七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件新版华东师大版
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【解析】因为直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对 顶角，所以∠AOD=∠COB =135°.又因为∠AOM=90°，所以 ∠MOD=∠AOD -∠AOM =135°-90°=45°. 答案：45
5.如图，AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOE的度数. 【解析】因为∠AOC和∠BOD是对顶角， ∠AOC=37°， 所以∠BOD=37°.又因为OB平分∠DOE， 所以∠BOE=∠BOD=37°.
【变式训练】如图，直线AB，CD
相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC
=76°，则∠BOD=_______°.
【解析】因为OA平分∠EOC，所以∠AOC1= ∠EOC1= ×76°=
2
2
38°.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=38°.
答案：38
【想一想错在哪？】如图，直线CD,EF相交于点O，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF，∠COF＝150°，试说明∠AOB是平角.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个 关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角 的两个角是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互 为反向延长线.
题组二：对顶角性质的应用 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
【解析】选B.选项B中∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.
2.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOD 为( )
A.40°
B.140°
C.120°
D.Leabharlann Baidu0°
【解析】选B.因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=
∠BOC，又因为∠AOD+∠BOC=280°，所以
∠AOD=∠BOC=140°.
3.如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则 此零件的锥角等于________度.
【解析】根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°. 答案：30
4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOM=90°，若∠COB= 135°，则∠MOD=________度.
谢谢 观看
【总结提升】关于对顶角的三点说明 1.对顶角是两条直线相交形成的角，并且两条直线相交形成两 对对顶角. 2.判断对顶角的两个标准：(1)有公共顶点.(2)两个角的两边互 为反向延长线. 3.在复杂的图形中找一个角的对顶角时，先确定这个角的两条 边，再确定这个角两边的反向延长线，最后确定这两条反向延 长线组成的角.
【解析】∠AOD的两边为OA，OD，且OA，OD的反向延长 线分别为OB，OC，故∠AOD的对顶角为∠BOC，同理∠COH 的对顶角为∠GOD. 答案：∠BOC ∠GOD
5.学完对顶角之后，小华同学认为对顶角也可以这样定义：有 公共顶点，且相等的两个角叫对顶角，你认为正确吗？如果你 认为不正确，请举一个说明他定义方法错误的例子. 【解析】不正确，如图，∠AOB= ∠COD，且这两个角有公共的顶点 O，但∠AOB与∠COD的两边不互为 反向延长线，故不是对顶角.
【思考】1.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的顶 点有什么特点？ 提示：具有相同的顶点. 2.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的边有什么关 系？ 提示：其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长 线.
【总结】若两个角具有相同的_顶__点__，且一个角的两边分别与 另一个角的两边_互__为__反__向__延__长__线__,这样的两个角叫做对顶角.
二、对顶角的性质 如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所 以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两 个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )
2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角 【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
3.如图，BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的 角是_________.
【解析】根据对顶角的定义，构成对顶角的角是：∠EOF和 ∠BOC，∠EOC和∠BOF. 答案：∠EOF和∠BOC，∠EOC和∠BOF
4.如图,直线AB，CD，EF，GH相交于点O，则∠AOD的对顶角为 _______,∠COH的对顶角是_______.
知识点 1 对顶角的识别 【例1】下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
【思路点拨】根据对顶角满足的两个条件判断，即①具有相同 顶点；②一角的两边与另一个角的两边互为反向延长线. 【自主解答】选B.选项D中，∠1与∠2顶点不同；选项A，B， C中，∠1与∠2具有相同顶点，只有选项B中∠1与∠2的两边互 为反向延长线，所以B项中∠1与∠2是对顶角.
第5章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 1.对 顶 角
1.理解对顶角的概念及其性质.(重点) 2.运用对顶角的性质解决相关问题.(难点)
一、对顶角的定义 如图，画直线AB，CD相交于点O，所 成的角有_∠__1_，__∠__2_，_∠__3_，__∠__4__. (1)∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1的位置关系是 _相__邻__，数量关系是_互__补__. (2)∠1与∠3，∠2与∠4的位置关系是_相__对__.
知识点 2 对顶角性质的应用 【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°， 求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°， 所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.
5.如图，AB，CD相交于点O，OB平分 ∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOE的度数. 【解析】因为∠AOC和∠BOD是对顶角， ∠AOC=37°， 所以∠BOD=37°.又因为OB平分∠DOE， 所以∠BOE=∠BOD=37°.
【变式训练】如图，直线AB，CD
相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC
=76°，则∠BOD=_______°.
【解析】因为OA平分∠EOC，所以∠AOC1= ∠EOC1= ×76°=
2
2
38°.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=38°.
答案：38
【想一想错在哪？】如图，直线CD,EF相交于点O，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF，∠COF＝150°，试说明∠AOB是平角.
【总结提升】求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个 关系 1.对顶角相等. 2.平角等于180°. 3.周角等于360°.
题组一：对顶角的识别 1.如图，在所标识的角中，互为对顶角 的两个角是( ) A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
【解析】选A.∠2和∠3有公共顶点，且∠2的两边与∠3的两边互 为反向延长线.
题组二：对顶角性质的应用 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
【解析】选B.选项B中∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.
2.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOD 为( )
A.40°
B.140°
C.120°
D.Leabharlann Baidu0°
【解析】选B.因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=
∠BOC，又因为∠AOD+∠BOC=280°，所以
∠AOD=∠BOC=140°.
3.如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则 此零件的锥角等于________度.
【解析】根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°. 答案：30
4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOM=90°，若∠COB= 135°，则∠MOD=________度.
谢谢 观看
【总结提升】关于对顶角的三点说明 1.对顶角是两条直线相交形成的角，并且两条直线相交形成两 对对顶角. 2.判断对顶角的两个标准：(1)有公共顶点.(2)两个角的两边互 为反向延长线. 3.在复杂的图形中找一个角的对顶角时，先确定这个角的两条 边，再确定这个角两边的反向延长线，最后确定这两条反向延 长线组成的角.
【解析】∠AOD的两边为OA，OD，且OA，OD的反向延长 线分别为OB，OC，故∠AOD的对顶角为∠BOC，同理∠COH 的对顶角为∠GOD. 答案：∠BOC ∠GOD
5.学完对顶角之后，小华同学认为对顶角也可以这样定义：有 公共顶点，且相等的两个角叫对顶角，你认为正确吗？如果你 认为不正确，请举一个说明他定义方法错误的例子. 【解析】不正确，如图，∠AOB= ∠COD，且这两个角有公共的顶点 O，但∠AOB与∠COD的两边不互为 反向延长线，故不是对顶角.
【思考】1.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的顶 点有什么特点？ 提示：具有相同的顶点. 2.上面图中∠1与∠3,∠2与∠4各组中的两个角的边有什么关 系？ 提示：其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长 线.
【总结】若两个角具有相同的_顶__点__，且一个角的两边分别与 另一个角的两边_互__为__反__向__延__长__线__,这样的两个角叫做对顶角.
二、对顶角的性质 如图，直线AB，CD相交于点O，因为 ∠1+∠2=_1_8_0_°__,∠3+∠2=_1_8_0_°__，所 以∠1_=_∠3. 同理：∠2_=_∠4. 【总结】对顶角_相__等__.
(打“√”或“×”) (1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)两条直线相交，能形成两对对顶角.( √ ) (3)两条直线相交所形成的角中，有公共顶点，没有公共边的两 个角是对顶角.( √ ) (4)不相等的角一定不是对顶角.( √ )
2.下列语句中，正确的是 ( ) A.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 B.相等的两个角是对顶角 C.有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.交于一点的三条直线形成3对对顶角 【解析】选C.“有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角是对顶角”符合对顶角的定义，因此选项C正确.
3.如图，BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的 角是_________.
【解析】根据对顶角的定义，构成对顶角的角是：∠EOF和 ∠BOC，∠EOC和∠BOF. 答案：∠EOF和∠BOC，∠EOC和∠BOF
4.如图,直线AB，CD，EF，GH相交于点O，则∠AOD的对顶角为 _______,∠COH的对顶角是_______.
知识点 1 对顶角的识别 【例1】下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )
【思路点拨】根据对顶角满足的两个条件判断，即①具有相同 顶点；②一角的两边与另一个角的两边互为反向延长线. 【自主解答】选B.选项D中，∠1与∠2顶点不同；选项A，B， C中，∠1与∠2具有相同顶点，只有选项B中∠1与∠2的两边互 为反向延长线，所以B项中∠1与∠2是对顶角.
第5章 相交线与平行线 5.1 相 交 线 1.对 顶 角
1.理解对顶角的概念及其性质.(重点) 2.运用对顶角的性质解决相关问题.(难点)
一、对顶角的定义 如图，画直线AB，CD相交于点O，所 成的角有_∠__1_，__∠__2_，_∠__3_，__∠__4__. (1)∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1的位置关系是 _相__邻__，数量关系是_互__补__. (2)∠1与∠3，∠2与∠4的位置关系是_相__对__.
知识点 2 对顶角性质的应用 【例2】直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD=100°∠1=30°， 求∠2的度数.
【思路点拨】由对顶角性质求出∠DOF，再由∠AOD+∠DOF+ ∠2=180°，求出∠2. 【自主解答】因为直线CD，EF相交于点O，所以∠1与∠DOF 是对顶角.根据对顶角相等，得∠DOF=∠1=30°. 又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°， 所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°.