概率统计综合复习题及答案

高二数学练习

一、选择题 1．已知10

21001210(1)

(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a ＝（ ）

A ．180-

B ．45

C ．45-

D ．180

2．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）

A ．24种

B ．18种

C ．48种

D ．36种

3．已知一组数据X 1，X 2，X 3，…,X n 的方差是S 2

,那么另一组数据2X 1-1，2X 2-1，2X 3-1，…,2X n -1 的方差是（ ）

A ．122

-s B ．2s 2 C ．2

s D ．24s

4．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ） A ．2

4

54C A B ．2456C C ．2454A A D ．24

56A

5．已知复数()()1,z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）

A ．

1142π-

B ．3142π+

C ．112π-

D ．11

2π

+ 6．若251

()(1)x a x

+-的展开式中常数项为1-，则a 的值为

A ．1

B ．8

C ．1或9

D ．1-或9-

7．设随机变量X 的概率分布列为 则(|3|1)P X -==（ ） （A ）712 （B ）5

12 （C ）

14 （D ）16

8．已知()23012331n

n n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（n *

∈N ），设()31n

x -展开式

的二项式系数和为n S ，123n n a a a a T =+++⋅⋅⋅+（n *∈N ），n S 与n T 的大小关系是

（ ）

A ．n n S >T

B ．n n S

C ．n 为奇数时，n n S T

D ．n n S =T

9．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）

抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有（ ）种

A ．3081

B ．1512

C ．1848

D ．2014

10．向边长分别为5，613M ，则该点M 与三角形三个顶点距

离

都

大

于

1

的

概

率

为

（ ） A ．118

π

-

B ．112

π

-

C ．19π-

D ．14

π- 11．设k 是一个正整数，1k

x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的展开式中第四项的系数为116，记函数y=x 2

与y=kx

的图像所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点（x,y)恰好落在阴影

区域内的概率为（ ）

（A ）

1796 （B ）532 （C ）16 （D ）748

12．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A 、B 、C 、

D 、

E 除B 与E 、D 与E 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有

A ．48种

B ．36种

C ．24种

D ．8种

二、填空题

13．设n a （2n ≥，*n N ∈）是(3)n x -

的展开式中x 的一次项系数，则

2318

2318

333a a a +++=L ． 14．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．

15．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．

16．给出下列结论:

①扇形的圆心角o

为120，半径为2，则扇形的弧长43

π是；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽

样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件； ④

123123,,821,21,2121n n x x x x x x x x ++++L L 若数据的方差为，数据16的方差为；

⑤0,tan sin 2

x x x x π

<<

>>若则．

其中正确结论的序号为 ．（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题

17．设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ．

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a 是从区间[]3,0任取得一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所

得分数分别记为x ，y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,x x y --，记2

ξ=OP u u u r ．

（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．