2021年高二5月阶段测试题数学(文)试题 Word版含答案

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高二数学5月质量检测试题文扫描试题(共10页)

八重点高中2021-2021学年高二数学5月质量检测(jiǎn cè)试题文〔扫描版〕高二八(èr b ā)联考文科数学试卷答案一、选择题:1. B 2.C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. D二、填空题:13. 1 14. 3 15. .(45,40) 16.三、解答(jiědá)题〔一共6道小题，一共70分〕17.(12分) 解：〔1〕因为为实数，所以设i 2 Z=m 〔m ∈R 〕，那么Z =2m +m i 〔m ∈R 〕,那么Z-2i=2m +(m-2)i.…………………………………3分因为Z-2i 为实数，所以，即.所以Z =4+2i .…………………………………………………………………6分（2）(Z-a i)2=[4+(2-a )i]2=16-(a -2)2+8(2-a )i.…………………………………9分因为复数(Z-a i)2在复平面上对应的点在第一象限，所以，解得.………………………………………………………………12分18(12分) 解：〔1〕填表结果如下：…………………………………3分数据(sh ùj ù)，得到由列联表中的收看未收看总计男性 402060女性 103040总计5050100.…5分因此，有的把握认为收看?挑战不可能?与性别有关.………………………6分（2）采取分层抽样的方法抽取的6人中有4人收看，2人不收看?挑战不可能? ，从中任意抽取2人有15种不同的取法. ……………………………………………………9分记事件为至少有一人收看?挑战不可能? ，根本领件总数为15，事件A包含的事件数为，故 (12)分19 (12分)解：〔Ⅰ〕由条件得，当时，.又，∴.………………………………………………………3分∵，∴，∴．……………6分〔Ⅱ〕∵，∴，，…………………9分两式相减，得，∴．…………………………………………………………………………12分20(12分)解：〔1〕∵，∴ b=1.∵点C在椭圆(tuǒyuán)上，∴.………………………………………………2分解得，故所求椭圆方程为.………………………………………………4分〔2〕，设，∵轴，∴，那么，，∵，∴. ①…………………………………6分∵在椭圆上，∴.②由①②解得.………………………………………………7分∵A在第四象限，∴.③又∵三点(sān diǎn)一共线，∴∥, 故，④………………………9分将③代入④得，整理得，即.…11分那么，故.…………………12分21. (12分) 解：〔Ⅰ〕求导函数，可得．∵曲线y=f〔x〕在点〔-2，f〔-2〕〕处的切线方程是2x﹣y+4=0．∴，∴，∴…………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：，∴，那么………………………………………………6分.令h〔x〕=﹣mx2+〔2﹣2m〕x+2﹣2m，当m=0时，h〔x〕=2x+2，在x∈[0，+∞〕时，h〔x〕＞0，∴g′〔x〕＞0，即g〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，那么g〔x〕≥g〔0〕=0，不满足题设．…………………………………7分当m＜0时，∵且h〔0〕=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞〕时，h〔x〕＞0，g′〔x〕＞0，即g〔x〕在[0，+∞〕上是增函数，那么g〔x〕≥g〔0〕=0，不满足题设．……………………………………………………………………8分当0＜m＜1时，那么(nà me)△=〔2﹣2m〕2+4m〔2-2m〕=4〔1﹣m2〕＞0.由h〔x〕=0,得；.那么x∈[0，x2〕时，h〔x〕＞0，g′〔x〕＞0即g〔x〕在[0，x2〕上是增函数，那么g 〔x2〕≥g〔0〕=0，不满足题设．…………………………………………………………………10分当m≥1时，△=〔2﹣2m〕2+4m〔2-2m〕=4〔1﹣m2〕≤0，h〔x〕≤0，g′〔x〕≤0，即g 〔x〕在[0，+∞〕上是减函数，那么g〔x〕≤g〔0〕=0，满足题设．…………………………11分综上所述，m∈[1，+∞〕.……………………………………………………………………12分22(10分)解： (1)∵PA切圆O于点A,且B为PO中点，∴AB=OB=OA∴∠AOB=,∴∠POD=.……………………………………………2分在△POD中，DO=2,PO=4, ∴∴PD=.…………………5分(2)线段PA为.…………………7分∵PA切圆O于点A,PB=OB=OC.…………………10分23.解：〔1〕将椭圆的参数方程化为普通方程，得：所以，那么点的坐标为是经过点的直线，故…………………………〔4分〕（2）将l的参数(cānshù)方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为那么FA⋅取最小值〔10当，取最大值1当时，FB分〕24解：〔1〕由题意得，那么当时，，即2-x<当时，，∴，即当时，，∴，即1x≥综上所述，函数的定义域为…………………………〔5分〕（2）由题意得恒成立即∴恒成立令那么所以，故……………〔10分〕内容总结（1）6分〔Ⅱ〕∵，∴，，（2）9分两式相减，得，∴．（3）4分〔2〕，设，∵轴，∴，那么，，∵，∴. ①（4）7分∵在第四象限，∴.③又∵三点一共线，∴∥, 故，④。

2021-2022年高二5月月考数学文试题含答案

2021年高二5月月考数学文试题含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

）1.设集合，集合，则为（）A ．B ． C. D ．2.已知条件,条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围量（） A. B. C. D.3．某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A ． B. C. D.4.设函数，集合}10,9,,8,9,10{ ---=A ，判断在上的奇偶性为（） A ．非奇非偶函数 B ．奇函数 C ．偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数5．将函数的图象向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的最小值为（）A. B. C.D.6．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（） A. B. C. D.7.为使关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a R ++-≤++∈的解集在R 上为空集，则的取值范围是（）A ．(-1, 2)B ．(－2, 1)C ．(1, 2)D ．(－∞, －2)8．在长方体ABCD -中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为，若，则A=（）A ．B ．或C ．或D ．10. 已知函数的反函数为111(),()()4,f x f a f b ---+=若则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．111.对于，抛物线()()11222++-+=x n x n n y 与轴相交于两点，以表示该两点间的距离，则11223320122012A B A B A B A B ++++的值是（）A ．B ．C ．D ．12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上） 13.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取人. 14.若32(2)2(*)n n n x x ax bx cx n N +=+++++∈,且,则 .15．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知432113()1262f x x mx x =--为区间上的“凸函数”，则实数的值为． 16.直三棱柱的各个顶点都在同一球面上.若AB=AC==2,∠BAC=,则此球的表面积等于___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，，公差，且分别是等比数列的第二项、第三项、第四项.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的值.18. (本小题满分12分)盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张.从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（Ⅱ）抽出的3张卡片上的数字之和等于8的概率.19. (本小题满分12分)已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若A,B,C成等差数列，，记角（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若，求的值．20. (本小题满分12分)如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)设函数,数列满足 ,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令111112222111(1),log log log n n n nb f a S b b b +=-=+++, 求证：22．（本小题满分12分）已知函数32()3611f x ax x ax =+--，，且．（Ⅰ）求函数在区间上的极值；（Ⅱ）如果对于所有都有成立，求的取值范围．柳州铁一中学xx--xx 第二学期高二年级数学（文科）答案一．选择题：CAACC BBDDC AD二．填空题：13：_40 14：11 15： 2 16：三．解答题： 17.解：（1）由226315(15)(12)(115)2a a a d d d d =⇒+=++⇒=-,1233,9,3,3n n b b q b -=-=-∴=∴=-(2) 121332,(1423)2n n n n n b a n T n n -+=-+-∴=+-- 18. 解：(1) (2) 21111222222382314C C C C C P C +== 19. 解：（I ）由已知 A 、B 、C 成等差数列，得2B =A +C ，∵ 在△ABC 中， A +B +C =π，于是解得，． ∵ 在△ABC 中，，，所以sin()3,333x a c π+=== sin()3()sin()633x f x a c x ππ+∴=+=+=+ 2510,)sin()1366626x x x πππππ∈⇒<+<⇒<+≤（, （Ⅱ）∵,∴ ．若，此时由知x >，这与矛盾． ∴ x 为锐角，故．∴ ．20. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以 AE⊥PD.（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大.此时 tan∠EHA=因此AH=.又AD=2，所以∠ADH=45所以PA=2.因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=，AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=,又,4SE===Rt△ESO中，cos∠ESO=SOSE==即所求二面角的余弦值为-21.解：(1)11112111(0)1,()()2(2)22nnan n nn ana f f a a a nf n a++++===⇒=⇒-=--由累加法得：(2) (1)1121(1),log(1),2n nn n nb f a b n n++=-==+（）11112222111111111 log log log1223(1)1 nnSb b b n n n=+++=+++=-<⨯⨯++22．解：（1），由，即，得.∴.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9.（2）①由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而113()63[()]6()x x x x ++=--++- 当时，不等式为，当时，恒成立，则. ②由得当时，恒成立，；当时，有，。

2021年高二下学期5月月考数学(文)试题

2021年高二下学期5月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）Ⅱ类1 类2Ⅰ类A a b类B c d3. 阅读右上边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为( )A．0．5 B．1 C．2 D．44.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数为0.98B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50D. 模型4的相关指数为0.255．一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）(A)身高一定是145.83cm (B) 身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm左右 (D) 身高在145.83cm以下6. 已知正实数满足，则的最小值等于（）（A）（B）（C）（D）7．已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）（A） 4 （B）－1 （C）4或－1 （D）1或68、右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（）（A）（B）（C）（D）9．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）A. 3B. 2C. 4D. 110.在中，为直角，垂足为，则下列说法中不正确的是（）A. B.C. D. 是外接圆的切线11．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）（A）过的直线（B）线段的中垂线（C ）双曲线的一支（D ）以Z 为端点的圆12．设S （n ）＝1n ＋1n ＋1 ＋1n ＋2 ＋1n ＋3 ＋…＋1n 2 ，则（）（A ）．S （n ）共有n 项，当n ＝2时， S （2）＝12 ＋13（B ）．S （n ）共有n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12 ＋13 ＋14（C ）．S （n ）共有n 2－n 项，当n ＝2时，S （2）＝12 ＋13 ＋14（D ）．S （n ）共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，S （2）＝12 ＋13 ＋14二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

高二5月月考数学(文)试题Word版含答案

数学文科试题一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；② f (x )＝x －3＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N)的图象是一条直线；④ f (x )＝x 2x与g (x )＝x 是同一个函数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四个函数中，在区间(0,1)上为减函数的是( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝1x C ．y ＝－(12)x D ．y ＝x 33.函数3yx x 的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3105．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝－1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝－1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝16．已知a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不能确定7．若a >2，则函数 f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点 8．已知函数 f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．0<a <1eB ．0<a ≤eC ．a ≤eD ．a ≥e9．若0()ln 0xe x g x xx ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g =（）A ．12B ．1C ．12e D ．ln 2-10．已知32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b >11．已知函数 f (x )的导函数 f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，－3)12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24)13. 设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（）A ．3-B ．3C ．8-D ．814．函数在定义域R 内可导，若，且当时，，设则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6小题，每题7分，共42分．把答案填在题中横线上．) 15．f (x )＝log a x 的导函数为______________.16．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{}1,3,5,7,9的“孙集”的个数有__________个．17．设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是 __________．)(x f )2()(x f x f -=)1,(-∞∈x 0)()1(<'-x f x ).3(),21(),0(f c f b f a ===c b a <<b a c <<a b c <<a c b <<()f x R (1)1f ≤23(2)1a f a -=+a yxo1218．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是__________．19．设函数 f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．20．定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在[－1,0]上是增函数，下列五个关于f (x )的命题中：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于x ＝1对称；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )在[1,2]上是减函数； ⑤f (2)＝f (0)．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，共38分，21，22题每题12分23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 21．已知函数11()ln()xf x x x =+-+ （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；xx x f 2)(+=x x x g ln )(+=1)(--=x x x h ,,21x x 3x 321,,x x x22．已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.23．已知函数f (x )＝13x 3－ex 2＋mx ＋1(m ∈R )，g (x )＝ln x x.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)对任意x 1，x 2∈R ＋，若g (x 1)<f ′(x 2)恒成立，求实数m 的取值范围．。

2021-2021学年吉林省吉林市高二下学期5月月考数学试卷(文科)Wo

2021-2021学年吉林省吉林市高二下学期5月月考数学试卷（文科）Wo2021-2021学年吉林省吉林市高二下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1．已知i是虚数单位，复数z=A．2B．2C．D．1，则|z��2|=（）2．已知直线ax+by+c=0不经过第一象限，且ab＞0，则有（） A．c＜0B．c＞0 C．ac≥0D．ac＜03．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1��2，3x2��2，3x3��2，3x4��2，3x5��2的平均数和方差分别为（）A．2，B．4，3C．4，D．2，14．若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（） A． B．C． D．5．直线x��y��1=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则|AB|=（） A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 7．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ+2sinθ的圆心的极坐标是（） A．（1，） B．（1，） C．（，，） D．（，…，，）8．数列，，，，，，…，A． B． C． D．，…的第20项是（）9．已知x=2是函数f（x）=x3��3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（） A．15 B．16 C．17 D．182210．2）已知过点P（2，的直线与圆（x��1）+y=5相切，且与直线ax��y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） A． B． C． D．12．已知xlnx��（1+a）x+1≥0对任意A．0二、填空题：（每小题5分，共计30分） 13．曲线（α为参数）与曲线B．1C．2D．3恒成立，则实数a的最大值为（）（θ为参数）的交点个数为个．14．若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．15．2）1）已知点A（1，和点B（2，，若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．已知直线l1：x+（1+m）y+m��2=0与直线l2：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l1垂直的直线方程为．17．有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．18．若曲线y=三、解答题：（共计60分）19．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；x2与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a= ．（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为x（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求21．在四棱锥P��ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD中点．（Ⅰ）求证：EN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PEB；（Ⅲ）求三棱锥M��PBE的体积．的值．22．已知函数f（x）=x+��alnx．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线2x+y��1=0平行，求a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下方程f（x）=b在区间[1，e]上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围． 2021-2021学年吉林省吉林市高二下学期5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1．已知i是虚数单位，复数z=A．2B．2C．D．1，则|z��2|=（）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．【解答】解：∵z��2=∴|z��2|=故选：C．2．已知直线ax+by+c=0不经过第一象限，且ab＞0，则有（） A．c＜0B．c＞0 C．ac≥0D．ac＜0．��2=，【考点】直线的一般式方程．【分析】通过直线的图象特征得出直线在x轴的截距≤0，在y轴的截距≤0，即��≤0，��≤0，进而求得ac≥0．【解答】解：直线ax+by+c=0不经过第一象限，且ab＞0，说明直线在x轴的截距≤0，在y轴的截距≤0．即��≤0，��≤0，所以ac≥0，bc≥0．故选C．3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1��2，3x2��2，3x3��2，3x4��2，3x5��2的平均数和方差分别为（）A．2，B．4，3C．4，D．2，1【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x��2，再化简进行计算．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年高二数学下学期5月质检试卷文(含解析)

2021年高二数学下学期5月质检试卷文（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．（A∪B）= ．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁U2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p命题是．3．函数的定义域为．4．“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的条件．5．在复平面内，复数对应的点位于第象限．6．函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为．7．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n= ．8．若a=40.4，b=0.44，c=log40.4，则a，b，c的大小关系为．（从大到小）9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．10．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，由其解析式为．11．若，则的值为．12．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），则4x2+5y2的最大值为．13．已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间x∈（﹣2，6）内函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域[a，b]⊆D，使得函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为“等域函数”．已知函数f（x）=a x，（a＞1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，b=6，（1）当a=5时，求角A；（2）当△ABC的面积为27时，求a+c的值．17．已知，其中．（1）求tanβ的值；（2）求2α﹣β的值．18．已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m＞0，n＞0，在（2）的条件下，求不等式的解集．19．已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．20．已知函数，其中a为参数，，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论．xx学年江苏省扬州中学高二（下）5月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}则∁U（A∪B）= {4，5} ．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，}，B={2，3}根据并集的定义得A∪B={1，2，3}，然后由补集的定义计算∁U（A∪B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}∴A∪B={1，2，3}∴∁U（A∪B）={4，5}，故答案为{4，5}．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p命题是∃x∈R，cosx＞1 ．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：∀x∈R，cosx≤1，是一个全称命题∴¬p：∃x∈R，cosx＞1，故答案：∃x∈R，cosx＞1点评：本题研究命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定的书写规则，其否定是一个特称命题，要将原命题中的全称量词改为存在量词．3．函数的定义域为（1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，得，即1＜x≤2，故函数的定义域为（1，2]，故答案为：（1，2]点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f （x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，可以判断答案．解答：解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφsinφcosx=﹣cosxsinφ，即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，根据充分必要条件的定义可判断：函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．5．在复平面内，复数对应的点位于第一象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数==对应的点位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6．函数y=x3在点（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：解：∵f（x）=x3，∴f′（x）=3x2，∴切线的斜率为f′（1）=3，又切点为（1，1），∴切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7．如果函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n= 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解答：解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3），∴n=2．故答案为2．点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．8．若a=40.4，b=0.44，c=log40.4，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c ．（从大到小）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：考查指数函数与对数函数的性质，用0与1作比较，可以得出a、b、c的大小．解答：解：考查指数函数y=0.4x，是定义域上的减函数，∴0＜0.44＜1；考查指数函数y=4x，是定义域上的增函数，∴40.4＞1；考查对数函数y=log2x，是定义域上的增函数，∴y=log20.4＜0；∴40.4＞0.44＞log20.4，即a＞b＞c；故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了指数函数、对数函数的性质的应用，是基础题．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．考点：余弦定理；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．解答：解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．作为解三角形中常用的公式，应熟练掌握正弦定理和余弦定理及其变形公式．10．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，由其解析式为y=sin（2x﹣）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标为±，可得A=．再由函数的周期性可得 =﹣，可得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，解得φ=﹣，故函数的解析式为 y=sin（2x﹣），故答案为 y=sin（2x﹣）．．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．11．若，则的值为．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据已知，利用诱导公式及二倍角公式即可得解．解答：解：∵，∴=cos[﹣（2）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．12．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），则4x2+5y2的最大值为64 ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；直线与圆．分析：由x2+y2=2x+8，可得x∈[﹣4，4]，再由4x2+5y2=5x2+5y2﹣x2=﹣x2+10x+40，结合二次函数的图象和性质，得到答案．解答：解：∵x2+y2=2x+8，表示以（1，0）点为圆心，以3为半径的圆，∴x∈[﹣4，4]∴4x2+5y2=5x2+5y2﹣x2=﹣x2+10x+40=﹣（x﹣5）2+65，当且仅当x=4时，取最大值：64，故答案为：64点评：本题考查的知识点是圆的方程，二次函数的图象和性质，本题易忽略x的取值范围，而错解为65．13．已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间x∈（﹣2，6）内函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（，2）．考点：定积分；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，分别画出y=f（x）和y=log a（x+2）的图象，数形结合求得a的范围．解答：解：∵偶函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4，当x∈[﹣2，0]时，，∴x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，分别画出y=f（x）和y=log a（x+2）的图象，在区间x∈（﹣2，6）内，如图所示，函数y=log a（x+2）的图象过定点（﹣1，0），当y=log a（x+2）的图象可点A时，即3=log a（2+2），即a=时，有2个零点，当y=log a（x+2）的图象可点B时，即3=log a（2+6），即a=2，有4个零点，∵在区间x∈（﹣2，6）内函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个不同的零点，∴＜a＜2，故a的取值范围为（，2），故答案为：．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域[a，b]⊆D，使得函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为“等域函数”．已知函数f（x）=a x，（a＞1）为“等域函数”，则实数a的取值范围为（1，）．考点：函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由新定义可得函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数的图象之间的关系，即可得到所求a的范围．解答：解：由新定义可得函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，即有lna x=lnx，即lna=有两个不相等的实根．令g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，当x＞e时，g′（x）＞0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＜0，g（x）递增．即有x=e取得最大值．则有图象可得0＜lna＜．解得1＜a＜．故答案为：（1，）．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用可得，利用周期公式可求最小正周期，令，可得单调增区间．（2）由，可得，利用正弦函数的性质从而可求函数f（x）的值域．解答：解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）的最小正周期为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令，可得，∴函数f（x）的单调增区间为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵，∴，∴，∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了周期公式，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，b=6，（1）当a=5时，求角A；（2）当△ABC的面积为27时，求a+c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由，可求sinB，由正弦定理可得sinA=，又a=5＜b=6，由大边对大角可得A 为锐角，即可得解．（2）由，，解得ac=90．由余弦定理可求得a2+c2=180，从而由（a+c）2=a2+c2+2ac=360即可得解．解答：解：（1）∵，∴sinB==，∵a=5，由正弦定理可得：sinA===…（3分）又∵a=5＜b=6∴A＜B，A为锐角．∴A=．…（7分）（2）∵，，∴，即ac=90．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得，即a2+c2=180．…（11分）所以（a+c）2=a2+c2+2ac=180+180=360，所以，．…（14分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，属于基本知识的考查．17．已知，其中．（1）求tanβ的值；（2）求2α﹣β的值．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1由条件利用两角和差的正切公式求得tanα的值，再根据，求得tanβ的值．（2）先利用两角和差的正切公式求得tan（2α﹣β）的值，再结合2α﹣β的范围，求得2α﹣β的值．解答：解：（1）∵，，∴，∵，而，∴解得．（2），∵，β∈（0，π），∴，又∵，，∴，∴2α﹣β∈（﹣π，0），∴．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．18．已知函数f（x）=，（其中m、n为参数）（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、n的值；（3）已知m＞0，n＞0，在（2）的条件下，求不等式的解集．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）当m=n=1时，根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）如果f（x）是奇函数，根据奇函数的性质建立了方程关系即可求实数m、n的值；（3）根据函数的奇偶性将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：（1），∴，，∵f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）不是奇函数；…（4分）（2）∵f（x）是奇函数时∴f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得关于x的恒等式（2m﹣n）•22x+（2mn﹣4）•2x+（2m﹣n）=0，∴即或．…10分（注：少一解扣2分）（3）由题意得m=1，n=2，∴，易判断f（x）在R上递减，∵，∴，∴，∴2x＜3，∴x＜log23，即f（x）＞0的解集为（﹣∞，log23）…（16分）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用以及不等式的求解，根据定义法是解决本题的关键．19．已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为g max（t）﹣g min（t）≤1对成立，分类讨论可得．解答：解：（1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，g max（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需f max（x）﹣f min（x）≤1．也就是要求g max（t）﹣g min（t）≤1对成立∵当，即时，g min（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴；④时，，即，∴；综上，实数a的取值范围是点评：本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题．20．已知函数，其中a为参数，，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入函数f（x），求出其导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，进而求出函数的最小值；（3）问题转化为方程有没有解，通过研究左右两个函数的值域，从而得到结论．解答：解：（1）a=1时，，定义域为（0，+∞），令f′（x）=0，得 x=1，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（2），x∈[1，e]，当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间[1，e]上单调递增，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（1）=a﹣1，当a＞0时，令f′（x）=0，则x=a，①若a＞e，则f′（x）＜0对x∈[1，e]成立，则f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，②若1≤a≤e，则有x （1，a） a （a，e）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（a）=lna，③若a＜1，则f'（x）＞0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递增，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为f（1）=a﹣1，综上得：；（3）即考虑方程g′（x）=0有没有解，求导得，令g′（x）=0，则，即下面分别研究左右两个函数的值域，∵由（1）得a=1时f（x）的最小值为f（1）=0，∴，即，令，则，∴h（x）在（﹣∞，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等号不能同时取到，∴方程无解，即函数g（x）不存在垂直于y轴的切线．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，本题计算量较大，有一定的难度．S34388 8654 虔(37067 90CB 郋26436 6744 杄25458 6372 捲36259 8DA3 趣35813 8BE5 该4Pk) 22949 59A5 妥。

高二数学5月阶段性测试试题含解析试题

2021年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{|1}A x x =<，{|23}B x x =-≤≤，那么A B ⋂=〔〕A. ∅B. {|21}x x -≤<C. {|13}x x <<D.{|3}x x ≤【答案】B 【解析】【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合{|1}A x x =<，{|23}B x x =-≤≤，所以{|21}A B x x ⋂=-≤<. 应选B【点睛】此题主要考察集合的交集，熟记概念即可，属于根底题型.2213x y -=的两个焦点是1F 和2F ，那么12||F F =〔〕B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距.【详解】因为双曲线方程为2213x y -=，所以其焦距为12||24F F c ===. 应选D【点睛】此题主要考察求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于根底题型.(1,2)a =-，(,4)b t =．假设a b ，那么t =〔〕A. 8B. 8-C. 2D. 2-【答案】D 【解析】【分析】根据向量a b ，得到关于t 的方程，进而可得出结果. 【详解】因为向量(1,2)a =-，(,4)b t =，假设a b ，那么14(2)0t ⨯--⨯=，解得2t =-. 应选D【点睛】此题主要考察由向量一共线求参数，熟记向量一共线的坐标表示即可，属于常考题型.4.m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕 A. 假设,m ααβ∥∥，那么m β∥ B. 假设,m αβα⊥⊥，那么m β⊥ C. 假设,m ααβ⊥∥，那么m β⊥ D. 假设,m ααβ⊥∥，那么m β⊥【答案】D 【解析】A. 假设//,//m ααβ，那么//m β或者m β⊂，故A 错误；B. 假设,m αβα⊥⊥，那么//m β或者m β⊂故B 错误；C. 假设//,m ααβ⊥，那么//m β或者m β⊂，或者m 与β相交；D. 假设,//m ααβ⊥，那么m β⊥，正确. 应选D.()y f x =的图象，那么函数()f x 可能是〔〕A. 1()cos x x x -B. 1()cos x x x+C. cos x xD.cos xx【答案】A 【解析】【分析】先由函数图像确定该函数的定义域，以及奇偶性，再由0x >的图像，即可判断出结果. 【详解】由图像可得，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且函数图像关于原点对称，所以该函数为奇函数；又当0x >时，函数图像出如今x 轴下方，即函数值先为负值；显然BCD 均不满足，应选A【点睛】此题主要考察由函数图像确定函数解析式，熟记函数的性质即可，属于常考题型.{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零．假设1a ，2a ，5a 成等比数列，那么〔〕A. 10a d>，30dS >B. 10a d>，30dS <C. 10a d <，30dS >D.10a d <，30dS <【答案】A 【解析】【分析】先由1a ，2a ，5a 成等比数列，得到1a 与d 之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，1a ，2a ，5a 成等比数列，所以1225a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+，整理得212d a d =，因为公差d 不等于零，所以12d a =；即1,d a 同号，所以{}n a 中所有项都同号；所以10a d >，30dS >.应选A【点睛】此题主要考察等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于根底题型.x ，y 的不等式组2230,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足00230x y --=，那么实数m 的取值范围是〔〕 A. (1,3)-B. (3,)+∞C. (,1)-∞-D.(,1)(3,)-∞-+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意得到，直线230x y --=经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于x ，y 的不等式组2230,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足00230x y --=，所以直线230x y --=经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点2(,)m m 在直线230x y --=下方，即2230m m -->，解得3m >或者1m <-. 应选D【点睛】此题主要考察简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.x y t +=与圆2222()x y t t t +=-∈R 有公一共点(,)m n ，那么mn 的最大值为〔〕A. 2B.43C.49D. 14-【答案】C 【解析】【分析】先由直线与圆有公一共点，列出不等式组，得到t 的范围，再由22m n mn +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】因为直线x y t +=与圆2222()x y t t t +=-∈R 有公一共点(,)m n ，所以220t t ⎧->≤403t <≤，又点(,)m n 在直线x y t +=上，所以m n t +=，因此2224432449m n t mn ⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭≤=≤= ⎪⎝⎭.应选C【点睛】此题主要考察由直线与圆有交点求参数，以及根本不等式的应用，熟记直线与圆位置关系，以及根本不等式即可，属于常考题型.2()(1)(,)f x x a b x a b a b =++++∈R ，那么“0a =〞是“()f x 为偶函数〞的〔〕 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进展判断即可. 【详解】假设0a =，那么2()f x x b =+为偶函数；当1b =-，0a ≠时，2()1f x x a =+-为偶函数，但0a =不成立；所以“0a =〞是“()f x 为偶函数〞的充分不必要条件. 应选B【点睛】此题主要考察充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于根底题型.P ABC -中，M 是ABC ∆内〔含边界〕一动点，且点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔成等差数列，假设线段BE ，那么点M 的轨迹是〔〕 A. 双曲线的一局部 B. 圆的一局部C. 一条线段D. 抛物线的一局部【答案】C 【解析】【分析】先设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔依次为d a -、d 、d a +，正四面体P ABC -各个面的面积为S ，体积为V ，用等体积法可得d 为常数，且等于高h 的三分之一，进而可得出结果.【详解】设点M 到三个侧面PAB 、PBC 、PCA 的间隔依次为d a -、d 、d a +，正四面体P ABC -各个面的面积为S ，体积为V ，面PBC 上的高为h ，由等体积法可得：()3S d a d d a V Sh -+++==，所以3h d =；因此，点M 应该在过ABC ∆的中心且平行于BC 的线段上. 应选C【点睛】此题主要考察立体几何中的轨迹问题，熟记正四面体的构造特征与体积公式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分．,a b R ∈，复数z a i =+〔i 为虚数单位〕．假设11zbi i=+-，那么ab =________，||z =________．【答案】【解析】【分析】先由复数的除法，化简1iz-，再由复数相等的充要条件，求出,a b ，即可得出结果. 【详解】因为z a i =+，所以11111(1)()((11)222)z a ai i a a i i i i i a i a i i ++--+====++++---+，又11zbi i =+-，所以11212a a b-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得3,2a b ==，所以6ab =，3z i =+=故答案为【点睛】此题主要考察复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法那么、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.32a =，2log 3b =，那么ab =________，22b b -+=________．【答案】 (1). 1 (2). 103【解析】【分析】先由32a =得到3log 2a =，根据换底公式，可求出ab ，再由2log 3b =，可求出22b b-+的值.【详解】因为32a =，所以3log 2a =，又2log 3b =，所以32lg 2lg 3log 2log 31lg 3lg 2ab =⋅=⋅=， 22log 3log 31102232323b b --=+=+=+. 故答案为(1). 1 (2).103【点睛】此题主要考察对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.24()(2)(0)f x x x x x =-++>．假设()4f x =，那么x =________．【答案】2 【解析】【分析】根据二次函数性质，得到2(2)y x =-的最小值，由根本不等式，得到4(0)y x x x =+>的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为2(2)0y x =-≥，当2x =时，取最小值；又0x >时，44y x x=+≥=，当且仅当06（，），即2x =时，取最小值；所以当且仅当2x =时，24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =. 即()4f x =时，2x =.故答案为2【点睛】此题主要考察函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及根本不等式即可，属于常考题型.14.ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，sin sin 2sin A B C +=，且ABC 的周长为15，那么c =________；假设ABC 的面积等于21sin 2C ，那么cos C ________．【答案】 (1). 5 (2). 1114【解析】【分析】先由正弦定理，得到2a b c +=；求出5c =；再由题意得到21ab =，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由sin sin 2sin A B C +=得2a b c +=，又ABC 的周长为15，即315a b c c ++==，所以5c =；假设ABC 的面积等于21sin 2C ，那么211sin sin 22C ab C =，所以21ab =，由余弦定理可得22222()2100422511cos 224214a b c ab abc Cabab. 故答案为(1). 5 (2).1114【点睛】此题主要考察解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.22,0()1,0x x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，那么(1)f -=________；假设()(1)f a f a >-，那么实数a 的取值范围是________．【答案】 (1). 1- (2). 12a >-【解析】【分析】根据解析式，直接代入，即可求出(1)f -；分别讨论1a ≥，01a ≤<，以及0a <三种情况，即可求出a 的取值范围.【详解】因为22,0()1,0x x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，所以(1)121f -=-=-；当1a ≥时，不等式()(1)f a f a >-可化为1a a +>，显然成立，即1a ≥满足题意；当01a ≤<时，不等式()(1)f a f a >-可化为21(1)2(1)a a a +>-+-，即220a a --<，解得12a -<<，所以01a ≤<；当0a <时，不等式()(1)f a f a >-可化为222(1)2(1)a a a a +>-+-，解得12a >-；所以102a -<<；综上，假设()(1)f a f a >-，那么实数a 的取值范围是12a >-. 故答案为(1). 1- (2). 12a >-【点睛】此题主要考察分段函数求值以及解不等式，灵敏运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.22221(0)x y a b a b+=>>的上，下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，直线AF 与椭圆的另一交点为P ，连结BP ，当直线BP 的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．【解析】【分析】根据题意得到(0,)A b ，(0,)B b -，(,0)F c ，求出直线AF 的方程，联立直线与椭圆方程，求出P 点坐标，表示出直线BP 的斜率，根据根本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：(0,)A b ，(0,)B b -，(,0)F c ，所以直线AF 的方程为1x yc b+=，由222211x y c b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得到2222()20c a x a cx +-=，所以2222P a c x c a =+，所以2222()(1)P P x c a b y b c c a-=-=+，即22222222(),a c c a b P c a c a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因此2222222222()1222BPc a bb bc bc bc c a k a c a b c bc c a -++===≤=++，当且仅当b c =时，直线BP 的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为2c a ===.. 【点睛】此题主要考察椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.e ，a ，b 满足1e =，||3b =，||2||a a b =-，0e b ⋅=，2e a ⋅=，那么a b ⋅=________．【答案】12 【解析】【分析】由0e b ⋅=得到e b ⊥，根据1e =，||3b =，不妨令(1,0)e =，(0,3)b =，设(,)a x y =，由||2||a a b =-，2e a ⋅=，求出,x y ，进而可求出结果.【详解】因为0e b ⋅=，所以e b ⊥，又1e =，||3b =，不妨令(1,0)e =，(0,3)b =，设(,)a x y =，因为||2||a a b =-，2e a ⋅=，所以2x =⎧=，解得24x y =⎧⎨=⎩，所以(2,4)a =，因此3412a b ⋅=⨯=. 故答案为12【点睛】此题主要考察向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．()2sin (sin )()f x x x x x =∈R ．〔1〕求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；〔2〕假设1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2π7π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin α的值．【答案】〔1〕2；〔2〕410【解析】【分析】先将函数解析式化简整理得到()π12sin 26f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，〔1〕将π6x =代入解析式，即可得出结果；〔2〕先由1125f α⎛⎫=⎪⎝⎭得到π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题中范围求出π4cos 65α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再由ππsin sin 66αα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开，代入数据，即可得出结果. 【详解】由题意()2π2sin 23sin cos 1cos 23sin 212sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭〔1〕所以ππ12sin 266f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；〔2〕∵1125f α⎛⎫=⎪⎝⎭，∴π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又2π7π,36α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ26α<-<，∴π4cos 65α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以ππππ334sin sin cos cos sin 666610ααα-⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题主要考察三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型.19.D ，E 分别是Rt ABC 边AB ，AC 的中点，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，2BC =，如图〔1〕；沿直线DE 将折起，使点A 翻至点1A ，且二面角1A DE B--大小为120︒，点M 是线段1A B 的中点，如图〔2〕．〔1〕证明：DM ∥平面1A EC ；〔2〕求直线1A B 和平面1A DE 所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析；〔2313【解析】【分析】〔1〕先取1A C 中点N ，连接MN 、EN ，根据线面平行的断定定理，即可证明结论成立；〔2〕根据题意，得到点B 、C 到平面1A EC 间隔相等，设为d ，那么直线1A B 与平面1A EC 所成角θ满足1sin dA Bθ=，根据题中条件，求出d 与1A B ，即可得出结果. 【详解】〔1〕证明：取1A C 中点N ，连接MN 、EN ， ∵M 、N 分别是1A B 、1A C 中点，所以12MN BC ，又∵D 、E 分别是AB 、AC 中点，∴12DEBC 所以DE MN ，∴MNED 是平行四边形，∴DMEN ；又∵DM ⊄平面1A EC 且EC ⊂平面1A EC ，∴DM ∥平面1A EC ；〔2〕因为DE BC ∥，且DE平面1A DE ，BC 平面1A DE ，所以BC ∥平面1A DE所以点B 、C 到平面1A EC 间隔相等，设为d ，那么直线1A B 与平面1A EC 所成角θ满足1sin dA Bθ=，过C 在平面1A EC 内作CH ⊥直线1A E 于H ， ∵翻折前D 、E 分别AB 、AC 的中点，∴DE BC ∥ 又∵90C ∠=︒，所以DE AC ⊥，所以翻折后1DE A E ⊥，DE EC ⊥，又∵1A EEC C =，所以DE ⊥平面1A EC ，所以DE CH ⊥；又1CH A E ⊥，1A EED E =，所以CH ⊥平面1A ED ，所以d CH =在Rt ABC ∆中，设2BC =，那么4AB =，23AC =，13A E EC ==，因为1DE A E ⊥，DE EC ⊥，∴1A EC ∠就是二面角1A DE B --的平面角为120︒；所以13AC =，32d CH ==，故DE ⊥平面1A EC ，因此1DE A C ⊥，所以DE BC ∥； ∴1BC A C ⊥，∴221113A B AC BC =+=，因此1313sin ||26d A B θ==；即直线1A B 和平面1A DE 所成角的正弦值为31326.【点睛】此题主要考察线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的断定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足x y -+，()21n n n S a a =+，且12nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n N *∈．〔1〕求1a ，2a 的值，并求{}n a 的通项公式；〔2〕假设(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，务实数λ的最小值．【答案】〔1〕n a n =；〔2〕1140λ≥ 【解析】【分析】〔1〕先由题意得到22(1)6a a +=，求出22a =，进而可得11a =，再由()21n n n S a a =+，得到22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，化简整理，即可得出结果；〔2〕根据〔1〕的结果，得到12nn b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由错位相减法求出n T ，再将(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，转化为2122nn λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22nh n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，求出()h n 的最大值，即可得出结果.【详解】〔1〕由x y -+及2(1)n n n S a a =+得22(1)6a a +=，因为0n a >，所以22a =，11a =当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以11()(1)0n n n n a a a a --+-+=，所以11=0n n a a ---，即1=1n n a a --，∴=n a n ，当1n =时也成立．〔2〕由〔1〕可得：12nn b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，所以211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式作差可得：231111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得222n nn T +=-；因为(2)n n T λ+≥对任意n N *∈恒成立，故2122nn λ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭对任意的n 恒成立，令21()22nh n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，那么21(2)(3)2(1)()2(2)(3)n n n n h n h n n n ++++-+-=++，当2n ≤时，(1)()h n h n +>，当3n ≥时，(1)()h n h n +<， ∴11()(3)40h n h ≤=，即1140λ≥．【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.C ：24x y =，焦点为F ，设A 为C 上的一动点，以A 为切点作C 的切线，与y 轴交于点B ，以FA ，FB 为邻边作平行四边形FANB ．〔1〕证明：点N 在一条定直线上；〔2〕设直线NF 与C 交于P ，Q 两点．假设直线NF 的斜率3k ⎛∈ ⎝⎦，求OPN OQN S S ∆∆的最小值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕13【解析】【分析】〔1〕先对24x y =求导，设200(,)4x A x ，得直线l ：()200042x x y x x -=-，设(,)N x y ，根据AN FB =求出点N 坐标，即可得出结论成立；〔2〕先设直线NF ：1y kx =+，与抛物线联立，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，得到12OPN OQN S xS x ∆∆=-，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】〔1〕由24x y =得24x y =，∴12y x '=设200(,)4x A x ，设直线l ：()200042x xy x x -=-，令0x =，得204x y =-，即20(0,)4x B -，设(,)N x y ，那么AN FB =，即22000,0,144x x x x y ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴02200144x x x x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，∴01x x y =⎧⎨=-⎩，∴点N 在定直线1y =-上．〔2〕设直线NF ：1y kx =+，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx --= 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11221212OPN OQNNP h NP PF x S x S NQ QF x x NQ h ∆∆⋅⋅=====-⋅⋅ 又121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩，∴2221122+2+16x x x x k =，∴2122110=2+4(2,]3x x k x x --∈，令12=x t x -，∴110(2,]3t t +∈，解得1313t t ≤≤≠且 ∴min 13t =，∴OPN OQN S S ∆∆的最小值为13【点睛】此题主要考察抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.()ln(1)2x f x x ae a -=+++-，a 为实常数．〔1〕当2a =时，求()f x 在0x =处的切线方程；〔2〕证明：对于任意的实数a ，()f x 的图像与x 轴有且仅有一个公一共点．【答案】〔1〕2y x =-+；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕将2a =代入函数解析式，得到()ln(1)2x f x x e -=++，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；〔2〕先对函数求导，得到1()1x f x ae x-'=-+，记g()=1x x e x --，用导数的方法判断函数g()=1x x e x --单调性，再分别讨论1a ≤，1a >两种情况，即可得出结论成立.【详解】〔1〕当2a =时，()ln(1)2x f x x e -=++，(0)2f =1()21x f x e x-'=-+，(0)1f '=- 故()f x 在0x =处的切线为2y x =-+．〔2〕1()1x f x ae x-'=-+，记g()=1x x e x --，那么()100x g x e x '=-=⇒= 故()g x 在(,0)-∞上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，那么有()(0)0g x g ≥=. ①当1a ≤时，∵10x +>，∴111()011x x a f x x e x e'=-≥-≥++，又∵(0)220f a =-≤，当0a ≤时，取201a ae x e --=-0010()22(1)0x x f x a ae ae a ae e ---=--++-=-≥，故在0[0,]x 上存在唯一零点．当01a <≤时，201a x e -=-000()220x x f x a ae a ae --=-++-=>，故()f x 在0[0,)x 上存在唯一零点．〔用极限说明也可〕②当1a >时，1(1)()1(1)x x x a e a x f x x e e x -+'=-=++ 记()(1)x h x e a x =-+，()ln x h x e a x a '=-⇒=∴()h x 在(1,ln )a -上单调递减，在[ln ,)a +∞上单调递增，min ()(ln )ln 0h x h a a a ==-<，又∵1(1)0h e-=>，(10h a -+> ∴()h x 存在两个零点〔用极限说明也可〕即()f x 有两个极值点，记为1212,()x x x x <可知()f x 在1(1,)x -上增，在12(,)x x 上减，在2(,)x +∞上增那么2()f x 为()f x 的极小值， ∴2211x ae x -=+，∴222221()ln(1)2ln(1)21x f x x ae a x a x -=+++-=+++-+ 记1()ln(1)1F x x x =+++，那么2()(1)x F x x '=+ 即()F x 在(1,0)-上减，在(0,)+∞上增，故min ()(0)1F x F ==∴2()120f x a ≥+->又取201a ae x e --=-，得0010()22(1)0x x f x a ae ae a ae e ---=--++-=-<故()f x 在01(,)x x 上存在唯一零点．综上所述，()f x 上有唯一零点．【点睛】此题主要考察求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高二下学期阶段测试(5月) 数学含答案

2021年高二下学期阶段测试（5月）数学含答案一、填空题：1.已知集合,则．2．命题“，”的否定为．3．函数的定义域为．4.若角的终边过点，则= .5.“”是复数为纯虚数的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为 .7．复数的虚部．．为.8.方程的解集为.9.设，若，则．10．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．11．在△中，所对边分别为、、．若，则．12．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 .13．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为．14．已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_ ___.二、解答题：15.设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．高考资源网16．求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．17．已知函数（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. 18．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个Array八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．19.设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.20．函数在时取得极小值.（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学月考附加题 5.241．求的展开式中二项式系数最大项． 2．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值． 3．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记分，海选不合格记分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期考场号_____ 学号_____ 班级___________ 姓名_____________ ……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………望．4. 已知(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a n(x－1)n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n＝a1＋a2＋···＋a n；（2）试比较S n与(n－2)·2n＋2n2的大小，并说明理由．高二数学月考参考答案xx.51. 2. ， 3. 4. 5. 必要不充分 6.（1，0）7.8.9. 210.11.12.13.14.415 )(6+15.解：p为真命题f′(x)＝3－a≤0在[－1,1]上恒成立a≥3在[－1,1]上恒成立a≥3.q为真命题Δ＝－4≥0恒成立a≤－2或a≥2.由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⇔a ∈；p 假q 真⇔⇔a ≤－2或2≤a <3.综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．16.证明：（1）必要性：由的图象与轴交于，可知方程有一个根为1，即；（2）充分性：若，则2()(1)()y ax bx c a b c x ax a b =++-++=-++，当时，，即函数的图象过点．故函数的图象与轴交于点的充要条件为．17. (1)23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f 由=0即Z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为（2）由已知b 2=ac2222222222222222221cos 2222(),2,3,2,23.1cos 102325333952||||sin sin()132923332sin()133a c b a c ac a c x ac ac ac a c b a b ac b a b ac a c ac ac a b ac x x x x x πππππππππππ+-+-+===--<∴+<+∴+<+≥∴≤+<∴≤<<≤<+≤->-∴<+≤<+≤+又即的值域为综上所述，值域为18.解：（1）设为,∴，，,，（2）令，只需考虑取到最大值的情况，即为，当, 即时, 达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为．19.解：（1）. （2）22225()log (56)log [()],24a a a a f x x ax a x =-+=-- 由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，解得，与联立无解.综上：.20.（1），由题意知，解得或．当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．（2）因为，所以．① 若，则，因为，所以．设，则，所以在上为增函数．由于，即方程有唯一解为．② 若，则，即或．（Ⅰ）时，，由①可知不存在满足条件的．时，，两式相除得．设，则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，在递增，在递减，由得，，此时，矛盾．综上所述，满足条件的值只有一组，且．高二数学月考附加题参考答案1.解析：展开式中二项式系数最大项是2.解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。

高二数学5月阶段性考试试题含解析试题

四校联考2021-2021学年高二数学5月阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．22y x =的焦点坐标为〔〕A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】【分析】先得到抛物线的HY 式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的HY 式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：B.【点睛】此题考察了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于根底题.2.以下命题正确的选项是〔〕A. 假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 假如一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C. 假如一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D. 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行【答案】D 【解析】【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A 错；由线面垂直的断定定理，判断B 错；由直线与平面位置关系判断C 错；从而选D 。

【详解】解：假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或者相交，或者异面，故A 错误；假如一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B 错误；假如一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C 错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D 正确；【点睛】此题以命题的真假判断与应用为载体，考察了空间线面关系的断定，难度不大，属于根底题．3.“方程2210x y a +-+=表示一个圆〞是“1a >〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到方程表示圆那么1a >，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程2210x y a +-+=表示一个圆,那么需要满足101a a ->⇒>，反之1a >，那么满足方程是一个圆，应选择充要条件. 故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①假设p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件；②假设p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，那么命题p 是命题q 的必要不充分条件；③假设p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，那么命题p 是命题q 的充要条件；④假设p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，那么命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分〞的原那么，判断命题p 与命题q 的关系．()ln f x x x =在点(1,(1))f 处切线方程为〔〕A. 10x y --=B. 10x y -+=C. 10x y +-=D. 10x y ++=【答案】A 【解析】【分析】对函数求导得到直线的斜率，再由点斜式得到直线方程.【详解】函数()ln f x x x =，求导得到()'ln 1,f x x =+在点(1,(1))f 处的斜率为1，()10,f =根据点斜式得到直线方程为：1,10.y x x y =---= 故答案为：A.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6(21)x +的展开式中含4x 项的系数为〔〕A. 60B. 120C. 240D. 480【答案】C 【解析】【分析】根据二项式的展开式得到()6162rrr T C x -+=，64,2,r r -==可得到结果.【详解】二项式6(21)x +的展开式通项为()6162rr r T C x -+=，令64,2,r r -==4x 项的系数为2616240.C =故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，本质是考察通项1C k n k kk n T a b -+=的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围(0,1,2,,k n =⋅⋅⋅). ①第m 项：此时1k m +=,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元〞,令通项中“变元〞的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元〞的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可根据上述方法求解.6.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，那么不同的乘车方法种数为〔〕 A. 40 B. 50C. 60D. 70【答案】B 【解析】【分析】可分为两类情况：〔1〕其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，〔2〕其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解. 【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：〔1〕其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，一共有24264230C C A =种，〔2〕其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，一共有3326322220C C A A ⋅=种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为302050+=种，应选B.【点睛】此题主要考察了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考察了分类讨论思想，以及运算与求解才能，属于根底题. 21()cos 2f x x x =-，()f x '为()f x 的导函数，那么()y f x '=的图象为〔〕 A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】先求得函数()f x 的导函数()'f x ，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进展排除，由此得出正确选项. 【详解】依题意()'sin fx x x =+，令()sin h x x x =+，那么()'1cos h x x =+.由于()'00f =，故排除C 选项.由于()'01120h =+=>，故()'f x 在0x =处导数大于零，故排除B,D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考察导数的运算，考察函数图像的识别，属于根底题.8.利用数学归纳法证明“1111...(,1)2321n n n N n *++++<∈>-〞的过程中，由假设“n k =〞成立，推导“1n k =+〞也成立时，左边应增加的项数是〔〕 A. k B. 1k +C. 2kD. 21k +【答案】C 【解析】【分析】根据数学归纳法的概念写出1n k =+时，左边的项和 n k =时左边的项，进而得到结果. 【详解】利用数学归纳法证明“1111...(,1)2321n n n N n *++++<∈>-〞的过程中，假设“n k =〞成立1111...(,1)2321k k n N n *++++<∈>-;当1n k =+时，左边为1111111.......1(,1)2321221221kk k k kk n N n *++++++++<+∈>-++- 故增加的项数为2k 项. 故答案为：C.【点睛】此题考察了数学归纳法的应用，属于简单题.9.如图，正四面体A BCD -中，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =〔(0,1)t ∈〕，记AP 与BC 所成角为α，AP 与BD 所成角为β，那么〔〕A. αβ≥B. αβ≤C. 当1(0,]2t ∈时，αβ≥ D. 当1(0,]2t ∈时，αβ≤【答案】D 【解析】作//PE BC 交BD 于E 时，PDE ∆为正三角形，,PDA EDA AE AP ∆≅∆=，APE ∠是AP 与BC 成的角α，根据等腰三角形的性质22cos PE PDPA PAα==，作//PF BD 交BC 于F,同理可得2cos PCPAβ=，当102t <≤时，,cos cos ,PC PD βααβ≤≤≤，应选D.10.a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且0a b c ++=，那么a d b d c d -+-+-不可能等于〔〕 A. 3B. C. 4D. 【答案】A 【解析】【分析】根据n 个向量的和的模不大于n 个向量的模的和可推出结论.【详解】因为a d b d c d -+-+-3a d b d c d a b c d ≥-+-+-=++- 而0a b c ++=，所以a d b d c d -+-+-3=3d ≥-因为a ，b ，c ，d 是单位向量，且0a b c ++=，所以a d b d c d ---，，不一共线，所以a d b d c d -+-+-3>，应选A.【点睛】此题主要考察了向量与不等式的关系，涉及向量的一共线问题，属于难题.11.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C的平面角与二面角P BC A --的平面角互余，那么点P 的轨迹是〔〕A. 一段圆弧B. 椭圆的一局部C. 抛物线D. 双曲线的一支【答案】D 【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以B 为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点P 的坐标，作出点Q 在下底面的投影，由对称性知：点P 与点Q 的轨迹一致，研究点Q 的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且底面是以B 为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B 的为坐标原点，BA 方向为x 轴，BC 方向为y 轴，1B B 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，设(),,P x y m ，所以(),,0Q x y ，过点Q 作以QD AB ⊥于点D ，作QE BC ⊥于点E ，那么PDQ ∠即是二面角P AB C --的平面角，PEQ ∠即是二面角P BC A --的平面角，所以tan PDQ tan PEQ PQ PQDQ EQ∠∠==，，又二面角P AB C --的平面角与二面角P BC A --的平面角互余，所以tan PDQ tan PEQ 1∠∠=，即1PQ PQDQ EQ=，所以22QD QE PQ m ==，因(),,0Q x y ，所以,QE x QD y ==,所以有2xy m =，所以2x 0m y x=>（），即点Q 的轨迹是双曲线的一支，所以点P【点睛】此题主要考察立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12PF F ∆的内心和重心，当IG x ⊥轴时，椭圆的离心率为〔〕A.13B.12C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】结合图像，利用P 点坐标以及重心性质，得到G 点坐标，再由题目条件GI x ⊥轴，得到I 点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到MN ME的比值，再结合MIN ∆与MPE ∆相似，即可求得I 点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令P 点在第一象限〔由椭圆对称性，其他位置同理〕，连接PO ，显然G 点在PO 上，连接PI 并延长交x 轴于点M ，连接GI 并延长交x 轴于点N ，GI x ⊥轴，过点P 作PE 垂直于x 轴于点E ，设点00(,)P x y ，12(c,0),(,0)F F c -，那么00,OE x PE y ==，因为G 为12PF F ∆的重心，所以00(,)33x y G ，因为IG x ⊥轴，所以I 点横坐标也为03x ，03xON =，因为PM 为12F PF ∠的角平分线，那么有01212122()()23x PF PF F N NF FO ON OF ON ON -=-=+--==，又因为12+2PF PF a =，所以可得0012,33x xPF a PF a =+=-，又由角平分线的性质可得，011223=3x a F M PF x F M PF a +=-，而12=F M c OM F M c OM +- 所以得03cxOM a=，所以0()3a c x MN ON OM a -=-=，0(3)3a c x ME OE OM a-=-=，所以3IN MN a c PEMEa c -==-，即0()3a c y IN a c-=-，因为1212121211()22PF F S PF PF F F IN F F PE ∆=++= 即00()11(22)(2)232a c y a c c y a c -+=-，解得13c a =，所以答案为A. 【点睛】此题主要考察离心率求解，关键是利用等面积法建立关于,,a b c 的关系式，同时也考察了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：〔1〕根据题目条件求出,a c ，利用离心率公式直接求解.〔2〕建立,,a b c 的齐次等式，转化为关于e 的方程求解，同时注意数形结合.二、填空题．13.i 为虚数单位，复数11z i =+，且复数2z 满足122z z i ⋅=，那么2z =______；2z =______.【答案】 (1). 1i + 【解析】【分析】设出2z 根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果. 【详解】设()()()122,12a bi i a bi a b i z i z a b z =+=++=-++= 故得到2,0 1.a b a b a b +=-=⇒== 21;z i =+2z ==故答案为：(1). 1i +；.【点睛】向量OZ 的模r 叫做复数z a bi =+的模，记作||z 或者|i |a b +;假如0b =，那么z a bi =+是一个实数a ，它的模等于||a 〔就是a 的绝对值〕;由模的定义可知：||||0i ,)z r a b r r ===≥∈+R ．1l ，2l 的斜率1k ，2k 是关于k 的方程2240k k m -+=的两根，假设12l l ⊥，那么m =______；假设12l l //，那么m =______. 【答案】 (1). -2 (2). 2 【解析】【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可. 【详解】两直线垂直，那么两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到：12122,122mk k k k m +=⋅==-⇒=- 两直线平行，那么两直线的斜率相等，故得到121,2m k k === 故答案为：(1). -2 (2). 2【点睛】这个题目考察了两直线的位置关系求参数，属于根底题.15.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为______；外表积为______.【答案】 (1). 223(2). 206+ 【解析】【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果. 【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥1D EDC -，剩下的局部，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，1122222212323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；外表积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形1D EC 和三角形11D C C ，其中一个三角形为1D EC，11EC D E DC ==1D ECS =()11341222222022S =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+故答案为：(1). 223；(2). 20+【点睛】考虑三视图复原空间几何体首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，那么实数m =______.【答案】1-4【解析】【分析】化双曲线方程为HY 方程，求得,a b 的值，依题意列方程，解方程求得m 的值.【详解】双曲线方程化为HY 方程得2211y x m-=-，故1,a b == 依题意可知2b a =2=，解得14m =-. 【点睛】本小题主要考察双曲线的HY 方程，考察双曲线的虚轴和实轴，考察运算求解才能，属于根底题.21()2ln 2f x ax ax x =-+在区间(1,3)内不单调，那么实数a 的取值范围是______ . 【答案】13a <-或者1a >【解析】【分析】求得函数()f x 的导函数，对a 分成0,0a a =≠两类，根据函数在()1,3内不单调列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2'21ax ax f x x-+=，当0a =时，()10f x x'=>，()f x 单调递增，不符合题意.当0a ≠时，构造函数()()2210h x ax ax x =-+>，函数()h x 的对称轴为1x =，要使()f x 在()1,3内不单调，那么需()()130h h ⋅<，即()()1310a a -++<，解得13a <-或者1a >.【点睛】本小题主要考察利用导数研究函数的单调区间，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.101098109810()(21)f x x a x a x a x a x a =-=+++++，那么222223344C a C a C a ++21010C a ++= _________.【答案】180 【解析】【分析】根据f 〔x 〕的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，那么可得到结果. 【详解】∵()()10109810981021f x x a x a x a x a x a =-=+++++，∴()f x '=20()998710981211098x a x a x a x a ，-=++++ 两边再同时进展求导可得：180()88761098222110998872x a x a x a x a ⨯-=⨯+⨯+⨯++，令x=1,那么有18010982210998872a a a a ⨯=⨯+⨯+⨯++∴22C a 223C +a 324C +a 4210C ++a 10()109821109988722a a a a =⨯+⨯+⨯++＝180．【点睛】此题考察了二项式展开式的应用问题，考察了导数法及赋值法的应用，考察了计算才能，属于中档题．M 的ABC ∆中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC ∆沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，那么EF CF的最小值为______【答案】25 【解析】画出图象如以下图所示.由于11,l C F l C E ⊥⊥,所以l ⊥平面1C EF ,所以,,C F E 三点一共线.以,BA BC 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系,那么()()()3,0,0,4,1,1A C M ,设直线l 的方程为()11y k x -=-,那么直线CE 的方程为14y x k=-+.令0y =求得4E x k =,而0E y =.联立()1114y k x y x k ⎧-=-⎪⎨=-+⎪⎩解得()222341,11F F k k k k x y k k +-+==++.由点到直线的间隔公式可计算得EF CF ==,所以()241404325252533EFk k k CF k k -+==++-≥=++.即最小值为81025-.【点睛】本小题主要考察空间点线面的位置关系,考察线面垂直的证明,考察三点一共线的证明,考察利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出,,C E F 三点一共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线l 的方程即直线CE 的方程,根据点到直线间隔公式写出比值并求出最值.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．C 的方程为：22240x y x y m +--+=.〔1〕务实数m 的取值范围；〔2〕假设直线210x y --=与圆C 相切，务实数m 的值.【答案】〔1〕(,5)-∞；〔2〕95m =．【解析】【分析】(1)解圆的判别式22＋42－4m ＞0得m ＜5.(2)由题得()22141512m --=-+-，解之即得m 的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m ＞0，∴m ＜5. (2)圆心(1,2)，半径5r m =-，因为圆和直线相切，所以有()22141512m --=-+-，所以95m =.【点睛】此题主要考察圆的HY 方程，考察直线和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的理解才能掌握程度.ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，//AB DE ，2AC AD CD DE ====，1AB =，O 为CD的中点.〔1〕求证：//AO 平面BCE ；〔2〕求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【答案】〔1〕见证明；〔2〕105【解析】【分析】〔1〕取CE 中点F ，连接BF ，OF ，根据平行关系得到四边形ABFO 为平行四边形，进而得到线面平行；〔2〕结合第一问得到的平行关系可得到BF ⊥平面CDE ，再由垂直关系证明DF ⊥平面CBE ，得到DBF ∠就是直线BD 与平面BEC 所成角，从而得到结果. 【详解】〔1〕取CE 中点F ，连接BF ，OF ， ∵O 为CD 的中点，∴//OF DE ，且OF DE =，∵//AB DE ，2AC AD CD DE ====，1AB =， ∴//OF AB ，OF AB =，那么四边形ABFO 为平行四边形， ∴//AO BF ，BF ⊆平面BCE ，AO 平面BCE ，∴//AO 平面BCE ；〔2〕由题意可得//BF AO ，∵AO ⊥平面CDE ，∴BF ⊥平面CDE ，∴BF DF ⊥. ∵CD DE =，∴DF CE ⊥， ∵BFCE F =，∴DF ⊥平面CBE ；∴DBF ∠就是直线BD 与平面BEC 所成角. 在BDF ∆中，2DF =，5BD =，∴10sin 5DBF ∠=. 【点睛】这个题目考察了空间中的直线和平面的位置关系，直线和平面的夹角。

2021年高二数学5月质量检测试卷文(含解析)新人教A版

2021年高二数学5月质量检测试卷文（含解析）新人教A版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A．考点：复数的运算．2．已知集合，则集合=( )A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：化简集合，故选Ｂ．考点：集合的运算．3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx (x∈R)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．考点：充要条件．4．函数的图象一定过点（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由函数恒过定点(0,1)知，令x-1=0得到x=1,且y=2；所以函数的图象一定过点的坐标为(1,2),故选B．考点：指数函数．5．点在圆的（）．A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关【答案】A【解析】试题分析：将圆的参数方程化为普通方程得：知该圆的圆心坐标为(-1,0),半径r=8,而点（1，2）到圆心的距离为：，所以点在圆的内部；故选A．考点：圆的参数方程．6．函数在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选Ｃ．考点：导数的几何意义．7．函数有极值的充要条件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为函数有极值的充要条件是：有变号零点a<0,故选B．考点：函数的极值．8．双曲线的虚轴长等于( )A. B．-2t C． D．4【答案】C【解析】试题分析：由于双曲线，所以其虚轴长,故选C．考点：双曲线的标准方程．9．设，则的最小值为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由于，所以lga>0,lgb>0,lgc>0,由换底公式得当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为3；故选A．考点：基本不等式．10．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A． B． C． D．【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入得：)sin cos cos (sin 22sin 4cos 62φθφθθθ+=+=+y x （其中）=，故知的最大值为．考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．11．已知函数则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：注意到是常数,所以,令得,故选A.考点：函数的导数.12．斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图,要使斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，必须且只需即可,从而有所以有离心率,故选D.考点：双曲线的离心率.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知，，则．【答案】【解析】试题分析：注意到，所以有，故应填入：．考点：正切的和角公式．14．函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】试题分析：注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．考点：不等式的恒成立．15．函数的值域为．【答案】［－7，7］【解析】试题分析：由于函数（其中且是第一象限角）故知函数的值域为［－7，7］；故应填入［－7，7］.考点：三角函数的值域.16．关于函数，有下列命题①由，可得必是的整数倍；②的表达式可改写成；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号为．【答案】②③【解析】试题分析：x1-x2必是的整数倍,对于③令)(62)(32z k k x z k k x ∈-=⇒∈=+ππππ，当k=0时，得到，所以函数y=f(x)的图像关于点(-,0)对称；故③正确；对于④令)(122)(232z k k x z k k x ∈+=⇒∈+=+πππππ，无论k 取什么值，x 都不等于-；其实由3知道4是错误的．故应填入②③．考点：三角函数的图象与性质．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．(1)已知a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，用分析法求证：b 2－ac<3a.(2)f(x)＝13x ＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．【答案】(1)详见解析；（2）都为33，猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 【解析】试题分析：(1)注意题目指定用分析法证，要特别注意分析法的书写格式：要证b 2－ac<3a ，只需证…，直到归结到一个由已知很容易得到其成立的不等式为止；其分析的方向是将无理不等式不断转化为有理不等式，在转化的过程中要注意已知条件的使用，同时不必找充要条件，只须找充分条件即可；（2）先由已知函数计算出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，寻找规律不难猜想出：其自变量和为1的两个自变量所对应的函数值之和也为定值：33；证明也就只须用函数的解析式计算出f(x)＋f(1－x)的值即可．试题解析：(1)证明：要证b 2－ac<3a ，只需证b 2－ac<3a 2.∵ a ＋b ＋c ＝0，∴ 只需证b 2＋a(a ＋b)<3a 2，只需证2a 2－ab －b 2>0，只需证(a －b)(2a ＋b)>0，只需证(a －b)(a －c)>0.∵ a>b>c ，∴ a －b>0，a －c>0，∴ (a －b)(a －c)>0显然成立．故原不等式成立；（2）f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋131＋3＝331＋3＋131＋3＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x＋3＋3x3＋3·3x＝13x＋3＋＝＝33.考点：１．不等式的证明方法:分析法；2.归纳、猜想与证明.18.（1）求；（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心．【答案】（1）;（2）;;.【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象和性质可知:函数的对称轴均是通过函数图象的最高点或最低点向x轴所引的垂线，既然函数图象的一条对称轴是直线，所以函数在处取得最值，从而，又因为，从而可求得的值；（2）由三角函数的图象和性质可知:函数的最小正周期为，单调增区间由不等式：求得，对称中心的横坐标由求得，而纵标为零；将（1）结果及已知代入上边公式即可求得对应结果．试题解析：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为考点：三角函数的图象和性质．19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是．已知（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC外接圆半径．【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）由三角函数给值求角知识可知：要求角的大小，首先必须明确角的范围，再就是求出角的某一三角函数值；因此既然是求角Ｃ，而已知等式中只含有角Ｃ，所以只须将cosC移到等式的右侧，逆用余弦倍角公式，左边用正弦的倍角公式化成再注意到，从而可得，然后两边一平方就可求得sinC=,但不能就此得到角C为，还必须注意到所以（2）由正弦定理可知：△ABC外接圆半径R满足，由(1)知角C的大小,所以只需求出边c即可；注意观察已知等式知可分别按边a,b配方得到从而得到再用余弦定理就可求出边c，进而就可求得三角形的外接圆半径．试题解析：（1）∵即由，∴,即∵，得即，所以（2）由得得考点：１．三角公式；２．正弦定理和余弦定理．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．【答案】(1)＋y2＝1； (2)y＝x＋或y＝－x－.【解析】试题分析：(1)由于椭圆的方程是标准方程，知其中心在坐标原点，对称轴就是两坐标轴，所以由已知可直接得到半焦距c及短半轴b的值，然后由求得的值，进而就可写出椭圆的方程；(2)由已知得，直线l的斜率显然存在且不等于0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m，然后联立直线方程与椭圆C1的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与椭圆C1相切知，其判别式等于零得到一个关于k,m的方程；再联立直线l与抛物线C2的方程，消去y得到关于x的一个一元二次方程，由直线l同时与抛物线C2相切知，其判别式又等于零，再得到一个关于k,m的方程；和前一个方程联立就可求出k,m的值，从而求得直线l的方程．试题解析：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，所以c＝1.将点P(0，1)代入椭圆方程＝1，得＝1，即b＝1. 所以a2＝b2＋c2＝2.所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0，①由消y，得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.∵直线l与抛物线C2相切，∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1，②联立①、②，得或∴l的方程为y＝x＋或y＝－x－.考点：１．椭圆的方程；２．直线与圆锥曲线的位置关系．21．已知函数，．(1)求在点处的切线方程；(2)证明: 曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小, 并说明理由.【答案】(1);(2)祥见解析; （3）.【解析】试题分析：(1)由于为切点，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可；(2)要证两曲线有唯一公共点，只须证两个函数的差函数有唯一零点，注意到差函数在x=0处的函数值为零，所以只须用导数证明此函数在R上是一单调函数即可；（3）要比较两个式子的大小，一般用比差法：作差，然后对差式变形，最后确定差式的符号．此题作差后字母较多，注意观察，可构造函数，用导数对函数的单调性进行研究，从而达到确定符号的目的．试题解析：(1)，则，点处的切线方程为：,即(2)令，则，，且，，因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.（3令,所以在上单调递增,且,因此,从而在上单调递增,而,所以在上;即当时, ,又因为,所以有;所以当时, .考点：１．导数的几何意义；２．导数研究函数的单调性．22．已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】⑴m=1，n=0; ⑵或;⑶存在, .【解析】试题分析：（1）由已知函数单调减区间为(-2,2)即为的解集为(-2,2)，利用根与系数的关系求出m与n的值即可；（2）当A为切点时，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可，当A不为切点时，设切点为P（x0，），这时切线的斜率是k=，将点A（1，-11）代入得到关于x0的方程，即可求出切点坐标，最后求出切线方程；（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，）是曲线f（x）=x3-12x的切点，写出在P点处的切线的方程为y-=（x-x0）将点A（1，t）代入，将t分离出来，根据有三条切线，所以方程应有3个实根，设g（x）=2x3-3x2+t+12，只要使曲线有3个零点即可．建立不等关系解之即可．试题解析：⑴由题意知：的解集为（-2，2），所以，-2和2为方程3mx2+4nx-12=0的根，由韦达定理知，解得:m=1，n=0.⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即因为过点A（1，-11），，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或.⑶存在满足条件的三条切线.设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为即因为其过点A（1，t），所以，，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设，只要使曲线有3个零点即可．设 =0，∴分别为的极值点，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得：.考点：1.导数研究函数的单调性;2.导数研究曲线上某点切线方程.u 25514 63AA 措G31765 7C15 簕123728 5CB0 岰`37654 9316 錖?21942 55B6 営y28193 6E21 渡b20156 4EBC 亼。

2021年高二5月月考数学文试卷含解析

2021年高二5月月考数学文试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•蚌埠模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：解一元二次方程求得集合A，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣x=0}={0，1}，则A∩B={0，1}∩{x|﹣1＜x＜1}={0}，故选A．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出集合A={ 0，1}，是解题的关键．2．（5分）（xx•浙江）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握3．（5分）（xx•陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．4．（5分）（xx•浙江）设z=x﹣y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x﹣y过点A（2，1）时，即当x=2，y=1时，z min=1．故选A．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．分析：本题考查向量共线的充要条件，坐标形式的充要条件容易代错字母的位置，只要细心，这是一道送分的题目，但一些考试中会考到．解解：∥，答：∴4×3﹣2x=0，∴x=6，故选B点评：向量平行、垂直是经常考到的问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题．6．（5分）在等差数列{a n}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比数列，则{a n}的通项公式为（）A．a n=3n+1 B．a n=n+3 C．a n=3n+1或a n=4 D．a n=n+3或a n=4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求解答：解：由题意可得，∵a1=4，∴（4+4d）2=4（4+12d）整理可得，d2=d∴d=0或d=1当d=0时，a n=4当d=1时，a n=4+n﹣1=n+3 故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式的应用，属于基础试题7．（5分）（xx•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积．解答：解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8．（5分）（xx•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．9．（5分）（xx•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．10．（5分）下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1B．a n=3n C．a n=3n﹣2n D．a n=3n﹣1+2n﹣3考点：数列递推式．专题：探究型．分析：根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，3×3，3×9…，归纳出第n图形中三角形的个数．解答：解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有3×3个三角形，第4个图形中有3×9个三角形，以此类推：第n个图形中有3n﹣1个三角形．故选A．点评：本题主要考查数列递推式的知识点，利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：把两个集合化简后直接取交集即可．解答：解：∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}．故答案为（3，+∞）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．12．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可．解答：解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为8．考点：循环结构．专题：操作型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+20+21+22的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=1+20+21+22的值∵S=1+20+21+22=8故答案为：8点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．（5分）（xx•湛江模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是3．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．解答：解：∵圆，∴．，化为普通方程为，即，∴圆心的坐标为．∵直线，∴直线的方程为y=，即．∴圆心到直线的距离==3．故答案为3．点正确化极坐标方程为普通方程及会利用点到直线的距离公式是解题的关键．评：三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．分析：（1）将函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．（2）根据x的范围，可求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可得答案．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx =cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴当，即时，f（x）有最大值．点评：本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解题．16．（12分）（xx•山东）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A 轿车B 轿车C舒适型100 150 z标准型300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：计算题；应用题；综合题；压轴题．分析：（I）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（III）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．解答：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=xx，∴z=xx﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．点评：本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂．17．（14分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．18．（14分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a 大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．解答：解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2 由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．19．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=﹣2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，函数f（x）在x=﹣1处取极值．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在区间[﹣3，3]上的单调性．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）通过函数F（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在x=﹣1处取极值可得f′（﹣1）=0求得c，则函数解析式求得．（2）先求导数fˊ（x），在区间[﹣3，3]内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．解答：解：（1）∵函数F（x）=f（x）﹣3x2是奇函数，∴F（﹣x）=﹣F（x），化简计算得b=3．∵函数f（x）在x=﹣1处取极值，∴f′（x）=0．f（x）=﹣2x3+3x2+cx，f′（x）=﹣6x2+6x+c∴f′（﹣1）=﹣6﹣6+c=0，c=12．∴f（x）=﹣2x3+3x2+12x，（2）f′（x）=﹣6x2+6x+12=﹣6（x2﹣x﹣2）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=2，∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]和[2，3]上是减函数，函数f（x）在[﹣1，2]上是增函数．点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．20．（14分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到OA⊥OB．解答：（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，∴y1y2=（﹣x1+4）（﹣x2+4）=﹣8p=﹣16∴x1x2+y1y2=0，∴OA⊥OB．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．28776 7068 灨L21270 5316 化SW20655 50AF 傯~A38430 961E 阞Y25120 6220 戠30031 754F 畏37984 9460 鑠35751 8BA7 讧。

2021年高二数学下学期5月段考试卷文(含解析)

2021年高二数学下学期5月段考试卷文（含解析）一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁（A∪B）=（）UA．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．（A∪B）={3}，解答：解：集合A∪B={1，2，4}，则CU故选B．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（xx•武鸣县校级模拟）cos330°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．解答：解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．点评：本题考查余弦函数的诱导公式．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单空间图形的三视图．专题：阅读型．分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．4．函数f（x）=lg的定义域为（）A．（1，4）B．[1，4）C．（﹣∞，1）∪（4，+∞）D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）考点：对数函数的定义域．专题：常规题型．分析：由对数的真数大于0得到关于x的不等式从而得到函数的定义域．解答：解：由对数的真数，∴．故选A点评：本题考查的是对数函数的真数大于0的知识点．5．（xx春•太原校级月考）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）A．0040 B．0795 C．0815 D．0420考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本间隔即可得到结论．解答：解：样本间隔为1000÷50=20，若从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为15+20×39=795，即第40个号码为0795，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．6．（xx•山东）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B．C． 2 D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．7．（xx秋•长丰县校级期末）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．解答：解：、根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．点评：本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．（2011•邯郸一模）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴图象不再过（1，0），故可排除A；又g（x）=2﹣x+1：当x=0时，g（0）=21=2，∴其图象必不过点（0，1），故可排除B．又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x=的图象右移1而得，函数是减函数，故排除D 故选：C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于基础题．9．（xx•海南）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．解答：解：∵，∴，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．10．（xx•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（xx春•太原校级月考）阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图可知：是计算的S xx=+…+，即可得出．解答：解：∵n≥2时，=．由程序框图可知：是计算的S xx=+…+=，故答案为：．点评：本题考查了程序框图、数列求和的“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（xx•辽宁模拟）三个数的大小关系为c＜b＜a ．考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由指数函数与对数函数的性质可判断a＞1，c＜0，0＜b＜1，从而得到答案．解答：解：∵a=＞30=1，0＜b==＜1，c=＜log31=0，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，关键在于掌握函数的单调性与特殊点，属于基础题．13．（xx春•太原校级月考）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0，6x+ay+c=0之间的距离为，则的值为±1．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：由两直线平行得到x的系数之比等于y的系数之比不等于常数项之比求出a的值，然后把第二个方程等号两边都除以2后，利用两平行线间的距离公式表示出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．解答：解：由题意得，=≠，∴a=﹣4，c≠﹣2，则6x+ay+c=0可化为3x﹣2y+=0，由两平行线间的距离公式，得=，即|+1|=2解得c=2或﹣6，所以=±1．故答案为：±1点评：此题考查学生掌握两直线平行的条件，灵活运用两平行线间的距离公式化简求值，是一道中档题．14．（xx•日照一模）若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．点评：本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．15．（xx•烟台三模）圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是x2+y2=4 ．考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以A（﹣2，2）为圆心，以2为半径的圆．求出圆心A关于直线x﹣y+2=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程．解答：解：圆x2+y2+4x﹣4y+4=0 即（x+2）2+（y﹣2）2=4，表示以A（﹣2，2）为圆心，以2为半径的圆．设A（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称的点为B（a，b），则有×1=﹣1，且﹣+2=0．解得 a=0，b=0，故 B（0，0）．故圆x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程是 x2+y2=4，故答案为x2+y2=4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题．16．（xx•张掖模拟）若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式2n﹣11 ．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣11．当n=1时，a1=S1=﹣9，也符合a n=2n ﹣11，进而求出数列的通项公式．解答：解：由题意可得：当n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）2﹣10（n﹣1）=n2﹣12n+11，所以a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣11．当n=1时，a1=S1=﹣9，也符合a n=2n﹣11，所以数列的通项公式为：a n=2n﹣11．故答案为：a n=2n﹣11．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法，以及结合正确的运算．17．（xx秋•宁波期末）x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是﹣．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z 在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣2x+z经过点A时，z最小由可得A（﹣，），此时Z=﹣故答案为：﹣．点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．18．（xx秋•红花岗区校级期末）函数的图象为C，则以下结论中正确的是②③．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin （2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．三.解答题：（本大题共5小题，共46分）19．（xx•河南二模）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：综合题．分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}是等比数列，进而可求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．20．（xx春•太原校级月考）某数学老师对本校xx届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）[50，70] [70，90] [90，110] [110，130] [130，150] 合计频数 b频率 a 0.25（I）表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．考点：茎叶图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（II）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．解答：解：（1）由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，∴a=，b=3．又分数在[110，150）范围内的频率为，∴分数在[90，110）范围内的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，∴分数在[90，110）范围内的人数为20×0.4=8，由茎叶图可知分数[100，110）范围内的人数为4人，∴分数在[90，100）范围内的学生数为8﹣4=4（人）．从茎叶图可知分数在[70，90]范围内的频率为0.3，所以有20×0.3=6（人），∴数学成绩及格的学生为13人，∴估计全校数学成绩及格率为%．（2）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），共4种情况，基本事件数为4，∴．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法．21．（xx•怀化二模）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想．分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间[0，π]上的最大值和最小值．解答：解：（1）=（2分）==．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．（8分）∵x∈[0，π]时，，（10分）∴当，即时，，g（x）取得最大值2．（11分）当，即x=π时，，g（x）取得最小值﹣1．（13分）点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．22．（2011•深圳一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题；转化思想．分析：（1）证明BM⊥平面SMC，由题意及图形，先证SM⊥BM，再证BM⊥CM，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可．（2）由图形知，三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，而三棱锥S﹣CBM与四棱锥S ﹣ABCD等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得．解答：解：（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD∴SM⊥平面ABCD，（1分）∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．（2分）∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．（4分）∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，∴BM⊥平面SMC（6分）（2）三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，由（1）知SM⊥平面ABCD，得，（9分）设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，得，从而．点评：本题综合考查了面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质定理以及棱锥的体积公式等，涉及到的知识较多，综合性很强，对答题者根据题设条件及要解决的问题进行知识的重新组合、灵活转化的能力要求较高．23．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．精品文档考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程．专题：压轴题．分析：（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．解答：解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法．36446 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2021年高二下学期5月月考练习2文科数学试题含答案

2021年高二下学期5月月考练习2文科数学试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则A．B．C．D．2．下面是关于复数的四个命题：p1：复数z的共轭复数为；p2：复数z的虚部为1；p3：复数z对应的点在第四象限；p4：．其中真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．43．值域是的函数是A．B．C．D．4．“”是“一元二次不等式的解集为R”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题p：，，则是A．，B．，C．，D．，6．设，，那么是A．奇函数且在上是增函数B．偶函数且在上是增函数C．奇函数且在上是减函数D．偶函数且在上是减函数7．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是A．B．C．D．A．B．C．D．8．若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是A．B．C．D．9．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是A．B．C．D．10．已知函数，若，且，使得．则实数m的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的______________12. 观察下列不等式，……照此规律，第五个．．．不等式为________________________________13．函数的定义域是．14．设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则．15．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：①函数在和上是单调递增函数；②函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数在处取得极大值．则正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式：17．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）对于任意实数，函数恒成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）我校高二期中考试统一测试文科的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我校参加本次考试的文科学生有600人，试估计这次测试中我校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若我校教师拟从分数不超过60分的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分10分）设函数，．（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；（Ⅱ）关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．（文科数学）答案2一、选择题：二、填空题：11. 12.13：（1,2] 14 : 0 15: ②④三、解答题（1）如下表所示：16…………………2分假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．…………………6分（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”为，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为，“混凝土耐久性不达标”的记为，从这6个样本中任取2个，共有：1213141523(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ，2425343545(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A ， 15种可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含共5种可能， ∴，即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是。

2022-2021年高二下学期5月考试数学(文)试卷

数学（文科）试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 2．函数f (x )＝log a (x ＋2)－2(a >0，且a ≠1)的图象必过定点( )A ．(1,0)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(－1，－1)3．下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－14．在△ABC 中，若AB ＝13，BC ＝3，∠C ＝120°，则AC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．45．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( ) A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称6．已知A ，B ，C 三点不共线，且点O 满足OA ―→＋OB ―→＋OC ―→＝0，则下列结论正确的是( )A ．OA ―→＝13AB ―→＋23BC ―→B ．OA ―→＝23AB ―→＋13BC ―→C ．OA ―→＝13AB ―→－23BC ―→D ．OA ―→＝－23AB ―→－13BC ―→7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ，则角C 的大小为( )A.π6或5π6 B.π3或2π3C.π6D.2π38．在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(1,2)，a －12b ＝(3,1)，c ＝(x,3)，若(2a ＋b )∥c ，则x ＝( )A ．－2B ．－4C ．－3D ．－19．将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增 C ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D ．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 10．已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝13.若n ⊥(tm ＋n )，则实数t的值为( )A ．4 B.－4 C.94D.－9411．已知α是第四象限角，且sin α＋cos α＝15，则tan α2＝( )A.13 B.－13C.12D.－1212．已知函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1x与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑mi ＝1(x i ＋y i )＝( ) A ．0 B.m C ．2mD.4m二．填空题（每小题5分，共20分）13．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (x )>0的x 的集合为________．14．已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________. 15．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若ma ＋nb ＝(9，－8) (m ，n ∈R)，则m －n 的值为________．16．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且M ∩N ＝∅，则b 的取值范围是________．三．解答题（共70分）17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．18．(本小题满分12分)设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋a (ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a 和ω的值；(2)求函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间．20．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b cos C ＋c ＝2a .(1)求角B 的大小； (2)若cos A ＝17，求ca 的值．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋x ＋1＝0，x ∈R}，且A ∩{x |x ≥0}＝∅，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC ＝3DC .(1)若∠DAC ＝30°，求角B 的大小； (2)若BD ＝2DC ，且AD ＝22，求DC 的长．文科数学测试卷答案：一．选择：DCCAB DADBB BB 二．填空：13. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <0或x >12 14. 0 15.－3 16. (－∞，－3)∪(32，＋∞) 三．解答题：17．解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0. 由向量数量积的坐标公式得22sin x －22cos x ＝0， ∴tan x ＝1.(2)∵m 与n 的夹角为π3，∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin x －22cos x ＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12. 又∵x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴x －π4＝π6，即x ＝5π12.18．解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得 f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4. 19．解：(1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6＋a ＝4cos ωx ·32sin ωx ＋12cos ωx ＋a＝23sin ωx cos ωx ＋2cos 2ωx －1＋1＋a ＝3sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋1＋a ＝2sin2ωx ＋π6＋1＋a .当sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＝1时，f (x )取得最大值2＋1＋a ＝3＋a ，又f (x )图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a ＝2， ∴a ＝－1.又f (x )图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f (x )的最小正周期T ＝π，∴2ω＝2πT ＝2，∴ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z. 令k ＝0，得π6≤x ≤2π3，∴函数f (x )在[0，π]上的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π6，2π3. 20．解：(1)由正弦定理，得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ， ∴2sin B cos C ＋sin C ＝2(sin B cos C ＋cos B sin C )， ∴sin C ＝2cos B sin C ， ∵sin C ≠0，∴cos B ＝12，∵B 为△ABC 的内角，∴B ＝π3.(2)在△ABC 中，cos A ＝17，∴sin A ＝437，又B ＝π3，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5314，∴c a ＝sin C sin A ＝58. 21．解当a ＝0时，A ＝{x |x ＋1＝0，x ∈R}＝{－1}，此时A ∩{x |x ≥0}＝∅；(3分) 当a ≠0时， ∵A ∩{x |x ≥0}＝∅，∴A ＝∅或关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0的根均为负数．(4分) ①当A ＝∅时，关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝1－4a ＜0，解得a ＞14.(7分)②当关于x 的方程ax 2＋x ＋1＝0的根x 1，x 2均为负数时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4a ≥0，x 1＋x 2＝－1a ＜0，x 1x 2＝1a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤14，a ＞0，即0＜a ≤14.(10分)综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≥0}．(12分) 22．解 (1)在△ADC 中，根据正弦定理，有AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC.因为AC ＝3DC ，所以sin ∠ADC ＝3sin ∠DAC ＝32.(2分) 又∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝∠B ＋60°>60°，所以∠ADC ＝120°.(4分)于是∠C ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠B ＝60°.(6分) (2)设DC ＝x ，则BD ＝2x ，BC ＝3x ，AC ＝3x . 于是sin B ＝AC BC ＝33，cos B ＝63，AB ＝6x .(8分) 在△ABD 中，由余弦定理，得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ，即(22)2＝6x 2＋4x 2－2×6x ×2x ×63＝2x 2，(10分) 得x ＝2. 故DC ＝2.(12分)。

高二数学下学期5月阶段性检测试题文试题

创作；朱本晓 2022年元月元日创作；朱本晓 2022年元月元日第五中学2021-2021学年高二数学下学期5月阶段性检测试题文一、选择题〔每一小题4分,一共40分,每一小题只有一个正确答案〕 1．过点(4,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为〔〕 A ．sin 4ρθ=B ．4sin ρθ=C ．cos 4ρθ=D ．4cos ρθ=2．不等式112<-x 的解集是〔〕A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．1(0,)2D ．1(,0)2-3．在极坐标系下，极坐标方程(3)()0(0)2πρθρ--=≥表示的图形是〔〕A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线4．圆的极坐标方程为4sin()4πρθ=-，那么其圆心的极坐标为〔〕A ．(2,)4πB ．3(2,)4π C ．(2,)4π-D ．(2,0)5．x 为实数，且53x x m -+-<有解，那么m 的取值范围是〔〕 A ．1m >B ．1m ≥C ．2m >D ．2m ≥6．以下直线中，与曲线12:24x tC y t =+⎧⎨=-+⎩，(t 为参数)没有公一共点的是〔〕A ．20x y +=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ． 20x y -=7．直线1sin 40:3cos 40x t C y t ⎧=-+⎨=+⎩，(t 为参数)的倾斜角是〔〕A ．20°B ．70°C ．50°D ．40°8．曲线11cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩，(θ为参数)上的点到曲线曲线212:112x t C y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，(t 为参数)上的点的最短间隔为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．49．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 22，(t 为参数)．点)0,1(M ，P 为C 上一点，假设4=PM ，那么△POM 的面积为〔〕A ．32B ．3C ．2D ．110．关于x 的不等式240ax x a -+≥的解集是(,)-∞+∞，那么实数a 的取值范围〔〕 A ． 1(,]2-∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1[,)4+∞二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕11．在极坐标系中，直线cos 1ρθ=与圆4cos ρθ=交于A 、B 两点，那么|AB |＝． 12．在直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为122=+y x ，将其横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，那么曲线C 的普通方程为．13．曲线:sin x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(ϕ为参数)，O 为坐标原点，M 是曲线C 上的一点，OM 与x 轴的正半轴所成的角为3π，那么tan ϕ＝． 14．对任意实数x ，假设不等式12x x k +-->恒成立，那么k 的取值范围是．15．设x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是1，2，3，4，5的任一排列，那么x 1+2x 2+3x 3+4x 4+5x 5的最小值是．三、解答题〔每一小题10分，一共40分〕16．直线的极坐标方程为2sin()42πρθ+=，求点7(2,)4A π到这条直线的间隔 .17．函数()2f x m x =--，且(2)0f x +>的解集为(1,1)-．〔1〕求m 的值；〔2〕假设正实数b a 、，满足m b a =+2．求ba 211+的最小值.18．设()121f x x x =-++．〔1〕求3)(≥x f 的解集；〔2〕假设不等式22()31f x a a ≥--对任意实数x 恒成立，务实数a 的取值范围．19．设过平面直角坐标系的原点O 的直线与圆22(4)16x y -+=的一个交点为P ，M 为线段OP 的中点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 〔1〕求点M 的轨迹C 的极坐标方程；〔2〕设点A 的极坐标为(3,)3π，点B 在曲线C 上，求△OAB 面积的最大值．1．C ．【解答】因为过点〔4，0〕，与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x ＝4，所以过点〔4，0〕，与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcos θ＝4，应选：C ． 2．A ．【解答】∵|1﹣2x |＜1，∴﹣1＜1﹣2x ＜1，∴﹣2＜﹣2x ＜0，解得：0＜x ＜1，故不等式的解集是〔0，1〕，应选：A ． 3．C ．【解答】由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或者，据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．应选：C ．4．B ．【解答】圆的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsin θ﹣2ρcos θ， ∴圆的普通方程为x 2+y 2+2x ﹣2y ＝0，即〔x 〕2+〔y〕2＝4，∴圆的圆心的直角坐标为〔，〕，化成极坐标为〔2，〕．应选：B ．5．C ．【解答】|x ﹣5|+|x ﹣3|＜m 有解，只需m 大于|x ﹣5|+|x ﹣3|的最小值， |x ﹣5|+|x ﹣3|≥2，所以m ＞2，|x ﹣5|+|x ﹣3|＜m 有解．应选：C ． 6．D ．创作；朱本晓 2022年元月元日创作；朱本晓 2022年元月元日【解答】曲线C 参数方程为：，①×2﹣②得，2x ﹣y ﹣4＝0，故曲线C 为斜率为2的直线，选项里面斜率为2的直线为C ，D ．而选项C 与曲线C 重合，有无数个公一共点，排除．应选D ．7．C ．【解答】由消去t 得y ﹣3＝tan50°〔x +1〕，所以直线过点〔﹣1，3〕，倾斜角为50°．应选：C ． 8．A ．【解答】由曲线C 1：消去参数θ得〔x ﹣1〕2+y 2＝1，曲线C 2消去参数t 得x +y +21＝0，圆心〔1，0〕到直线x +y +21＝0的间隔 d2，∴曲线C 1上的点到曲线C 2上的点的最短间隔为2﹣1＝1．应选：A ．9．B ．【解答】由得y 2＝4x ，∴M 〔1，0〕为抛物线C 的焦点，其准线为x=-1，设P 〔a ，b 〕，根据抛物线的定义得|PM |＝a ﹣〔〕＝a4，∴a ＝3，|b |＝，∴S △OPM |OM |•|b |=10．D ．【解答】不等式ax 2﹣|x |+4a ≥0的解集是〔﹣∞，+∞〕，即∀x ∈R ，ax 2﹣|x |+4a ≥0恒成立，∴a，因为，所以.应选：D ．11．2．【解答】直线ρcos θ＝1的普通方程为x ＝1，圆ρ＝4cos θ的普通方程为x 2+y 2﹣4x ＝0，圆心C 〔2，0〕，半径r2，圆心C 〔2，0〕到直线x ＝1的间隔 d ＝1，∴|AB |＝222．故答案为：2．12．.13．【解答】解：设P 〔cos φ，sin φ〕，那么tank OM ，tan φ，故答案为：．14．k＜﹣3【解答】令y＝|x+1|﹣|x﹣2|，那么y∈[﹣3，3]假设不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，那么y min＞k，即k＜﹣3.15．35．【解答】由题意可知：x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时，x1+2x2+3x3+4x4+5x5获得最小值：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1＝35．16.【解答】直线的可化为，所以直线的直角坐标方程为，点化为直角坐标为，所以点A到直线的间隔为.17．【解答】〔1〕因为f〔x+2〕＝m﹣|x|所以由f〔x+2〕＞0得|x|＜m.由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为〔﹣m，m〕又不等式f〔x+2〕＞0解集为〔﹣1，1〕，故m＝1；〔2〕由〔1〕知a+2b＝1，又a，b是正实数，由根本不等式得当且仅当时取等号，故的最小值为4．18．【解答】解：〔1〕由题意得f〔x 〕，因为f〔x〕≥3，解得或者，所以f〔x〕≥3的解集为〔2〕由〔Ⅰ〕知f〔x〕的最小值为﹣3，因为不等式2f〔x〕≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，所以23a2﹣a﹣1，解得﹣1，故实数a的取值范围是[﹣1，]．19．【解答】〔1〕设，那么，那么点P 的直角坐标为，代入，得.所以点M的轨迹C的极坐标方程为.〔2〕方法一：由题意得点A 的直角坐标方程为，那么直线OA 的直角坐标方程为.由〔1〕得轨迹C 的直角坐标方程为，那么圆心到直线OA的间隔为.所以点B到直线OA的最大间隔为，所以△OAB 面积的最大值为.创作；朱本晓 2022年元月元日创作；朱本晓 2022年元月元日方法二：设点B 的极坐标为，那么.△OAB 面积为、所以，此时，因此.方法三：△OAB 面积为，设，那么，所以.所以.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学5月联考试题文含解析试题(共14页)

2021—2021学年度第二学期高二文科数学(shùxué)05月份联考试卷总分：150分考试时间是是：120分钟一共22题一、选择题：(每一小题5 分一共60分)1. 全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，那么图中的阴影局部所表示的集合等于 ( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2}【答案】A【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，〔∁U A〕∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影局部所表示的集合等于{－1,2}，选A．考点：集合韦恩图2. 命题，那么命题的否认为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“〞的否认为“〞，应选C．3. ，为虚数(xūshù)单位，且，那么的值是 ( 〕A. 4B. 4+4C.D. 2【答案】C【解析】由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,∴(1+i)4=2=(2i)2=-4.4. ，那么以下命题中正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】C【解析】时A不正确，时B不正确，均为负时D不正确，只有C中由得，因此有，正确，应选C．...点睛：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或者反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面考虑：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或者0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．5. 执行如下图的程序框图，那么输出的n的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案(dá àn)】D【解析】由程序框图，程序执行循环体时，变量值依次为；；，输入，应选D．6. 以下函数中，最小值是2的是〔〕A. B.C. D. .y=x＋【答案】D【解析】时，，A错，时，才能成立，B错；当时，，C错，，时，取等号，D正确．应选D．7. 两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014那么(nà me)两变量的回归方程为 ( )...A.xB.xC.xD.x【答案】A【解析】由，，代入A、B、C、D四个方程只有A合适，应选A．点睛：线性回归直线一定过点．8. 假设是两个简单命题，且“或者〞的否认是真命题，那么必有〔〕A. 真真B. 假假C. 真假D. 假真【答案】B【解析】试题分析：“〞的否认是真命题，所以“〞是假命题，由复合命题的真值表知，假假，应选 B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否认．9. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,那么命题甲是命题乙成立的 ( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：甲：的解集是实数集①那么恒成立②那么，由①②得．即命题甲．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．应选(yīnɡ xuǎn)B．考点：必要条件的判断10. ,那么复数的一共轭复数在平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】11. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，那么P到对角线BD的间隔为〔〕A. B. C. D.【答案】B12. x>0，y>0，且＋＝1，假设x＋2y>m2＋2m恒成立，那么实数m的取值范围是( )A. －4<m<2B. －2<m<4...C. m≥4或者m≤－2D. m≥2或者m≤－4【答案】A【解析】，当且仅当即时取等号，所以，解得．应选A．二．填空题(每一小题5 分一共20分)13. “△中,假设,那么都是锐角〞的否命题为_______________________；【答案(dá àn)】△中,假设<C≠900,那么不都是锐角.【解析】否命题就是将原命题中的条件和结论都否认得到的新的命题，即为所求解，故为假设,那么不都是锐角条件和结论都否认14. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如以下图)，试求第八个三角形数是_______________________【答案】36【解析】第八个三角数为．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联络相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．15. 一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示，其中正〔主〕视图是直角三角形，侧〔左〕视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的体积是__________cm3。

2021年高二5月月考数学(文)试题 Word版含答案

2021年高二5月月考数学（文）试题 Word 版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知角α的终边经过点P(-3,4),则sin α=2．不等式|x|<1的解集是3、直线x+y+1=0的倾斜角是4、椭圆的离心率等于5、直线x+2y-3=0被圆截得的弦长是6、以原点O 和A(3,-4)为直径的圆的方程是7、已知tan α＝－2，，且π2＜α＜π，则cos α＋sin α＝ 8、已知直线过函数（其中）图象上的一个最高点，则的值为9、在锐角中，，，的面积为，则的长为10、设向量，，则的取值范围是11、如图，在平行四边形中，，，点是边的中点，则的值为 12、已知函数f (x )＝，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60，则圆M 的方程为．14．已知正数x ，y 满足，则y 的最大值为．P A B C D 第11题二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、(本小题满分14分) 已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|＝410.(1) 求直线CD的方程；(2) 求圆P的方程；16．(本小题满分15分)在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角．17．(本小题满分15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan Btan A＋1＝2ca．（1）求B；（2）若cos(C＋π6)＝13，求sin A的值．18．(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．若，求圆的方程；19．(本小题满分15分)如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米(图中横向人行横道宽度为a米，纵向宽度为b米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米（注意：矩形中EF=a,GF=b）(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝2b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．l21708 54CC 哌37336 91D8 釘N34210 85A2 薢Z7C^33764 83E4 菤31531 7B2B 笫32340 7E54 織22963 59B3 妳。

2021年高二数学下学期5月阶段性检测试题文

2021年高二数学下学期5月阶段性检测试题文一、选择题。

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A．B．C．D．2 （）A．B．C．D．3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A ①②B ①③C ①④D ②④4．函数的定义域为（）ＡＢＣＤ5 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50部分，如果第一部分的编号为0001，0002，0003，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第40个号码为（）A．0040 B．0795 C．0815 D．04206 已知向量，若与垂直，则（）A B C D 47 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A B C D8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）9．若，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A B C D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11 阅读如图所示的程序框图,则输出的的值是12．三个数的大小顺序为13．两平行线之间的距离为，则14．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于15．圆关于直线对称的圆的方程是16．若数列的前项和，则此数列的通项公式为17 实数满足约束条件则的最小值是18. 函数的图象为，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号．．)①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象三. 解答题：（本大题共5小题，共46分）19. 公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（I）求数列{}的通项公式.（II）设，求数列{}的前项和.20．某数学老师对本校xx届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130开始结束输出是否分的概率.21．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22．如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．23．如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．高二数学学业水平测试模拟试题答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D A B C C C C D二、填空题11. 12.13. -1或1 14.15. x2+y2=4 16. 2n-1117. 18. ①②③三、解答题19.MSDCBA20.21.解析：（Ⅰ）．所以的最小正周期为．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．22.证明: 平面平面,平面平面,平面，，平面, 平面四边形是直角梯形，, 都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥平面，平面，, 平面（Ⅱ）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等, 由（ 1 ）知平面, 得, 设由,得3,,,4,CD a BM CM AD a ====从而 23.解：（I ）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．．（II ）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．（III ）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．b33313 8221 舡>Z/21511 5407 吇>30803 7853 硓33928 8488 蒈 p&31611 7B7B 筻。

高二数学5月联考试题文试题

重点高中2021-2021学年高二数学5月联考试题文一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1.设全集为R ，集合2{4},{13}A x x B x x =<=-<≤，那么()R AB =( )A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C. (－2，－1)D. (－2，－1]z ＝i ，那么1iz+＝( ) ＋i －i C.23.命题“存在x 0∈R ，使得3200x x >〞的否认是( ) x ∈R ，都有32x x > x 0∈R ，使得3200x x ≤ x ∈R ，都有32x x ≤ x 0∈R ，使得3200x x ≤△ABC 中，假设a ＝2bsinA ，那么B 等于( )A.30°或者60°B.45°或者60°C.60°或者120°D.30°或者150° 5.执行如下列图的程序框图，假如输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是( )6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或者等于60° 〞时，应假设( ) A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或者等于60° C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或者等于60°7.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为13、14，那么两人中恰有1人合格的概率是( )A.712B.512C.12D.112{a n }的首项a 1>0，公比为q ，前n 项和为S n ，那么“q>1〞是“S 5＋S 3>2S 4〞的( )y ＝ae bx(a>0)作线性变换后得到的回归方程为u ＝1－x ，那么函数y ＝x 2＋bx ＋a 的单调递增区间为( )A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(12，＋∞) D.(310，＋∞) 10.f(x)是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)＝x －lnx 。

2021年高二5月阶段测试题数学(文)试题 Word版含答案

高二数学5月质量检测试题 文扫描 试题(共10页)

2021-2022年高二5月月考数学文试题 含答案