最新高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
高中数学必修5测试题附答案.docx
高一数学必修 5 试题一． 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.由a 1 1 ， d3确定的等差数列a n，当 a n 298 ，序号 n 等于 （）Ａ． 99Ｂ． 100Ｃ． 96Ｄ． 1012.ABC 中，若 a 1, c2, B60 ， ABC 的面（ ）A ．1B ．3 D.3223. 在数列 { a n } 中， a 1 =1， a n 1a n 2 ， a 51 的（）A ． 99 B． 49C． 102 D． 1014. 已知数列 3 ,3,15 , ⋯, 3(2n 1) , 那么 9 是数列的( )（）第12（）第13（）第14（）第15ABCD5. a 1 11 a n1在等比数列中，， q2 ，， 数 n（）232A. 3B. 4C. 5D. 66.△ ABC 中， cosA a， △ ABC 一定是( )cos BbA ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等 三角形7. 定函数 yf ( x) 的 象在下列 中，并且 任意a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1f (a n ) 得到的数列 { a n } 足 a n 1a n (n N * ) ， 函数的 象是（ ）ｙｙｙ ｙ1111ｏ1ｏ1ｏ1ｘｏ1ｘｘｘABCD8. 在ABC 中 , a 80,b 100, A 45 , 此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解 C. 一解或两解D. 无解9. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cos C 等于（）2211A.B. -C. -D. -333410. 一个等比数列 { a n } 的前 n 和 48，前 2n 和 60， 前 3n和（）A 、 63B 、108C 、75D 、 8311. 在△ ABC 中，∠ A = 60° ,a = 6 ,b = 4 , 足条件的△ ABC( )(A) 无解 (B) 有解(C)有两解(D)不能确定12. 数列 { a n } 中， a 11, a n2a n(nN) ， 2是 个数列的第几（）12101a n二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(完整word版)高中数学必修5测试题附答案
高一数学必修5试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 由 a 1 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时, 序号n 等于 A. 99 B.1002. ABC 中，若 a 1,c 2,BA 1 f 3 厂 A. C 2 23.在数列｛a n ｝中， a 1=1,a n 1 A. 99 .49 4.已知x 0，函数y - x 1x A. 5 B .45.在等比数列中， 1 a 1,q 2 )A. 3B. 4 60 a n C 1 2C. 96D.101 6.不等式ax 2 bx A. a 0,,贝U ABC 的面积为 D. .3 则a 5i 的值为 的最小值是 .8 1 a n 32 .102 ，则项数n 为C. 5 c 0(a 0)的解集为R , 那么 B. a 0, 0 C. a 0, 7.设x,y 满足约束条件 y 的最大值为 101D. 6D. 0,A. 5 -8B.C. 7D.8.在 ABC 中，a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 A. 一解 9.在厶ABC 中,女口果 sinA:sin B:sinC 2 2 A. — B.-- 3 3 B. 两解 C. 一解或两解 D. 2:3： 4 ,那么COSC 等于 1 1 C. -D.-34无解10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为（A 、63 、108、75D 、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）11. •在ABC 中，A 600, b 1,面积为73 ,a b csin A sin B sin C12. 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为13. 不等式红」1的解集是3x 1 ---------14..已知数列a n满足2印22a2 2匕ggg 2n a“4n 1贝y an的通项公式____________________ 。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准
高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ．5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A .6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ．8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ．10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ．11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ．二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改）15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分．18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时 ，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分）当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分） 19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分）作出可行域（图略，11分）：解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）. 把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元 （15分）20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改）解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin B AC AB C ==sin 4556sin 602=5 （7分） （2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠=2253253cos120+-⨯⨯=49∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+， （3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩ （5分）所以，223n a n =-+ (7分)（2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列 （11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n = ∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分） （注：也可利用前n 项和公式求解）（完）。
数学必修五高中试题及答案
数学必修五高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求直线AB的斜率。
A. -1B. 1C. 2D. 33. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 175. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)6. 一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求\( g(2) \)的值。
A. -1B. 0C. 1D. 28. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知\( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求\( a^2 + b^2 \)的值。
A. 13B. 14C. 15D. 1610. 求\( \sqrt{64} \)的值。
A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题2分，共20分）11. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，则\( a + b = _______ 。
12. 一个二次方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)的判别式为\( b^2 - 4ac \)，当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程有_______解。
13. 已知\( \log_{10} 100 = 2 \)，求\( \log_{10} 0.01 \)的值。
数学必修五测试题及答案
数学必修五测试题及答案一、选择题1. 若一元二次方程x^2 - px + q = 0的两个根互为相反数，则p和q的关系是：A. p^2 - 4q < 0B. p^2 - 4q = 0C. p^2 - 4q > 0D. p^2 + 4q = 0答案：B. p^2 - 4q = 02. 已知函数f(x) = ax^2 - bx + c经过点(1, 4)和(2, 7)，则a，b，c的值分别为：A. a = 2, b = 1, c = 1B. a = 1, b = 3, c = 2C. a = 3, b = 1, c = 2D. a = 1, b = 2, c = 3答案：A. a = 2, b = 1, c = 13. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a6 = 15，则d（公差）的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C. 44. 若sinθ + cosθ = √2sin(π/4 + θ)，则θ的取值范围是：A. [0, π/2]B. [0, π]C. [π/4, π/2]D. [π/6,π/4]答案：D. [π/6, π/4]5. 设ΔABC中，∠B = 90°，AB = AC = 5，则三角形ABC的面积为：A. 10B. 12.5C. 25D. 50答案：D. 50二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，则f(2) = 。
答案：42. 设函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，已知f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3)，则a，b，c的值分别为。
答案：a = 4, b = -11, c = -63. 过点P(3, 4)作直线l与椭圆x^2/4 + y^2/9 = 1交于点A和B，则线段AB的中点坐标为。
答案：(1,2)4. 在等比数列{an}中，已知a1 = 3，an = 24，则n的值为。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
高中数学必修五测试题高二文科数学(必修五)
.2014— 2015 学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（ A ）（必修五）一、选择题（每题 5 分，共 10 小题）1．设a 、 b 、c 、d ∈ R,且 a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ）A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c2． 5 1与 5 1两数的等比中项是（） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶ 7∶ 8，则它的最大角和最小角的和是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列 {a n } 中， 2a 2n 29n 3，则此数列最大项的值是（ ）nA ．103B ．1 8 108C ．1 8 103D ．1085．若△ ABC 的周长等于 20，面积是 10 3 ,A=60 °,则 BC 边的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8a n （ n ≥ 2,n ∈N * ）,则 36．在数列 {a n } 中， a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）a 5的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ．3 4D ．3 87．在△ ABC 中，角 A ，B 均为锐角，且 cosA ＞sinB ，则△ ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列 {a n } 中， 2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11） =24,则此数列的前 13 项之和等于（）A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列3 5 7 2n 1, , , ,2 2 2 2 2 221 2 2 3 3 4 n (n1)的前n 项的和是（）..A ． 1 12nB．112nC．112(n 1)D．112(n 1) 110．已知不等式（x + y ）（x + ay）≥9对任意正实数x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为（）A ．2 B．4 C．6 D． 8二、填空题（每题 5 分，共 5 小题）11．数列{a n} 的通项公式a n=1n n 1,则10 3 是此数列的第项．12．设△ ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝14，则sinB ＝________．x 013．已知点（x,y ）满足y0 ,则u=y-x 的取值范围是_______．x y 114．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥ CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______．15．在△ ABC 中，给出下列结论：2>b2+c2,则△ ABC 为钝角三角形;①若 a2=b2+c2+bc,则角A 为60°;②若 a2+b2>c2,则△ ABC 为锐角三角形；③若 a④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．三、解答题（共 6 小题，共75 分）216．（12 分）已知不等式ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或x>b} ．（ 1）求a,b．2-（ac+b） x+bc<0．（ 2）解不等式ax.17．（12 分）在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a， b，c，且bsinA＝3acosB．（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c 的值．n． 18．（12 分）设数列{an} 的前n 项和为S n=2an-2（ 1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n} 是等比数列；（ 3）求 { a n} 的通项公式．19．（12 分）设函数 f ( ) 3 sin cos ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（ 1）若点P 的坐标为1 3,2 2 ，求f（θ）的值;x y 1,（ 2）若点P（x,y）为平面区域Ω: x 1,上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并y 1求函数f（θ）的最小值和最大值．.20．（13 分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30 元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14 分）已知数列a的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每n一行的第一个数a1,a2 ,a4, a7 , 构成等差数列b n , S n是b 的前 n 项和，且b1 a1 1,S5 15n（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9 16，求 a50 的值；（2）设Tn1 1 1S S Sn 1 n 22n，求 T n ．..参考答案1．设a、 b、c、d∈ R,且a＞b,c＞d,则下列结论正确的是（）（A）a+c＞b+d （B）a-c＞b-d（C）ac＞bd （ D）ad＞bc1．【解析】选A．由不等式的可加性可知a+c＞b+d,而当a=2,b=1,c=-2,d=-3 时， B 不一定成立，C，D 中a、b、 c、d 符号不定，不一定成立．2． 5 1与 5 1两数的等比中项是（）A．2 B．-2 C．±2 D．以上均不是2．【解析】设等比中项为x，则x2=（ 5 1 ）（ 5 1）=4．所以x=±2．故应选C．答案 :C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（）（A）90°（B）120°（C） 135°（D）150°3．【解析】选B．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C，最小的角为A．由余弦定理得：2 2 25x 8x 7x 1cosB ,2 5x 8x 2所以B=60°,所以A+C=180° -60°=120°．4．数列{a n} 中，2a 2n 29n 3，则此数列最大项的值是（）n（A）103 （B）18108（C）18103（D）1084．【解析】选D．根据题意结合二次函数的性质可得：29 2 2a 2n 29n 3 2(n n) 3n229 29 2922(n ) 3 .4 8∴n=7 时， a n=108 为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是10 3 ,A=60 °,则 BC 边的长是（）..A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由 1 S bc sin A 得 ABC2110 3 bcsin 60 ，则 bc=40．又 a+b+c=20, 所以 b+c=20-a ．由2余弦定理得22 2 2 2 cos 2 2 3a b c bc A b cbcb cbc ,所以2220 120aa ,解得a=7．答案： Ca n （ n ≥ 2,n ∈N * ）,则 36．在数列 {a n} 中， a1=1,anan-1=an-1+（-1）a 5的值是（ ） （A ） 15 16 （B ） 15 8 （C ）3 4（D ）3 86．【解析】选C ．当 n=2 时， a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴ a2=2； 当 n=3 时， a 3a2=a2+（ -1）3，∴ a 3= 1 2； 当 n=4 时， a 4a3=a3+（ -1） 4，∴a 4=3； 当 n=5时，2 a3 53a a a 1 ， a，. 5 4 45 3 a 457．在△ ABC 中，角 A, B 均为锐角，且c os A sin B, 则△ ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．解析： cos A sin(A) sin B,A,B 都是锐角，2 2 则 ,, A B A BC222， 选C ． 答案： C8．在等差数列{a n} 中， 2（a1+a4+a7）+3（a9+a11） =24,则此数列的前13 项之和等于（）（A）13 （B）26 （C）52 （D）1568．【解析】选B．∵ 2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=6a4+6a10=24,∴a4+a10=4．..13 a a 13 a a1 13 4 10S26.132 2 35 7 2n 1 9．数列 222 2 2 2 2, ,, ,1 2 2 3 3 4 n (n 1)的前 n 项的和是 （ ） A ． 1 12nB ． 1 1 2 nC ． 1 1 2(n 1)D ． 1 1 2(n 1)2n 1 1 1 a 9 ． 解 析 ： 因为2 222 nn (n 1) n (n 1), 所 以 数 列 的 前 n 项和Sn111 1 1 11 111 .2 22 2 2 22221 2 23n(n 1)1(n 1)(n 1)答案： D10．已知不等式（ x + y ）（1 x + a y ）≥ 9对任意正实数 x ，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ． 810 ． 解 析 ： 不 等 式（ x+y ）（ 1 a xy） ≥ 9 对 任 意 正 实 数 x ， y 恒 成 立 ， 则1 ay ax xy≥ a 2 a 1≥ 9，所 以 a ≥ 2或 a ≤－4（舍去），所以正实数 a 的最小值为4，选B ． 答案： B11．数列 {a n } 的通项公式 a n = 1 n n 1 ,则 10 -3 是此数列的第项． 解析：因为a n = n 1 n = 10 -3，所以 n=9．答案 :912．设△A BC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝14，则sinB ＝.. ________．12．1542 2 2[ 解析] 由余弦定理，得 c ＝a ＋b －2abcosC＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所2C＝15 以 b＝c，B＝C，所以sinB＝sin C＝1－cos．4x 013．已知点（ x,y ）满足,则 u=y-x 的取值范围是_______．y 0x+y 113．【解析】作出可行域如图,作出 y-x=0, 由 A（1,0）,B（0,1）,故过 B 时 u 最大， u max=1,过 A 点时 u 最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则 BC 的长为 ______．14．【解析】在△ABD 中，设BD＝x，则 BA 2＝BD2＋AD 2－2BD· AD· cos∠BDA ，即 142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得 x2－10x－96＝0，解之得 x1＝16，x2＝－6（舍去）．.. 由正弦定理得BC BD＝,sin CDB sin BCD∴BC＝16sin135·sin30 ＝°82 ．答案： 8 215．在△ ABC 中，给出下列结论：2>b2+c2,则△ ABC 为钝角三角形;①若a2=b2+c2+bc,则角A 为60°;②若a2+b2>c2,则△ ABC 为锐角三角形；③若a④若A ∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2 22b c a2bc<0,所以A 为钝角，所以△ABC 为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2 22b c a2bc=-bc2bc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中， cos C=2 22a b c2ab>0,故C 为锐角，但△ABC 不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以a∶b∶c=1∶ 3 ∶2,故④不正确．答案 :①16．已知不等式ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或x>b} ．（1）求a,b．2-（ac+b）x+bc<0．（2）解不等式ax2【解】（1）因为不等式ax-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或x>b} ，2-3x+2=0 的两个实数根，且b>1．所以x1=1 与x2=b 是方程ax由根与系数的关系得31 b ,a21 b ,a解得ab1,2...2-（ac+b）x+bc<0, 即 x2-（2+c）x+2c<0, 即（x-2）（x-c）<0, （2）解不等式ax所以①当c>2 时，不等式（x-2）（x-c）<0 的解集为 {x|2<x<c};②当 c<2 时，不等式（x-2）（x-c）<0 的解集为 {x|c<x<2};③当 c=2 时，不等式（x-2）（x-c）<0 的解集为．17．在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 bsinA＝3acosB．（1）求角B 的大小；（2）若 b＝3，sin C＝2sinA，求 a，c 的值．17．解：（1）由 bsinA＝3a cosB 及正弦定理a＝sinAb，得sinBsinB＝3cosB，所以 tanB＝3，π所以 B＝3．a （2）由 sinC＝2sinA 及＝sin Ac，得 c＝2a．sinC由 b＝3 及余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得2＋c2－ac，将 c＝2a 代入得，9＝aa＝3，c＝2 3．n． 18．（12 分）设数列{a n} 的前 n 项和为S n=2a n-2（1）求 a3,a4;（2）证明： {a n+1-2a n} 是等比数列；（3）求{a n} 的通项公式．（1）解:因为 a1=S1,2a1=S1+2,所以 a1=2,S1=2, 由 2a n=Sn+2n 知：```2an+1=Sn+ 1+2 n+1n+=an+1+Sn+21,n+1, ①得 a n+1=S n+22= 2所以 a2=S1+22+2 =6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40．（2）证明 :由题设和①式得：.```.n+1） -（S n）=2n+1-2n=2n,a n+1-2a n=（S n+2 n+2所以 {a n+1-2an} 是首项为a2-2a1=2,公比为 2 的等比数列．（3）解 :a n=（a n-2a n-1）+2（ a n-1-2a n-2）+⋯+2 n-2（a n-1a1=（n+1）·2n-1．2-2a1）+219．（12 分）设函数 f ( ) 3 sin cos ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤．π（1）若点P 的坐标为1 3,2 2，求f（θ）的值;x y 1,（2）若点P（x,y）为平面区域Ω: x 1,上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求y 1函数f（θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3 sin ,21 cos ,2所以f 3 1( ) 3 sin cos 3 2.2 2（2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B（1,1）,C（0,1），则0≤θ≤2．又( ) 3 sin cos 2sin .f ．6故当,即时, f ( )max 2 ;6 2 3..当 6 6 ,即 θ =0时, f ( )min 1．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会． 据市场调查， 当每套丛书售价定为 x 元时，销售量可达到 15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30 元，浮 动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价 -供货价格，问：（1）每套丛书定价为 100 元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？ 20． 【解析】（1）每套丛书定价为100 元时，销售量为 15-0．1×100=5（万套）， 此时每套供货价格为 30+10 5 =32（元），故书商所获得的总利润为 5×（ 100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为 x 元时，由15 0.1x ＞0 x ＞0 ，得 0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润10 100 ）=x- P=x-（30+15 0.1x 150 x100 ∴P=-[（150-x ）+ ]+120,150 x-30, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（ 150-x ）+ 100 150 x ≥ 2 150 x 100 150 x =2×10=20,当且仅当 150-x ＝ 100 150 x ，即 x=140 时等号成立，此时 P max =-20+120=100 ．答：（1）当每套丛书售价定为100 元时，书商能获得总利润为 340 万元； （2）每套丛书售价定为140 元时，单套丛书的利润取得最大值100 元．21．（本小题满分 14 分）已知数列 a 的各项排成如图所示的三角形数阵， 数阵中每一行 n..的 第 一 个 数a 1 ,a 2, a 4 ,a 7, 构 成 等 差 数 列b n , S n 是 b n 的 前 n 项和 ，且 b 1 a 1 1, S 5 15 （ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 a 9 16 ，求 a 50 的值； （Ⅱ）设 T n 1 1 1 S S S n 1 n 2 2n，求 T n ． 20．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） {b n } 为等差数列，设公差为 d, b1 1, S5 15, S5 5 10d 15,d 1b 1 (n 1) 1 n. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分 n设从第 3 行起，每行的公比都是 q ，且 q 0 ， 2 2 a 9 b 4q ,4q 16, q 2,⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分1+2+3+ ⋯ +9=45，故 a 50 是数阵中第 10 行第 5 个数，而4 4 a 50 b 10q 10 2 160. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 7 分（Ⅱ） 1 2 S ⋯ n n(n 1) n , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分 2 T n 1 1 S S n 1 n 2 ⋯ 1 S 2n 2 2 (n 1)(n 2) (n 2)( n 3) ⋯2 2n(2n 1) 2( 1 1 1 1 n 1 n 2 n 2 n3 ⋯ 1 1 ) 2n 2n 1 1 1 2n2( ) . n 1 2n 1 (n 1)(2 n 1).。
高二数学必修5测试题及答案
高二数学（必修5）(全卷满分120分；考试时间100分钟)一、选择题（本大题共10小题；每小题4分；共40分）1．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )；则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）12ABC ∆中；bc c b a ++=222；则A 等于( )A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ）A 、{|13}x x x ≤-≥或B 、}31|{≤≤-x xC 、{|31}x x x ≤-≥或D 、}13|{≤≤-x xABC ∆中；80,100,45a b A ︒===；则此三角形解的情况是( )5.某种细菌在培养过程中；每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时；这种细菌由1个可以繁殖成（ ）6.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n (n ∈*N )；那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） （A ）n a ＞1+n a （B ）n a ＜1+n a （C ）n a ＝ 1+n a （D ）不能确定 7.关于x 的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ；则关于x 的不等式02>+-x abx 的解集为( ) A ．（－2；1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞C ．（－2；－1）D ．),1()2,(+∞⋃--∞8. 两个等差数列}{n a 和}{n b ；其前n 项和分别为n n T S ,；且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 241499.已知点P （x ；y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动；则z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2；－1]B ．[－2；1]C ．[－1；2]D ．[1；2]10. 等差数列}{n a 中；,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A. 4005B. 4006C. 4007D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题；每小题5分；共30分）) 11、数列 121； 241； 381； 4161； 5321； …； 的前n 项之和等于 ． 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+；那么它的通项公式为=n a ________13、在△ABC 中；B ＝135°；C ＝15°；a ＝5；则此三角形的最大边长为 . 14、已知232a b +=；则48ab+的最小值是 ．15．某人向银行贷款A 万元用于购房。
数学必修五测试题及答案
数学必修五测试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）是偶函数，则下列哪个条件必须满足？A. a = 0B. b = 0C. c = 0D. a + b + c = 0答案：B2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 1，当n≥2时，求an的通项公式。
A. an = 2^(n-1)B. an = 2^nC. an = 2^(n+1)D. an = 2^n - 1答案：A3. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是：A. y' = 3x^2 - 6xB. y' = 3x^2 + 6xC. y' = 2x^2 - 6xD. y' = 2x^2 + 6x答案：A4. 若曲线y = x^2上一点P(x0, y0)处的切线与直线x - y + 1 = 0平行，则x0的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C二、填空题1. 函数f(x) = ln(x)的值域是_________。
答案：(-∞, +∞)2. 若数列{an}满足a1 = 1，an+1 = an^2，求a3的值。
答案：a3 = 13. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(π/4)的值。
答案：f'(π/4) = √2/2 - (-√2/2) = √2三、解答题1. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
证明：由题意知，f(x)在[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，这意味着f(a)和f(b)异号。
根据介值定理，若函数在闭区间[a, b]上连续，则对于任意值在f(a)和f(b)之间的数L，至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c) = L。
特别地，因为f(a)f(b) < 0，所以0位于f(a)和f(b)之间，因此存在c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
必修五数学测试题及答案
必修五数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为偶函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = |x|2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5 = 5a_3，则a_3的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 函数y = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标为（）A. (1/3, 2/3)B. (1, 2)C. (-1, 4)D. (0, 1)4. 已知圆x^2 + y^2 = 9的圆心为（）A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (3, 3)5. 函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是（）A. 3B. 5C. 3D. 56. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为（）A. -14B. 10C. -2D. 147. 已知直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5平行，则两直线之间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 1C. 3x^2 - 9x + 12D. 3x^2 - 9x + 49. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 410. 已知复数z = 1 + i，其共轭复数为（）A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的公比为2，首项为1，则a_5 = _______。
2. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = _______。
3. 已知圆心在原点，半径为3的圆的方程为x^2 + y^2 = _______。
必修五数学试题及答案
必修五数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，其定义域为：A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( \mathbb{R} \)答案：A3. 若 \( a \) 为实数，且 \( a^2 - 4a + 4 = 0 \)，则 \( a \) 的值为：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：A4. 函数 \( y = \log_2 x \) 的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( \mathbb{R} \)D. \( (-\infty, +\infty) \)答案：A5. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( -\frac{1}{4} \)答案：D6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 的最小值为：A. 0B. -9C. 3D. -3答案：A7. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，则 \( \sin \theta \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)答案：C8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于：A. 原点对称B. 直线 \( y = x \) 对称C. 直线 \( y = -x \) 对称D. 直线 \( x = 0 \) 对称答案：A9. 已知 \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \sin \alpha \) 的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( \frac{1}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)答案：A10. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域为：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( \mathbb{R} \)D. \( (-\infty, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{3} \)，且 \( \alpha \) 为钝角，则 \( \cos \alpha \) 的值为 ________。
数学必修五测试题及答案
数学必修五测试题及答案# 数学必修五测试题及答案## 一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
- A. 9- B. 11- C. 13- D. 152. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值。
- A. 1- B. -1- C. 0- D. \( \sqrt{2} \)3. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。
- A. 23- B. 25- C. 27- D. 294. 圆的方程为\( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)，求圆心到直线\( x + y - 4 = 0 \)的距离。
- A. 1- B. 2- C. 3- D. 45. 函数\( y = \log_{10}(x) \)的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( \frac{1}{10x} \)- C. \( \frac{10}{x} \)- D. \( \frac{10}{\ln 10} \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知\( \cos \theta = \frac{5}{13} \)，且\( \theta \)在第二象限，求\( \sin \theta \)的值。
__________。
7. 若\( a_n = 2n - 1 \)，求前\( n \)项和\( S_n \)。
__________。
8. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，求该定积分的值。
__________。
9. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x\to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \)的值。
必修五数学试题及答案
必修五数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，求f(0)的值。
A. 3B. 2C. 1D. 02. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，求a_5的值。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线的斜率。
A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求圆心坐标。
A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)5. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，求向量a与b的数量积。
A. 10B. 8C. 6D. 46. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6xB. x^2-3xC. 3x-6D. x-37. 已知抛物线C的方程为y=x^2-4x+3，求抛物线的顶点坐标。
A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)8. 已知双曲线H的方程为x^2/4-y^2/9=1，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13,0)B. (±√7,0)C. (±2,±3)D. (±3,±2)9. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 110. 已知正方体的体积为8，求正方体的棱长。
A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值。
2. 已知等比数列{b_n}的首项b_1=2，公比q=3，求b_3的值。
3. 若直线l的方程为3x-4y+5=0，求该直线的截距。
4. 已知椭圆E的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的长轴和短轴长度。
5. 若函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
高中数学必修5测试题(含答案)
中学数学必修5测试题（一）班级______姓名________一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,30A = , 则B等于( ) A ．60 B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1B ．3C ． 1±D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A. a <-7或 a >24B. a =7 或 a =24C.-7<a <24 D. -24<a <710．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )A. 4a ≥B.4a ≥-C. 4a ≤D.14a ≤≤二、填空题（每小题5分，共20分） 11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
高二数学必修五试卷
数学必修五综合检测试卷姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值( )A ．－12B ．－6C ．12D ．62．△ABC 中，A b B a cos cos =，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 3.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ）A 、－256B 、256C 、－512D 、5125.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或1206. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( )A ．2111x <+B ．x 2+1>2xC ．lg(x 2+1)≥lg2xD ．x x +244≤1 7. 二次不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ）A . 00a ∆>⎧⎨>⎩ B. 00a >⎧⎨∆<⎩ C. 00a <⎧⎨∆>⎩ D. 00a <⎧⎨∆<⎩8. 在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是（ ）9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3(1)n n S a =-则1a 等于（ ）A 12-B 12C 32-D 3210.不等式103x x -≥-的解集是（ ） A {}|3x x ≤ B {}|31x x x >≤或 C {}|13x x ≤≤ D {}|13x x ≤<11.已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n， 则312215S S S -+的值是（ ）A 13B -76C 46D 7612. 删除正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列。
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2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d ∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n ∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A ∶B ∶C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d ∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ． 答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°． 4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是,则BC 边的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7． 答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n ∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是（ ）A ． 211n-B ． 211n+C ． 211(1)n ++ D ． 211(1)n -+ 9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n 项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥9，≤－4（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:912． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B＝________．12．154[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B（0,1）,故过B时u最大，u max =1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以a∶b∶c=12,故④不正确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,baba⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.ab=⎧⎨=⎩（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0,即x2-（2+c）x+2c<0,即（x-2）（x-c）<0, 所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）<0的解集为 ．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．17．解：（1）由b sin A＝3a cos B及正弦定理asin A＝bsin B，得sin B＝3cos B，所以tan B＝3，所以B＝π3．（2）由sin C＝2sin A及asin A＝csin C，得c＝2a．由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，得9＝a2＋c2－ac，将c＝2a代入得，a＝3，c＝23．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3,a4;（2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．（1）解:因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2,由2a n=S n+2n知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n+2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8，a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（Sn +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1． 19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π． （1）若点P 的坐标为13,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值; （2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π． 又()3cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=;当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套）， 此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150．依题意，单套丛书利润P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30,∴P=-[（150-x ）+100150x-]+120,∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0, 由（150-x ）+100150x-≥()1002150x 150x --=2×10=20,当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元； （2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元． 21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （Ⅱ）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+==1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=..............................................................................7分 （Ⅱ）12n S =++ (1),2n n n ++=..................................................................8分 1211n n n T S S ++∴=++ (21)nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++ (2)2(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++ (11))221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++2019年常州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.3-的相反数是( )A .13B .13-C .3D .3-2.若代数式13x x +-有意义,则实数x 的取值范围是 ( )A .1x =-B .3x =C .1x ≠-D .3x ≠ 3.下图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆柱B .正方体C .圆锥D .球(第3题)(第4题)4.如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )A .线段PAB .线段PBC .线段PCD .线段PD5.若ABC A B C '''△∽△,相似比为1:2,则ABC A B C '''△∽△的周长的比为 ( )A .2:1B .1:2C .4:1D .1:4 6.下列各数中与23+的积是有理数的是( )A .23+B .2C .3D .23-7.判断命题“如果1n ＜,那么210n -＜”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .2-B .12-C .0D .128.随着时代的进步,人们对 2.5PM (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.某市一天中 2.5PM 的值()31/y ug m 随时间()t h 的变化如图所示,设2y 表示0时到t时PM2.5。