样本均值的抽样分布培训教材ppt
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样本及抽样分布培训课件(共46张PPT)
所以
n 1 2 2 2 ES E ( X X ) i n 1 i 1
n 1 12 2 2 n ES E ( X X ) n i n n i 1
3.与4.的结论由大数定律即可得。
6.4 抽样分布
§6.4 三个常用分布
统计量的分布称为抽样分布。一般情况下， 当总体分布已知时，求统计量的分布是很困难的。 然而，当总体服从正态分布时，某些统计量的分 布比较容易求得。
第六章 数理统计基础知识
基本概念 经验分布函数 统计量及其分布 三个常用分布 抽样分布定理 典型例题
第六章 数理统计基础知识
现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些 数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相 应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行检验. 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断 渗透到了数理统计的每个分支.
6.1 基本概念
§5.1 基本概念
总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值 个体：每一个可能观察值为个体。 容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量 有限总体：容量有限的称为有限总体 无限总体：容量无限的称为无 限总体 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体， 每一个灯泡的寿命是一个个体； 某学校男生的身高的全体一个总体， 每个男生的身高是一个个体。
P 则当 n 时， Ak k , k 1,2,,
X , X , , X ) 是来自总体X的一个样本 定理 设 ( 1 2 n
2 记 EX ,DX
那么
统计学(8)抽样分布ppt课件
23
三、两个样本方差比的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)的一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体X2~N(μ2,σ22 )
2. 从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本
3. 两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)， 分母自由度为(n2-1) F分布，即
第八章 抽样分布
ppt课件完整
1
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
ppt课件完整
2
所谓统计推断，就是根据概率论所揭示的随机变 量的一般规律性，利用抽样调查所获得的样本信息， 对总体的某些性质或数量特征进行推断。
参数估计
统计推断 假设检验
这两类问题的基本原理是一致的，只是侧重点不同 而已。 参数估计问题侧重于用样本统计量估计总体的某一 未知参数； 假设检验问题侧重于用样本资料验证总体是否具有 某种性质或数量特征。
21
一、两个样本均值之差的抽样分 布
1. 两个总体都为正态分布，即 X1 ~N(1,12，) X2 ~N(2,22)
2. 两个样本均值之差 X1 X2的抽样分布服从正态分 布，其分布的数学期望为两个总体均值之差
E(X1X2)12
•
方差为各自的方差之和
2
2
2 X1X2
1
2
n n 1
2
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X
n
ppt课件完整
15
二、样本比例的抽样分 布
比例：
1. 比例：指总体(或样本)中具有某种属性的单位与 全部单位总数之比。
• 例1：不同性别的人与全部人数之比
• 例2：合格品与全部产品总数之比
第6章 样本及抽样分布PPT
特别，当 p 0.5时，0.5分位数 x0.5也记为Q2或 M称为样本中位数，即有
x0.5
x
([
n
]1)
,
2
1 2
[
x
(
n 2
)
x
(
n
1)
],
2
当np不是整数， 当np是整数.
0.25分位数 x0.25 称为第一四分位数，又记为Q1； 0.75分位数 x0.75 称为第三四分位数，又记为Q3 .
作出箱线图如图所示.
男子
女子
图 6-4
疑似异常值
在数据集中， 某一个观察值不寻常地大于或 小于该数据集中的其他数据，称为疑似异常值.
第一四分位数Q1与第三四分数Q3之间的距离： Q3 Q1 IQR
称为四分位数间距. 若数据小于Q1 1.5IQR 或大于Q3 1.5IQR，
则认为它是疑似异常值.
些是统计量, 哪些不是?
T1 X1,
T2 X1 X2e X3 ,
T3
1 3
(
X
1
X2
X 3 ),
是
T4 max( X1, X 2 , X 3 ), T5 X1 X2 2,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T6
1 2
(
X
2 1
X
2 2
X 32 ).
不是
2. 几个常用统计量的定义
设 X1, X2, , Xn 是来自总体的一个样本 ,
Q1 1.5IQR 4 12 8.
观察值55 24, 故55 是疑似异常值，且仅此一个疑 疑似异常值.
第4章样本及抽样分布2PPT课件
10
最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点： 1.随机性 为使样本具有充分的代表性，抽样必须是随 机的，应使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽 取到.
2.独立性 各次抽样必须是相互独立的，即每次抽样 的结果既不影响其它各次抽样的结果，也不受其它 各次抽样结果的影响.
11
定义：
设X是具有分布函数F的随机变量，若X1, X2, , Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机 变量，则称X1, X2, , Xn为从分布函数F（或总体 F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本， 简称样本，它们的观察值x1, x2, , xn称为样本值， 又称为X的n个独立的观察值.
有限总体：一大学男生的身高
总体
无限总体：一湖泊任一地点的深总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值，因 此它是某一随机变量X 的值
• 一个总体对应一个随机变量X • 不再区分总体和相应的随机变量，统称为总体X • X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数
第四章 样本及抽样分布
1
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总体概述
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第一节：随机样本 第二节：抽样分布
3
数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概 率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来 研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出合理 的估计和判断。
若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它.
从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X来描述它是否是次品:
1, 所取的产品是次品
X
0,
所取的产品不是次品
X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示
最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点： 1.随机性 为使样本具有充分的代表性，抽样必须是随 机的，应使总体中的每一个个体都有同等的机会被抽 取到.
2.独立性 各次抽样必须是相互独立的，即每次抽样 的结果既不影响其它各次抽样的结果，也不受其它 各次抽样结果的影响.
11
定义：
设X是具有分布函数F的随机变量，若X1, X2, , Xn是具有同一分布函数F的、相互独立的随机 变量，则称X1, X2, , Xn为从分布函数F（或总体 F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本， 简称样本，它们的观察值x1, x2, , xn称为样本值， 又称为X的n个独立的观察值.
有限总体：一大学男生的身高
总体
无限总体：一湖泊任一地点的深总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值，因 此它是某一随机变量X 的值
• 一个总体对应一个随机变量X • 不再区分总体和相应的随机变量，统称为总体X • X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数
第四章 样本及抽样分布
1
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总体概述
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第一节：随机样本 第二节：抽样分布
3
数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概 率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，来 研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出合理 的估计和判断。
若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它.
从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X来描述它是否是次品:
1, 所取的产品是次品
X
0,
所取的产品不是次品
X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示
第六章 样本及抽样分布1精品PPT课件
一般, 代表总体的指标(如显象管寿命)是一个随机变量 X, 所以总体就是指某个随机变量X 可能取值的全体。
二．样本
1．抽样: 从总体中抽取若干个体的过程。
2．样本: 从总体中抽取若干个体, 观察得随机变量的一组试验 数据(观测值), 样本中所含个体的数量称为样本容量。
从总体中抽取样本, 一般假设满足下述条件： (1) 随机性: 使总体中的每一个个体有同等机会被抽取到； (2) 独立性: 每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果,
1
f
xn
b
1n
0
a xi b 其他
测试题B答案:
一．填空题。
1. 1)满足X1, X2 , … X n独立且同分布
2. 21) 2 n
n
2.
Xi p i1
n
1 p
n Xi
i1
,
E X p,
p 1 p DX
n
3. 5/8
二．计算题。
解: 因为X1, X2 , … X n来自均匀分布总体 N , 2 ,则X1, X2 , …
3. 简单随机样也本不：受由其随他机各的次, 独结立果的的抽影样响方；法得到的样本, 这 种随机的, 独立的抽样方法称为简单随机抽样。
注: 今后凡是提到抽样与样本, 都是简单随机抽样与简单随 机样本。
由于从总体中抽取容量为n的样本, 即是对代表总体的随 机变量X随机的,独立的进行n次试验, 每次试验结果可以看作 一个随机变量, n 次试验结果就是n个随机变量 X1, X2 , … X n , 它们相互独立且与总体X同分布。
则的联合概率密度为 。
二. 计算题。
1. 设X1, X2 , … X n是来自均匀分布总体U (a , b)的样本, 求样本 (X1, X2 , … X n)的联合概率密度。
二．样本
1．抽样: 从总体中抽取若干个体的过程。
2．样本: 从总体中抽取若干个体, 观察得随机变量的一组试验 数据(观测值), 样本中所含个体的数量称为样本容量。
从总体中抽取样本, 一般假设满足下述条件： (1) 随机性: 使总体中的每一个个体有同等机会被抽取到； (2) 独立性: 每次抽样的结果既不影响其他各次抽样的结果,
1
f
xn
b
1n
0
a xi b 其他
测试题B答案:
一．填空题。
1. 1)满足X1, X2 , … X n独立且同分布
2. 21) 2 n
n
2.
Xi p i1
n
1 p
n Xi
i1
,
E X p,
p 1 p DX
n
3. 5/8
二．计算题。
解: 因为X1, X2 , … X n来自均匀分布总体 N , 2 ,则X1, X2 , …
3. 简单随机样也本不：受由其随他机各的次, 独结立果的的抽影样响方；法得到的样本, 这 种随机的, 独立的抽样方法称为简单随机抽样。
注: 今后凡是提到抽样与样本, 都是简单随机抽样与简单随 机样本。
由于从总体中抽取容量为n的样本, 即是对代表总体的随 机变量X随机的,独立的进行n次试验, 每次试验结果可以看作 一个随机变量, n 次试验结果就是n个随机变量 X1, X2 , … X n , 它们相互独立且与总体X同分布。
则的联合概率密度为 。
二. 计算题。
1. 设X1, X2 , … X n是来自均匀分布总体U (a , b)的样本, 求样本 (X1, X2 , … X n)的联合概率密度。
《抽样与抽样分布》PPT课件
通常对某个论题有强烈感觉的人，尤其是负面感觉， 比较会不嫌麻烦地去回应。
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然 后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样方法与误差 抽样分布的概念 样本均值的抽样分布 样本比率的抽识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如， 从每箱桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法 代表整箱桔子的情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然 形成的，会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者： “如果可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到 1万份答复，其中70%说不要。难道70%的父母 都后悔了吗？
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
写信回应和电话回应，一定会导致高度偏差。
随机原则的实现
抽签法，是将总体中每个单位的编号写在外形 完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。
随机数表法：将总体中每个单位编上号码，然 后使用随机数表，查出所要抽取的调查单位。
案例
1936年美国总统选举的预测，民主党罗斯福VS 共和党兰登。《文摘》邮寄了1000万份调查表； 收回240万份，预测兰登获得57%的选票获胜。 而盖洛普(Gallup)研究所仅仅随机抽取了2000 多选民，预测罗斯福将得到54%的选票获胜。
选举结果是罗斯福获得62%的选票获胜。 此后，盖洛普研究所每年用1000~1500人的样
4 统计抽样与抽样分布
抽样的基本概念 抽样方法与误差 抽样分布的概念 样本均值的抽样分布 样本比率的抽识到通过样本推断 总体的科学性。
当总体元素非常多，或者检查具有破坏性时， 需要进行抽样。
抽样必定伴有某种程度的不确定性，需要用 概率来表示其可靠程度，这是推断统计的重 要特点。
两种有偏的抽样方法
方便抽样，在总体中选择最容易取得的个体。例如， 从每箱桔子中拿上面的几个检查，但它们可能无法 代表整箱桔子的情况。
自发性回应样本：是经由对某一诉求的回应而自然 形成的，会导致高度偏差。
两种有偏的抽样方法
自发性回应样本：例如，专栏作家Landers问读者： “如果可以重来一次，你还会要孩子吗？”她接到 1万份答复，其中70%说不要。难道70%的父母 都后悔了吗？
随机样本
与总体分布 特征相同
与总体分布 特征不同
总体
非随机样本
并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本， 也有非随机抽样。
概率统计-样本及抽样分布(ppt 73页)
n
§1 点估计
解得：
ˆ
n
1
1
xi x
n
i 1 2
ˆ
2
n
(X
i
X )
i 1
返回主目录
第七章 参数估计
例 6 . 设 X ~ U [ a , b ]; a , b 未知， x 1 , , x n 是一个样本值，
求： a , b 的极大似然估计量。
解：设
x ( 1 ) min( x 1 , , x n ), x ( n ) max( x 1 , , x n ),
2 A1
A2
1 n
n
i 1
X
2 i
X
2
1 n
n
i 1
(X
i
X ) 返回主目录
2
第七章 参数估计
特别，若 X ~ N( ,
2
),
n
, 未知；
(X
i
2
§1 点估计
则
ˆ X,
ˆ
2
1 n
i 1
X )
2
2. 极大似然估计法
(1 ). 若总体 X 属离散型，其分布律 的形式为已知，
) X
2
ˆ 解得： a A 2
3( A 2
2 A1
n n
3
n
3
n
(X
i
X )
2
i 1
ˆ b A1
3 ( A 2 A1 ) X
2
(X
i
X )
2
i 1
§1 点估计
解得：
ˆ
n
1
1
xi x
n
i 1 2
ˆ
2
n
(X
i
X )
i 1
返回主目录
第七章 参数估计
例 6 . 设 X ~ U [ a , b ]; a , b 未知， x 1 , , x n 是一个样本值，
求： a , b 的极大似然估计量。
解：设
x ( 1 ) min( x 1 , , x n ), x ( n ) max( x 1 , , x n ),
2 A1
A2
1 n
n
i 1
X
2 i
X
2
1 n
n
i 1
(X
i
X ) 返回主目录
2
第七章 参数估计
特别，若 X ~ N( ,
2
),
n
, 未知；
(X
i
2
§1 点估计
则
ˆ X,
ˆ
2
1 n
i 1
X )
2
2. 极大似然估计法
(1 ). 若总体 X 属离散型，其分布律 的形式为已知，
) X
2
ˆ 解得： a A 2
3( A 2
2 A1
n n
3
n
3
n
(X
i
X )
2
i 1
ˆ b A1
3 ( A 2 A1 ) X
2
(X
i
X )
2
i 1
统计学之抽样与抽样分布培训课件(ppt 79页)
总体变量 频 数
X
N
80
1
90
1
100
1
110
1
120
1
合计
5
第四章 抽样和抽样分布
频率 N/ΣN 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1.00
21
3.2 重置抽样下的抽样分布
样本平均日工资计算表
变量/元 80
90 100 110
80
80
85
90
95
90
85
90
95 100
100 90
95 100 105
N
性质：1. Pi 0； 2. Pi 1 i＝1
1.离散型随机变量的概率分布： X 的概率分布表
F x P X x P X Xi Pi
Xi x
Xi x
X
X1 X2 X N
P
P1
P2 PN
2020/1/13
第四章 抽样和抽样分布
第四章 抽样和抽样分布
31
3.2 重置抽样下的抽样分布
E p P 80 ％
E x ( x ) X μp
P 1 P
n
0.8 1 0.8 4%
100
样本成数的抽样分布
已知某批零件的一级品率 为 80％，现用重置抽样方 法从中抽取100件，求样本 一级品率的抽样平均误差。
2020/1/13
第四章 抽样和抽样分布
9
2.2 连续型随机变量概率分布
N
期望： E X X1P1 X 2 P2 X n Pn X i Pi i1 f(x)
0
2020/1/13
样本及其抽样分布PPT课件
总体
等同于
相应的随机变量
研 究 对 象体现为 研 究 对 象 的 某 项 数可 看 作 某 个 随 机 变 量
的全体
量指标值的全体
取值的全体
第1页/共23页
样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来 自(或取自 )某总体的样本。
样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量, 在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。
例6.3.3 设 N (0,4) 的s.r.s,
是取自总体
当a=
, b=
时,
解(1)服从 2(n)(2)由题意得
a =1/20 b=1/100
第9页/共23页
3. 2(n)的密度曲线
f(x) n=1 n=4
n=10 X
随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.
第10页/共23页
五、t 分布及其性质
X
是样本均值，则有
X
~
N
,
2 n
注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有
X
~
N ,
2 n
第7页/共23页
二、 2分布及其性质
1.定义: 称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的
分布,记作
2.性质:
X ~ 2(n)
(1) X 1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则
1
t2
e2
2
（2）
n
E(T) 0, D(T)
(n 2)
n2
（3） h(t)的图形关于Y轴对称
第13页/共23页
例6.3.6
设随机变量 X 和 Y 相
互独立且都服从正态分布
等同于
相应的随机变量
研 究 对 象体现为 研 究 对 象 的 某 项 数可 看 作 某 个 随 机 变 量
的全体
量指标值的全体
取值的全体
第1页/共23页
样本: 由部分个体构成的集合。经常说,来 自(或取自 )某总体的样本。
样本具有二重性: 在抽样前,它是随机向量, 在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。
例6.3.3 设 N (0,4) 的s.r.s,
是取自总体
当a=
, b=
时,
解(1)服从 2(n)(2)由题意得
a =1/20 b=1/100
第9页/共23页
3. 2(n)的密度曲线
f(x) n=1 n=4
n=10 X
随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.
第10页/共23页
五、t 分布及其性质
X
是样本均值，则有
X
~
N
,
2 n
注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有
X
~
N ,
2 n
第7页/共23页
二、 2分布及其性质
1.定义: 称 n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的
分布,记作
2.性质:
X ~ 2(n)
(1) X 1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则
1
t2
e2
2
（2）
n
E(T) 0, D(T)
(n 2)
n2
（3） h(t)的图形关于Y轴对称
第13页/共23页
例6.3.6
设随机变量 X 和 Y 相
互独立且都服从正态分布
抽样和抽样分布培训课件(PPT 49张)
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。 • 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。
先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现
多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
14
点估计
样本均值 51814.00美元 样本标准差
3347.72美元
样本比率 0.63
点估计的 统计过程
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988
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样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
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x
X
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不同总体分布构造均值的抽样分布
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的近似概率
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根据中心极限定理，不论总体分布是什么形 状，当n充分大时，样本均值的分布近似服从 正态分布 X~N(10 ,0.62/36 )
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样本均值的抽样分布
1 总体参数与样本统计量的对应关系 2 如何理解统计量的抽样分布 3 构造均值的抽样分布 4 样本均值的抽样分布 5 样本均值抽样分布的应用与计算
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一、总体参数与样本统计量的对应关系
一个总体 两个总体
总体参数 均值 比例 方差
12.5222.5232.5242.52
=
1.25
4
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重
复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本 的结果如下表
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本 均值的抽样分布
xM 1i n 1x i 1 .0 1 .5 1 6 4 .02 .5
x 2 M 1 i n 1 ( x i x ) 2 ( 1 .0 2 .5 ) 2 1 6 ( 4 .0 2 .5 ) 2 0 .6 2 5 n 2
当总体分布为正态分布 N,时2，可以得到
下面的结果： 的X 抽样分布仍为正态分布， 数学期望为 ，方差为 2 n ，则
X ~ N (0,1), / n 或X ~ N (, 2 / n)
从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正 态分布, 那么从非正态总体中抽样得到的均值的 分布呢？
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,Xn) 是一个统计量
如：
1 n
X = n i1 X i
S2
1 n
n i1
(Xi
X)2
6.1.2 常用统计量
1 n
X = n i1 X i
V S/X
S2
1 n
n i1
(Xi
X)2
mk
1 n
n i 1
X
k i
vk
1 n
n i1
(Xi
X)k
3
3
n
n
(XiX)3/n
(XiX)22
i1
i1
4ni n1(XiX)4/i n1(XiX)223
二、如何理解统计量的抽样分布
+ 你认为 x 会恰好等于总体均值 吗？
+ 如果又抽取一个样本，它的均值会与第一 个样本均值相等吗？它又会与总体均值相 等吗？
+ 怎样才叫“接近”？如何测量接近的程度？ + 重复抽样得到的统计量是如何分布的？ + 样本统计量的抽样分布是所有来自同一总
思考：
+ 当样本量n逐渐增大时，样本均值的抽样分 布到底发生了什么样的变化？
+ 当用样本均值估计总体均值时，平均来说 没有偏差（无偏性），即n逐渐增大时，样 本均值的期望值不发生变化；
+ 当n越来越大时， 样本均值的标准差变小， 即样本均值分布变窄，其分散程度越来越 小，意味着样本均值对总体均值的估计越 来越准确
现了什么吗？
四、样本均值的抽样分布——任意 总体
+ 对于任意分布总体，当总体期望值为 ， 方差为 2 ，则样本均值的期望值为 ， 方差为 2 n
用公式表示为：
E(x) x
2 x
2
n
x
n
2
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样本均值的抽样分布——正态总体
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五、样本均值抽样分布的应用与计算 + 计算样本均值的概率 + 根据样本均值的概率计算其所在的区间
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例1.设从一个均值为10，标准差为0.6的总体中 随机选取容量为36的样本。假设该总体不是 很偏，要求：
（1）计算样本均值小于9.9的近似概率 （2）计算样本均值超过9.9的近似概率 （3）计算样本均值在总体均值附近0.1范围内
体、容量完全相同的样本在某一个统计量 上的取值的概率分布情况
样本均值的抽样分布
三、构造均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），
即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、 X2=2、X3=3 、X4=4 。
总体的均值、方差及分布如下
N 1i n1Xi 12 434=2.5
2N 1i n1(Xi )2
均值之差 比例之差 方差比
符号表示
P
2
1 2
P1 P2
12
2 2
样本统计量
x pˆ s2 x1 x2 pˆ1 pˆ2 s12 s22
样本统计量的概念
设 X1,X2, ,Xn 是从某总体X中抽取的容量 为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数
数TT((XX11,,XX22,,
,Xn) ，不依赖任何未知参数，则称函
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中心极限定理：
设从均值为 ， 方差为 （有 2 限）的任意一
个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大
时，样本均值 X 的抽样分布近似服从均值
为 、方差为2 n
一个任意分 布的总体
的正态分布。
x
n
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2.5
2 x
0.625
小结
+ 计算总体的均值和标准差 + 计算所有可能的样本均值 + 构造样本均值的抽样分布 + 计算抽样分布的均值、方差 + 将样本和总体的均值、方差进行比较，发