初中八年级的数学下册的分式学习知识点总结计划.docx

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第十六章 分式

1. 分式的定义:如果 A 、 B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子

A

叫做分式。

B

分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。

A

A ?C A A C

B B ?C

B

B C

( C 0)

3. 分式的通分和约分:关键先是分解因式

4. 分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。

分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a

c ac

a c a

d ad ( a )n

a n

b ?

;

?

d bd b d b

c bc

b

b n

分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,

先通分,变为同分母分式,然后再加减

a b a b , a c ad

bc ad bc

c

c c b

d bd

bd

bd

混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于

1, 即 a

1(a

0) ;当 n 为正整数时, a n

1

a n

( a 0)

6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到

整数指数幂 . (m,n 是整数 )

( 1)同底数的幂的乘法: a m ?a n a m n ;

( 2)幂的乘方: ( a m )n a mn ;

( 3)积的乘方: ( ab) n a n b n ;

( 4)同底数的幂的除法: a m a n

a m n ( a ≠ 0) ;

( 5)商的乘方: ( a

)n

n

a

n ; (b ≠ 0)

b b

7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)

,把分式方程转化

为整式方程。

解分式方程时, 方程两边同乘以最简公分母时, 最简公分母有可能为0, 这样就产生了增根,

因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤

(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3) 解整式方程; (4)

验根.

增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为

0,二是其值应是去分母后所的整式方

程的根。

分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为

0,则整式

方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么 (1) 审; (2) 设; (3) 列; (4) 解; (5) 答.

应用题有几种类型;基本公式是什么基本上有五种: (1) 行程问题:基本公式:路程 =速度

×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)

数字问题 在数字问题中要掌握十进制

数 的 表 示 法 .

(3) 工 程问 题 基 本 公 式 : 工 作量 =工 时 × 工 效 . (4) 顺 水 逆 水 问 题

v 顺水 = v 静水 + v 水流 、 v 顺水= v 静水 - v 水流

8. 科学记数法:把一个数表示成 a 10 n 的形式(其中 1 a 10 , n 是整数)的记数方法叫

做科学记数法.

用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时,其中

10 的指数是 n 1

用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非

0 数字前面 0 的个数

( 包括小数点前面的一个 0)

一、选择题

1.下列式子是分式的是(

A .

x

B

2

C .

x

D

. x y

2

x

2

2.下列各式计算正确的是( )

a a 1 B .

b b 2 n na n n a

A .

1 a

ab

C .

, a 0 D .

m a

b b

m

ma

m

3.下列各分式中,最简分式是( )

A . 3 x y

B . m 2

n 2

C .

a 2

b 2 D .

x 2 y 2

7 x y

m n

a 2

b ab 2

x 2 2 xy y 2

4.化简 m

2

3m

的结果是(

9 m 2

m B. m C.

m

D.

m

A.

m 3

m 3

3 m

m 3

5.若把分式

x

y

中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值(

xy

A .扩大 2 倍

B .不变

C .缩小 2 倍

D .缩小 4 倍

6.若分式方程

1 3 a

x

有增根,则 a 的值是( )

x

2

a x

A . 1 B

. 0

C

.— 1 D .— 2

7.已知

a

b

c

,则

a b

的值是(

2

3

4

c

A .

4

B.

7 D.

5 5

4

4

8.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用

时间,与以最大航速逆流航行

60 千米所用时间相等,江水的流速为多少设江水的流速为 x

千米 / 时,则可列方程(

A . 100

60 B

. 100

x 60 x 30

30 x

x 30

30 C . 100

60 D

. 100

x 60 30

x

30 x

x 30

30

9.某学校学生进行急行军训练, 预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达, 后来由于把速度加

快 20% ,结果于下午 4 时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为

xkm/h ,,则

可列方程(

A .

60

x 60 1 B.

60 x 60 1

x 20%

x 20%

60

60

1

D.

60 60 1 C.

x (1 20%)

x

x (1

20%)

x

10. 已知

a b c k ,则直线 y kx

2k 一定经过(

c

a c

a b

b

A. 第一、二象限

B. 第二、三象限

C.

第三、四象限 D. 第一、四象限

二、填空题

11.计算 a 2b 3

(a 2 b) 3 =

12.用科学记数法表示— 000 0314= .

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