圆的基本性质讲义

圆的基本性质讲义

知识点1

点和圆的位置关系：P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。知识点2

圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。

1.过一点的圆有________个

2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在上.

3.过三点的圆有________个

4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、

到三个村庄距离相等）

知识点3

圆的轴对称性：既是轴对称又是中心对称

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

推论：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分弦所对的另一条弧

平行弦所夹的弧相等

判断：

⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （）

⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）

⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）

(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）

知识点4

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中：如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

知识点5

圆周角与圆心角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。

圆周角与弧

同弧所对的圆周角相等

等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

知识点6

圆的公式

周长：C=2πr 面积：S=πr2 弧长：

扇形面积计算公式：

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

S 全=S 侧+S 底180

2360r

n r n l ππ=⋅=2

360

r n s π⋅=lr s 2

1=或2

r

ra ππ+=

5．（2010年无锡）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是

A ．2

20cm

B ．2

20cm π

C ．2

10cm π

D ．2

5cm π

1．（2010昆明）已知圆锥侧面展开图的扇形面积65π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是( ) A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm

7. （2010年郴州市）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．

的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =

4、（山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ D ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

6．（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒

10．（桂林2010）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．

A ．1

B ．

3

4

C ．12

D ．13

11

（2009年安徽）如图，弦

CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且

AB 的长为…【 】

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5 12．（2010·绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1则OA =（ ）．

A ．

23

1+ B ．2 C ．323+ D ．251+

第7题

第9题图

C B A O 14．（2010年长沙）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 度．

13．（2010年成都）如图，在ABC ∆中，AB 为

O 的直径，60,70B C ∠=∠=，

则BOD ∠的度数是_____________度．

10.（2007年遵义） 如图20，C 是⊙O 上一点，O 是圆心， 若80AOB =∠，则A B +=∠∠ ．

25．（2010年眉山）如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC 的度数为_______ 11．（2010宁夏）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．

宁夏

11

、 眉山25

（2010年眉山）17．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．

11. (2007年东营)如图21，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．

1.（2007山东枣庄）如图24，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交于D ．

(1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC =8，ED ＝2，求⊙O 的半径．

BC