概率论论文
概率论论文-用概率论知识解决实际问题 -
用概率论知识解决实际问题概率论是一门与生活联系紧密的学科， 它的起源与赌博有关，随着科学的发展，人们注意到社会科学与自然科学中许多随机现象与机会游戏之间十分相似，如人口统计、误差分析、产品检验、质量控制等，从而机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中。
下面看两个用概率论解决实际问题的例子：一、合理配置维修工人问题 设有同类型仪器300台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。
（1）问至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？ 解：仪器发生故障不能及时排除事件用A 表示，设配置x 个维修工人，则A 等价于事件“同时发生故障的仪器数>x ”由于300台仪器在同一时间内是否正常工作可看成是300重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01，故(A P =)(3001300k x k P∑+==k k x k k C -+=∑3003001300)99.0()01.0(, 因为n 很大，p 很小，且λ=np=300×0.01=3,超几何分布可近似为泊松分布， )(A P ≈∑∑∞+=-+=-≈1330013!3!3x k k x k k k e k e 由次式应有∑∞+=-13!3x k k k e < 0.01 查表知∑∞=-83!3k k k e =0.01191 ， ∑∞=-93!3k k k e =0.00380 于是x+1=9, x=8故只需配8个维修工人就可达到要求（2）若一个人包干20台仪器，求仪器发生故障而不能及时排除的概率。
解：设仪器发生故障而不能及时排除的事件为B,则B 等价于事件“在20台仪器中，同一时间发生故障的仪器数>1”。
由于20台仪器在同一时间内是否发生故障可看成是20重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01.故k k k k k C k PB P -==∑∑==202022020220)99.0()01.0()()( 01752.0!2.0!2.022.02022.0=≈≈∑∑∞=-=-k k k k k e k e本题中，我们可以看出，当一个人包干20台仪器的维修任务时，仪器发生故障而不能及时维修的概率大于0.01；而8个工人共同负责300台仪器的维修任务时（平均每人37.5台），仪器发生故障而不能及时排除的概率却小于0.01，故一个人单干不如8个工人合作好。
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
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如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
概率论毕业论文：概率论起源_毕业论文范文_
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论论文模板(1)
概率论与数理统计课程论文课程名称：概率论与数理统计院系：计算机科学与信息工程学院学生姓名：张磊学号： 14031110129 专业班级：网络工程（一）班指导教师：张庆丰2016 年 6 月 13 日目录.摘要，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3一、对概率论与数理统计的认识，，，，，41.1概率论的起源和发展，，，，，，，，，，，，，，，，，，4 1.2数理统计的起源和发展，，，，，，，，，，，，，41.3两者的结合，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，4二、生活实例与其数学解析，，，，，，，，，，，，，42.1对于彩票行业的应用，，，，，，，，，，，，，，，52.2对于进货问题的应用，，，，，，，，，，，，，，，，62.3在防范金融风险中的应用，，，，，，，，，，，，，，62.4．小概率原理在工业生产中的应用，，，，，，，，7三、收获与致谢，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7四、参考文献，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8概率论与数理统计的认识与应用摘要：概率论是对随机现象的统计规律进行演绎归纳的一门科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学科学。
概率论的理论基础基于数理统计与分析。
如今，概率论已经广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等诸多领域。
成为近代经济管理、科学研究、工业生产等方面的重要工具。
总之，概率论与数理统计已经和我们的生活息息相关，也成为我们大学课程里面不可或缺的一门基础课。
关键词：概率论、数理统计、随机现象、演绎归纳、一、概率论与数理统计的起源和发展1.1概率论起源与发展概率论的研究始于意大利文艺复兴时期，当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
生活中的概率论文
概率的认识过程摘要：概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”引言：1.婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．1.1 艾滋病的传染概率有多大艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。
在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。
如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。
蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。
1.1.1幸运七星及足彩中奖概率体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。
目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。
而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。
一、什么是小概率事件？ (3)二、基本的概率计算方法 (3)三、有意义和无意义的小概率事件 (4)四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5)五、我们是不是该相信小概率事件？ (6)六、参考文献 (6)一、什么是小概率事件？小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。
比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。
概率论课程小论文
概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识，接触了泊松分布、贝努力分布、超几何分布、正态分布等等。
纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程中有很高的地位，而且正态分布在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。
所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。
一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
在随机变量的各种分布中，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们又发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。
20世纪前半期，概率论研究的中心课题之一就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。
因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。
较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。
这就揭示了正太分布的重要性。
因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似服从正态分布的。
数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是2χ分布，t 分布和F 分布，这三大分布都与正态分布有着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。
二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N (μ，σ2)。
服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大分布越分散。
概率论论文-概率论在生活中的应用
概率论论文--概率论在生活中的应用概率论在生活中的应用【摘要】概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
加强数学的应用性，让我们用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的大势所趋。
加强应用概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。
人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲的都是理论知识，我们不仅仅要学好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。
学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。
【关键词】 概率论 经济 生活 保险 彩票1. 在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 1 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨) 服从()300500， 上的均匀分布,每售出1 吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案.解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知:当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得(){1.52 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<== 从而得()()()()5003001200x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
概率论论文
概率论论文概率论在生活中的应用学习概率论这门课程已经有将近半个学期了，通过对这门课的学习还有通过对相关资料的查阅，我对概率论已经有了更加深刻的认识，接下来就谈谈我眼中的概率论在生活中的应用。
随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课，也是唯一一门研究随机现象规律的学科，它指导人们从事物表象看到其本质。
它的实际应用背景很广，包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域。
经过不断的发展，学科本身的理论和方法日趋成熟。
近年来，概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。
另外，在社会生活中，就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。
可以说，概率统计是当今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。
生活中很多方面也都涉及到概率问题，比如说在实际生产中生产的产品合格率问题，买彩票的中奖问题，还有赌博，还有在各种比赛中也都有涉及。
就拿在足球比赛中来说，在足球比赛中，如果在90分钟的比赛和加时赛过后，双方比分仍不分高下，就要进行点球大战决一胜负。
那么，从11名队员中选出5名参加点球大战，而且出场的顺序也是固定的话，一共有多少种方案？在点球大战中，第一位出场的队员要从11个人中选出，共有11种选法;第二位出场的队员从生下的十人中选出，有10种选法;第三位出场的队员从剩下的9人中选出，有9种选法……依此类推，我们就可以知道，如果从11人中选出5人，而且顺序固定的话，可以通过下面的乘法计算出一共有多少种选法。
算法：11×10×9×8×7=55440种老师在上课的时候也讲了一个比较经典的概率问题，那就是生日中的概率问题。
换一种说法说，假设班上恰好有50名同学，那么我说班上至少有一对同学生日相同，这样的可能性是非常大的。
我们来看，假设一年有365天，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人?大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生日相同。
毕业论文-概率论中有关独立性的研究
摘要概率论是研究随机性或不确定性等现象的学科，而独立性的研究是具中重要内容2—，由于实际需耍，对概率论中独立性的研究也较为重耍，并且独立性对解决一些实际问题具有理论意义。
论文关于独立性的研究做了如下分析：首先，本文研究了随机事件独立性的概念、两个和多个事件的独立性、事件独立性与互不相容，互斥的关系以及在生活中的应用，并通过实例进行了分析。
另外，研究了随机变量独立性的概念，性质以及判定方法，也都给出了实例加以论证。
关键词：随机事件；随机变量；独立性AbstractProbability theory is the subject of studying randomness or uncertainty phenome non such as discipline, and the study of independence is one of its important contents. Due to the actual need, it is very important to study the theory of probability, besides, the study of independence has theoretical significance to solve some practical problems.This thesis has done the following analysis on the research of independence:First of all, this paper has studies the concept of the independence of random event, the independence of two or more events , the independence of event, the relationship of incompatibility and the mutual exclusion as well as the application in the life, and these are analyzed through examples.Besides, this paper has studied the concept, the properties and methods of independent random variabilities, and also demonstrating them by examples・Key words: Random events; A random variability; Independence引吞 (2)1随机事件的独立性 (3)1.1事件独立性的概念 (3)1. 1.1两个随机事件的独立性 (3)1.1.2多个事件的独立性 (4)1.1.3事件独立与互不相容的区别与联系 (6)1.2随机事件的独立性的应用 (8)1.2.1用于判别两个事件是否独立 (8)1.2.2用于分析系统的可靠性 (8)2随机变量的独立性 (10)2.1随机变量独立性的概念 (10)2.2随机变量独立性的性质 (11)2.2.1随机变量独立性没有传递性 (11)2.2.2 /(兀)与g(y)独立而X与丫不独立 (12)2.3随机变量相互独立的判定 (13)总结 (19)参考文献 (20)致谢 (21)概率论的研究对生产生活都有着密不可分的联系，在概率论的研究屮，研究随机现象的独立性，尤其显得重耍。
概率论在现实生活中的科学毕业论文
概率论在现实生活中的科学毕业论文引 言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛．学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强．其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果．在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解．大部分人认为一件事概率为0，即为不可能事件．这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜．①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数．这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些．这说明概率为0的事也是有可能发生的．不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件．来看一个应用：[1]在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下熵的概念．熵是概率论的分支学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高．比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为lg 2，后者的熵为lg 6，与直观吻合．同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的熵为lg 24，我们要在若干次称量后将其不确定性降为0，也就是要其熵降为0．每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得lg 3的信息，所以k 次称量最多可得lg 3k ⨯,也就是lg 3k 的信息．令2lg 3lg 24lg 3k k -<<得3k =，至少进行3次实验才能完成要求．当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果．这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了．其实用这种方法还可解决4次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题．关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的．设在天平上的球数为2u，不在天平上的球数为v，若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，不妨设其左倾，则假球在2u个球中，且其轻重已知（若假球是左盘上的一只则假球比真球重，否则比真球轻）．判断这2u个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的熵为lg2u，令23lg3lg2lg3u<<，得u的最大值是13，于是4次使用天平，最多可判断38枚球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了．实际上，把这种方法通过观察、归纳、总结，可得更一般的结论：(35)2kk-次使用天平多能判断(4)k≥个球的真假和轻重状况．这也说明数学的威力所在：它可以将某些东西系统化，得到更一般的结论．说了这么多，其实就是一个意思，课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之一句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界．数学文化，也就是数学在生活中的反映吧．而概率论作为数学的一个分支，与我们的现实生活已是密不可分，了解其发展简史并把概率论作为一个工具应用于生活已是一种必要的修养．1 概率论的发展简史概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．[2]正如钟开莱1974年所说:“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．1．1早期的概率现象人类认识到随机现象的存在是很早的．从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事．早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪．有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了．如在意大利数学家帕乔利1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者．一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断．那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5:2分给甲乙两人．当卡丹看到上述问题时，以为所给分法不妥．他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10:1来分配（现在看来，其分法也是错误的）．卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题．如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等．此外，卡丹与塔塔利亚还考虑了人口统计、保险业等问题．但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻．近代自然科学创始人之一—伽利略解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：(126)，，、(135)，，、(144)，，、(225)，，、(234)，，和(333)，，．点数和为10的情形也有6种：(136)，，、(145)，，、(226)，，、(235)，，、(244)，，和(334)，，，那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种．可见，已经产生了概率论的某些萌芽．1654年7月29日，法国骑士梅累向数学神童—帕斯卡提出了一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约若干局，谁先赢了S局则赢．若一人赢1局，另一人赢5局，赌博中止，问赌本应怎么分？”帕斯卡对此思考良久，又将其转给业余数学王子—费马．在数学史上有名的来往信件中，两人取得了一致意见：在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯卡长于计算，运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马以敏锐的观察力，严格的推理，建立起数学概念．以掷骰子为例来说明他们的解法．即谁先胜3局，则可得到全部赌注，在甲胜2局，乙胜1局时，赌局中止了，问怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡分析认为：甲已胜2局，乙也胜1局，如再赌一局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金，或者乙胜，则甲与乙胜的局数变成相等，甲、乙应平分赌金．把这两种情况平均一下，甲应得赌金的34，乙则得赌金的14．费马认为：由甲已胜a局，乙已胜b局，要结束这场赌博最多还需要赌几局，在这个例子中，最多还需要玩两局，结果有四种等可能的情况：(甲胜，甲胜)，(甲胜，乙胜)，(乙胜，甲胜)，(乙胜，乙胜)．在前面三种情况下，甲赢得全部赌金，仅第四种情况能使乙获得全部赌金．因此甲有权分得赌金的34，而乙应分赌金的14．费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的．正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”．当荷兰数学家惠更斯到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书．书中给出了第一批概率论概念和定理（如加法定理、乘法定理）．在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来．因此，可以认为概率论从此诞生了．[3]1．2成熟中的概率论最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯．他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的．作为测度论的奠基人，博雷尔在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题．博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫的研究最为卓著．从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述．1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》．科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青．他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比……，等等．这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征．科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位．科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班．1934年，他与概率论另一位创始人辛钦共同主持概率论讨论班．在他们培养的学生中有6位成为前苏联科学院院士或通信院士．1980年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖．[4] 公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题．莱维从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法． 1948年出版的《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究．1939年维尔引进“鞅”这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布．杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支．鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其他数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具．从1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础．[5]概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根（如下表），直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”．正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为．”2 概率统计在实际生活中的应用2．1关于男女色盲比例的问题例1[6]从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在01.0=α水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？解 设男性色盲的比例为1p ,女性色盲的比例为2p ，那么要检验的假设为210:p p H ≥ 211:p p H <由备择假设，利用大样本的正态近似得，在0.01α=水平的拒绝域为{}33.2-≤u由样本得到的结果知：433,467==m n1.043346718ˆ,00231.04331ˆ,01713.04678ˆ21=++=====p p p 则 ()2326.2ˆ1ˆ11ˆˆ21=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p p m n p pu未落在拒绝域中，因此在0.01α=水平上可以认为女性色盲的比例低于男性．2．2我国出生人口性别比出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数．20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性．一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于107102-之间．此分析明确认定了出生性别比的通常值域为107102-之间．从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常．例2近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开．下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况．2005-2010年中国人口性别比由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102107-很多．3．3电影院的座位问题定理1 设2σ=i DX ，则对任意R x ∈,有()x du e x n a X P x u n Φ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-⎰∞--∞→2221lim πσ 记为().1,0~N n aX σ-这一结果称为Lindeberg-Levy 定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的．历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为lim )()x nX p x x →∞≤=Φ．[7]例3设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数1600=n 人，预计扩建后，平均34的 观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？解 把每日看电影的人编号为1600,,2,1 ，且令11216000i i X i ⎧==⎨⎩，第个观众还去电影院，，，不然． 则由题意31(1)(0)44i i p X p X ====，．又假定各观众去电影院是独立选择，则 ,,21X X 是独立随机变量，现设座位数为m ，则按要求121600(2000.1p X X X m +++≤-≤）．在这个条件下取m 最大．当上式取等号时，m 取最大，因为3160012004np =⨯=，=m 应满足0.1Φ=． 查正态分布表即可确定1377≈m ，所以，应该设1377个座位．3 总结兴趣是最好的老师，可以激发学生的学习热情，更可以引导学生成为学习的主人，学习数学需要死记硬背熟能生巧，但并不排除用兴趣引导和激励．将兴趣转化为志趣，转化为学习的动力，将其带到数学学习的每一个部分．本文我们主要通过讲解三个生活中遇到的悖论问题，使人们在生活与学习中，能更好的理解悖论给我们带来的困惑，解决了人们在意识上的一些错误观点．对于这些因为意识的错觉而存在的悖论问题，我们仍有待于进一步研究．上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子．通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等．概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见．相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献．参考文献[1]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[2]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[3]张国权.应用概率统计[M]. 北京：科学出版社,2003.[4]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[5]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[6]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[7]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.。
概率论与数理统计论文
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概率论与数理统计论文篇1摘要：在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。
而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
概率统计正广泛地应用到各行各业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。
关键词：概率论,概率论的发展与应用正文一、概率论的起源说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。
一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。
费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。
这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。
赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。
于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。
这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。
讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。
二、概率论的发展概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。
概率论 结业论文
概率论与数理统计与生活的紧密联系在大二上学期，我们接触到了《概率论与数理统计》这门课程。
可以说这门课程给人的第一感觉就是与生活息息相关，统计的思想可谓来源于生活，服务与生活。
而作为来自黑龙江的新课改考生，高中时我们就对概率初级有了一定的了解，因而在学科开始时感到熟悉又轻松，不觉地有些懈怠。
随着课程的推进，知识量的增多，深度的加深，蓦地发现其实“概率论”这东西并不是简单地算算概率、求求方差而已的数学计算，而是一门大学问——来源生活、高于生活的学问。
概率论与数理统计的发展对于其历史，高中时代便听说其来源不仅来自生活，而且很有意思，竟是与赌博有很深的渊源。
因此说概率论来源于生活这是一点都不假的。
据资料记载，概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m 局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。
问：赌本应该如何分法才合理？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
而后，瑞士数学家伯努利作为是概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理——伯努利大数定律，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。
随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理的原始形势，将概率论发展向一个新的高潮。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学的解释了为什么在生活中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。
20世纪初，由于大量的实际问题需要，爱因斯坦、维纳和列为等对布朗在显微镜下观察到的划分微粒的无规则运动进行开创性的理论分析，提出了布朗运动数学模型；爱尔兰等人则在电话流中研究了泊松过程，成为排队论的首创者；至今，对于随机过程的研究以及与其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。
论文-概率论论文
论文-概率论论文标题：概率论在实际应用中的研究摘要：概率论是数学中的重要分支，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
本论文旨在探讨概率论在实际应用中的研究，包括统计推断、风险评估、模式识别等方面。
通过详细分析概率论在各个领域的应用案例，揭示其在实际问题中的作用和价值，并提出未来研究的方向和挑战。
引言：概率论是描述随机事件发生概率的数学分支，它在现实生活中的应用越来越广泛。
通过概率论的方法，我们能够对随机事件进行建模和分析，从而为决策提供有力支持。
本论文将重点介绍概率论在统计推断、风险评估和模式识别等方面的应用，并探讨其在实际问题中的作用。
主体：1.统计推断：概率论是统计学中最重要的工具之一。
通过概率论的方法，我们可以对现有数据进行分析，从而推断出总体的未知特征。
例如，通过对抽样数据进行统计推断，我们可以估计总体的均值、方差等参数，并对总体的区间估计进行评估。
此外，概率论还可以用于假设检验，判断不同样本之间是否存在显著差异。
2.风险评估：概率论在风险评估领域的应用十分重要。
通过对风险事件进行概率建模和分析，我们可以评估风险事件发生的可能性和影响程度。
这种风险评估的方法被广泛应用于金融、保险、项目管理等领域。
例如，在金融领域，我们可以使用概率论来评估投资组合的风险和收益，并进行资产配置的决策。
3.模式识别：概率论在模式识别中的应用也十分重要。
模式识别是指通过对数据的建模和分类，识别出数据中的特定模式。
概率论为模式识别提供了一种强大的工具。
例如，在图像识别中，我们可以使用概率论的方法来建立分类模型，并通过概率计算判断图像属于某一类别的可能性。
结论：本论文对概率论在实际应用中的研究进行了综述。
通过在统计推断、风险评估和模式识别等方面的应用案例分析，我们可以看到概率论在各个领域中的作用和价值。
然而，概率论在实际应用中仍面临一些挑战，如大样本问题、高维问题等。
未来，我们需要继续研究概率论在实际问题中的应用，并探索解决这些挑战的方法。
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概率论与数理统计在日常生活中的应用
学院：通信工程学院
班级：电子信息工程152
学号：208150654
姓名：王鑫
学校：南京工程学院
目录
摘要
引言
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
1.2随机变量及其分布
1.3多维随机变量及其分布
1.4随机变量的数字特征
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
1.8假设检验
1.9方差分析与回归分析
第二章在日常生活中的应用
2.1经济保险问题中的应用
2.2在经济损失估计中的应用
2.3在求解最大经济利润中的应用
2.4在医学领域中的概率论思想
2.5金融领域中的概率论思想
第三章结语及参考文献
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。
概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。
本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用
关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活
引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
随机事件，频率与概率
1.2随机变量及其分布
离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数
1.3多维随机变量及其分布
二维随机变量，边缘分布
1.4随机变量的数字特征
数学期望，方差，协方差与相关系数
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
点估计，区间估计，正态分布
1.8假设检验
正态总体均值和方差的假设检验
1.9方差分析与回归分析
单或双因素试验的方差分析，回归分析
第二章日常生活中的应用
2.1在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题。
保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: (1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率;
(2)保险公司亏本的概率。
解设一年中死亡的人数为X,死亡率为0.001
p= ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努力试验,则
np=⨯=,
25000.001 2.5
np p
-=⨯⨯=
(1)25000.0010.999 2.4975
⨯= ,付出2000X元,则根据中心极限定理
保险公司每年收入为25001230000
得:
(1) 所求概率为:
P X
≤≤
P X
-≥=(02)
(30000200010000)
P≤≤
=
Φ--Φ-
=(1.58)(0.32)
Φ-Φ
-
=0.94290.6255
=0.3174
(2) 所求概率为:
P X>
<=(15)
P X
(300002000)
P>
=
=1(7.91)-Φ
≈0
经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
2.2在经济损失估计中的应用
随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。
利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。
下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。
例已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布()2,N μσ ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。
解 利用矩估计法或最大似然估计法可知:μ,2σ的矩估计量分别为:
11n i i X X n μ===∑—，221
1()n i i X X n σ==-∑ 从而根据表2 中的数据可计算出:
()11000220001300045000126258
μ=⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()22222110002625220002625300026254500026258σ⎡⎤=-⨯+-+-⨯+-⎣⎦^ 1101562.5=；
1049.55σ=
从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55元。
2.3在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨)
服从()300500，
上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?
分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得
到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；
当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得
(){1.5
2 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<==
从而得
()()()()
5003001200
x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200
a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
2.4在医学领域中的概率论思想
有一篇题为 《慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析》 ，文章中有如下结论：性别因素对慢性重型乙型肝炎的死亡概率无影响。
研究得判别方程为 V=2.824 ⨯肝性脑病分析+0.017⨯右肝厚(mm)+0.354⨯门脉主干内径(mm)+0.158⨯WBC(⨯910/L)+0.077⨯ALB(g/L)+0.00352⨯IBIL(μmol/L)+0.0101⨯CREA(μmol/L)-0.025⨯HGB(g/L)-0.072⨯CHOL(μmol/L)-0.0703⨯
PTA(%)-13.75。
该判别方程适用于判断慢性重型乙型肝炎肝功能衰竭指标与死亡概率之间的关系，具有客观、简便和量化的优点。
2.5金融领域中的概率论思想
证券价格一般都形成一个随机波动，即价格在每一时期发生一次变化，而且变化只有两种可能性：上升某个百分比或下降某个百分比。
此外，每个区间的变动与上一个区间的结果是独立的。
这便可以运用到概率论的内容。
试举一例：
对于欧洲看涨期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120E k S p p C i C t n up n i t t up t n up t n n -+⨯-+=-=-∑
对于欧洲看跌期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120t n up n i t t up t n up t n n k S E p p C i C -=-+-⨯-+=∑
第三章 结语及参考文献
结语：通过以上例子将我们所学的期望、方差、中心极限定理、参数估计等知识得到应用。
概率论与数理统计在生活各个方面都有广泛的应用，我们也应掌握一些实用的概率知识。
参考文献
[1]刘建新 史志仙.概率论与数理统计：高等教育出版社
[2]叶一农 柯伟民 慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析 广东省佛山市第一人民医院 中山大学附属第三医院.。