走进数学建模世界教学设计
数学建模教案培养学生数学建模能力的教学设计
数学建模教案培养学生数学建模能力的教学设计本文旨在设计一份数学建模教案，以培养学生的数学建模能力。
数学建模作为一种重要的数学应用能力，对学生的综合素质和创新思维具有重要意义。
一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解数学建模的定义和应用领域；2. 掌握数学建模的基本步骤和方法；3. 学会运用数学建模解决实际问题；4. 培养合作学习、创新思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 数学建模的定义和应用领域；2. 数学建模的基本步骤和方法；3. 数学建模实例分析与解决。
三、教学步骤与方法1. 导入环节通过引入实际问题，激发学生对数学建模的兴趣和好奇心，引导学生思考问题背后的数学模型，并通过回答问题引发学生对数学建模的需求感。
2. 理论讲解通过教师讲解，介绍数学建模的定义和应用领域，引导学生对数学建模的重要性和实用性有更深的理解。
然后，教师分步讲解数学建模的基本步骤和方法，例如：问题的理解、问题的数学建模、模型求解和模型检验等。
3. 实例分析与解决选择一个实际问题，如“某公司销售数据分析”，引导学生通过数学建模的步骤与方法，分析问题、建立数学模型、进行求解和检验，最终解决实际问题。
4. 小组合作学习将学生分为小组，每个小组选择一个实际问题，进行数学建模的实践。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和创新思维，同时促使学生在实践中掌握数学建模的技巧和方法。
5. 总结与展示学生小组展示他们所选实际问题的数学建模过程和解决方案。
教师对学生的表现进行及时点评，指导学生发现问题和改进方法，总结本节课的学习内容和心得体会。
四、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括对数学建模理论的理解和运用，合作学习的参与度等，给予个别评价和建议。
2. 设计小组作业，要求学生完成一份数学建模报告，包括问题分析、模型建立、模型求解和模型检验等内容。
评价学生的报告是否完整、准确、合理。
3. 鼓励学生参加数学建模竞赛，通过竞赛的评价来评估学生的数学建模能力和创新思维。
数学建模活动教学设计完整版精品课件
数学建模活动教学设计完整版精品课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第五章第三节“线性规划”，内容包括线性规划的基本概念、线性规划的数学模型、求解线性规划问题的图解法以及应用举例。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型及其求解方法。
2. 能够运用图解法解决实际问题中的线性规划问题，提高问题分析和解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法及实际应用。
教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及图解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产安排、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 知识讲解：（1）线性规划的基本概念及数学模型。
（2）线性规划的图解法及求解步骤。
3. 例题讲解：以工厂生产问题为例，讲解线性规划模型的建立和求解过程。
4. 随堂练习：学生分组讨论，解决实际问题中的线性规划问题。
六、板书设计1. 线性规划2. 内容：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划的数学模型（3）线性规划的图解法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t.x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0（2）讨论线性规划在实际问题中的应用。
2. 答案：（1）max z = 7x = 2, y = 3（2）见教材第五章第三节。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性规划的基本概念和求解方法。
在例题讲解和随堂练习中，学生积极参与，提高了问题分析和解决能力。
2. 拓展延伸：（1）研究线性规划的其他求解方法，如单纯形法、内点法等。
（2）探讨线性规划在经济学、工程学等领域的应用。
（3）了解非线性规划的基本概念及其求解方法。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应具有可衡量性、具体性和可实现性。
引导学生数学建模(教案)
引导学生数学建模（教案）一、教学目标通过本次教学活动，学生将能够：1.了解数学建模的概念和意义；2.熟悉数学建模的基本步骤和方法；3.培养学生的动手实践和团队合作能力；4.提高学生的问题解决能力和创新思维。
二、教学准备1.课程材料：学生教材、数学建模案例资料、计算工具等；2.教具：黑板、多媒体设备；3.学生小组：根据班级组织学生形成小组，每组3-4人。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍数学建模的概念和应用领域，并引发学生对数学建模的兴趣，激发他们的学习动机。
2.概念讲解（10分钟）教师详细讲解数学建模的概念和意义，包括其在实际问题中的应用以及对学生综合能力的培养作用。
3.步骤与方法（15分钟）教师介绍数学建模的基本步骤，包括问题理解、建立数学模型、求解问题、模型验证和结果解释等。
同时，教师还要讲解数学建模中常用的数学方法和工具，如优化算法、数据分析等。
4.案例分析（30分钟）教师引导学生分组进行数学建模案例分析。
每组选择一个实际问题，并按照步骤进行建模和求解。
教师在此过程中给予必要的指导和帮助。
5.结果展示（20分钟）每个小组向全班展示他们的建模分析结果和解决方案。
其他学生可以提问、评论和讨论。
教师要及时给予鼓励和肯定，并指导学生进一步改进和完善他们的建模过程。
6.总结与拓展（10分钟）教师帮助学生总结本节课学到的知识和技能，并提醒他们在日常生活中多关注实际问题，尝试用数学建模思维来解决。
同时，教师还可以推荐一些数学建模竞赛和相关资源供学生进一步拓展学习。
四、教学评价教师可以根据学生小组的成果、课堂讨论和互动等方面来评价学生的学习情况。
对于表现出色的学生，可以给予表扬和奖励。
五、课后作业要求学生继续研究并尝试解决自己感兴趣的实际问题，以数学建模的方式提交一份简单的报告。
并鼓励学生参加相关的数学建模竞赛，提高自己的建模能力。
六、教学反思本次教学活动中，学生的参与度和主动性较高，小组合作也比较紧密。
数学建模教案
数学建模教案教案标题：数学建模教案教案目标：1. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力；2. 通过数学建模，激发学生的学习兴趣，提高数学学习的积极性；3. 培养学生的团队合作能力和交流能力；4. 引导学生将数学知识应用于实际问题，培养他们的实际应用能力。
教学重点：1. 学会提取问题中的关键信息，进行逻辑推理；2. 学习选择合适的数学模型，解决实际问题；3. 培养学生的创新精神和实践能力。
教学难点：1. 教会学生如何将实际问题抽象成数学模型；2. 培养学生的创造性思维和解决问题的能力。
教学过程：一、导入（5分钟）引导学生回顾前几堂课所学的数学知识，并与实际生活中的问题联系起来，激发学生的学习兴趣。
二、讲解数学建模的概念（10分钟）介绍数学建模的定义和作用，强调数学建模在解决实际问题中的重要性和应用价值。
三、案例分析（15分钟）选择一个与学生熟悉的实际问题，例如城市交通流量控制问题。
引导学生分析问题，并提取关键信息。
然后，讲解如何将问题抽象成数学模型，引导学生逐步解决问题。
四、小组合作（15分钟）将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，进行数学建模。
鼓励学生团队合作，共同解决问题。
教师在此过程中提供指导和帮助。
五、解决问题和展示（15分钟）每个小组向全班展示他们的数学建模过程和解决方案。
教师引导学生进行讨论和评价，提供反馈和改进建议。
六、总结和拓展（10分钟）总结本节课的学习成果，强调数学建模在实际问题中的应用价值。
提供一些拓展性的问题，鼓励学生继续探索和研究数学建模的相关知识。
教学反思与调整：根据学生的学习情况和表现，灵活调整教学过程中的难度和深度，确保教学效果。
同时，鼓励学生多动手实践，培养他们的创造性思维和问题解决能力。
及时与同事交流，汇总教学经验，不断改进和调整教学计划。
备注：以上仅为示例教案，具体的教学内容和教案编写可根据不同教育阶段的要求进行调整。
高中走进数学建模教案设计
高中走进数学建模教案设计
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和方法；
2.培养学生解决实际问题的能力；
3.提高学生的数学思维和分析能力；
4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容
1.数学建模的定义和意义；
2.数学建模的基本步骤；
3.数学建模实例分析；
4.数学建模的应用领域。
三、教学过程
1.导入（5分钟）
介绍数学建模的定义和意义，引发学生的兴趣。
2.讲解（15分钟）
介绍数学建模的基本步骤，包括问题分析、建立模型、解决问题和验证模型等内容。
3.实例分析（20分钟）
通过一个实际问题的建模案例，让学生实际操作，体会数学建模的过程和方法。
4.小组讨论（15分钟）
将学生分成小组，让他们自行选择一个问题进行建模，并在小组内讨论解决方案。
5.展示与总结（10分钟）
每个小组选择一位代表展示他们的建模过程和结果，老师做总结和评价。
四、教学评价
通过小组讨论和展示的方式，评价学生的数学建模能力和解决问题的能力，了解学生对数学建模的理解程度和掌握程度。
五、教学反思
根据学生的表现和反馈，及时调整教学内容和方式，提高教学效果。
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六、拓展延伸
鼓励学生在课后自行选择一个实际问题进行建模，并提交给老师进行评价和修改。
同时，鼓励学生参加数学建模比赛，提高实践能力和竞争力。
高中走进数学建模教案
高中走进数学建模教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和应用范围。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容
1. 数学建模的定义和意义。
2. 数学建模的一般步骤：问题分析、建模假设、建立数学模型、求解模型、验证模型。
3. 数学建模在现实生活中的应用案例。
三、教学过程安排
1. 导入：介绍数学建模的概念和意义。
2. 学习：讲解数学建模的一般步骤和方法，并结合实际案例进行说明。
3. 实践：组织学生进行数学建模的实际练习，引导他们解决实际问题。
4. 总结：总结本节课的内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要作用。
四、教学资源准备
1. 教材《数学建模导论》
2. 实际应用案例资料
3. 计算机和相关软件
五、教学评估
1. 日常评估：观察学生在实践中的表现，评价其数学建模能力和创新思维。
2. 考核评估：组织定期考试，检测学生对数学建模理论和方法的掌握情况。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生应该能够基本了解数学建模的基本概念和方法，掌握数学建模的基本步骤，并能够运用数学建模解决实际问题。
同时，教师也要及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高学生的学习成效。
数学建模课教学设计
数学建模课教学设计在数学建模课的教学设计中，教师需要综合考虑学生的实际情况，灵活运用不同的教学方法，激发学生的学习兴趣和动力。
以下是一个针对数学建模课的教学设计方案，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
一、课程背景分析1.1 课程目标数学建模课是培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用技能的重要途径。
因此，教学目标应该明确，包括培养学生的数学建模意识、提高数学建模能力、促进学生综合运用数学知识解决实际问题的能力等。
1.2 学生特点在进行数学建模课的教学设计时，需要充分考虑学生的年龄特点、认知水平、数学基础等方面因素。
针对不同年级的学生，可以采取不同的教学方法和策略，以便更好地激发他们的学习兴趣和潜能。
二、教学内容安排2.1 理论知识讲解在数学建模课的教学过程中，教师首先要对数学建模的基本理论知识进行讲解，包括建模的概念、建模的基本步骤、常用的数学建模方法等。
通过系统的理论知识讲解，可以帮助学生建立起对数学建模的整体认识。
2.2 实例分析与实践操作除了理论知识讲解外，数学建模课的教学设计中还需要包括实例分析和实践操作环节。
通过对实际问题的案例分析，可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，培养他们的问题解决能力和创新思维。
2.3 小组合作与讨论数学建模是一个复杂的过程，需要团队协作和集体智慧。
因此，在教学设计中，可以设置小组合作与讨论环节，让学生在团队中相互交流、互相学习，共同解决给定的数学建模问题。
三、教学评估与反馈3.1 定期测验与考核为了及时检测学生的学习情况，教学设计中可以设置定期测验与考核环节。
通过考核，可以评估学生对数学建模知识的掌握程度，及时发现问题并进行调整。
3.2 作业批改与评价学生的作业是了解他们学习情况的重要依据。
因此，在教学设计中需要考虑作业批改与评价环节，及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
四、教学反思与优化在进行数学建模课的教学设计和实施过程中，教师需要不断进行反思和总结，发现问题、解决问题，不断优化教学策略和方法，提高教学效果。
走进数学建模世界 (2)
走进数学建模世界华南师大学数学科学学院06级本科生(510631) 黄泽君编者按：由中国教育部国际交流司与师司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师大学师专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在落下帷幕。
经过紧的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师大学的黄泽君夺得冠军，师大学的向坤获亚军，师大学的金涛获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增容，但《标准》中没有对数学建模的课时和容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】✧知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2——数学建模的过程。
✧过程与方法（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
✧情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
【教学过程设计】一、教学流程设计二、教学过程设计教学环节教学容教师活动学生活动设计意图（一）实际问题化为理想化问题预计时间2 分钟现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。
数学建模教案
数学建模教案一、教学目标通过本次课程的学习，学生应该能够：1.了解数学建模的基本概念和应用领域。
2.掌握数学建模的基本方法和步骤。
3.能够运用数学建模解决实际问题。
4.培养学生的综合思考、问题解决和团队合作能力。
二、教学过程1.引入介绍数学建模的概念和应用领域，让学生了解数学建模在各个领域中的重要性和实用性。
2.数学建模的基本方法和步骤（1）模型建立讲解模型建立的基本方法和步骤，包括问题分析、假设设定、变量选择、模型构建等内容。
引导学生通过具体案例来理解模型建立的过程。
（2）模型求解介绍数学建模中常用的模型求解方法，如数值计算、优化算法等。
带领学生掌握这些方法的基本原理和应用技巧。
（3）模型验证讲解模型验证的重要性和方法，包括数据对比、灵敏度分析等。
教导学生如何通过验证来提高模型的可靠性和准确性。
3.数学建模实例选取一些经典的数学建模实例，如旅行商问题、背包问题等，通过讲解实例的具体解决过程来培养学生的实际应用能力和问题解决能力。
4.实践操作组织学生进行实际的数学建模实操活动，让学生能够亲身参与到建模的过程中，提高他们的动手能力和团队协作能力。
5.总结与评价对本堂课的教学内容进行总结和评价，回顾学生的学习收获和存在的问题，为下一堂课做好铺垫。
三、教学评价1.课堂表现考察学生在课堂上的积极性、主动性和思维能力，包括回答问题的准确性和质量，以及参与实践活动的投入程度。
2.小组作业要求学生分组完成一个数学建模的小组作业，要求独立思考、团队合作和全面考虑问题，对小组作业进行评价，并提供具体的改进建议。
3.个人报告鼓励学生进行个人报告，要求他们总结和分享自己在数学建模过程中的经验和心得体会，对个人报告进行评价，并给予指导和鼓励。
四、教学资源和工具1.课件资源准备一份包含数学建模基本概念、方法和实例的课件，用于介绍和讲解相关内容。
2.实践工具准备一些数学建模实操用的工具和软件，如MATLAB、Excel等，让学生能够在实际操作中掌握相关技能。
走进数学建模世界教学设计教案.doc
最新课件第二届东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教案课题：走进数学建模世界教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生参赛选手：华南师范大学黄泽君选手专业：数学与应用数学（师范）数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！【课题】《走进数学建模世界》【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】✧知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2——数学建模的过程。
✧过程与方法（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
✧情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
一、教学流程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）实际问题化为理想化问题预计时间2 分钟现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。
建模实践教学设计模板(3篇)
第1篇一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握建模的基本概念、原理和方法；（2）了解建模在各个领域的应用；（3）培养学生运用建模方法解决实际问题的能力。
2. 能力目标：（1）提高学生的数学建模能力；（2）培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对建模的兴趣，培养学生的学习热情；（2）培养学生严谨的学术态度和良好的职业道德；（3）增强学生的自信心和抗挫折能力。
二、教学内容1. 建模的基本概念和原理；2. 建模方法：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论等；3. 建模软件：MATLAB、Lingo、SPSS等；4. 建模实例分析。
三、教学过程1. 导入新课（1）介绍建模的背景和意义；（2）提出本节课的学习目标和要求。
2. 理论教学（1）讲解建模的基本概念和原理；（2）介绍建模方法及其应用；（3）分析建模实例。
3. 实践教学（1）引导学生运用所学知识进行建模；（2）指导学生使用建模软件进行计算和分析；（3）组织学生进行团队协作，共同完成建模任务。
4. 课堂讨论（1）引导学生分析建模过程中遇到的问题；（2）讨论如何改进建模方法，提高建模效果；（3）分享建模经验，互相学习。
5. 作业布置（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）要求学生提交建模报告，包括建模过程、结果分析和总结。
6. 总结与反思（1）总结本节课的学习内容；（2）引导学生对建模实践过程进行反思，找出不足之处；（3）提出改进措施，为下一节课做好准备。
四、教学方法1. 讲授法：讲解建模的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：分析建模实例，提高学生的实践能力；3. 讨论法：组织课堂讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4. 演示法：使用建模软件进行演示，使学生直观地了解建模过程；5. 作业法：布置课后作业，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和团队协作能力；2. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量，包括建模过程、结果分析和总结；3. 建模报告：评价学生的建模能力，包括建模方法的选择、建模过程、结果分析和总结；4. 课堂讨论：评价学生在课堂讨论中的表现，包括分析问题、解决问题和团队协作能力。
数学建模活动教学设计完整版课件
数学建模活动教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章，主题为“线性规划的实际应用”。
具体内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、求解方法以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯性法求解线性规划问题，并解释求解过程。
3. 能够将线性规划应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：线性规划模型的建立与求解方法。
难点：将实际问题抽象为线性规划模型，以及运用单纯性法求解。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：线性规划练习册、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：某工厂生产两种产品，如何分配生产时间使得总利润最大？2. 线性规划基本概念（10分钟）介绍线性规划的定义、标准形式以及约束条件。
3. 线性规划模型的建立（15分钟）分析实际问题，引导学生将其抽象为线性规划模型。
4. 求解方法——单纯性法（15分钟）介绍单纯性法的原理和步骤，通过例题讲解，让学生掌握求解过程。
5. 随堂练习（10分钟）布置一道线性规划练习题，让学生独立完成。
6. 应用拓展（10分钟）分析线性规划在其他领域的应用，如物流、生产计划等。
对本节课的主要内容进行回顾，让学生谈谈自己的收获和疑问。
六、板书设计1. 黑板左侧：线性规划的基本概念、模型建立方法。
2. 黑板右侧：单纯性法的步骤、例题求解过程。
七、作业设计1. 作业题目：某公司生产两种产品A和B，已知生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。
如果每天工作8小时，求如何分配生产时间使得总利润最大？2. 答案：设生产A产品x个，B产品y个，总利润z最大化。
约束条件：2x + 3y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0。
目标函数：z = 5x + 6y。
利用单纯性法求解，得到最优解：x = 2，y = 1，z = 16。
高中数学《1走进数学建模》知识点+教案课件+习题
知识点：一、数学建模概念数学模型是一种模拟。
是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某种客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版。
它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(mathematical modeling)。
二、数学建模背景数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题。
三、数学建模步骤1.提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望得到优化的期待，这就需要透过现象，明确地提出问题。
2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃次要因素，做出适当简化和假设。
3.求解模型：这个过程是求解数学的问题，值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得准确值，这就需要求近似解。
4.检验结果：用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际。
如果不符合实际情况，就要重新建模。
视频教学：练习：课件：教案：【教学目标】知道数学建模的概念与意义.【教学重难点】实际问题的数学建模.【教学过程】一、激趣导入实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探究1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科.欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.。
《走进数学建模世界》的说课
理想化
经历建模
优化结果
阐释数学建模
牛刀小试
小结思考
一、实际问题化为理想化问题 理想化问题 现有宽为a的长方形 板材，请将它设计制成 如图，要建造一个横截 一直的开口的长条形水 面为矩形ABCD 的水槽，并 槽，使水槽的横截面积 横截面为矩形 且AB、BC、CD的长度之和等 最大。 于a .问应当如何设计水槽的 宽度和深度,才能使横截面 进一步理想化 积最大？
S 0.154a 2 S 0.159a 2
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牛刀小试
小结思考
五、最优解的探究
方案二
水槽横截面面积 方案二
试算： 90时，S 0；
60时，S 0.104a 2；
45时，S 0.134a 2 ;
30时，S 0.144a 2 ;
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六、什么是数学建模 世界上最简单的数学模型
a
1.作为结果，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算； 2.作为过程，她表示的是一个变量： 可大可小；可正可负；可以是有理数也可以是无理数。
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牛刀小试
小结思考
六、什么是数学建模
勾股定理
北
A
100m
E
西 60m
B C
东 80m 70m
D
经历建模
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走进数学建模教案模板范文
课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念、步骤和方法，掌握数学建模的一般流程。
2. 过程与方法：通过实际问题引入，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学建模的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
教学重难点：1. 教学重点：数学建模的基本概念、步骤和方法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 实际案例3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实际问题引入，如天气预报、股票分析等，激发学生对数学建模的兴趣。
2. 提问：这些问题是如何解决的？它们与数学有什么关系？二、新授课程1. 介绍数学建模的基本概念：数学建模是将实际问题转化为数学问题，通过数学方法解决实际问题的过程。
2. 讲解数学建模的步骤：（1）提出问题：分析实际问题，明确研究目的。
（2）建立模型：根据问题性质，选择合适的数学工具，建立数学模型。
（3）求解模型：运用数学方法，求解数学模型，得到数学解。
（4）检验模型：将数学解应用于实际问题，检验模型的正确性和实用性。
3. 以实际案例为例，讲解数学建模的步骤和过程。
三、课堂练习1. 学生分组讨论，分析实际案例，尝试建立数学模型。
2. 各组汇报交流，教师点评并指导。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，提问：数学建模的步骤有哪些？2. 学生回答，教师点评。
二、新授课程1. 讲解数学建模的方法：（1）归纳法：从具体实例中总结出一般规律。
（2）类比法：根据已知问题，寻找类似问题，借鉴其方法。
（3）构造法：根据问题性质，构造合适的数学模型。
2. 以实际案例为例，讲解数学建模的方法。
三、课堂练习1. 学生分组讨论，分析实际案例，尝试运用数学建模方法解决问题。
2. 各组汇报交流，教师点评并指导。
四、总结与反思1. 回顾本节课所学内容，总结数学建模的基本概念、步骤、方法和应用。
走进数学建模教案模板范文
教学对象：高中年级学生教学目标：1. 了解数学建模的基本概念和意义。
2. 掌握数学建模的基本步骤和方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 增强学生的团队合作意识和创新思维。
教学重难点：1. 教学重点：数学建模的基本概念、步骤和方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决。
教学准备：1. 多媒体设备，用于展示教学内容。
2. 实际案例，用于引导学生进行数学建模。
3. 教学课件，包括数学建模的基本概念、步骤和方法。
教学过程：一、导入1. 教师通过多媒体展示数学建模在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是数学建模？数学建模的意义是什么？二、新课讲解1. 教师讲解数学建模的基本概念，包括数学模型、实际问题、数学方法等。
2. 教师讲解数学建模的基本步骤，包括问题提出、模型建立、模型求解、结果分析等。
3. 教师讲解数学建模的基本方法，如数学分析、数值计算、统计分析等。
三、案例分析1. 教师展示一个实际案例，引导学生分析问题，提出解决方案。
2. 学生分组讨论，将实际问题转化为数学模型。
3. 各小组汇报讨论结果，教师点评并指导。
四、模型求解1. 教师讲解数学模型的求解方法，如解析法、数值法等。
2. 学生根据实际问题，运用所学方法进行模型求解。
3. 各小组汇报求解过程和结果，教师点评并指导。
五、结果分析1. 教师引导学生分析模型求解结果，评价模型的有效性。
2. 学生根据模型求解结果，提出改进方案。
3. 各小组汇报改进方案，教师点评并指导。
六、总结与反思1. 教师总结本节课的主要内容，强调数学建模的重要性。
2. 学生分享学习心得，反思自己在数学建模过程中的收获和不足。
3. 教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
教学评价：1. 学生对数学建模的基本概念、步骤和方法的理解程度。
2. 学生在案例分析、模型求解、结果分析等环节的表现。
3. 学生课后作业的质量。
探索数学建模教案
探索数学建模教案在数学教学中，数学建模是一种通过将实际问题转化为数学模型，利用数学方法解决问题的过程。
数学建模教案是指为教师设计的一份有目的、有组织、具有系统性的教学计划，旨在指导教师有效地进行数学建模教学，并培养学生的数学建模思维和解决实际问题的能力。
一、引言数学建模教案是数学教育改革中的重要组成部分，它能够在传统的数学教学中融入实际问题，使学生能够将所学的数学知识应用于实际生活中，培养学生的创新意识。
本教案将介绍数学建模教案的设计要点，并提供一套模板供教师参考。
二、教案设计要点2.1 确定教学目标在设计数学建模教案时，首先需要明确教学目标。
教师可以根据课程要求和学生的实际情况，确定本次教学的目标是培养学生的实际问题转化为数学模型的能力，还是加强学生对数学建模方法的理解等。
2.2 分析实际问题确定了教学目标后，教师需要选择一个实际问题作为教学内容，并进行详细分析。
教师可以考虑选择与学生生活密切相关的问题，以增加学生的兴趣和参与度。
在分析问题时，教师应该注意问题的背景、目标、限制条件等方面的因素，并找出与数学知识相关的要素。
2.3 建立数学模型在分析实际问题的基础上，教师需要将问题转化为数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象、简化和符号化的表示，它可以使问题更加具体和可计算。
教师可以引导学生使用数学公式、图表、符号等工具，建立相应的数学模型。
2.4 解决数学模型建立数学模型后，教师需要教授学生如何解决这个模型。
教师可以引导学生运用数学方法、技巧和工具，进行计算、推理和证明等操作，解决数学模型。
在解决过程中，可以注重培养学生的独立思考和问题解决能力。
2.5 教学评价教学评价是教学过程中的重要环节，可以通过对学生实际操作和思维过程的观察，对学生的学习成果进行评价。
教师可以采用作业、测验、小组讨论等方式，评价学生对教学内容的掌握情况，并及时给予反馈。
三、教案模板3.1 教学目标本节课的教学目标是培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，加深学生对数学建模方法的理解。
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《工程问题》教学设计
【教材】人教版小学数学教材六年级上册第４2～43页例7及相关练习
【课时安排】第７课时
【教学对象】小学六年级学生
【授课教师】肇庆市奥威斯实验小学陈学波
【教材分析】工程问题是让学生用分率来解决同一类数量关系的问题。
它的解题思路和与之相对应的具体数量应用题基本相同,仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间,只是题中没有给出具体的工作总量。
解题时，要把工作总量作为单位“１”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。
【学情分析】在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率,求工作时间的整数应用题解法的基础上
【教学目标】
✧知识与技能
⑴使学生掌握工程问题的特点。
即用分率的形式表示工作总量和工作效率。
⑵能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答工程问题。
✧过程与方法
（1)经历“假设-验证”的全过程，初步假设法的思想与方法;
(2)通过解答工程问题应用题,培养学生综合分析、抽象概括的能力。
✧情感态度价值观
（１)体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值,增强应用意识;（3)体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】工程问题的数量关系特点。
【教学难点、关键】理解用率的形式表示工作总量和工作效率的含义;关键是运用假设法。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】ＰＰＴ
【教学过程设计】
一、教学流程设计
二、教学过程设计
象的升华。
（五）
最优解的探究预计时间7
分钟
我们前面的设计是将横截面设计成矩形,将
深度、宽度分别设计为
4
a和
2
a时,可得到最大
的横截面积，
如果将水槽的横截面分别按照下图中的
五种方案进行设计,结果又如何呢?
教师
将学
生分
成五
个小
组,
并巡
视指
导学
生解
决问
题．
由于
缺少
导数
学生
动手
探究
各自
的
设计
方案
1.让学
生经历
数学建
模中的
优化过
程；
2.培养
学生的
探究意
识。
工具, 教师应引导学生运用观察、试算、估算、来探究方案二的答案.
通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际
预计
时间
2
分钟
2．课后思考
(1)将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考:
周长为２a的凸多边形,什么时候面积最大?
(２）家庭物理小实验
先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起
来,再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的
正方形（边长约5ｃm）铁丝框上的肥皂膜上（注
意,别弄破肥皂膜！）,最后用小钉将曲线内的肥皂膜
刺破。
你观察到什么现象,说明了什么问题?
（３)请你帮助吉东皇后解决问题
吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折,逃到非洲,
且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。
刚到
非洲时,吉东要在靠海岸线的地方购买“一张兽皮”
的土地:她把兽皮剪成细条，结成长绳,剩下的问题
是：怎么围,才会得到最多的土地呢？
(4)用数学家的眼光看世界
音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家
则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。
用
数学家的眼光看世界，就是从数学的角度观察，感
教师
呈现
问题
问题
１:是
让学生
探究发
现周长
一定的
凸多边
形中
，正多
边形的
面积最
大.
学生
思考
准备
解决
问题
问题2:
让学生
通过动
手实践
发现周
长一定
的图形
中,圆
的面积
最大.
后思考
问题，目
的是培
养学生
的数学
探究能
力、动手
实践能
力和数
学创新
意识。
问题3:
是等周问
题在解决
实际问题
中的应
用.
问题4:
是将平面
内的等周
问题拓展
到了空间.
【板书设计】（此略)
本教学设计的创新之处与数学思维方法渗透的说明。