初中八年级的数学下册的分式学习知识点总结计划.docx
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第十六章 分式
1. 分式的定义:如果 A 、 B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子
A
叫做分式。
B
分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2. 分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。
A
A ?C A A C
B B ?C
B
B C
( C 0)
3. 分式的通分和约分:关键先是分解因式
4. 分式的运算:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a
c ac
a c a
d ad ( a )n
a n
b ?
;
?
d bd b d b
c bc
b
b n
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,
先通分,变为同分母分式,然后再加减
a b a b , a c ad
bc ad bc
c
c c b
d bd
bd
bd
混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于
1, 即 a
1(a
0) ;当 n 为正整数时, a n
1
a n
( a 0)
6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到
整数指数幂 . (m,n 是整数 )
( 1)同底数的幂的乘法: a m ?a n a m n ;
( 2)幂的乘方: ( a m )n a mn ;
( 3)积的乘方: ( ab) n a n b n ;
( 4)同底数的幂的除法: a m a n
a m n ( a ≠ 0) ;
( 5)商的乘方: ( a
)n
n
a
n ; (b ≠ 0)
b b
7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)
,把分式方程转化
为整式方程。
解分式方程时, 方程两边同乘以最简公分母时, 最简公分母有可能为0, 这样就产生了增根,
因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤
:
(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3) 解整式方程; (4)
验根.
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为
0,二是其值应是去分母后所的整式方
程的根。
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为
0,则整式
方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么 (1) 审; (2) 设; (3) 列; (4) 解; (5) 答.
应用题有几种类型;基本公式是什么基本上有五种: (1) 行程问题:基本公式:路程 =速度
×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)
数字问题 在数字问题中要掌握十进制
数 的 表 示 法 .
(3) 工 程问 题 基 本 公 式 : 工 作量 =工 时 × 工 效 . (4) 顺 水 逆 水 问 题
v 顺水 = v 静水 + v 水流 、 v 顺水= v 静水 - v 水流
8. 科学记数法:把一个数表示成 a 10 n 的形式(其中 1 a 10 , n 是整数)的记数方法叫
做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时,其中
10 的指数是 n 1
用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非
0 数字前面 0 的个数
( 包括小数点前面的一个 0)
一、选择题
1.下列式子是分式的是(
)
A .
x
B
.
2
C .
x
D
. x y
2
x
2
2.下列各式计算正确的是( )
a a 1 B .
b b 2 n na n n a
A .
1 a
ab
C .
, a 0 D .
m a
b b
m
ma
m
3.下列各分式中,最简分式是( )
A . 3 x y
B . m 2
n 2
C .
a 2
b 2 D .
x 2 y 2
7 x y
m n
a 2
b ab 2
x 2 2 xy y 2
4.化简 m
2
3m
的结果是(
)
9 m 2
m B. m C.
m
D.
m
A.
m 3
m 3
3 m
m 3
5.若把分式
x
y
中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值(
)
xy
A .扩大 2 倍
B .不变
C .缩小 2 倍
D .缩小 4 倍
6.若分式方程
1 3 a
x
有增根,则 a 的值是( )
x
2
a x
A . 1 B
. 0
C
.— 1 D .— 2
7.已知
a
b
c
,则
a b
的值是(
)
2
3
4
c
A .
4
B.
7 D.
5 5
4
4
8.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用
时间,与以最大航速逆流航行
60 千米所用时间相等,江水的流速为多少设江水的流速为 x
千米 / 时,则可列方程(
)
A . 100
60 B
. 100
x 60 x 30
30 x
x 30
30 C . 100
60 D
. 100
x 60 30
x
30 x
x 30
30
9.某学校学生进行急行军训练, 预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达, 后来由于把速度加
快 20% ,结果于下午 4 时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为
xkm/h ,,则
可列方程(
)
A .
60
x 60 1 B.
60 x 60 1
x 20%
x 20%
60
60
1
D.
60 60 1 C.
x (1 20%)
x
x (1
20%)
x
10. 已知
a b c k ,则直线 y kx
2k 一定经过(
)
c
a c
a b
b
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C.
第三、四象限 D. 第一、四象限
二、填空题
11.计算 a 2b 3
(a 2 b) 3 =
.
12.用科学记数法表示— 000 0314= .