第17讲 最优停时 (《金融经济学》PPT课件)
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人大金融经济学导论教学PPT课件 宋逢明
新古典理 论大致是 正确的
• 新制度理论 • 行为理论
资产定价 资源配置
无套利原理
金融市场均衡时 不存在无风险 套利机会
套利估值
具有完全相同 的未来收益/ 支付现金流 的资产必须 有相同的价 格。
证券化
实物 资产
证券化 复制品
基本假设
非厌足性（non-satiability） 无耐心（impatience） 风险厌恶（risk-aversion）
中国人民大学 金融实验班
第二讲 偏好、效用与风险厌恶
偏好关系与选择公理 效用函数 不确定性条件下的偏好关系 行为公理及阿里亚斯悖论 风险厌恶与确定性效用函数的凹性 风险厌恶的度量与比较 小结
消费集及其性质
• 消费集
• 消费集的基本性质
1. 非空 2. 闭性 3. 凸性 4.
偏好关系与选择公理
什么是金融经济学？
货币经济学
vs.
金融经济学
货币/ 信用 创造与控制
国际 金融学
货币 银行学
时间/ 风险 优化配置收益
公司 财务
投资学 (资本市场)
中央银行
商业银行
非银行金融机构
和工商企业
货币调控
提供流动性
跨国公司 财务管理
金融工程
国际 金融市场
公司财务
资本市场 (投资学)
金融经济学
公司财务
资产
偏好关系：
完备性 反身性 传递性
连续性 局部非厌足性 凸性
理性选择公理
效用函数
不确定性条件下的偏好关系
在不确定性经济中，偏 好关系建立在不同的概率分 布之间。
行为公理
理性选择 独立性 阿基米德性
行为公理（续）
西方经济学经济周期理论PPT课件
实际经济周期 理论
对经济周期的解释：乘数—加速数模型
量变动水平和投资支出数量之间的关系的理
原
论。通常要生产更多的产量需要更多的资本，进而需要用投
理
资来扩大资本存量。
加数原理的实质是，对资本品的需求是一种引致消费
实 质
(Derived demand)，对产出量需求的变化会导致对资本存量
18 中国经济增长率
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-2 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03
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1987年党的十三大提出社会主义初级阶段理论。在“通货膨 胀适度无害”的思想影响下，追求高速度，推行高增长政策， 固定资产投资、财政、金融的计划规模很大，并且超计划安 排项目突出，采用财政赤字政策和宽松的货币信贷政策来推 进经济增长，不仅固定资产贷款猛增，流动资金贷款亦大幅 度增加，拉动国民经济快速增长。经济增长加快的同时也导 致物价高涨，1988、1989年物价高涨，现金流通量大幅增加， 出现明显的通货膨胀，1988年出现了四次抢购风潮和出现挤 兑银行存款问题
18 中国经济增长率
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第十七章 最优停时 《金融经济学》PPT课件
0时刻
P d =max{max(K-S,0),E[P]}=50 行权
1时刻
S=25 P dd =max(K-S,0)=75
2时刻
7
17.4 按揭贷款定价
按揭贷款简介
按揭贷款（mortgage loan）：购房抵押贷款——购房者将所购房屋的产 权抵押给银行，向银行借入房款支付给卖房者
– 首付（down payment）：购房款中购房者自己支付的部分
S=25 P dd =max(K-S,0)=75
0时刻
1时刻
2时刻
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17.3 美式期权的定价
美式卖出期权价格
2时刻到期、行权价为100元的美式卖出期权的0时刻价格
– 风险中性概率为q=0.5（=(1.25-0.5)/(2-0.5)）
– 美式卖出期权只可能在股价下跌到50元时提前行权
Pd
max max(K
1 0.08
Vd
1 1 rd
0.5 (rB1
B1
B2
Vud
)
0.5 (rB1
B1
B2
Vdd
)
1 0.5 (0.05 50 50 0 0) 0.5 (0.05 50 50 0 0) 51.47
1 0.02
V0
1
1 r0
0.5
(rB0
B0
B1
Vu)
0.5
(rB0
B0
B1
Vd)
1 0.5 (0.05100 100 50 48.61) 0.5 (0.05100 100 50 51.47)
– 期权价格严格高于行权带来的支付，期权因而不应被提前行权
标的股票会分红时，美式买入期权可能被提前行权 美式卖出期权有可能被提前行权
金融经济学 第5章.ppt
i 1
1 n
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2
非
险
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1 n2
2
系 统
lim
n
D(rp )
2
2 m
风 险
i
由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
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风 险
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由于 0,故无法通过以资产组合的
金融经济学 第5章 资本资产定价模型
6.3 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论基础上提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资 下，资产的收益与风险的问题。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
加入无风险资产后的最优资产组合
收益
无风险收
益率rf F
新组合的 有效边界
M
原组合 有效边界 风险
❖ 无论投资者的5.偏1好.2如何分，离直定线F理M上的点就是最优
投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险 资产组合的有效边界分离了。 ❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风 险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构 成是无关的。 ❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不 同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产 混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需 先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组 合。 ❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
金融经济学之课件
s .t.
q
0
C
i 0
≤
q 0W
i 0
q
sC
i≤
s
q sW
si ,
s
S
C i≥ 0
金融经济学之课件
q q 这里， 0 是0时刻m种商品的价格向量， s 是1时刻，
第s种状态发生条件下，m种商品的价格向量。 因此，第一个约束条件说明，在0时刻，消费者最多只
能消费掉其所有财富或收入；第二个约束条件，表示在任 何一种状态中，消费量都不能超过交易者i拥有的资源禀 赋。 第三个约束条件是表示为了保证消费者能够生存，其 必须拥有非负的消费。
金融经济学之课件
4. 参与者及偏好。个体为具有普通效用函数的理性投资 者，其生存的目的在于最大化其终生效用。在初始时 刻，个体拥有一定数量的资源禀赋；在结束时刻，他 们同样会被赋予一定数量的资源，但数量的多少取决 于结束时刻的自然状态的出现。
5.证券。金融市场上存在一些内生证券（endogenous security），即这些证券是市场交易主体之间发行和 购买的。不存在任何外生证券（exogenous security）。
由于假定自然的状态有S种，因此，在现货市场经济条 件下，消费者面临S+2个约束条件。
金融经济学之课件
现货市场经济的局限性： 现货市场下的消费者约束条件表明：在每一状态下，
消费者只能消费按市场价格加总后，不超过其资源禀赋总 价值的商品量。即个人的消费能力，受当时当地的资源禀 赋条件限制。
在这种资源禀赋约束下，消费者不能通过牺牲某一时刻 的消费来扩大另一时刻的满足。他们不能在0和1时刻的消 费之间进行交换，即不能储蓄；也不能通过牺牲某个状态 下的消费，来扩大另一状态下的满足，即不能在不同状态 间交换商品，也就是说不能保险。
经济学Scheduling调与规划PPT课件
• Maintain progress reports on each job until it is complete
16-4
第4页/共43页
Loading
• Process of assigning work to limited resources • Perform work on most efficient resources • Use assignment method of linear programming to determine allocation
• Minimize overtime • Maximize machine or labor
utilization • Minimize idle time • Minimize work-in-process
inventory
16-3
第3页/共43页
Shop Floor Control
• Loading
• Mass Production
• Assembly line balancing
• Project
• Project -scheduling techniques (PERT, CPM)
• Material requirements planning (MRP)
• Capacity requirements planning (CRP)
16-5
第5页/共43页
Assignment Method
1. Perform row reductions
• subtract minimum value in each row from all other row values
2. Perform column reductions
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Loading
• Process of assigning work to limited resources • Perform work on most efficient resources • Use assignment method of linear programming to determine allocation
• Minimize overtime • Maximize machine or labor
utilization • Minimize idle time • Minimize work-in-process
inventory
16-3
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Shop Floor Control
• Loading
• Mass Production
• Assembly line balancing
• Project
• Project -scheduling techniques (PERT, CPM)
• Material requirements planning (MRP)
• Capacity requirements planning (CRP)
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Assignment Method
1. Perform row reductions
• subtract minimum value in each row from all other row values
2. Perform column reductions
《金融中介学》课件
02
金融中介的种类与功能
提供存款、贷款、支付结算等金融服务，是金融中介体系的核心。
商业银行
专门吸收储蓄存款，为居民提供投资理财服务的金融机构。
储蓄银行
由社员入股组成，为社员提供存款、贷款等服务的金融机构。
信用合作社
提供各类保险产品，如财产保ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、人寿保险等。
保险公司
证券公司
信托公司
从事证券承销、交易等业务的金融机构。
规定金融中介机构的业务范围，限制其从事高风险或非法的业务活动。
要求金融中介机构保持足够的资本充足率，以应对潜在的金融风险。
要求金融中介机构及时、准确、完整地披露信息，提高市场透明度。
THANKS
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经济环境的变化
经济环境的变化是金融创新的直接动因，包括技术进步、政府政策的调整、市场竞争的加剧等。
改变金融中介的功能和地位
金融创新使得金融中介的功能和地位发生了变化，中介机构需要重新定位自己的角色和功能，以适应市场的变化。
降低交易成本
金融创新可以降低交易成本，提高金融市场的效率，使得金融机构能够更好地服务客户。
总结词：流动性风险是指因缺乏足够的资金而无法满足其短期债务或承诺的风险。
操作风险是指因内部操作失误、系统故障或外部事件等原因而导致的损失。
总结词
操作风险可能涉及到金融中介的各个业务领域，如交易、清算、结算、后台运营等。操作风险的防范需要从制度建设、人员培训、系统升级等方面入手。
详细描述
操作风险的防范措施包括完善内部控制体系、加强员工培训和建立应急预案等。
总结词
信用风险的防范措施包括对借款人进行严格的信用评估、分散投资、定期回顾和更新信用记录等。
详细描述
人大经济金融课件-2024鲜版
7
金融市场概述
01
金融市场的定义
金融市场是指资金供求双方通过金融工具进行交易的场所，是实现货币
借贷和资金融通、办理各种票据和有价证券交易活动的市场。
2024/3/27
02 03
金融市场的分类
按照交易期限的不同，金融市场可分为货币市场和资本市场；按照交易 对象的不同，可分为票据市场、证券市场、衍生工具市场、外汇市场、 黄金市场等。
。
生产者行为
探讨生产者的成本最小化行为 和利润最大化行为，以及供给
曲线的推导和性质。
市场结构
介绍完全竞争、完全垄断、寡 头和垄断竞争四种市场结构的
特点和均衡分析。
2024/3/27
4
宏观经济学
国民收入核算
解释国内生产总值（GDP）等 国民收入核算指标的含义和计
算方法。
2024/3/27
失业与通货膨胀
基本内容。
2024/3/27
国际金融理论
阐述汇率制度、国际收 支和国际资本流动等国 际金融理论的基本内容
。
国际经济关系
分析国际经济关系中的 合作与竞争、区域经济 一体化和全球化等问题
。
6
国际经济政策
探讨国际贸易政策、国 际金融政策和国际发展 政策等国际经济政策的
制定和实施。
02
金融市场与机构
2024/3/27
保险的种类与功能
介绍各类保险产品的特点、保障范围和功能，如人寿保险 、财产保险、责任保险等。
保险实务
详细阐述保险业务的操作流程，包括保险营销、核保、承 保、理赔等环节，以及保险代理人、保险经纪人等中介机 构的角色和作用。
24
保险市场与监管
2024/3/27
金融经济学PPT课件
2.Arrow and Debreu(1954)一般经济均衡存在定理的 证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数 学模型。
3. Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券 组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的 组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。
三、金融经济学的历史演进
4. Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966） 的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。
一、金融及金融系统
企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的 角
度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。
一、金融及金融系统
2.金融决策 （1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。 原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥
有 更多的货币量；
②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； ③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
一、金融及金融系统
资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财 务 决策时，资产评估是核心内容。 进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此 过 程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格； 根据一价定律，所有相同资产的价格货币证券以及由货币证券构成的资产组 合
风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初
期 禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例
三、金融经济学的历史演进
（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期
Crammer（1728）、Bernoulli （1738）对不 确定性下的行为决策研究
3. Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券 组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的 组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。
三、金融经济学的历史演进
4. Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966） 的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。
一、金融及金融系统
企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的 角
度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。
一、金融及金融系统
2.金融决策 （1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。 原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥
有 更多的货币量；
②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； ③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
一、金融及金融系统
资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财 务 决策时，资产评估是核心内容。 进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此 过 程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格； 根据一价定律，所有相同资产的价格货币证券以及由货币证券构成的资产组 合
风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初
期 禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例
三、金融经济学的历史演进
（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期
Crammer（1728）、Bernoulli （1738）对不 确定性下的行为决策研究
限制停时类上最优停时问题
限制停时类上最优停时问题包文清【期刊名称】《应用概率统计》【年(卷),期】2017(033)006【摘要】We generalize the framework of [18] for optimal stopping time problem to allow a certain restricted class of stopping times.By using classical results in probability theory on families of random variables indexed by a restricted family of stopping times,we prove the existence of an optimal time,give characterizations of the minimal and maximal optimal stopping times,and provide some local properties of the value function family,in concert with all special cases studied previously.%基于文献[18]的框架,讨论以某种特征的限制停时类为指标集的随机变量族的最优停时问题.运用经典的概率理论,本文证明了最优停时的存在性,刻画了最小、最大停时的特征,给出了相应值函数族的局部性质.当然,上述结论与以往在特殊情况下得出的相一致.【总页数】17页(P567-583)【作者】包文清【作者单位】华东师范大学统计学院,上海,200241;浙江师范大学行知学院,金华,321004【正文语种】中文【中图分类】O211.5;O211.9【相关文献】1.带漂移因子及停时的最优脉冲随机控制问题 [J], 杨瑞成;刘坤会2.概率扭曲条件下的一类最优停时 [J], 洪燕如;何统军3.带漂移因子及停时的最优脉冲随机控制问题 [J], 杨瑞成;刘坤会4.关于停车问题的最优停时与两人零和对策 [J], 罗晓广5.g-期望下的最优停时问题 [J], 赵国庆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非线性数学期望,模糊下的最优停时原理及其在金融中的应用的开题报告
非线性数学期望，模糊下的最优停时原理及其在金融中的应用的开题报告1. 研究背景和意义在现代金融中，时间价值是一个非常重要的概念。
金融市场的投资者必须根据不同的收益率和风险水平来进行投资决策。
然而，在现实情况下，很难准确地预测未来的市场变化和投资表现。
因此，一个非线性数学期望方法和最优停时原理的理论框架可以为金融市场的决策者提供更全面的投资决策支持和风险控制方法。
2. 研究内容和方法本研究主要围绕非线性数学期望，模糊下的最优停时原理和在金融中的应用展开研究。
具体来说，我们将采用文献分析法和实证分析法来完成研究。
首先，我们将对非线性数学期望和模糊最优停时原理进行深入分析，包括其基本理论和应用。
然后，我们将通过实证分析的方式，应用这些理论框架来研究金融市场中的应用效果，并探讨其实际操作方法和建议。
3. 研究进度安排第一阶段：文献资料搜集和分析阶段。
我们将收集和整理相关的文献，对非线性数学期望和模糊最优停时原理进行深入分析和评估，以确保熟悉和理解相关理论框架。
第二阶段：实证分析阶段。
我们将采用实证分析的方法来研究金融市场中的应用效果，并探讨其实际操作方法和建议。
第三阶段：论文撰写阶段。
我们将根据研究结果，完成论文撰写，并进行论文检查、修改和编辑等各项工作。
4. 预期成果和创新点本研究将深入研究非线性数学期望和模糊最优停时原理，并探讨其在金融市场中的应用效果。
研究成果将有助于提高金融市场的投资决策支持和风险控制方法，并提出一些切实可行的建议。
本研究的创新点在于，我们将结合非线性数学期望和模糊最优停时原理的理论框架，提出一种新的投资决策方法，可以在减少风险的同时实现更高的收益。
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浪符号的dzt是等价鞅测度下的布朗运动）
16
18.4 BLACK-SCHOLES公式的鞅方法推导
等价鞅测度中求期望
《
金
融 经 济 学 二 五 讲 》
在机等变价量鞅测度中，站lo在g ST0: 时 l刻og S0来 r看 12，2 Tlo,g2TST是一个正态分布的随 log ST a bu
配
套
购房者有提前偿还按揭贷款的权利——按揭贷款中存在的期权给 按揭贷款定价带来困难
购房者有在按揭贷款存续期内出售房屋的可能
如果按揭贷款不能提前还款，购房者很可能一开始就不会借贷款（因 为预期在很长时间内都无法出售房屋）
9
17.4 按揭贷款定价
按揭贷款的二叉树定价：模型设定和符号
《
金
融 经
模型设定
二 五
得V(R-1,G)的期望支付
讲 》
以G/(R+G)的概率摸到绿球，因而损失摸出的这个绿球带来的损失1块钱，并在未来的赌
配 套 课 件
局中获得V(R,G-1)的期望R支付1V (R 1,G) G 1V (R,G 1)
GR
G R
参与者有随时退出的权力——如果摸球带来的期望支付小于0，就不会再摸球了 上式是动态规划（dVy(nRa,Gm) icmparxog0,rGamR Rm1inVg）(R 中1,G的)贝G尔G R曼1方V程(R（,G B1e)llman equation）
配 套 课
两个时期内，股价都有翻倍和减半两种可能
件
每时期的无风险资产总回报都为er=1.25
欧式卖出期权
S=400
2时刻到期、行权价为100元的P欧uu =m式ax(K和-S,0)=美0
S=200
式卖出期权的0时Pu刻=0 价格
S=100
S=100
P风0 =1险2 中性概率为qS==500.5（=(1.25-0P.5ud)=/m(ax2(K--0S,0.)5=0)）
《
金
融 经 济
定义在二叉树每个节点完成规定的本息支付后，剩余贷款的价
学
二 五 讲
值为Vs——还款人未来需要偿付的所有款项的现值和
》 配 套
下标s标明了计算值函数的节点
课
件
s情对形应的两个后续Vs 节11点rs 记q r为Bs sBus 和 Bssu dV，su 分 (1别 q)对rB应s B市s 场Bsd 利Vs率d 上升和下降的
金
融
经
济
学
二
定义值函数V(R,G)为盒中有R个红球、G个绿球的赌局带来的期望支付
五
讲 》
赌局带来的期望支付为V(20,20)
配
套 课
逆向递推的起点
件
盒中没有球，支付为0：V(0,0)=0
只剩一个红球，参与者肯定摸球，确定性地赢1块钱：V(1,0)=1
只剩一个绿球，参与者肯定不摸，获得0的支付：V(0,1)=0
P d =30
S=25
P dd =max(K-S,0)=75
0时刻
1时刻
2时刻
7
17.3 美式期权的定价
美式卖出期权价格
《 金 融
2时刻到期、行权价为100元的美式卖出
经 济 学
期权的0时刻价格
二 五 讲 》
P风d 险max中m性ax(概K 率Sd ,0为),1q1=r 0q.P5ud（ (1=(q1)P.d2d 5-0m.a5x)/5(02,3-00 .55)0）
1 2
1
1 2
1
3
2 3
G=0
G=1
G=2
R=0
0
0
0
V(20,20)=2.296——赌局RR中==12 退出期12权的价值14//23
0 2/3
6
17.3 美式期权的定价
参照物：欧式卖出期权
《 金 融
模型设定
经
济 学
2期二叉树模型（有0、1、2三个时刻）
二
五 讲 》
0时刻的股价为100元
式
14
18.4 BLACK-SCHOLES公式的鞅方法推导
债券与股票价格的积分表示
《
金
债券 融
经 济
学
二
五
讲
》
配
套
课
件
d (log
Bt )
1 Bt
dBt
1 Bt
rBt dt =rdt
T
T
t0 d (log Bt )
rdt
t0
log BT log B0 rT
BT B0erT
d (log
Vsd
11
17.4 按揭贷款定价
按揭贷款的二叉树定价：数值算例
《
金
融
经 济
条件设定
学
二 五
风险中性世界中，每一期市场利率（也是无风险利率）有1/2的概率
讲
》 配
变为原来的2倍，有1/2的概率变为原来的1/2
套
课 件
0时刻，市场利率为4%
按揭贷款总额为100，在1时刻和2时刻分别偿还50
0时刻是贷款的发放日，借款人不偿还本金和利息
学 二
按揭贷款还款方式
五 讲
等额本金还款法：购房者在贷款期限内每月还相同比例的本金
》
随着时间推移，月本息还款额逐月下降（每月相同的本金偿付额再加上逐步
配
下降的利息支付额）
套 课
等额本息还款法：购房者每月向银行的还款数额（本金和利息的支付
件
之和）都一样
随着时间推移，未还清本金越来越少，所需支付的利息也越来越少，每月本 息偿付中的本金支付就越来越多——本金在一开始还得比较慢，而后还得越来 越快
1 2
2
T
T
t0 dzt
S S e T
0
15
18.4 BLACK-SCHOLES公式的鞅方法推导
从真实世界到等价鞅测度的变换
《
金
融
经 济
学
根据对数正态分布的性质
E ST S0eT
二
五
讲
》
配 套
由于这是在真实世界中计算的期望，所以股票价格不符合鞅性
课
件
E(ST)≠S0erT
E%ST S0erT
配 套
摸出红球赢1块钱
课 件
摸出绿球输1块钱
参与者可以随时选择停止赌局
如果一直不停止，则赌局在所有40个球被摸出后结束
问题
参与者从赌局中能获得的期望支付是多少？
参与者是否应该参与这个赌局？
如果参与赌局，应该在什么时候（什么状态）选择停止？
3
17.2 最优停时的计算思路
逆向递推求解
《
等价鞅测度中求期望（续）
《
金
融
经 济
求取期望
学
二
五
讲
》
配
套
课
件
E%maxST K, 0
eabu K
e du 1
1 2
u
2
U
配 套 课 件
美前式行卖权P0 出11期r q权Pu 只(1可q)P能d 在1.125股0.价50下 0跌.5到50 5200元时提
美式卖出期权
S=400
S=200
P uu =max(K-S,0)=0
S=100
P u =0
S=100
所以 P 0 =20 S=50
P ud =max(K-S,0)=0
如前果时不刻存应在付提本前 息还 后 1款 ，1rs 的 剩qr选 余Bt 择贷Bt ，款Bt1 则的Vsu借现 (1款值 q)人（rB在在t Bsst 这节Bt1点个Vs处节d 的点现偿值付）了当
Vs
min
Bt
,
1
1 rs
q rBt Bt Bt1
(1
q) rBt
Bt
Vsu
Bt1
P d =max{max(K-S,0),E[P]}=50 行权
S=25 P dd =max(K-S,0)=75
0时刻
1时刻
2时刻
8
17.4 按揭贷款定价
按揭贷款简介
《
按揭贷款（mortgage loan）：购房抵押贷款——购房者将所购房
金 融
屋的产权抵押给银行，向银行借入房款支付给卖房者
经 济
首付（down payment）：购房款中购房者自己支付的部分
符号
Bt：每时刻本息偿付之后，剩余的未偿付贷款本金 B付t-1本-B金t：减每去时这刻一按时贷刻款的合剩同余规未定偿需付要本偿金付）的本金数额（等于上一时刻的剩余未偿
͞rBt-1 ：每时刻借款人的利息支付 ͞rBt-1+Bt-1-Bt ：每时刻的本息总支付
10
17.4 按揭贷款定价
按揭贷款的二叉树定价：递推式
St )
1 St
dSt
1 2
1 St2
(dSt )2
dt
dzt
1 2St2
St dt
Stdzt
2
dt
dzt
1 2
2dt
1 2
2
dt dzt
股票
T
t0 d (log St )
T t0
1 2
2
dt
T
t0 dzt
log ST log S0
1 2
2
T
T
t0 dzt
逆向递推：如果盒中只剩一种颜色的球
只剩红球，参与者肯定摸球：V(R,0)=1+V(R-1,0)
只剩绿球，参与者肯定不摸： V(0,G)=0
4
17.2 最优停时的计算思路
逆向递推求解（续）