19.2.3一次函数与方程、不等式公开课课件
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2014519最新人教版19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)1
y 3 2 1 -2 -1 O -1 1 y =3x+2 y =2 y =0 3 2 y =-1
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
一次函数与方程、不等式精选教学PPT课件
（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识；
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系．
课后作业
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
-2
y 3 y =3x+2
2Байду номын сангаас1
-1 O -1
解决问题
二元一次方程与一次函数的关系
形
直线 y O
y =0.5x+15
x
点的坐标满 足的方程
点的坐标满足 以数对（x，y） 的函数关系 为坐标画点
一次函数
用方程
二元一次方程
数
y = 0.5x+15 观点看
y -0.5x =15
用函数观点看
二元一次方程
y = 0.5x+15
拓展问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系．
课后作业
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
-2
y 3 y =3x+2
2Байду номын сангаас1
-1 O -1
解决问题
二元一次方程与一次函数的关系
形
直线 y O
y =0.5x+15
x
点的坐标满 足的方程
点的坐标满足 以数对（x，y） 的函数关系 为坐标画点
一次函数
用方程
二元一次方程
数
y = 0.5x+15 观点看
y -0.5x =15
用函数观点看
二元一次方程
y = 0.5x+15
拓展问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
《一次函数与方程、不等式》 教学PPT课件 (2)
y x 5，
y
0.5x
15．
即
0x.5xyy5，15．解得
x 20，
y
25．
这就是说，当上升20 min 时，两个气球都位于海拔 25 m 的高度．
探究新知
从图形的角度解决
y
30
这 两 条 直 线 的 交 25
点 坐 标 （ 20 ， 25 ） ， 20
这 也 说 明 当 上 升 20 15
所以解一元一次不等式：
（1）从函数值的角度看，就是求一次函数 y=ax＋b的函 数值大于(或小于)0的自变量 x 的取值范围；
探究新知
（2）从函数图象的 角度看，就是确定直线
y 3 y =3x+2
y=ax＋b 在x 轴上（或下）
2
方部分的点的横坐标的
1
取值范围．
-2 -1 O -1
12
3x
探究新知
从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两直 线的交点坐标．
探究新知
（1）用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识； （2）用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系； （3）用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有 什么新的理解； （4）用函数的观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组 的认识．
课堂练习
1．（1）解不等式 3x－6＜0，可看作： 求一次函数y＝3x－6的函数值小于0时自变量的取值范围．
（2）“当自变量 x 取何值时，函数 y=3x＋8的值 等于0”可看作：求方程3x＋8＝0的解．
课堂练习
3．直线 l1：y=x＋1与直线 l2：y=mx＋n 相交于点
P（1，b）． y
（1）求 b 的值；
一次函数与方程、不等式 (课件)
y
y=x+2
Y=x+2
y
2
o2
x
Yy==3-x3+6x+6
-3x+6=0的解 其解为X=2
-2
o
x
X+2=0的解
y
其解为X=-2
y=x-1
Y=x-1
o1
x
-1
X-1=0的解 其解为X=1
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
而这三个方程的解则分别对 应着此时自变量的值，即图 象上A，B，C三点的横坐 标．
分 析 从函数的角度看，解这三个方程
方程2x+1=3的解是： x=1 ； 方即程当 x=1时，函数y=2x+1的值为3，也就是 y=3 ；
方即程当2xx=+1- 12=时0的，解函是数：y=x2=x-+121；的值函为数0，也就是 y=0 ；
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
时间是一个常量，但对勤奋者来 说，却是一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比 的，一份耕耘，一份收获。相信自 己，只要付出，你一定会有收获！
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒 增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．
列出方程 2x+5=17 解得x=6．
应用新知
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
19.2.3一次函数与方程、不等式公开课ppt课件
路庄中学
4
合作探究
一次函数与一元一次方程
三个方程可以看成函数 y=2x+1的函数值分别为3， 0，-1时，求自变量x的
值。
而这三个方程的解则分 别对应着此时自变量的值， 即图象上A，B，C三点 的横坐标．
5
路庄中学
归纳总结
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什么关系？
9
路庄中学
拓展问题
一次函数与二元一次方程组
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
x
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
路庄中学
7
自主探究
一次函数与一元一次不等式
你能通过观察函数图 象得出一元一次不 等式2x+6<0的解集 吗？
X<-3
路庄中学
8
合作探究
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1、初步理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程 （组）的内在联系。 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形 结合思想
路庄中学
3
合作探究
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
一次函数与方程不等式1共45张 ppt课件
人教版八年级数学下册
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程组的关系。
２.会用数形结合的方法分析和解决问题。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1 2 3x
2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直 接说出相应方程的解
y
y=5x
y y=x+2
0x
方程5x =0的解是x=___
y y=-2.5x+5
02
x
方程-2.5x+5 =0的解是x=___
-2 0
x
方程x+2 =0的解是x=____
y
y=x-3
0
3x
方程x-3 =0的解是x=____
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b>c的解集就是使 函数y=ax+b的函数值大于c时所 对于的自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解 集是函数y=ax+b的图象在x轴上 方的部分所对应的x的取值范
围．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程组的关系。
２.会用数形结合的方法分析和解决问题。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1 2 3x
2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直 接说出相应方程的解
y
y=5x
y y=x+2
0x
方程5x =0的解是x=___
y y=-2.5x+5
02
x
方程-2.5x+5 =0的解是x=___
-2 0
x
方程x+2 =0的解是x=____
y
y=x-3
0
3x
方程x-3 =0的解是x=____
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b>c的解集就是使 函数y=ax+b的函数值大于c时所 对于的自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解 集是函数y=ax+b的图象在x轴上 方的部分所对应的x的取值范
围．
y 3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件2 【经典初中数学课件汇编】
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
二次根式的加减
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
b
b
a b
a
b （a≥0，b＞0）
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
解为χ= −3．
3
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的 解是x=_-3_）
0
x
从“形”上 看
五、强化训练：
4、已知直线 y2x4与 x轴交于点A，
与 轴y交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOห้องสมุดไป่ตู้=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
1
整理方程
通过移项和合并同类项，将一次方程转化为形如ax = b的方程。
2பைடு நூலகம்
用除法解方程
通过将方程两边都除以系数a，得到x = b/a的解。
3
检验解
将求得的解代入原方程，验证方程两边是否相等。
一次方程的应用
经济学
一次方程可用于计算成本、利润和收入等经济指标。
工程学
在工程学中，一次方程可用于计算电路中的电流、电压和电阻。
平行线
具有相同斜率但不同截距的一次 函数将得到平行线。它们在平面 上永远不会相交。
相交线
具有不同斜率的一次函数将交叉 并在某个点相交。这个点是两条 直线的唯一交点。
一次方程的定义
一次方程是一个等式，其中包含至多一个未知数的一次项和常数项。例如， 2x + 3 = 7是一个一次方程。
一次方程的解法
物理学
一次方程可用于描述速度、加速度和力等物理量的关系。
一次不等式的定义和解法
一次不等式是一个包含未知数的一次项和常数项的不等式。例如，3x + 2 > 5是一个一次不等式。
一次函数与方程、不等式
一次函数与方程、不等式是数学中基础而重要的概念之一。通过本次演讲， 我们将深入探讨一次函数、方程和不等式的定义、性质和应用，使您对这些 概念有更深入的理解。
一次函数的表达式
标准形式
一次函数的标准形式为y = ax + b，其中a和b为常数。它描述了 直线的斜率和截距。
斜率截距形式
一次函数的斜率截距形式为y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴 截距。这种形式更容易理解直 线的特征。
点斜式
一次函数的点斜式为y − y₁ = m(x − x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的已 知点，m是斜率。这种形式方 便从已知点和斜率直接获得函 数。
《一次函数与方程、不等式》PPT教学课文课件
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的 单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
角 推广度单(单对到击1击)此第解一此第3处二x处二这般编级第编第级+辑三三情辑三2母级第母级第＞个形版四版四文级第2不吗文级第；本五本五等？样级样级式(式式2)进3x行+解2＜释0吗；？(能3)把3x你+得2＜到-的1．结论
球所在位置的海拔 y (m) 与气球
上升时间 x (min) 的函数关系． 气球1 海拔高度：y = x + 5；
h1
h2
气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15．
17
17
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
单击此处编辑母版文本样式
如：求 4x + 5 = 9 的解 ⟺ 求一次函数 y = 4x + 5 的函
数值为 9 时，自变量的值.
5 5
归纳总结
单击此处编辑母版标题样式
我单们单击击知此此处道处编编任辑辑母何母版版标一标题题元样样式一式 次方程都可以转化 kx + b = 0
的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 单击此处编辑母版文本样式
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
8 8
函数解析式
单击此处编辑母版标题样式
解：单单速击击此度此处处编y编辑辑(母单母版版位标标题：题样样米式式/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
由由右2单x单图击y击+此第=看此第5处二处二2编级第=出x编第级辑三1辑三+直母级第7母级第5版四线版四.得文级第文级第本五y本五2样级=x样级式－2式x1－2 1=20.
《一次函数与方程、不等式》教学PPT课件 初中数学公开课
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的上方，即2x－5>－x＋1；
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
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求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
路庄中学
练习巩固
一次函数与一元一次方程
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交 点坐标；说出方程2x+20＝0的解
y
20
y=2x+20
-10 0
x
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
路庄中学
自主探究
一次函数与一元一次不等式
你能通过观察函数图 象得出一元一次不 等式2x+6<0的解集 吗？
X<-3
路庄中学
合作探究
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．
温故知新
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法
有哪些？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点
x x轴 横坐标
y y轴 纵坐标
函数解析式
自变量
函数变量
路庄中学
温故导入
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一次函数 一元一次方程 一次不等式
路庄中学
学习目标
19.2.3 一次函数与方程、不等式
路庄中学
合作探究
一次函数与一元一次方程
三个方程可以看成函数
y=2x+1的函数值分别为3， 0，-1时，求自变量x的
值。
而这三个方程的解则分
别对应着此时自变量的值，
即图象上A，B，C三点 的横坐标．
路庄中学
归纳总结
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
路x 庄中学
归纳总结 一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量x为何值时，两个函数的
函数值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
路庄中学
课堂小结
这节课你有什么收获？
路庄中学
课后作业
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 y =0.5x+15
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
书本98页练习题1
路庄中学
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什数与二元一次方程组
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
1、初步理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程 （组）的内在联系。 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形 结合思想
路庄中学
合作探究
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
（1）2x 1 3 （2）2x 1 0（3）2x 1 1
思考 1、这三个方程有什么共同点和不同点？ 2、能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
路庄中学
练习巩固
一次函数与一元一次方程
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交 点坐标；说出方程2x+20＝0的解
y
20
y=2x+20
-10 0
x
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
路庄中学
自主探究
一次函数与一元一次不等式
你能通过观察函数图 象得出一元一次不 等式2x+6<0的解集 吗？
X<-3
路庄中学
合作探究
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．
温故知新
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法
有哪些？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点
x x轴 横坐标
y y轴 纵坐标
函数解析式
自变量
函数变量
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温故导入
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一次函数 一元一次方程 一次不等式
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学习目标
19.2.3 一次函数与方程、不等式
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合作探究
一次函数与一元一次方程
三个方程可以看成函数
y=2x+1的函数值分别为3， 0，-1时，求自变量x的
值。
而这三个方程的解则分
别对应着此时自变量的值，
即图象上A，B，C三点 的横坐标．
路庄中学
归纳总结
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
路x 庄中学
归纳总结 一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量x为何值时，两个函数的
函数值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
路庄中学
课堂小结
这节课你有什么收获？
路庄中学
课后作业
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 y =0.5x+15
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
书本98页练习题1
路庄中学
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什数与二元一次方程组
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
1、初步理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程 （组）的内在联系。 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形 结合思想
路庄中学
合作探究
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
（1）2x 1 3 （2）2x 1 0（3）2x 1 1
思考 1、这三个方程有什么共同点和不同点？ 2、能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？