人教版九年级数学上册二次函数练习题

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

《二次函数》

一、选择题

1．下列函数不属于二次函数的是（ D ）

A.y=(x－1)(x+2)

B.y= (x+1)2

C. y=1－ x2

D. y=2(x+3)2－2x2

2. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ A ）

A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

3. 抛物线的顶点坐标是（ B ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1）D．（-2，-1）

4. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ B ）

A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1

5．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ C ）A． 0或

2 B． 0 C． 2 D．无法确定

6. 二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ D ）

A. y＝x2＋3

B. y＝x2－3

C. y＝(x＋3)2

D. y ＝(x－3)2

7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ B ）

A.一、二、三象限

B.一、二象

限

C.三、四象限

D.一、二、四象限

8．下列说法错误的是（ C ）

A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0

C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点

9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ B ）A．3.5m B．4m C．4.5m

D．4.6m

10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ B ）

A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0．D．abc＞0．

二、填空题

11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 y= (x+4)2 。12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为±

6 。

13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式

为 y=-x2+2x+3 。

14．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③② (填序号) 15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?

(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。15．解：(1) y=-3x2 ；

(2) y随x的增大而减小；

(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为多少米？

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB ＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B 的面积。

19．（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以

∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，

所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，

所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。

所以点B的坐标为(1，3)。

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的

解析式为y＝ax2+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得，解得故所求抛物线的解析式为y＝ x2+ x。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，

这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

20．(1)v=70 km/h,

s晴=0.01v2=0.01×702=49(m), s雨=0.02v2=0.02×

702=98(m),

s雨－s晴=98－49=49(m)。

(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。

s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。

(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。

在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。

请司机师傅一定要注意天气情况与车速。

六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线

y＝ x＋1上，求这个二次函数的解析式。

21. 当x＝2时， y＝ x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），