镶嵌法三视图还原直观图
1.3.2三视图还原实物
回答以下问题： 回忆画简单组合体的三视图的原则以 及注意的问题都有哪些？
从三视图还原实物图
从三视图还原实物图是对给定的 视图进行分析，想象出形体的实 际形状，还原实物图是绘制三视 图的逆过程。
阅读教材16页例6，体会这种互 逆的过程。演示
绘制实物图
基本思路是根据已知视图，将图 形分解成若干组成部分，然后按 照投影规律和各视图间的联系， 分析出各组成部分所代表的空间 形状及所在位置，最终想像出整 体形状。 步骤：分解视图→确定投影关系 →单个想象→组合几何体
分解视图:从主视图着手，将图形分解成若干部分。 投影关系:根据视图间投影规律，找出分解后各组 成部分在各视图中的投影。 单个想象:根据分解后各组成部分的视图想象出各 自的空间形状，如下图所示。
(a) 图6-6 视图间投影联系
(b)
自主探究
根据还原的步骤，完成教材第17 页的三视图的还原。演示 思路点拨：先确定组合体是由那 些基本几何体组成的，组成方式 如何,然后想象出实物图的模型, 最后画出其实物图（或直观图）.
思考交流
小组讨论教材18页思考交流（奖 杯的还原），然后在全班进行展 示讨论成果。演示
作业布置
习题1-3 A组第7题（绘制实物图 或者直观图）
ห้องสมุดไป่ตู้
由三视图还原立体图形-PPT课件
例1：根据三视图中主视图、俯视图和左视图， 说出立体图形的名称。
隐藏主视图 隐藏俯视图
隐藏左视图
隐藏圆柱
隐藏三棱柱
隐藏长方体
三视图
隐藏主视图 隐藏点
隐藏左视图
隐藏俯视图
隐藏圆锥
隐藏三棱锥
三视图
圆柱无中轴
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体
三视图
隐藏几何体 显示对象
H
例2：根据物体的三视图，描述物体的形状.
移动点 移动点 还原系列2个动作
三视图
移动点 移动点 线段系列2个动作
隐藏对象
移动隐藏几何体
三视图
隐藏对象
A
B
C
三视图
A
B
C
隐藏几何体
显示对象
三视图
隐藏几何体
根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎么组合而成的.
建筑物的形状
某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样 子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？
反馈练习
隐藏对象
显示点 移动点 移动点 系列2个动作
浅谈三视图还原直观图的方法技巧
接想象还原;对于组合体,可以用拼接 法 还 原;这 两 种 方 法 还
原特定类型的三视图,比较容易求解. 但 平 时 我 们 会 遇 到 大
量的棱锥,棱柱的三视图的还原.这类 问 题 对 于 空 间 想 象 能
力要求较高,学生求解起来比较吃力. 这 类 问 题 可 以 分 为 两
种类型:
１．几 何 体 的 底 面 水 平 朝 下
图 １－２
最后,从俯视图入手,和前面过程 一 样,在 上 下 两 个 侧 面
上画出轮 廓 线,则 对 角 面 ACC１A１ 前 方 的 部 分 (即 几 何 体 ABC－A１B１C１)需 要 切 除,如 此 前 面 侧 面 右 边 的 棱 上 的 顶 点 Q(即为该棱的中点)需去掉,如图１－３.
图 １－３ 第 二 步 :描 点 将正方 体 中 剩 下 的 顶 点 P、D、C１、D１ 描 出,如 图 １－４ 即 可 得 到,该 几 何 体 为 一 个 三 棱 柱,标 记 字 母,即 为 三 棱 柱 P －C１D１D (见 图 １－５).
要加以说明:
首先,棱锥棱柱的 还 原,一 般 可 以 放 在 长 (正 )方 体 中 来
思考.视图如果不是长 (正 )方 形,我 们 就 称 之 为 视 图 有 “缺
失”.对于有缺失的 视 图,如 果 顶 点 相 对 对 边 处 于 中 间 位 置
或 底 边 相 对 对 边 长 度 较 短 ,我 们 就 称 之 为 “一 半 ”.
－QBC)被切 除. 这 里 把 去 掉 的 顶 点 用 ������ 覆 盖,如 图 １－１
所示.
其次,从另一个有“缺失”的视图 入 手. 这 里 选 择 从 正 视
图入手,只考虑得到 外 视 图 的 图 形,显 然 该 正 方 体 对 角 面 ADC１B１ 下 方 的 部分被切除.故 正 方 体 右 下 方 的 顶 点 B 需 去 掉,则 得 到 如 下 图 １－２.
由三视图还原直观图第1节
由三视图还原直观图3－1四川省华蓥中学 叶超由于三视图问题是高考数学的重要题型，于是网络上就出现了各种各样的所谓的“神级结论”，这些“神级结论”真有那么神吗？本专题将让你明白，利用那些所谓的“神级结论”是多么的危险！如果让我来命题的话！事实上，三视图问题的顺利求解一般需要将三视图还原成直观图，当然，如果几何体比较简单，可以靠想象来还原，但是，对于稍复杂的几何体，仅靠想象来还原将非常困难，咋办？读罢本文，我们不仅能轻松求解三视图问题，而且还能任意命制此类题目，甚至命制出让所谓的“神级结论”失效的题目，从而成为三视图问题的真正高手！本专题共分三个部分：第1部分：可以解决所有高考题中的三视图问题，但对其中的较难部分不能轻松应对；第2部分：轻松解决所有高考题中的三视图问题，并展示所谓的“神级结论”的失败案例；第3部分：难度高于高考，仅供了解。
关于高考数学的更多问题，请参见我写的一本高考数学书（本文是其中的一篇）。
1、三点说明： ①几何体必在各视图边框所限定的柱体内，几何体的顶点一定在视图中线段的交点处（也即：转角及分叉处），且每一处至少有1个顶点。
示例：如果某几何体的主视图如图甲所示，则：一方面：该几何体必在图乙所示的柱体内。
另一方面：线段AA1上至少有1个顶点，BB1、CC1、DD1同理；平行四边形ABB1A1中，除AA1上与BB1上外，一定没有顶点。
②变换视角：用斜二侧画法画几何体的直观图时，画的是在右侧看到的直观图（如图乙），而三视图中的左视图却是在左侧看到的视图，这是在故意为难我们的学生。
但是，我们没有办法，为便于观察左视图，本文还原 在左侧看到的直观图（如图丙）。
当然，若有必要，你可以在最后改成图乙那样的直观图，或者，如果你的空间想象能力够强，也可以直接画图乙那样的。
丙甲：主视图 乙A B C A1 B1 C1 D1③“长对正，高平齐，宽相等”这句话对还原直观图基本无用（但计算线条长度时可能要用到它）。
特别讲座三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.正视图正视图2例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm 2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A ．54B ．60C ．66D ．72 ( )图12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）主视图 左视图43 32俯视图A.66B.6C.24D.431．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）5 2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）183 （B ）363 （C ）123 （D ）243 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）A ．4B ．12C ．43D ．24想 想 一6333333主视图侧视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图5 2 1 3 2 111俯视图 11 1 第1题第2题第3题 2左视图 3 第4题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是 ；表面积是 ．俯视图主视图侧视图侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图俯视图左视图 俯视图 第7题第8题10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2A，且4A（BA，且4A（C）2A，且A（DAA12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④22俯视图侧视图正视图侧(左)视图①正方②圆锥③三棱④正四56E F D I A H G B C E F D A B C侧视 图1 图2 EA ． EB ． EC ． ED ． 13.(2008 广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52n mk。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
高中数学：三视图还原小技巧，尖子生的方法会不会适合你们
⾼中数学：三视图还原⼩技巧，尖⼦⽣的⽅法会不会适合你们⾼中数学三视图问题⼀直都是好多同学不会的~不会就得找⽅法，然后就各种看⽹课，刷题，⾃⼰试图理解，在我看了好多⽹课之后总结了⼀个⽅法，进来看真是让你们赚到了！⾸先我觉得第⼀点就时要掌握简单⼏何体的三视图。
正⽅体、长⽅体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么⼀定要熟悉掌握。
这些就相当于基础知识！第⼆点就是掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
然后看⼀下这个三视图之间的关系。
⼏何体的长：正视图、俯视图的长；⼏何体的宽：俯视图的⾼、侧视图的长；⼏何体的⾼：正视图、侧视图的⾼。
（可以记住这个⼩⼝诀：主俯定长，俯左定宽，主左定⾼）四、清楚三视图各个线段说表⽰⼏何体位置，如上图所表⽰。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考⽅法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原;2、有两个视⾓为三⾓形，为椎体特征。
选择底⾯还原（求体积可不⽤还原）;3、凡是想不出来的，可⽤七字真⾔还原。
（不到万不得已，不⽤此法）【类型⼀】：（三线交汇得顶点，四顶相连⽆悬念）先画出⼀个正⽅体，如图（1）∶第⼀步，根据正视图，在正⽅体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这⾥我们⽤红线表⽰ .如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影⽽成的.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
最后⼀步，三种颜⾊线的公共点（只有两种颜⾊线的交点不⾏）即为原⼏何体的顶点，连接各顶点即为原⼏何体，如图（5）.⾄此，易知哪条棱是最长棱，求出即可.⼤家是不是体会到了⽤这种⽅法还原三视图的妙处呢 ?这种⽅法的核⼼其实就是七个字∶'三线交汇得顶点' .这样是不是⽐我们以前那种天马⾏空的遐想接地⽓⼀些呢 ?由此，我们在三视图还原上就可以七字真⾔扫天下了.例 2：⾸先在正⽅体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平⾏延长，如图.类似地，将俯视图和左视图也如法炮制.这样就可以找到三个⽅向的交叉点.连接这五个点的四棱锥，不满⾜俯视图。
三视图还原成直观图
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平 行延长，如图．
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向 的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
例2练习1： 把下图的三视图还原在直观图
例２的练习２
例3：以长方体为模型 （2009辽宁高考理科第15题）某几何体的 三视图如图示，尺寸单位为m,则该几何体的 体积为_______
实例动画
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。 图形对应关系如表：
两种对应
三视图 几何体
点
点或线
线
线或面
面
面
两种对应
几何体 三视图
点
点
线
点或线
面
线或面
动画
三视图的本质
１、由直观图作出三视图，可以把多面体放入 长方体，或正方体中，从而可以以长方体，正 方体作为模型来作三视图；这说明由三视图还 原为直观图，也可以把正方体，长方体作为模 型进行还原。
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表 示，如图（4）
垂
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交 点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何 体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即 可
此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观 图后需要验证一下是否符合
Y
就是绘制各表面的棱线的投影;
可见棱线画粗实线；
不可见棱线画虚线；
粗实线与虚线重合时，只画粗实线。
2 三视图中虚线产生原因
有实线
有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
例２：有虚线的情况 三视图如图所示，请原还其直观图
三视图还原直观图教案
三视图还原直观图教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三视图还原成直观图
省级实训基地
一、建立三投影面体系
V 正投影面
侧 投W 影 面
Z
V
W
O
V
W
水平投影面
H
三投影面影面: ●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。
三维坐标系
●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。
●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。
2 ．三根投影轴X、Y、Z：投影面间的交线称为投影轴。
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平 行延长，如图．
类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向 的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．
例2练习1： 把下图的三视图还原在直观图
例２的练习２
例3：以长方体为模型 某几何体的三视图如图示，尺寸单位为m,则 该几何体的体积为_______
一、三视图的位置关系
V
ZZ
W
主视图
左视图
X
O
Y
X
俯视图
H
Y
主视图在上方 俯视图在其正下方 左视图在其正右方
投影关系（总结）
重点：
主视图、俯视图反映物体长——长对正。 主视图、左视图反映物体高——高平齐。 俯视图、左视图反映物体宽——宽相等。
长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。
三视图间的对应关系口诀： 长对正， 高平齐， 宽相等。
实例动画
三视图的本质
基本数量关系是长对正，高平齐，宽相等。 图形对应关系如表：
两种对应
三视图 几何体
点
点或线
线
线或面
面
面
两种对应
几何体 三视图
点
点
三视图还原实物图“五步走”
三视图还原直观图“五步走”石门县第一中学415300陈锦鑫三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。
主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。
学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。
本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方体。
例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。
第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。
例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。
第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。
例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉，如图。
第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。
，同时结合三种视图需要将例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为BCD三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。
第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。
例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。
根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD 中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。