28-2 电子自旋与自旋轨道耦合

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自旋与电子态的相互作用

自旋与电子态的相互作用自旋和电子态的相互作用在物理学中一直是一个引人注目的话题。

自旋是粒子的内禀属性之一，描述了粒子极化的属性。

而电子态则是描述了电子所处的量子状态。

自旋与电子态的相互作用在材料科学、量子力学和量子计算等领域有着重要的应用。

自旋与电子态的相互作用可以通过带电粒子的自旋相互作用来描述。

一个带电粒子的自旋和其电子态之间的相互作用可以通过自旋-轨道相互作用来实现。

自旋-轨道相互作用是指自旋与粒子在外场中运动的轨道动量之间的相互作用。

根据量子力学的理论，自旋和轨道动量是不可同时测量的，因此它们之间的相互作用才会显现出来。

自旋-轨道相互作用对电子在材料中的行为产生了重要影响。

在具有强自旋-轨道相互作用的材料中，电子的自旋和轨道动量会发生耦合，导致电子的自旋和轨道动量无法独立决定其量子状态。

这种耦合现象使得材料表现出了一系列有趣的性质，如自旋-轨道耦合诱导的磁性态、拓扑绝缘体等。

这些性质的研究不仅有助于理解材料的基本物理过程，还为新一代电子器件的设计和开发提供了新的思路和方法。

除了在材料科学中的应用外，自旋与电子态的相互作用也在量子计算领域具有重要意义。

量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，相较于传统的经典计算机，拥有更强大的计算能力。

在量子计算机中，自旋被用作量子比特的载体，其与电子态的相互作用则是实现量子逻辑门的重要手段之一。

通过调控自旋与电子态的相互作用，可以实现量子比特之间的纠缠和相干操作，从而构建出更复杂的量子计算算法。

自旋与电子态的相互作用还在量子通信和量子隐形传态等领域具有潜在的应用。

量子通信是一种基于量子力学的安全通信方式，其中的自旋与电子态的相互作用可以用于量子密钥分发和量子隐形传态的实现。

通过利用自旋与电子态的相互作用，可以实现量子信息的安全传输和存储，从而提高通信的安全性和效率。

自旋与电子态的相互作用是一个充满挑战和可能性的研究领域。

随着材料科学、量子力学和量子计算等领域的不断发展，对自旋与电子态的相互作用的研究将有望取得更深入的理解和应用。

自旋轨道耦合能带劈裂

自旋轨道耦合能带劈裂自旋轨道耦合能带劈裂是固体物理学中一个重要的概念，它描述了电子自旋与其运动轨道的耦合效应。

在材料中，电子的自旋和运动轨道相互作用会导致能量带的劈裂现象，这对于材料的电子结构和性质具有深远的影响。

在本文中，我将深入探讨自旋轨道耦合能带劈裂的原理、影响因素以及相关应用。

1. 自旋轨道耦合的基本原理自旋轨道耦合是电子自旋与其运动轨道之间的相互作用。

在晶体材料中，电子的自旋与其运动轨道相互作用会导致能量带的劈裂现象。

简单来说，自旋轨道耦合会使原本能量简并的态在晶格周期性势场中产生离子势场的微扰，从而导致能带劈裂，形成由劈裂带组成的能谱。

2. 自旋轨道耦合能带劈裂的影响因素自旋轨道耦合能带劈裂的大小受到多个因素的影响。

材料的晶体结构对自旋轨道耦合能带劈裂起着重要作用。

不同晶体结构下，自旋轨道耦合的强度和方向会有所差异。

原子的化学组成也会影响自旋轨道耦合的大小。

含有重金属元素的化合物通常具有较大的自旋轨道耦合能带劈裂。

另外，外加电磁场也可以调控自旋轨道耦合能带劈裂的大小，通过控制外加电磁场的强度和方向可以实现对劈裂能带的调控。

3. 自旋轨道耦合能带劈裂的应用自旋轨道耦合能带劈裂的引入使得材料具有丰富的电子结构和性质。

这种劈裂现象可以用于解释以及设计新的材料用于磁性、拓扑绝缘体等领域。

自旋轨道耦合能带劈裂在拓扑绝缘体研究中起着关键作用。

通过引入自旋轨道耦合能带劈裂，可以在材料中产生特殊的拓扑的表面态或边界态，这些态具有独特的电子传输性质，有望应用于未来的量子计算和新型电子器件中。

自旋轨道耦合能带劈裂还可以用于磁性材料的研究，例如磁隧道结等。

4. 个人观点和理解自旋轨道耦合能带劈裂作为固体物理学中一个重要的概念，对于我们理解材料的电子结构和性质具有重要的意义。

通过深入研究自旋轨道耦合能带劈裂，我们可以揭示材料中电子自旋-轨道之间的微观相互作用，进而理解和设计新的材料用于各种应用。

在当前材料科学与量子信息等领域的快速发展下，深入理解自旋轨道耦合能带劈裂的机制和应用对于推动相关领域的研究具有重要的意义。

量子力学知识：量子力学中的自旋轨道耦合

量子力学知识：量子力学中的自旋轨道耦合自旋轨道耦合是量子力学中非常重要的一个概念，描述了自旋和轨道角动量之间的相互影响。

在经典力学中，自旋和轨道角动量是分离的量，而在量子力学中，它们之间是相互耦合的。

本文将从自旋、轨道角动量入手，探讨自旋轨道耦合的原理及其在量子力学中的应用。

一、自旋与轨道角动量自旋和轨道角动量是两个不同的概念。

轨道角动量是一个物体在围绕某个中心点旋转时所具有的角动量，而自旋是指某个粒子自身所具有的角动量。

虽然这两者名称相似，但它们的物理性质和测量方式都不同。

轨道角动量可以通过位置和动量算符的组合来描述。

假设一个粒子在坐标(x, y, z)处，其中X、Y、Z是三个方向的运动算符，则该粒子的轨道角动量为：L = (xpy - ypx)i + (zpx - xpz)j + (ypz - zpy)k自旋是一种固有的角动量，粒子表现出来具有像自转一样的角动量。

自旋基本上可以由两个不同的贡献来组成：与电子磁矩相关的轨道自旋和与电子内部结构相关的自旋角动量。

自旋可以被描述为自旋算符S的乘积，其中Sx、Sy和Sz是自旋算符的三个分量。

自旋算符是一个特殊的算符，作用于它所描述的粒子时，可以测量出粒子的自旋。

二、自旋轨道耦合的原理自旋和轨道角动量之间最显著的相互影响就是自旋轨道耦合。

通过自旋轨道耦合，电子的自旋和轨道角动量产生相互作用，从而形成新的能级结构和特别的光谱性质。

自旋轨道耦合的原理可以通过考虑磁场的影响来解释。

磁场描绘了电子在运动的过程中具有的电荷加速度，因此会产生相应的电子自旋和轨道线性动量。

这个磁场的大小与电流的大小成正比，因此可以通过外部的磁场来控制它的大小。

在一个强磁场下，电子会被强制沿着一条定义良好的轨道运动，这个轨道和电子的内部构造相关联，从而与自旋相互作用。

当两个轨道之间的磁场强度发生变化时，这种相互作用就会发生。

某些原子中的电子会沿着一个运动轨道运动，而另一些电子则会改变自己的自旋，从而导致新的态出现。

电子自旋及轨道运动相互作用

电子自旋及轨道运动相互作用摘要：通过对实验事实的简单介绍，引入电子自旋的概念，并逐渐深入，对其进行进一步阐述。

说明电子自旋的特点，以及它和轨道运动之间的相互作用和能量的计算。

此外，还简要说明电子自旋与能级的分裂之间的关系，以及塞曼效应。

关键词：电子自旋轨道运动角动量能级0 引言许多实验事实证明电子具有自旋，下面叙述的斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）实验是其中一个。

图1 斯特恩-革拉赫实验图2一个角动量为、磁矩为的陀螺在磁场中进动频率的矢量图图1中由O射出的处于s态的氢原子束通过狭缝和不均匀磁场，最后射到照相片P上，实验结果是相片上出现两条分立的线。

这说明氢原子具有磁矩，所以原子束通过非均匀磁场时受到力的作用而发生偏转；而且由分立线只有两条这一事实可知，原子的磁矩在磁场中只有两种去向，即它们是空间量子化的。

这可有下面的讨论看出。

假设原子的磁矩为M ，它在沿竖直方向z轴的外磁场B中的势能为：■式中■是原子磁矩M和外磁场之间的夹角。

原子在z方向所收到的力是：■如果原子磁矩在空间可以取任何方向的话，cos■应当可以从+1连续变化到-1，这样在照相片上应该得到一个连续的带，但实验结果只有两条分立的线，对应于cos■=+1和cos■=-1。

1 电子自旋为了说明见金属原子能级的双层结构，G.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit在1925年首先提出，可以设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于（1/2）（h/2π）。

这个自旋角动量是不变的，是电子的属性之一，所以也称电子的固有矩。

电子既有某种方式的转动而电子是带负电的，因而它也具有磁矩，这磁矩的方向同上述角动量的方向相反。

每个电子具有自旋磁矩■，它和自旋角动量■的关系是：■ （1.1）式中-e是电子的电荷，μ是电子的质量。

■在空间任意方向上的投影只能取两个数值：■ （1.2）■是玻尔磁子。

由（1.1）式，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是：■（1.3）这个比值称为电子自旋的回旋磁比率。

自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合

自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合自旋电子学是一门新兴的领域，它研究的是电子自旋在材料中的输运行为以及自旋与轨道耦合效应。

这一领域的发展不仅有助于深入理解材料的自旋特性，还为未来的量子计算和自旋器件提供了新的思路和机遇。

自旋输运是自旋电子学的重要组成部分。

通过应用外部磁场或自旋偏振光束，可以在材料中产生自旋极化。

这些自旋极化的载流子在材料内部输运过程中，会受到晶格散射、自旋松弛和与磁性材料相互作用等因素的影响。

因此，研究自旋输运现象不仅需要对材料的电子能带结构和散射机制进行深入理解，还需要开发新的材料和器件来实现自旋输运的控制和调控。

与自旋输运密切相关的一个概念是自旋轨道耦合。

自旋轨道耦合是由于电子自旋与其运动的轨道运动相互作用而产生的效应。

在晶体中，电子的运动轨迹受到晶格结构的限制，这就导致了电子的自旋与晶格的空间非均匀性相互作用。

这种自旋轨道耦合效应对于在材料中产生和控制自旋极化具有重要意义。

自旋轨道耦合不仅与材料的晶体结构有关，还与材料的化学成分和电子态密度分布有关。

例如，过渡金属氧化物和半导体材料中的重金属元素，由于其较高的自旋-轨道耦合效应，使得在这些材料中实现自旋输运和自旋相关效应更加容易。

此外，新型的二维材料和纳米结构材料的研究也为自旋电子学的发展带来了新的突破口。

自旋输运和自旋轨道耦合在实际应用上有着广泛的潜力。

首先，自旋电子学为开发更快、更高容量的存储器件提供了新的思路。

由于电子的自旋具有两个方向，因此可以通过自旋极化来存储更多的信息。

其次，自旋输运还可以用于信息传输和处理。

由于电子自旋具有一定的传输距离，因此可以通过自旋输运来实现信息的远距离传输。

此外，自旋轨道耦合还有助于实现量子比特之间的相互耦合，为量子计算提供了新的途径。

尽管自旋电子学在理论和实验方面都取得了很大的进展，但仍面临着许多挑战。

首先，研究自旋输运和自旋轨道耦合现象需要使用复杂的实验技术和精密的测量仪器。

其次，目前对自旋输运和自旋轨道耦合机制的理解仍然有限，需要进一步的研究来揭示其中的物理原理。

28-2 电子自旋与自旋轨道耦合

磁场在z方向不均匀，载流线圈在z方向受力
E B Fm z z z
结论：原子射线束通过不均匀磁场，原子磁矩在磁力作用下偏转。
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章原子中的电子
S1
S2
L
z
Q
原子炉
S
s
o
N
L 准直屏磁铁 t v 1 B L 2 1 2 1 Fm 2 t ( ) z s at 2 me 2me z v 2
E E3 P3 2 E3 P1 2 hc(
22
1
D

1
2
D
)
1
3.44 10 J 2.15 10 eV E 2 B B E B 3p 2 B 22 3.44 10 D D 24 2 9.27 10 3s
-3
1பைடு நூலகம்
3 P3 2 3 P1 2
讨论 1) 四个量子数 • 在氢原子部分电子的状态用量子数n , l , ml 描述，相当于3个自由度 • 考虑自旋后，还有2种可能相当于还需一个自由度来表征 • 所以，电子的状态应用 n，l，ml，ms 描述 2) 简并态考虑了自旋后，电子有简并态2n2种
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
En ,l ,s En ,l Es En ,l B B 对同一状态 n, l (l 0)的能级分离成两条，且能级差为 E 2 B B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合
第二十八章原子中的电子
例：试根据钠黄线双线的波长，求钠原子3P1/2 和3P3/2态的能级差，并估算在该能级时价电子所感受到的磁场。
M B
28-2 电子自旋与自旋轨道耦合

pb 的自旋轨道耦合

pb 的自旋轨道耦合【实用版】目录1.引言2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像3.自旋轨道耦合的相互作用能计算4.计算自旋轨道耦合的实例5.结论正文1.引言自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。

在这个现象中，电子不仅具有轨道磁矩，还具有自旋磁矩。

这两种磁矩之间的相互作用能是由一个参数来描述的，这个参数通常被称为自旋轨道耦合常数。

在本文中，我们将以 pb（磷硼）元素为例，讨论自旋轨道耦合的相关问题。

2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像在经典模型中，我们知道电子绕着原子核转动会产生轨道磁矩，而电子自身具有电子自旋磁矩。

这两种磁矩之间的相互作用就是自旋轨道耦合。

这是最基础的物理图像。

电子自旋磁矩可以用 mus,,-sqrts(s1)gs,mub,tag1 表示，电子轨道磁矩可以用 muj,,-sqrtj(j1)gj,mub,tag2 表示。

为了计算两者相互作用能，我们可以利用公式 us,,-vecmus,cdot,vecbrtag3。

其中，vecbr，是未知的，为得到这个参数，我们采取电子不动的策略。

3.自旋轨道耦合的相互作用能计算自旋轨道耦合的相互作用能可以通过以下公式计算：U = -2μBgμBBμBBμBz其中，μB 是 Bohr 磁子，g 是朗德因子，μBB 是电子轨道磁矩，μBz 是电子自旋磁矩。

4.计算自旋轨道耦合的实例我们可以以 pb 元素为例，计算其自旋轨道耦合常数。

根据相关的原子轨道和电子自旋轨道耦合的研究，我们可以得到 pb 元素的自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。

5.结论自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。

在 pb 元素中，其自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。

自旋轨道耦合能带劈裂

自旋轨道耦合能带劈裂摘要：1.自旋轨道耦合能带劈裂的概述2.自旋轨道耦合能带劈裂的原理3.自旋轨道耦合能带劈裂在材料科学中的应用4.自旋轨道耦合能带劈裂在半导体器件中的应用5.自旋轨道耦合能带劈裂在磁性材料研究中的应用6.我国在自旋轨道耦合能带劈裂领域的研究进展7.自旋轨道耦合能带劈裂的发展前景正文：自旋轨道耦合能带劈裂是一种基于量子力学原理的研究方法，主要用于研究固体材料的电子结构。

近年来，随着材料科学、半导体器件以及磁性材料等领域的研究不断发展，自旋轨道耦合能带劈裂技术在我国取得了显著的进展。

自旋轨道耦合能带劈裂的原理源于电子在晶体中的自旋与轨道运动之间的相互作用。

在这种相互作用下，电子的能量和动量发生改变，从而导致能带的劈裂。

具体而言，自旋轨道耦合能带劈裂现象可以分为两部分来理解：一是电子在晶体中的轨道能级发生劈裂，形成两个能级；二是电子自旋与轨道运动之间的耦合，使得原本无序的电子能级呈现出有序的特征。

在材料科学领域，自旋轨道耦合能带劈裂技术被广泛应用于研究新型材料的电子结构。

通过对材料进行自旋轨道耦合能带劈裂研究，研究人员可以更深入地了解材料的磁性、电导性等性质，从而为设计具有特定功能的新型材料提供理论依据。

在半导体器件领域，自旋轨道耦合能带劈裂技术也有着重要的应用。

通过研究半导体材料的能带结构，研究人员可以更好地了解电子在器件中的传输特性，为优化半导体器件的设计和性能提供指导。

在磁性材料研究领域，自旋轨道耦合能带劈裂技术同样具有重要作用。

通过对磁性材料的电子结构进行研究，研究人员可以揭示磁性起源及其与电子轨道和自旋相互作用的关系，从而为磁性材料的性能优化和创新提供理论支持。

我国在自旋轨道耦合能带劈裂领域的研究取得了丰硕的成果。

近年来，我国科学家在实验和理论研究方面取得了突破，为我国自旋轨道耦合能带劈裂技术的发展作出了巨大贡献。

在实验方面，我国已经建立了具有国际先进水平的光电子能谱仪、同步辐射光源等实验平台，为开展自旋轨道耦合能带劈裂研究提供了有力支持。

光子轨道自旋耦合

光子轨道自旋耦合光子轨道自旋耦合是一种在光子与物质之间相互作用时体现出来的奇特现象，它在量子光学、凝聚态物理领域中具有重要的应用价值。

本文将对光子轨道自旋耦合进行详细介绍，包括其物理本质、实验观测、应用前景等方面的内容。

一、物理本质在物理学中，轨道角动量和自旋角动量是两种不同的基本角动量，它们在第一次出现的时候就被一个名为“电子自旋轨道耦合”的量子效应紧密地联系在一起。

这种耦合会导致原子能级分裂和磁化强度发生变化等现象，然而在光学领域中，轨道角动量和自旋角动量之间的耦合机制却有所不同。

近年来，国内外一批科学家通过实验和理论分析逐渐证实了轨道角动量和自旋角动量之间完全没有耦合，它们在纯净的量子系统中是相对独立的。

但是，当光子与物质相互作用的时候，由于光子的电场和磁场分别对应着电子的轨道角动量和自旋角动量，因此轨道角动量和自旋角动量之间就出现了一种“假象”的耦合效应，这种耦合就是光子轨道自旋耦合。

二、实验观测光子轨道自旋耦合可以通过很多实验手段进行观测，其中一种较为简单的方法是，利用偏振测量的手段探测出光束的特性。

偏振是指光波振动方向的相对位置，普通的光线是自然偏振光，但是可以通过某些手段使其变成线偏振光或者圆偏振光。

当光子与物质相互作用的时候，轨道角动量和自旋角动量就会被激发，并在空间中产生一个有序的旋转序列。

利用偏振测量可以轻松地探测出这种序列，当光子具有一定的轨道角动量时，探测到的光就会呈现出一种欧拉的螺旋形态；当光子的自旋角动量被激发时，测量到的光就会呈现出一种斯托克斯的偏振形态。

因此，通过测量出光束的欧拉和斯托克斯偏振参数，就可以得到光子的轨道和自旋角动量的信息。

三、应用前景光子轨道自旋耦合作为一种新型的量子现象，拥有广泛的应用前景。

一方面，它可以被应用于光通信，由于自旋角动量的离散性和复杂性，可以实现更高的信息传输容量和更高的信息处理效率；另一方面，它在光学制备、量子计算和量子仿真等领域中也有着较好的应用前景。

自旋与轨道运动相互作用

自旋与轨道运动相互作用
既然电子有自旋角度量，它就会与电子的轨道运动角动量合成为总角动量。

在量子力学中，角动量除了按照矢量合成的规则合成外，还有一些特别的法则。

假定用字母 j 来代表与总角动量对应的量子数，在量子力学中，角动量的合成还满足这样一个法则：
其中s=1/2是自旋量子数。

结合轨道角动量和自旋角动量的表达
式：
，
就可以求出自旋角动量和总角动量的空间
取向。

比如说，有了自旋角动量与轨道角
动量的夹角，就可以得到自旋磁矩的空间
取向：
在原子中，电子绕带正电的核运动。

从电
子上看，有正电荷绕电子转动。

有磁矩的
从本质上说，电子感受到的这个磁场起源于它绕原子核的轨道运动，因此，是自旋与轨道运动相互作用带来的结果。

这种自旋与轨道运动的相互作用使电子获得一个附加的能量：
根据前面的讨论，电子的自旋磁矩为：
由电子的轨道运动带来的等效磁场为：
Zs是价电子感受到的有效核电荷数。

利用电子做轨道运动时角动量的表达式
将与轨道运动相关的因子消掉，得到等效磁场的表达式：
以上是把电子当做非相对论粒子处理的结果，如果按相对论来处理，则附加的能量是这里的一半。

我们将采用相对论的处理结果。

另一方面，由于电子绕原子核运动的轨道是一个椭圆，因此，电子离开核的距离应该用平均值代替：
式中a₁是玻尔半径。

把这些结果凑在一起，就得到由自旋与轨道运动相互作用带来的附加能量。

电子轨道自旋实验报告

一、实验目的1. 理解电子轨道自旋的概念和基本原理。

2. 掌握电子轨道自旋的测量方法。

3. 通过实验验证电子轨道自旋的量子性质。

二、实验原理电子是具有自旋和轨道运动的微观粒子。

根据量子力学，电子的自旋和轨道运动会产生相互作用，称为自旋-轨道耦合。

自旋-轨道耦合会导致电子能级的分裂，从而影响电子的物理性质。

本实验主要研究电子在磁场中的轨道自旋效应。

在磁场中，电子的轨道运动会产生磁矩，与外磁场相互作用，从而影响电子的能量状态。

通过测量电子的能量状态，可以研究电子的轨道自旋效应。

三、实验仪器与材料1. 电子源：氩离子激光器2. 磁场发生器：直流稳压电源、磁场计3. 光谱仪：单色仪、光电倍增管4. 计算机及数据采集系统四、实验步骤1. 调节氩离子激光器，使其输出波长为514.5nm的激光束。

2. 将激光束聚焦在样品上，产生电子束。

3. 调节磁场发生器，使磁场方向垂直于电子束方向。

4. 将电子束射入磁场，测量电子的能量状态。

5. 利用光谱仪分析电子的能量状态，记录光谱数据。

6. 利用计算机及数据采集系统处理数据，得到电子轨道自旋效应的实验结果。

五、实验结果与分析1. 实验结果：通过光谱仪测量，得到了一系列电子的能量状态，发现电子能量状态存在分裂，符合自旋-轨道耦合理论。

2. 分析：实验结果与理论预期一致，验证了电子轨道自旋效应的存在。

六、实验结论1. 电子轨道自旋效应是量子力学中的一个重要现象，实验结果与理论预期一致。

2. 通过本实验，加深了对电子轨道自旋效应的理解，为相关领域的研究提供了实验依据。

七、实验注意事项1. 实验过程中，注意调节激光器、磁场发生器等仪器的参数，以保证实验结果的准确性。

2. 实验过程中，注意安全，避免磁场对人体的危害。

八、实验拓展1. 研究不同磁场强度、不同样品材料对电子轨道自旋效应的影响。

2. 利用实验结果，设计新型自旋电子器件，如自旋场效应晶体管等。

本实验通过对电子轨道自旋效应的研究，加深了对量子力学基本原理的理解，为相关领域的研究提供了实验依据。

电子自旋与自旋电子学的物理基础

电子自旋与自旋电子学的物理基础自旋是描述电子的一种量子性质，它是电子固有的角动量，类似于物体的自转。

自旋在电子学领域起着至关重要的作用，特别是在自旋电子学中。

本文将介绍电子自旋及其与自旋电子学的物理基础。

一、电子自旋的基本概念与性质电子自旋是描述电子的一种内禀角动量，它没有经典物理学的对应物。

电子的自旋取值为1/2或-1/2，表示两个相反的自旋状态，分别称为自旋“上”态和自旋“下”态。

自旋“上”态用符号↑表示，自旋“下”态用符号↓表示。

电子自旋与电子的轨道运动是相互独立的，即电子可以具有不同的自旋态，而处于相同轨道。

这意味着一个能级最多可以容纳两个电子，分别处于上自旋态和下自旋态。

这就是著名的泡利不相容原理，否定了多个电子同时处于相同状态的可能性。

二、自旋电子学的基本思想自旋电子学是利用电子的自旋来操控和传输信息的一种新兴领域。

自旋电子学的基本思想是通过利用电子自旋的两个状态来表示信息的“0”和“1”。

与传统的电子学（即利用电子的电荷来传输信息）相比，自旋电子学具有更低的能耗和更高的速度。

在自旋电子学中，常用的一种方法是通过磁性材料来实现对自旋的操控，这种材料被称为磁性隧道结。

磁性隧道结由两层磁性材料之间夹着一层非磁性材料组成。

当施加适当的电压时，电子可以在磁性材料之间通过隧道效应进行转移，从而实现对自旋的操控。

三、自旋传输与自旋扭曲效应自旋传输是自旋电子学中的关键技术之一。

在自旋传输中，电子的自旋信息在材料中的输运过程中得以保持。

这与传统的电子输运不同，传统电子输运中，电子受到碰撞等因素的影响，自旋信息很容易被破坏。

自旋传输的实现离不开自旋扭曲效应。

自旋扭曲效应是指由于材料中存在非均匀磁场或自旋轨道耦合等因素，导致电子的自旋在空间中发生扭曲。

这种自旋扭曲可以用来操控和传输自旋信息。

四、应用与展望自旋电子学具有广泛的应用前景。

一方面，它可以用于构建更快、更低功耗的电子器件，如自旋晶体管、自旋存储器等，以满足现代信息技术对高性能电子器件的需求。

自旋轨道耦合的详细解释

自旋轨道耦合的详细解释自旋轨道耦合（spin-orbit coupling）是一种重要的物理现象，它描述了自旋和轨道运动在量子力学中的耦合关系。

这种耦合可以导致一些有趣的现象，并在凝聚态物理，量子信息和自旋电子学等领域具有重要的应用。

本文将介绍自旋轨道耦合的基本概念、起源、数学描述以及一些重要的实验观测结果。

自旋轨道耦合起源于相对论效应。

根据相对论，电子不仅具有自旋（spin）的角动量，还具有由其运动产生的轨道（orbital）角动量。

自旋角动量来源于电子的内禀性质，而轨道角动量则代表电子在原子核周围的运动。

自旋轨道耦合就是描述自旋角动量和轨道角动量之间相互作用的量子力学理论。

为了更好地理解自旋轨道耦合，我们首先需要了解自旋和轨道角动量的基本性质。

自旋是电子的内禀属性，它可以取两个可能的取值：上自旋（spin up）和下自旋（spin down）。

这些自旋态可以用量子力学的波函数来描述，分别对应于自旋波函数的两个本征态。

轨道角动量则描述了电子在原子核周围的运动。

在量子力学中，轨道角动量的取值与量子数有关，其中最重要的是主量子数、轨道量子数和磁量子数。

自旋轨道耦合可以通过引入一个耦合项来描述。

这个耦合项将自旋角动量和轨道角动量相互联系起来，导致它们不再是独立守恒的量子数。

这种耦合的强弱程度取决于具体的物理系统。

在原子物理中，自旋轨道耦合被广泛研究，特别是重原子系统中。

在凝聚态物理中，自旋轨道耦合也起着重要作用，尤其是在材料的拓扑绝缘体和自旋霍尔效应等领域。

数学上，自旋轨道耦合可以通过施加一种相互作用势能来实现，该势能与自旋和轨道角动量的操作符有关。

这种相互作用势能的形式通常取决于具体物理系统的对称性。

量子力学中的自旋轨道耦合可以用微扰理论来解析，其中自旋轨道耦合项被视为一个微扰。

通过计算扰动项的一阶修正，可以得到自旋的裂解，即自旋波函数的新本征态。

实验上，自旋轨道耦合可以通过多种技术来观测和研究。

轨道耦合_双单原子_概述说明以及解释

轨道耦合双单原子概述说明以及解释1. 引言1.1 概述轨道耦合双单原子是一种在微观尺度上具有特殊行为和性质的系统。

轨道耦合是指电子自旋与轨道运动之间的相互作用，而双单原子则指由两个单原子组成的复合体。

本文将探讨轨道耦合对双单原子系统的影响及其在实验中观察到的现象和结果。

1.2 文章结构本文分为五个部分进行阐述。

首先，在引言部分我们将介绍论文的概要内容以及文章结构。

然后，正文部分将详细讲解轨道耦合的概念和原理，以及双单原子的特性与行为。

接下来，我们将讨论轨道耦合对双单原子系统产生的影响，并解释实验中观测到的现象和结果。

随后，我们将探讨轨道耦合双单原子在应用中可能发挥的作用，并展望其未来发展前景。

最后，在结论部分我们将总结文章要点并提出未来研究方向建议。

1.3 目的本文旨在全面介绍轨道耦合双单原子系统，并解释其特性、行为，及其在实验中的观察结果。

此外，我们还将探讨轨道耦合双单原子在技术应用领域的潜力和前景展望。

通过本文的阐述，读者将对轨道耦合双单原子有一个清晰的理解，并且能够认识到其在科学研究和实际应用中的价值和意义。

2. 正文：2.1 轨道耦合的概念和原理轨道耦合是指在原子或分子内部，由于电子的自旋角动量和轨道角动量之间的相互作用，引起了它们之间的耦合现象。

这种耦合可以影响电子在原子或分子中的能级结构和跃迁行为。

具体来说，轨道耦合是由于自旋-轨道相互作用导致的。

自旋-轨道相互作用指的是电子自旋与其运动（即轨道）之间存在的相互作用。

在原子或分子中，每个电子都具有自旋角动量和轨道角动量。

当这两种角动量相互作用时，会发生耦合。

2.2 双单原子的特性与行为双单原子指由两个单一原子组成的体系。

这种体系具有独特的特性和行为。

首先，双单原子具有明确定义的能级结构。

由于只涉及两个单一原子，双单原子系统的能级结构较简单，能级之间的转换容易观察和研究。

其次，在双单原子系统中，跃迁概率往往较高。

由于系统的简单性，电子在不同能级之间的跃迁往往比较容易发生。

重原子诱导自旋轨道耦合

重原子诱导自旋轨道耦合
从原子结构的角度来看，重原子的电子云受到较强的库伦吸引力，因此电子轨道会收缩，导致轨道角动量的变化。

另一方面，由
于原子核电荷的增加，电子的自旋和轨道运动之间会出现相互作用，这种相互作用被称为自旋轨道耦合。

这种耦合会导致原子能级的分
裂和能级结构的改变，进而影响原子的化学性质和光谱特性。

从物理性质的角度来看，重原子诱导的自旋轨道耦合会影响磁
性和光学性质。

在磁性方面，自旋轨道耦合会影响原子的磁矩，导
致磁性质的变化，例如引起磁各向异性。

在光学性质方面，自旋轨
道耦合会影响原子的光谱特性，例如引起能级的分裂和跃迁选择规
则的改变，从而影响原子的吸收和发射光谱。

总的来说，重原子诱导的自旋轨道耦合是重元素特有的一种相
互作用，它影响了原子的电子结构和性质，对于理解原子和分子的
性质具有重要意义。

在实际应用中，人们可以利用自旋轨道耦合来
设计新型的功能材料，如磁性材料和光电材料，从而拓展其在电子学、磁记录和光电器件等领域的应用。

二维自旋轨道耦合电子系统中的自旋霍尔效应

学位论文作者签名：日期：年月日
指导教师签名：日期：年月日
第一章引言
自从上个世纪六十年代半导体晶体管发明之后，使用电子来进行逻辑计算的微处理器上器件集成度越来越高，单位体积里容纳的晶体管数越来越多，然而随着晶体管尺寸的日渐缩小，量子效应开始变得重要起来，传统电子学将遇上不少问题，例如由于隧穿效应，电子将透过绝缘体产生电流泄漏；晶体管器件的开关过程带来的大量热耗散等。人们普遍认为以传统电子学为基础的硅工业技术将开始接近其极限。因此寻找能替代传统电子学的技术已成为许多公司、研究机构的重要课题。到目前为止，已经提出了大量的替代方案，例如分子电子学、生物电子学、高分子电子学、自旋电子学等。在这些方案中，利用电子自旋来取代电荷作为信息载体的自旋电子学由于其器件具有快速、低能耗等优越性能而倍受关注 [1–7] 。自旋电子学是研究固体中电子自旋及在器件设计中使用自旋自由度来取代电荷自由度的学科 [2, 3, 6, 7] 。在传统电子学中，信息处理完全依赖于电子的电荷自由度，电子的自旋自由度并没有起多少作用，但其实在信息存储方面，电子的磁性（即自旋）从一开始就扮演了重要的角色，例如计算机硬盘利用了巨磁阻效应 [8–13] 后，单位面积的数据存储量就迅速提高，大大推动了该产业的升级换代。但是目前这些与信息存储有关的自旋电子学器件的关键材料是铁磁合金，那么是否能利用半导体材料来制造自旋电子学器件呢？因为半导体拥有极其成熟的集成制造技术，材料本身也拥有优异的电学及光学性质，如果能有效利用半导体材料中的自旋自由度，做成器件将是一件十分有意义的事。在这一方面许多人提出了不同的设计方案 [14–16] 。如果进一步能将这些器件集成化，将有可能实现把逻辑计算、存储和通信等功能集成在一块芯片上的新型多功能器件。要做成半导体自旋电子学器件，首先要产生自旋极化的电流，或者说要把自旋极化的电流注入半导体材料，当然之后还需要考虑自旋的退相干过程，即自旋极化的电流在半导体材料中能维持多久，在这里我们只考虑前一个问题。产生自旋极化电流使用较多的有两种方法，一种是使用圆偏振的激光在本来没有自旋极化的半导体中激发起自旋不均衡的载流子，但是由于在实际的半导体器件中无法集成大功率激光器，因此虽然光激发方法产生自旋极化载流子在研究自旋现象时是一个好办法，但在器件设计中并不适用；另外一种方法就是用电的方法把已经自旋极化的载流子从一种材料（例如铁磁金属、磁性半导体、

自旋轨道耦合Su-Schrieffer-Heeger原子链系统的电子输运特性

自旋轨道耦合Su-Schrieffer-Heeger原子链系统的电子输运特性*薛海斌1)2)† 段志磊1)2) 陈彬2) 陈建宾2) 邢丽丽2)1) (太原理工大学新材料界面科学与工程教育部重点实验室, 太原　030024)2) (太原理工大学物理与光电工程学院, 太原　030024)(2020 年10 月20日收到; 2020 年12 月7日收到修改稿)在Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 原子链中, 电子在胞内和胞间的跳跃依赖于其自旋时, 即SSH原子链存在自旋轨道耦合作用时, 存在不同缠绕数的非平庸拓扑边缘态. 如何探测自旋轨道耦合SSH原子链不同缠绕数的边缘态是一个重要问题. 本文在紧束缚近似下研究了自旋轨道耦合SSH原子链的非平庸拓扑边缘态性质及其零能附近的电子输运特性. 研究发现四重和二重简并边缘态的缠绕数分别为2和1; 并且仅当源极入射电子的自旋被极化(铁磁电极)时, 自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近的电子输运特性才能反映其边缘态的能谱特性. 尤其是, 随着自旋轨道耦合SSH原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强改变, 对于缠绕数为2的四重简并边缘态, 入射电子在零能附近的透射峰数目将从4个变为0; 而对于缠绕数为1的二重简并边缘态情形, 其透射峰数目将从2个变为0. 因此, 在源极为铁磁电极的情形下, 通过观察自旋轨道耦合SSH原子链在零能附近电子共振透射峰的数目随着其与左、右导线之间耦合强度的变化, 来探测其不同缠绕数的边缘态. 上述结果为基于电子输运特性探测自旋轨道耦合SSH原子链不同拓扑性质的边缘态提供了一种可选择的理论方案.关键词：边缘态, Su-Schrieffer-Heeger原子链, 自旋轨道耦合, 透射率PACS：73.23.–b, 73.20.–r, 71.70.Ej, 74.25.Jb　DOI: 10.7498/aps.70.202017421 引　言非平庸拓扑边缘态对其材料的局部缺陷和无序具有很强的鲁棒性, 因此在自旋电子学和量子计算中具有重要的应用[1]. 其中, 最初用于描述聚乙炔的Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 原子链模型[2]是具有非平庸拓扑边缘态的最简单一维模型, 并且已在光子(光子晶体和光波导晶格)[3,4]、冷原子(光晶格和拉曼耦合动量晶格)[5,6]、人工修饰原子晶格(铜表面氯单层的空位晶格)[7,8]系统中实验实现.要实现基于非平庸拓扑边缘态的量子器件, 如何探测其边缘态是凝聚态物理中的重要课题之一. 在光子系统中, 光子的反射谱[9]、透射谱[10]及其动力学[4,11]可以用于探测刻画其边缘态性质的缠绕数或Zak相位. 最近, 在SSH原子链系统中, 发现其电子输运特性同样可以用来探测其边缘态[12−14].例如, 在量子点-SSH原子链系统中, 通过观察零能附近电子透射峰的个数变化判断SSH原子链是否具有非平庸拓扑态[14]. 另一方面, 自旋轨道耦合是物质存在非平庸拓扑相的核心和关键因素[15,16], 并且实验上自旋轨道耦合已在一维冷原子[17−20]和一* 国家自然科学基金 (批准号: 11504258, 11805140)、山西省应用基础研究计划(批准号: 201601D011015, 201801D221021, 201801D221031)和山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划 (批准号: 163220120-S) 资助的课题.† 通信作者. E-mail: xuehaibin@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 维光子系统[21]中实现. 对于一维SSH 原子链, 当存在自旋轨道耦合作用时, 即对于自旋轨道耦合SSH 原子链, 电子在胞内和胞间的跳跃将依赖于其自旋, 此时, SSH 原子链存在缠绕数不同的非平庸拓扑边缘态[22−25]. 特别是, 自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态特性可以通过其电子自旋共振谱的非平庸频移来探测[23]. 但是, 自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的非平庸拓扑边缘态与其电子输运特性的关系, 尤其是, 如何基于电子输运特性探测其不同缠绕数的边缘态尚未被揭示.本文将研究自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态拓扑性质, 以及如何基于电子输运特性探测其不同缠绕数的边缘态. 研究发现, 当源极入射电子的自旋被极化时, 电子在零能附近的输运特性可以反映其边缘态的能谱特性; 并且随着自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强改变, 缠绕数为2和1的边缘态在零能附近的电子透射峰数目将分别从4个和2个变为0. 因此,根据上述结果建议了一种基于电子输运特性探测自旋轨道耦合SSH 原子链边缘态拓扑性质的理论方案.2 模型和研究方法2.1 耦合导线的自旋轨道耦合SSH 原子链本文考虑自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合的系统, 如图1所示. 该系统在紧束缚近似下的哈密顿量可表示为H SSH-SOC (1)式右边的第一项为自旋轨道耦合SSH原子链的哈密顿量:d †n,β,σd n,β,σβσβ=A ,B σ=↑,↓υλυλw 式中, ()表示在第n 个原胞中, 在原子上产生(湮灭)1个自旋为的电子, 其中, , ; 和分别表示胞内自旋守恒和自旋翻转的跳跃振幅; w 和分别表示胞间自旋守恒和自旋翻转的跳跃振幅; N 是原胞总数.(1)式右边第二项和第三项分别表示左、右导线的哈密顿量:a †j,σa j,σσt 0式中, ( )表示在导线第j 个原子上产生(湮灭) 1个自旋为的电子, 为导线上相邻原子之间的跳跃振幅.(1)式右边第四项表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间的隧穿耦合哈密顿量:0 LeftleadRight SSH chain with spin -orbit couplingleadL A B A B A B A BA BLRRt 0t L ,σt R ,συλυλw 图 1 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合系统的示意图. 其中, 红色实心圆表示A 原子, 蓝色实心圆表示B 原子, 黑色空心圆表示导线上的原子. 表示导线上相邻原子之间的跳跃振幅, 和表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间自旋依赖的隧穿耦合强度. 和w 分别表示胞内和胞间自旋守恒的跳跃振幅, 而和则分别表示胞内和胞间自旋翻转的跳跃振幅t 0t L ,σt R ,συλυλw Fig. 1. The schematic diagram of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the left and right leads. The red filled circles denote the A atoms, the blue filled circles denote the B atoms, the black unfilled circles denote atoms on the leads. describes the hopping amplitude between two adjacent atoms on the leads. and characterize the spin-dependent tunnel coupling strengths between the SSH chain with spin-orbit coupling and the left lead, and that between the SSH chain with spin-orbit coup-ling and the right lead, respectively. and w are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-conserving pro-cesses, respectively. Whereas and are the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes with the spin-flip processes, respectively.t L ,σt R ,σ式中, 和分别表示自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右电极之间自旋依赖的隧穿耦合强度.2.2 电子透射率|ψ⟩为计算自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率, 假设电子从左边的导线入射. 首先, 利用每个格点原子的瓦尼尔态将耦合左、右导线的自旋轨道耦合SSH 原子链的波函数表示为[14]|j,σ⟩a j,σ,k |n,β,σ⟩d n,β,σ,k σβ式中, 和分别表示导线上第j 个原子的瓦尼尔态和相应的几率幅, 其中, k 为入射电子的波矢; 和则分别表示在自旋的SSH 原子链上第n 个原胞中原子的瓦尼尔态和a j,σa †j,σ⟨j,σ||j,σ⟩d n,β,σd †n,β,σ⟨n,β,σ||n,β,σ⟩算符和产生算符分别对应于瓦尼尔态和 , 相应地, 自旋轨道耦合SSH 原子链的湮灭算符和产生算符分别对应于瓦尼尔态和 .H |ψ⟩=E |ψ⟩其次, 将耦合导线的自旋轨道耦合SSH 原子链的哈密顿量(1)式和其波函数(6)式代入定态薛定谔方程 , 并比较方程两边瓦尼尔态的系数可得:T total =M R (M υM w )N −1M L 式中, , 其中,这里, (9)式的推导使用了传输矩阵的方法.t 0最后, 为方便计算透射率, 将晶格常数a 和导线上相邻原子之间的跳跃振幅取为1, 并将左、右导线上第j 个原子的几率幅展成平面波的形式:c σr σt σσ|c ↑|2+|c ↓|2=1式中, , 和分别表示自旋为电子的入射、反射和透射振幅, 且 . 当入射电子c ↑=c ↓=√2/2r ↑r ↓d 1,A ,↑,k d 1,A ,↓,k d N,B ,↑,k d N,B ,↓,k t ↑t ↓t ↑t ↓的自旋未被极化时, . 将(14)式代入(7)式—(9)式中, 将 , , , ,, , 和看作8个未知数, 可以求解出和的数值. 相应地, 电子的透射率可以表示为3 结果与讨论3.1 自旋轨道耦合SSH 原子链的非平庸拓扑边缘态d n +1,β,σ=d n,β,σH SSH-SOC H SSH-SOC =∑kψ†k H SSH-SOC (k )ψk ψk =(d A ,↑,k ,d A ,↓,k ,d B ,↑,k ,d B ,↓,k )T|β,σ⟩β=A ,B σ=↑,↓H SSH-SOC (k )通常一个系统的拓扑性质可用缠绕数、Berry 相位等描述[26,27]. 这里, 采用缠绕数描述自旋轨道耦合SSH 原子链的拓扑性质. 利用周期性边界条件: , 通过分离傅里叶变换, 将自旋轨道耦合SSH 原子链的哈密顿量变换到动量空间 , 其中, , 对应的基矢为: , 其中, , . 是一个块非对角矩阵, 其可表示为其中由缠绕数的定义[25,26,28], 可以得到自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数为:W SSH-SOC υ=1−|λυ−λw |υ=1+|λυ−λw |λυ=λw =0W SSH λυ=0λw =0由(18)式可知, 缠绕数从2到1和从1到0的相变分别发生在和处. 对于胞内和胞间无自旋翻转跳跃过程的情形, 即 , 相应的缠绕数仅可能取1和0. 因此, 当胞内和胞间的电子跳跃含有自旋翻转过程时, 即和 , 其系统的非平庸拓扑边缘态类型会更加丰富[22−25].W SSH-SOC w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10N =50W SSH-SOC =2下面, 讨论自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数与其非平庸拓扑边缘态的关系. 为方便讨论, 在本文中, 将胞间自旋守恒的跳跃振幅选取为能量单位, 即 , 自旋轨道耦合SSH 原子链的其他参数选取为: , . 在图2(a), (b)中, 给出了原胞数和的能谱图, 发现缠绕数的区域对应于自旋轨道耦合SSH 原子链具有四重简并的零能本征0.6 1.2 1.8 2.4 3.0-4-2024E n e r g y(a) =100.501.01.52.0W i n d i n g n u m b e r0.6 1.2 1.8 2.4 3.0(c)0.6 1.2 1.8 2.4 3.0-4-2024E n e r g y(b) =50υw =1.0λυ=0.1λw =0.5图 2 (a) 原胞数目为10的自旋轨道耦合SSH 原子链的能谱图; (b) 原胞数目为50的自旋轨道耦合SSH 原子链的能谱图; (c) 自旋轨道耦合SSH 原子链的缠绕数随着胞内自旋守恒跳跃振幅的变化图. 自旋轨道耦合SSH 原子链的参数选取为: , 和 N =10N =50υw =1.0λυ=0.1λw =0.5Fig. 2. (a), (b) The energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling for and , respectively; (c) the wind-ing number of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the intra-cell hopping amplitude with the spin-conserving process . The parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as , and .W SSH-SOC =1υW SSH-SOC =0态; 而的区域对应于该系统具有二重简并的零能本征态. 尤其是, 原胞数越大, 其四重、二重简并的零能本征态区域( 的取值范围)越接近于(18)式给出的范围, 如图2(c)所示. 但是当时, 自旋轨道耦合SSH 原子链没有零能本征态.N =10υ=0.3ψ4,1ψ4,2ψ4,3ψ4,4υ=0.6ψ2,1ψ2,2W SSH-SOC =2W SSH-SOC =1为进一步确定零能本征态就是零能边缘态, 这里, 以原胞数的自旋轨道耦合SSH 原子链为例说明. 图3给出了最靠近零能的4个本征态波函数在每个原子上的几率幅分布情况. 对于四重简并的零能本征态, 例如, , 4个零能本征态的波函数 , , , 在自旋轨道耦合SSH 原子链最左边(第1个)和最右边(最后1个)的几率幅(绝对值)最大, 并且其几率幅从两端向中间的原子位置快速衰减, 此即边缘态的典型特征, 如图3(a)—图3(d)所示. 另外, 对于二重简并的零能本征态, 例如, , 2个零能本征态的波函数, 在各原子上的几率幅分布同样具有边缘态的特性, 如图3(f)和图3(g)所示. 因此, 缠绕数的区域对应于自旋轨道耦合SSH 原子链的四重简并边缘态; 而的区域对应于该系统的二重简并边缘态[25,28]. 下面, 从电子输运的角度, 讨论如何区分自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态.3.2 入射电子的自旋极化率对电子透射率的影响t L ,↑=t L ,↓=t L t R ,↑=t R ,↓=t R t L =t R |c ↑|2=|c ↓|2=0.50|c ↑|2=0.75|c ↓|2=0.25|c ↑|2=1.00|c ↓|2=0为了探寻自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数边缘态对其电子输运的依赖关系, 首先, 研究入射电子的自旋极化率对零能附近电子输运特性的影响. 为方便讨论, 假设左、右导线与自旋轨道耦合SSH 原子链之间的隧穿耦合仅依赖于传导电子的自旋极化率并且强度相同, 即 ,, . 考虑3种情况: 1) 自旋极化率为零, 即 ; 2)自旋极化率为0.50, 即 , ; 3) 纯自旋流, 即, .W SSH-SOC =2υ=0.3t L =t R =0.0005W SSH-SOC =1υ=0.6t L =t R =0.005当入射电子的自旋没有被极化时, 对于缠绕数的四重简并边缘态情形, 例如, , , 和缠绕数的二重简并边缘态情形, 例如, , ,在零能附近, 均观察到2个电子共振透射峰, 如图4(a)和图4(b)的实线所示. 虽然这2个电子透射峰对应的能量位置能够与自旋轨道耦合SSHυ=0.3υ=0.6w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10图 3 自旋轨道耦合SSH 原子链的本征值在4个零能附近的本征态波函数在每个原子上的几率幅分布图　(a)—(d) ;(e)—(h) , 自旋轨道耦合SSH 原子链的其他参数选取为 , , , υ=0.3υ=0.6w =1.0λυ=0.1λw =0.5N =10Fig. 3. (a)–(d) The distribution of probability amplitudes of the wave functions of the four nearly zero-energy eigenstates of the SSH chain with spin-orbit coupling: (a)–(d) ; (e)–(h) . The other parameters of the SSH chain with spin-orbit coupling are chosen as , , and .W SSH-SOC =2原子链最靠近零能的2个能级一一对应, 如图5(a)和图5(b)所示. 但是, 对于有限长的自旋轨道耦合SSH 原子链, 其缠绕数的四重简并边缘态对应于零能附近的4条能级, 如图5(a)所示. 因此, 当左导线入射电子的自旋没有被极化时, 自旋轨道耦合SSH 原子链在零能附近的电子输运特性不能用于分辨其不同缠绕数的边缘态.W SSH-SOC =2W SSH-SOC =1W SSH-SOC =20.5对于入射电子自旋被极化的情形, 在缠绕数的四重简并边缘态区域, 观察到4个电子共振峰, 如图4(a)中的虚线和点线所示; 而在缠绕数的二重简并边缘态区域, 观察到2个电子共振透射峰, 如图4(b)中的虚线和点线所示. 但是, 电子共振透射峰的峰值依赖于入射电子的自旋极化率. 例如, 随着入射电子自旋极化率的增加, 最靠近零能的2个透射峰的峰值在减小. 相应地, 缠绕数的四重简并边缘态的其他2个透射峰的峰值在增加. 特别地, 当入射电子自旋被完全极化时, 边缘态对应的透射峰的峰值均为 , 如图4中的点线所示.|c ↑|2=0.75|c ↓|2=0.25因此, 基于自旋轨道耦合SSH 原子链的电子输运特性, 探测其不同缠绕数边缘态时, 入射电子的自旋极化率不能为零, 即源极左导线选取为自旋极化的铁磁电极. 在后续的讨论中, 选取自旋极化率为0.50, 即 , .3.3 自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态探测t L t R 基于电子输运性质探测自旋轨道耦合SSH 原子链的不同缠绕数边缘态, 需要研究与其边缘态关联的电子输运特性随着外界可调物理量的变化. 这里, 选取自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的隧穿耦合强度和为可调变量, 研究与自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数边缘态相关联的电子透射率特性.W SSH −SOC =2υ=0.3t L =t R =0.0002t L t R t L t R 当自旋轨道耦合SSH 原子链具有缠绕数的四重简并边缘态( )时, 对于自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的弱耦合情形, 例如, , 在零能附近可以观察到4个电子透射峰, 如图6(a)的实线所示. 随着和数值的逐渐增大, 最靠近零能的2个峰值较高的透射峰先被展宽, 如图6(a)的点线所示; 然后, 演化为1个较宽的透射峰, 如图6(b)的实线所示. 但是, 其他2个透射峰的峰值几乎不变, 如图6(a)所示. 当和数值继续增大时, 这个较宽的透射峰将被继续展宽, 最后与外侧2个透射峰一起, 演变成1个更大峰宽的透射峰, 直至完-4-20240.20.40.60.81.0(a) in /10-5=0.3, =1.0,=0.1, =0.5, =10| (|2=0.50, | )|2=0.50| (|2=0.75, | )|2=0.25| (|2=1.00, | )|2=00.20.40.60.81.0(b)-8-4048in /10-4=0.6, =1.0, =0.1, =0.5, =10| (|2=0.50, | )|2=0.50| (|2=0.75, | )|2=0.25| (|2=1.00, | )|2=0υ=0.3υ=0.6图 4 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同自旋极化率情形下随入射电子能量的变化　(a) ; (b) , 其他参数与图3相同υ=0.3υ=0.6Fig. 4. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for the different spin polarizations of left lead: (a) ; (b) . The other parameters are the same asFig. 3.00.050.100.150.200.250.30-4-2024(a)E n e r g y /10-5=1.0, =0.1, =0.5, =10 00.10.20.30.40.50.6(b)-8-4048E n e r g y /10-4=1.0, =0.1, =0.5, =1000.20.40.60.8 1.0(c) L R=1.0, =0.1, =0.5, =10-10-5510E n e r g y /10-2j =−1j =1t L =t R =0.1图 5 (a), (b) 自旋轨道耦合SSH 原子链在零能级附近的能谱图; (c) 自旋轨道耦合SSH 原子链与左导线原子 , 右导线原子耦合的系统在零能级附近的能谱图, , 其他参数与图3相同.j =−1j =1t L =t R =0.1Fig. 5. (a) and (b) Energy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling in the vicinity of the zero energy; (c) en-ergy spectrum of the SSH chain with spin-orbit coupling coupled to the atom of the left lead and that of the right lead in the vicinity of the zero energy, where . The other parameters are the same as Fig. 3.W SSH −SOC =1υ=0.6t L t R t L =t R =0.002t L t R t L t R 全消失, 如图6(b)所示. 对于缠绕数的二重简并边缘态( )的情形, 当和的数值较小时, 例如, , 入射电子在零能附近出现2个透射峰, 如图7(a)的实线所示. 同样, 这2个透射峰将随着和数值的增大, 先由2个峰逐步演化为1个较宽的透射峰, 如图7(b)的点画线和图7(c)的实线所示. 然后, 这个较宽的透射峰在和数值增大到某一临界值时消失, 如图7(c)的点画线所示. 下面, 讨论自旋轨道耦合SSH 原子链在零能附近电子输运特性的物理机制.t L t R t L t R t L t R t L t R j =−1j =1对于自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线耦合的情形, 其能级结构将受到电子在导线和自旋轨道耦合SSH 原子链之间隧穿耦合强度和的影响. 因而, 隧穿耦合强度和的大小将影响自旋轨道耦合SSH 原子链的电子输运特性. 当和的数值较小时, 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线处于弱耦合区域, 此时, 电子隧穿过程对自旋轨道耦合SSH 原子链的能级结构影响较小. 因此, 在零能附近, 边缘态透射峰对应的能量位置与自旋轨道耦合SSH 原子链的能级一一对应, 如图5(a)和图5(b)所示. 但是, 当和的数值增大到某一值时, 自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的强电子隧穿过程将对其能级结构产生不可忽略的影响. 这里, 通过自旋轨道耦合SSH 原子链与其最近邻的左导线原子和右导线原子耦合的系统, 定性模拟自旋轨道耦合SSHυ=0.3υ=0.6t L t R υ原子链在其与左、右导线强耦合情形下的能级结构. 由图5(c)可知, 当和时, 在零能附近, 均没有能级存在. 因此, 当和的数值增大到某一临界值(大小依赖于 )时, 电子在零能附近的透射峰全部消失, 如图6(b)和图7(c)所示.t L t R 因此, 可以通过调节左、右导线与自旋轨道耦合SSH 原子链的隧穿耦合强度和 , 观察入射电子在零能附近电子透射峰的数目变化, 从而确定自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态缠绕数.4 结　论本文研究了自旋轨道耦合SSH 原子链的非平庸拓扑边缘态性质, 并基于零能附近的电子输运特性探测其不同缠绕数边缘态的可行方案. 发现自旋轨道耦合SSH 原子链的边缘态具有四重或二重简并度, 相应的缠绕数分别为2和1. 特别是, 对于入射电子自旋被极化的情形, 即源极(左导线)为铁磁电极时, 将自旋轨道耦合SSH 原子链与左、右导线之间的耦合强度由弱到强的改变, 通过观察零能附近电子共振透射峰的数目变化, 可以探测自旋轨道耦合SSH 原子链不同缠绕数的边缘态. 例如, 缠绕数为2的四重简并边缘态的透射峰数目由4变为0, 而缠绕数为1的二重简并边缘态的透射峰数目由2变为0. 因此, 自旋轨道耦合SSH 原子链的上述电子输运特性为探测其不同缠绕数的边缘态提供了一种可选择的理论方案.in -5=1.0,=0.1, =0.5, =10 =1.0, =0.1, =0.5, =1000.20.40.60.8-6-4-22460.20.40.60.8(a)(b) L = R =0.0018 L = R =0.0020 L = R =0.0025 L = R =0.0030 L = R =0.0040 L = R =0.0060 L = R =0.0100 L = R =0.0200L = R =0.0002 L = R =0.0004 L = R =0.0006 L = R =0.0008 L = R =0.0010 L = R =0.0012 L = R =0.0014 L = R =0.0016υ=0.3图 6 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同隧穿耦合强度下随入射电子能量的变化, , 其他参数与图3相同υ=0.3Fig. 6. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling, . The other parameters are the same as Fig. 3.in -4R =0.002 R =0.008 R =0.010 R =0.015R =0.030 R =0.040 R =0.050 R =0.100υ=0.6图 7 自旋轨道耦合SSH 原子链的电子透射率在不同隧穿耦合强度下随入射电子能量的变化, , 其他参数与图3相同υ=0.6Fig. 7. The transmission probabilities of the SSH chain with spin-orbit coupling as a function of the energy of incident electron for different strengths of tunneling coupling, . The other parameters are the same as Fig. 3.参考文献H asan M Z, Kane C L 2010 Rev. Mod. Phys. 82 3045[1]S u W P, Schrieffer J R, Heeger A J 1979 Phys. Rev. Lett. 421698[2]S aei Ghareh Naz E, FulgaI I C, Ma L, Schmidt O G, van denBrink J 2018 Phys. Rev. A 98 033830[3]W ang Y, Lu Y H, Mei F, Gao J, Li Z M, Tang H, Zhu S L,Jia S T, Jin X M 2019 Phys. Rev. Lett. 122 193903[4]A tala M, Aidelsburger M, Barreiro J T, Abanin D, KitagawaT, Demler E, Bloch I 2013 Nat. Phys. 9 795[5]X ie D Z, Gou W, Xiao T, Gadway B, Yan B 2019 NPJQuantum Inf. 5 55[6]D rost R, Ojanen T, Harju A, Liljeroth P 2017 Nat. Phys. 13668[7]H uda M N, Kezilebieke S, Ojanen T, Drost R, Liljeroth P2020 NPJ Quantum Mater. 5 17[8]P oshakinskiy A V, Poddubny A N, Hafezi M 2015 Phys. Rev.A 91 043830[9]H afezi M 2014 Phys. Rev. Lett. 112 210405[10]P etráček J, Kuzmiak V 2020 Phys. Rev. A 101 033805[11]D ong B, Lei X L 2018 Ann. Phys. 396 245[12]B öhling S, Engelhardt G, Platero G, Schaller G 2018 Phys.Rev. B 98 035132[13]Z hang L Y, Xue H B, Chen B, Chen J B, Xing L L 2020 ActaPhys. Sin. 69 077301 (in Chinese) [张蓝云, 薛海斌, 陈彬, 陈建[14]宾, 邢丽丽 2020 物理学报 69 077301]T ewari S, Sau D J 2012 Phys. Rev. Lett. 109 150408[15]M anchon A, Koo H C, Nitta J, Frolov S M, Duine R A 2015Nat. Mater. 14 871[16]L in Y J, Jiménez-García K, Spielman I B 2011 Nature 471 83[17]W ang P, Yu Z Q, Fu Z, Miao J, Huang L, Chai S, Zhai H,Zhang J 2012 Phys. Rev. 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B 90 014505[28]Electron transport through Su-Schrieffer-Heegerchain with spin-orbit coupling*Xue Hai -Bin 1)2)† Duan Zhi -Lei 1)2) Chen Bin 2)Chen Jian -Bin 2) Xing Li -Li 2)1) (Key Laboratory of Interface Science and Engineering in Advanced Materials of Ministry ofEducation, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)2) (College of Physics and Optoelectronics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)( Received 20 October 2020; revised manuscript received 7 December 2020 )AbstractIn the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) chain, the nontrivial topological edge states will have different winding numbers when the intra-cell and inter-cell hopping amplitudes are spin-dependent ones. Consequently, how to detect the edge states with different winding numbers theoretically and experimentally has become one of important topics in condensed matter physics. In this paper, in the framework of the tight-binding approximation, we study the topological properties and the electron transport properties of the edge states of the SSH chain with the spin-orbit coupling. It is demonstrated that the winding numbers of the quadruple-degenerate and twofold-degenerate edge states are two and one, respectively. Importantly, the electron transport properties in the vicinity of the zero energy can characterize the energy spectra of the edge states, when the spin-polarized electrons tunnel into the SSH chain from the source lead, namely, the source lead is a ferromagnetic one. With increasing the tunneling coupling strengths between the SSH chain and the two leads from the weak coupling regime to the strong coupling one, the number of transmission resonance peaks of the quadruple-degenerate with the winding numbers being two and twofold-degenerate edge states with the winding numbers being one will be reduced by four and two, respectively. In other words, the transmission resonance peaks related to the edge states will disappear when the SSH chain is strongly coupled to the two leads. Therefore, these results suggest an alternative way of detecting the nontrivial topological ones with different winding numbers by changing the number of transmission resonance peaks of edge states.Keywords: edge states, Su-Schrieffer-Heeger chain, spin-orbit coupling, transmission probabilityPACS: 73.23.–b, 73.20.–r, 71.70.Ej, 74.25.Jb DOI: 10.7498/aps.70.20201742* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos. 11504258, 11805140), the Natural Science Foundation of Shanxi Province, China (Grant Nos. 201601D011015, 201801D221021, 201801D221031), and the Program for the Outstanding Innovative Teams of Higher Learning Institutions of Shanxi Province, China (Grant No.163220120-S).† Corresponding author. E-mail: xuehaibin@。

重元素自旋轨道耦合

重元素自旋轨道耦合重元素是指具有原子序数较高的元素，通常包括周期表中第二个过渡元素系列（铜到铺）和第三个过渡元素系列（铀到锫），以及锕系元素和锕系元素后代。

这些元素的原子核由众多中子和质子组成，因此相对稳定，但也因为核反应比较强烈，时常通过衰变放出强辐射而有害健康。

在量子力学和原子物理学中，自旋轨道耦合是研究重元素的一个重要内容。

自旋轨道耦合是指自旋和轨道运动的耦合作用，即在原子内部相互作用的结果。

自旋是指原子中电子的固有角动量，轨道运动是电子围绕原子核沿着特定轨道的运动。

自旋轨道耦合建立了自旋和轨道运动之间的相互作用，因此会对原子的能级结构和电子波函数产生影响。

自旋轨道耦合可以分为三种类型：LS耦合、jj耦合和矢量模型耦合。

LS耦合是指自旋和轨道运动在弱磁场下的相互作用。

在LS耦合下，自旋S和轨道角动量L先各自耦合，然后再将它们相互耦合形成总角动量J。

由于自旋的方向只有两种，因此对于每个原子，只能存在2S+1个自旋状态，而对于每个自旋状态，又存在2L+1个轨道状态，最终可以形成(2S+1)(2L+1)个能级。

LS耦合主要适用于原子内部的弱磁场。

jj耦合是指自旋和轨道运动在强磁场下的相互作用。

在jj耦合下，自旋S和轨道角动量J分别耦合，形成了单个电子的总角动量j，然后将所有电子的总角动量j再相互耦合形成总角动量J。

jj耦合适用于原子内部的强磁场。

矢量模型耦合是指自旋和轨道运动在任意磁场下的相互作用。

矢量模型耦合不需要分别计算自旋、轨道、总角动量等参数，而是将它们统一地用一个矢量表示。

这种方法比LS 耦合和jj耦合更为简洁，对于研究重元素的电子结构和光吸收反应等问题有着重要的实际应用。

总之，自旋轨道耦合是研究重元素中电子结构的一种重要工具，可以解释重元素的能级结构、电子波函数、光谱吸收等一系列问题。

在今后的研究中，自旋轨道耦合理论将继续发挥重要作用，为重元素物理和化学的发展贡献力量。

自旋轨道耦合,单原子光催化

自旋轨道耦合,单原子光催化1.引言1.1 概述概述自旋轨道耦合是一种量子现象，描述了自旋和轨道角动量之间的相互作用。

它在凝聚态物理和量子信息领域中起着重要的作用。

自旋轨道耦合可以通过施加磁场或引入引力场来实现。

它不仅影响了电子分布和能级结构，还影响了物质的磁性和电子输运性质。

单原子光催化则是一种利用光能促进化学反应的方法。

通过合理设计催化剂结构和光源参数，可以调控反应速率和选择性。

与传统催化方法相比，单原子光催化具有更高的效率和选择性，对于绿色环保化学合成和能源转化等方面具有广泛的应用前景。

本文将会深入探讨自旋轨道耦合与单原子光催化的原理、机制以及实验研究和发展情况。

首先，我们将介绍自旋轨道耦合的定义和原理，并分析其在基础物理和量子信息方面的重要应用和意义。

接下来，我们将详细讨论单原子光催化的原理和机制，以及其在催化领域的实验研究和发展现状。

最后，我们将总结自旋轨道耦合和单原子光催化对于科学领域的重要性，并展望未来的研究方向。

通过对自旋轨道耦合和单原子光催化的深入研究，我们可以探索更多的物质特性和化学反应机制，为新型材料和能源转化等领域的发展提供理论基础和实验指导。

这些研究成果将有助于推动科学技术的进步，并为解决环境和能源问题等全球性挑战提供新的解决方案。

文章结构部分的内容可以编写如下：1.2 文章结构本篇文章将从以下几个方面对自旋轨道耦合和单原子光催化进行探讨和分析：2. 正文部分2.1 自旋轨道耦合2.1.1 定义和原理2.1.2 应用和意义2.2 单原子光催化2.2.1 原理和机制2.2.2 实验研究和发展3. 结论部分3.1 总结自旋轨道耦合和单原子光催化的重要性3.2 展望未来的研究方向通过对自旋轨道耦合和单原子光催化的定义、原理、应用、意义以及实验研究和发展的分析，希望能够全面了解这两个重要领域的相关知识，并总结它们的重要性。

同时，对未来的研究方向进行展望，以促进相关领域的进一步发展和创新。

光的自旋轨道耦合及其对光传输的影响

光的自旋轨道耦合及其对光传输的影响光是一个电磁波，它不仅具有传播的能力，还具有自旋和轨道角动量。

自旋是光子固有的性质，表征了光子围绕自身轴旋转的方向。

而轨道角动量则是光子沿着传播方向围绕自身轴旋转的角动量。

光的自旋和轨道角动量可以互相耦合，形成自旋轨道耦合。

这种耦合对光传输过程有着重要的影响。

自旋轨道耦合可以通过各种方法实现，例如使用特殊的光学元件、光纤或者近场操作等。

一旦光子的自旋和轨道角动量发生耦合，光的性质将会发生变化。

其中最为重要的是光的偏振状态和光束的空间分布。

光的偏振状态是指光的电场振动方向，可以是线偏振、圆偏振或者椭圆偏振。

自旋轨道耦合会导致光的偏振状态发生旋转或者转变成其他类型的偏振态。

这对于光的传输和操控是至关重要的。

光的自旋轨道耦合还会影响光束的空间分布。

在自由传输过程中，自旋轨道耦合可以改变光束的振幅和相位分布，使得光束发生聚焦或者发散。

这对于光学成像、光纤通信等应用有着重要的意义。

此外，在非线性光学过程中，自旋轨道耦合也能够改变光的传输和相互作用方式，进一步拓宽了光在物质中的应用。

光的自旋轨道耦合还具有一些奇特的性质。

例如，自旋轨道耦合可以使得光子在传播过程中发生自旋翻转，即光子的自旋方向发生改变。

这种现象称为自旋-轨道耦合带来的自旋-翻转。

自旋-翻转现象在光学信息存储、量子计算等领域有着潜在的应用。

此外，自旋轨道耦合还可以导致光子在传播过程中产生轨道角动量的换手，即光子的轨道角动量发生反转。

这种现象称为光的轨道-布洛赫-德布罗意波的转化。

这种转化过程可以模拟其他物质中的自旋量子霍尔效应，从而实现光的自旋流。

总结起来，光的自旋轨道耦合是光学中的一个重要性质。

它不仅影响光的偏振状态和空间分布，还具有许多奇特的现象。

研究光的自旋轨道耦合不仅有助于深化对光的理解，还为光学器件的设计和应用提供了新的思路。

将来的研究还可以进一步探索光的自旋轨道耦合在量子信息科学、光学操控和光学通信等方面的应用潜力。

28-2 电子自旋与自旋轨道耦合

自旋与电子态的相互作用

自旋轨道耦合能带劈裂

量子力学知识：量子力学中的自旋轨道耦合

电子自旋及轨道运动相互作用

自旋电子学中的自旋输运与自旋轨道耦合

28-2 电子自旋与自旋轨道耦合

pb 的自旋轨道耦合

自旋轨道耦合能带劈裂

光子轨道自旋耦合

自旋与轨道运动相互作用

电子轨道自旋实验报告

电子自旋与自旋电子学的物理基础

自旋轨道耦合的详细解释

轨道耦合_双单原子_概述说明以及解释

重原子诱导自旋轨道耦合

二维自旋轨道耦合电子系统中的自旋霍尔效应

自旋轨道耦合Su-Schrieffer-Heeger原子链系统的电子输运特性

重元素 自旋轨道耦合

自旋轨道耦合,单原子光催化

光的自旋轨道耦合及其对光传输的影响

重元素自旋轨道耦合