受激辐射受激吸收与自发辐射
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2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
(B21 f2
/
B12
1
f1) exp( h
/ kBT ) 1
与Planck公式比较
8 h 3
c3
1
h
e KT 1
A21 B21
8 h 3
c3
n h
B12 f1 B21 f2
f1 f2
B12 B21 W12 W21
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
v
A21 B21
dn21 dt sp
A21n2
自发辐射几率
A 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）： 21 1 A21 S 原子在能级 E2 的平均寿命 只与原子本身性质有关，与辐射场无关
普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 振动方向、相位不一定相同——为非相干光。
相干光源---激光
3. 受激吸收
E2
h
E1
吸收前
吸收后
dn12 dt
st
W12n1
受激吸收跃迁几率 W12 B12
与原子本身性质和辐射场能量密度有关
B12 ：受激吸收跃迁爱因斯坦系数
只与原子本身性质有关
当光与原子相互 作用时，总是同 时存在这三种过 程!
§1.2.2 爱因斯坦三系数的相互关系
(E1,E2,……)相应地一系列状态中。这些状态称为定态。 ⑵ 原子在两个定态（分别属于 En 和 Em，设 En>Em）跃迁
时， 发射或吸收的电磁辐射的频率υ由下式给出：
h En Em （频率条件）
简言之，Bohr 量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
2. 受激辐射
E2
h
E1 发光前
h h
发光后
当外来光子的频率满足h E2时 E，1使原子中处于高能级 的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。
dn21 dt st
W21n2
受激辐射跃迁几率 W21 B21
与原子本身性质和辐射场能量密度有关
B21 ：受激辐射跃迁爱因斯坦系数 只与原子本身性质有关
§1.2 受激辐射、受激吸收与自发辐射
光的受激辐射概念的产生
普朗克——1900年，辐射量子化假设； 爱因斯坦——1905年，光电效应；
波尔——1913年，Borr 提出量子化原子模型； 爱因斯坦——1917年，提出受激辐射概念。
波尔原子模型
1913 年，N. Bohr 提出了他的原子量子论中极为重要的两个 假定： ⑴ 原子能够，而且只能够稳定地存在与分立的能量
（自发辐射）
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2
n2 E2
n2
h
E1
n1
E1
n1
发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
波尔原子模型
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
定态的轨道如何确定？
h nm En Em
波尔原子模型
为了确定电子的轨道，即分立能量相应的定态，玻尔根据对
应原理，提出了量子化条件，即电子运动的角动量是量子化的
J n
n 1,2.......
(7)
其中 h / 2 1.0545 *10 34 J S 。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周
期运动中去，提出了推广的量子化条件：
pdq nh
(8)
q 是广义坐标，p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一
源自文库
圈，n 是正整数，称为量子数。
波尔原子模型
跃迁：原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级。
吸收跃迁： 低 吸收能量 高 辐射跃迁： 高 辐射能量 低
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
(B21 f2
/
B12
1
f1) exp( h
/ kBT ) 1
与Planck公式比较
8 h 3
c3
1
h
e KT 1
A21 B21
8 h 3
c3
n h
B12 f1 B21 f2
f1 f2
B12 B21 W12 W21
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
v
A21 B21
dn21 dt sp
A21n2
自发辐射几率
A 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）： 21 1 A21 S 原子在能级 E2 的平均寿命 只与原子本身性质有关，与辐射场无关
普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 振动方向、相位不一定相同——为非相干光。
相干光源---激光
3. 受激吸收
E2
h
E1
吸收前
吸收后
dn12 dt
st
W12n1
受激吸收跃迁几率 W12 B12
与原子本身性质和辐射场能量密度有关
B12 ：受激吸收跃迁爱因斯坦系数
只与原子本身性质有关
当光与原子相互 作用时，总是同 时存在这三种过 程!
§1.2.2 爱因斯坦三系数的相互关系
(E1,E2,……)相应地一系列状态中。这些状态称为定态。 ⑵ 原子在两个定态（分别属于 En 和 Em，设 En>Em）跃迁
时， 发射或吸收的电磁辐射的频率υ由下式给出：
h En Em （频率条件）
简言之，Bohr 量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
2. 受激辐射
E2
h
E1 发光前
h h
发光后
当外来光子的频率满足h E2时 E，1使原子中处于高能级 的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。
dn21 dt st
W21n2
受激辐射跃迁几率 W21 B21
与原子本身性质和辐射场能量密度有关
B21 ：受激辐射跃迁爱因斯坦系数 只与原子本身性质有关
§1.2 受激辐射、受激吸收与自发辐射
光的受激辐射概念的产生
普朗克——1900年，辐射量子化假设； 爱因斯坦——1905年，光电效应；
波尔——1913年，Borr 提出量子化原子模型； 爱因斯坦——1917年，提出受激辐射概念。
波尔原子模型
1913 年，N. Bohr 提出了他的原子量子论中极为重要的两个 假定： ⑴ 原子能够，而且只能够稳定地存在与分立的能量
（自发辐射）
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2
n2 E2
n2
h
E1
n1
E1
n1
发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
波尔原子模型
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
定态的轨道如何确定？
h nm En Em
波尔原子模型
为了确定电子的轨道，即分立能量相应的定态，玻尔根据对
应原理，提出了量子化条件，即电子运动的角动量是量子化的
J n
n 1,2.......
(7)
其中 h / 2 1.0545 *10 34 J S 。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周
期运动中去，提出了推广的量子化条件：
pdq nh
(8)
q 是广义坐标，p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一
源自文库
圈，n 是正整数，称为量子数。
波尔原子模型
跃迁：原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级。
吸收跃迁： 低 吸收能量 高 辐射跃迁： 高 辐射能量 低