元素与集合的关系判断(教师版)

A. 4
B. 3
C. 2
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【分析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可.
5.已知集合
ͳ ͳᘽ ，则下列结论不正确的有（ ）
A. ͳ
B. ͳᘽ
C.
D. ͳ ͳᘽ
【答案】 B
【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】对于 A 选项， ͳ 是集合 的元素，A 选项正确.
⑤
⥈ᘽ ；⑥
⥈ᘽ ，其中正确的个数为（ ）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 少于 个
【答案】C
【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素
与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何
的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数
轴进行运算。
3.设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合
中的元素共有
（）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
【答案】 A
【考点】元素与集合关系的判断，交、并、补集的混合运算
A. {0}∈M
B. {0}∉ M
C. 0∈M
D. 0⊆M
【答案】 C
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；
对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确．
对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．
故选 C
【解析】【解答】
ʹ Ͷ ǡ ͷᘽ ,
Ͷ ͷᘽ ,所以
ሻ ʹ ǡᘽ ，即集合
ሻ
中共有 3 个元素。
故答案为：A．
【分析】利用并集的运算法则求出全集 U，再利用交集的运算法则求出集合 A 和集合 B 的交集，再利用
补集的运算法则求出集合
， 从而求出集合中的元素个数。
4.已知集合 M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）
元素与集合的关系判断
一、单选题
1.下列五个写法：① ⥈ᘽ ͳ ǡ ʹᘽ ；② 正确写法的个数为（ ）
⥈ᘽ ；③ ͳ ǡ ʹᘽ ǡ ʹ ͳᘽ ；④ ⥈ ；⑤ ⥈ᘽ
.其中
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 C
【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算
【解析】【解答】对于①表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“ ”表示，故①写 法错误；
集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为 个，
故答案为：C.
【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系对各选项进行判断即可.
8.设集合
ǡ 㘸 ǡ ǡ ⥈ᘽ 则下列关系正确的是( ).
A. ǡ
B. ǡ
C. ǡ
D.
【答案】 B
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为 ǡ 㘸 ǡ ǡ ⥈ ，解得 ͳ
所以
ͳ。
故答案为：B 【分析】根据集合中元素的确定性得出 1 肯定是 或者 ǡ 的一个，又由互异性可知 1 只能为 ǡ ，较
易解出答案. 10.如果集合
ܽ ǡ 㘸 㘸 ͳ ⥈ᘽ 中只有一个元素,则 ܽ 的值是（ ）
A. 0
B. 4
C. 0 或 4
D. 不能确定
【答案】 C
【考点】元素与集合关系的判断，一元二次方程的解集及其根与系数的关系
所以
ǡᘽ ，即 ǡ .
， ǡ ǡ，
故答案为：B
【分析】解一元二次方程求出集合 的元素即可得出选项.
9.若 ͳ ⥈ ǡᘽ ，则
（ ）.
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A. ͳ
B. ͳ
C. ⥈ 或 ͳ
D. ⥈ 或 ͳ
【答案】 B
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】根据集合中元素的确定性和互异性可知，只能 ǡ ͳ ，且 ͳ ；
对于②表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子集，故②写法正确；
对于③集合中的元素具有无序性，所以 ͳ ǡ ʹᘽ ǡ ʹ ͳᘽ 写法正确； 对于④空集不含有任何元素，所以④不正确；
对于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正确；
所以共 3 个写法正确， 故答案为：C.
【分析】根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法
【解析】【解答】解：当 ܽ ⥈ 时,集合
ܽ ǡ 㘸 㘸 ͳ ⥈ᘽ
ͳ ᘽ ,只有一个元素,满足题意；
当 ܽ ⥈ 时,集合
ܽ ǡ 㘸 㘸 ͳ ⥈ᘽ 中只有一个元素,可得
ǡ ܽ ⥈ ,解得 ܽ
．
则 ܽ 的值是 ⥈ 或 ．
故答案为：C．
【分析】利用 ܽ ⥈ 与 ܽ ⥈ ,结合集合元素个数,求解即可． 11.已知集合 A={x|ax2﹣5x+6=0}，若 2∈A，则集合 A 的子集个数为（ ）
对于 B 选项， ͳᘽ 是集合，集合与集合间是包含关系，B 选项结论不正确.
对于 C 选项，空集是任何集合的子集，C 选项正确.
对于 D 选项，根据子集的概念可知，D 选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据元素与集合，集合与集合间的关系，选出结论不正确的选项.
6.集合
ሼሼ
ǡ 㘸ʹ
ሼ ᘽ 的元素个数是（ ）
⥈ ，所以 ሼ
.
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综上,
ሼሼ
ǡ 㘸ʹ
ሼ
ᘽ
ǡ ͳᘽ ,元素个数是 2 个.
故答案为：A.
【分析】根据题中给出的条件 ሼ ,分别从最小的自然数 0 开始给 代值,求出相应的 ሼ 的值,直到得
出的 ሼ ͳ 为止,求出 ሼ 的个数.
7.下列六个关系式：① ܽ ǡᘽ ǡ ܽᘽ ；② ܽ ǡᘽ ǡ ܽᘽ ；③ ⥈ᘽ ；④ ⥈ ⥈ᘽ ；
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】 A
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】因为
ሼሼ
ǡ 㘸ʹ
ሼ
ᘽ,
所以：当
⥈ 时, ሼ
ǡ ʹ
;
当x
ͳ 时, ሼ
ǡ ͳ㘸ʹ
ǡ
;
当x
ǡ 时, ሼ
ǡ ǡ㘸ʹ
ǡ
;
当
ʹ 时, ሼ
ǡ ʹ㘸ʹ
ʹ
;
当x
时, ሼ
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ǡǡ 㘸ʹ Ͷ
;
当
时, ሼ
ǡ 㘸ʹ
ͳ
;
当
时, ሼ
ǡ 㘸ʹ
ͳ ,且 ሼ
逐一判断得选项. 2.（2015 天津）已知全集
ͳǡʹ
， 集合
ǡ ʹ ， 集合
ͳʹ
， 则集合
A. ʹ
B. ǡ
C. ͳ
【答案】 B
【考点】集合的含义，元素与集合关系的判断
【解析】【解答】 ǡ ʹ
ǡ ，则
D. ǡ ʹ ǡ ， 故选 B。
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【分析】集合是高考中的高频考点，一般以基础题形式出现，属得分题。解决此类问题一般要把参与运算