2016年全国高考导数压轴题汇编

2016年全国高考导数压轴题汇编

2016全国各地导数压轴题汇编

1、（2016年全国卷Ｉ理数）

已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点

（I ）求a 的取值范围

（II ）设21,x x 是)(x f 的两个零点，求证：

221<+x x

2、（2016年全国卷Ｉ文数）

已知函数2)1

a

e

x

f x

=x

x

+

)2

(

-

(

)

(-

（I）讨论)(x f的单调性

（II ）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围

3、（2016年全国卷II 理数）

(I)讨论函数x

x 2f (x)x 2-=+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++>

(II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（） 有

最小值.设g（x）的最小值为()

h a的

h a，求函数()

值域.

4、（2016年全国卷II 文数） 已知函数.

（I ）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

()(1)ln (1)f x x x a x =+--4a =()y f x =()1,(1)f ()1,x ∈+∞()0f x ＞a

5、（2016年全国卷III 理数） 设函数)1)(cos 1(2cos )(+-+=x a x a x f 其中a ＞0，记|)(|x f 的最大值为A

（Ⅰ）求)(x f '；

（Ⅱ）求A ；

（Ⅲ）证明A x f 2)(≤'

6、（2016年全国卷III 文数）

设函数()ln 1f x x x =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x

x x -<<； （Ⅲ）设

1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

7、（2016年天津理数） 设函数R x b ax x x f ∈---=,)1()(3其中R b a ∈, (Ⅰ)求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若)(x f 存在极点0x ，且)()(01x f x f =其中01x x ≠，求证：3201=+x x ；

(Ⅲ)设0>a ，函数|)(|)(x f x g =,求证：)(x g 在区间]2,0[上

的最大值不小于

．．．41

8、（2016年四川理数） 设函数x

a ax

x f ln )(2

--=其中R a ∈

（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）确定a 的所有可能取值，使得x

e x

x f -->11)(在区间（1，+∞）内恒成立(e =2.718…为自然对数的底数)。

9、（2016年山东理数） 已知()2

21()ln ,x f x a x x a R x -=-+∈.

（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）当1a =时，证明()3()'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立

2、 (I)

(i)设，则当时，；当

时，.

所以在单调递减，在单调递增.

(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).

①若，则，所以在

单调递增.

②若，则ln(-2a)<1,故当

时，；

当时，，所以在

单调递增，在单调递减.

③若，则，故当

时，，当时，，所以

在单调递增，在单调递减.

(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.

又，取b满足b<0且，则，所以有两个零点.

(ii)设a=0，则所以有一个零点.

(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.

又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递

减，在单调递增.又当时<0，

故

不存在两个零点. 综上，a 的

取值范围为

.

3、试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞-⋃-+∞.

222

(1)(2)(2)'()0,

(2)(2)x x x

x x e x e x e f x x x -+--==≥++

且仅当0x =时，'()0f x =，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增，

因此当(0,)x ∈+∞时，()(0)1,f x f >=- 所以(2)(2),(2)20

x

x x e x x e x ->-+-++>

（II ）

22(2)(2)2()(()),

x x e a x x g x f x a x x

-+++==+

由（I ）知，

()f x a

+单调递增，对任意

[0,1),(0)10,(2)0,a f a a f a a ∈+=-<+=≥

因此，存在唯一0

(0,2],x ∈使得0

()0,f x a +=即0

'()0g x =， 当0

0x x <<时，()0,'()0,()f x a g x g x +<<单调递减；

当0

x x >时，()0,'()0,()f x a g x g x +>>单调递增.

因此()g x 在0

x x =处取得最小值，最小值为

000

000022

000(1)+()(1)().2

x x x e a x e f x x e g x x x x -++===+