新苏科版九年级数学上册导学案第二章 圆小结与思考

新苏科版九年级数学上册导学案第二章圆小结与思考班级______学号_____姓名___________ 学习目标：1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系；2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系；3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理。

学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.学习过程：一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是____________________________________点的集合；2、圆的外部：可以看作是_____________________________点的集合；3、圆的内部：可以看作是_____________________________点的集合。

动态定义：。

二、点与圆的位置关系(如图)（d是指_____________）1、点在圆内⇔ ________；2、点在圆上⇔ _______ ；3、点在圆外⇔ _______ ；1．已知P点到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6cm，则⊙O的半径为．2．过圆内一点可以作出圆的最长弦( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条3．矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm.(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_______．(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少在一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，CD⊥AB于D，以C为圆心，以5为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙C的位置关系．点A在⊙C；点D在⊙C；点B在⊙C．三、垂径定理垂径定理：__________________________________________________________________________ 图形：几何语言：∵1．在半径为1的圆中，长度为2的弦所对的圆心角为_______度2．在直角坐标系中，以原点为圆心的半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中最短的弦长为________.3．已知P为⊙O内的一点，过P的最长弦与最短弦分别为10c m、6cm，则OP＝__________cm 4．如图，某圆形水管内的水面AB的长为64cm，高CD为64cm，求这个水管所在的圆的半径．四、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB = DE ∴ ∴ ∴圆心角的度数与_______________________相等1. 如图1，图中相等的圆周角（其中AB 是直径）有_______对．2. 如图2，D 在BC 延长线上，∠ACD ＝120°，则∠1＝____________度．3. 如图3，半圆的直径AB ＝8cm ，∠CBD ＝30°，则弦DC 的长＝___________ ．4. 如图4，∠AOB ＝2∠BOC , 则∠ACB 与∠BAC 的数量关系是 ．五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___ _。

即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴____________________ 2、圆周角定理的推论： 推论1：______________所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是_________； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴_________________________ 推论2：半圆或直径所对的圆周角是__________；圆周角是直角所对的弧是 __________，所对的弦是_________。

即：在⊙O 中，∵AB 是直径 ∵90C ∠=︒ ∴__________ ∴____________ 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A =10°,则∠ABC =________.2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD =40°,则∠BCD =_______,∠BOD =_______.3.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC =BD ，判断△ABC 的形状：__ ____.4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC =30°,则AC 的度数= .5.如图，在⊙O 中，直径AB =10，弦AC =6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .求BC 和AD 的长.六、确定圆的条件，外心和内心经过1点可以画____________个圆，经过2点可以画____________个圆， 经过_____________________可以画1个圆，三角形的内心是_________________________________________________________交点； 内心到________________________________________的距离相等。

三角形的外心是________________________________________________________交点； 外心到________________________________________的距离相等。

1．圆心在x 轴上，且半径为3cm 的圆，当圆心坐标为（1，0）时，此圆与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（22，0） B ．（0，22） C ．（0，22）或（0，－22） D ．以上都不对 2．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其外接圆的半径为_______。

3．等边三角形的边长为a ，则其外接圆的半径为 。

七、直线与圆的位置关系（d 是指_____________） 1、直线l 与圆相离 ⇔ ________ 2、直线l 与圆相切 ⇔ _______ 3、直线l 与圆相交 ⇔ _______1．已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系 是_ ___，直线a 与⊙O 的公共点个数是_ ___． 2．直线m 上一点A 到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线m 与⊙O 的位置关系是 。

3．（1）半径为3cm 的⊙O 与直线l 相交，则圆心到直线的距离d 的范围为__________． 4.若⊙O 与直线m 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，若d ，r 是方程02092=+-x x 的两个根，则直线m 与⊙O 的位置关系是 ．5.若d ，r 是方程042=+-a x x 的两个根，且直线m 与⊙O 的位置关系是相切，则a 的值是 ．八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：____________________________________________ 两个条件：___________________________，二者缺一不可 即：∵__________________________ ∴MN 是⊙O 的切线（2）性质定理：切线垂直于_________________________________（如右图）。

1．如图以AD 为直径的⊙O 和线段BC 相切于点E ，AB 丄BC ， DC 丄BC ，AB =3 cm ，CD =1cm ，则S 四边形ABCD ＝____________． 2．如图，⊙O 的圆心O 在Rt △ABC 的斜边BC 上，且⊙O 与AB 、A C 相切于D 、E ，AB =5，AC =4，则⊙O 的半径为____________．3．⊙O 与AB 相切于点A ，OB 与⊙O 相交于点C ，∠BAC =27°，则∠B ＝____________．4．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连ＢＣ．若30P ∠=， 求∠Ｂ的度数．5.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．求证：DE 与⊙O 相切．九、切线长定理切线长定理：______________________________________________ 即：∵PA 、PB 是的两条切线∴____________________________1．如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切， 则△ABC 的周长为__________．2．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是___________．3．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径， 其工作原理如图所示．现已知∠BAC ＝60°，AB ＝0.5米，则这棵大树的直径为____米．4．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线， 若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6，则△ADE 的周长为 （ ） A ．15 B ．9 C ．8 D ．7.5 5．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB =60°，P A =8，那么弦AB 的长是 （ ） A ．4 B ．8 C ．4 3 D ．8 36．如图，P A 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，A C 是⊙O 的直径，已知∠BAC =35°， ∠P 的度数为 （ ） A ．35° B ．45° C ．60° D ．70° 十、圆内接正多边形的计算正多边形：_____________________________________________________ （1）在圆内做内接正三角形在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ∆中进行： ::____________OD BD OB =； （2）在圆内做内接正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::__________OE AE OA =： （3）在圆内做内接正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::______AB OB OA =.1．若正六边形的边长为1，那么它的外接圆半径是_____，它的每一个内角是______． 2．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 3．已知一个圆的半径为5cm ，求它的内接正六边形的边长．十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：_________________；（2）扇形面积公式： ____________________n：________；R：__________________；l：___________ S：________2、圆柱：（2）圆锥侧面展开图=+S S S=___________l：_______________；r:______________。