复利现值终值年金现值终值公式 实例
复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值?复利现值系数=1/(1+i)^n=(p/s,i,n)其中i为利率,n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59(1+r)^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X,即为所求的10%年金现值系数(P/A,i,n)=[1-(1+i)-n]/i普通年金现值系数(P/A,i,n)=[1-复利现值系数(P/F,i,n)]/i普通年金终值系数(F/A,i,n)=[(1+i)n-1]/i普通年金终值系数(F/A,i,n)=[复利终值系数(F/P,i,n)-1]/i复利现值系数(P/F,i,n)或者(P/S,i,n)=(1+i)-n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算,存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万,存10年,年利率0.72%,那么你的年金终值就是:10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算,就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算,存个10年后全部拿出,到时候你能拿到这笔钱,那么,年金现值就是指的是这笔钱放在今天,它值多少钱。
比如你每年存款10万,存10年,年利率0.72%,那么你的年金现值就是:10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指,如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱,等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额;而年金现值则是指,如果你想在未来的若干年内,每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话,那么现在必须去银行存多少钱。
各类年金终值、现值计算公式对比表
FVAn
= A
* FVIFAi,n
年金现值系数之差法:
文 字
V0 = A × ( PVIFAi,n+m - PVIFAi,m )
永久年金
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
FVn
= PV * FVIFi,n
FVIF
i,n=复利终值系数
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率,期数 FVIFAi,n=年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数 PVIFAi,n=年金的复利现值系数 PVAn = A * PVIFAi,n
后付年金
(普通年金)
FVAn
= A
* FVIFAi,n
文 字
年金终值 = 年金 * (年金终值系数利率,期数+1 -1) 年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率,期数 *(1+利率) 方法一:期数加一,系数减一
年金现值 = 年金 * (年金现值系数利率,期数+1-1) 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率,期数 *(1+利率) 方法一: 期数加一,系数减一 方法二: 普通年金公式*(1+利率)
先付年金
方法一: 字 母
方法二:普通年金公式*(1+利率) Vn = A *(FVIFAi,n+1-1)
方法一:
V0 = A *(PVIFAi,n+1-1)
方法二:
方法二:
Vn = A * FVIFAi,n *(1+i)
V0 =
两次折现法:ห้องสมุดไป่ตู้
A * PVIFAi,n *(1+i)
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式:复利终值系数=()n i 1+,S=P ()ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注:*〉99 999计算公式:复利终值系数=()n i 1+,S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注:计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注:*<0.0001计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和附表三年金终值系数表注:计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注:*>999 999.99计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注:计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和。
复利计算
复利终值复利是计算利息的一种方法。
按照这种方法,每经过一个计息期,要将所生利息加入本金再计利息,逐期滚算,俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔,如年、月、日等。
除非特别指明,计息期为1年。
1、复利终值[例1] 某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%,经过1年时间的期终金额为:s=p+p×i=p(1+i)=10000×(1+6%)=10600(元)其中:p——现值或初始值;i——报酬率或利率;s——终值或本利和。
若此人不提走现金,将10600元继续投资于该事业,则第二年本利和为:s=[p*(1+i)]*(1+i)=p*(1+i)2=10000×(1+6%)2=10000×1.1236=11236(元)同理,第三年的期终金额为:s=p*(1+i)3=10000×(1+6%)3=10000×1.1910=11910(元)第n年的期终金额为:s=p*(1+i)n上述是计算复利终值的一般公式,其中的(1+i)n被称为复利终值系数或1元的复利终值,用符号(s/p,i,n)表示。
例如,(s/p,6%,3)表示利率为6%的3期复利终值的系数。
为了便于计算,可编制“复利终值系数表”备用。
该表的第一行是利率i,第一列是计息期数n,相应的(1+i)n值在其纵横相交处。
通过该表可以查出,(s/ p,6%,3)=1.1910。
在时间价值为6%的情况下,现在的1元和3年后的1.1910元在经济上是等效的,根据这个系数可以把现值换算成终值。
示例例:张三拟投资10万元于一项目,该项目的投资期为5年,每年的投资报酬率为20%,张三盘算着:这10万元本金投入此项目后,5年后可以收回的本息合计为多少?分析:由于货币随时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的,因此,在计算货币的时间价值时,可以使用复利计算的各种方法。
张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值(1)复利终值=现值×复利终值系数,即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数,记作(s/p,i,n)(2)复利现值=终值×复利现值系数,即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数,记作(p/s,i,n)【要点提示】①题目不作特别说明,i均为年利率;一年通常为360天;②题目不作特别指明,均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点:一是每次发生的金额相等;二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
(1)普通年金终值普通年金终值=年金×年金终值系数,即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次,也可能是一个月发生一次;年金既可以是款项的支付,也可以是款项的收入。
②在考试中,该系数的具体数值通常会在试卷前面给出,故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
(2)偿债基金实际工作中,往往需要推算年金。
如果已知年金终值,求年金,就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金=终值×偿债基金系数=终值÷年金终值系数,即:A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中,(A/s,i,n) 称为偿债基金系数,它是年金终值系数的倒数。
(3)普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要一次投入的金额;也可以理解为,在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系:现值=终值/(1+i)n,故:普通年金现值=年金×年金现值系数,即p=A×(p/A,i,n)(4)投资回收额如果已知年金现值求年金,就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额=年金现值×投资回收系数=年金现值÷年金现值系数即:A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中,(A/p,i,n) 称为投资回收系数,它是年金现值系数的倒数。
有关年金_复利_现值_终值的计算
例如:本金为50000元,利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年,那么,30年后所获得的利息收入,按复利计算公式来计算就是:50000×(1+3%)30由于,通胀率和利率密切关联,就像是一个硬币的正反两面,所以,复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题,简单来讲,今天的100元不等于5年后的100元,那5年后的100元相当于今天的多少呢?这就需要贴现,即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢?则用100乘以复利终值系数,也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
(一次性收付款)年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款,比如房租,如果发生时间在每期期末,则称为普通年金,如果以后5年中每年末可以得到100元,相当于今天能得多少(从时间价值考虑,肯定不是500元)就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之,比如每年末存银行100元,在复利下5年能得到多少?则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款,而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款,而且是特殊的系列收付款不知道明白没有,最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值,即一定量的资金在将来某一时点的价值,表现为本利和。
单利终值的计算公式:f=p(1+r×n)n复利终值的计算公式:f = p(1+r)式中f表示终值;p表示本金;r表示年利率;n表示计息年数其中,(1+r)n称为复利终值系数,记为fvr,n,可通过复利终值系数表查得。
现值的计算现值是指货币资金的现在价值,即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。
单利现值的计算公式:复利现值的计算公式:式中p表示现值;f表示未来某一时点发生金额;r表示年利率;n表示计息年数其中称为复利现值系数,记为pvr,n,可通过复利现值系数表查得。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
解:本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题年金,是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其他的在后面介绍。
一、普通年金,是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。
1.普通年金现值公式为:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A (P/A ,i ,n ). 2.例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为:%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=(元) 二、递延年金,是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- (2) 上述(1)公式是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值,公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。
各类年金终值 现值计算公式对比表
两次折现法:
年金现值=年金×年金现值系数利率,偿付本息的期数×年金现值系数利率,未偿还的期数
FVIFAi,n=年金的复利终值系数
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
年金现值系数之差法:
年金现值=年金×(年金现值系数利率,总期数-年金现值系数利率,未偿还的期数)
方法二: 普通年金公式*(1+利率)
年金现值 = 年金 * (年金现值系数利率,期数+1-1) 年金现值 = 年金 * 年金现值系数利率,期数 *(1+利率)
方法一:
V0 = A *(PVIFAi,n+1-1)
方法二:
V0 = A * PVIFAi,n *(1+i)
文 字
延期年金
字 母
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率,期数
各类年金现值、终值计算公式对比表
名称
文 字
复利
字 母
文 字
后付年金
(普通年金) 字 母
终值
文字表达
复利终值 = 现值 * 复利现值系数 FVn = PV * FVIFi,n
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率,期数
FVAn = A * FVIFAi,n
备注
FVIFi,n = (1 + i)n n=期数, i=利率 FVIF i,n=复利终值系数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
先付年金
文 年金终值 = 年金 * (年金终值系数利率,期数+1-1)
字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数利率,期数 *(1+利率) 方法一: 期数加一,系数减一
财务管理系数表:复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一复利终值系数表
计算公式:复利终值系数=,F=P
P—现值或初始值;i—报酬率或利率;n—计息期数;F-终值或本利和
附表一复利终值系数表续表
注:*〉99 999
计算公式:复利终值系数=,F=P
P-现值或初始值
i—报酬率或利率
n—计息期数
F—终值或本利和
附表二复利现值系数表
注:
计算公式:复利现值系数=,P==F
P—现值或初始值;i-报酬率或利率;n—计息期数;F—终值或本利和
附表二复利现值系数表续表
注:*<0。
0001
计算公式:复利现值系数=,P==F
P—现值或初始值;i—报酬率或利率;n—计息期数;F—终值或本利和
附表三年金终值系数表
注:
计算公式:年金终值系数=,F=A
A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n-计息期数;F—年金终值或本利和
附表三年金终值系数表续表
注:*>999 999.99
计算公式:年金终值系数=,F=A
A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;F-年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
计算公式:年金现值系数=,P=A
A-每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P-年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表
注:
计算公式:年金现值系数=,P=A
A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n-计息期数;P—年金现值或本利和。
财务管理系数表:复利终值-复利现值-年金终值-年金现值讲解学习
附表一 复利终值系数表计算公式:复利终值系数=()n i 1+,F =P ()ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;F —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注:*〉99 999计算公式:复利终值系数=()n i 1+,F =P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数F —终值或本利和附表二 复利现值系数表注:计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;F —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注:*<0.0001计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1F +=F ()-ni 1+ P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;F —终值或本利和附表三年金终值系数表注:计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,F=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;F—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注:*>999 999.99计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,F=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;F—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注:计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和。
复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测得净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目得净现金值为()万元解:本例因为涉及到年金当中得递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题年金,就是指一定时期内每次等额收付款得系列款项,通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生得时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其她得在后面介绍。
一、普通年金,就是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生得系列收付款项,又称后付年金。
1、普通年金现值公式为:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中得分式ii n-+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关得数值,上式也可写作:P=A (P/A ,i ,n )、 2、例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付得租金总额得现值为:%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=(元) 二、递延年金,就是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生得系列等额收付款项。
它就是普通年金得特殊形式,凡不就是从第一期开始得年金都就是递延年金。
1、递延年金现值公式为:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- (2) 上述(1)公式就是先计算出n 期得普通年金现值,然后减去前s 期得普通年金现值,即得递延年金得现值,公式(2)就是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期得现值,然后再折算为第零期得现值。
现值和终值的计算教学案例
金 行一种债券,这种债券利率为9%,购买了这种债券
现 后,作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英
值 磅的利息。
和
问:购买这种债券需要花多少钱?
终
值
解答:
的
计
P=A/i
算
=90/9%
2020/10/23
=1 000(英镑)
第二节:现值和终值的计算
(十一)永续年金现值的计算
四 年
【例2-15】拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股
2020/10/23
课后作业
2. 甲为国内某领域知名专家,某日一公司邀请甲认技 术顾问一职,每月只需指导工作一天,合同期限为5年。 该公司为甲提供的福利条件包括年薪10万元以及价值 80万元的住房一套。甲对该职位比较感兴趣,但他提 出每月工作1天,不需要提供房屋,希望能改成住房补 贴。该公司同意在甲任职的5年里,每年年初支付甲20 万元住房补贴。 此时甲开始有些犹豫,因为如果该公司提供住房,可 以将其出售,扣除税及手续费后,甲能获得净收益76 万元。假设年利率为2%,甲应该接受房笔款的本利和购买设备 解答:
F﹦P (F/P, i, n)
﹦123 600×(F/P, 10%, 7)
﹦123 600 ×1.9487
2020/10/23
﹦240,859.32(元)
第二节:现值和终值的计算
【课堂练习2-6】某公司年初向银行借款50万元购 买设备,第一年年末开始还款,每年还款一次, 等额偿还,分5年还清,银行借款利率为12%
解答: P=0.2+0.2/10% = 2.2(元)
2020/10/23
第二节:现值和终值的计算
【课堂练习2-4】判断
(1)n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同,但由于付
复利现值终值年金现值终值公式实例
一、复利现值公式:复利现值是指现在一笔未来的现金流的金额。
复利现值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的现值。
复利现值公式如下:PV=FV/(1+r)^n其中PV表示现值;FV表示未来的现金流;r表示利率;n表示时间。
≈8642.24元所以,三年后的现值约为8642.24元。
二、复利终值公式:复利终值是指投资在未来一些时间点的金额。
复利终值公式可以用来计算投资在未来一些时间点的终值。
复利终值公式如下:FV=PV*(1+r)^n其中FV表示终值;PV表示现值;r表示利率;n表示时间。
三、年金现值公式:年金现值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的现值。
年金现值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的现值。
年金现值公式如下:PV=PMT*[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示现值;PMT表示每期等额现金流的金额;r表示利率;n表示时间。
举个例子,假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流,年利率为5%。
我们希望计算现在的现值。
PV=1000*[1-(1+0.05)^-3]/0.05=1000*[1-(1.05)^-3]/0.05≈2723.26元所以,现在的现值约为2723.26元。
四、年金终值公式:年金终值是指未来一段时间内一系列等额的现金流的终值。
年金终值公式可以用来计算未来一系列等额现金流的终值。
年金终值公式如下:FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV表示终值;PMT表示每期等额现金流的金额;r表示利率;n表示时间。
举个例子,假设有一笔未来连续三年内每年末支付1000元的现金流,年利率为5%。
我们希望计算三年后的终值。
FV=1000*[(1+0.05)^3-1]/0.05=1000*[(1.05)^3-1]/0.05≈3152.50元所以,三年后的终值约为3152.50元。
以上就是复利现值公式、复利终值公式、年金现值公式和年金终值公式的介绍和应用实例。
这些公式在财务和投资领域中非常重要,在进行投资决策和财务规划时都能起到重要的作用。
财务管理系数表、年金现值、终值、复利现值、终值
计算公式:复利终值系数=i 1+,S=P i 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和计算公式:复利终值系数=()n i 1+,S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注:计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注:*<0.0001计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表注:计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和计算公式:自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底,N的对数值。
如N=5.83,则查纵列5.8横列3对应的数值,即ln(5.83)=1.7630。
附表五自然对数表续表注:计算公式:自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底,N的对数值。
如N=9.83,则查纵列9.8横列3对应的数值,即ln(9.83)=2.2854。
财务管理系数表、年金现值、终值、复利现值、终值
计算公式:复利终值系数=i 1+,S=P i 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和计算公式:复利终值系数=()n i 1+,S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注:计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注:*<0.0001计算公式:复利现值系数=()-ni 1+,P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值;i —报酬率或利率;n —计息期数;S —终值或本利和计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和计算公式:年金终值系数=()i1i1n-+,S=A()i1i1n-+A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表注:计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注:计算公式:年金现值系数=()ii11n-+-,P=A()ii11n-+-A—每期等额支付(或收入)的金额;i—报酬率或利率;n—计息期数;P—年金现值或本利和计算公式:自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底,N的对数值。
如N=5.83,则查纵列5.8横列3对应的数值,即ln(5.83)=1.7630。
附表五自然对数表续表注:计算公式:自然对数值=lnN。
表示以自然数e为底,N的对数值。
如N=9.83,则查纵列9.8横列3对应的数值,即ln(9.83)=2.2854。
复利现值终值年金现值终值公式实例
复利是一种利息计算方法,指的是在一定时间内,利息会根据已产生的利息而继续增加。
复利有两种常用的计算方式,分别是复利现值和复利终值。
复利现值指的是将未来的一笔款项折算成现在的价值。
在计算复利现值时,需要考虑未来收到的款项的金额、利率和时间。
具体计算公式为PV=FV/(1+r)^n,其中PV表示现值,FV表示终值,r表示利率,n表示期数。
接下来,我们来讨论复利终值的计算方法。
复利终值指的是将现在的一笔款项经过一定时间的复利运算后的未来价值。
在计算复利终值时,需要考虑现在存入的金额、利率和时间。
具体计算公式为FV=PV*(1+r)^n,其中FV表示终值,PV表示现值,r表示利率,n表示期数。
除了复利现值和复利终值,我们还可以介绍一下年金现值和年金终值的计算方法。
年金指的是一定时间内等额支付或获得的一系列现金流量。
年金现值指的是将未来的一系列现金流量折算成现在的价值,年金终值指的是将现在的一系列现金流量经过一定时间的复利运算得到的未来价值。
年金现值的计算公式为PV=PMT*(1-(1+r)^(-n))/r,其中PV表示现值,PMT表示每期支付/获得的现金流量,r表示利率,n表示期数。
假设你需要在未来的5年内每年支付5000元,年利率为5%。
根据年金现值的公式,我们可以计算出现在需要存入多少钱才能支付这个年金。
年金终值的计算公式为FV=PMT*((1+r)^n-1)/r,其中FV表示终值,PMT表示每期支付/获得的现金流量,r表示利率,n表示期数。
假设你每年存入5000元,年利率为5%,想要知道经过5年的复利运算后会获得多少钱。
根据年金终值的公式,我们可以计算出未来的终值。
综上所述,复利现值、复利终值、年金现值和年金终值是一些常用的理财计算方法,可以帮助我们更好地理解时间价值的概念和投资决策的影响。
在实际应用中,我们需要根据具体的情况选择适合的计算方法,并结合其他因素进行综合分析。
财务管理计算公式总结
财务管理计算公式总结(一)单利计息时终值和现值的计算:终值 F=P (1+in )式中:F —终值 P —现值 i —利率 n —期数 现值 P=F/(1+in )(二)复利终值与现值的计算:复利终值 F=P (1+i )n 复利现值 P=F/(1+i )n(三)(四)年金的现值——称为“年金的现值系数”,记为(P/A ,i ,n )。
上式可写为:P A =A (P/A ,i ,n )(五)利率以普通年金为例说明计算的方法: 例如:已知P A 、A 、n 。
求i步骤 1:先求出年金现值系数——(P/A ,i ,n )=P A /A 步骤 2:查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+),,(故上式可写成:),,年金终值系数,记为()()(年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3:用内插值法求利率 i 。
(六)期望报酬率计算公式为:代表期望报酬率;代表第i 种可能结果的报酬率;代表第i种可能结果发生的概率;n 代表可能结果的个数。
(七)标准离差可按下列公式计算:式中:σ 代表期望报酬率的标准离差;代表第i种可能结果的报酬率;代表第i 种可能结果发生的概率;n 代表可能结果的个数。
(八)计算标准离差率(九)计算风险报酬率式中:R R 表示风险报酬率;b 表示风险报酬系数; q 表示标准离差率。
(十)投资的总报酬率式中:K 表示投资总报酬率; R F 表示无风险报酬率; R R 表示风险报酬率。
i X i P i X i P代表期望报酬率。
代表标准离差;代表标准离差率;式中:___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=(十一)资金需要量的预测公式为: (十二)(十三)债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率,E %销售收入净利润P 基期销售利润率;P S S ΔS 销售的变动额;ΔS 预测期销售额;S 基期销售额;S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债;(D 定资产流动资产,有时包括固变化的资产;随A 式中:EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率)筹资总额(每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1)筹资总额筹资费筹资费率(—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中:=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本 当企业每年股利有一个稳定增长率时:当每年股利固定不变时则:与优先股资金成本的计算方法相同。
最新复利现值、终值、年金现值终值公式、实例
某投资项目预测的净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目的净现金值为()万元解:本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题年金,是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其他的在后面介绍。
一、普通年金,是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。
1.普通年金现值公式为:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A (P/A ,i ,n ). 2.例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为:%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=(元) 二、递延年金,是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- (2) 上述(1)公式是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值,公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。
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某投资项目预测的净现金流量见下表(万元),设资金基本贴现率为10%,则该项目的净现金值为()万元解:本例因为涉及到年金当中的递延年金,所以将年金系列一起先介绍,然后解题年金,是指一定时期内每次等额收付款的系列款项,通常记作A 。
如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。
年金按每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。
结合本例,先介绍普通年金与递延年金,其他的在后面介绍。
一、普通年金,是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项,又称后付年金。
1.普通年金现值公式为:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”,记为(P/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值,上式也可写作:P=A (P/A ,i ,n ). 2.例子:租入某设备,每年年末需要支付租金120元,年复利利率为10%,则5年内应支付的租金总额的现值为:%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=(元) 二、递延年金,是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而隔若干期(假设为s 期,s ≥1),后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
1.递延年金现值公式为:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- (1) 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- (2) 上述(1)公式是先计算出n 期的普通年金现值,然后减去前s 期的普通年金现值,即得递延年金的现值,公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。
2.例子:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。
则此人应在最初一次存入银行的钱数为:方法一:[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=--[])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)方法二:是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s 期的现值,然后再折算为第零期的现值。
),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- )5%,10,/()510%,10,/(10%)101(%)101(110005)510(F P A P i⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- =1000×3.7908×0.6209≈2354(元)三、本例的分析及解答:从表中可以看出,现金流量是每年年末的净现金流量,从第2年开始到第10年,每年年末的净现金流量相等,这符合递延年金的定义,那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。
第0年的年末净现金流量为-500,说明是第1年年初一次性投入500万元,第1年年末的净现金流量为60万元,按复利现值的公式来计算。
从本例中,建设期为0年,经营期为10年,年利率为10%,那么本例的投资的净现值计算为:∑∑=-=++-+=n t t t mt n t t R P R N NPV 111)1()1( 500%)101(%)101(1100%)101(601)110(1-+⨯+-⨯++⨯=----i 500)1%,10,/()110%,10,/(100)1%,10,/(60-⨯-⨯+⨯=F P A P F P =60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.09669-500≈78.09669(万元)四、其他年金㈠普通年金1.终值公式为:ii A F n 1)1(-+⋅= 式中的分式ii n 1)1(-+称作“年金终值系数”,记作为(F/A ,i ,n ),可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值,上式也可写作:F=A (F/A ,i ,n )例:假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元,借款年利率为10%,则该项目竣工时就付本息的总额为:%101%)101(1005-+⨯=F =100×(F/A ,10%,5)=100×6.1051=610.51(万元)2.年偿债基金的计算(已知年金终值,求年金A )偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
它的计算实际上是年金终值的逆运算。
1)1(-+⋅=n i i F A 式中的分式1)1(-+n i i 称作“偿债基金系数”,记为(A/F ,i ,n ),可通过直接查阅“偿债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来,上式也可写作:A=F (A/F ,i ,n )或者A=F[1/(F/A ,i ,n )] 例:假设某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。
若存款年复利率为10%,则为偿还该借款应建立的偿债基金应为:1%)101(%1010004-+⨯=A =1000×0.2154=215.4(万元) 或A=1000×[1/(F/A ,10%,4)]=1000×(1/4.6410)=215.4(万元)3.年资本回收额的计算(已知年金现值P ,求年金A )n i i P A -+-⨯=)1(1 式中的分式ni i -+-)1(1称作“资本回收系数”记为记为(A/P ,i ,n ),可通过直接查阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来,上式也可写作:A=P (A/P ,i ,n )或者A=P[1/(P/A ,i ,n )]例:某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为:10%)121(1%121000-+-⨯=A =1000×0.1770=177(万元) 或 A=1000×[1/(P/A ,12%,10)]=1000×(1/5.6502)=177(万元)㈡即付年金即付年金,是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金,它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
1.由于付款时间的不同,n 期即付年金终值比n 期普通年金的终值多计算一期利息。
因此,在n 期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的终值。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⨯=+-+⨯=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n式中11)1(1--++ii n 称作“即付年金终值系数”,它是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数值减1所得的结果。
通常记为[(F/A ,i ,n+1)-1],这样,通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值,然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。
上式也可写作:F=A[(F/A ,i ,n+1)-1]例:某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金,银行存款利率为10%。
则该公司在第5年末能一次取出本利和为:F= A[(F/A ,i ,n+1)-1]=100×[(F/A ,10%,5+1)-1]=100×(7.7156-1)=672(万元)2.由于付款时间的不同,n 期即付年金现值比n 期普通年金的现值少折现一期。
因此,在n 期普通年金现值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的现值。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⨯=+⨯+-⨯=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---1)1(1)1(i i n 称作“即付年金现值系数”,它是在普通年金现值系数的基础上,期数减1,系数值加1所得的结果。
通常记为[(P/A ,i ,n-1)+1],这样,通过查阅“一元年金现值表”得到n-1期的值,然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。
上式也可写作:P=A[(P/A ,i ,n-1)+1]㈢永续年金永续年金,是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金。
存本取息可视为永续年金的例子。
也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。
由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值。
公式为:i A i A P t t=+⨯=∑∞=1)1(1 例:某人持有的某公司优先股,每年每股股利为2元,若此人想长期持有,在利率为10%的情况下,请对该股票投资进行估价。
这是一个求永续年金现值的问题,即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期,计算出这些股利的现值之和,即为该股票的估价。
P=A/i=2/10%=20(元)五、名义利率与实际利率的换算当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率。
公式:i=(1+r/m)m -1式中:i 为实际利率,r 为名义利率,m 为每年复利次数。
例:某企业于年初存入10万元,在年利率为10%,半年复利一次的情况下,到第10年末,该企业能得到多少本利和?依题意,P=10,r=10%,m=2,n=10则:i=(1+r/m)m -1= i=(1+10%/2)2-1=10.25%F=P(1+i)n =10×(1+10.25%)10=26.53(万元)这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不便于查表。
可以把利率变为r/m ,期数相应变为m ×n ,则有:F=P(1+r/m) m ×n =10×(1+10%/2)20=10×(F/P,5%,20)=26.53(万元)复利终值公式;F=P(1+i) n 现值公式:P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)^n=s*(1+i)^- n 普通年金终值公式:ii A F n 1)1(-+⋅= 现值公式:ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ即付年金的终值。