几何图形初步：复习课(1)教学设计
几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学精品课件+分层练习(人教版)
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从不同方向看立体图形
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
解法一:先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左
视图
例2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
是（ A ）
【2-2】如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，
其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左
面看到的形状图．
从正面看
从左面看
【2-3】如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形
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状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
两条射线—角的边
公共端点—角的顶点
2. 角的表示
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或
∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2.常见立体图形的分类
圆柱
柱体
棱柱
常见立体图形
球体
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
(命名依据底面的边数)
圆锥
锥体
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
(命名依据底面的边数)
3.从不同方向看立体图形
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正
几何图形初步课程设计
几何图形初步课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握基本的几何图形（如三角形、矩形、圆等）的定义及性质；2. 学生能够理解并运用图形的周长、面积计算公式；3. 学生能够识别并描述日常生活中的几何图形及其应用。
技能目标：1. 学生能够通过观察、推理、证明等方法，分析和解决几何图形相关问题；2. 学生能够运用几何画图工具，准确绘制各类几何图形；3. 学生能够运用计算器或手工计算，完成几何图形的周长和面积计算。
情感态度价值观目标：1. 学生对几何图形产生兴趣，培养对数学学科的热爱；2. 学生通过几何图形的学习，培养空间想象能力和逻辑思维能力；3. 学生能够认识到几何图形在生活中的广泛应用，增强对数学实用性的认识。
课程性质：本课程为初中一年级几何图形初步课程，以基础知识为主，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
学生特点：初中一年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形具有一定的兴趣和好奇心。
教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生通过观察、实践、讨论等方式，掌握几何图形的基本知识和技能。
在教学过程中，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，培养其自主学习能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为后续几何学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 几何图形的定义与性质- 三角形的定义、性质及分类- 矩形的定义、性质及分类- 圆的定义、性质及圆的相关概念2. 几何图形的周长与面积- 三角形、矩形、圆的周长计算公式- 三角形、矩形、圆的面积计算公式- 生活中的几何图形周长与面积计算实例3. 几何图形的识别与应用- 识别日常生活中的几何图形- 几何图形在实际问题中的应用- 几何图形创意设计教学大纲安排：第一课时：几何图形的定义与性质（1）- 引导学生认识三角形、矩形、圆等几何图形- 学习三角形、矩形、圆的性质及分类第二课时：几何图形的定义与性质（2）- 深入探讨几何图形的性质，培养学生的空间想象能力第三课时：几何图形的周长与面积（1）- 学习三角形、矩形、圆的周长计算公式第四课时：几何图形的周长与面积（2）- 学习三角形、矩形、圆的面积计算公式第五课时：几何图形的识别与应用- 引导学生观察生活中的几何图形，学会运用所学知识解决问题第六课时：复习与拓展- 复习本章节所学内容，进行课堂练习- 几何图形创意设计，激发学生的学习兴趣教学内容遵循课程目标，注重科学性和系统性，结合教材章节，合理安排教学进度，使学生在掌握几何图形基本知识的同时，培养其空间想象能力和逻辑思维能力。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步复习教案 (新版)新人教版
几何图形初步一、教学目标1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．二、教学重点与难点重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点：理解本章的数学思想方法；三、教学方法启发式教学，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导引导——活动——讨论五、教学准备教师：多媒体课件、学案等；六、教学过程1、温故知新【多媒体展示】回顾课本，思考以下问题：1.本章学习了哪些内容？2.它们之间的联系是什么？请列出知识结构图.学生独立完成，最后交流知识结构图，点明知识要点和其中联系。
2、问题探究【多媒体展示】问题1：在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：展开图、三视图、运动问题等。
3、典例分析【多媒体展示】例1：在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。
4、问题探究【多媒体展示】问题2：与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：分类讨论，转化等思想.5、典例分析【多媒体展示】例3：点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm．求AC的长.例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。
6、能力拓展【多媒体展示】例：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．学生小组内交流解答过程，教师做好指导工作.7、收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？8、布置作业：课本练习题；七、板书设计：几何图形初步1.几何图形：（1）分类：立体图形和平面图形；（2）展开图和三视图；2.直线、射线和线段：（1）表示方法：（2）性质：3.角：（1）定义：（2）表示方法：（3）度量：4.余角和补角：（1）定义；（2）性质；。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》是学生学习几何的入门章节，主要内容包括：平面图形的性质、相交线、平行线、垂直、角的度量等。
本章节的目的是让学生掌握一些基本的几何图形和概念，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形有一定的认识。
但部分学生可能对一些几何概念和性质的理解还不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生从实际操作中理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，学会用直尺和圆规作图，理解相交线、平行线、垂直的概念。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，相交线、平行线、垂直的概念及性质。
2.教学难点：相交线、平行线、垂直的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、模型等引导学生直观地认识几何图形。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对几何概念和性质的理解。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.讲解法：教师针对重难点进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、模型、实物等。
2.课件：制作与本章节内容相关的课件，以便进行直观教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形，如教室里的桌子、窗户等，引导学生关注平面图形，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平面图形的性质，如三角形、矩形的性质，引导学生直观地认识和理解。
3.操练（10分钟）教师布置一些实际操作题，如用直尺和圆规作图，让学生动手操作，加深对几何概念的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对本节课的重点知识进行提问，检查学生对知识的理解和掌握程度。
幼儿园小班数学教案《复习几何图形》
幼儿园小班数学教案《复习几何图形》教学目标•复习正方形、圆形和三角形的基本特征和命名方法。
•让幼儿学会用纸板、积木等物品组成以上几何图形。
•提高幼儿的观察能力，认识环境中的几何图形。
教学准备•PPT•纸板、圆形卡片、三角形木块、积木等几何图形的模型•简单的绘画工具教学过程1.引入通过昨天上课所学到的圆形、三角形和正方形，让幼儿回忆一下它们的特点和用处，并展示相似形状的物品，比如圆形盘子、三角形围巾、正方形木块等。
通过实物操练，让幼儿更深入地了解这些几何图形。
2.学习几何图形的命名方法教师通过话语和图片的形式，让幼儿学会用文字命名不同的几何图形。
可以按照以下步骤：1.将图片展示到幼儿面前，让幼儿通过观察来辨识几何图形。
2.利用绘画工具或手写字母，将所看到的几何图形的名字写在图片上。
3.通过问答方式来帮助幼儿回忆刚刚学到的几何图形名称，并巩固所学到的知识。
3.组装几何图形通过模型展示和实物操练，让幼儿学习如何用各种材料组装正方形、圆形和三角形等几何图形。
可以让幼儿使用纸板、积木等工具，并力求让幼儿在组装中自由发挥，展示出他们的创造力。
在组装完成后，现场进行展示，利用语言和图片的方式，让幼儿依次介绍他们所组装的几何图形，这将激发幼儿参与的积极性，并且让幼儿巩固所学到的知识。
4.游戏与练习•“形状寻宝游戏”：教师隐藏了多个几何图形，让幼儿在玩耍中寻找它们，并通过观察和命名来加深他们对几何图形的认识。
•“比比谁快”练习：在黑板上写下几种几何图形的名称，要求幼儿通过迅速找到相应的图形，增加他们对几何图形的印象，在学习中兼顾娱乐。
总结本节课程的教学重点为几何图形的复习，认识几何图形的基本特征及命名方法，同时让幼儿通过现场操练和游戏加深对几何图形的认知，是对幼儿第一学期数学知识的一次系统回顾。
通过合理的教学设计和互动交流，让幼儿得以快乐学习，巩固和提高所学知识。
七年级上册几何图形初步复习1
一.直线、射线、线段1、直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线. 直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示. 平面上一个点及一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外. 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、射线和线段直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.图①中的线段记作线段AB 或线段a ；图②中的射线记作射线OA 或射线m.B A 直线AB· l直线点在直线· B · 点在直线A O b a· a · B A O A m · ②①注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.直线、射线和线段有什么联系和区别联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.3、比较两条线段的长短⑴.度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.⑵.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.如：线段AB 及线段CD 比较，且A 及C 点重合，则有以下几种情况：①B 及D 重合，两条线段相等，记作：AB ＝CD ．②B 在线段CD 内部，则线段CD 大于线段AB ，记作：CD>AB ．③B 在线段CD 外部，则线段CD 小于线段AB ，记作：CD<AB ．4、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 及BM ，点M 叫做线段AB 的中点．记作AM=MB=1/2AB如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点．类似地，还有四等分点，等等． 5、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。
《几何图形初步小结复习》(2个课时)学习任务单及课后练习(人教版七年级数学上册)
七年级数学上册《几何图形初步小结复习》（2个课时）学习任务单及课后练习小结复习（一）学习任务单【学习任务二】知识点回顾1、立体图形：有些几何图形（如、、不都在同一个平面内，它们是立体图形.2、平面图形：有些几何图形（如、、3、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些面，可以展开成平面图形, 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图4、直线、射线、线段的表示5、线段的比较方法：（1）; （2）6、线段的和差7、线段的中点如图，把一条线段分成例2 （1）根据下列描述画出对应图形. ①点 A 在直线l 外；的中点，求MN ⑤④③②①AB小结复习（一）课后练习1、 根据下面立体图形的展开图，写出立体图形的名称.2、 如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形的四个顶点的距离的和OA +OB +OC +OD最小，并说出你的理由.由本题你得到什么数学结论？B 3、 已知线段AB =4cm ，点C 在AB 的延长线上且BC =2AB ，若点M 为AC 中点，请根据题意补全图形并求BM 的长度.4、 直线上有A ，B ，C ，D 四个点，其中AB =5cm ，BC =1cm ，点D 为线段AC 的中点，则AD =_________cm.课后练习答案1、长方体；圆柱；正方体.2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD的交点O使得OA+OB+OC+OD最小.这是根据线段的基本事实“两点之间，线段最短”得到的.数学结论：四边形对角线交点到四个顶点的距离之和最小.B3、解：如图:因为AB=4cm，BC=2AB，所以AC=AB+BC=3AB=12cm.又因为点M为AC中点，所以AM=12AC=6cm.所以BM=AM-AB=2cm.4、2或3.小结复习（一）学习任务单【学习任务二】知识点回顾1、角的定义静态定义：有的两条射线组成的图形叫做角动态定义：角是由一条射线绕着它的端点而形成的图形【知识点2】角的表示【知识点3】角的度量度量工具：度量单位：练习 27.36º=º′″【知识点4】角的比较【知识点5】角的和差和：∠AOC=∠AOB+.【知识点7】余角（1）定义如果两个角的，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.小结复习（二）课后练习1、判断题：（1）锐角的补角一定是钝角；( ) （2）一个角的补角一定大于这个角；( ) （3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；( ) （4）锐角和钝角互补.( )2、（1）16.7°=____°____′；（2）32°27′18″=______ °.3、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.4、已知射线OA，OB，OC在同一平面内，其中∠AOB=100º, ∠BOC=50º，射线OD平分∠BOC，则∠AOD=_________.课后练习答案1、 （1）√；（2）×；（3）√；（4）×.2、 （1）16°42′；（2）32.455°.3、 解：因为∠α和∠β互为补角，所以∠β=180°-∠α. 又因为∠β的一半比∠α小30°， 所以o o 1180=302αα∠∠（-）-.解得：o =80α∠，从而o =100β∠. 4、75°或125°.。
教案-初一几何图形初步章节复习(学生版)
教学目标1. 认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2. 掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3. 初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．重点难点重点：几何体的平面展开图及三视图；难点：直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。
几何图形初步章节复习一、上节回顾1. 下图是一个正方体的侧面展开图，如果相对的两个面上所标数据的和相等，那么2a b c--的值是（）A．0 B．2 C．20 D．-202. 计算25352'︒⨯等于（）A．5110'︒B．5035'︒C．5010'︒D．2610'︒3. 如下图，OC平分∠AOB，且∠BOC=3∠BOD，则∠AOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．150°4. 下列说法正确的是（）A．画射线AB的中点C B．延长直线AB到CC．画直线AB的中点C D．延长线段AB到C二、本节内容⎧⎨⎩知识点一：几何图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的。
「幼儿园中班数学教案」复习：几何图形
「幼儿园中班数学教案」复习：几何图形几何图形几何图形是幼儿园数学课程中重要的一部分，是培养幼儿空间认知能力的基础。
在中班阶段，幼儿们已经学习了基本的几何图形，如圆形、正方形、矩形、三角形等。
本教案旨在通过复习这些基本几何图形，进一步提高幼儿空间感知和形状认知能力。
一、活动目的通过游戏方式复习中班阶段已学习的圆形、正方形、矩形、三角形等基本几何图形，巩固幼儿对这些图形的基本认识和形状特征。
同时，让幼儿们能够在游戏中逐渐发展出对图形的准确定位、辨别和分类等能力。
二、教学内容1.复习基本几何图形：圆形、正方形、矩形、三角形等。
2.辨别图形的形状特征：如边数、角度、对称性等。
3.图形分类：将学习的各种基本几何图形按形状特征分类。
三、教学准备1.大型的圆形、正方形、矩形、三角形等几何图形卡片。
2.相应的贴图、模型等教具。
3.游戏道具：如积木、拼图、塑料卡片等。
四、教学方法1.游戏法（1）望形识图：让幼儿们学会通过名称和外形一一对应，认出各种基本几何图形。
（2）举一反三：通过提供基本几何图形的变化和组合情况，启发幼儿们发现交错、仿制、排列等规律。
2.活动法（1）多感官参与：采用视觉、听觉、触觉等多感官刺激，让幼儿能够全面认知各种基本几何图形。
（2）竞赛互动：采用小组或全班竞赛的方式，激发幼儿兴趣，提高活动的趣味性。
五、教学步骤1.新旧知识热身（1）出示已学习过的几何图形卡片，让幼儿们先说出名称，并找出形状相近的几何图形。
（2）提供一个几何图形的初始形状，要求幼儿们在班内或幼儿园园内寻找同样形状的物品，增强对几何图形的感知。
2.游戏活动（1）启发幼儿发现规律出示仿制、移位、排列等不同造型的几何图形卡片，让幼儿发现其中的规律。
比如，圆形上下组合可以构成各种的脸部，两个三角形可以组成鲸鱼的尾巴等。
（2）多感官参与通过摸索、搭建、排列等方式，让幼儿们能够通过多感官参与认知各种基本几何图形。
（3）竞赛互动设置不同的竞赛形式，如拼图、打扑克牌、互相比赛造空中花园等，让幼儿们在游戏中能够提高空间感知和形状认知能力。
幼儿园小班数学教案 小班数学教案 复习几何图形
幼儿园小班数学教案小班数学教案复习几何图形教学目标：1. 让幼儿能够识别和命名基本的几何图形，如圆形、正方形、三角形和长方形。
2. 培养幼儿的空间观念和形状分辨能力。
3. 通过游戏和实践活动，激发幼儿对数学的兴趣和好奇心。
教学内容：复习并深化幼儿对圆形、正方形、三角形和长方形的理解和认识。
教学准备：1. 各种基本几何图形的实物模型或图片。
2. 彩色纸张和剪刀，用于制作几何图形。
3. 场景布置：在教室中设置一个“形状乐园”，包含各种几何形状的物品。
教学过程：1. 导入活动：教师引导幼儿进入“形状乐园”，让他们寻找和指出周围的几何形状。
2. 讲解复习：教师逐一展示和介绍各个几何形状，让幼儿重复说出其名称，并通过实物模型或图片进行直观展示。
3. 实践活动：分组进行“形状拼图”游戏，每个小组有一套包含各种几何形状的纸片，他们需要根据形状匹配相应的图形空缺。
4. 创作活动：提供彩色纸张和剪刀，让幼儿自由创作自己的几何形状作品，同时鼓励他们分享自己的创作和发现的形状。
教学延伸：1. 在日常生活中引导幼儿发现和识别几何形状，如家中的家具、玩具等。
2. 进行“形状寻宝”游戏，将各种几何形状藏在教室或户外，让幼儿按照提示寻找。
教学总结：回顾本次课程的主要内容，强调幼儿在识别和理解几何形状方面的进步，表扬他们在活动中的积极参与和创新思维。
教学评估：1. 观察幼儿在活动中的参与度和注意力集中情况，了解他们对几何形状的理解程度。
2. 通过问答和小组分享，评估幼儿的形状命名和分辨能力。
3. 对幼儿的创作作品进行评价，看他们是否能正确使用和组合不同的几何形状。
4. 在日常生活中观察幼儿能否自发地识别和提及几何形状，以此评估他们的学习效果和持久记忆。
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》教学设计
人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》教学设计一. 教材分析《几何图形初步》是人教版数学七年级上册第四章的内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
本章是学生初步接触几何图形的开始，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过本章的学习，学生将掌握几何图形的的基本性质和判定方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生刚刚接触几何图形，对于图形的性质和判定方法可能感到陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何图形，并通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握几何图形的性质和判定方法。
同时，七年级学生的学习习惯和思维方式还在形成中，因此在教学过程中，需要注重培养学生的学习兴趣和学习方法，引导学生主动参与课堂活动，提高课堂效果。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面几何图形的性质和判定方法，了解几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的性质和判定方法，几何图形的对称性、中心对称性和旋转对称性。
2.难点：几何图形的判定方法，对称性的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出几何图形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组合作，共同探讨几何图形的问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.教学素材：几何图形的相关图片、实例等。
3.教学设计：本节课的教学设计，包括导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结等环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出几何图形，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册人教版几何图形初步复习(解析版)(课堂学案及配套作业)
几何图形初步复习（解析版）【知识点一】立体图形与平面图形区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.例1（2022秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体的形状图为（）A．B．C．D．思路引领：根据解答组合体三视图的画法画出该组合体从左面看到的图形即可．解：从左面看这个几何体，所得到的图形为：故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．针对练习1．（2020秋•江门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是．思路引领：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面．故答案为：会．解题秘籍：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．（2021•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．思路引领：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选：B．解题秘籍：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．3．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．思路引领：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．解题秘籍：此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．4．（2021秋•天台县期末）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．思路引领：（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质画出图形即可；（3）根据线段的性质画出图形即可．解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．解题秘籍：此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．【知识点二】直线、射线、线段1．直线、射线、线段的区别和联系：区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.（2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.（2）线段可以度量，直线和射线不可度量.2．两个性质、一个中点：（1）直线的性质：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.例2（2020秋•永嘉县校级期末）如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB 上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为48cm．思路引领：（1）由OA＝2OB，OA+OB＝24即可求出OA、OB．（2）设OC＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，当点P在点O 右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）＝8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）＝16由此即可解决．解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，∴20B+OB＝24，∴OB＝8，0A＝16，故答案分别为16，8．（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，∵AC＝CO+CB，∴16﹣x＝x+8+x，∴x=8 3，∴CO=8 3．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t=16 5，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，∴t=165或16s时，2OP﹣OQ＝8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．故答案为48cm．解题秘籍：本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．针对练习1．（南充模拟）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝．思路引领：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．（2019秋•鄞州区期末）已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是（）A．CD＝DB B．BD=13AD C．2AD＝3BC D．3AD＝4BC思路引领：解：如图，∵CD＝DB，∴点D是线段BC的中点，A不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，又∵BD=13AD，∴点D是线段BC的中点，B不合题意；∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，2AD＝3BC，∴2（BC+CD）＝3BC，∴BC＝2CD，∴点D是线段BC的中点，C不合题意；3AD＝4BC，不能确定点D是线段BC的中点，D符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2021秋•德江县期末）如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm思路引领：由图形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC 的长．解：由图形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=12AC＝3cm．故MC的长为3cm．故选：B．解题秘籍：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．4．（2021秋•长乐区期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两点之间直线最短D．垂线段最短思路引领：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B．解题秘籍：此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容．5．如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由，由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用．思路引领：连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点O的任意一点P，连接P A、PB、PC、PD，根据两点之间，线段最短，即可得到P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．解：要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接P A、PB、PC、PD，因为点P有可能在AC上，所以P A+PC也有可能等于AC，即P A+PC≥AC，同理，PB+PD≥BD，但因为点P不同于点O，所以点P不可能同时在AC、BD上，所以“P A+PC＝AC“与“PB+PD＝BD“不可能同时出现，所以P A+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，由本题得到：两点之间，线段最短．实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．解题秘籍：本题考查了两点之间，线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．6．点O是线段AB＝28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分，AP：PB=23：415，求线段OP的长．思路引领：根据线段的比例的性质，可得AP：PB＝10：4，根据按比例分配，可得AP 的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．解：由比例的性质，得AP：PB＝10：4．按比例分配，得AP ：28×1010+4=20（cm ）． 由线段中点的性质，得 AO =12AB ＝14（cm ）． OP ＝AP ﹣AO ＝20﹣14＝6（cm ）．解题秘籍：本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．7．（2017春•太谷县校级期末）如图，已知C ，D 两点在线段AB 上，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点，则MN ＝ cm ．思路引领：结合图形，得MN ＝MC +CD +ND ，根据线段的中点，得MC =12AC ，ND =12DB ，然后代入，结合已知的数据进行求解． 解：∵M 、N 分别是AC 、BD 的中点，∴MN ＝MC +CD +ND =12AC +CD +12DB =12（AC +DB ）+CD =12（AB ﹣CD ）+CD =12×（10﹣6）+6＝8． 故答案为：8．解题秘籍：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．8．（2019秋•北仑区期末）如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P 、Q两点分别从A 、B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，当点P 运动到点B 时，两点同时停止运动，运动时间为t （s ），M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当BP =12BQ 时，t ＝12；④M ，N 两点之间的距离是定值．其中正确的结论 （填写序号）思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论． 解：∵AB ＝30，AC 比BC 的14多5，∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ；故①正确；∵P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度， ∴BP ＝30﹣2t ，BQ ＝t ，∵M 为BP 的中点，N 为MQ 的中点，∴PM=12BP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQ=12MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正确；∵BP=30−2t，BQ=t，BP=12 BQ，∴30−2t=t2，解得：t＝12，故③正确，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM=12PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN=12MQ=152，∴MN的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．解题秘籍：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P 与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．9．（2021秋•易县期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是；（2）当t＝2时，线段PQ的长是；（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）（4）当PQ=14AB时，求t的值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（6+t）|＝|t﹣6|，根据PQ=14AB列出方程，解方程即可求解．解：（1）6+8＝14．故数轴上点B表示的数是14；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为2×2＝4，Q点对应的有理数为6+1×2＝8，8﹣4＝4．故线段PQ的长是4；（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，故AP＝6﹣2t；（4）根据题意可得：|t﹣6|=14×8，解得：t＝4或t＝8．故t的值是4或8．故答案为：14；4；6﹣2t．解题秘籍：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．【知识点三】角的比较与运算1．比较角大小的方法：度量法、叠合法.2．互余、互补反映两角的特殊数量关系.3．方位角中经常涉及两角的互余.4．计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.例3（2020秋•和平区期末）如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（）A．28°B．30°C．32°D．38°思路引领：首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB的度数．解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BOM=12∠AOB＝x°，∠CON=12∠COD＝2x°，又∵∠MON＝84°，∴x+3x+2x＝84，x＝14，∴∠AOB＝14°×2＝28°．故选：A．解题秘籍：本题主要考查了角平分线的定义和角的计算，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数．例4（2021秋•北辰区期末）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为．思路引领：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1＝26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．解题秘籍：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．针对练习1．（2019•隆化县二模）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°思路引领：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．解题秘籍：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．2．（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对思路引领：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为1060×30°=5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．故选：B．解题秘籍：本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．3．（渝北区期末）如图，直角三角板的直角顶点在直线上，则∠1+∠2＝（）A．60°B．90°C．110°D．180°思路引领：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，从而求解．解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．解题秘籍：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．4．（2021春•未央区月考）如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等思路引领：根据邻补角的定义以及同角的补角相等得出答案．解：如图，由题意得，∠AOC+∠AOB＝180°，即∠AOC与∠AOB互补，因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，故选：D．解题秘籍：本题考查邻补角的定义、同角的补角相等，理解同角的补角相等是正确判断的前提．5．（2015秋•庆云县期末）计算：①33°52′+21°54′＝；②36°27′×3＝．思路引领：①利用度加度，分加分，再进位即可；②利用度和分分别乘以3，再进位．解：①33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′；②36°27′×3＝108°81′＝109°21′；故答案为：55°46′；109°21′．解题秘籍：此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？思路引领：根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α与∠β的关系．解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．解题秘籍：本题考查了余角和补角的定义；仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．7．（2012秋•襄城区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置．思路引领：根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．解：如图所示：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．解题秘籍：本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．8．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF 与∠ACE的度数．思路引领：（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答； （3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可． 解：（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°， 又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∴∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°； 故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∴∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α， 又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α， ∴∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α； 故答案为：12α；（3）如图2，∵∠BCE ＝150°， ∴∠BCD ＝30°， ∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF =12∠BCD =15°， ∴∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°， ∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°， ∴∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．解题秘籍：考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．9．（2019秋•梁园区期末）如图，已知∠AOB＝60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O 出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA 上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO ＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP＝OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC 的度数；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）先确定出PM＝2t，即可得出结论；（2）先根据OP＝OQ建立方程求出t＝6，进而求出∠AOC＝30°，即可得出结论；（3）分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，接口得出结论．解：（1）当点P在MO PM＝2t，∵OM＝18cm，∴PO＝OM﹣PM＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）由（1）知，OP＝18﹣2t，当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，∴t＝6即t＝6时，能使OP＝OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC＝5°×6＝30°，∵∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°＝∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ﹣OP＝2∴t﹣（2t﹣18）＝2解这个方程，得t＝16，∴∠AOC＝5°×16＝80°∴∠BOC＝80°﹣60°＝20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP﹣OQ＝2∴（2t﹣18）﹣t＝2解这个方程，得t＝20，∴∠AOC＝5°×20＝100°∴∠BOC＝100°﹣60°＝40°，综合上述t＝16，∠BOC＝20°或t＝20，∠BOC＝40°．解题秘籍：此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义，旋转的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．配套作业1．（2021•芜湖模拟）如图，甲、乙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于它们的视图，判断正确的是（）A．仅主视图相同B．左视图与俯视图相同C．主视图与左视图相同D．主视图与俯视图相同思路引领：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依据三视图进行判断即可．解：如图所示：由图可得，主视图与俯视图相同．故选：D．解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解答本题的关键．2．（2020秋•大丰区月考）如图，三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂绿色的对面是色．思路引领：根据与“白”相邻的是黄、黑、红、绿判断出“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红判断出“绿”的对面是“黄”．解：由图可知，与“白”相邻的是黄、黑、红、绿，所以，“白”的对面是“蓝”，与“黄”相邻的是白、黑、蓝、红，所以，“绿”的对面是“黄”．故答案为：黄．解题秘籍：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．3．（2010秋•洛江区期末）如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）A．B．C．D．思路引领：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．解：通过实际动手操作可知正确的为B．故选：B．解题秘籍：本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．4．（2021秋•成都期中）下列图形是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．思路引领：正方体共有11种表面展开图，利用正方体及其表面展开图的特点判断即可．解：A选项能围成正方体；B和C折叠后缺少一个面，故不能折成正方体；D出现了“田”字格，故不折成正方体能．故选：A．解题秘籍：本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时注意，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5．（2017秋•江岸区校级期末）如图，线段AB上有E、D、C、F四点，点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，有下列结论：①EF=12AB；②EF=12（AB﹣CD）；③DE=12（DA﹣DC）；④AF=12（DA+AB），其中正确的结论是．思路引领：根据中点定义可得：AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB；对于①②，结合图形，依据线段的和差关系即可判断正误；同理再判断③和④的正误．解：如图，∵点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，∴AE＝EC=12AC，DF＝FB=12DB，∴EF＝AB﹣AE﹣FB＝AB−12（AC+DB）＝AB−12（AB+CD）=12（AB﹣CD），故结论①错误，结论②正确；DE＝EC﹣DC=12AC﹣DC=12（AD +DC ）﹣DC =12（AD ﹣DC ）， 故结论③正确； AF ＝AB ﹣BF ＝AB −12BD＝AB −12（AB ﹣DA ） =12（AB +DA ）， 故结论④正确． 故答案为：②③④．解题秘籍：本题主要考查了线段中点定义及线段和差的计算，解题时要结合图形认真观察分析，数形结合，理清相关线段之间的关系是解题关键．6．（2020秋•奉化区校级期末）如图，已知线段AB ＝8，点C 是线段AB 是一动点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BD 的中点，在点C 从点A 向点B 运动的过程中，当点C 刚好为线段DE 的中点时，线段AC 的长为（ ）A ．3.2B ．4C ．4.2D ．167思路引领：由已知条件可得：AD ＝CD ＝CE ，CD ＝CE ，则AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD 即可求． 解：∵点D 是线段AC 的中点， ∴AD ＝CD ，∵点E 是线段BD 的中点， ∴BE ＝DE ，∵点C 为线段DE 的中点， ∴CD ＝CE ， ∴AD ＝CD ＝CE ，∵AB ＝AD +DC +CE +BE ＝3AD +BE ＝3AD +DE ＝3AD +2CD ＝5AD ， ∴AD ＝1.6， ∴AC ＝2AD ＝3.2， 故选：A ．解题秘籍：本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的和差关系是解题的关键． 7．（2021秋•济南期末）如图，线段AB ＝16cm ，在AB 上取一点C ，M 是AB 的中点，N 是AC中点，若MN＝3cm，则线段AC的长是（）A．6B．8C．10D．12思路引领：设CM＝a，可得CN＝CM+MN＝a+3，由M是AB的中点，N是AC中点，可得AM=12AB，AN＝CN＝a+3，由AM＝AN+MN＝8，即可算出a的值，根据AC＝AM+CM代入计算即可得出答案．解：设CM＝a，CN＝CM+MN＝a+3，∵M是AB的中点，N是AC中点，∴AM=12AB=12×16=8，AN＝CN＝a+3，∵AM＝AN+MN＝8，即a+3+3＝8，∴a＝2，∴AC＝AM+CM＝8+2＝10．故选：C．解题秘籍：本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．8．（2006•巴中）巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线思路引领：此题为数学知识的应用，由题意设计巴广高速路，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：B．解题秘籍：此题考查知识点两点间线段最短．9．如图，公路上有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄到车站的路程总和最小，车站应建在何处？思路引领：根据“当点数为奇数个点时，应设在中点上；当点数为偶数时，应设在中间相邻的两点或其两点之间的任何地方，距离之和为最小”的规律，本题有7个村庄，应设在中点A4上．解：因为有7个村庄，是奇数个点，所以应设在中间点上，即设在A4点上．。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
幼儿园中班数学教案：复习几何图形
幼儿园中班数学教案：复习几何图形教案标题：幼儿园中班数学教案——复习几何图形一、教学目标：1. 让孩子们能够识别和命名常见的几何图形，如圆形、正方形、三角形和长方形。
2. 培养孩子们的空间观念和形状辨识能力。
3. 通过实践活动，提升孩子们的动手能力和团队协作能力。
二、教学内容：复习和巩固关于圆形、正方形、三角形和长方形的基本知识，包括形状的特点、构成元素以及在日常生活中的应用。
三、教学准备：1. 各种几何形状的实物模型（如积木、剪纸等）。
2. 形状匹配卡片游戏。
3. 白板和标记笔。
4. 形状拼图活动材料。
四、教学过程：1. 导入：通过故事或者歌曲的方式引入今天的主题——几何图形。
2. 复习：教师展示各种几何形状的实物模型，引导孩子们说出它们的名字和特点。
3. 实践活动：进行形状匹配卡片游戏和形状拼图活动，让孩子们在实践中进一步理解和记忆各种几何形状。
4. 小组讨论：让孩子们分享他们在日常生活中看到的这些几何形状的例子。
5. 总结：回顾今天学习的内容，强调几何形状在生活中的重要性。
五、教学延伸：布置家庭作业，让孩子们在家中寻找和记录不同几何形状的物品，并在下次课堂上分享。
六、教学总结：本次教学活动通过多种方式帮助孩子们复习和巩固了对常见几何图形的认识和理解，提升了他们的空间观念和形状辨识能力。
同时，实践活动也锻炼了他们的动手能力和团队协作能力。
七、教学评估：1. 观察和记录孩子们在活动中的参与度和表现，了解他们对几何形状的理解程度。
2. 通过形状匹配卡片游戏和形状拼图活动的结果，评估孩子们的形状辨识能力。
3. 家庭作业的完成情况可以反映孩子们对几何形状在生活中的应用的理解和观察力。
4. 在下次课堂上，通过孩子们的分享，进一步评估他们的学习效果和理解程度。
几何图形(3、5单元)整理和复习教学设计四年级上册数学人教版
2.实践与应用：结合生活实际，让学生观察并收集身边的几何图形，如家居、建筑、艺术品等，并尝试用所学知识进行简单的测量和计算。
要求：提交一份观察报告，包括收集的图形图片、名称、性质、周长和面积的计算过程及结果。
4.能够运用分类、归纳和推理等数学方法，对几何图形进行整理和复习，形成系统的知识体系。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、实践等多样化的教学活动，激发学生的空间想象力，提高学生对几何图形的认知。
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，学会用严谨的数学语言描述几何图形的特征和性质。
3.引导学生运用比较、分析、综合等思维方法，对几何图形进行整理和复习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.自主探索：鼓励学生在教师的引导下，自主发现几何图形的性质和规律，通过实践操作，加深对几何概念的理解。
3.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题和任务，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
4.小组合作：采用小组合作的学习方式，让学生在交流讨论中互相学习，共同解决问题，提高合作能力和沟通技巧。
3.小组合作探究：以小组为单位，选择一个复杂的几何图形，如组合图形或立体图形，探讨其构成、性质、周长和面积的计算方法。
要求：完成一份小组报告，内容包括图形的构成分析、计算过程、解决方案及小组成员的分工合作情况。
4.拓展提高：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如几何图形的变换、优化问题等。
要求：学生自主选择题目，进行深入研究和探索，形成解题思路，并在课堂上与其他同学分享。
3.通过一个简短的故事或谜语，如“一个圆形的家，没有门和窗，里面住着无数小蚂蚁”，引发学生思考，揭示谜底为“圆”，进而导入新课。
北师大六年级数学上册教案：第2课时 总复习 图形与几何(一)
一、六年级数学上册应用题解答题1．美美服装公司赶制360件演出服。
甲组单独做需要8天，乙组单独做需要10天，丙组单独做需要12天。
（1）甲、乙两组合作，需要几天完成？（2）如果甲组先完成任务的40%，剩下的任务按5:4分派给乙、丙两组。
甲、乙、丙三个组分别做了多少件演出服？2．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解）3．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的25，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？4．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？5．下图中，涂色部分甲比乙的面积大211.25cm。
求BC的长。
6．下图中的阴影部分是由两个大小不同的正方形重叠而成的，图中阴影部分的面积是40平方米，若以O点为圆心，分别以两个正方形的边长作半径，画出一个圆环，这个圆环的面积是多少平方米？7．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。
请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。
（提示：在圆中画一个最大的正方形）（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？8．生命在于运动。
为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学开展了“天天晨跑”活动。
陈刚共跑了60km，张华所跑路程是陈刚所跑路程的45还多8km。
张华共跑了多少km？9．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。
实际多少时间可以完成？10．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的13还多20页。
此时，读完的页数与未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？11．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。
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-6-
5、下列图形中属于多边形的有哪些？
6、线段 MN＝10cm，A 是 MN 的中点，B 是 MA 的中点，求线段 BN、AB 的长
B组
1. 如图所示的两幅图分别是几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示在该位置小立方体的个数，请画相应的几何体的正视和左视图
1、下列图形中绕虚线旋转一周能得到右边立体图
形的是（ ）
2．在左视图和俯视图上确定点 A、B、C 的位置
-4-
3、下列图形中（ ）是左边正方体的展开图
4、小明用如图所示胶滚沿从左到右的方向将图案 涂到墙上，右边所给的四个图案符合图示滚胶图 案的是（ ）
5、在平坦的草地上有成直线摆放的 A、B、C 三个
A、只能在直线 AB 外 B、只能在直线 AB 上 C、不能在直线 AB 上 D、不能在直线 AB 外 四、 本课小结 这节课你有什么收获？（2 分钟） 五、课后作业 书上复习题。
课堂小结 课后巩固
练习与测试
A组
1．在①球体 ②柱体 ③锥体 ④棱柱 ⑤棱锥中，必是多面体的是（ ）
A．①～⑤都是 B．②和③ C．仅④
（2）举例说明“两点之间线段最短” 3、如图，AB＝8cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，那么 AD 有多长呢？
A
ห้องสมุดไป่ตู้C DB
4、用直尺和圆规画一条与 AB 相等的线段 CD
A
B
5、教师点评
（1）点、线、面、体的动态联系
（2）点、线段、射线、直线的概念及表示
-3-
（3）线段长短比较的方法 （4）有时线段的计算会出现两种情况，要注 意。 三、应用巩固 第一关： （15 分 1、下列图中属多面体的有（ ） 钟）
课前准备：
多媒体课件
教学过程设计
教学环节 一、知识回 顾：
（25 分 钟）
教学活动 （一）几何图形(4 分钟) 1、说说下列立体图形的名称
设计意图 通过做题回顾知识点并 查漏补缺，老师通过点 评学生的答案来帮助学 生复习、总结、归纳知 识点
-1-
2、教师点评
（1）立体图形的分类
圆柱
立
柱体
4、教师点评 有的三视图可表示的立体物体的形状不止一种 （三）立体图形的展开图（4 分钟）
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1、说说下列图形是何种立体图形的展开图
2、说说下列图形哪些是正方体的展开图
3、教师点评 （1）要多动手，仔细观察，根据图形亲自折一 折，要善于总结，提高空间想象能力 （2）总结不是正方体展开图的类型 （3）找对应面时不要忽略有向里折和向外折两 种折法。 （四）点和线（8 分钟） 1、判断下列语句是否正确？ （1）直线是向两方无限延伸的 （2）线段、射线都是直线的一部分 （3）点 A 与点 B 的距离是线段 AB （4）田径运动中的 400 米赛跑，起点与终点的距 离是 400 米； （5）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点； 2、（1）要在墙上定牢一根木条至少要几颗钉 子？
练习巩固：将练习分为 三关，增加学生的积极 性
2、说说出如图所示圆台的三视图各是什么图形
3、如图是某些多面体的平面展开图，说出这些多 面体的名称
4、如图，CB 在线段 AD 上，且 AB=CD,则 AC 与 BD
的大小关系是（
）
AC
BD
A、AC>BD B、AC=BD C、AC<BD D、不能确
定
第二关：
2、能熟练应用所学知识解决问题。
教学重点：4.1～4.2 的知识及应用所学知识解决问题。
教学难点：灵活运用所学知识解决相关问题。
教学突破点：通过练习复习知识，通过易错题查漏补缺。
教法、学法设计：
让学生通过做题回顾知识点并查漏补缺，老师通过点评学生的答案来帮助学生复习、总 结、归纳知识点，再通过做练习进一步巩固
数，就说小明数错了呢？
2、下面是一个立体图形的俯视图，上面的数字表
示该位置的小立方块叠放的块数，请你画出正视
图和左视图
3、如图中的平面图形，可折成右图中哪个正方
体？
-5-
4、一个多边形被分割成 15 个小三角形，这个多 边形是几边形？ 5、A、B 是平面上两点，AB=10cm，P 为平面上一 点，若 PA+PB＝20cm，则 P 点（ ）
小球，若已知 A 球和 B 球相距 3 米，A 球和 C 球
相距 1 米，则 B 球与 C 球相距（
）米。
第三关：
1、同学们在布置新年晚会的会场，小明拿着一个
五彩的小装饰品端详了半天，对小军说：“这个
十二面体的小灯笼，我数了一下，它有 20 个定
点、28 条棱。”小军看见小明手里拿的是一个多
面体，就肯定的说：“你数错了。”为什么小军没
棱柱
四棱柱 六棱柱
体
图
……
形
圆锥
锥体 ……
棱锥
四棱锥 六棱锥
……
（2）多面体的概念
强调要由平面围成。
（二）画立体图形（5 分钟）
1、说说下列物体的三视图各是什么图形？
2、教师点评 （1）此处圆柱、圆锥的正视图是多边形，不要 将下面画成弧线；正放的圆锥俯视图是带圆心的 圆；棱锥的俯视图中不能少了几条线段 （2）倒放的圆柱、几个小正方体堆成的物体的 三视图画法； （3）要注意三视图的画法及三视图摆放的位置 3、说说下列三视图所表示的立体图形的名称
D．仅④和⑤
2.画出如图所示的立体图形的三视图
3、如图所示，下面是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪 些立体图形的视图（每个图形只写出一种）．
（1）___________________；（2）___________________；（3） ___________________．
第四章 复习（一）4.1～4.2
课时：第 12 课时
课题：第四章 复习（一）
设计与执教者：广州市铁一中学，言彦，yyalc@
学情分析：
面向特色班的学生。已经学完整章内容，对各个知识点掌握较好，但还没有形成完整的 知识体系。对各个知识点间的联系还不够清楚。
教学目标：
1、复习 4.1～4.2 的内容，使学生系统的掌握本单元所学的知识，查漏补缺，理清知识及其 联系。
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2. 将如图所示的平面图折成一个立方体，会得到（ ）
3. 如图是一多面体展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果 F 在前面，从左面看是 B 马那么哪一面会在上面？