机理分析建模概要
结构方程模型构建机理模型
结构方程模型构建机理模型
结构方程模型（SEM）是一种统计分析方法，用于检验和建立变
量之间的关系。
它结合了因果关系模型和测量模型，可以用来探索
变量之间的复杂关系。
构建机理模型的过程可以分为以下几个步骤：
1. 确定研究问题，首先需要明确研究的目的和问题，确定需要
研究的变量以及它们之间的关系。
2. 收集数据，收集与研究问题相关的数据，包括观察变量和测
量变量。
观察变量是无法直接测量的概念或构念，而测量变量是可
以通过实际测量获得的数据。
3. 建立测量模型，通过因素分析或确认性因素分析等方法，建
立测量模型来评估观察变量和测量变量之间的关系。
这一步骤有助
于确定测量变量对观察变量的影响程度。
4. 建立结构模型，在确定了测量模型后，可以建立结构方程模型，考察变量之间的因果关系。
通过路径分析和回归分析等方法，
可以确定变量之间的直接和间接影响关系。
5. 模型检验和修正，进行模型拟合度检验，如适配度指数（如卡方值、RMSEA、CFI等），以确保模型能够准确地反映数据。
如果模型拟合度不佳，需要对模型进行修正，直至达到较好的拟合度。
在构建机理模型的过程中，需要注意的是，要根据理论和实际情况合理选择变量，并且要考虑到变量之间可能存在的相互作用关系。
此外，还需要注意样本的选择和数据的质量，以确保模型的可靠性和有效性。
总之，构建机理模型是一个复杂而细致的过程，需要充分理解研究问题和数据特点，合理运用结构方程模型的方法和技巧，才能建立一个准确、可靠的模型来解释变量之间的关系。
数学建模之机理模型建立的平衡原理
k x1 +1 = 1.22×1011n/(1.22×1011 + n)
得到迭代关系 X k+1 = Φ(X k ) 稳定性条件||J(x)||<1 是迭代函数的Jacobi矩阵。 ||J(x)||<1。 Jacobi矩阵 稳定性条件||J(x)||<1。J是迭代函数的Jacobi矩阵。 总的捕鱼量为
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3 ≤ t ≤ 1
0 x4e−(r4 +E4 )t x4(t) = −2E4 −r4 (t−2) 0 3 x4e 3 e
不考虑新生鱼， 不考虑新生鱼，年末和年初鱼群数量的关系为
1 0 x1 = x1 e−r1 x = x e
1 2
0 −r2 2
x =x e
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3 ≤ t ≤1
0 ≤ t ≤ 2/ 3 2/ 3≤ t ≤1
x4e−(r4 +E4 )t x4(t) = −2E4 −r4 (t−2) 3 x4e 3 e
例3：棒球球棒的SWEETSPOT的确定
问题：
由盐的数量守恒得到
p (t + ∆t )V (t + ∆t ) − p(t )V (t ) = ∫
等式两端同除以△ 等式两端同除以△t取极限得到
t + ∆t
t
pi (τ )ri (τ )dτ − ∫
t + ∆t
t
po (τ )ro (τ )dτ
d p(t )V (t ) = pi (t )ri (t ) − po (t )ro (t ) dt
1 3Байду номын сангаас
r 0.84 E4 − 3 − 0 3 3 3
数学建模讲座机理分析方法及例子1
不稳定，轨道{xn}趋向稳定点
■ 当3<a<1+61/2时， xn 绕着两个数 x3*，x4*振动,
例 a =3.2
x2k-1 →0.799455
x2k →o.513045
这两个数满足
x f 2 ( x), x f ( x)
也称为周期2点,对应轨道称周期2轨道.(原来周期
n = 0,1,2,…
● 数值迭代（ a 逐渐增加，迭代会有何结果）
1．倍周期分叉现象
■ 当0<a <1时，由于0<xn<axn+1
xn →0
物种逐渐灭亡
■ 当1<a<3时，任何(0,1)中初始值的轨道趋于
x*=1-1/a 其中x*是方程f(x)=x的解，为映射f 的不动点
（周期1点)例：a =1.5时 xn → 1/3.
~总和生育率
f
(t )
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,
t)
p(r , t )dr
人口发展方程和生育率
f
(t)
(t) r2 r1
h(r , t )k
(r,t)
p(r,
t)dr
(t) ~总和生育率——控制生育的多少
h(r, t ) ~生育模式——控制生育的早晚和疏密
p(r,t)
p0
约35年增加一倍，与1700－1961年世界人 统口计结果一致
与近年统计结果有误差，由a >1,xn趋向无穷， 模型在人口长期预测方面必定是失效的.
● Logistic模型
.
生存资源是重要的因素，修改模型为：
xn+1 － xn= r xn－ b xn2 － b xn2为竞争(约束)项，r、b 称生命系数,则
机理建模法概念
机理建模法概念
机理建模法指的是通过对系统的物理、化学、生物或其他科学原理进行建模，来描述和解释系统的行为和性质的一种方法。
它通过对系统的组成、相互作用和动力学过程进行分析和描述，从而揭示系统中的基本机理和规律。
机理建模法的主要目标是建立一个能够准确反映系统行为的数学模型，通过模拟和预测系统的响应、优化系统设计和控制，并提供对系统的深入理解。
这种建模方法广泛应用于各个领域，如物理、化学、生物学、工程学等，用于研究和解决各种科学和工程问题。
在机理建模法中，常用的建模工具包括数学方程、动力学模型、随机过程模型等。
通过对系统的基本原理和机制进行建模，可以推导出系统的动态方程和关联方程，从而对系统的行为进行定量描述。
这种建模方法需要充分理解系统中的各种物理和化学原理，以及它们之间的相互作用和影响，从而能够比较准确地预测系统的响应和性质。
需要注意的是，机理建模法注重对系统内部机制和原理的建模和理解，而不是通过大量的观测数据来进行直接描述和预测。
因此，它通常需要对系统进行深入的研究和实验验证，以验证模型的准确性和可靠性。
机理模型
§3.3 平衡原理与机理模型一. 平衡原理自然界任何物质在其运动变化过程中一定受到某种平衡关系的支配。
二. 机理模型在一定的假设下，根据主要因素相互作用的机理，对它们之间的平衡关系的数学描述。
三. 微分方程模型微元法：在自变量的微小的区间内以简单的形式描述有关变量之间的平衡关系, 再利用微分学的思想进一步处理它, 得到以微分方程的形式描述的数学模型。
例1. 人口的自然增长.建模描述一个地区内人口的自然增殖的过程。
即考虑由于人口的生育和死亡所引起的人群数量变化的过程。
假设1. 人群个体同质。
令N(t)表示t时刻的人口数。
假设2. 群体规模大。
N(t) 连续可微.假设3. 群体封闭，只考虑生育和死亡对人口的影响。
平衡关系：人口数在区间[t，t+ ❒t ]内的改变量等于这段时间内出生的个体数与死亡的个体数之差。
令B(t, ❒t, N), D(t, ❒t , N) 分别表示在时间区间[t，t+ ❒t ]内生育数和死亡数, 则有N(t+∆t)-N(t)=B(t, ∆ t,N)-D(t, ∆ t,N)假设4. 从大群体的平均效应考虑生育和死亡对人口的影响。
（生育率和死亡率）生育率b(t, ❒t, N) = B(t, ❒t, N)/N, 死亡率d(t, ❒t, N) = D(t, ❒t, N)/N记增长率为 R(t, ∆ t,N)= b(t, ∆ t,N)-d(t, ∆ t,N) 则有 N(t+∆t)-N(t)=R(t, ∆ t,N)N 将R(t, ❒t,N)关于❒t展开. 由于R(t, h, N)|h=0=0，所以两边除以❒t, 并令❒t →0, 得到 dN/dt=r(t, N)N假设5. 群体增长恒定。
（r与 t 无关） dN/dt=r(N) N假设6. 个体增长独立。
（r 与 N 无关） dN/dt=r N给定初值 N(0)=N0，可得人口增长的指数模型(Maithus 模型) N(t)=N0e rt在离散时间点k=0, 1, 2, …, 上有 N(k+1) = e r N(k )Maithus: “若我的两个假设是成立的,那么,我认为人口繁殖的能量是无限地大于自然界为人类提供资料的能量的。
第二讲机理分析法建模
运动系统的类单容过程
已知运动系统如图所示，其中F和v分别为系统 的输入与输出量，试写出动态方程。 解：由牛顿定律得 拉氏变换
dv F kv m dt
kV ( s ) msV ( s ) F ( s )
写成传递函数的形式
1 v(s) k F (s) 1 m s k
11
自衡过程与非自衡过程
自衡过程
过程在阶跃输入量作用下，平衡状态被 破坏后，无须人或仪器的干扰，依靠过 程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平 衡状态
非自衡过程
被控过程在阶跃输入量作用下，其平衡 状态被破坏后，没有人或仪器的干预， 依靠过程自身能力，最后不能恢复其平 衡状态
12
思考：电路中 是否有类似例 子 单容过程
9
建立过程数学模型的基本方法
机理分析法：根据过程的工艺机理和已知定律，获得被 控对象的动态数学模型
概念清晰，结果可靠，无需试验 可在当生产设备还处于设计阶段就能建立其数学模型，对新设 备的研究和设计具有重要意义 对于不允许进行试验的场合，该方法是唯一可取的 通常此法只能用于简单过程的建模，对于复杂过程有局限性
前馈控制、最优控制、多变量解耦控制等更需 要有精确的过程数学模型
3
一、基本概念
被控过程：被控的生产工艺设备，如各种加热 炉、锅炉、热处理炉、贮罐、精馏塔、化学反 应器等等。 过程的数学模型：描述被控过程在输入（控制 输入，扰动输入）作用下，其状态和输出（被 控参数）变化的数学表达式。
4
（一）自衡过程建模
丹尼尔·伯努利在1726年 提出了“伯努利原理”
q2 k 流体运动方程（伯努利）： 小信号模型： 物料平衡方程：C
机理模型资料课件
用于研究人类社会经济、政治和文化系统的运行规律和发展趋 势。
机理模型发展历程
01
02
03
早期机理模型
基于经典物理学和化学原 理，用于描述简单系统的 行为。
现代复杂系统建模
随着计算机技术和数学方 法的进步，复杂系统的机 理模型得到广泛研究和应 用。
详细描述
参数调整法是通过不断调整模型的参数，使得模型的预测结果与实际观测数据尽可能接近。这种方法需要大量的 实验数据和反复的参数调整，但建立的模型具有较好的预测能力。
混合法
总结词
结合理论推导法和黑箱法等方法，综合构建模型
详细描述
混合法是结合理论推导法、黑箱法、参数调整法等多种方法，充分发挥各自的优势，综合构建模型。 这种方法能够充分利用各种方法的优点，提高模型的精度和可靠性，但需要更多的资源和时间投入。
03
机理模型能够揭示系统内部机制和规律，为预测和 控制系统的行为提供依据。
机理模型应用领域
工业过程控制 生态和环境系统
生物医学工程 社会科学
用于描述和预测生产过程中的各种现象，优化工艺参数，提高 产品质量和效率。
用于研究生态系统中的物质循环、能量流动和生物种群动态， 以及环境污染物在土壤、水体和大气中的结果，调整模型参数、优化算法 或采用更复杂的模型结构，以提高模型预测精 度。
模型复杂度评估
总结词
评估模型的复杂程度
详细描述
分析模型的变量数量、层级结构、连接方式等，评估模 型的复杂度是否适中，避免过拟合或欠拟合现象。
总结词
简化模型结构的方法
详细描述
通过减少变量数量、简化层级结构、优化连接方式等手 段，降低模型复杂度，提高可解释性和泛化能力。
催化反应动力学机理建模及实验验证分析
催化反应动力学机理建模及实验验证分析催化反应是一种重要的化学反应，通过催化剂的介入，可以显著提高反应的速率和选择性。
了解催化反应的机理是实现高效催化的关键，而动力学机理建模及实验验证分析则是揭示催化反应本质的重要手段。
1. 动力学机理建模动力学机理是催化反应研究的核心，它描述了反应物转化为产物的路径和速率。
通常，动力学机理可通过两种方式进行建模：基于理论计算和实验数据曲线拟合。
基于理论计算的动力学机理建模是基于化学原理和物理原理，通过密度泛函理论（DFT）、分子动力学模拟等计算方法，预测反应中的中间体、过渡态和势能面。
这种方法可以帮助研究者得到反应的速率常数、动力学方程，以及影响反应速率的因素。
另一种建模方法是通过实验数据曲线拟合得到动力学机理。
这种方法需要反复进行实验并记录实验数据，然后使用数学方法拟合数据来确定动力学参数。
常见的拟合方法包括最小二乘法、非线性回归等，可以得到动力学参数和反应速率方程。
尽管这种方法相对简单，但它通常需要大量实验数据和较长的研究时间。
无论是理论计算还是实验数据曲线拟合，动力学机理建模是催化反应研究的基础。
它可以揭示反应的机理细节，帮助优化催化剂设计和反应条件选择。
2. 实验验证分析实验验证分析是验证动力学机理模型的重要手段。
它可以通过实际实验数据与模型预测的数据进行对比，以评估模型的准确性和适用性。
在催化反应研究中，实验验证分析通常采用实验技术和仪器来收集数据，并与模型进行比较。
例如，催化反应的速率可以通过测量反应物和产物的浓度变化来确定。
常用的实验技术包括质谱分析、红外光谱分析、核磁共振分析等。
与此同时，表面科学和材料科学领域的技术也为催化反应的验证提供了有力工具。
例如，催化剂的表征和反应过程的原位监测可以通过扫描电子显微镜、透射电子显微镜、X射线衍射等方法进行。
这些技术可以帮助研究者观察到催化剂和反应物的结构与形态变化，并揭示反应的特定步骤。
此外，建立反应动力学模型后，进行敏感性分析也是实验验证的重要步骤之一。
机理模型资料课件
通过机理模型，利用历史数据和 现代优化算法，可以找到最优的 投资组合，以最大化收益或最小
化风险。
风险管理
机理模型可以用于预测市场价格、 信用评级等的变化，从而帮助金融 机构更好地管理风险。
信贷评估
在信贷评估中，可以利用机理模型 对借款人的信用等级进行评估，以 决定是否发放贷款。
工业领域应用
况和他相关信息，预测其是否会违约。 • 总结词：支持向量机具有较好的泛化能力和鲁棒性，能够有效地应对数据集较小的情况。 • 详细描述：在贷款违约风险预测中，输入数据可以是客户的财务指标、信用记录和其他相关信息，输出数据则
是“违约”或“不违约”。通过调整支持向量机的参数和核函数，可以提高预测的准确性和稳定性。
机理模型资料课件
目 录
• 模型介绍 • 模型建立 • 模型应用 • 模型改进与拓展 • 案例分析 • 相关软件与工具介绍
01
模型介绍
定义与背景
机理模型是指基于事物的基本原 理、机制和规律，通过数学建模 或其他形式来描述和预测系统行
为的模型。
机理模型通常用于研究复杂系统 ，如物理、化学、生物等领域的
神经网络是一种模拟人脑神经元连接方式的计算 模型，适合处理具有复杂非线性关系的预测问题 。
总结词
神经网络具有自学习和自适应能力，能够处理大 量数据并给出相对准确的预测结果。
详细描述
股票价格受到众多因素的影响，如宏观经济指标 、公司业绩、行业动态等。通过构建神经网络模 型，可以学习历史数据中的模式，并预测未来的 股票价格。
• 详细描述：在环境质量预测中，输入数据可以是各种气象指标、地形地貌特征 和污染物排放量等，输出数据则是未来的环境质量等级。通过调整随机森林的 参数和结构，可以提高预测的准确性和稳定性。同时，随机森林还可以给出各 因素对环境质量的影响程度，有助于制定相应的环境保护措施。
化学反应机理研究与建模
化学反应机理研究与建模化学反应机理是指描述反应过程中反应物转化为产物的所有步骤和反应中间体以及它们之间的键合变化的一系列反应方程式和物质转化的描述。
机理研究和建模是化学研究的重要组成部分，在许多领域，如医药、材料科学、环境工程、能量等方面，它们对于发现新材料、开发新药、改善环境等方面都有着重要的贡献。
化学反应机理研究的目的是为了提高化学反应的效率，降低成本，控制产物性质和选择性。
而化学反应机理建模则是为了预测反应动力学特性如反应速率和反应选择性等。
机理研究和建模主要是通过一系列实验来确定反应路径并通过理论计算验证实验结果。
在机理研究中，可以通过气相色谱质谱、原子力显微镜、核磁共振、拉曼光谱、表面等离子体共振和质谱成像等多种方法来表征反应物和产物以及反应中间体之间的键合状态。
在化学反应机理研究中，机理建模是一项基本技术。
化学反应机理建模通过对反应系数以及反应路径的估算，来研究反应速率、反应选择性、产物寿命等，从而预测反应的动力学特性。
常用的化学反应机理建模方法包括：量子力学计算、统计/半经验方法、动力学/热力学方法和分子力学仿真方法等。
其中，量子力学计算可以通过分子轨道理论和密度泛函理论等计算方法来解决分子轨道结构和反应物和产物之间的键合状况等问题。
而统计/半经验方法通常通过统计分子轨道和过渡态结构来估算反应的特性。
动力学/热力学方法则将反应视为反应物之间能量流失的一个过程，并通过初始反应物的入射速度来计算反应产物的生成速率。
最后，在分子力学仿真中，可以通过对反应物和产物之间键合变化与模拟，以模拟化学反应机理的特性。
此外，化学反应机理的建模还必须考虑复杂的环境因素。
其中的不确定性往往来自实验数据的噪音和误差，以及不完整的反应机理。
因此，化学反应机理的建模要尤其考虑对使用的技术的正确应用以及是否有误差和不确定性。
为了降低不确定性和提高实验数据和理论计算的准确性，必须对不同的反应条件，例如温度、压力和催化剂进行系统的研究，以便更好地理解反应机理。
机理法建模的基本步骤
机理法建模的基本步骤机理法建模是一种非常有效的建模方法，它可以有效地解决复杂问题。
机理法建模包含了一系列的步骤，包括：定义目标、建立模型、数据准备、验证模型、模型优化和产出结果。
本文将详细介绍机理法建模的基本步骤。
第一步，定义目标。
通过机理法建模，需要先确定解决的具体问题，比如求解什么样的模型、想要达到什么目的、期望得到什么结果等。
只有明确定义了目标，才能更好的开展后续的工作。
第二步，建立模型。
在定义明确目标的基础上，可以开始着手建立模型，确定模型的具体形式。
常用的模型包括回归模型、决策树模型、聚类模型和神经网络模型等。
第三步，数据准备。
在模型建立好后，就要准备一些训练和测试数据，这也是建模过程中必不可少的一部分。
一般会把数据分为训练数据和测试数据，训练数据用于训练模型，测试数据用于验证模型的性能。
第四步，验证模型。
在准备好数据后，就可以开始训练模型，并对模型的性能进行验证。
常用的一些指标包括模型的精度、召回率、F1值、ROC曲线等，这些指标能反映出模型的准确度和稳定性。
第五步，模型优化。
根据训练结果可以知道模型的训练效果，如果模型的效果不理想，则可以对模型进行修改、增加或者减少参数，优化模型参数，以获得更好的效果。
第六步，产出结果。
经过上述步骤，模型的训练和优化以及验证都已经完成，最后就是要将最终的结果产出，并可以用于实际应用中。
以上就是机理法建模的基本步骤，它可以有效地解决复杂问题。
机理法建模可以用于统计学、经济学、管理学等各种领域，并且在实际中得到了广泛应用。
它是一种高效、有效的建模方法，有助于我们更好地理解和解决复杂问题。
机理建模方法
机理建模方法机理建模方法是一种用来描述和解释系统行为的工具和技术。
它通过建立模型来模拟和分析系统中的各种过程和交互关系，从而帮助我们理解系统的运行机制和规律。
本文将介绍机理建模方法的基本概念、常见的建模技术以及其在不同领域的应用。
机理建模方法的核心思想是将一个复杂的系统抽象为一个或多个数学模型。
这些模型可以是基于物理原理、统计学方法或者其他适合系统特点的数学工具。
通过建立这些模型，我们可以定量地描述系统中的各个组成部分以及它们之间的相互作用。
这样一来，我们就可以利用模型进行仿真实验和数值计算，从而预测和分析系统的行为。
在机理建模方法中，常见的建模技术包括系统动力学建模、代理模型、离散事件建模和网络建模等。
系统动力学建模是一种基于微分方程的建模方法，它适用于描述具有时间延迟和反馈机制的系统。
代理模型则是一种基于个体行为规则的建模方法，它适用于研究多智能体系统的行为和演化。
离散事件建模是一种描述系统中离散事件和状态变化的建模方法，它适用于处理系统中的突发性事件和不确定性。
网络建模则是一种描述复杂网络结构和相互作用的建模方法，它适用于分析网络系统的稳定性和性能。
除了上述建模技术，机理建模方法还包括了一系列数据分析和参数估计的方法。
这些方法可以帮助我们从实际观测数据中提取有关系统机理的信息，并对模型的参数进行校准和优化。
常见的数据分析方法包括回归分析、主成分分析和聚类分析等，而参数估计方法则可以通过最大似然估计、贝叶斯推断和遗传算法等进行。
机理建模方法在许多领域中都有广泛的应用。
在生物医学领域，它可以用来研究疾病的发生和发展机制，预测药物的疗效和副作用。
在环境科学领域，它可以用来评估污染物的扩散和传输规律，优化环境保护策略。
在工业制造领域，它可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。
在金融领域，它可以用来建立风险模型，预测市场波动和投资回报。
机理建模方法是一种重要的工具和技术，可以帮助我们理解和解释复杂系统的行为。
第二章 机理建模
Q2(s)
Q3(s)
1/R3
W0 ( s )
Q1(s)
1/Cs
＋ －
1/R=1/R2+1/R3
H(s)
1/R
Q2(s)＋Q3(s)
30
2.1.3 试验法建模（过程辨识）
机理分析法虽然具有较大的普遍性，但是，由于很多工业过程 其内部机理较复杂，对某些物理、化学过程目前尚不完全清楚， 所以对这些较复杂过程的建模较为困难。 实际工业过程多半有非线性因素，在进行数学推导时常常作了 一些近似与假设，虽然这些近似和假设具有一定的实际依据， 但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响。因 此，即使用机理分析法得到过程的数学模型，仍然希望采用实 验方法加以验证。
q1 q2 q3 A dh dt
27
2.1.2 机理分析方法建模
解：
根据动态物料平衡关系有： q1 q2 q3 A 增量形式为:
dh dt
q1 q2 q3 A
、 、
d h d h C dt dt
A—水箱截面积。
q1 q2 q3 h ：分别为偏离某一平衡状态
式中 Ta—双容过程积分时间常数； Ta＝C2 T—第一只水箱的时间常数
双容过程及其响应曲线
25
2.1.2 机理分析方法建模
同理，无自衡多容过程的数学模型为
W0 ( s ) 1 Ta s (Ts 1) n
（3）滞后过程
无自衡单容过程具有纯滞后时，则其传递函数为
W0 ( s ) 1 0 s e Ta s
q10、q20、q30 、h0的增量
q2 h R2
h 或 R2 q 2
(R2—阀2的 阻力--液阻)
工业机理模型
工业机理模型工业机理模型是许多研究者正在努力研究的一个重要课题。
主要是为了提供更加有效的工业和经济理论和推进包括城市空间结构在内的多学科研究。
工业机理模型多学科研究以及在复杂动态系统中的应用，例如城市经济及其发展，以及多目标非线性系统，都发挥着越来越重要的作用。
一个成功的工业机理模型的构建，一般需要遵循以下几个步骤：第一步，从实践中获得完备的观察数据。
第二步，通过实证研究确定影响工业机理的变量，以及影响事件的基本关系。
第三步，确定工业机理模型的构建方法，比如数学模型、能量系统模型、基于规则的模型或规划决策模型等。
第四步，安装建立好的模型，并分析获得的数据。
最后，通过系统性地分析，验证模型的准确性和有效性。
围绕上述过程，许多专家就工业机理模型的构建所提出的观点如下：首先，必须充分考虑实证研究的数据，系统地考察各种变量之间的相互作用。
这是工业机理模型构建的基本步骤，充分考虑各种因素对工业机理模型的构建及维护具有重要意义。
其次，应该注重研究多目标决策和非线性系统研究，以保证机理模型构建的复杂性和准确性。
采用多目标决策和复杂动态系统的分析方法，可以更好地模拟现实中的复杂系统，更加准确地发挥工业机制模型的作用。
此外，构建工业机理模型还应考虑城市的空间结构，利用计算机科学的成果，为模型的构建创造条件。
这样，有助于更深入地了解城市经济发展的规律，更好地控制空间结构，实现工业机理模型的精准推演。
最后，许多研究者认为，工业机理模型构建需要借助于先进的计算机技术和算法，以便更好地分析复杂系统，有效地设计可靠的模型，克服传统方法模型构建的局限性。
总之，工业机理模型构建的研究已经取得了突破性的进展。
这项研究为推动包括城市空间结构在内的多学科研究和工业发展提供了新的方向和思路，为研究者提供了许多可能性，有助于更有效地理解和研究各种复杂动态系统。
第四讲机理建模概述
要串联测量，如力，电流，热流量，液流量等） • 跨越变量：此类变量在元素前后值发生变化（测量此类变 量需要跨接在元素两端，如速度，电压，温度，压力）
系统类型 平移机械系统 旋转机械系统 电气系统 热力系统 流体系统
贯通变量（Through, T） 跨越变量（Across, A） 力（Force) 力矩(Torque) 电流(Electrical currency) 热流量(Heat transfer) 流量(Flow rate) 速度(Velocity) 角速度(Angular velocity) 电压(Electrical pressure) 温度(Temperature) 压力(Pressure)
在每一个系统中的功率为两个基础变量相乘 P=F.V P=T.Ω P=i.Uingle-Port Element）
• Port（如何译？）: Place where energy/power is exchanged • •
•
• • •
with environment (input or output of energy/power) 在此类元素中，能量的形式不会发生变化和转换 每一个元素用一个边来代表 每一条边有一个贯通变量f和跨接变量v来表征特征 两个变量之间的关系 可能是线性也可能是非线性的 有些特殊的元件只有一个变量来表征特征，这些元件通常 是贯通变量源或者跨接变量源（如电流源或电压源） 每一条边有两个顶点
机理建模概述
涉及到的常见物理系统
• 机械系统
（直线运动系统，旋转运动系统） • 电气系统 • 流体系统 • 热力系统
基本元件类型
• 单端元件（无能量形式转换,储能或耗能） • 双端元件（有能量形式转换，放大或转换） • 源元件（提供能量）
机理分析
机理分析机理分析是通过观察、触摸和探索事物的运作方式，以揭示其背后的原理和规律。
机理分析可以应用于各种领域，包括物理学、化学、生物学、经济学等等。
本文将介绍机理分析的基本概念和方法，并通过实例来说明其应用。
机理分析的基本概念是通过观察和实验，探索事物的构造和运行方式。
通过分析各个组成部分之间的相互作用关系，我们可以理解事物的运转机制并找出其中的规律。
机理分析的目的是为了深入了解事物的本质，帮助我们解决问题和优化过程。
机理分析的方法主要包括观察、实验和建模。
观察是通过用肉眼或仪器对事物进行直接观察，以获取事物的形态和行为特征。
实验则是通过设计实验条件、操作变量和测量结果，以验证观察到的现象并推断其机制。
建模是将观察和实验结果用数学模型或理论框架表示出来，以进一步解释和预测事物的行为。
机理分析在物理学中的应用非常广泛。
例如，当我们观察到一物体从高处落下时，我们可以通过实验来研究物体下落的速度和路径，然后应用牛顿力学的基本原理来解释这一现象。
通过分析物体所受的重力和空气阻力的作用，我们可以推导出物体下落的运动方程，并预测物体的落地时间和速度。
在化学领域，机理分析可以帮助我们理解化学反应的过程和机制。
通过观察反应物的变化和产物的生成，可以推断出反应的中间步骤和反应速率的影响因素。
通过实验和建模，我们可以进一步探索反应机制，并优化反应条件以提高反应效率。
在生物学中，机理分析也可以帮助我们理解生物体的结构和功能。
通过观察和实验，我们可以揭示出生物体的组织结构、器官功能以及生物分子的相互作用。
通过建立生物模型和生物网络，我们可以进一步探索生物体的生长和发展机制，以及疾病的发生和治疗方法。
除了在基础科学中的应用，机理分析还可以在应用科学和工程中发挥重要作用。
例如，在经济学中，机理分析可以帮助我们探索市场供求关系、价格变动和经济增长的机制。
在工程学中，机理分析可以用于解决工艺优化、设备故障分析和产品设计等问题。
总之，机理分析是一种通过观察、实验和建模来揭示事物运作机制的方法。
第二章 机理分析法(一)
2机理分析法•一、机理分析法概述•二、汽车刹车距离•三、量纲分析法第二章机理分析法一、机理分析法概述什么是机理分析？所谓机理分析，就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。
机理分析法建立的模型常有明确的物理或现实意义；机理分析法要针对具体的问题来做，因而不可能有统一的方法。
美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：背景与问题•正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
•实现这个规则的简便办法是“2秒准则“:•后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样；建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
问题分析常识：刹车距离与车速有关“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同常识：刹车距离与车速有关刹车距离反应时间司机状况制动系统灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候… …最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动。
车速常数反应距离制动距离常数假 设 与 建 模1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和2. 反应距离 d1与车速 v成正比3. 刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变; t1为反应时间且F与车的质量m成正比•反应时间t1的经验估计值为0.75秒参数估计•利用交通部门提供的一组实际数据拟合k计算刹车距离、刹车时间车速(英里/小时) (英尺/秒)实际刹车距离（英尺）计算刹车距离（英尺）刹车时间（秒）2029.342（44）39.0 1.53044.073.5（78）76.6 1.84058.7116（124）126.2 2.15073.3173（186）187.8 2.56088.0248（268）261.4 3.070102.7343（372）347.1 3.680117.3464（506）444.8 4.3最小二乘法 k=0.06二、汽车刹车距离“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”模 型车速(英里/小时)刹车时间（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3车速（英里/小时）0~1010~4040~6060~80t （秒）1234一、发现问题的基本方法思维定势抑制着我们的思考，要提高创造力，就应该突破思维定势，而突破思维定势的关键就是转换思维视角。
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———成都大学
机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因 果关系，找出反映内部机理的规律。
机理分析方法立足于揭示事物内在规律
对现实对象的认识来源： ➢与问题相关的物理、化学、经济等方面的知识； ➢通过对数据和现象的分析对事物内在规律做出的 猜想(模型假设)。
模型特点：有明确的物理或现实意义
在实际问题中， “改变”、“变化”、“增加”、 “减少”等关键词提示我们注意什么量在变化；关键词 “速率”、“增长” “衰变” ，“边际的” ，常涉及 到导数。这些都是建立微分方程模型的关键。
(一) 微分方程的建立
建立常微分方程模型的常用方法：
➢ 运用已知物理定律 ➢利用平衡与增长式 ➢运用微元法 ➢运用分析法
ΔV=V(h)－V(h+Δh)=－πΔh[3(r12+r22)＋o(Δh)] ≈－πr2Δh＋o(Δh)
记 r 1002 (100 h)2 200h h2
令Δt 0, 得 dV=－πr2 dh， (2)
比较(1)、(2)两式得微分方程如下：
0.62 2ghdt (200h h2 )dh
dT
k(T
m)
dt
T (0) 60
其中参数k >0，m=18，求得一般解为
ln(T－m)=－k t+c 或 T m cekt (t 0)
代入条件，求得c=42 ，
k
1 3
ln 16 21
,
最后得
1 ln 16 t
T (t ) 18 42e 3 21 (t 0)
在很短的时间段Δt 内，关于P(t)变化的一个最简单 的模型是：
{Δt时间内的人口增长量} ={Δt内出生人口数}－{Δt内死亡人口数}
+ {Δt内迁入人口数}－{Δt内迁出人口数} 更一般地
{Δt时间内的净改变量} ={Δt时间内输入量}－{Δt时间内输出量} 不同的输入、输出情况对应不同的差分或微分方程。 输入量：含系统外部输入及系统内部产生的量； 输出量：含流出系统及在系统内部消亡的量。
分析：假设房间足够大，放入温度较低或较高的物 体时，室内温度基本不受影响，即室温分布均衡，保持
为m，采用牛顿冷却定律是一个相当好的近似。
建立模型：设物体在冷却过程中的温度为T(t)
(t≥0)， “T的变化速率正比于T与周围介质的温度差” 翻译成数学语言也就是：dT 与T m成 正 比。
dt
建立微分方程
此类建模方法的关键是分析并正确描述基本模型的 右端，使平衡式成立。
例1.2(战斗模型) 两方军队交战，希望为这场战斗 建立一个数学模型，应用这个模型达到如下目的：
1. 预测哪一方将获胜？
2. 估计获胜的一方最后剩下多少士兵？ 3. 计算失败的一方开始时必须投入多少士兵才能 赢得这场战斗？ 模型建立
Q dV 0.62S 2gh dt
S—孔口横截面积(单位：平方厘米) h(t) —水面高度(单位：厘米) t—时间(单位：秒) 当S=1平方厘米，有
dV 0.62 2ghdt (1)
r1
h(t) r2
h+Δh
在[t，t+Δt ]内，水面高度 h(t) 降至h+Δh(Δh<0), 容 器中水的体积的改变量为
结果：
T (10)
18
1 ln 1610
42e 3 21
39.3(0 C )
该物体温度降至300C 需要8.17分钟。
2、利用平衡与增长式
许多研究对象在数量上常常表现出某种不变的特性， 如封闭区域内的能量、货币量等。
利用变量间的平衡与增长特性，可分析和建立有关 变量间的相互关系.
续 人口增长模型 对某地区时刻t的人口总数P(t)，除考虑个体的出生、 死亡，再进一步考虑迁入与迁出的影响。
1、运用已知物理定律
建立微分方程模型时应用已知物理定律，可事半功 倍。
例1.1 一个较热的物体置于室温为180C的房间内， 该物体最初的温度是600C，3分钟以后降到500C 。想知 道它的温度降到300C 需要多少时间？10分钟以后它的 温度是多少？
牛顿冷却(加热)定律：将温度为T的物体放入处于 常温 m 的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质 的温度差。
设: x(t) — t 时刻X方存活的士兵数； y(t) — t 时刻Y方存活的士兵数；
假设： 1) 双方所有士兵不是战死就是活着参加战斗， x(t)与 y(t)都是连续变量。
2) Y方军队的一个士兵在单位时间内杀死Y方军队 b 名士兵；
h t0 100
积分后整理得
3
5
t (700000 1000h2 3h2 )
4.65 2g
(0≤h≤100)
令 h=0，求得完全排空需要约2小时58分。
4、分析法
基本思想：根据对现实对象特性的认识，分析其因 果关系, 找出反映内部机理的规律。
例1.3 一个高为2米的球体容器里盛了一半的水，水 从它的底部小孔流出，小孔的横截面积为1平方厘米。 试求放空容器所需要的时间。
对孔口的流速做两条假设 ：
1．t 时刻的流速v 依赖于此
2米
刻容器内水的高度h(t)。
2 ．整个放水过程无能量损失。
分析：放空容器
容器内水的体积为零 容器内水的高度为零
模型建立：由水力学知：水从孔口流出的流量Q为 通过“孔口横截面的水的体积V对时间t 的变化率”，即
平衡式：
{Δt 时间内X军队减少的士兵数 } = {Δt 时间内Y军队消灭对方的士兵数}
即有：Δx =－ayΔt ，同理：Δy =－bxΔt
令Δt 0，得到微分方程组：
dx
dt dy
ay bx
(a 0) (b 0)
dt
3、微元法
基本思想： 通过分析研究对象的有关变量在一个 很短时间内的变化情况。
机理分析建模常用方法： ➢常微分方程 ➢偏微分方程 ➢逻辑方法 ➢比例方法 ➢代数方法
➢ 常微分方程建模 微分方程的建立 微分方程的求解 ➢ 逻辑方法建模
目录
一 微分方程建模
当实际问题需寻求某个变量y 随另一变量 t 的变化 规律 y=y(t)，且直接求很困难时，可以建立关于未知变 量、未知变量的导数以及自变量的方程(即变量满足的 微分方程)。