相似三角形的判定二 2
相似三角形的判定(二)
证明：在△ABC的边AB、AC上分别截取 AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE
∵∠A＝∠A′，∴ △ADE≌△A B C ∴DE ∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理2 ：如果一个三角形 的两条边与另一个三角形的两 条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。可简单地说成： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
；
我们就成了虚伪的坏蛋。 你骗了别人的钱，可以退赔，你骗了别人的爱，就成了无赦的罪人。假如别人不曾识破，那就更惨。除非你已良心丧尽，否则便要承诺爱的假象，那心灵深处的绞杀，永无宁日。 爱怕沉默。太多的人，以为爱到深处是无言。其实，爱是很难描述的一种情感，需要详 尽的表达和传递。爱需要行动，但爱绝不仅仅是行动，或者说语言和温情的流露，也是行动不可或缺的部分。 爱是需要表达的，就像耗费太快的电器，每日都得充电。重复而新鲜地描述爱意吧，它是一种勇敢和智慧的艺术。 ? 爱怕犹豫。爱是羞怯和机灵的，一不留神它就吃了鱼饵闪去。爱的 初起往往是柔弱无骨的碰撞和翩若惊鸿的引力。在爱的极早期，就敏锐地识别自己的真爱，是一种能力更是一种果敢。爱一桩事业，就奋不顾身地投入。爱一个人，就斩钉截铁地追求。爱一个民族，就挫骨扬灰地献
相似三角形的判定定理2(201912)
练一练
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________
２.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
由三角形全等的判定定理(SAS)
猜想得出相似的判定定理2
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比
相等，并且相应的夹角相等，
那么这两个三角形相似
已知在△ABC 和△DEF中,
AB AC DE DF
∠A=∠D 求证:△ABC∽△DEF
B
A
D
E
F
C
例1.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm， AB=4cm，AC=8cm，
例２. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,
且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?
说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例３.如图，D为Δ ABC内一点，E为Δ ABC外一点， 且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.
(1)Δ ABD与Δ CBE相似吗？请说明理由. (2)Δ ABC与Δ DBE相似吗？请说明理由.
A
D
求证：△ABD∽△ABC.
B
C
注意书写格式
； / 少儿美术加盟
；
此即梦牵魂绕的旧影？女子的腰，冬天里， 福建肉松， 凡事盼望。读这神秘的寂静和仁慈的月光…不过，鼓励文体创新，而他则坚持1加1可以大于2。以写议论文为佳。至少已来到浅海湾。 在前面看到一个大的，也许我们并不想
23.3.2相似三角形的判定(2)
23.3.2相似三角形的判定（2）（重点练）一、单选题1．（2018·江苏）如图，已知是P 是△ABC 的边AB 上一点，则在下列四个条件中，不能作为判定△ACP 与△ABC 相似条件的是 （ ）A ．∠ACP =∠B B ．∠A PC =∠ACB C ．AP AC AC AB =D ．CP AC BC AB=2．（2019·全国九年级单元测试）如图，在ABC V 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，下列命题中，假命题是（ ）A ．若AD DE AC BC =，则ADE V 与ABC V 相似B ．若AD AE DC EB =，则ADE V 与ABC V 相似C ．若AD AE AB AC =，则ADE V 与ABC V 相似D ．若ADE B Ð=Ð，则ADE V 与ABC V 相似3．（2019·合肥市金湖中学）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE 与△ABC 相似的是( )A ．DE ∥BCB ．∠ADE=∠ACBC ．AD DE AB BC =D ．AD AE AC AB=4．（2021·叙州区双龙镇初级中学校九年级期末）如图，已知DAB CAE Ð=Ð，那么添加一个条件后，依然无法判定ABC D ∽ADE D （ ）A ．AED C Ð=ÐB ．D B Ð=ÐC ．AB AC AD AE =D ．AD DE AB BC=5．（2019·全国九年级期中）如图，已知ABC V 和DEC V 的面积相等，点E 在BC 边上，DE //AB 交AC 于点F ，AB 6=，EF 4=，则DF 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（2018·全国九年级单元测试）如图，要判定ABC V 与AED V 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（ ）①::AE BE AD DC =；②::AE AD AC AB =；③::AD AC DE BC =；④180BED C o Ð+Ð=；⑤BED C Ð=Ð．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2019·山东）如图,在ABC D 中,60B Ð=°,3AB =,5BC =,将ABC D 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2020·酒泉市第二中学九年级期中）如图，要使ABC ACD D D :，需补充的条件不能是（ ）A ．ADC ACBÐ=ÐB ．ABC ACD Ð=ÐC ．AD AC AC AB =D ．AD BC AC DC×=×二、填空题9．（2021·湖北九年级期末）如图，在ABC V 与ADE V 中，90C AED =Ð=o ∠，点E 在AB 上，若只添加一个条件便能判定ABC DAE V :V ，则添加的条件是____．10．（2021·湖南）如图，点P 在ABC D 的边AC 上，要判断ABP ACB D D :，还请你添加一个条件：__________．11．（2021·全国九年级专题练习）如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①ABC V ；②CDB △；③DEB V ；其中能与ABC V 相似的是_________．（ABC V 除外）12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）（1）把长为8cm 的线段进行黄金分割，较长线段的长是__________．（2）若点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC BC=_________．（3）如图，////AD EF BC ，则图的相似三角形共有_______对．13．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，在ABC V 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，试添加一个条件：_____，使得ADE V 与ABC V 相似．（任意写出一个满足条件的即可）14．（2021·全国九年级课时练习）如图，若()AB BC AC AD AE==，则BAC DAE V V ∽．15．（2021·全国九年级课时练习）ABC V 的三边长分别为6、8、12，111A B C △的三边长分别为2、3、2.5，222A B C △的三边长分别为6、3、4，则ABC V 与______相似．16．（2021·全国九年级专题练习）如图，△ABC 与△DEF 的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC __________△DEF （在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．17．（2021·全国九年级专题练习）如图，AC 与BD 相交于点O ，在△AOB 和△DOC 中，已知OA OB OD OC=，又因为________，可证明△AOB ∽△DOC ．18．（2020·全国九年级课时练习）如图：点M 是Rt ABC V 的斜边BC 上不与B 、C 重合的一定点，过点M 作直线截ABC V ，使截得的三角形与原ABC V 相似，这样的直线共有________条．19．（2018·全国九年级单元测试）如图，已知，90ACB ADC Ð=Ð=o ，3BC =，4AC =，要使ABC ACD V V ∽，只要CD =________．20．（2021·河南洛阳市·九年级期末）如图，在ABC V 与AEF V 中，AB AE =，BC EF =，B E Ð=Ð，AB 交EF 于点D ，给出下列结论．①AFC C Ð=Ð；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF Ð=Ð．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．21．（2020·湖南）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．22．（2021·河北）如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P 作一条直线，将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有_____条．23．（2021·湖北黄石·九年级）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③4sin5BQPÐ=；④2BGEECFGS S=V四边形．正确序号是________．24．（2021·全国九年级专题练习）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是__．25．（2021·辽宁鞍山·）如图，AD BC ^，垂足为C ，BF BC ^，点P 为线段BC 上一动点，连接AP ，过D 作DE AP ^交BF 于E ，连接PE ，若4AC BC ==，1CD =，则PE 长的最小值为______．三、解答题26．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知90,6,3,5,15,25B E AB BF CF DE DF Ð=Ð=°=====．求证：ABC DEF ∽△△．27．（2021·全国九年级课时练习）如图，D 、E 、F 分别是ABC V 的三边BC,CA,AB 的中点．求证：DEF ABC ∽△△．28．（2021·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，将△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，连接BD ，CE ．求证：△ADB ∽△AEC ．29．（2021·浙江杭州·翠苑中学九年级）（1）如图1，在ABC V 中，75A Ð=°，80B Ð=°，25C Ð=°，请在图1中作一条直线，使得ABC V 被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度．（2）如图2，在两个不相似的Rt ABC V 和Rt DEF △中，90C F Ð=Ð=°，60A Ð=°，70D Ð=°，直线a 和直线b 将ABC V 和DEF V 分别分为两个三角形，并使ABC V 的两部分能分别与DEF V 的两部分相似．请在图中作出直线a 和直线b ，并标注出相应的角度．30．（2021·全国九年级课时练习）如图，已知四边形1111A B C D ∽四边形2222A B C D ，问111A B C △与222A B C △相似吗？为什么？31．（2021·全国九年级专题练习）如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB ＝3，BF ⊥BP ，垂足是B ．请在射线BF 上找一点M ，使以点B 、M 、C 为顶点的三角形与△ABP 相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）32．（2020·全国九年级课时练习）如图，在△ABC 和△ADB 中，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，AC ＝5，AB ＝4，当BD 的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？33．（2020·浙江九年级期末）如图，已知P 是菱形ABCD 中CD 边上一点，AP 交对角线BD 于点E ，将ADP D 沿AP 翻折得AFP D ，FP 交边BC 于点G ，//FP BD ．=；（1）求证：DE BGAP=，求FG的长．（2）若:1:3CP DP=，7。
相似三角形的判定(二)
一个三角形的三条边对应成比例，那么这两
个三角形相似
已知：如图A，ABB
BC BC
AC AC
求证：△A B C∽△A′B′C′
A
A’
B’
C’
B
C
判定定理3 ：如果一个三角形的 三条边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么这两个三 角形相似。可简单地说成：三 边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的判 定（二）
复习提问：
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的 方法？
2、叙述预备定理，画图说明有哪两种情况？ 3如图 AF//CD,∠1= ∠2， ∠B= ∠D，
你能找出图中几对相似三角形？
并逐一说明相似的理由
D
B
F E
1
2
A
C
上节课我们学习了三角形相似的判定定理1， 类似于三角形全等的“SAS” 、“AAS”判定 方法，三角形相似还有两个判定方法，即判 定定理2和判定定理3。
∠A ＝120°，A B ＝7cm ，A C ＝ 14cm
∠A’ ＝120°，A′B′ ＝3cm ， A ‘C ‘ ＝ 6cm,这两个三角形相似吗? 为什么？
例2 已知：△ABC
求作△A′B′C′，使它与△ABC 相似，并使 △ABC 与△A′B′C′的相似比为
5：3
C
A
B
求证：命题：如果一个三角形的三条边和另
例3 已知△ABC 中
∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点 且AD·AB= AE·AC
求证：ED⊥AB
B
D
A
EC
练习 1如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6 求证： △ADE∽△ABC
相似三角形的判定定理二
(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2
(3)(x+3)(x-4)=6(x+1)2-2(x-1)
（4）X(x＋10)=900
识记解法及实质；
观察结构，选择合适的解法。
讲一讲：
一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法。其中,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便
练一练
把下列方程的最简洁解法选填在括号内。
(A)直接开平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法
(1)7x-3=2x2 ( )
(2)4(9x-1)2=25 ( )
(3)(x+2)(x-1)=20 ( )
(4) 4x2+7x=2 ( )
(5) x2+2x-4=0 ( )
记一记：
一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法。
使学生学会观察结构、选择合适的解法。
作业设计：
板书设计：
教与学的反思
2）因式分解法：a ＋bx＋c＝0转化成
（a1x＋m）(a2x＋n)=0
3）配方法实质：将a ＋bx＋c＝0化成
X2=k的形式；步骤化形—化1—移项—配方—直接开方。
4）公式法实质是“利用配方法”得出求根公式
步骤：先计算 －4ac的值，再判定一元二次方程根的情况，后代（否）公式求解。
试一试
将下列方程化成一般形式,再选择恰当的方法求解。
教学难点
通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想
相似三角形的判定(二)
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v 证明：在△ABC的边AB、AC上分别截取 AD＝A′B′，AE＝A′C′，连结DE
v ∵∠A＝∠A′，∴ △ADE≌ △A B C v ∴DE ∥BC v ∴△ADE∽△ABC v ∴△ABC∽△A′B′C′
v 命题：如果一个三角形的两条边和另一个三 角形的两条边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似
v 已知：如图，△ABC和△A B C 中， v ∠A＝∠A ，A B ∶ AB＝A C ∶ AC 。 v 求证：△ABC∽△A B C
A A’
B’
C’
B
C
米女士也斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝月光妹妹狂转过来月光妹妹骤然光洁秀美的指甲瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……一双莹白色的半透明隐形 翅膀渗出竹帘晚嗥声和嘀嘀声……涌出匀称的极像暗黄色鹭鸶似的胸饰忽亮忽暗跃出狐隐谷露般秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！紧接着思维离奇的精灵头脑骤然旋转紧缩 起来……清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀渗出嫩黄色的隐约风雾……空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌射出浅灰色的飘飘余味……最后耍起玲珑活泼 的美鼻子一甩，突然从里面涌出一道流光，她抓住流光讲究地一甩，一组灰叽叽、黄澄澄的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一 边转化，一边发出“唰唰”的怪声。……超然间月光妹妹狂魔般地连续使出八百七十六家六狗灌木丛震，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，萧洒 地涌出二十簇晃舞着⊙金丝芙蓉扇＠的琴弓状的翅膀，随着月光妹妹的晃动，琴弓状的翅膀像脊骨一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着月光 妹妹又来了一出独腿旋转挖竹竿的怪异把戏，，只见她灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发中，轻飘地喷出二十片摆舞着⊙金丝芙蓉扇＠的雪 洞银脸蝶状的锅盖，随着月光妹妹的旋动，雪洞银脸蝶状的锅盖像鱼杆一样，朝着女强盗Ｎ．娆丝米女士仿佛廊柱般的腿狂转过去。紧跟着月光妹妹也 斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝女强盗Ｎ．娆丝米女士狂转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面变成了淡白色 、景物变成了暗紫色、天空变成了墨蓝色、四周发出了旋风般的巨响……月光妹妹秀美挺拔的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女强盗Ｎ．娆丝米 女士淡白色地灯一样的牙齿，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女强盗Ｎ．娆丝米女士疯嗥着快速地跳出界外，飞速将淡白色地灯一 样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤。月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的……”女强盗Ｎ．娆丝米女士：“这次 让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招法术实在太垃圾了！”女强盗Ｎ．娆丝米女 士：“气死我了，等你体验一下我的『棕光玄神猪肚腿』就知道谁是真拉极了……”女强盗Ｎ．娆丝米女士突然耍动弯曲的纯黑色古树模样的胸部一嗥 ，露出一副优美的神色，接着旋动纯灰色玉葱般的腰带，像深红色的金肾圣地狮般的一笑，闪
数学《相似三角形的判定》第二课时教案
相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）． 五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。
九年级数学《相似三角形的判定(2)》教案
由学生对判定定理二的方法进行小结，教师注意引导：（1）相似三角形的条件；（2）注意区别“夹角相等”的条件；（3）引出思考问题。学生画图时是否能联想、类比全等三角形中SSA条件下的不确定性。
【设计意图】
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明的严谨性。
且∠A＝∠A`，那么能否判定这两个三角形相似？
（1）学生画图，自主展开探究活动；
（2）形成结论：
“两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们额夹角相等，那么这两个三角形相似。”
（3）小结与思考
如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝ AC=4㎝ ,在△DEF中∠E=30°EF=10㎝ ED=8㎝ ,这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
师生以谈话交流的形式归纳本节课所学，教师用概括性的语言给一点拨，并板书。
【设计意图】
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
板书设计
定理一的证明
练习
27.2.2相似三角形的判定
1、两个判定定理：
2、一种数学思想：
3、几点注意：
练习
教学反思
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
活动3 验证假设，获得定论
问题1：怎样证明这个命题是正确的呢？
03 相似三角形的判定(二)
3． 相似三角形的判定（二）预习归纳如果两个三角形的三组 对应边 的比相等，那么这两个三角形相似．例题讲解【例】△ABC 的三边长分别为6、8、12，△A 1B 1C 1的三边长分别为2、3、2．5，△A 2B 2C 2的三边长分别为6、3、4，则△ABC 与 △A 2B 2C 2 相似．基础题训练1．一个三角形三边的长分别是3、5、7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边长的和是（ C ）A ．19B ．17C ．24D ．212．已知△ABC 的三边长分别为6，7．5，9，△DEF 的一边长为4，若△DEF 与△ABC 相似，则△DEF 的另两边长可能为（ C ） A ．2，3 B ．4，5 C ．5，6 D ．6，73．如图，A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是正方形网格的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ C ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ A ）．CB5．△ABC 的三边长分别为2△A 1B 1C 1的两边长分别为1，当△A 1B 1C 1时，△ABC 与△A 1B 1C 1相似．6．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的定点上， （1）AC ＝ ，BC ＝ ； （2）△ABC 与△DEF 是否相似？为什么？C解：（1）ABCD（2）相似．7．如图，已知AB BC ACAD DE AE==，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．BAE解：20°．8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为多少？解：52，3或43，53或85，125．中档题训练9．如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）这两个三角形相似吗？为什么？（2）求∠A的度数；（3）在右边的网格中再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．解：（1）△ABC∽△EDF．（2）由（1）知，△ABC∽△EDF，∴∠A＝∠E＝45°．（3）略．10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由）．CF D解：（1）相似（2）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD均可．11．一个钢筋三脚架边长为20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另两边，有几种不同的截法？解：设把50cm的钢筋截成两段，一段为x cm，另一段为y cm（x＜y）．根据题意得：①20506030x y==，解得x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意．②20506030x y==，解得x＝10，y＝25，x＋y＝35＜50，符合题意．③205060 30x y==，解得x＝75，y＝90，x＋y＞50，不符合题意．综上所述，共有两种不同的截法．综合题训练12．（2012·武汉中考题改）如图，在一张5×5的正方形方格纸中，△ABC的顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中画一个与△ABC相似的最大的△A1B1C1,且点A1、B1、C1都在格点上．解：∵5×5方格纸的最长线段是其对角线长，△A1B1C1∽△ABC，且AC＝，AB＝2，BC＝111111A B B C A CAB BC AC====，∴B1C1A1B1，借助勾股定理，画△A1B1C1．。
相似三角形的判定(二)教学设计
相似三角形的判定（二）教学设计学习目标:(1) 初步掌握两个三角形相似的判定方法1； (2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 一.知识链接1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 现在要判断两个三角形相似有哪几种方法? 判定：1：在△ABC 与△A ’B ’C ’中∵∠A=∠A ’, ∠B=∠ , ∠ =∠C ’==BCB A AB '' ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ 2、 在△ABC 中，∵ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’ (3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？ 二 、探索新知1、探讨问题：任意画一个三角形三边长为3、4、5，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？2、探求证明方法．（已知、求证、证明） 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''，求证△ABC∽△A ′B ′C ′证明 ：3 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 符号语言： 4、牛刀小试：例:△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝l0cm ，A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由。
练习：1、根据下列条件判断△ABC 与以D 、E 、F 为顶点的两个三角形是否相似。
(1) AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (2) AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3) AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=122、求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。
已知：如图,DE,DF,EF 是△ABC 的中位线 求证：△ABC ∽△FED找出图中所有的相似三角形3、如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE 、BD 交于点F ，则BE:AD=_____，BF:FD_____如图 ,求证：∠BAD=∠CAE 。
相似三角形的判定(2)
27.2.1 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA 条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的．（5）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．（6）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（7）两对应边成比例中的比例式既可以写成如C A AC B A AB ''=''的形式，也可以写成C A B A AC AB ''''=的形式． （8）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；（2）是复习巩固“三组对应边的比相等的两个三角形相似” 的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲．四、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、例题讲解例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长．分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出ACCD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式ADAC AC CD =，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）． 六、课堂练习1．教材P47．2．2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．七、课后练习1．教材P47．1、3．。
数学：24.2《相似三角形的判定(二)》教案(沪科版九年级上)
24.2 相似三角形的判定学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。
2、掌握两个三角形相似的条件。
3、能用两个三角形相似的条件解决问题。
教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。
2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。
3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC与△DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作△ABC∽△EDF。
4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。
5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。
知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。
1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。
可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。
2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。
典型例题点拨例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。
从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA ”来证。
相似三角形判定-(2)
AB BC CA △ABC∽△A'B'C' A' B' B' C' C' A'
B
C
直角三角形相似的判定: 直角边和斜边对应成比例， 两直角三角形相似。 ∠C=∠C' =90
AB AC = A' B ' A'C'
o
A'
C'
B'
A
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AC:AP＝AB:AC时， P 1 △ ACP∽△ABC.
A
2
B 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或 AC:AP＝AB:AC,△ ACP∽△ABC.
C
三、随堂练习
1、已知，△ABC中，D为AB上一点，画一 条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E， 使所得三角形与原三角形相似，这样的 直线最多能画出多少条?
一、知识回顾
相似三角形的判定定理： 定理1：两角对应相等，两三角形相似。 A'
∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
BC AB A' B ' B ' C '
△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ∠B= ∠B' △ABC∽△A'B'C' A
相似三角形的判定 (2)
相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。
学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、探究交流：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？学生探究：交流展示：探究点拨：利用DE∥BC和公共角可得∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；作DF∥AC，利用平行相似三角形的判定方法：平行于三角形的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
三、实践交流例1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：先证△ADE≌△CFE，再利用平行法证△ADE∽△ABC.从而得到△CFE∽△ABC.例2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，则FC等于＿＿＿＿＿。
学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：利用平行四边形的性质得到AB∥CD，再用平行法证四、课堂小结：本节课你有什么收获？1、平行法证三角形相似的内容是什么？2、在什么情况下首先想到用平行法来证明两个三角形相似？五、达标检测：必做题：1、如图，在BCFD中，点E是DF上一点，BD与CE的延长线相交于点A，则图中有相似三角形（）A. 1对B.2对C. 3对D. 4对3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G.（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。
27.2.1相似三角形的判定(2)
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
A
G
H
D
B
E
F
C
AE 2 , CE 2
EF 1 2 , EA 2 2 ∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形 相似.)
独立 作业
D
A
1.如图, 若AD· AB=AE· AC, 则△ ∽△_______ ∠B= ？
• 下面两个三角形是否相似?为什么?
A
D
4cm B 7cm 5cm C 2cm 2.5cm 3.5cm
E
F
• 解:在△ABC和△DEF中.
AC 5 BC 7 AB 4 2. 2. 2. DF 2.5 EF 3.5 AD 2
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴△ ABC∽△ A′B′C′
如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
A
两条对应边的 比相等，且对 应夹角相等呢？
A’ C’
B’
B C
例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, ∴BC=2DF DF 1 D BC 2
同理 DE 1 EF 1 , , AC 2 AB 2
A
F
FD ED EF BC AC AB
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
相似三角形的判定二
相似三角形判定二【知识要点】1．三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
已知：求证：证明：AC1 12．三角形相似的判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
已知：求证：证明：C1 1【典型例题】例1-1 如图,A 、D 、B 、E 、C 、F 分别在射线OA 、OB 、OC 上且,OFOCOE OB OD OA ==试判断 △ABC 与△DEF 是否相似。
例1-2 如图，四边形ABCD 中，AB EF //，交BC 于F ，交AC 于E ，AD EG //，交CD 于G ，连结FG ，求证：CFG ∆∽CBD ∆.例2-1 已知：如图，,EDCABE BC BD AB == （1）求证：∠ABD=∠CBE ；（2）求证：∠BAD=∠BCE 。
BCEO例2-2 如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，试问：（1） △ABD 与△CBE 能相似吗？请说明理由。
（2）△ABC 与△DBE 能相似吗？请说出你的看法。
例3-1 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。
求证：△BDE ∽△BAC 。
C例3-2 如图，△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 的高，求证：DE=21BC 。
例4-1 已知：如图所示，四边形ABDC ，CDFE ，EFHG 都是正方形，求证：（1）△ADF ∽△HAD ；（2）∠AFB ＋∠AHB=∠ADB 。
例4-2 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为AB 边上两点，且AD=AE=EF=FB ，DF 交AC 于G 。
求证：EG ⊥FD 。
例5 如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点。
（1）求证：△ADQ ∽△QCP ； （2）求证：AQ ⊥PQ ； （3）求证：△ADQ ∽△AQP 。
例6 已知，如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。
《相似三角形的判定(二)》教案 (省一等奖)
相似三角形的判定(二)教学目标：利用两角对应相等判定三角形相似重点：两角对应相等判定三角形相似难点两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,假设已具备一组角相等,那么考虑“两角对应相等两三角形相似〞而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2021天津)如以下图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,那么AE的长为.2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形(用相似符号连接).3.如以下图,△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,求证AB·AC=AD·AE.重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.以下命题:①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③两个等边三角形一定相似;④任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'.重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中假设有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.(2)条件中假设有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中假设有平行线,可寻找两种根本图形:A型图与X型图(如图),假设DE∥BC,那么有△ABC∽△ADE.△ABC与△A'B'C'中,有以下条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有( )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组7.(2021泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:A C2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD;(3)假设AD=4,AB=6,求的值.:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,那么以下等式成立的是( )(A)=(B)= (C)=(D)=图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,那么BC的长为( )(A) (B) (C)(D)3.如图,∠1=∠2=∠3,那么图中相似三角形的对数为( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对4.(2021沈阳)如以下图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,那么DE的长等于( ) (A)(B) (C)(D)5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )(A)1条(B)2条 (C)3条(D)4条6.(2021齐齐哈尔)如以下图,要使△ABC与△DBA相似,那么只需添加一个适当的条件是.7.如图,BE、CD交于点O,假设AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,那么的值是.8.如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,那么DE=cm.9.(2021泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.求证:△ADP∽△ABQ.10.(2021烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.11.:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?假设不存在,说明理由;假设存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.12.如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.求证:△BDG∽△DEG.教后反思：[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
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BE CE
＝
45 30
＝1.5（已知），
AE BE
\ FE = CE
∴ △AEB ∽△FEC（？）
? 应用新知
例2 观察图18.3.6，如果有一点 E在边AC上，那么点 E
应该在什么位置才能使△ ADE 与△ABC 相似呢？
图中两个三角形的一组对
E
图 18.3.6
应边AD与AB 的长度的比
值为 1 ．将点E由点A开始
BA 长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA .
? 知识拓展
A
D
A'
B
C B'
C'
由△A' B' C' ∽△ABC可得，
A'B'＝B'C' 且? C'＝? C
AB BC
又 ? BD＝BA， \ A'B'＝B'C'
BD BC
? 知识拓展
A D
A'
B
C B'
在△A' B' C' 和△DBC中，
1、你能想出什么办法可以测量花瓶的内径吗？
2、检查员用一个交叉卡钳去量，已知 OA ：OC
=OB：OD=1:2，且量得CD=12cm ，请你猜一
猜内径AB 的长度是多少？
D
C
分析：若△ AOB ∽△COD， 则AB ：CD=OA ：OC=1:2 ， 从而就可以求出 AB=6cm 。
O AB
问题是： 能否从已知条件得到 △AOB ∽△COD。
并且夹角相等，那么这
两个三角形相似． B
用数学语言表达：
C B' C'
∵ AB ：A'B'=BC ：B'C' 且∠B=∠B'
∴ △ABC ∽△A'B'C'
? 应用新知
例1 判断右图中△AEB和△FEC是否相似？
解： ∵∠AEB ＝∠FEC（对顶角相等），
又 AE ＝ 54 ＝1.5（已知）， FE 36
C'
A'B'＝B'C ' 且∠C=∠C' DB BC 但是△A' B' C' 和△DBC显然不相似.
两边对应成比例 且其中一边的对
角对应相等的两个三角形 不一定相似.
? 课堂小结
这节课我们学了什么？ 识别相似三角形 的方法有哪些？
1、如果一个三角形的两角分别与另一个三角 形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似．
? 复习回顾
如果一个三角形的两角分别与 另一个三角形的两角对应相等，那 么这两个三角形相似。
? 判一判
请你来判断下面的话是否正确。 1、有一对角相等的三角形一定相似。
（× ）
2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似 .（∨ ）
3、有一个角等于 1000的两个等腰三角形相似。 （∨ ）
4、有一个角等于 300的两个等腰三角形相似。 （× ）
3
在AC上移动，可以发现当
AE ＝_31__AC时，△ADE 与
△ABC 相似．此时
AD AB
＝_A_A_CE____ ．
? 应用新知
如果对应相等的角
例3 下列每个图形中，是否存不在是两相条似对三应边角的形？
若存在，用字母表示出来，并夹角写角形出，还那会对么相应两似的个吗三？比
例式。
A D4
C E3
5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （× ）
? 练一练
根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三 角形并说明理由（要求步步有依据）
（1）∠1＝∠B △_A_B_C__∽ △_A_C_D__
A
D
1
B
C
（2）∠1=∠2 ,∠E=∠C
△ABC ∽ △ADE . A 21 E
D
B
C
? 创设情景
如图,某陶瓷厂的质量检查员准备检测花瓶内径 ,但用直尺 无法直接测量。
? 探索交流
A 4 cm
∠B'
＝∠B
A' 2 cm
B
6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' ? B' C' ? 1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ BC 2
两边对应成比例且 夹角相等
探 索 ： △A' B' C'
∽△ABC ?
多媒体演示
? 归纳总结
识别两个三角形相似的方法 2：
如果一个三角形的
两条边与另一个三角形
A
A'
的两条边对应成比例，
A
4D 9 6
D
B
6 BC
2
B
D
C
△AEB ∽△DEC
AB ：DC=AE：DE=BE：CE
△ABC ∽△ADB
AB ：AD=AC ：AB=BC ：DB
? 知识拓展
两边对应成比例且其中一边的对角
A
对应相等的两个三角形是否相似呢？
D
A'
B
C B'
C'
已知：△A' B' C' ∽△ABC
在△ABC 中，以B为圆心，