重庆一中初2019级2018-2019学年度上期第一次定时作业数学试题
精品解析：【全国百强校】重庆市第一中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)
重庆一中初2019级18—19学年度上期半期考试数学试题一、选择题：1.的绝对值为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可.【详解】的绝对值为.故选：A.【点睛】考查绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如图所示的几何体，它的左视图是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.故选：C.【点睛】考查简单组合体的三视图，掌握左视图是从几何体左边看到的图形是解题的关键.3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A. 总体B. 样本C. 个体D. 样本容量【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.【详解】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.4.计算的结果是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把小括号里的通分，并把除法划分乘法约分，然后按混合运算步骤进行计算．【详解】原式故选：C.【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.5.下列命题是真命题的是（）.A. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C. 四条边相等的四边形是正方形D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【详解】A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故错误；C. 四条边相等的四边形是菱形，故错误；D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D.【点睛】考查菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键.6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）.A. 14个B. 15个C. 16个D. 17个【答案】C【解析】【分析】第①个图案中的三角形个数为:1;从第二个图形开始每个图形中三角形的个数可以表示为：，即可求出第⑤个图案中三角形的个数.【详解】∵第①个图案中的三角形个数为: 1;第②个图案中的三角形个数为:;第③个图案中的三角形个数为:;……∴第⑤个图案中的三角形个数为:故选：C.【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果.7.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.8.如图，在等腰△中，，，于点，点是底边上一点，过点向两腰作垂线段，垂足分别为、，若，，则的长度为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过G作GP⊥BD于P，证明四边形PGED是矩形，得到证明△BPG≌△GFB，得到根据锐角三角函数的定义即可求出的长度.【详解】证明：过G作GP⊥BD于P，∵BD⊥AC，GF⊥AC，∴PG∥DE,GE∥PD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴四边形PGED是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形)；又∵∴四边形PGED是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，∴(矩形的对边相等)①∵四边形PGED是矩形∴PG∥DE,即PG∥AC，∴∠BGP=∠C(两条直线平行,同位角相等)，又∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等)，∴∠BGP =∠ABC(等量代换)∵在△BPG与△GFB中，∴△BPG≌△GFB (AAS)∴解得：故选：C.【点睛】考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等，综合性比较强，作出辅助线是解题的关键.9.如图，是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点出发，先沿水平方向向左走10米到点，再经过一段坡度，坡长为5米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走5米到达点（、、、在同一平面内），小马在线段的黄金分割点处（）测得大树的顶端的仰角为37°，则大树的高度约为（）米.（参考数据：）A. 7.8米B. 8.0米C. 8.1米D. 8.3米【答案】D【解析】【分析】作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．想办法求出GH、MH即可解决问题；【详解】解：作GH⊥MN于H，CD⊥AB于D．则四边形CDEN,EHPG是矩形．在Rt△BCD中，CD：BD=3：4，BC=5m，∴CD=NE=3m，BD=4m，NC=ED=5m，∴在Rt△MHG中，MH=GH•tan37°≈10.635m，∵NH=NE-HE=4-2.3=1.7m，∴MN=MH﹣NH=10.635-2.3≈8.3（m），故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论：①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点位置，确定的正负，即可①；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，即可判断②；抛物线与x轴的一个交点(，0)，得到另一个交点，把b=−2a代入即可判断③，根据抛物线的最大值判断④；由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0，即可判断⑤.【详解】①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴是：∴a、b异号，∴b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，∴选项①不正确；②抛物线对称轴是：b=−2a，2a+b=0，选项②不正确;③抛物线与x轴的一个交点(，0)，则另一个交点为(，0)，把b=−2a代入得：∴选项③不正确；④抛物线在时取得最大值，即故选项④不正确；⑤∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0即∴选项⑤正确；正确的有1个，故选：A【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.是中考常考题型.11.如图，点A、B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为（）A. ﹣12B. ﹣10C. ﹣9D. ﹣6【答案】A【解析】【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB=BC，推出B（，），根据点B在y=上，推出•=k，可得mn=3k，连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题.【详解】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB=BC，∴B（，），∵点B在y=上，∴•=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2•S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，∴14=•（-m）•+•n•（-m）-•（-m）•n，∴14=-k-+，∴k=-12．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则解得：分式方程去分母得：解得：当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.二、填空题：13.计算：=________.【答案】-1【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.14.函数图象上的点一定在第_______象限.【答案】二【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到解得得到即可判断.【详解】利用函数图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，故P点一定在第二象限，故答案为：二.【点睛】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是解题的关键. 15.在二次函数y=ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】【分析】分别把x=-2，x=1代入y=ax2+2ax+4，用含a的代数式表示出y1和y2，然后作差判断即可.【详解】把点（﹣2，y1）、（1，y2）代入y=ax2+2ax+4得y1=4a﹣4a+4=4，y2=a+2a+4=3a+4，所以y1﹣y2=4-3a﹣4=-3a，而a＜0，∴-3a>0，∴y1﹣y2>0．故答案为>．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式，本题也考查了作差法比较代数式值的大小.16.如图，中，，，，、分别是、边上的动点，且，则△面积的最大值为________.【答案】【解析】【分析】设，则表示出△面积，根据二次函数的最值即可求出最大值.【详解】设，则当时，△面积取得最大值，最大值为故答案为：【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数最值的求法是解题的关键.17.周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步. 祖孙俩在长度为600米的、路段上往返行走. 他们从地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步. 如图反映了他们距离地的路程（米）与小赵跑步的时间（分钟）的部分关系图（他们各自到达地或地后立即调头，调头转身时间忽略不计）. 则小赵跑步过程中祖孙俩第四次与第五次相遇地点间距为_______米.【答案】80【解析】【分析】根据题意和和函数图象可以求得祖孙俩第四次与第五次相遇地点，从而可以解答本题．【详解】根据图象可知：爷爷的速度为：米/分钟，在第8分钟他们相遇了，爷爷走了米.小赵跑了米,小赵的速度为：米/分钟，小赵跑一圈所用的时间为10分钟，根据待定系数法求出直线EH的解析式为：直线CF的解析式为：联立方程解得：即第四次相遇的地方距离A地480米，同理：直线FG的解析式为：联立方程解得：即第五次相遇的地方距离A地400米，米.故答案为：80.【点睛】考查一次函数的图象以及性质，读懂题目中图象是解题的关键.18.重庆一中秉持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞赛活动. 其中“小棋王”争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛. 这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平一局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推. 赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为_________分.【答案】11【解析】【分析】每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分．个人的最高得分是18分，因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第一、二名选手的得分的和的最多33分．接下来分三种情形讨论即可解决问题；【详解】因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分值的最大值是90分。
重庆一中2018-2019学年九年级(上)周练数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）周练数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．若正比例函数＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象的一个交点为A（3，﹣），则另一交点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（3，﹣）D．无法确定7．函数的图象与直线y＝2x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣18．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数y＝的图象经过点A、E．若B点的坐标是（﹣3，0），则k的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣910．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x 的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1二．填空题（共5小题）11．若y＝（a+2）x是反比例函数，则a＝．12．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．13．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．15．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝．三．解答题（共4小题）16．化简：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2（2）+（﹣x+2）17．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x ＝﹣2时，y＝﹣15．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）相交于A、B两点，已知点A的坐标是（1，a），另有一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A，交x轴于点C，交y轴于点D，OC＝OA．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BD，求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．19．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于C点，且S△ABC＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC的右侧，过P点作y轴的平行线，交直线AB于点M，交x轴于点N．①若＝，在直线y＝x+2上有一点Q，在x轴上有一点D，使得△DPQ周长最小，请求出Q点坐标以及此时△DPQ的周长；②是否存在这样的P点，使得△BPM为PM为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、属于正比例函数，错误；B、解析式y＝中，必须a≠0，错误；C、是分式，错误；D、属于反比例函数，正确．故选：D．2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，k＝3×（﹣4）＝﹣12；符合此条件的只有C：k＝﹣2×6＝﹣12．故选：C．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3＝1×1，解得：k＝2，故选：D．4．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．故选：A．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x 的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．6．若正比例函数＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象的一个交点为A（3，﹣），则另一交点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（3，﹣）D．无法确定【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点为A（3，﹣），∴另一个交点的B坐标是（﹣3，），故选：B．7．函数的图象与直线y＝2x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【分析】直线y＝2x经过第一、三象限，则当函数的图象与直线y＝2x没有交点，则图象一定在二、四象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：直线y＝2x经过第一、三象限，则当函数的图象与直线y＝2x没有交点，则图象一定在二、四象限．故1﹣k＜0，解得：k＞1．故选：A．8．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k＝3．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，其中E是CD的中点，函数y＝的图象经过点A、E．若B点的坐标是（﹣3，0），则k的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣9【分析】根据正方形的性质，设出A（﹣3，n），则E（﹣3﹣n，n）代入反比例函数解析式，得出k＝﹣3×n＝（﹣3﹣n）•n，求得n＝3，进而就可求得k的值．【解答】解：∵B点的坐标是（﹣3，0），四边形ABCD是正方形，设A（﹣3，n），∴E（﹣3﹣n，n），∵函数y＝的图象经过点A、E．，则﹣3×n＝（﹣3﹣n）•n，∴n＝3，∴k＝﹣3×3＝﹣9．故选：D．10．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x 的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】首先确定使得关于x的反比例函数y＝经过第二、四象限，且使得关于x 的方程﹣1＝有整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二，四象限，∴2a﹣3＜0，∴a＜，∵解方程﹣1＝得到x＝﹣，∴使得关于x的方程﹣1＝有整数解的a的值有﹣1，0，2，∴使得关于x的反比例函数y＝经过第二、四象限，且使得关于x的方程﹣1＝有整数解的a的值有，﹣1，0，∴使得关于x的反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的所有a的和为0﹣1＝﹣1，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若y＝（a+2）x是反比例函数，则a＝0 ．【分析】直接利用反比例函数的定义解方程得出答案．【解答】解：∵y＝（a+2）x是反比例函数，∴a2+2a﹣1＝﹣1且a+2≠0，解得：a＝0．故答案为：0．12．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＞﹣．【分析】直接利用反比例函数的性质得出1+2m＞0，进而求出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．13．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12 ．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x＝2时，y＝＝3，当y＝1时，x＝6，则AD＝3﹣1＝2，AB＝6﹣2＝4，则矩形ABCD的周长＝2×（2+4）＝12，故答案为：12．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7 ．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC 于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故答案为：7．15．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝12 ．【分析】分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD＝AB可证△CDH≌△ABO，则CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，由此设C（m+1，n），D （m，n+2），C、D两点在双曲线y＝上，则（m+1）n＝m（n+2），解得n＝2m，设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S＝5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k＝（m+1）n求解．四边形BCDE【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C 点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC＝∠GDE，∴∠HDC＝∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n＝m（n+2）＝k，解得n＝2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a＝b，代入②得：mb+b＝2m+2，即b（m+1）＝2（m+1），解得b＝2，则，∴y＝2x+2，E（0，2），BE＝4，∴S△ABE＝×BE×AO＝2，∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5××4×1＝10，∵S四边形BCDE＝S△ABE+S四边形BEDM＝10，即2+4×m＝10，解得m＝2，∴n＝2m＝4，∴k＝（m+1）n＝3×4＝12．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．化简：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2（2）+（﹣x+2）【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）﹣（a+b）2＝a2﹣2ab﹣a2﹣ab﹣b2＝﹣3ab﹣b2；（2）+（﹣x+2）＝+＝+＝＝3﹣x．17．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝1时，y＝3；当x ＝﹣2时，y＝﹣15．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝2时，求y的值．【分析】（1）设y1＝（k≠0），y2＝k'x2（k'≠0），则y＝y1﹣y2＝﹣k'x2，将x，y的对应值代入计算，即可得到y与x的函数关系式；（2）把x＝2代入函数解析式，即可得到y的值．【解答】解：（1）设y1＝（k≠0），y2＝k'x2（k'≠0），则y＝y1﹣y2＝﹣k'x2，∵x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝﹣15，∴解得，∴y＝﹣3x2．（2）当x＝2时，y＝﹣3×4＝﹣9．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）相交于A、B两点，已知点A的坐标是（1，a），另有一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象经过点A，交x轴于点C，交y轴于点D，OC＝OA．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BD，求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入可求出a的值，进而确定点A的坐标，由反比例函数的对称性，可得点B的坐标，根据OC＝OA．可求出OC的长，进而确定点C的坐标，用待定系数法可求出反比例函数、一次函数关系式，（2）S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝根据坐标，转化为三角形的底和高，再利用三角形的面积公式进行计算即可．（3）根据图象和函数的增减性，直观得出答案即可．【解答】解：（1）把点A的坐标是（1，a）代入正比例函数y＝2x得，a＝2，∴点A的坐标为（1，2）代入反比例函数关系式得，k＝1×2＝2，∴反比例函数的关系式为：y＝，由反比例函数的对称性可得，点B的坐标为（﹣1，﹣2），∵OC＝OA．∴OC＝×＝5．∴点C的坐标为（5，0）把A（1，2）、C（5，0）代入一次函数y＝mx+n（m≠0）得，，解得，m＝﹣0.5，n＝2.5，∴一次函数的关系式为：y＝﹣0.5x+2.5，∴点D坐标为（0，2.5），答：反比例函数的关系式为：y＝，一次函数的关系式为：y＝﹣0.5x+2.5，（2）S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝×2.5×1+×2.5×1＝2.5，答：△ABD的面积为2.5．（3）由题意得，，解得：，，即两个图象的交点坐标为（1，2）（4，0.5）由图象可得，当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数的值大于一次函数的值，答：反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围为0＜x＜1或x＞4时．19．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，BC⊥x轴于C点，且S△ABC＝9．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一动点，且位于直线BC的右侧，过P点作y轴的平行线，交直线AB于点M，交x轴于点N．①若＝，在直线y＝x+2上有一点Q，在x轴上有一点D，使得△DPQ周长最小，请求出Q点坐标以及此时△DPQ的周长；②是否存在这样的P点，使得△BPM为PM为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设点C（a，0），利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．（2）①首先确定P（6，1），如图1，作点P关于x轴的对称点F（6，﹣1），作点P关于直线y＝x+2的对称点E，连接EF交直线AB于Q，交x轴于D，此时，△PDQ的周长最小，设E（b，c），利用一次函数的性质求出点E的坐标即可解决问题．②如图2中，作BH⊥MP于H，设P（m，），则M（m，m+2），利用等腰三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）针对于直线y＝x+2，令y＝0，∴0＝x+2，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0），设点C（a，0），∵点B在直线y＝x+2上，∴B（a，a+2），∵S△ABC＝9，∴S△ABC＝（a+4）（a+2）＝9，∴a＝﹣10（舍）或a＝2，∴B（2，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）①由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∵BC⊥x，B（2，3），∴C（2，0），∴BC＝3，设点P（m，）（m＞2），∵PM∥y轴，∴N（m，0），M（m，m+2），∴MN＝m+2，∵＝，∴，∴m＝6，∴P（6，1），如图1，作点P关于x轴的对称点F（6，﹣1），作点P关于直线y＝x+2的对称点E，连接EF交直线AB于Q，交x轴于D，此时，△PDQ的周长最小，设E（b，c），∴PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y＝﹣2x+13，由，解得，∴直线PE与直线AB的交点坐标为（，），∴＝，＝，∴b＝，c＝，∴E（，），∴直线EF的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴Q（，），周长的最小值＝PQ+QD+PD＝QE+DQ+DF＝EF＝＝．②如图2中，作BH⊥MP于H，设P（m，），则M（m，m+2），∵BM＝BP，∴HM＝PH，∴m+2﹣＝2×（3﹣），整理得：m2﹣8m+12＝0，解得m＝6或2（舍弃），∴P（6，1）．。
2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的倒数是（）.A．﹣3 B．﹣ C． D．32. 下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．3. 下列计算中，正确的是（）.A．﹣= B．×=6C．3+=3 D．÷2=4. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°二、单选题5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解全校师生对文艺表演节目的满意程度C. 调查初2017级15班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查三、选择题6. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．97. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28. 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）.A． B．3 C．3 D．49. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）.A． B． C． D．10. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+11. 如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）.A．23 B．24 C．25 D．3612. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3四、填空题13. 近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视．有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间．请将数字38500000000用科学记数法表示为．14. 计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣3|= ．15. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16. 如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．17. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．五、解答题19. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．20. 随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．21. 化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）．22. 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？六、计算题24. 阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．七、解答题25. 已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若∠A=45°，AB=，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论26. 如图1，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
【北师版】重庆一中 2018-2019学年 七年级上 期中测试(含答案)
2018-2019学年重庆一中七年级（上）月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，偷出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个匙正确的，请将正确香案的代号填在答题卡对应的方框里1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．2B．﹣1C．0D．12．（4分）单项式﹣a2b的次数是（）A．2B．3C．4D．53．（4分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（）A．课B．欢C．数D．学4．（4分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn5．（4分）若单项式x m﹣1y4与﹣x3y n+2是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．66．（4分）如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）如果（m﹣2）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．4B．﹣2C．2D．2或﹣28．（4分）如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC＝8cm，线段BC＝4cm，则线段PQ为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．12cm9．（4分）第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（）A．x+8＝2x+l B．（x+8）﹣1＝xC．x+8＝2x﹣1D．（x+8）+1＝x10．（4分）已知m2﹣2m＝1，则代教式3m2﹣4m+3的值为（）A．1B．2C．4D．511．（4分）如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（）A．30B．34C．40D．4712．（4分）有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）A．x＝3y B．x＝3y+1C．x＝2y D．x＝2y+1二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将正确答宪项的位置13．（3分）由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为．14．（3分）单位换算：15.28°＝（把度化为度、分、秒的形式）15．（3分）如图，在⊙O中，已知OA＝2cm，∠AOB＝60°，则阴影部分扇形AOB的面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）按如图程序计算：当输入x＝2时，输出结果是．17．（3分）钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．18．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a++2018b+3的值是．19．（3分）关于x的多项式x4+mx3﹣x与多项式2x3﹣6x2+nx﹣3的和不含三次项和一次项，则代数式（m+n）2018的值为．20．（3分）如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM＝27°，则∠BOM的度数为度．21．（3分）小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为千米．三、解答题：（本大题共4个小题，其中22题4分，23题、24题各8分，25题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤22．（4分）作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝2a+b．23．（8分）计算：（1）3﹣（﹣6）+7+（﹣15）（2）23÷（）2+24×（﹣）24．（8分）合并同类项：（1）9x2+3+（﹣9x2+x﹣3）（2）3（x2y﹣2xy2）﹣2（2xy2﹣x2y）25．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣）（2）﹣＝1四、解答（本大题共3个小题，26题7分23分）必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（7分）先化简，再求值：3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y ﹣2）2＝0．27．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD＝3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN＝16，求线段MD的长．28．（8分）列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？五、解等趣〔本大题共个2小题，29题10分，30题12分，共2分）解答时每小题必出必要的演算过秤或推理步骤29．（10分）把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：f（271）＝＝（1）填空：f（513）＝；（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）已知一个三位“完美数”n＝30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．30．（12分）今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一表二已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？2018-2019学年重庆一中七年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，偷出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个匙正确的，请将正确香案的代号填在答题卡对应的方框里1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的数是﹣1，故选：B．2．（4分）单项式﹣a2b的次数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：单项式﹣a2b的次数是3，故选：B．3．（4分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（）A．课B．欢C．数D．学【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；故选：A．4．（4分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2＝2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．5．（4分）若单项式x m﹣1y4与﹣x3y n+2是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：由同类项的概念可知：m﹣1＝3，n+2＝4，∴m＝4，n＝2，∴m+n＝4+2＝6故选：D．6．（4分）如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC＝70°．故选：C．7．（4分）如果（m﹣2）x+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．4B．﹣2C．2D．2或﹣2【解答】解：∵（m﹣2）x+3＝0，∴，∴m＝﹣2，故选：B．8．（4分）如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC＝8cm，线段BC＝4cm，则线段PQ为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．12cm【解答】解：∵点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段AC＝8cm，线段BC＝4cm，∴CP＝4cm，CQ＝2cm，∴PQ＝4+2＝6cm．故选：C．9．（4分）第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（）A．x+8＝2x+l B．（x+8）﹣1＝xC．x+8＝2x﹣1D．（x+8）+1＝x【解答】解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据题意，可列方程为（x+8）﹣1＝x，故选：B．10．（4分）已知m2﹣2m＝1，则代教式3m2﹣4m+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴3m2﹣4m＝2，则原式＝2+3＝5，故选：D．11．（4分）如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（）A．30B．34C．40D．47【解答】解：观察图①有5×1﹣1＝4个黑棋子；图②有5×2﹣1＝9个黑棋子；图③有5×3﹣1＝14个黑棋子；图④有5×4﹣1＝19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当n＝7时，5n﹣1＝35﹣1＝34，故选：B．12．（4分）有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）A．x＝3y B．x＝3y+1C．x＝2y D．x＝2y+1【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣xy﹣PC•BF﹣x（x+y﹣2y）＝x（PC﹣3y）﹣xy﹣PC•2y ﹣x（x﹣y）＝PC（x﹣2y）﹣3xy﹣x2，则x﹣2y＝0，即x＝2y．故选：C．二、填空题：（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）请将正确答宪项的位置13．（3分）由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为9.68×107．【解答】解：数据96800000用科学记数法表示为9.68×107，故答案为：9.68×107．14．（3分）单位换算：15.28°＝15°16′48″（把度化为度、分、秒的形式）【解答】解：15.28°＝15°16′48″．故答案为：15°16′48″．15．（3分）如图，在⊙O中，已知OA＝2cm，∠AOB＝60°，则阴影部分扇形AOB的面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：阴影部分扇形AOB的面积＝＝（cm2）．故答案为16．（3分）按如图程序计算：当输入x＝2时，输出结果是20．【解答】解：当x＝2时，＝＝4＜18，当x＝4时，＝＝20＞18，输出；故答案为：20．17．（3分）钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是（）°．【解答】解：4时15分，时针与分针相距1+＝份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×＝（）°，故答案为：（）°．18．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a++2018b+3的值是．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2018a++2018b+3＝2018（a+b）++3＝2018×0++3＝0++3＝，故答案为：．19．（3分）关于x的多项式x4+mx3﹣x与多项式2x3﹣6x2+nx﹣3的和不含三次项和一次项，则代数式（m+n）2018的值为1．【解答】解：根据题意得：x4+mx3﹣x+2x3﹣6x2+nx﹣3＝x4+（m+2）x3﹣6x2+（n﹣1）x ﹣3，由结果不含三次项与一次项，得到m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝﹣2，n＝1，则原式＝1．故答案为：120．（3分）如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM＝27°，则∠BOM的度数为36度．【解答】解：设∠AOB＝3x，∠BOC＝7x，∠COD＝4x，∴∠AOD＝14x，∵OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOM＝∠AOD＝7x，由题意得，7x﹣4x＝27°，解得，x＝9°，∴∠AOD＝14x＝126°，∠AOM＝7x＝63°，∠AOB＝3x＝27°∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝36°．故答案为：36．21．（3分）小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为18千米．【解答】解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC＝x，则BC＝27﹣x，AD＝×4＝x，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程（4+26）t＝27﹣x﹣（27﹣x）∴t＝x∴AE＝（+x）×4＝x∴BE＝27﹣AE＝27﹣x由时间关系，可得方程x++＝解方程得x＝18即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．三、解答题：（本大题共4个小题，其中22题4分，23题、24题各8分，25题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤22．（4分）作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB＝2a+b．【解答】解：如图，线段AB为所作．23．（8分）计算：（1）3﹣（﹣6）+7+（﹣15）（2）23÷（）2+24×（﹣）【解答】解：（1）3﹣（﹣6）+7+（﹣15）＝3+6+7+（﹣15）＝1；（2）23÷（）2+24×（﹣）＝8÷+8+（﹣9）＝8×+8+（﹣9）＝18+8+（﹣9）＝17．24．（8分）合并同类项：（1）9x2+3+（﹣9x2+x﹣3）（2）3（x2y﹣2xy2）﹣2（2xy2﹣x2y）【解答】解：（1）原式＝9x2+3﹣9x2+x﹣3＝x；（2）原式＝3x2y﹣6xy2﹣4xy2+x2y＝x2y﹣10xy2．25．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2（x﹣）（2）﹣＝1【解答】解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣1，移项得：4x﹣2x＝﹣1+3，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（2）去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6，去括号得：6x+3﹣2x+2＝6，移项得：6x﹣2x＝6﹣2﹣3，合并同类项得：4x＝1，系数化为1得：x＝．四、解答（本大题共3个小题，26题7分23分）必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（7分）先化简，再求值：3x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y ﹣2）2＝0．【解答】解：原式＝3x2y﹣6xy+2（4xy﹣3）﹣3x2y+1＝3x2y﹣6xy+8xy﹣6﹣3x2y+1＝2xy﹣5，∵|2x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣，y＝2，则原式＝2×（﹣）×2﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．27．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD＝3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN＝16，求线段MD的长．【解答】解：∵AC：CD：BD＝3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，∴MC：CD：DN＝3：2：5，∵MC+DN＝16，（MC+DN）：MD＝（MC+DN）：（MC+CD）＝（3+5）：（3+2）＝8：5，∴MD＝10．28．（8分）列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？【解答】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：72+（72+48）x＝432，解得：x＝3，答：乙车出发3小时后两车相遇．五、解等趣〔本大题共个2小题，29题10分，30题12分，共2分）解答时每小题必出必要的演算过秤或推理步骤29．（10分）把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：f（271）＝＝（1）填空：f（513）＝11；（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）已知一个三位“完美数”n＝30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．【解答】解：（1）六个新数为51，15，53，35，13，31，则：f（513）＝；（2）三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）﹣a﹣b﹣c＝21（a+b+c），∵a，b，c为正整数，∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）∵“完美数”n＝30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，∴x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，n＝360+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴3+y＝2×6+1，解得y＝10（舍去），当x＝2时，n＝660+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴6+y＝2×6+1，解得y＝7，此时n＝667，同（1）的方法，可求得f（n）＝，当x＝3时，n＝960+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴9+y＝2×6+1，解得y＝4，此时n＝964，同（1）的方法，可求得f（n）＝．30．（12分）今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一甲生产基地一次性购买的数量折扣数不超过150盏的部分9.5折超过150盏的部分9折表二乙生产基地出厂总金额返现金不超过5640元0元超过5640元，但不超过9353元返现300元超过9353元先返现出厂总金额的2%后，再返现206元已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？【解答】解：（1）设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，，解得：，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，（2）设A型日光灯调整后的价格为z元．此时B型日光灯调整后的价格为80（1+5%）＝84元∴可列方程为：z•240（1﹣15%）﹣240×40+（84﹣50）•200＝10664解得：z＝66答：A型日光灯调整后的价格为66元．（3）解：∵150×50×95%＝7125＜7350∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则：150×50×95%+（m﹣150）×50×90%＝7350解得：m＝155设该商场在乙地购买的B型日光灯n台n•47＝9006+300解得：n＝198m+n＝155+198＝353∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则353×47＝16591＞9353∴所花费用：16591×（1﹣2%）﹣206＝16053.18节约的钱数：7350+9006﹣16053.18＝302.82若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元．。
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由已知得2a＝4，从而y＝x2，由此能求出＝2．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5.命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。
2019年重庆一中中考数学一模试卷
2019年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1．（4分）8的立方根为（）A．B．C．2D．±22．（4分）如图，该立体图形的左视图为（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+1与y轴的交点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（0，2）4．（4分）如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．5．（4分）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．656．（4分）估计的运算结果在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣3，则输出的结果为（）A．﹣8B．﹣4C．3D．48．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形D．有一个角是90°的平行四边形是矩形9．（4分）如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA＝3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15°B．20°C．18°D．22°10．（4分）春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．34.2B．32.7C．31.2D．22.711．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3，反比例函数y＝（k≠0）过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣5D．﹣212．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（）A．8B．10C．13D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣12+2sin60°+＝．14．（4分）桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC 延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F 分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝．17．（4分）在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A 地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．18．（4分）一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共包．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）计算：（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD 交AC于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．21．（10分）重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100p80≤x＜90正正正正正正丅3770≤x＜80正正正正正2360≤x＜70正一650≤x＜60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝，n＝；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．22．（10分）生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．23．（10分）4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．24．（10分）如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，交AD 于点F，G为AD边上一点，且AB＝AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求证：∠ECG＝2∠AEF．25．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则∴根据材料回答问题：（1）已知，则＝．（2）解分式方程组：（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+x﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PH⊥BC于点H，当PH 长度最大时，在△APB内部有一点M，连接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．（2）若点D是OC的中点，将抛物线y＝﹣x2+x﹣4沿射线AD方向平移个单位得到新抛物线y′，C′是抛物线y′上与C对应的点，抛物线y'的对称轴上有一动点N，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使得C′、N、B、S为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆一中20182019学年中考一模数学试卷及答案
重庆一中初2021级14—15学年度下期一模考试数学试题〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时间120分钟〕参照公式：抛物线y ax2bx c(a0)的极点坐标为b4acb2b ,，对称轴为直线x2a4a2a一、选择题〔本大题12个小题，第小题4分，共48分〕1、-2，0，2，-3这四个数中最大的是〔〕A、-2B、0C、2D、-32、计算3a3ga2的结果是〔〕A、3a5 B.-3a5 C.3a6 D.-3a63、以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕4、使x1存心义的x的取值范围是〔〕A．x1B、x1C、x1D、x15．在平面直角坐标系中，一次函数y3x2的图像所经过的象限是〔〕A．二、三、四B、一、三、四C、一、二、四D、一、二、三6．如图，AC∥BD，∠B=700，AE均分∠BAC，那么∠1的度数为〔〕A．600B、500C、550D、7007．如图，正六边形的边心距OB为，那么该正六边形的边长是〔〕A．3B、2C、3D、238．以下说法出错误的选项是〔〕A．把4个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有2个球是必定事件；B．数据1、2、2、3的均匀数是2；C．数据5、2、-3、0的极差是8；D．假设某种游戏活动的中奖率为40%，寻么参加这类活动10次必定有4次中奖。
9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=400，那么∠BAC的大小是〔〕A．700B、400C、500D、20010．重庆主城某运输企业的一艘轮船在长江上航行，假定轮船在静水中的速度不变，长江水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺流航行到万州，逗留一段时间〔卸货、装货、加燃料等〕，又逆水航行返回朝天门，假设该轮船从朝天门出发后所用的时间为x〔小时〕，轮船距朝天门的距离为y〔千米〕那么以下初三数学中考模拟试题第1页共7页各图中，可以反响y 与x 之间函数关系的大概图像是〔 〕11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要 37枚棋子，依据这样的方式摆下去，那么摆第 5个图案需要的棋子枚数为〔 〕A ．61B 、91C 、152D 、16912．如图，在RtABO 中，∠AOB=900，且OB=2AO ，点A 在反比率函数y2的图像上，点B 在反比x例函数ym的图像上，那么m 的值为〔〕xA ．4B 、6C 、-8D 、8二．填空题：〔本大题 6个小题，第小题4分，共24分〕13．记者从重庆市发改委得悉，2021年重庆市工业总产值达 21520亿元，同比增加 14.0%，将数据21520用科学记数法表示记为。
重庆一中2018-2019学年度秋期初三上半期试数学卷及答案
重庆一中初2019级15—16学年度上期半期考试数 学 试 题2019.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。
1、12-的绝对值为（ ） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（ ） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（ ） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（ ）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2019年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（ ）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（ ） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（ ）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（ ）AB 2C 、1D 、12+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。
重庆市第一中学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题(解析版)
则
故 .解得 .
故将函数 的图像向左平移 个单位长度得函数 的图像.
故选:D.
【点睛】本题主要考查三角函数的的平移伸缩，左右平移遵循“左加右减”平移变换法则.
7.函数 的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可知，令 ,求出函数的定义域，根据定义域内的 和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的最小正周期 ，熟记公式运算即可.
3.用二分法找函数 在区间 上 零点近似值，取区间中点 ，则下一个存在零点的区间为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为 ； ；
又已知 ；所以 ；
所以零点在区间 ．
故选B
4.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件利用同角三角函数的基本关系求得 的值.
【详解】因为 ，则 .
故选D.
【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和 来化解运算.
5.已知函数 ，则 等于（）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题知，先算 ，则 ，再求出 即可得出答案.
【详解】将 代入 ，得 ，则 ，
又因 在 上先减后增，即： 为单调递减， 为单调递增.
所以 ，所以 .
故选:D.
【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.
重庆一中高2021级高一上期期末考试数学测试试题卷
重庆市第一中学2018-2019学年高一上期期中考试数学试题含答案
重庆市第一中学2018-2019学年高一上期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 42．函数()1log (2)a f x x =+-的图像经过定点（ ）A ．(3, 1)B ．(2, 0)C ． (2, 2)D ．(3, 0)3．已知集合{}|2,1x A y y x ==<，则集合C R =A （ ）A ．(0,2)B ． [2,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0][2,)-∞+∞4．已知函数2()48f x x kx =--在(,5]-∞上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(24,40)-B ．[24,40]-C ．(,24]-∞-D ．[40,)+∞ 5．命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ）A ．0x ∃<，使2310x x -+<B ．0x ∃≥，使2310x x -+<C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀≥，使2310x x -+< 6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子：这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现. 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384.按照这样的方法计算：16384×32768=（ ）A ．134217728B ．268435356C ．536870912D ．5137658027．已知函数()f x x =+()f x 有（ ）A ．最小值12 ，无最大值B ．最大值12，无最小值 C ．最小值1，无最大值 D ．最大值1，无最小值8．已知函数5,1()(2)6,1x a x f x a x a x +⎧≤-=⎨--+>-⎩是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．12a <≤C ．12a <<D ．1a <≤9．若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知log 0.7,log 0.7(01,01)m n a b m m n n ==>≠>≠且且，则11a b>的充分不必要条件是（ ） A ．m n < B ．1m n << C ．m n > D ．1m n >>11．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞12．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，方程()0f x b -=有四个不相等的实数根1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<，则22341323(8)x x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞- B．[3,-- C ．(3,2)-- D．(,-∞-二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．函数()f x =的定义域是_____________． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，2()(1)f x x x =-，当(0,)x ∈+∞时，()f x =______________．15．已知函数2()log (23)a f x x x =--+，若(0)0f <，则此函数的单调递增区间是_____________．16． 已知函数()221f x ax x =+-，若对任意(),0R ⎡⎤∈≤⎣⎦x f f x 恒成立，则实数a 的最大值是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合{}32,|2231x A xB x a x a x ⎧⎫=≤=-<<+⎨⎬+⎩⎭． （1）若1a =-，求A B ；（2）若A B ⊆,求a 的取值范围．18．（12分）化简求值：（1）31402160.5π81--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()2ln 2lg5lg 2(1lg5)e ++-．19．（12分）已知二次函数()y f x =对任意R ∈x ，有(1)(1)f x f x +=-，函数()f x 的最小值为3-，且(1)5f -=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()3f x kx =-在区间(0,2)上有两个不相等实数根，求k 的取值范围．20．（12分）已知函数12()log (0a f x x a x=+->． （1）当2a =时，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的值域；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上是减函数，求a 的取值范围．21．（12分）已知函数2()21x x a f x b +=⋅+是定义域为R 的奇函数． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-使不等式1(4)(12)0x x f m f +⋅+-≥成立，求m 的最小值．22．（12分）对于函数()f x ，若存在实数对(,)a b ，使得等式()()f a x f a x b +⋅-=对定义域中的任意x 都成立，则称函数()f x 是“(,)a b 型函数”．（1）若函数()2x f x =是“(b a ,)型函数”，且12log 1a b +=，求出满足条件的实数对(,)a b ；（2）已知函数42()1x h x x -=+．函数()g x 是“(,)a b 型函数”，对应的实数对(,)a b 为(1,4)，当[0,1]x ∈时，2()(1)1(0)g x x m x m =--+>．若对任意1[0,2]x ∈时，都存在2[0,1]x ∈，使得12()()g x h x =，试求m 的取值范围．【参考答案】一、选择题1-5：BADDC6-10：CDDAB 11-12：AB 二、填空题13．(0,2)14．2(+1)x x 15．(1,1)-三、解答题17．（1）(1,2]A =-，(1,1)A B =-；（2）21232a A B a -≤-⎧⊆⇒⎨+>⎩，得1(,1]2a ∈-. 18．（1）118；（2）1-. 19．解：（1）设2()(1)3,0f x a x a =-->，由(1)435f a -=-= 得2a =，所以2()241f x x x =--.（2）由()3f x kx =-得方程22(4)20x k x -++=在区间(0,2)上有两个不相等实数根. 由2(4)160402482(4)20k k k ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎨⎪-++>⎪⎩，可得(0,1)k ∈. 20．解：（1）2a =时，由1x ≥得2x x +121log 2y ≤=-， 值域为1(,]2-∞-.（2）设()a u x x x=+-，由复合函数单调性可知，()a u x x x=+[1,)+∞单调递增且恒大于0，则1(1)10u a ≤=+->⎪⎩，可得1,1]a ∈. 21．解：（1）易知21()21x x f x -=+.（2）易知()f x 在[2,2]-上单调递增；由11(4)(12)(21)x x x f m f f ++⋅≥--=- 可得1421x x m +⋅≥-在[2,2]-有解， 分参得121112424x x x x m +-≥=⋅-，设11,[,4]24x t t =∈， 222(1)1m t t t ≥-+=--+，所以8m ≥-，则m 的最小值为8-．22．解：（1）由题意，若()2x f x =是“(b a ,)型函数”，则22a x a x b -+⋅=,即4a b =, 代入12log 1a b +=得11,4a b =-=，所求实数对为1(1,)4-． （2）由题意得：()g x 的值域是()h x 值域的子集，易知()h x 在[0,1]x ∈的值域为[1,4]， 只需使当[0,2]x ∈时，1()4g x ≤≤恒成立即可，(1)(1)4g x g x +-=,即()(2)4g x g x -=， 而当[0,1]x ∈时,2[1,2]x -∈, 故由题意可得，要使当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤， 只需使当[0,1]x ∈时，1()4g x ≤≤恒成立即可， 即在上恒成立，若1x =：显然不等式在[0,1]上成立， 若1x ≠：则可将不等式转化为22(1)13(2)1x m x x m x ⎧≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩， 因此只需上述不等式组在[0,1)上恒成立，显然，当0m >时，不等式（1）成立，令232()12,[0,1)11x u x x x x x -==--+∈--()u x 在[0,1)上单调递增， ∴min ()(0)3h x h ==，故要使不等式（2）恒成立，只需3m ≤即可，综上所述,所求m 的取值范围是(0,3]. 21(1)14x m x ≤--+≤[0,1]。
重庆一中 2018-2019学年 九年级上 半期测试卷
重庆市第一中学初2019级2018-2019学年（上）半期测试一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. -6的绝对值为（ ）A.6B.-6C.61D.6 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）3.为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽取500名同学的数学成绩进行调查，抽取的500名考生的数学成绩是（ ）A.总体B.样本C.个体D.样本容量4.计算()x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-111的结果是（ ）A.-2x B.-1 C.2x D.1 5.下列命题是真命题的是( )A.对角线相互垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是正方形D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形 6.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中三角形的个数为( ）.A.14个B.15个C.16个D.17个 7.抛物线()1222--=x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为( ).A.()1222+-=x y B.()122-2+-=x y C.()1-2-2-=x y D.()1-2-2+=x y8.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,tanC=2,BD ⊥AC 于点D,点G 是底边BC 上一点,过点G 向两腰作垂线段,垂足分别为E 、F,若BD=4,GE=1.5,则BF 的长度为( ）. A.0.75 B.0.8 C.1.25 D.1.359.如图,MN 是垂直于水平面的一棵树,小马(身高1.70米)从点A 出发,先沿水平方向向左走10米到B 点,再经过一段坡度i=4:3,坡长为5米的斜坡BC 到达C 点,然后再沿水平方向向左行走5米到达N 点(A 、B 、C 、N 在同一平面内),小马在线段AB 的黄金分割点P 处⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=215AB BP 测得大树的顶端M 的仰角为37°,则大树MN 的高度约为( )米。
重庆第第第第第第第第第一中学学学学学学学学学初2019级2018-2019年初三上半期数学试题及解析
重庆第第第第第第第第第一中学学学学学学学学学初2019级2018-2019年初三上半期数学试题及解析参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 123456789101112答案1.45tan 的值为（）A .21B .22C .1D .232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（）A .B .C .D .3.计算32x x ⋅的结果是（） A .5x B .6x C .7x D .8x4.下列四种调查中，适合普查的是（）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若1=∆ADE S ，则ABC S ∆为（）A .3B .4C .8D .97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（） A .3B .4C .-3D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >>9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：6题图12题图14题图从上表可知，下列说法错误的是（） A .抛物线开口向上B .抛物线与x轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为（）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（）.A .B .C .D .12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（） A .8B .10C .12D .16.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 131415161718答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+2y x y x 的解是.14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD =.15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是.x … -1 0 2 … y…-147- 47- …35％22题图17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为.18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG =.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4，求BC 的长． 20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度． 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题： （1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；16题图 18题图19题图（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF .五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2）设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒）之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM 的值；若不存在，请说明理由．重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号123 4 56 7 8 9 10111225题图图①26题图图②24题图答案 C C A A C D B B D B B B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 1314 15 16 17 18答案⎩⎨⎧-==11y x 310②53 12-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90°∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上 ∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x ∴621=-=x x BC ……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x =()()()()111122--⋅-+x x x x x x =1+x x……5分0122=--xx 2-=x ……7分 经检验，2-=x 为原分式方程的根……8分 ∴原式=2122=+--……10分22.解：（1）20右图……2分（2）440人……4分 （3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分 23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=--()()x x W 1050020--=10000700102-+-=x x()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线∴BE =21AB =CFEF ∥BC ∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180°∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1 ∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90°BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中一二女 男1男2女（女，男1） （女，男2） 男1 （男1，女）（男1，男2）男2（男2，女） （男2，男1）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CGBG CGM BGH ∴△BGH ≌CGM ∴BH =CMGH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45°∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GH GM 45 ∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0）C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ），N （m ，1+-m ） 又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43）……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y ∴OD =OA =1∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7） 设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE ∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍）12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8）……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB ∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F 在Rt △ACI 中CAB ∠sin =F sin =AC CI =53∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时∠1=∠2又∵∠'F =∠1 ∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-=∴825=EM ……9分如图2：当AM =AN 时∵∠EFK =∠'F ∴∠1=∠2=∠3=∠EM F '∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM +=∴10=EM ……10分如图3：当AM =AN 时∠1=∠2∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2 ∴∠3=∠25''==M F E F ∴Rt △M EK '中2'2'2E K M K ME +=103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时∠1=∠2=∠EFK =∠3 ∴ME E F ='∴M 与F 重合……12分 ∴825=EM ，10，103。