第二章粉体特性及分布1粉体粒径与形状1.1粒径及粒径分布
2014粉体科工第2章课件
W的百分数为Δ wi，则（Wi/W）/Δ d为频率f （%/ Δ d） 。
表 2-6 频 率 分 布 平均粒径 质量频率 个数频率 粒 级 平均粒径 质量频率 个数频率 （μ m） （%/Δ d） （%/Δ d） （μ m） （μ m） （%/Δ d） （%/Δ d） ~10 22.5 27.5 32.5 6.5 15.8 23.2 23.9 19.5 25.6 24.1 17.2 35~40 40~45 ＞45 37.5 42.5 14.3 8.8 7.5 7.6 3.6 2.4
均匀 中等均匀 不均匀
2、分布宽度
在衡量粒度分布范围时也经常用分布宽度 来表示：
第二节 粒度分布
粒度分布 Particle size distribution ： 指将颗粒群以一定的粒度范围按大小顺序分为 若干级别（粒级），各级别粒子占颗粒群总量的百 分数。 个数基准粒度分布（颗粒群总量以个数表示） 质量基准粒度分布（颗粒群总量以质量表示）
一、粒度分布的表示方式
（一）频率分布
2 3
2
3
3
粒度分布中含量最高的粒径 粒度分布的累积值为 50%的粒径
若粉体由颗粒d1,d2,d3……构成，其物理特性可用各粒径函 数的加成表示： f(d)=f(d1)+f(d2)+f(d3)+……+f(dn) 若将粒径想象成一均一球径D表示：则 f(d)=f(D), D即表示平均径。 涉及粒径的表达式有（式中设颗粒为边长为d的立方体）： 颗粒群的总长 Σ（nd) 颗粒群的总表面积 Σ（6nd2) 颗粒群的总体积（总重量） Σ(nd3), ρΣ(nd3). 颗粒群的比表面积 Σ(6nd2)/ Σ(nd3) 平均比表面积 Σ(6n/d)Σn
《粉体工程》课程笔记
《粉体工程》课程笔记第一章颗粒物性1.1 颗粒粒径和颗粒分布颗粒粒径是指颗粒的线性尺寸，通常用直径表示。
颗粒的形状、大小和分布对其物理和化学性质有重要影响。
颗粒分布是指颗粒大小的分布情况，可以通过粒度分布曲线来表示。
粒度分布曲线通常以颗粒直径的对数为横坐标，以对应直径的颗粒体积或质量分数为纵坐标。
颗粒的粒径分布可以分为单峰分布和双峰分布。
单峰分布是指颗粒大小集中在某个范围内，而双峰分布则是指颗粒大小分布在两个不同的范围内。
颗粒的粒径分布对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
1.2 颗粒形状和表面现象颗粒形状是指颗粒的外形特征，可以分为规则形状和不规则形状。
规则形状的颗粒如球形、立方体等，而不规则形状的颗粒则呈现出各种复杂的几何形状。
颗粒的形状对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。
表面现象是指颗粒表面的吸附、反应、润湿等性质。
颗粒的表面现象对其在流体中的沉降、分散等行为有重要影响。
例如，表面活性剂可以改变颗粒的润湿性，从而影响其在流体中的分散性。
1.3 颗粒间的作用力颗粒间的作用力主要包括范德华力、静电力、氢键等。
这些作用力对颗粒的团聚、分散、堆积等行为有重要影响。
范德华力是由于颗粒表面分子的瞬时偶极矩引起的吸引力，静电力是由于颗粒表面带电而产生的相互作用力，氢键则是一种特殊的相互作用力，常见于含有氢键供体和受体的颗粒之间。
颗粒间作用力的强度和性质决定了颗粒体系的稳定性。
当颗粒间作用力较弱时，颗粒容易发生分散；而当颗粒间作用力较强时，颗粒容易发生团聚。
1.4 颗粒的团聚与分散颗粒在空气中或其他介质中容易发生团聚现象。
颗粒的团聚会导致其堆积密度降低，流动性变差。
颗粒的分散是指颗粒在介质中均匀分布，颗粒的分散性对其在流体中的沉降、输送等行为有重要影响。
颗粒的团聚与分散可以通过调节介质性质、添加分散剂等方法来控制。
介质性质包括介质的pH值、离子强度等，这些参数可以影响颗粒表面的电荷和润湿性，从而影响颗粒的分散性。
粉体学基础知识一粒径和粒度分布
粉体学基础知识一粒径和粒度分布粉体学基础知识一:粒径和粒度分布粉体学(micromeritics)是研究无数个固体粒子集合体的基本性质及其应用的科学。
通常<100μm的粒子叫“粉”，容易产生粒子间的相互作用而流动性较差；>100μm的粒子叫“粒”，较难产生粒子间的相互作用而流动性较好。
单体粒子叫一级粒子（primary particles)；团聚粒子叫二级粒子（second particle)。
粉体的物态特征：①具有与液体相类似的流动性；②具有与气体相类似的压缩性；③具有固体的抗变形能力。
粉体粒子的物理性质主要有：粒子与粒度分布、粒子形态、比表面积等。
粒子径与粒度分布粉体的粒子大小也称粒度，含有粒子大小和粒子分布双重含义，是粉体的基础性质。
对于一个不规则粒子，其粒子径的测定方法不同，其物理意义不同，测定值也不同。
粒径的表示方法有以下两种：1、几何学粒子径：根据几何学尺寸定义的粒子径，一般用图像法测定。
三轴径：在粒子的平面投影图上测定长径l与短径b，在投影平面的垂直方向测定粒子的厚度h。
反映粒子的实际尺寸。
定向径（投影径）：Feret径(或Green径) ：定方向接线径，即一定方向的平行线将粒子的投影面外接时平行线间的距离。
Krummbein径：定方向最大径，即在一定方向上分割粒子投影面的最大长度。
Martin径：定方向等分径，即一定方向的线将粒子投影面积等份分割时的长度。
2、等效粒径等效粒径的定义：当一个不规则体粒子的某种物理行为或者物理参量与材质相同的某球体相同或者近似时，我们把该球体的直径称为为此不规则粒子的某种等效粒径。
当参考的物理行为或者物理参量不同时，测量同一个不规则体粒子可能会得到多个等效粒径值。
常见的等效方法有以下几种：光散射等效：光波在传导过程中遇到障碍物颗粒会发生偏转，光波偏转的角度跟颗粒的粒径成反比关系。
当某颗粒引起的光波偏转量等于某同质球体的偏转量时，我们认为该球直径即为该颗粒的光散射等效粒径。
药剂学-粉体学
③压缩度（C） 在量筒中测定最松堆体积，最紧堆体积，计算最
松堆密度0与最紧堆密度f C = (f- 0)/f×100%
压缩度的大小反映粉体的凝聚性、松软状态。 ≤20% 流动性较好 40~50% 流动性差
21
⑵粉体流动性的影响因素及改善方法 很复杂，主要因素有 ①粒度：增大粒径，减小附着力和凝聚力。 改善方法：制粒。 ②粒子形状和表面粗糙度：粒子表面越粗糙，流
37
2、微粉理化特性对制剂疗效的影响
（1）粒子小，比表面积大，溶解性能好，可改 善疗效
氯霉素 50m， tmax=1h, Cmax 大
800m, tmax=3h, Cmax 小
（2）可通过控制粒子大小，来控制表面积的大 小以达到缓释作用。
胰岛素锌 >ຫໍສະໝຸດ 0m， 作用30h<2m, 作用不足24h
⑥水溶性成分在粒子的接触处析出结晶而形成 固体桥
31
⑴压缩力与体积的变化 弹性变形：受压时变形，解除压力后恢复原形。 塑性变形：受压时变形，解除压力后不能恢复原形。 脆性变形：受压时破碎变形，解除压力后不能恢复
原形 ⑵压缩力的传递与压缩循环图 ⑶压缩功与弹性功
32
33
2、粉体的压缩方程
θ=0º，完全润湿； θ=180º，完全不润湿； 接触角越小润湿性越好。 3、接触角的测定方法 将粉体压缩成平面，水平放置后滴上液滴直接由量
角器测定。
28
（四）黏附性（adhesion）与黏着性(cohesion) 黏附性：不同分子间产生的引力，粒子—器壁。 黏着性：同分子间产生的引力，粒子—粒子。
（3）筛分径 细孔通过相当径。 a > 粒径 > b 筛下粒径 -a；筛上粒径 +b 算术平均径：DA =(a+b)/2
粉体的性质——精选推荐
粉体学简介中粉体的性质： 1.粉体的粒⼦⼤⼩与粒度分布及其测定⽅法 （1）粉体的粒⼦⼤⼩与粒度分布粉体的粒⼦⼤⼩是粉体的基本性质，它对粉体的溶解性、可压性、密度、流动性等均有显著影响，从⽽影响药物的溶出与吸收等。
粒径的⼏种表⽰⽅法：定⽅向径（显微镜测定）、等价径、体积等价径（库尔特计数法测定）、有效径（称Stocks径）、筛分径（筛分法测得）。
粒度分布：⼀定量的粉体，不同粒径的粒⼦所占⽐例。
了解粒度分布的意义，在于了解粒⼦⼤⼩的均匀性，⽽均匀性对药物制剂研究很重要。
粒度分布，常⽤频率分布来表⽰，即各个平均粒径相对应的粒⼦占全体粒⼦群中的百分⽐。
（2）粒径测定⽅法： 1）光学显微镜法：测定粒径范围0.5～100µm，⼀般需测定200～500个粒⼦，才具有统计意义。
2）库尔特计数法：将粒⼦群混悬于电解质溶液中。
本⽅法可⽤于混悬剂、乳剂、脂质体、粉末药物等粒径的测定。
3）沉降法：是根据Stocks⽅程求出的粒⼦的粒径，适⽤于100µm以下的粒径的测定。
4）筛分法：使⽤最早、应⽤最⼴泛的粒径测定⽅法，常测定45µm以上的粒⼦。
粒径测定注意的有关事项：粒径分析前对样品应进⾏合理的选择与处理；取样应采⽤⼀定的⽅法保证粒⼦的均匀性，流动样品可采取不同时间取样，静⽌样品可采取不同部位置医学教|育搜集整理取样，然后混合测定；为使取样具有代表性，应适当数量的取样量，⼤量样品取样量应在100g～1kg；库尔特计数法与沉降法测定是在液体中进⾏的为保证粒⼦的均匀性，可加⼊适当量的表⾯活性剂。
2.粉体的⽐表⾯积 粉体的⽐表⾯积是表征粉体中粒⼦粗细及固体吸附能⼒的⼀种量度。
粒⼦的表⾯积不仅包括粒⼦的外表⾯积，还包括由裂缝和空隙形成的内部表⾯积。
直接测定粉体的⽐表⾯积的常⽤⽅法有⽓体吸附法、还有⽓体透过法（测外表⾯积）。
3.粉体的孔隙率 孔隙率是粉体中总孔隙所占有的⽐率。
粉体特性资料讲解
若颗粒为球形：
Sv
4 r 2 4 r3
3
3 r
• 比表面积与粒径成反比 • 若颗粒表面不光滑，表面会急剧增大。 • 比表面大，活性高
比表面积测试方法
• BET测试法：是依据著名的多分子层吸附BET （三位科学家：Brunauer、Emmett和Teller）理 论为基础而得名。
• 粒径：球形（或当量球形）颗粒的直径
– 等表面积相当径 – 等体积相当径 – 等比表面相当径 – 沉降速度相当径（斯托克斯径） – 筛分径
粒径分布
• 单分散粉体：由单一粒径或近似单一粒径颗粒 构成的粉体
• 多分散粉体：由不同粒径的颗粒构成的粉体 • 粒径分布：各颗粒尺寸的颗粒量的多少
频率分布
累积分布
• 团聚体（Agglomerate）：在范德华力、毛细管力等作用下 团聚在一起的颗粒，粉体颗粒通常的存在形式。二次颗粒
粉体的团聚
• 软团聚与硬团聚 • 软团聚：颗粒通过范德华力团聚在一起；
可以通过机械的方法再次分散 • 硬团聚：通过较强的化学键团聚；难以用
机械的方法再次分散 • 人为团聚：造粒
粉体粒度及分布
P Ps
1 PPs C1
Va1PPs VmC
VmC
Va：压力p时的吸附量；Vm：单分子层的吸附量；Ps： 饱和气压；C：与吸附能有关的常数。 Vm可以由0.05<P/Ps<0.35区间的吸附等温线获得，再由 吸附分子的单分子堆积常数求出表面积。
BET测试方法
• 称量适当量的待测试样，放入试样管中
• 加热真空脱气后，通入吸附气体氮气，试样管置于液氮瓶 中，测试吸附曲线；
第2章粉体粒度分析及测量课件
S
π
0.81π 3π/2 π 7π/10 3π/5
6
6 4 2.8 2.4
第2章粉体粒度分析及测量
V
π/6
π/12
π/4 π/8 π/20 π/40
1
1 0.5 0.2 0.1
SV
6
9.7
6 8 14 24
6
6 8 14 24
2.2.2 颗粒的形状指数
颗粒的形状系数
s 形状指数与形状系数不同，它与具体物理现象无关，用各 种数学式来表达颗粒外形本身。
三轴径
设颗粒投影像的周长和面积分别用L和a表示， 颗粒的表面积和体积分别用S和V表示。可以用这 些几何量来表示颗粒的各种粒度或当量经。
第2章粉体粒度分析及测量
• 三轴调和平均径的推导： • ∵V=l·b·h S=2lb+2lh+2bh
三轴径
S 2lb2lh2bh SvV= l•b•h
正方体的比表面积 Sv=6/a，球的比表面积 Sv=6/d
第2章粉体粒度分析及测量
1. 颗粒的形状系数
人们常常用某些量的数值来表示颗粒的形状，这些量可统 称为形状因子。这些形状因子反应着颗粒的体积、表面积乃至 在一定方向上的投影面积与某种规定的粒径dj的相应次方的关 系，这些次方的比例关系又常称为形状系数。
s（1）表面积形状系数：与某种粒径dj相联系的表面积形
第2章粉体粒度分析及测量
累积分布
第2章粉体粒度分析及测量
累积分布
第2章粉体粒度分析及测量
累积分布
• 筛上分布与筛 下分布存在着 如下的关系：
第2章粉体粒度分析及测量
D(D50)R(D50)
频率分布和累积分布的关系
粉体工程课件 PPT
大家好 26
平均粒径计算公式
• 1.个数长度平均径
• 公式：
Dnl
(nd)
n
(wd2) (wd3)
大家好 27
大家好 50
大家好 51
100
100
筛下累积分布 （%） 筛上累积分布 （%）
75
75
50
50
25
25
D50
0
0
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
粒径，微米 图2-5 筛上和筛下累积分布直方图与曲线图
大家好 52
3. 频率分布和累积分布的关系
fi( D p D p ) 2 fi( D p D 5) 2 0
• 式中 DP=d50——平均粒径；
•
σ——分布的标准偏差；
• 它反映分布对于的分散程度。
大家好 63
频率，%
1
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
粒径，（微米） 图 2-7 正态分布的频率分布曲线
(nd2) n
(wd) (wd3)
大家好 31
• 6个数体积平均径 • 公式：
Dnv3
(nd3) n 3
w (wd3)
大家好 32
• 7长度体积平均径 • 公式：
Dlv
(nd3) (nd)
第2章粉体粒径分布的函数形状指数
d由D代替，得:
n1 D1+n2 D2+n3 D3+…ni Di…nnDn =∑(nD)=D∑n=f(D )
(2.26)
第2章 粉末的性能与表征
由f(d )= f(D )可得
∑（nd）= D∑n
（2.27）
整理（2.27）式可得式（2.28）：
D =∑(nd) /∑n
（2.28）
此粒径即为以个数为基准的个数平均径。
Q0 1 e-bDnp
（2.21）
1 在此基础上经过Bennet研究，取 b= Den ，则指数 一项可写成无因，次项，既得到RRB方程，累积分布表达式为（2.2源自）：第2章 粉末的性能与表征
（ D p ） n
Q0 1 e De
（2.22）
式中: n——均匀性指数，表示粒径分布范围的宽 窄，与 粉体物料的性质及其粉碎设备 有关， 对于同一种粉体，n为常数；
np D3
m
由f(d )= f(D )可得出式（2.31）：
（6nd 2） （6nD2）
=
m
m
(2.31)
第2章 粉末的性能与表征
❖ RRB能比较好的反应工业上粉磨产品的粒径分布
特性，被广泛使用。
第2章 粉末的性能与表征
2.1.3 平均粒径
设颗粒群粒径分别为：d1，d2，d3，d4，d5…di…dn 组成的集合体，其物理特性可表示为函数f(d)，f(d) 由组成粉体的各个粒径函数的加成表示，关系式为 (2.24)：
f(d)= f(d1)+ f(d2)+ f(d3)+… + f(dn) （2.24） 若将粒径不等颗粒群想象成由平均粒径D均一球 形颗粒组成，那么其物理特性可表示为f(d)= f(D)。 基于上述定义，可以推导出以个数为基准和质 量为基准的平均径计算公式。
粉体工程(第2讲)(粒径计算)讲解
第 2 章 颗粒的表征
What ~ ？
表征：表示方法和证明 用某种规定的方法表示颗粒特性
~ What ？ 颗粒表征包括：颗粒的大小
粒度分布 颗粒形状
Why ~ ？
（1）1cm3的颗粒分裂成1μm 3大小的颗 粒约1012个，其表面能、光、电、磁等性能 发生了很大变化
（2）粒度和粒度分布的定性和定量描述 是粉体工程学研究的基本内容之一
n Dh （ n ）
d
如设单位质量粉体的颗粒数为N，则有如 下关系：
Sw
(ns)
p(nv)
s / v p[(nd3)/(nd2 )]
DSV
(nd 3) (nd 2 )
SW
s
/ v
p D sv
p D sv
s
(nd 2)
SW
v
n (nd 3)
另外：
长度体积平均径：DIV
(nd3) (nd)
（个数四次矩平均径：） DW
(nd4) n
调和平均径：
Dh
n (n/d)
调和平均径公式推导：
实际颗粒群的比表面积：
Sw
(ns)
p(nv)
s / v p[(nd3) / (nd2 )]
p(nd3) / (nd2 )
的误差
（i）DF>DH>DM （ii）由实验知
② 费特径与颗粒投影的等周长圆当量
径的关系 由柯西定理可知：
L颗
DF
③ 投影面积圆当量径与颗粒表面积的 关系
颗粒表面积S等于颗粒平均投影面积A的4 倍：
《粉末工程》课件——2 粉末的性能与表征
测定量和定义函数相对应的平均粒径
测定量
定义函数
个长
(nd)
全表面积
(6nd 2 )
颗粒数
n
全体积（全质量） (nd 3 ), (nd 3 )
比表面积 平均比表面积
(6nd 2) (nd 3)
(6n / d ) n
平均粒径
(nd ) n
(nd 2 ) n
(nd 2 )
3
n
(nd 3 ) (nd 2 )
频率分布的等组距直方图及分布曲线图
• 称为直方图。第一个直方图的底边长就是 组距DP，高度为频率，底边的中点为组中 值di
• 将直方图回归成一条光滑的曲线，便形成 频率分布曲线。工程上常用分布曲线的形 式来表示粒度分布。
累积粒度分布
• 累积粒度分布(cumulative size distribution) 表示小于（或大于）某粒径的粒子占全粒 子群中的百分含量（积分型）。
dn的集合 n2, n3, …,
n密n度，为总个。数那N么＝，∑该ni。颗假粒设群颗的粒某为些立物方理特体征，
可用数学函数的形式表示：
• 颗粒群的总长∑(nd)；颗粒群的总表面积 ∑(6nd2)；
• 颗粒群的总体积∑(nd3)；颗粒群的总质量 ∑(nd3)；
• 颗粒群的比表面积∑(6nd2)/∑(nd3)
ab
• 在以上两式中：a—粒子通过的粗筛网直径，
b—截留粒子的细筛网直径 。
（5）有效径
• 有效径是亦称为沉降速度相当径或牛顿径， 指与颗粒具有相同密度且在同样介质中具 有相同自由沉降速度的直径液。该粒径可 根 据 Stock’s 方 程 计 算 得 到 ， 因 此 又 称 Stock’s径，记作DStk。
技术粒径及粒度分布
技术粒径及粒度分布粒径及粒度分布史英骥摘要：粒径和粒径分布式粉末涂料的重要参数，文章介绍了粉体材料的粒径和粒径分布定义，表示方法，以及在粉末涂料生产中的指导意义。
1、粒径的定义当被测颗粒的某种物理特性或物理行为与某一直径的同质球体（或其组合）最接近时，就把该球体的直径（或其组合）视作为被测颗粒的等效粒径（或粒度分布）。
其含义包括：—粒度测量实质上是通过把被测颗粒和同一种材料构成的圆球体相比较而得出的；—不同原理的测量仪器采用不同的物理特性或物理行为作为比较的参考量，例如沉降仪选用沉降速度、激光粒度仪选用散射光能分布、筛分法选用颗粒能否通过筛孔等等；—将待测颗粒的某种物理特性或物理行为与同质球体作比较时，有时可以找到一个（或一组）在该特性上完全相同的球体（如库尔特计数器），有时则只能找到最接近的球体（如激光粒度仪）。
由于理论上可以把“相同”视作为“近似”的特例，所以在定义中用“相近” 一词，使定义更有一般性；—将待测颗粒的某种物理特性或物理行为与同质球体作比较时，有时能找到某一确定直径的球体与之对应，有时则需一组大小不同的球体组合与之对应才能最接近（如激光粒度仪）目标值。
2、粒度分布的定义所谓粒度分布就是粉体样品中各种大小的颗粒占颗粒总数的比例。
当样品中所有颗粒的真密度相同时，颗粒的重量分布和体积分布一致。
在没有特别说明时，仪器给出的粒度分布一般是指重量分布或体积分布。
2.1 粒度分布的列表法与图示法粒度分布最常见的表达方式是表格和曲线，分别称为粒度分布表和粒度分布曲线。
粒度分布表实例见表1。
表1中黄色覆盖的部分表示5.81~6.88μm之间的颗粒重量占总重量的13.25%，小于6.88μm的颗粒占总重量的21.09%。
粒度分布曲线与粒度分布表相对应。
粒度分布表给出了详尽的定量数据，它以形象、直观的方式表明了粒度分布情况，如图1所示。
2.2 粒度分布的公式表达法通常采用Rosin-Rammler公式表达粒度分布。
粉体工程总结讲诉
第一章 颗粒几何形态特性1. 粒度：颗粒在空间范围所占大小的线性尺度。
2. 粒径的表示方式：（1） 三轴径以颗粒的长度l 、宽度b 、高度h 定义的粒度平均值称为三轴平均径。
（2） 球当量径：（3） 圆当量径：（4） 定向径（又称统计平均径）：平行于一定方向（用显微镜）测得的线度定方向径（Feret 径）d F 、定方向等分径（Martin 径）d M 、定向最大径3. 粒度分布的概念粒度分布是指某一粒径或某一粒径范围的颗粒在整个粉体中占多大的比例。
也就是说粉体中不同粒度区间的颗粒含量。
4. 粒度分布的表示方式（1）频率分布：当用个数基准表示粉体的粒度分布时，将被测粉体样品中某一粒径或某一粒径范围的颗粒的数目称为频数n ，而将n 与样品的颗粒总数N 之比称为该粒径范围的频率f ，则100%n f N =⨯频数n 或频率f 随粒径变化的关系，称为频数分布或频率分布。
（2）累积分布表示小于（或大于）某一粒径的颗粒在全部颗粒中所占的比例。
按照频数或频率累积方式的不同，累积分布可分为两类：a ）负累积：将频率或频数按粒径从小到大进行累积，所得到的累积分布表示小于某一粒径的颗粒的数量或百分数。
这相当于在用筛分法测粒度时，通过某一筛孔的筛下部分的百分数，这样得到的曲线又称为累积筛下分布曲线，常用D （Dp ）表示。
b ）正累积：将频率或频数按粒径从大到小进行累积，所得到的累积分布表示大于某一粒径的颗粒的数量或百分数。
相当于用筛分法测粒度时，通过某一筛孔之后的筛余部分的百分数，这样得到的曲线又称为累积筛上分布曲线，常用R （Dp ）表示。
较之频率分布，累积分布更有用。
许多粒度测定技术，如筛分法、重力沉降法、离心沉淀法等，所得到的分析数据，都是以累积分布显示出来的。
它的优点是消除了直径的分组，特别适用于确定中位粒径（D 50：在粉体物料样品中，把样品个数（或质量）分成相等两部分的颗粒粒径）等。
5. 粒度分布的表达形式列表法、图解法、函数法6. 颗粒形状颗粒的形状是指一个颗粒的轮廓或表面上各点所构成的图像。
2-1_第2章 粉体特性及分布
2.6所示，筛分径可表示为：(a1+a2)/2或 a1a 2 。
a1
a
2
图2.6 筛分径的图示（a1、a2分别为粗细筛孔尺寸）
第2章 粉末的性能与表征
（4）球当量径 用球体直径表示不规则颗粒粒径，称为球 当量径。
1.33
100.00
0.00
第2章 粉末的性能与表征
根据表2.4数据绘制的累积直方图和两种累积曲
线如图2.8所示。
图2.8
筛上和筛下累积分布直方图与曲线图
第2章 粉末的性能与表征
一般有两种累积形式，一是按照粒径由小到大进行累积， 称为筛下累积，用“-”号表示；另一种是由大到小进行累积， 称为筛上累积，用“+”表示。筛下累积分布表示小于某一粒 径的颗粒数的百分率，常用D(Dp)；筛上累积分布表示大于某 一粒径的颗粒数的百分数，常用R(Dp)表示。
这里应满足：
0
q（ 0 Dp）dDp 1
若将式（2.1）写成不连续的表达式，即：
1 n （2.3） q（ 0 Dp） N Dp 式中△n是粒径为Dp-△Dp/2到Dp+△Dp/2颗粒的数量。
这种频率与颗粒大小的关系，称为频率分布。
第2章 粉末的性能与表征
【例1】设用显微镜观察N为300个颗粒的粉体样
定义
与颗粒具有相同体积的圆球直径 与颗粒具有相同表面积的圆球直径 与颗粒具有相同的比表面的圆球直径 与颗粒具有相同密度和自由沉降速 度（层流区）的球直径 与置于稳定的颗粒投影面积相同的圆 直径 与颗粒的投影外形周长相等的圆直径 颗粒可以通过的最小方筛孔的宽度
Dst
Da DL DA
第2章 粉末的性能与表征
粉末的性能与表征
二、形状指数（shape index）和形状系数（shape factor）
• 形状因子--表示颗粒形状的数值。 形状系数—反映颗粒的体积、表面积乃至在一定方向上的投影 面积与某种规定的粒度的相应次方的关系。 与颗粒的物理性质有关。 （表面积形状系数、体积形状系数、比表面积形状系数、 卡门形状系数 ） 形状指数—用各种数学式表达颗粒外形。 与颗粒的物理现象无关。 均齐度（ proporation ） 充满度（ space filling factor ） 球形度（ degree of sphericity ）
实验二：粉体真密度的测定—比重瓶法 实验三：粉体比表面积的测定 参考书 伍洪标. 无机非金属材料实验.北京：化学工业出版社
1.3 粉末体的性质
• 1.3.1 粉末体的堆积性质
•
一、 空隙率
V VP VC
VV
填充率
VP 1
V
• 注意区分：表观体积、实际体积与空隙体积 理论密度与表观密度
1. 形状指数（shape index）
（1）与外形尺寸有关的形状指数 均齐度：以长方体为颗粒的基准几何形状，根据三轴径 之间的比值导出的指数。
（2）与表面积和体积有关的形状指数 ： 体积充满度、面积充满度、球形度
（3）与颗粒投影周长相关的形状指数： 圆形度、表面粗糙度
• 2. 形状系数：修正系数。
q1 Dp
1 M
dm dDp
Q0
q Dp
00
Dp
Dp 1 dn 0 N dDp
Q1
Dp
1 Dp dm 0 M dDp
• 频率分布和累计分布的关系：微分和积分的关系。
• 表征粒度分布的特征参数： 中位粒径D50 — 粉体物料的样品中，把样品的个数（或质量） 分成相等两部分的颗粒粒径。
粉体工程(第2讲)(粒径计算)
光学显微镜
电子显微镜
图像分析仪
根据颗粒平面投影图形的不同取向，则 又有不同的表示方法：
（1）费特径（Feret径）：记作DF， 格 林提出的，故也称格林径（Geen径）。
（2）马丁径（Martin径）：记作DM
（3）定向最大径：记作DK （4）投影面积圆当量径 记作DH 又称海伍德（Heywood）径。
例4 三轴几何平均径 设一立方体与外接长方体的体积相同，
则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
D3=lbh D=（lbh）1/3
*例5 三轴等表面积平均径
设一立方体与外接长方体的表面积相同，
则可用立方体的一边长D表示颗粒的平均径。
2（lb+bh+lh）=6D2 D=(2（lb+bh+lh）/6）1/3 作用：比较不规则颗粒的大小 适用：长形颗粒
体积为权，对其它物理量进行均分得到的平
均径计算公式。
颗粒群可以认为是由许多个粒度间隔不大的粒级构成。 设由di至dj的粒级内的颗粒个数为n（n1+n2），取di至dj的 平均值d =（（d1+d2）/2）代表n个颗粒的平均粒度，就d
的测量而言，它可以是DF、DM或DH等。
n 1d 1
n 2d 2
n3d3 n4d4 …… nndn
D
=∑（nd3）/ ∑（n d2） SV
（4）体积四次矩平均径 以颗粒群中的颗粒体积为权均分粒径：
4 (nd4 ) nd3 n1d1 n nd4 n ( .d) ... nd3 3 3 3 3 n1d13 n 2 d 2 ... n n d n n1d13 n 2 d 2 ... n n d n nd3
药剂学第二章 散剂和颗粒剂
第二章散剂和颗粒剂一、粉体学简介（一）粉体学的概念粉体学（mlcromeritics）是研究固体粒子集合体（称为粉体）的表面性质、力学性质、电学性质等内容的应用科学。
粉体的各方面性质在固体制剂中占有较为重要的地位。
（二）粉体的性质1.粉体的粒子大小、粒度分布和粒径的测定方法（1）粉体的粒子大小和粒度分布①定方向径：即在显微镜下按同一方向测得的粒子径。
②等价径：即粒子的外接圆的直径。
③体积等价径：即与粒子的体积相同球体的直径，可用库尔特计数器测得。
④有效径：即根据沉降公式（Stocks方程）计算所得的直径，因此又称Stocks径。
⑤筛分径：即用筛分法测得的直径，一般用粗细筛孔直径的算术或几何平均值来表示。
粉体的大小不可能均匀一致，而是存在着粒度分布的问题，分布不均会导致制剂的分剂量不准、可压性变化以及粒子密度变化等问题。
因此，研究粒度分布同样具有重要的意义。
常用频率分布表示各个粒径相对应的粒子占全体粒子群中的百分比。
练习题配伍选择题A.定方向径B.等价径C.体积等价径D.有效径E.筛分径1.粉体粒子的外接圆的直径称为[答疑编号501242020101]『正确答案』B2.根据沉降公式（Stocks方程）计算所得的直径称为[答疑编号501242020102]『正确答案』D（2）粉体粒径的测定方法①显微镜法：显微镜法是将粒子放在显微镜下，根据投影像测得粒径的方法。
光学显微镜可以测定0.5～100μm级粒径。
测定时应注意避免粒子间的重叠，以免产生测定的误差，同时测定的粒子的数目应该具有统计学意义，一般需测定200～500个粒子。
②库尔特记数法：库尔特记数法是在测定管中装入电解质溶液，将粒子群混悬在电解质溶液中，测定管壁上有一细孔，孔电极间有一定电压，当粒子通过细孔时，由于电阻发生改变使电流变化并记录于记录器上，最后可将电信号换算成粒径。
可以用该方法求得粒度分布。
本法可以用于测定混悬剂、乳剂、脂质体、粉末药物等的粒径分布。
第2章 粉体粒径分布的函数形状指数
数正态频率分布函数式为（2.17）：
q（0 lnDp）
1
2 ln g
（lnDp lnDg）2
e
2ln 2 g
d（dlQn0Dp）（2.17）
第2章 粉末的性能与表征
式2.17的频率分布函数也可转变为累积分布函数，如式 （2.18）：
Q0
1
2 ln g
e d（lnD ) Dp （lnD2lpn2lnDg g）2
ni (Dpi
Dp )2
1
]2
（2.16）
N
式中 ni——直径为Dpi的颗粒数量；
N——颗粒总数；
Dp ——与累积含量为50%时的粒径相对应（Q0=0.5）。
第2章 粉末的性能与表征
（2）对数正态分布
粉体的粒径分布有时也出现非对称分布，这时将正
态分布函数中的Dp和σ分别用ln
D
和
p
lnσg取代，得到对
图2.11 粒径的对数正态分布
第2章 粉末的性能与表征
（3）Rosin-Rammler（WEIBULL）分布 粉碎后粒径分布范围很宽 的细粉，利用对数正
态分布函数计算时偏差仍然很大。Rosin、Rammler和 Sperling等人通过对煤粉、水泥等物料粉碎实验的概 率和统计理论研究归纳出用指数函数表示的粒径分布 关系式，称为RRS方程。累积分布表达式(2.21)为：
np D3
m
由f(d )= f(D )可得出式（2.31）：
（6nd 2） （6nD2）
=
m
m
(2.31)
第2章 粉末的性能与表征
Q0 1 e-bDnp
（2.21）
1 在此基础上经过Bennet研究，取 b= Den ，则指数 一项可写成无因，次项，既得到RRB方程，累积分布表
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DL 周长直径 与颗粒的投影外形周长相等的圆直径 DA 筛分直径 颗粒可以通过的最小方筛孔的宽度
第二章 粉末的性能与表征
① 等表面积当量径 Ds 用与颗粒具有相同表面积的球径表示的颗粒粒径，
用Ds表示。颗粒的表面积S=πDs2。 ② 等体积（球）当量径 Dv
用与颗粒体积相等的球直径表示的颗粒粒径，用 Dv表示。颗粒的体积V=πDv3/6。 ③ 等比表面积（球）当量径 Dsv
⑤ 投影周长相当径
用与颗粒周长相等的圆的直径来表示的颗粒粒径。
第二章 粉末的性能与表征
25
20 200158.5 12.5 10 8 6 4 2 1
25
20
15 12.5 10 8 6 4 2 1
图2.5 帕特森量板示意图
第二章 粉末的性能与表征
（3）筛分径
颗粒穿过粗孔网并停留在细孔网上时，以粗细筛
图2.3 马丁直径
第二章 粉末的性能与表征
③割线径 割线径指用某已确定方向的直线切割颗粒所得的
割线长度表示的颗粒粒径。 主要用于显微镜法测量中。 利用直线测微尺以视场向一个方向移动，测量落在目 镜测微尺上所有颗粒被截取部分的长度。如图2.4所示。
图2.4 割线径的图示
第二章 粉末的性能与表征
④ 投影面积相当径（Heywood径）
二轴几何平均 径
三轴几何平均 径
平面图形的几何平均
与外接长方体体积相同的立方体 的边长
lb lh bh 三周等表面积 与外接长方体比表面积相同的立
3
平均径
方体的边长
第二章 粉末的性能与表征
（2）投影径
利用显微镜测量颗粒粒径时，可观察到颗粒的投影，根据 其投影的大小定义粒径。
① Feret（弗雷特）径df
孔的算术平均值或几何平均值表示颗粒的粒径。如图
2.6所示，筛分径可表示为：(a1+a2)/2或
aa 。 12
a1
a2
图2.6 筛分径的图示（a1、a2分别为粗细筛孔尺寸）
第二章 粉末的性能与表征
（4）球当量径 用球体直径表示不规则颗粒粒径，称为球当量径。
“当量径”是利用测定某些与颗粒大小有关的性 质推导出来，并使它们与线性量纲有关。常用是“当 量球径”。表2.2中列出一些“当量直径”的定义。
第2章 粉末的性能与表征
序号 1 2 3 4 5 6
表2.1 三轴径的平均值计算公式
计算式 lb 2
l bh 3
3 11 1 lbh
lb
3 lbh
名称 二轴平均径 三轴平均径
意义 二维图形算术平均（显微镜下出
现的颗粒基本大小的投影）
三维图形算术平均
三轴调和平均 与外接长方体比表面积相同的球
径
体直径
用与颗粒比表面积相等的球径表示的颗粒粒径， 用Dsv表示。
第二章 粉末的性能与表征
④Stokes径 Dstk 指在悬浊液的雷诺准数小于1时，用与颗粒具有相
同密度和沉降速度球径表示的颗粒粒径，用Dstk表示。 它是通过离心沉降或重力沉降方法获得的。 ⑤光散射当量径
用能给出相同的光散射密度的表征
2.1.2 粉体粒径分布 粉体中颗粒尺寸的平均值称为粉体的平均粒径，习
惯上将粒径与粒度通用。粉体中颗粒的粒径相等时，可 用单一粒径表示其大小，这样的粉体称为单粒径体系。
实际生产过程中所处理的粉体是由许多大小不一 的粒径颗粒组成的分散体系，这样的粉体称为多颗粒
体系。粒径分布又称粒度分布，是指若干个按照有序 排列的一定范围内颗粒量占颗粒群总量的百分数，用
第2章 粉末的性能与表征
2.1 粉末颗粒的粒径与形状
2.1.1 粒径
在粉末体中，颗粒的大小用其在空间范围所占据的线性尺 寸表示，称为粒径。有时与粒度等同用于表示颗粒大小。球形 颗粒的大小用球直径表示，称为球径。正立方体颗粒用一边之 长表示。长方体颗粒用长、宽、高表示。多数情况下，颗粒的 形状是不规则的。对于不规则颗粒，其粒径可用球体、立方体 或长方体代表尺寸来表示，称为几何学粒径。
粉体的粒径分布有频率分布和累积分布两种。 频率分布表示各个粒径范围内对应的颗粒百分含量 （微分型）；累积分布表示大于或小于某粒径的颗 粒占全部颗粒的百分含量与该粒径的关系（积分 型）。
（1）几何学粒径
当测量一个不规则颗粒的三维尺寸时，将颗粒以最大稳定 度置于一个水平面上，可作一个外接长方体如图2.1所示。若将 该长方体放在笛卡儿坐标系中，其长、宽、高分别为l、b、h， 可表示为颗粒的三轴径，计算式及物理意义如表2.1所示。
第二章 粉末的性能与表征 图2.1 不规则颗粒的外接长方体
用与颗粒投影相切的两条平行线距离表示的颗粒直径。沿 一个方向测量颗粒投影轮廓的两端相切的切线间的垂直距离， 在一个固定方向上的投影长度，称为“弗雷特直径”，用df表 示。如图2.2所示。
图2.2 弗雷特直径
第二章 粉末的性能与表征
② Martin（马丁）径dm
用在一定方向上将颗粒的投影面积分为两等分的直径 来表示颗粒粒径。比较粒径大小时，与颗粒取向有关，故 分割的方向应一致，如图2.3所示。平分两等分分界线在颗 粒投影轮廓上截取的长度，称为“马丁直径”，用dm表示。
简单的表格、绘图或函数的形式给出颗粒群粒径的分 布状态。
第二章 粉末的性能与表征
粒度分布是用来表征多分散粉体物料的粒度。 实践证明，千奇百态的多分散体，其颗粒大小服从 统计学规律，具有明显的统计效果。有了粒度分布 数据便不难求出这种粉体的某些特征值，如平均粒 径、粒径分布的宽窄程度和粒度分布的标准偏差等， 从而可以对粉体粒度进行评价。
第二章 粉末的性能与表征
符号 Dv Ds Dsv
Dst
Da
表2.2
名称 等体积直径
等面积直径
等比面积 直径
Stokes 直径 投影面积 直径
颗粒当量直径的定义
定义 与颗粒具有相同体积的圆球直径 与颗粒具有相同表面积的圆球直径
与颗粒具有相同的比表面的圆球直径
与颗粒具有相同密度和自由沉降速 度（层流区）的球直径 与置于稳定的颗粒投影面积相同的圆 直径
用一个与颗粒投影面积相等的圆的直径表示颗粒的粒 径，称为投影面积相当径。也叫投影直径dp。为了测量颗 粒的直径，在显微镜目镜下的聚焦平面上，放置一块用玻 璃板制成的量板，取代线性目镜测微标尺。 这种量板称为 “帕特森量板”，如图2.5所示。量板上刻有直径由大到小 排 列的10个暗的和10个明的圆圈，其上的数字表示各圆圈 的相对直径。这种方式简单、快速，但准确性较差。