投资组合优化问题

资产管理优化组合模型

随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。

由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。

市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。

在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。

在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。

现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。

并且已经知道：

(1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求；

(2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率；

(3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但

该类品种在最近2k 个投资周期的市场价格信息是可以查到的；

(4) 部分投资品种投资收益的主要影响因素以及影响程度的数量是可以知道的，还可以根据公开信息得到众多该同类品种一个时期内投资收益以及相关的各影响因素的具体数据。

(5) 各个投资品种的平均风险损失率已知。

(6) 某些类型投资资产的投资对象的投资个数有数量上的要求，就是说，某第0i 类中共有0i t 个对象00,..,2,1,i j i t j I 可以投资，但是根据要求，投资该类中的

对象个数不能超过一定的数量。

(7) 某些类型投资品种的投资对象中，有一些在同一投资周期内是不能同时进行投资的。

我们的问题是：考虑一个投资周期内，如何在控制风险的前提下，对现有现金资产进行投资组合，期望获得最大的收益。

(1) 请给出该问题求解的一般数学模型。包括具体的数学模型，以及模型的求解方法、软件计算程序。

(2)具体案例求解：通过查阅资料，给出问题中的具体投资品种，以及有关数据和要求，利用提出的模型和方法具体给出一个优化投资方案。