第讲巧解算式谜一
【一升二】小学数学奥数第1讲：算式谜(一)-教案
（1） 1 4
+ □□=（）
2 0
（2） 1 5
－△△=（）
7
师：我们来闯闯第一关，要走多少阶台阶才能到达半山腰？从山脚到半山腰有□=？层，每一层有△=？级台阶，我们来数一数有几个△，为了得出每层有多少阶台阶，我们来分组讨论！
生：好。
师：真聪明，这么短的时间就解决了这个问题。
我们来看看下面这两个算式，这两个算式有意思吧！14+□=20，15-△=7，你们能不能求出方形图形和三角图形各代表几呢？
生：老师，我知道，可以用20-14=6，所以方形图形等于6，也可以把6代入到竖式里，是14+6=20,所以□=6。
三角形就是用15-7=8，三角形等于8。
师：说得真是太棒了！其他同学明白了吗？
生：明白了。
师：根据加法与减法之间的关系，先看个位。
观察算式（1）根据：加数=和－另一个加数，其中一个加数是14，可以推算出另一个加数是20-14=6，则□所代表的数就是6。
（2）根据减数=被减数-差，其中被减数是15，差是7，。
四年级奥数(教案)第9讲：巧解算式谜
以猜出它的答案吗？想一想。
生：这个有点难,但可以试试。
师：呀,说话这么没自信,可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语,还是解答算式,找到突破口才是关键,所以你们要找突破口。
想一想,和同桌讨论交流。
【生讨论中,师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈,那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式,可以根据加法运算法则来解题。
师：哦！看来是找到了方法 ,接着说。
生：先看个位,个位上的5＋7=12,所以和的个位上写2向十位上进“1”。
师：嗯,不错,个位上5＋7=12,和的个位上写2向十位上进“1”,接下来看十位。
生：……师：十位上,是告诉了和与一个加数的十位上的数,我们来看到十位,一个加数的十位上是4,和的十位上是1,和比加数小,这说明什么？生：说明两个加数相加满十,向百进了“1”师：是的,4＋（）=11,所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对,也有说错。
那就请派一个代表说说为什么是错。
生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4,因为个位上相加满十进了“1”到十位上,十位上的和11是包括了进的“1”。
师：嗯,说得很棒,而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。
是的,和11是包括进“1”的,所以也还要减去,因此另一个加数的十位上是11－4－1=6,在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”,同意吗？生：同意。
师：接下来我们看百位,这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？生：百位是6＋（）＋进的“1”=12,所以（）是12－6－1=5。
5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。
师：是的,括号里是5,很仔细,没有把十位上的进“1”忘记。
那和的千位呢？生：观察算式,这是一个四位数加三位数的加法竖式,和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”,也就是7＋1=8。
师：嗯,太棒了你们,那我们总结一下解题方法：计算加法算式时,可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】由 知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“Байду номын сангаас”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以 2497。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】
【例 17】右边的除法算式中，商数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现 ，与算式不相符，而 符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
专题04算式谜(解析)
20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 算式谜知识精讲专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
典例分析【典例分析01】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
【思路引导】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
所以算式是：198×4=792。
【典例分析02】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路引导】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
【典例分析03】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
【思路引导】要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：65□□□□□□□□7701□□□□□□□□5071573553□4071872882□30711721121441741702□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。
我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【典例分析04】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。
第1讲 算式谜
【第一讲】算式谜（一）学前导航：弄清楚加减法各部分之间的数量关系，是我们学习数字迷的基础。
通过找关键位置解不同的符号、汉字或字母组成的数是数字谜。
解算式谜要统观全局，掌握特点，根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字，解答完题目以后要养成验算的好习惯。
解题步骤：1、寻找突破口 2、一一列举 3、检验例1：根据所给算式，请推算出每个图形各代表哪一个数。
５＝（）+１＝（）3 9练习：1.每个算式中的汉字各表示几？（1）寒３（2）４快+ ４假 + 乐６5 76 8寒＝（）、假＝（）快=（）、乐=（）2.每个算式中的小动物分别表示几？（1）３（2）４+ ４ + ６7 5 8 ９＝（）、＝（） =（）、 =（）例2：每个字母各表示几？5 A A=（）+ B 6 B=（）7 2练习：1.每个图形各表示几？（1）3 △（2）4 □+☆ 8 +☉ 56 3 8 0△=（）☆=（）□=（）☉=（）2.每个算式中的小动物分别表示几？（1） 7 （2）6+ 2 + ６6 5 9 5＝（）、＝（） =（）、 =（）例3：想一想，每种图形各代表一个什么数？8 7- ２ - 64 ３ 3 2=（） =（） =（） =（）练习：1.每个算式中的小动物分别表示几？（1） 7 （2）6- 2 - ６4 5 3 1＝（）、＝（） =（）、 =（）2.想一想，每个汉子各代表一个什么数？（1）马３（2）8 成- ４到 - 功６2 3 5 3马＝（）、到＝（）成=（）、功=（）例4：想一想，每种图形各代表一个什么数？6 7- 3 - 44 75 8=（） =（） =（） =（）练习：1.想一想，每个汉子各代表一个什么数？（1）闻３（2）8 起- ４鸡 - 舞 52 63 5闻＝（）、鸡＝（）起=（）、舞=（）2.每个算式中的小动物分别表示几？（1） 4 （2）8- 2 - ６4 5 3 7＝（）、＝（） =（）、 =（）作业：1.每个算式中的汉字各表示几？把所有情况写完。
三年级数学奥数讲座算式谜(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】三年级算式谜专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
例题1在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
所以算式是：198×4=792。
练习一：在□里填上适当的数，使算式成立。
例题2 □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？65□□□□□□□□思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1.这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
练习二：在□里填上适当的数，使等式成立。
6601507408□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□例题3 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
7701□□□□□□□思路导航：要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：□5071573553□4071872882□30711721121441741702□□9071376336□8071675665□70719749944224721706□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜
（ 四年级 ） 备课教员：×××第9讲：巧解算式谜一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。
2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。
3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。
二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律来进行正确的推理、判断。
2. 运用倒推法解题。
三、教学难点： 找到解题的突破口。
四、教学准备： PPT五、教学过程第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。
1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。
(打一植物)谜底: 豆芽2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。
(打一植物)谜底: 西瓜3.鱼和羊是兄弟。
(打一个字)谜底: 鲜4.木头砍一刀。
(打一个字)谜底: 本5.一个人发呆。
（猜一字）谜底: 保6.圣旨。
（打一字）谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。
【后面两个，老师自己看情况说】【板书课题：巧解算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）在下面算式的括号里填上合适的数。
师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？生：这两个竖式是没有写完的竖式。
师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7们可以猜出它的答案吗？想一想。
生：这个有点难，但可以试试。
师：呀，说话这么没自信，可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。
想一想，和同桌讨论交流。
【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。
算式谜
奥 运 奥 第一讲 算式谜（一）【专题导引】“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。
由于这类题目的解答过程类似于我们平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【典型例题】【C 1】在下面算式的方格里填上合适的数。
□5□＋ 4□7 □0 7 4【试一试】1、 □□2、 □□ 3 ＋□□ — □□ 1 3 6 8【C 2】在下面算式中，“庆”、“奥”、“运”各代表什么数字？庆=（ ） 奥=（ ） 运=（ ）【试一试】1、 好=（ ） 学=（ ） 生=（ ）2、爱= （ ） 数＝（ ） 学＝（ ）庆 奥＋ 奥 运4 4 4 ＋ 生 学 好好 学 生爱－ 学 学 学爱 数 数 数【B】在下面算式的括号里填上合适的数。
17 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）【试一试】1、在括号里填上合适的数。
2、在方框里填上合适的数。
6（）（）□ 0 □□+ 2（）1 5 － 3 □ 1 7（）0 9 1 2 8 5 6】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的【B2汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1【试一试】（1） C D （2）式谜A C D 填式谜+ A B C D +巧填式谜1 9 8 9 1 9 9 5A＝ B＝巧＝填＝C＝ D＝式＝谜＝】下面各式中的“车”、“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0~9这十个数【B3字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒【试一试】下面每个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
巧解竖式数字谜
巧解竖式数字谜集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]第三讲：巧解竖式算式谜专题解析：“算式谜”一般是指那些含有未知数数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中未知数和运算符号。
解答问题时，要想仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常运用倒推法、凑整法、估值法。
一、教学目标：1、通过认真观察、分析典例找准竖式数字谜的入手处。
2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。
3、培养孩子的数感，学会简单的推理二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小三、关键：找出从哪入手四、讲解分析：典型例题：.【例1】下列图形各代表什么数字？【例2】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。
CD式谜ACD填式谜+ABCD+巧填式谜--------------------------------19951995【例4】在下面的算式中，A、B、C、D各代表什么数字？A=B=C=D=（例5）□里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？五、挑战自我，学生练习：1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。
数=学=2、在2、3、4、5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。
2、在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它们各代表多少时，算式才成立？是=非=就=分=明=3、在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
5、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？。
小四奥数(巧解算式谜)
学科教师辅导讲义（3）确定空格中的数字。
□□□□9301⨯339 3 85例2.在下面的算式的空格各填入一个合适的数字，使算式成立。
3729□□□□⨯分析与解答：（1）审题，这是一个乘法算式。
（2）选择突破口，确定乘数是关键。
（3）确定各空格中的数字。
3729□□□□⨯3729□□□□⨯574966833 4 2 5例3.在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□437分析与解答：（1）审题，这是一个除数是一位数且有余数的除法算式。
（2）选择突破口，确定除数。
（3）确定各空格中的数字。
（1） （2）□□□□□□□□□□4378437□□□□□□□□□8……第一行……第二行49932……第一行……第二行（3）□□□□□□□□4403749932……第一行……第二行538或□□□□□□□□□□437□□□□□□□□□□43744903364369345436549例4.在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□□□□□□□□□□□□□□20207分析与解答：（1）审题，这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数字为7。
（2）选择突破口，根据商十位数字是7，可确定除数取值范围是3、4。
（3）确定空格中的数字。
□□□□□□□□□□□□□202007□□□□□□□□□□□□□202007554203022865470243082020点拨：当两个个位数相加时，最大不会超过18，所以求解两个数相加的算式谜的突破口有可能在“9”小明的竖式里，有四张小纸片盖住了竖式中的四个数字，请你求出竖式中四个数字的和。
点拨：5,6,7,8,9只有与0和1相乘的积才是一位是在下面的里填上合适的数字。
8算式中的不同的汉字各代表哪个数字？数+学+美+呀=（）点拨：两个一位数相加只能进位19下面的乘法算式中，“算”、“式”、“谜”各代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立？点拨：解较复杂的算式谜经常需要试验，但这种试验很有讲究，也就是要尽可能缩小试验的范围。
小学奥数专题-算式谜(一).教师版
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜,从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换,本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题,因此,会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888＋88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976＝24,这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初赛,第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,初赛,第2题,6分【解析】11+10+9……3+2=65,所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。
巧解算式谜
巧解算式谜
【例1】下列图形各代表什么数字？
△☆
＋☆□
☆□☆
【例2】2和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是________。
□□4
＋ 2 8 □
□□□□
【例3】在下面的算式中，相同的汉字表示同一数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。
老师好啊
－好啊好
老师好
【例４】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
□ 1
＋□9 □
□□□□
－□□□
□5
基础夯实
1、在
2、
3、
4、
5、6这五个数字中挑出四个，填在方框内，使下面算式的结果是888,请你尽可能多地写出下面的答案。
1 □□
＋7 □□
8 8 8
2、在下面的算式中不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，它们各代表什么数字时，算式才成立？
是非分明
＋是非就明
分明就是明
3、在下面减法算式的空格内，各填人一个合适的数字，使算式成立。
5 6 □
－□□7
□9 4
4、下面算式中每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？
好学生
－学生好
好学
５、下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中的数字的总和是多少？
□□□
＋□□□
1 9 9 1。
(完整版)第1讲-加减法算式谜
64
6
25
5
89
用不同的数字代表不同的汉字，使算式 成立。
努9 力1 ＋ 力1 量0
努力 + 力量 力量 力
力1 量0 力1
突破口
力=1
量=0 努=9
第3题
用不同的字母代表不同的数字，使算式成 立。
B9 4D C8 E0 ＋● A1 D4 A1 E0
A1 E0 C8 B9 E0
突破口
E=0 A=1 B=9
1、先看运算符号
2、每个空里只能填0-9这十个数字中的一个数字
0 1 2 3 4 5 6 78 9 0不能站在最高位
3、加法注意进位、减法注意退位 发现进位或退位先点进位符或退位符
个位
突破口
给数最多的 最高位
第一题
例2 在下面的 里，填上适当的数字使 得算式成立。
●
●
10 0
－
99
1
最小的三位数减最大的两位数等于1
第四讲 加减法算式谜
小桔灯学习会馆
数学中也有一种有趣的谜！一个完 整的算式，缺少几个数字，那就成 了一道算式谜。算式谜又被称为 “虫食算”，意思是说算式中的一 些数字像是被虫子咬去了。 算式谜，就是要将算式中缺少的数 字补齐，使它成为一道完整的算式。
“算式谜”是一种常见的猜谜游
戏。它通常是给出一个算术运算的式 子，但式子中却含有一些用汉字、字 母、符号、图形等表示的特定的数字。 如□4+3△=76，要求我们根据一定的 法则和逻辑推理的方法，找到要填的 数字。
10
99
0
【练一练】
□'9 □3' 3
□8' 0' '0 8
巧解算式谜——精选推荐
巧解算式谜算式谜是一类有趣的数学问题，解决这类问题的关键在于灵活运用我们学过的运算法则，适当地进行推理和判断。
下面结合教材中的几个例题和同学们谈一谈如何巧妙地解答这类问题。
例1.在□里填上合适的数字。
解答这道题要运用除法的运算法则和乘、除法各部分间的关系。
观察可知：由商的最高位与除数个位6相乘的末位是2，根据乘法口诀可以判定商的最高位是2或7，又有商的最高位与除数□6相乘的积与400相接近，可以进一步判定商的最高位只能是7。
根据除数□6和7相乘积的首位是4，可以确定除数的十位是6，想一想，为什么？再看，由商的左起第二位和除数66相乘积的末位是4，根据乘法口诀可推出商的左起第二位是4或9，通过观察可以看出：商的左起第二位和除数66相乘积的最高位不可能超过3，所以商的左起第二位只能是4。
最后，根据除数和第三次被除的数很容易得出商的第三位是1。
这样把算式填完整就是：从这道题可以看出先知道运算法则还不够，必须在适当推理的基础上进行尝试和验证，才能把算式补充完整。
有时算式中的□可以用字母或文字来代替。
如：例2：在右面的竖式中，a、b、c、s各代表什么数字？我们先从整体上来分析，这是一道被乘数是四位数，乘数是9，积也是一个四位数的乘法竖式题；而且乘积各位上的数字的排列顺序恰恰与被乘数各位上数字的排列顺序相反。
在这道题中哪一位上的数字是解题的突破口呢？因为乘数是9，而且乘积与被乘数同是四位数，所以被乘数千位上a的范围马上便可确定了。
（1）a取什么数字，根据上面的分析可知：a＝1，这时算式变成：（2）s取什么数字，根据（1）的分析可知s×9的个位数是1，只有9×9＝81，所以s＝9。
当然也可以由算式中的乘积观察，乘积是四位数，说明乘积千位上不可能向万位进1，而被乘数的千位是1，乘数是9，所以s=9，这样算式变成：（3）b取什么数字，因为算式中乘积的百位不能向千位进位，否则乘积就该是五位数。
所以b＜2，又因a=1，b只能取0，则算式变成：（4）c取什么数字，由算式可以看出：c×9的个位应取2，而只有8×9=72，所以c=8。
巧解算式谜资料讲解
巧解算式谜精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【专题精华】【教材深化】题1 在 内填上合适的数，使下面的算式成立。
5 2 130 5敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：突破口，再用实验法逐步推出算式中的数字或符号。
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1． 8第4讲 巧解算式谜（二）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4 3 51 42 2．6 7 ⨯623．2 85⨯1 29题2 在下列方框内填上合适的数字。
2 24 4 1913 0敏捷思维 填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。
2 ×=4 4，则商的十位数字是2或7。
由于积4 4的百位数字是4，2 ×7≠4 4所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。
商的个位商的个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。
这样，被除数和除数确定了，其他 中的数字也容易填了。
全解262360 3246443924 3 92 0拓展探究 从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。
法竖式成立。
1．6 176 1 02．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除上，则商为 。
6 3 17 0敏捷思维 由商的十位数字与除数相乘是三位数，知商的十位数字是1，此题由商的十位数入手求解比较方便。
全解 （1）由商的十位数字是1，可以推出除数的个位数是7。
（2）由被除数个位是1，除数的个位数是7，可以由3×7=21推出商的个位数是3。
所以商是13。
奥数讲座(2)算式谜
算式谜：内容提要在数学竞赛中，我们会遇到这样一类题目，题中只给出一些类似谜面的已知信息，而要求找出谜底一样的未知信息，这样的题目被称为“算式谜”。
“算式谜”是一种猜数的游戏，我国古代称它为“虫食算”，好像是小虫把“算式”咬了几个小窟窿。
解“算式谜”就是把这些被“小虫咬掉”的数字补充完整，并使算式成立。
解答“算式谜”必须依据题中残留的一些数字，有的则是根据题目中指代的字母和汉字，做细致而全面的分析、推理和判断，把所缺的部分或全部数字填出来。
算式谜：例题1——在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
【技巧点拨】同一数位上，加数与和中有相同字母时表面其余加数的和为整十（包括和为0），这是确定字母数值的重要依据。
【分析】因为千位上A＋A＋A＋百位进位＜10，所以A＝1，2，3。
试验：（1）若A＝1，则个位上C＝7，且个位向十位进2；十位上，B＋B＋B＋2的个位仍是B，可知B＋B＋2的和是整十，于是B＝4或9，此时十位向百位进1或2；在百位上，若B＋B＋1的和是整十数，B无解，所以只能十位向百位进2，B＝9；推出D ＝5。
（2）若A＝2，则个位上C＝4，且个位向十位进1，此时十位上B无解。
（3）若A＝3，则个位上C＝1，此时十位、百位上的B＝0，最后推出D＝9。
所以本题有两个解：1997×3＝5991，3001×3＝9003例2：下面式中，已知D＝5，0～9每个数字都有对应的字母，不同的字母对应不同的数字，请将算式翻译成数字算式。
【分析】从个位上看，D＝5，得T＝0，且个位要向十位进1。
从万位上看，F＋E＝F，这只有当E＝9且千位进1，还知道万位要向十万位进1，百位上两个相同的数相加得偶数，但现在是奇数，可见十位上进1，推出A＝4。
从十万位上看，5＋C＝R，C 可能是1，2，3，4，R可能是6，7，8，9。
因为十位上两个相同的数相加应为偶数，但个位进1，可以知道R是奇数，即R＝7，十位上L＝8，十万位上C＝1。
三年级《算式谜》奥数课件
9
9 1
1
8
1
0
想：2+（ ）满10
97 91 19
说明个位上有进位 想：（ ）+（ ）+1=19
想：7+1+1=9 想：（ ）+（ ）=18
答案不唯一
在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。
因为退了1
9 22 1
突破口 因为退了1
1
想：（ ）-5=7
12 6
突破口
想：（ ）-7=4
想：（ ）-8=3
想：（ ）+7+1 =10
还剩5、6、8 264
89
4+9=13或5+8=13
105
无解
答案不唯一
和是四位数
说明百位上 向千位进位
在方格中填上0-9十个数字，不能重复，使竖式成立，你 能做到吗？
还剩4、5、8
想：1-1=0，再加上百位上向千位借1
204 3 1 56
8
13-6=7或15-8=7
无解
想：98-（ ） =7
8-2=6
答案不唯一
算式谜主要是先找到解题的突破口，然后 再根据题目中的一些关系进行分析，特别要注 意的就是进位与退位，如果是进位的不要忘记 加上，退位的不要忘记减去，还要注意开放性 题目应多试算。
下面的竖式是由0-9这十个数字组成，已经填了两个数字，
请在其余的空格中填上另外八个数字。
21
想：165-（ ）=9
因为退了1 11-8=3
想：3-1=2或3-2=1
想：（ ）-（ ）=7 8-1=7
在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使算式成立。
因为退了1
四年级数学上册二三位数除以两位数第1招巧解算式谜(学习第2单元后使用)课件
第1招 巧解算式谜
学习第2单元后使用
经典例题 在下面的 里填上合适的数字。
34 27 9 1 9
2
81
10
2
1 08
1
“四七二十八”，
所以商的个位上是4 “三七二十一”，
所以商的十位上是3
17×3＝51，17×4＝68，不适合； 27×3＝81，27×4＝108，适合； 37×3＝111，不适合；所以除数是27。
87 0
2．在下面的□里填上合适的数字，使算式成立。
(1)
16
39 6 2 4
39
234 234
(2) 32
24 768 64 12 8 12 8
0
0
技 巧 2 从乘数或积的最高位推算
3. a、b、c、d、e各表示什么数字？
积的位数是五位，且末位 数字是4的倍数的末位数字 a是2，则e是8。 得出答案为：a表示2，b表示1，c表示9，d表示7，e表示8。
(2)5 ＋ 5 ＋ 5 － 5 ＋ 5＝15 (答案不唯一)
技 巧 3 列举不同情况推算
4．在下面的□里填上合适的数字，使算式成立。
75 × 13
22 5 75
97 5
根据积末位数字是5， 试 乘 数 最 小 为 71×15 或75×11或75×13
技 巧 4 巧用逆推法解题
5．在下面五个5之间添上“＋”“－”“×”“÷”或“( )”， 使下面的等式成立。 (1)5×( 5 － 5 )＋ 5 ＋ 5＝10 (答案不唯一)
规范解答： 34
27 9 1 9 81 1 09 1 08
1
பைடு நூலகம்
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1 2 根据已知数推算
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【专题精华】【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。
6 8敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。
可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。
全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被“借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（1）审题1． 在方框里填上合适的数。
2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表示数字1时，B 表示什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手求解比较方便。
全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。
算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲 巧解算式谜（一）算式谜是一些不完整的运算式。
需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。
求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。
当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。
在确定所求的数字时，可采用实验法。
为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次实验，得到准确答案。
本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
所以，B表示数字0。
拓展探究利用减法竖式的性质，从已知条件数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成立。
1．腾飞龙腾飞＋巨龙腾飞2 0 0 12．中国爱中国＋爱我中国1 9 8 93． A B C A－ C D CA B C D【生活数学】题3 下面算式中，每个文字表示一个数字，当它们代表什么数字时，算式成立？爱听想看＋边听边看边看想爱看敏捷思维这里共用了5个不同的汉字，故应有5个不同的数字。
由于这道题是一个四位数加上一个四位数，其和为一个五位数，所以，不难确定“边”=1。
而同时又可看个位，“看”＋“看”=“看”，在这情况下，“看”只能取“0”，将数字代入相同的汉字中，此时得算式如下：爱听想 0＋ 1 听 1 01 0 想爱 0这样，再根据加法的运算定律，问题迎刃而解。
全解观察可得。
“边”=1，“看”=0，代入得爱听想 0＋ 1 听 1 01 0 想爱 0由于千位向万位进了1，而和的千位是0，所以“爱”有可能是8或9。
当“爱”=8，从十位可“想”＋1=“爱”=8，则“想”只能为7；再观察百位，是“听”＋“听”=“想”=7，但任何两个相同的数的和都是偶数，不能为奇数，因此，“爱”=8不成立。
故“爱”=9，从十位看出“想”=8，不难推出“听”=4，故此，9 4 8 0＋ 1 4 1 01 0 8 9 0可得“爱”=9，“听”=4，“想”=8，“看”=0，“边”=1。
拓展探究解此类文字算式谜，关键要认真审题，从算式谜中最有规律和最有特征的“字”入手求解，缩小尝试范围，这样就比较方便和1．下面算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒＋兵炮马卒车卒马兵卒【感受奥赛】题4 下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母，代表不同的数字，求这个算式。
F O R T YT E NT E NS I X T Y敏捷思维这里共用了10个不同的字母，故这些字母分别对应0～9这10个数字。
由于这道题是一个五位数加上两个三位数，且两个三位数一样，其和个位数与十位数与第一个加数的个位数与十位数相同，所以，不难确定E 与N 值，E 与N 只能取0和5。
而个位又不能进位，所以N =0，E =5。
在这种情况下，再看第一个加数与和的万位和千位，可以确定百位和千位都有进位，且百位一定是进2，不可能进1，因为和的千位数I 不能为0，I =1，则O =9。
将数字代入相同的字母中，此时得算式如下：950501F R T YT T S X T Y+全解 因为十位相加进一，所以R ＋T ＋T ＋1的和要大于20，再考虑X 不能为1和0了，有三种情况：（1）6＋8＋8＋1=23；（2）8＋7＋7＋1=23。
（3）7＋8＋8＋1=24；当R =6，T =8时，则X =3。
再考虑F 和S ，S 比F 大1，在剩下的数字中没有符合条件的数。
当R =8，T =7时，则X =3。
同理也无解。
所以，R =7，T =8，X =4，则F =2，S =3，Y =6。
算式如下：297 8 68 5 08 5 0 3 1 48 6+拓展探究 解算式谜首先还是得去寻找突破口，当要考虑的情况比较多时，根据具体情况我们再逐步去实验求解。
1．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
F I V ET W O O N E E I G H T+2．下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。
S E V E N T H RE E TWO TWEL VE+3．下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母，代表不同的数字，已知C=H ＋2。
求这个算式。
A B C D E F C B A GDHE+题5 ABCD EF g 是一个两位小数，不同的字母代表0～9中不同的数字。
当把ABCD EF g 看作一个六位整数时，存在着3135,ABCD EF +=AB+7986CDEF =，求这个两位小数。
敏捷思维 从已知条件入手，将横式变为竖式进行审题。
（1） A B C D (2) C D E F ＋ E F ＋ A B 3 1 3 5 7 9 8 6 全解 综合以上两个算式，从两式中的千位，入手求解比较方便。
故此A =3，C =3；从第（2）个竖式的十位“E ＋3=8”，得出D =9；从第（1）个竖式的个位“9＋F =15”，得出F =6；由第（1）个竖式的十位“7＋E ＋1=13”，得出E =5，也得出B =0。
故算式为：（1） 3 0 7 9 (2) 7 9 5 6 ＋ 5 6 ＋ 3 0 3 1 3 5 7 9 8 6故，这个两位小数是ABCD EF g =3079.56 拓展探究 小数加减法算式谜的求解方法及步骤与整数加、减算式谜的求解方法及步骤相似，但关键是要注意小数点的位置，正确处理整数部分和小数部分的关系。
1．ABCDE FGg是一个两位小数，七个字母分别代表0～6这七个数字。
当把ABCDEFG 看作一个七位整数时，有ABCD＋EFG= 2541，ABC+DEFG=6645。
请求这个两位小数。
2．有一个八位数ABCDEFGH，数中不同的字母分别代表0～9中不同的数字。
已知ABCDE FGH+=11113，ABCD EFGH+= 5821，求这个八位数。
3．下题中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，该算式成立？为祖国. 学习＋为四化. 学习1 0 8 3. 0 21．在 内填上合适的数字,使算式成立:4 3 0－ 21 9 5 3 2、下面是三个数的加法算式，每个 内有一个数字，则三个加数中最大的是 。
1 11＋ 1 1 1 1 1 13．a b c 、、分别代表1、2、3中的不同数字，下式的结果最大是 。
1 2 + 3a cb b ac c b a3．将下面的算式中的汉字翻成数字，使等式成立。
想 想 看+ 算 算 看边 算 边 想4．下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少？ 中 国新 北 京+ 新 奥 运2 0 0 8 5．在下面的算式中，汉字“第、十、四、届、华、杯、赛”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，使得加法算式成立。
则“第、十、四、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于 。
第 十 四 届 + 华 杯 赛 2 0 0 9 6．在下式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，abcd = 。
+ a b c dd c d c b b d a a7．下图中，有三个正的“品”字，请将1～6分别填入六个□中，使得三个“品”字中的数字之和都相等。
□□ □□ □ □8．在下面的竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的数字代表相同的数字，那么ABC 代表 。
+ A A A B A C A A B A A B 9．下图中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9恰好出现一次，且有3个位置上的数字已经确定，那么被减数是（ ）。
1 － 4119．下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字， 代表一个数字，则中＋国＋争＋办＋奥＋运＋会= 。
奥 运 会办 奥 运 会 争 办 奥 运 会 争 办 奥 运 会 中 国 2 0 0 8 第3讲 巧解算式谜（一）提高卷 60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！。