带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题探析
带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题分类解析
Ｐ
× × × × ×
】 Ｃ ｍ
× ×
ｑ ／ ３
向， 作 出入射 点和 出射点 速度 的垂 线 ， 两垂 线 的
×
１ ｎ ｒ ｍ
交点即为轨迹的圆心． 若 已知入射点和出射点 ，
则轨 迹 的 圆心 一定 在入射 点 和 出射 点 的连 线 的
１ ０ ｃ ｍ．
× ×
× ×
粒 子 进 出磁 场 边 界其 轨 迹 都 具有 对 称 性． 若粒 子 源 处 在磁 场 中 ， 则 当带 电粒 子 的运 动 轨 迹 与
边 界相 切 时为 临界条 件．
例 １ ． （ ２ ０ １ ６・ 辽 宁沈 阳一模 ） 如图 １ 所示 ，
图 １
。
解 题 探 讨
— — —
垂 直平 分 线 上． 平 行 边 界 磁场 问题 中常常 存 在
临界 问 题 ， 找到相应 的临界状态 ， 画 出临 界 轨
迹， 是解 题 的突破 口．
２ ０ ３ ６ ０ 。
．
２ ７ Ｃ Ｔ ／ Ｉ ２ａ ｍ
＿
ｑ Ｂ１
９ ｑ Ｂ’
在 区域 １ Ｉ中 的 运 行 时 间 为 ： ￡ ｚ 一 ２ ｄ 一
点评 ： 此 题 中 带 电 粒 子
图 ２
源处 于磁 场 中 ， 在 ｘ ｏ ｙ平 面
内向各个 方 向发 射 速 率 相 同 的粒 子 ， 一般 有两 个 临界条 件 ： １ ． 最值 相切 ： 当带 电粒 子 的运 动轨
１
在真空中坐标 ｚ ０ 平 面的 ＞０区域 内， 有磁
纵轴 离 开 磁 场 ， 所 以 Ｂ 点 即
一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题策略探究
一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题策略探究【摘要】本文主要探讨一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，首先介绍了研究背景和问题提出，明确了研究目的。
然后分析了磁场对带电粒子的影响，推导了洛伦兹力方程，探讨了带电粒子在磁场中的运动规律。
接着讨论了解题策略，结合数值模拟计算，探究了带电粒子在不同条件下的运动特性。
最后总结了研究成果，展望了未来研究方向。
通过本文的探讨，可以更深入地了解带电粒子在磁场中的行为规律，为相关领域的研究提供了重要参考。
【关键词】磁场、带电粒子、洛伦兹力、有界匀强磁场、运动规律、解题策略、数值模拟、研究成果、未来研究方向。
1. 引言1.1 研究背景在近代物理学领域，磁场对带电粒子的运动规律一直是一个备受关注的课题。
带电粒子在磁场中受到的力即洛伦兹力，对其轨迹和速度产生重要影响，因此研究带电粒子在磁场中的运动规律具有重要理论和实际意义。
磁场的存在会使带电粒子发生受力的变化，导致其轨迹呈现出特殊的运动规律。
洛伦兹力方程被广泛应用于描述带电粒子在电磁场中的运动，通过推导洛伦兹力方程可以进一步理解带电粒子在磁场中的受力情况。
了解带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律，对于研究磁场对粒子的影响具有重要意义。
解题策略的探究可以帮助我们更好地理解磁场对带电粒子运动的影响，并为相关实验和应用提供理论支持。
1.2 问题提出带电粒子在磁场中的运动是一种常见的物理现象，在匀强磁场中的运动规律一直是物理学研究的热点之一。
我们知道，磁场可以对带电粒子施加洛伦兹力，从而影响其轨迹和运动状态。
在有界匀强磁场中，带电粒子的运动情况可能会更加复杂，因为磁场是有限范围内均匀的，粒子在这种磁场中的受力情况也会有所不同。
对带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律进行深入研究，不仅可以丰富我们对磁场对粒子影响的认识，还能够为相关领域的应用提供理论支持。
本研究旨在探讨一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，并提出有效的解题策略，以期为该领域的研究和应用提供一定的参考价值。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动(解析版)
带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。
【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。
2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。
【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。
考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2.大小(1)v∥B时，F=0。
(2)v⊥B时，F=qvB。
(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。
3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。
四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指--指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。
即F垂直于B、v决定的平面。
(注意B和v可以有任意夹角)。
4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。
(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。
三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析
带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析一、单直线边界磁场1．进入型：带电粒子以一定速度υ垂直于磁感应强度B 进入磁场. 规律要点：（1）对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场.如图1所示.（2）完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的圆弧轨道恰构成一个完整的圆；正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad ，即2+-+=ϕϕπ，且2-=ϕθ（或2+=ϕθ）.2．射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例）（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周时且与边界相切（如图2中a 点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b 点）为带电粒子射出边界的最远点.图2中，在ab 之间有带电粒子射出，设ab 距离为x ，粒子源到磁场边界的距离为d ，带电粒子的质量为m ，速度为υ，则m υr=Bqa O r-d二、双直线边界磁场规律要点：最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线.在图3中，ab 之间有带电粒子射出，可求得ab=最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.例1．一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为0υ方向与ad 边夹角为30°，如图4所示。
已知粒子的电荷量为q ，质量为m （重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求0υ的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab 边射出磁场，求0υ的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围。
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析在物理学中，带电粒子在磁场中的运动问题一直是一个非常重要的研究方向。
无论是理论上的研究还是实验上的探测，都需要我们对带电粒子在磁场中运动的物理规律进行深入的了解和研究。
在本文中，我们将着重研究带电粒子在“有界”磁场中运动的问题，并对其进行分类解析。
“有界”磁场的概念在真实的物理现象中，带电粒子往往会受到非常复杂的磁场影响。
但是，在某些特殊情况下，带电粒子受到的磁场受限于空间的某些特定区域，我们就将这种磁场称为“有界”磁场。
当带电粒子受到“有界”磁场的影响时，我们可以更加精确地研究其在磁场中运动的规律。
问题分类带电粒子在“有界”磁场中运动的问题可以分为三类：匀强磁场、非匀强磁场和旋转磁场。
下面我们依次对这三类问题进行探讨。
匀强磁场中的运动当带电粒子在匀强磁场中运动时，其受力方向始终垂直于磁场方向，磁场的大小和方向都是不变的。
这种情况下，我们可以通过洛伦兹力公式求解带电粒子的运动轨迹。
具体来说，当带电粒子的速度为v，电荷为q，受到的磁场强度为B时，带电粒子所受的洛伦兹力大小为F=qvB，方向垂直于速度和磁场的方向。
由于洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以带电粒子在匀强磁场中的轨迹为一个圆形。
非匀强磁场中的运动当带电粒子受到的磁场不再是匀强磁场时，其运动状态也会相应发生变化。
在非匀强磁场中，带电粒子受到的磁场强度和方向均发生变化，从而影响其运动状态。
此时，我们需要采用更加复杂的计算方法求解带电粒子的运动轨迹。
旋转磁场中的运动在旋转磁场中，带电粒子的磁场方向和大小都是随时间变化的。
这种情况下，带电粒子的运动将更加复杂。
经过分析，我们可以发现，在旋转磁场中，带电粒子的轨迹为多个圆形或椭圆形，其大小和形状随时间的变化而发生了改变。
结论总的来说，带电粒子在“有界”磁场中的运动问题是非常复杂的。
对于这些问题，在实践研究中，我们需要根据实际情况和研究目的，灵活采取不同的方法和技巧。
带电粒子在有界匀强磁场中的碰撞问题探究
带电粒子在有界匀强磁场中的碰撞问题探究作者：李兴远来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2016年第23期摘要：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当碰到绝缘的器壁（或挡板）时以原速率反向弹回，继续做圆周运动，有时会碰撞若干次。
这类问题往往存在多解，对培养学生的思维能力、利用数学知识解题能力起到很大作用。
磁场的“边界”主要有“圆形”“三角形”“正方形”等等，本文对这类问题做一探究。
关键词：高中物理；带电粒子；匀强磁场中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）23-123-1探究一在圆周上的碰撞例1 在半径为r的圆筒中，有沿筒的直线方向的匀强磁场，磁感应强度为B。
一个质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生了弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续碰撞绕筒一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件？探究二在多边形上的碰撞例2 如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L。
在框架外是范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，ACD可视为磁场的理想边界。
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从CD边中点的小孔S垂直于CD边射入磁场，若粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，且每一次碰撞时的速度方向均垂直于被碰的边框，要使粒子在最短时间内回到小孔S，求：（1）粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向。
（2）粒子射出小孔时的速度。
（3）粒子回到小孔S所需的最短时间。
解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到小孔S，根据正三角形的对称性可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到小孔S的时间最短，圆轨道半径为：R=L2。
运用左手定则可画出粒子运动的轨迹和绕行方向如图所示。
（2）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB=mv2R，R=L2，故v=qBL2m。
浅析带电粒子在匀强磁场中的运动问题
浅析带电粒子在匀强磁场中的运动问题带电粒子在匀强磁场中运动受洛伦兹力做匀速圆周运动，老师在课堂上分析很多，也做过很多这方面习题，但高考常常考，我们还是还很难下笔。
带电粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。
其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1.圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2.半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3.粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4.带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析2带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画出运动的轨迹，确定圆心，从而根据几何关系求出半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。
1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
三个常用方法：方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿半径指向圆心，知道两个速度的方向，画出粒子轨迹上两个对应的洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1：如图1所示，一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O 即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为3260sin a a r ==，洛仑兹力是向心力r mv qBv 2= ，由①②解得aq mv B a r 23,32==.射出点的纵坐标为（r+rsin30°）=1.5r,因此射出点坐标为（0，a 3）。
方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2：电子自静止开始经M 、N 板间（两板间的电压为U ）的电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m ，电量为e ）解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦AP 的中垂线，由于电子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，因此过A 点的半径与磁场的左边界重合。
带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题分析
带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动是物理学中一个重要的研究课题，其研究已被广泛应用于宇宙航行、太空探测、激光前沿技术等领域。
本文主要就带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题作一个较为详细的分析，以期更好地理解其在物理学上的重要意义。
首先，我们先介绍一下带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本原理。
由于带电粒子处于磁场中，粒子会受到一种被称之为磁力线圈的作用，磁力线圈构成的磁力线将使粒子在其中运动时产生一种恒定的力，从而使粒子留在磁场中。
其次，由于粒子运动的力学原理，粒子的运动轨迹并非直线，而是一个曲线，这是由于粒子在运动过程中产生的旋转作用力而实现的。
最后，由于粒子在磁场中受到摩擦力的作用，使粒子在磁场中运动时会受到一定的减速作用，从而使磁场有一定的收容能力。
接下来，我们就如何分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题作一个详细的分析。
先，要研究带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题，需要先计算出粒子的动量方程。
此外，由于粒子在磁场的运动方式是有界的，所以要求将它的动量方程添加上一个边界条件。
在这里，边界条件应当是粒子在磁场中的最大动量。
其次，在粒子运动过程中，它会受到一定大小的摩擦力，产生减速作用。
因此，分析此类问题，还需要考虑运动方程中的摩擦力项，以及其对粒子运动引起的减速作用。
最后，为了更好地分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题，可以使用数值模拟的方法，计算粒子的运动轨迹并实现一个虚拟的磁场。
通过对带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题的分析，我们可以看出，这一课题在物理学方面有着极为重要的意义。
它不仅可以让我们更加深入的理解磁场的作用机理，更可以应用到航天等领域，为技术发展和宇宙航行提供一定的指导和帮助。
总之，本文通过对带电粒子在有界匀强磁场中运动的动态问题的详细分析，使我们更加清楚了带电粒子在有界匀强磁场中的运动轨迹，理解了它在物理学中的重要意义，并指出了其在宇宙航行和先进技术中的应用可能性。
一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题策略探究
一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题策略探究【摘要】本文主要探讨了一束带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题。
在背景介绍了磁场对带电粒子的影响，并提出了相关问题。
在首先分析了有界匀强磁场的特点，然后对带电粒子在磁场中所受到的力进行了分析，并推导出了粒子的运动方程。
接着探讨了解题策略，并介绍了数值模拟分析的方法。
在总结了本文的研究成果，并展望了未来可能的研究方向。
通过本文的探究，有助于深入理解带电粒子在磁场中的运动规律，为相关领域的研究提供了参考和启示。
【关键词】有界匀强磁场、带电粒子、运动问题、解题策略、磁场特点、受力分析、运动方程、数值模拟、结论展望。
1. 引言1.1 背景介绍带电粒子在磁场中的运动问题一直是物理学领域中一个经典且重要的研究课题。
在有界匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，导致其运动轨迹具有一定的规律性。
研究带电粒子在磁场中的运动，不仅可以增进我们对基本物理规律的理解，还有助于解决实际生活中的问题。
在现代科技的迅速发展下，磁场在各个领域中的应用日益广泛，因此对带电粒子在磁场中的运动进行深入研究显得尤为重要。
通过探究带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律，我们不仅可以了解粒子的轨迹和受力情况，还可以为相关技术设备的设计和优化提供理论支持。
本文将从有界匀强磁场的特点分析开始，逐步深入探讨带电粒子在磁场中受力分析、粒子运动方程推导等问题，最终探究解题策略并进行数值模拟分析，希望能够对该问题有一个更深入的认识和探讨。
1.2 问题提出在有界匀强磁场中，一束带电粒子的运动问题一直是物理学中的研究热点之一。
通过对带电粒子在磁场中的运动进行分析，我们可以深入理解粒子受力的特点以及其轨迹的规律。
在这个问题提出的背景下，我们需要探讨带电粒子在有界匀强磁场中的运动情况，从而揭示出其中的物理规律和解题策略。
2. 正文2.1 有界匀强磁场特点分析有界匀强磁场是指磁场在一定的空间范围内保持均匀强度的情况。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题探析
课程篇带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题探析李秀明（甘肃省兰州市第五十八中学，甘肃兰州）一、带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律电量为q 的带粒子以速度v 垂直进入匀强磁场B 时，受到的洛仑兹力f=qvB 始终与运动方向垂直，因此在匀强磁场中做匀速圆周运动，且有：F 向=f =m v 2r解得：圆周运动半径r =mv qB ，圆周运动周期T =2πrv ＝2πmqBfBvvfB正电荷负电荷图1二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律当带电粒子穿越有界匀强磁场区域时，带电粒子在磁场中垂直磁场方向的平面内的运动轨迹为一段圆弧，两端点的半径和圆弧围成一个扇面，其几何尺寸与圆周运动的半径相联系，在磁场中运动的时间与扇面的圆心角相对应。
解决这类问题的核心是正确画出在磁场中运动的扇面，然后利用半径公式求解相关距离，利用周期公式求解在磁场中运动所需的时间。
例一、如图2所示，带电量为q 的正电荷以速度v 从a 点射入垂直纸面向里的匀强磁场B 中，入射方向与磁场边界的夹角为θ，求出射点到入射点间的距离及带电粒子在磁场中运动的时间。
abOθ图2解析：（一）带电粒子在磁场中运动轨迹如图，根据带电粒子在磁场中圆周运动规律和几何关系知：圆周半径：r =mvqB①出射点b 到入射点a 之间的距离：L =2r sin θ②解得：L =2mv qBsin θ结论：两点间距离与带电粒子的比荷、入射速度、入射方向、磁感应强度都有关。
（二）根据几何关系和对称性可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为2π-2θ，因此：2π-2θt ＝2πT ③而T =2πmqB④解得：t ＝（2π-2θ）m qB结论：带电粒子在磁场中运动的时间与速度v 无关。
三、带电粒子在圆形磁场区域内的运动问题规律：（一）若带电粒子射入方向指向磁场圆心，则射出方向必定通过圆心，如图3。
O图3（二）若带电粒子射入方向不指向磁场圆心，则应根据几何图形和对称规律作出轨迹对应的扇形，如图4。
专题 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），
从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板
Lv
射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射速
+q , m
B
度v应满足什么条件？
L 原因3.临界状态不唯一形成多解
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 的原因？
原因1.磁场方向不确定形成多解
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 的原因？
例2. 如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为
m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射
入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，
y
试分析计算：
B
带电粒子在磁场中运动时间多长？
60º v
原因2.带电粒子电性不确定形成多解
60º
O 120º
x
任务二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
思考：造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
的原因？
O
例3.如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸
面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质
例4.如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反
的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿
∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电
荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列
哪一速度发射时不能通过D点
qBl A. 4m
qBl B. 2m
√3qBl Cபைடு நூலகம் 4m
例1.如图所示，A点的粒子源在纸面内沿垂直OQ方向向上射出一束带负 电荷的粒子，粒子重力忽略不计.为把这束粒子约束在OP之下的区域， 可在∠POQ之间加垂直纸面的匀强磁场.已知OA间的距离为s，粒子比荷 为 q/m ，粒子运动的速率为v，OP与OQ间夹角为30°.则所加磁场的磁感 应强度B满足条件？
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
试析高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法
试析高中物理带电粒子在有界磁场中运动问题的解题规律及方法摘要：高中阶段对于物理的学习，带电粒子在有界磁场中的运动绝对是一个重难点，也是高考物理拿分制胜的关键。
本文详细归纳了此类问题的注意事项及解题策略，通过对不同边界形状磁场问题的分析，总结了相应的解题思路及解题方法。
关键词：有界磁场；洛伦兹力；解题方法带电粒子在有界磁场里的运动这类问题在高考物理中出现的频率很高，这类问题有很强的综合性和逻辑性。
我们在学习中往往由于没有掌握做题方法而出现解题错误。
有界磁场中，掌握磁场的界对解题有重要的帮助，能够有效提高我们的解题能力。
另外，由于这部分内容不仅在高考中所占比重大，也能够锻炼我们的思维能力，所以我们必须对其加强学习，注意思考和总结。
本文通过严谨的思考，归纳出了一整套基本的解题方法及思路，并通过具体例题加以强化。
1.注意事项及解题策略1.1注意“界”的概念提到对有界磁场的分析，我们首先要明确“界”的概念。
很多时候磁场的界并不是直接给出的，而是隐藏在题目中，需要我们通过分析去发现隐藏条件。
比如，题目中出现“恰好静止、刚好匀速、最大速度、最小速度”之类的字眼，我们就需要注意了，这些都是界的提示，我们在解题过程中一定要抓住这些隐藏条件。
找出磁场边界的位置是正确解题的前提条件，所以我们必须重视这一点。
1.2解题策略探讨掌握了“界”的概念，我们还要有正确的解题策略。
无论是数学问题还是物理问题，一套逻辑严谨的解题策略对于解答问题都有着至关重要的作用。
有界磁场中的运动分析的问题主要有两种解题策略。
一是直接解题，二是间接解题。
直接解题就是直接利用我们提炼出来的“界”的条件，然后利用基本公式按部就班的解题，这种方法简单易懂，是简单题中的常用方法。
间接解题要求我们利用已知条件，结合相关物理规律做出合理的假设，也可以利用数学模型，或者作图法对题目进行分析。
通过分析得出场的边界条件，再利用相关公式进行计算。
这种方法综合性较强，但是在综合题中也比较常用，我们必须掌握。
带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究资料
30°
L
x
y
O
P
v
由几何关系知 r=L/3 解得
30°
L
x
y
O
P
v
Q
O’
A
又由几何关系知磁场区域的半径为
(2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;
(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
O3
r
r
O4
r
r
O2
r
r
O1
r
r
O
S
一朵梅花
五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析
O1
O2
O3
L
d
一把球拍
a
a
O
x
y
v
v
P
甲
乙
t
B
-B0
B0
0
T
2T
一条波浪
a
a
O
x
P
v
O’
60°
a
b
x
y
O
30°
A B
例6、如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量－q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字） （1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到 达的面积.
浅谈带电粒子在有界匀强磁场中的运动
π 2π θθ = ⑥ θ θ = ⑦ MM= N N= 3 3
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向 所成的夹角 θ 应满足： ≤ θ ≤
π 3
2π ⑧ 3
图10 图7 解 析： 由 题 知 沿y轴 正 方 向 发 射 的 粒 子 从 磁 场 边 界 上
图11
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子转过圆心角必最大，其 运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图11所示.由几何关
2017 年第 18 期（总第 258 期）
教育界 / EDUCATION CIRCLE
课例评点
浅谈带电粒子在有界匀强磁场中的运动
广西民族师范学院附属中学 甘红德
【摘要】纵观近几年的高考理综物理试题，带电粒子在有界磁场中的运动几乎年年都有，题型有选择题和计算题，更多 以压轴题（计算题）的形式出现。这充分说明带电粒子在有界磁场中的运动问题是高考的重点和热点，同时也是难点，它对 学生的空间想象能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力有较高要求。 【关键词】带电粒子； 有界匀强磁场； 运动； 解题思路
= 2πm α qB ，粒子运动的圆弧所对应的圆心角为
t= 时间可表示为：
α
，其运动
图3
图4
360°
T
四、典型例题分析
例1： （2017全国卷Ⅲ·24）如图5，空间存在方向垂直于 纸面（ xOy 平面）向里的磁场.在 x ≥ 0 区域，磁感应强度的大 小为 B0 ；x < 0 区域磁感应强度的大小为λ B0（常数λ > 0） .一 质量为 m 、电荷量为 q （ q > 0 ）的带电粒子以速度 v0 从坐 标原点O沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度 方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力）: （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点之间的距离. 图1
带电粒子在有界磁场中运动问题分析
。 一 ｓ 。 ３
带 电粒 子经 电场直线 加速后 进人 “ 单 边” 磁 场 区域 ， 经过磁 回旋射 出“ 单边” 磁场， 磁 回旋径迹 关于入 射点 和 出射点连线 的中垂线对称 ， 且 入射 速度 和出射速度 与单 边磁场 的边界夹 角相等 。
【 例题 １ 】 如 图 １所示 的坐标 系 中， 第 四象 限内存在 垂直 于纸 面 向里 的匀 强 磁 场 ， 磁感应强度 Ｂ Ｏ 一１ ． ０ ×
场强度 Ｅ ＝２ ． ０ ×１ ０ Ｖ／ ｍ， 求粒 子从 第一 次经 过 ｚ轴
到第三次 经过 轴所用 的时间 ； （ ３ ） 若粒子从 ０点进入磁场 Ｂ。 后， 到达 Ａ 点前某 时 刻在第 四象 限再 加个同方 向的匀 强磁场 ， 使粒子 做完整 的 圆周运动 ， 求所加磁场 的磁感 应强度的最小值 。 解析 ： （ １ ） 经磁 回旋 ， 第一次 射 出匀 强磁场 的位置 Ａ
粒子 以 一 ４ ０ ０ ｍ／ ｓ 从 确 定 的
位置处第 二 次进 入 匀强 磁 场 ， 发生 的磁 回旋 是 一 段 优
弧， 如图 ２ 所示 ， 因 此 圆 心 角 一 ２ ４ ０ 。 ， 则第 二 次磁 回 旋 经
历 的时间 ｔ 。 一 Ｔ 一２ ． ０ ９ ×１ ０ － 。 ｓ 。
Ｘ
Ｘ
Ｘ
Ｘ
Ｘ
、
—
／
图 １
图２
（ １ ） 求 离子进 入磁场 Ｂ ｏ 的速度 的大小 ； （ ２ ） 当离 子第 一次经 ｚ轴从 Ａ 点进 入第一 象 限时 ， 在第一象 限内加一方 向与离子速 度相反 的匀 强 电场 ， 电
二、 带电粒子进入“ 条形” 有 界 磁 场 的 运 动 分 析
【推荐下载】浅谈带电粒子在有界匀强磁场运动
浅谈带电粒子在有界匀强磁场运动 带电粒子在有界匀强磁场中的运动实质是一类运动问题，这一类运动由于研究对象的特殊和运动环境的特殊及处理方法的特殊而在所有运动问题中独树一帜，以下就是为您提供的浅谈带电粒子在有界匀强磁场运动。
由于此类题目对学生的综合能力要求较高而倍受高考命题者青睐，在高考理综卷压轴题中均有出现。
那么在复习课教学中如何突破这一专题呢。
注重基础，循序渐进 首先应让学生明白四个基点;一是研究对象;二是运动环境，即认识什么是有界匀强磁场及常见的类型(单一边界、条形边界、矩型边界、圆型边界);三是运动性质(匀速圆周运动)及轨迹(圆周的一部分或几个圆周的组合);四是处理方法，即找圆心描轨迹求半径解有关的量和运动时间。
学生对这类题目所产生畏难情绪的主要原因有两点：一是做图能力差，做不出准确的轨迹图;二是教学节奏太快，台阶太高，学生跟不上。
针对这种情况，通过教学实践，笔者认为该专题至少要安排四课时。
第一课时讲明四个基点，讲解两道例题，练习两道题目，重点让学生体会此类运动的特点，掌握处理方法。
具体过程 复习带电粒子在匀强磁场中运动的性质和规律。
先要求学生做下图(没有ab直线)： 然后画出ab直线。
问：若直线ab的右侧有磁场，左侧没有磁场，则带电粒子的轨迹，运动性质如何?引出有界匀强磁场的概念，明确带电粒子在有界匀强磁场中运动的性质：匀速圆周运动。
tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。
仅供参阅！初中物理教材中很多科学知识无法用实验演示，教师总是强加塞给学生，使学生很快丧失了学习的趣味性，因为学生头脑中装的物理素材很少，下面是编辑老师为大家准备的浅谈类比法使抽象概念。
作为教师，应通过类比法让科学道理形象化，形象化的东西摆在学生面前，学生才会真真切切感觉到。
初中学生需要的就是这种感觉，有了这种感觉，他们的求知欲才会应运而生，学习趣味会更加浓厚，课堂会更加活跃，教师教得轻松，学生学得快乐，从而提高教学效益，收到事半功倍的效果。
【推荐下载】有关带电粒子在有界匀强磁场中运动
有关带电粒子在有界匀强磁场中运动 广大朋友们，关于“有关带电粒子在有界匀强磁场中运动”是由论文频道小编特别编辑整理的，相信对需要各式各样的论文朋友有一定的帮助! 带电粒子在有界匀强磁场中的运动实质是一类运动问题，这一类运动由于研究对象的特殊（带电粒子，不计重力）和运动环境的特殊（有界匀强磁场）及处理方法的特殊而在所有运动问题中独树一帜，又由于此类题目对学生的综合能力要求较高而倍受高考命题者青睐，在高考理综卷压轴题中均有出现。
那么在复习课教学中如何突破这一专题呢，结合自己多年的教学实践，笔者认为应把握以下几点；1.注重基础，循序渐进首先应让学生明白四个基点；一是研究对象；二是运动环境，即认识什么是有界匀强磁场及常见的类型（单一边界、条形边界、矩型边界、圆型边界）；三是运动性质（匀速圆周运动）及轨迹（圆周的一部分或几个圆周的组合）；四是处理方法，即找圆心→描轨迹→求半径→解有关的量和运动时间。
学生对这类题目所产生畏难情绪的主要原因有两点：一是做图能力差，做不出准确的轨迹图；二是教学节奏太快，台阶太高，学生跟不上。
针对这种情况，通过教学实践，笔者认为该专题至少要安排四课时。
第一课时讲明四个基点，讲解两道例题，练习两道题目，重点让学生体会此类运动的特点，掌握处理方法。
具体过程如下：复习带电粒子在匀强磁场中运动的性质和规律。
先要求学生做下图（没有ab直线）：然后画出ab直线。
问：若直线ab的右侧有磁场，左侧没有磁场，则带电粒子的轨迹，运动性质如何？引出有界匀强磁场的概念，明确带电粒子在有界匀强磁场中运动的性质：匀速圆周运动。
规律：洛伦兹力提供向心力；运动轨迹为圆弧；半径R＝。
这样引入有界磁场的概念和带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，学生感到并不陌生。
鼓励学生就此种运动提出求解的一些问题。
tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。
仅供参阅！论文对绝大多数的朋友们来说是必不可少的，为了让朋友们都能顺利的编写出所需的论文，论文频道小编专门编辑了“培养学生创造性思维能力”，希望可以助朋友们一臂之力! 一、实施创造性思维能力培养的必要性随着社会的发展，以科技创新为灵魂的知识经济时代已经到来了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题探析 甘肃省 兰州市第五十八中学 李秀明 邮编730060
【摘要】带电粒子在有界匀强磁场中的运动类问题，因其能有效考察学生数理结合能力、图形图像能力、空间思维能力而成为历年高考的热点之一。
本文从带电粒子在匀强磁场中运动的基本物理模型出发，结合数学知识探究解决此类问题的一般规律。
【关键词】带电粒子 匀强磁场
一、 带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律
电量为q 的带粒子以速度v 垂直进入匀强磁场B 时，受到的洛仑兹力f=qvB 始终与运动方向垂直，因此在匀强磁场中做匀速圆周运动，且有： F 向=f=r v 2m
解得：圆周运动半径r=qB m v 圆周运动周期T=qB m 2v r
2ππ=
二、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动规律
当带电粒子穿越有界匀强磁场区域时，带电粒子在磁场中垂直磁场方向的平面内的运动轨迹为一段圆弧，两端点的半径和圆弧围成一个扇面，其几何尺寸与圆周运动的半径相联系，在磁场中运动的时间与扇面的圆心角相对应。
解决这类问题的核心是正确画出在磁场中运动的扇面，然后利用半径公式求解相关距离，利用周期公式求解在磁场中运动所需时间。
例一、如图1所示，带电量为q 的正电荷以速度
v 从a 点射入垂直纸面向里的匀强磁场B 中，入射方向与磁场边界的夹角为θ，求出射点到入射点间的距
离及带电粒子在磁场中运动的时间。
解析：（1）、带电粒子在磁场中运动轨迹如图，
根据带电粒子在磁场中圆周运动规律和几何关系知：圆周半径：r=qB m v ① 出射点b 到入射点a 之间的距离：L=2rsin ②
解得：L=θsin qB
mv 2
结论：两点间距离与带电粒子的比荷、入射速度、入射方向、磁感应强度都有关。
v
v
正电荷 负电荷
图6
图5 （2）、根据几何关系和对称性可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为θπ2-2，因此：
T 2t 2-2πθπ= ③
而T=qB
m 2π ④ 解得：()qB m 2-2t θπ
=
结论：带电粒子在磁场中运动的时间与速度v 无
关。
三、带电粒子在圆形磁场区域内的运动问题
规律：
（一）、若带电粒子射入方向指向磁场的圆心，则
射出方向必定通过磁场的圆心，如图2。
（二）、若带电粒子射入方向不指向磁场圆心，则应
根据几何图形和对称性作轨迹对应的扇形，轨迹的圆心可以用入射点和出射点半径的交点或一条半径与轨迹对应的弦线的垂直平分线的交点来确定，如图3。
（三）、若同种带电粒子以不同大小的速度从同一
位置沿同一方向射入相同的圆形磁场，则速度越大，运动轨迹半径越大，射出点与射入点之间的距离越大，
但圆弧对应的圆心角越小，在圆形磁场中运动的时间越短,如图4。
（四）、若同种带电粒子以大小相同的速度从同一位置沿不同方向射入相同的圆形磁场，则其运动轨迹半径相同，射出点的位置随射入方向变化而变化。
一般来说：
1.当轨迹半径r 大于等于磁场半径R 时，带点粒子
可以从圆形磁场边界的任何位置射出,出射点到入射点的最大距离为磁场的直径，如图5；
2．当轨迹半径r 小于磁场半径R 时，带点粒子只能从圆形磁场边界的部分位置射出，射出位置的范围常
用“旋转圆法”确定，如图5。
以带电粒子的入射点a 为圆心，旋转带电
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆，轨迹圆与
磁场边界的焦点b 即为带电粒子的出射点。
结论：a 、b 两点的距离等于带电粒子在
磁场中圆周运动半径r 的2倍时，a 、b 两点
间距离最远，如图6。
图4 图3
例二（2017年高考全国卷Ⅱ第18题）、如图6，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为V 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布
在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为V 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆
周上；若粒子射入速度为V 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，
不计重力及带电粒子之间的相互作用，则V 2：V 1为： A. 3：2 B.2：1 C.3：1 D.3：2
解析：根据“旋转圆法”可知：当磁场边界上两点的距离等于带电粒子在磁场中圆周运动半径r 的2倍时，带电粒子射入、射出圆形磁场区域的两点间距离最远,因此:
当粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上时，两边界点所夹磁场的圆心角为60o ，这时2r 1=R ，即圆周运动
轨迹半径r 1=2R
当粒子在磁场边界的出射点分布在三分之一圆周上时，两边界点所夹磁场的圆心角为120o ，这
时圆周运动轨迹半径r 2=R 23，如图7。
根据带电粒子在磁场中圆周运动半径公式：r=qB m v 得：
V 2：V 1=r 2：r 1=3：1
答案为：C
小结：解决带电粒子在有界匀强磁场中的运动类问题，其关键是正确画出其在磁场中运动的扇面，然后利用半径公式求解相关距离，利用周期公式求解在磁场中运动所需时间。
【参考文献】
1．人教社高中《物理》选修3-1教师教学用书
2. 2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲《物理》
3．网络资源。