北师大版高中数学选修1-2课件2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用

nn n
d n

cd n
bd n
,
则可认为A2与B1独立；若
则可认为A2与B2独立.
在
中，由于 ，
，表
示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两
边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量
之间就不独立.
【练一练】 考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系， 得到数据如下：
a a b a c 种子处理情况
B
B1
A
A1
a
A2
c
总计
a+c
B2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c+d
根据2×2列联表中的数据，来判断两个变量A,B是 否独立的问题
2.统计量χ 2的计算公式
χ 2=
n ad bc2
a bcda cb d
3.独立性检验判断方法
人生难免遇风雨，天空难免有阴云，别因雨 水湿透衣衫而难过，别为坎坷阻力而叹息，用乐 观心态面对人生遭遇，用积极的拼搏迎接雨后的 彩虹，相信自己.
2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
500 (197 120 135 48)2
245 255 332 168
42.252 4 6.635.
所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体 育锻炼与性别之间是有关的.
探究点3 独立性检验的应用
nn
nn
当上面的值较大时，变量A,B不独立.
思考：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？
我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之
间是否独立呢？
统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变
量之间是否独立：
] ( c c d a c )2 ( d c d b d )2
绩是否优秀与所在的班级有关.
1.下面是一个2×2列联表：
x
y
y1
y2
x1
a
21
x2
2
25
总计
b
46
总计 73 27
n
则表中a，b的值分别为( C )
A．94，96
B．52，50
C．52，54
D．54，52
2.分类变量X和Y的列联表如下，则( C )
X
Y
Y1
Y1
X1
X2
A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱 B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强 C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
班级
成绩
甲班
优秀 10
不优秀 35
乙班
7
38
试问：学生的学习成绩与所在的班级有关吗？
解：根据表中的数据计算得下表
班级
成绩
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
2 90 (10 38 35 7)2 0.653. 17 73 45 45
因为0.653<2.706,所以没有充分的证据认为成
患心脏病情况 是否易怒
易怒 不易怒
患心脏病 27 53
未患心脏病 606
2 110
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
患心脏病情况 是否易怒
患心脏病
未患心脏病
总计
易怒
27
606
633
不易怒
53
2 110
2 163
总计
80
2 716
2 796
2 2 796 (27 2 110 606 53)2 5.805 3.841.
探究点1 独立性检验
2×2 列联表
为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调
查了6 578人，得到表中的数据（单位：人）
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟
不吸烟
患肺癌 56 23
不患肺癌 1 932 4 567
这一问题称为2×2列联表的独立性检验.
思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺
癌是否有联系？
之间是独立的.
探究点2 独立性检验的基本思想
在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中
a n

ab n
ac n
，b
n

abbd nn
，c n

cd n

ac n
， [(a ab ac)2 (b abbd)2
2 n n n n n n n
abac
abbd
解:由 2的计算公式可知，(ad-bc)2越大，则 2
越大，故相关关系越强.
3.若由一个2×2列联表中的数据计算得 2＝4.013,
那么有__9_5_%__的把握认为两个变量有关联
解：因为 2 =4.013>3.841.所以有95%的把握判定
两个变量有关联.
4.根据下表计算 2≈_1_._7_8_.
633 2 16380 2 716
所以有95%以上的把握认为患心脏病与易怒有关.
例3.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜 色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果，调 查人数共212人，调查记录如表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
试问：头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗？
为了讨论的方便，我们引入以下记号：
变量A：A1=吸烟，B2 B1 未患肺癌.
变量B：B1=患肺癌， 计算得如下表格：
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟A1
不吸烟A2
总计
患肺癌B1 56 23 79
未患肺癌B2 1 932 4 567 6 499
总计 1 988 4 590 6 578
我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患 肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的 人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百 分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无 论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本 一样的，就此题而言：
得病情况



n
n
n
则判断种子处理与得病之间的独立性.
解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从而
a 32 0.078 6, n 407 a b a c 133 93 0.074 7,
n n 407 407
可得 a a b a c ，所以种子处理与得病 nn n
另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有
都成立，由上表数据可得：
患肺癌情况 吸烟情况
既吸烟又患肺癌的人频率为： 吸烟的人频率为：
患肺癌的人频率为： 显然 两边相差很大，可以估计 结论：患肺癌与吸烟有关.
【概括总结】 设 A,B为两个变量，每个变量都可取两个值，
变量A： ，A1= ； 变量B： ， B1=.
例1.某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一 个调查，调查者随机调查了146名青年，下表中给出 了调查的结果（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
男青年
46
30
女青年
20
50
试问：男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
总计
男青年
46
30
76
女青年
20
50
70
总计
66
80
146
2 146 (46 50 30 20)2 15.021 6.635.
76 70 6680
所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的 性别有关.
例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机 调查了2 796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：
nn
n
cd ac

nn
n
cd bd
n
n
n
n
当χ 2较大 时，说明 变量之间 不独立.
2
n(ad bc)2
.
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独 立性进行判断. 1.如果 ≤2.706,没有充分的证据判定变量A,B有关联， 可以认为变量A，B是没有关联的；
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
总计
176
2
36
总计
168 44 n=212
因为55.576>6.635,所以有99%以上的把握认为 头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关.
【总结】
要推断“Ⅰ和Ⅱ是否有关系”，可按下面的步骤进行：
手术情况
发病情况
解:由 2的计算公式，得 2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
392 (39 167 157 29)2 1.78. 196196 68 324
5.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病情况 饮用水卫生程度
（1）根据2×2列联表得出合计总表；