社会统计学第六章
统计学第六章
N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X
（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度
电大 社会统计学 第六章 正态分布
maxLeabharlann 第一节 正态分布f(x)
二、正态分布的特点 （二）正态分布是对称的
0
µ
正态分布曲线位于横轴上方，呈钟形。中间大，两头小，左 右对称。 正态分布曲线以均数所在处最高，且以均数（x=μ）为中心 左右对称。 在正态分布中，平均数=中数=众数，此点对应y值最大。 X=μ ±σ为图像的拐点，在（μ-σ，μ+σ）内是凹的，其他范 围是秃的。 x轴是渐近线。
( x) 1 ( x).
P(x1<X<x2）=P(X<x2)-P（x1<X）=F(x2)-F(x1)
例题1
• 已知X~N（1.5,4），求P（X<-4）和P(|X|>2)。 • 解：因为X服从μ=1,5，σ=4的正态分布，故：
- 4 1.5 P( X -4 ) ( ) (-2.75 ) 1 (2.75 ) 0.003 2 P ( X 2 ) P ( X 2 ) P ( X 2 )
X
~N（0,1），
Z=（X—μ）/σ
• 某班同学平均体重为50公斤，标准差为10，某同学体重为70 公斤，将这个分数转化为Z值。 • Z=（X—μ）/σ=（70—50）/10= 2 • 表明这个同学的体重在分布中高于均值2个标准差。
68—95—99.7规则（重要）
• 约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内； • 约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内； • 约有99.7%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内。 • 这就是68—95—99.7规则，由此可见，X的取值几乎全部落 在（μ—3σ，μ+3σ）之间，即在均值的3个标准差范围之 内。X值几乎不可能在区间
统计学第六章 抽样法
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
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第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
社会经济统计学各章重点知识
《社会经济统计学》各种重点知识第二章1、总体是根据一定的目的要求所需研究事物的全体，它由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物所组成。
2、总体单位是指组成总体的基本单位，它是所要统计的各种数量特征的承担者。
3、确定总体和总体单位，必须注意：构成总体的单位必须是同质的；构成总体的单位必须是大量的、足够多的；总体与总体单位具有相对性；随着研究目的的不同，总体和总体单位可以相互转化。
4、标志是指用来说明总体单位数量特征或属性特征的概念或名称。
5、标志分为品质标志与数量标志，品质标志表示事物质的特征，一般用文字说明；数量标志表示事物量的特征，一般用数值说明6、指标是用来反映总体数量特征的概念，应该包括他的概念和数值。
7、指标按其所反映总体的内容不同分为数量指标和质量指标。
数量指标是指反映社会经济现象总体规模或工作总量的统计指标；质量指标是指反映社会经济现象的相对水平或工作质量的统计指标。
8、指标按其功能和作用分为描述指标、评价指标和预警指标。
描述指标是指用于反映社会经济现实状况和社会生产、生活过程及其结果的统计指标；评价指标是指用于对社会经济活动的结果进行比较、评估、考核，以检查其经济效益和工作质量的统计指标；预警指标主要用于对宏观经济运行状况进行监控，并依据其指标值的变化，预报国民经济即将出现不平衡状态和突发事件，以及某些结构性障碍。
9、统计指标体系是指由一系列相互联系的统计指标所构成的指标群体，用以说明所研究的社会经济现象总体各方面相互依存和相互制约的关系。
10、变异是标志或指标具体表现的差异。
11、变量是指可变的数量标志和指标。
变量的数值表现就是变量值，亦即可变的数量标志或指标的不同取值。
12、定类尺度是指分组标志是对一些客观事物的名称进行排列。
它的特点是只能对数据进行平行的分组或分类，具有互斥性，不能对各组的编号进行加减乘除等数学运算。
13、定序尺度指把各类事物按一定特征的强弱、高低等顺序排列起来。
社会统计学6
• 上例中，由于每个样本均是大样本，样本均值的方差仅为２，这 说明大样本对总体的代表性要优于小样本。样本方差的均值为34， 较总体方差为36这一数值存在2个单位的差距，这正好是样本均值 的方差，这2个单位的差距是由抽样误差导致的。
• 总之，大样本下的均值的方差要小于小样本很多，反映出任意抽 到一个有代表性样本的可能性提高，样本的代表性在增强。
的分布样本估计量是样本的一个函数，在统计学中称作统计量， 因此抽样分布也是指统计量的分布。当我们要对某一总体的参数 进行估计时，就要研究来自该总体的所有可能的样本统计量的分 布，比如样本均值的分布、样本比例的分布，从而概括有关统计 量抽样分布的一般规律。因而抽样分布也是随机变量函数分布。
• 我们希望利用样本，特别是通过作为样本函数的样本统计量来了 解总体，对总体进行推断，这些样本统计量包括前文提到的样本 均值、样本中位数、样本标准差以及样本相关系数等组成的函数。 这些样本统计量对于不同的样本会计算出不同的值，也就是说， 具有相同样本量的样本统计量作为随机样本的函数也是随机的， 也有自己的分布，这些分布就成为抽样分布。
• （３）计算所有样本均值的均值，为80。
• （４）计算每一个样本的方差 （组内方差），共有16个方差。
• （５）计算所有样本均值的方差 （均值的抽样方差），为0.5。
• （６）计算所有样本方差的均值，为35.5。
• （７）样本方差的均值与样本均值的方差合计为36，等于总体方差。
• 不难发现，经过分层抽样计算的均值分布更加集中，全部样本的 均值为80，其中最小值为79，最高值为81，样本均值的方差仅为 0.5，即随机抽到某个样本均对总体具有很好的代表性。（见表6.5、 表6.6和图6.4）。在样本量一定的情形下，分层抽样较不分层抽样 抽到的样本更加能够反映总体的特征,样本方差的均值为35.5，更 接近总体方差36这一取值。较小样本和未分层的大样本来说，它 的抽样误差更小，也更加近似于所有可能样本方差的均值。
20社会统计学与SPSS应用第六章 正态分布及其他常用分布
第三节 标准正态分布
• 一、标准值与标准正态分布
。 • 以标准差为单位的好处，是可以使正态分布标准化，从而不受变量的度量单位的影响
以标准差为单位，就是要将原先的变量值 x 转化为标准值：
Z x
Z 称作 x 的标准值（或标准分，standard scores）。
依据标准值所得到的分布就是标准正态分布，它的概率密度为
• 所谓正态曲线是一种对称平滑的钟形曲线，它是一种非常重要的理论性曲线，可以反 映变量的概率分布的情况，许多自然现象和社会现象都可近似看作服从正态分布，即可以 用正态曲线来描述。正态分布（又称常态分布或高斯分布）最早是由德国数学家高斯在研 究误差理论时所发现的。需要注意的是，概率分布是一种基于理论（概率论）而建立起来 的，它反映的是随机变量的各个可能的取值及其相对应的概率，它和由现实世界中通过观 测得到的频数分布虽然相似但并不相同。在概率分布中，概率代表各个变量值的可能性大 小，类似于频数分布中的百分比。
关于正态分布的两个定理也很重要：
（1）若随机变量 X1, X 2 , X n 相互独立，并且都服从正态分布 X i :
N
(i
,
2 i
)
，则它
们的和
n
X i 仍然服从正态分布，并且有
n
Xi :
N
n
i ,
n
2 i
。
i 1
i1
i1 i1
（2）服从正态分布的随机变量的线性函数 kX b仍然服从正态分布，并且有
第一节 正态分布的含义及性质
• 一、频数分布与正态曲线
•
前面章节中反复提到的频数分布，依据的是实际观察的结果（经验数据）。对于现实
统计学原理第六章 统计指数_OK
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其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
社会统计学第六章
n
ˆ 为总体成数p的点估计值 • 其中，P p(1 p) • 1-α为置信度。 p ˆ n ˆ • 当p未知情况下，可用 ˆ 代替：p≈ P P
ˆ Z P
ˆ ， P Z 2 P ˆ ˆ 2 p
• 例：某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取 样品200只，样本优质率为85%，试计算当把握程度为95%时优 质品率的区间范围。 • 解：由题意可知： ˆ 1 p ˆ 0.15 ˆ 0.85；q • n=200， p • 1-α=0.95,α=0.05,Zα/2=Z0.025=1.96
• 即μ的的置信度为95%的置信区间为（497.26，508.58）。 • 从上例可以看出：当置信度1-α较大时，置信区间也较大； 当置信度1-α较小时，置信区间也较小。
• （二） 2为未知 • 公式：
• 例：有一大批糖果，现从中随机抽取16袋，称得重量（克） 如下： • 506 508 499 502 504 510 497 512 • 514 505 493 496 506 502 509 496 • 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体均值μ的置信 度为0.95的置信区间。 • 解：α=0.05，k=n-1=15 • 查t（n-1）分布表可知：t0.025（15）=2.1315， • 计算得 x 503.75, s 6.2022 • 得μ的置信度为95%的置信区间
[503.75 6.2022 2.1315 ]即（500.4， 507.1 ） 16 就是说估计袋装糖果重 量的均值在 500.4克与507.1克之间， 这个估计值的可信度为 95%。
• 二、总体频率π的区间估计 • 设π为总体频率，P为样本频率，n为样本容量。 • 总体频率的置信区间为：
统计 第六章 相对指标
再如，城乡居民储蓄存款余额、全社会固定资产投 资总额、货币流通量等总量指标是国家制定货币发 行量、存贷款利率、存贷款额度、基本建设投资规 模等各项金融政策和财政政策的基础。
3．它是计算相对指标和平均指标的基础。 相对指标和平均指标一般是由两个有联系 的总量指标对比计算出来的，是总量指标 的派生指标。
结构相对指标总 总体 体全 部表示， 其计算公式的分子和分母既可以是单位 总量指标，也可以是标志总量指标。
我国2019年第一、二、三产业的比重分 别为11.7%，48.9%和39.4%
运用结构相对数时，要以统计分组为前提。 只有将总体区分为不同性质的各个部分，才 能计算结构相对数，求出各组总量在总体总 量中所占的比重，反映总体的构成。
劳动指标主要在企业范围内使用，是企 业编制和检查计划的重要依据。
不同类型、不同经营水平企业的劳动指 标不能直接相比。
第二节 相对指标
一、相对指标的意义及其表现形式 1、概念 相对指标是说明现象之间数量对比关系的指
标，用两个或两个以上有联系的指标数值对 比来求得，其结果表现为相对数，故也将相 对指标称为相对数。
从比较相对数中发现问题
第五次人口普查的结果表明，我国新生儿性别比 高达117：100。中国人民大学人口与发展研究中 心发布的报告显示，2019年中国男性已比女性多 出3700万，其中0岁至15岁的男比女多出了1800 万。
资料来源：中国法院网
（/html/article/201903/13/29 1594.shtml）
标志总量即总体中各单位标志值总和，它表 明总体某一方面的数量特征。 如全国工业总产值、某地区工业上缴利税 总额等。
《统计学概论》第六章课后练习题答案
6．2002 年某地城市消费品零售额 200 亿元，比上年增长 10．5%，农村消费品零售额 135
亿元，增长 8．8%，扣除物价因素后，实际分别增长 9．2%和 7．3%。试问该地城、乡消
费品价格分别上涨多少？
解：
地区
2002 年消费品零售额 （亿元）
2002 年比 2001 年零售额 2002 年比 2001 年零售额
计算平均成本指数，并分析由于平均成本变动对总成本的影响绝对额；
（2）在平均成本的总变动中，分析各分厂成本水平变动及各分厂产量结构的影响程度和
影响绝对额。
∑∑ 解：（1） x1 =
x1 f1 = 258.5 = 5.17 （元） f1 50
∑∑ x0 =
x0 f0 = 161 = 5.37 （元） f0 30
（3）单位成本总指数；
（4）出厂价格总指数。
∑∑ 解：（1） kq =
q1c0 = 2200×10.5 + 6000× 6 = 59100 = 115.88% q0c0 2000×10.5 + 5000× 6 51000
基期 12．0 6．2
报告期 12．5 6．0
∑∑ （2） kq =
q1 p0 = 2200×12 + 6000× 6.2 = 63600 = 115.64% q0 p0 2000×12 + 5000× 6.2 55000
（3）蔬菜价格变动使得居民增加支出的金额=（2.2-2.0）×5.20×1000=1040（万）
猪肉价格变动使得居民增加支出的金额=（17.8-17）×5.52×1000=4416（万）
鲜蛋价格变动使得居民增加支出的金额=（9.2-5.2）×1.15×1000=4600（万） 水产品价格变动使得居民增加支出的金额=（18数
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
统计学6-8章
第六章时间数列分析(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
统计学第六章方差分析
总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和
方差的分解
组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。
如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响 ；
第28页，共55页。
X4
第24页，共55页。
如果备择假设成立，即H1: (i=1，2，3，4)不全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的
– 有系统误差
Xi
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 。
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f(X)
X
X1 X2 X3
X4
第26页，共55页。
方差的分解 样本数据的波动又两个来源：一个是随机波动；一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映。这个离差平 方和可分解为组间方差与组内方差两部份。即
算术均值
x1 x...2....
x3
方差
S12 S22
.......
Sr2
si2ni1 1jn i1
2
xijxi
(i1,2, ,r)
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SST是全部观察值 与总平均值的离差平方和，反映全部观察值的离散状况。 其计算公式为：
r n
2
SST
xij X
i1 j1
SST反映了全部数据总的误差程度。
样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分。
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• 如果原假设成立，即H0: = = • 四种颜色饮料销售的均值都相等
– 没有系统误差
•
这意味着每个样本都来自均值为 、方差为2的同一正态总体
社会统计学(第六章新)
补充练习题
1、在某地区抽样调查7500名进城农民工，有稳定收 、在某地区抽样调查 名进城农民工， 名进城农民工 入的有1875人，在90％的置信度下，请估计该地 入的有 人 ％的置信度下， 区进城农民工有稳定收入的比例的置信区间？ 区进城农民工有稳定收入的比例的置信区间？ 要求结果精确到小数点后3位数 位数） （要求结果精确到小数点后3位数） 2、调查某厂职工的工资状况，随机抽取100名工人， 、调查某厂职工的工资状况，随机抽取 名工人， 名工人 调查得到他们的月平均工资为1200元，标准差为 调查得到他们的月平均工资为 元 200元。求在 ％的置信度下，全厂职工的月平均 元 求在95％的置信度下， 工资的置信区间是多少？ 工资的置信区间是多少？
S SE＝ ＝ n n
22
σ
均值抽样分布的基本特征（ 均值抽样分布的基本特征（续1） ）
4、如果将均值标准化，就可得到标准正态 、如果将均值标准化， 分布： 分布：
X－µ
σ
～
N（0，1） 假设检验的 基础
23
均值抽样分布的基本特征（ 均值抽样分布的基本特征（续2） ）
13
二、参数的区间估计
14
2.1 概念辨析
有关区间估计的几个概念： 有关区间估计的几个概念： 置信区间（ 置信区间（confidence interval) ——总体参数的估计范围； 总体参数的估计范围； 总体参数的估计范围 置信度（ 置信度（confidence coefficient) ——置信区间估计的可靠性； 置信区间估计的可靠性； 置信区间估计的可靠性 显著性水平（ 显著性水平（significance level) ——置信区间估计的不可靠的概率。 置信区间估计的不可靠的概率。 置信区间估计的不可靠的概率
《社会统计学》卢淑华(第四版)课程练习题答案
《社会统计学》卢淑华（第四版）课程练习题答案收集整理by kiss 阿黄Ps:1）本答案仅供社三需要看课本习题的同学参考使用2）本答案只包括6--13章，重点章节3）本答案来自网络，若有不全，请谅解4）共享光荣~~~~~~“社会统计学”第六章习题答案一、设X 1，X 2，X 3为简单随机抽样的3个观测值。
如果采用如下不等权的平均值：'123221555X X X X =++作为总体均值的点估计值，试说明它将比采用等权的平均值：123111333X X X X =++作为总体均值的点估计值要差。
解答：根据方差的性质'12322212321232221232221()()()()555221()()()()()()555441()()()252525925111()()()()333111()()()()()()333111()()()99913D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X D X σσ=++=++=++==++=++=++=因为'()()D X D X ，所以采用等权的平均值X 作为总体均值的点估计值比采用不等权的平均值'X 作为总体均值的点估计值更有效。
二、解答：75.0=x 20.0=S 05.095.01=-=α 96.12=αt 代入式（6.22）置信区间为：[]7892.0,7108.010020.096.175.0,10020.096.175.0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-四、解答：5.4=x 5=S 05.095.01=-=α 96.12=αt代入式（6.22）置信区间为：[]48.5,52.3100596.15.4,100596.15.4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-五、解答：60.0ˆ=p 40.0ˆ1ˆ=-=p q 10.090.01=-=α 65.12=αt代入式（6.33）置信区间为：[]6572.0,5428.020040.060.065.160.0,20040.060.065.160.0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯-第八章 单总体假设检验一、解答：H 0：u=2.5 H 1：u<2.564.311.04.011.05.21.21001.15.2-=-=-=-=x z65.1-=-αzz =-3.64<-1.65，故拒绝原假设。
统计学-第六章 统计数据的离散趋势分析
包含全距R、平均差A.D、标准差
反映某种现象变量绝对或平均离散程度；
不宜直接来比较不同水平数列之间的标志离 散程度。离散系数也称为标志变动系数。最常用 的是根据标准差与算术平均数对比的离散系数， 称作“标准差系数”。
V
X
100%
课堂练习
1、已知下列资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。
幼儿组 王甜 张琴 李朋 英洁 伍平
第二节 全距和平均差
测定方法：全距R、平均差(A.D)、标准差。
（一）全距（极差）
（1）概念：总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说
明标志值变动范围的大小。 R =Xmax– Xmin
当x1
x2时
R越大 R越小
x的代表性越小 x的代表性越大
（2）特点： ①计算方便，易于理解。但很粗略，不全面； ②开口组
x x x x
0分 14分
C : 34,51,95,100 xC 70分
x x 110分
2020/1/10
第一节 变异指标的意义与作用
（二）变异指标的作用
（2）反映变量值分布的离中趋势和分散程度。
x x 越大 x的代表性越小
第三节 方差与标准差（重点）
（一）概念
各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数 的平方根，又称“均方差”。标准差的平方为方差2。
（二）计算方法
未分组资料： (X X )2 n
分组资料： (X X )2 f f
当x1
x2时
越大 越小
x的代表性越小 x的代表性越大
2020/1/10
第三节 方差与标准差（重点）
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统计推论：单变量与双变量
1
第五章：抽样与统计推论 第六章：参数值的估计 第七章：假设检定：均值与百分率 第八章：假设检定：两个变量的相关
2
第一节 点值估计与区间估计
• 以样本的统计值来估计总体的参数值，有 两类方法：点值估计和间距估计。 • 这两种方法都要求随机样本。
3
一、点值估计：
点值估计：以一个最适当的样本统计值来代表总体 的参数值。 缺陷： 抽样误差在所难免 可信程度难以确定
13
作业：
在A社区抽取100个家庭作为样本，发现居 民用于看电视的时间占总休闲时间的比例 平均为75%，标准差为20%。求看电视占 居民休闲时间比例的估计区间（99%可信 度）。
14
均值估计和百分率估计的区别：
均值估计：原始变量是定距变量，有若干个 连续取值的数值； 百分率估计：原始变量是二分变量，仅有两 个取值，被赋值为1和0，转变为定距变量 。
第二节 间距估计： 均值、百分率和积矩相关
7
一、均值的间距估计
用样本均值来估计总体的均值区间
8
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可信间距与可信度成正比， 可信间距与样本大小成反比。
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二、百分率的间距估计 用样本的百分率估计总体的百分率间距
此时：
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由于总体百分率P不知道，所以： ①用样本的百分率p代替P；
②使P=0.5（此时得到的区间最大）。
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三、积矩相关系数的间距估计
16
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• 积矩相关系数r先转化成Z‘， Z‘值的均值抽样分布 是正态分布。根据样本的Z‘值估计总体的Z‘值， 然后在转化为r值。从而由样本的r值估计出总体 的r值区间。 • r值与Z‘值的相互转化，查表附录四。
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例子
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21
4
二、间距估计：
• 间距估计：以两个数值之间的间距来估计参数值。 • 间距的大小，取决于我们在估计时所要求的可信 程度的大小。样本相同的情况下，要求的可信度 越大，间距就法时，我们需要选定可信度。 可信度可以任选，一般常常使用95%和99%。
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