负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别

本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。

二、教材例题分析

例1：温度中的负数

教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市

的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。

最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。

例2：收支中的负数

教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，

让学生结合具体的数据说说它们的含义，进一步体会正负数表示两种相反意义的量。接下来结合前两个例题进行小结，给出正负数的名称。首先说明为了表示两种相反意义的量新出现的前面有一个“-”号的数是负数，而相应的以前所学的是正数（但0既不是正数，也不是负数），其中正数也可以在前面加上“+”号（一般可以省略“+”号），让学生初步建立正负数的概念。最后通过小精灵的问题“你还在什么地方见过负数”（教材通过对话框的形式提供具体的实际例子），意在帮助学生拓展思路，激发学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子，加深对正负数表示两种相反意义的量的体会。

特别地，关于0，教材直接给出“0既不是正数，也不是负数”，并非是要求老师们在教学过程中生硬地直接给予结论。可以组织学生进行讨论交流：“0是正数还是负数？”，也可以让学生结合具体事例（例如温度计上0℃是零上温度与零下温度的分界点）来体会。

例3：直线（数轴）上的负数

例3通过问题解决的呈现形式，教学在直线上表示正数、0和负数。一方面是初步渗透数轴的概念，帮助学生形成数的比较完整的认知结构。另一方面，加强对学生收集信息、提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养。教材通过描述位置的问题，引出如何在直线上表示正数、0、负数。首先呈现了4位同学以一棵大树为起点朝两个相反方向运动的情境，提出“如何在一条直线上表示他们行走的距离与方向”这一问题。教材通过数形结合，问题解决的方式引导学生将正负数和直线上的点对应起来。在“阅读与理解”环节，以对话框的

形式帮助学生弄清已知信息是“他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反”，进而理解“用正负数正好可以表示相反意义的量”；在“分析与解答”环节，教材以小组合作的方式呈现了学生讨论的过程，先画一条直线，在中间的位置的点上画一棵大树，以大树为起点（用0表示起点），向右的方向为东，向左的方向为西，规定1个单位长度代表1 m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应点并画上相应的学生，由此画出直线的形象示意图。在此基础上，让学生思考怎样用数来简明地表示这学生与大树的相对位置关系，由于既要考虑行走的距离，又要考虑方向，这就需要用正负数来描述。由于有了前面学习正负数的经验，学生很容易想到“以大树为起点，向东为正，向西为负”，这样把学生运动后的位置与正负数对应起来，进而引导学生得出“0右边的数是正数，左边的数是负数”，让学生把直线上点和抽象的正负数对应起来。紧接着教材通过在直线上表示出-1.5的位置，让学生思考在直线上如何表示负小数或负分数，这样对在直线上表示数有一个相对完整的认识。再次引导学生思考“如果从起点到-1.5处，应如何运动？”实际上是让学生思考-1.5中的“-”与“1.5”各表示什么意思，让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。在“回顾与反思”阶段，教材以对话框的形式呈现“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”这一结论，实质是通过引导学生对整个解决问题过程的回忆与反思，以进一步加深正数与负数的表示的含义，同时，渗透数轴的概念以及数轴上的点所表示的实际意义，为学生进一步正负数及用数轴表示数做好充分的铺垫准备。

本单元的教学重点、难点是在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义。

《负数》重难点突破

在熟悉的生活情境中，了解正数、0、负数的意义

突破建议：

1．以“问题”为抓手，激活学生的相关生活经验，感受负数的意义。当代美国著名数学家哈尔斯说过“问题是数学的心脏”。要让学生学好数学，发展思维，就需要有“好”问题，尤其是具有统领整个教学过程的“问题”。随着问题的破解，可以有效地化解教学的重点和难点，达成教学目标，促进学生数学思维的发展。

在初次学习负数概念环节，教师可以围绕“-3℃和3℃各表示什么意思？”，让学生各抒己见，交流不同的温度下的自然现象与冷热感受，唤醒对0℃、零上温度和零下温度的生活经验，紧接着设问“0℃表示什么意思？”，借助温度计，让学生在温度计上找到各温度，帮助学生更深地体会正数与负数可以分别表示“零上”和“零下”，从而更直观地看到0℃就是零上温度与零下温度的分界点；在例2教学中，可以承接例1组织教学方式，在呈现存折收支明细的同时，适时提问：“这些数各表示什么？”引导学生交流教材中各数表示的实际含义，再通过“你还在什么地方见过负数？”的进一步提问，帮助学生积累丰富的有关负数的生活素材，为学生顺利进行分类，归纳、概括、引出正负数的描述性定义以及理解0是正数与负数的分界点，0既不是正数也不是负数做好充分的认知准备。