3.3幂函数基础练习题

3.3幂函数基础练习题

一、单选题

1．幂函数的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则它的单调增区间是（ ）

A ．(,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．[0,)+∞

D ．(,)-∞+∞ 2．已知幂函数()223()22m m f x m m x -+-=--⋅在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）

A ．3

B ．1-

C ．1-或3

D ．1或3- 3．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）

A ．13y x =-

B ．4y x =

C ．12y x =

D ．2y x 4．若幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则()2f 的值为（ ）

A ．2

B ．12

C

D ．4

5．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ）

A ．13y x =

B ．3y x =

C ．12y x =

D ．2y x

6．已知点⎝⎭

在幂函数()y f x =的图象上，则

()f x 的表达式（ ） A ．()3

x f x = B ．3()f x x = C ．2()f x x -= D ．1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 7．已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---

⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在(0,)+∞上递减，则a =（ ）

A ．1-，12

- B ．1，3 C ．2- D ．12，2 8．幂函数()a f x x =的图像经过点12,

2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3f =（ ） A ．3- B ．1

3- C ．13 D ．3

9．幂函数

223a a y x --=是奇函数，且在()0,∞+是减函数，则整数a 的值是（ ）

10．已知322a -=，325b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小顺序正确的是（ ） A ．c a b >> B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．a c b >> 11．幂函数()f x kx α=过点()4,2，则k α+=（ ）

A ．32

B ．3

C ．12

D ．2

12．幂函数()y f x =的图象经过点()2,2，则()f x （ ）

A ．是偶函数，且在()0,∞+上单调递增

B ．是偶函数，且在()0,∞+上单调递减

C ．是奇函数，且在()0,∞+上单调递减

D ．既不是奇函数，也不是偶函数，在()0,∞+上单调递增

二、填空题

13．已知幂函数()1

22()2n f x n n x -=-在(0,)+∞上为增函数，则n =_________．

14．已知幂函数()f x 的图象经过点(4,2)，若(2)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是__________．

15．若幂函数()f x 的图象经过点()2,8，则()3=f -__________．

16．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③1

2()f x x =；④3()f x x =．某同学绘制了这四个函数的图象如图所：则函数①②③④对应图象序号为________．

三、解答题

17．函数2()(31)m f x m m x =--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是多少？

18．判断函数3y x -=与2y x 的奇偶性.

19．已知幂函数2223(1)m m y m m x --=--⋅，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.

20．已知幂函数2()m y x m -=∈N 的图像与x 轴、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出函数的图像.

21．已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数.

（1）求()f x 的解析式；

（2）若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围.

22．已知幂函数()f x 的图象经过点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）设函数()()()2g x x f x =-⋅，试判断函数()g x 在区间1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的单调性，并求函数()g x 在区间1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域．

参考答案

1．A

【分析】

由幂函数a y x =过定点，可求出a ，进而判断其单调区间.

【详解】

设幂函数为a y x =，由图象过点12,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，知： 124

a =，得2a =-， ∴幂函数为2y x 故其单调增区间为(,0)-∞.

2．C

【分析】

根据幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.

【详解】

幂函数()223()22m m f x m m x -+-=--⋅在(0,)+∞上单调递减，

则2222130

m m m m ⎧--=⎨-+-<⎩，解得1m =-或3. 故选：C

3．D

【分析】

根据幂函数的性质逐一判断即可.

【详解】

对于A ，13y x =-，函数为奇函数，故A 不选；

对于B ，4y x =，函数为偶函数，但在（0，1）上单调递增，故B 不选；

对于C ，12y x =，函数为非奇非偶函数，故C 不选；

对于D ，2y x ，函数为是偶函数且在（0，1）上单调递减，故D 可选.

故选：D