广东省七校联合体2021届高三第一次联考(数学)

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2021届广东省广州市高三上学期数学一模试题

A．
B．
C．
D．
6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，
结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从
四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（）
A．30 B．40 C．44 D．70 7．已知 A(1, 0), B(0, 2) ，直线 l : 2 x 2 ay 3 a 0 上存在点 P ，满足| PA | | PB | 5 ，则 l 的倾斜角的取值范围是（）
D．
f
(
x)
在
4
,
4
上单调递增
1l．已知正方体 ABC D A1B1C1D1 的棱长为 4，E F 是棱 A B 上的一条线段，且 E F 1 ，点 Q 是棱 A1D1 的中点，点 P 是棱 C1 D1 上的动点，则下面结论中正确的是（）
A． P Q 与 E F 一定不垂直 B．二面角 P E F Q 的正弦值是
10
10
C． P E F 的面积是 2 2 D．点 P 到平面 Q EF 的距离是常量 12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列 1,2 进行构造，第 1 次得到数列 1,3,2；第 2 次
C． A O B 的面积为 2 2 D．线段 A B 的中点到直线 x 0 的距离为 2 10．已知函数 f ( x) sin 2 x 2 cos 2 x ，则（）
A． f ( x ) 的最大值为 3
B． f ( x ) 的图像关于直线 x 对称 8

广东省七校联合体2021届高三第一次联考数学(理)试题及答案

广东省七校联合体2021届高三第一次联考试卷（8月）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合，集合，则AB =（）A ．(2,3)B ．(1,2)-C ．(3,3)-D ．(1,3)- 2.已知i 为虚数单位，(1)3z i i +=-，则在复平面上复数z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差 4. 已知1cos(),63πα+=则sin(2)6πα-=（） A ．79-B ．79C ．89D ． 89-5.已知抛物线21:12C y x =与双曲线2222:13x y C a -=的焦点相同，双曲线2C 的离心率为（）A. 2B. 6C. 62D. 526.若函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，若将其图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．1()sin()26g x x π=+ B ．1()sin()23g x x π=- C ．()sin(2)6g x x π=+D ．()cos 2g x x =7.在直角梯形ABCD 中，4,2AB CD ==，//,AB CD AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则2{|60}A x x x =+->{|13}B x x =-<<()AB AC AE ⋅+=（）A ．B ．C ．D ． 8.设函数21()ln1xf x x x+=-，则函数()f x 的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．9.已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB CC ==，长方体的体积是32，则直线1BC 和平面11DBB D 所成角的正弦值为（）A.32 B. 52 C. 105 D. 101010.已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ∆=（）A.83 B.833C.163D.163311.图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（）A. 124 B.1235C. 115D. 3121012. 已知数列的前项和为，若为函数的最大值，且满足，则数列的前2019项之积2019A =（） {}n a n n S 1a ()()3sin cos f x x x x =+∈R 112n n n n n a a a S a S +-=-{}n aA ．20192B ．C ．D ． 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省七校联合体2021届高三第一次联考数学（理）试题及答案

⼴东省七校联合体2021届⾼三第⼀次联考数学（理）试题及答案⼴东省七校联合体2021届⾼三第⼀次联考试卷（8⽉）理科数学⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求。

1.已知集合，集合，则AB =（）A ．(2,3)B ．(1,2)-C ．(3,3)-D ．(1,3)- 2.已知i 为虚数单位，(1)3z i i +=-，则在复平⾯上复数z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3.为⽐较甲、⼄两名⾼中学⽣的数学素养，对课程标准中规定的数学六⼤素养进⾏指标测验（指标值满分为5分，分值⾼者为优），根据测验情况绘制了如图所⽰的六⼤素养指标雷达图，则下⾯叙述正确的是（）A ．⼄的数据分析素养优于甲B ．⼄的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六⼤素养整体⽔平优于⼄D ．甲的六⼤素养中数据分析最差 4. 已知1cos(),63πα+=则sin(2)6πα-=（） A ．79-B ．79C ．89D ． 89-5.已知抛物线21:12C y x =与双曲线2222:13x y C a -=的焦点相同，双曲线2C 的离⼼率为（）A. 2B. 6C. 62D. 526.若函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最⼩正周期为π，若将其图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．1()sin()26g x x π=+ B ．1()sin()23g x x π=- C ．()sin(2)6g x x π=+D ．()cos 2g x x =7.在直⾓梯形ABCD 中，4,2AB CD ==，//,AB CD AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则2{|60}A x x x =+->{|13}B x x =-<<()AB AC AE ?+=（）A ．B ．C ．D ． 8.设函数21()ln1xf x x x+=-，则函数()f x 的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．9.已知长⽅体1111ABCD A B C D -中，14,2AB CC ==，长⽅体的体积是32，则直线1BC 和平⾯11DBB D 所成⾓的正弦值为（）A.32 B. 52 C. 105 D. 101010.已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFN S ?=（）A.83 B.833C.163D.163311.图中长⽅形的总个数中，其中含阴影部分的长⽅形个数的概率为（）A. 124 B.1235C. 115D. 3121012. 已知数列的前项和为，若为函数的最⼤值，且满⾜，则数列的前2019项之积2019A =（） {}n a n n S 1a ()()3sin cos f x x x x =+∈R 112n n n n n a a a S a S +-=-{}n aA ．20192B ．C ．D ． 1⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文(含解析)

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，0，2，4，，则A. B. 0， C. D. 2，2.A. B. C. D.3.下列选项正确的是A. B.C. D.4.记数列的前n项和为，若，则A. B. C. D.5.已知，，则A. B. C. D.6.已知函数，则下列说法正确的是A. 函数的对称轴为，且在上单调递增B. 函数的对称轴为，且在上单调递增C. 函数的对称中心为，且在上单调递增D. 函数的对称中心为，且在上单调递增7.已知数列中，，若对任意的，，则A. 12B. 16C. 8D. 108.函数的图象大致为A. B.C. D.9.边长为2的正方形ABCD中，，，则A. B. C. D.10.将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于y轴对称，则周期的最大值为A. B. C. D.11.已知等差数列的前n项和为，若，，则最小时n的值为A. 10B. 11C. 5D. 612.已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知平面向量，若，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.函数的值域为______．16.已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．求证：；若，求c的值．18.已知首项为3的数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；求证：，，成等差数列．19.设等差数列的前n项和，已知，求；若，，，，，成等比数列，求的前n项和．20.已知函数．若关于x的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围；若是函数的极大值点，求实数a的取值范围．21.已知函数其中e为自然对数的底数．若，求的单调区间；若，求证：．22.极坐标系中，曲线C的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为为参数．求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；若曲线C上恰有四个不同的点到直线l的距离等于1，求实数a的取值范围．23.已知函数．求不等式的解集；若，，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：1，2，，0，2，4，，．故选：A．可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：．故选：B．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：依题意，对于A选项，是单调递增的函数，故，故A错；对于B，和恒大于0，且，所以，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，幂函数是单调递增，，故D错误．故选：B．利用不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性即可得出．本题考查了不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：当时，，当时，，所以，故选：D．通过，，结合数列的递推关系式，求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查，基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，，，又由，则，则；故选：B．根据题意，有，则，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：依题意，解得，因为，故函数的对称轴为，排除C、D；因为，，故，排除B，故选：A．求出函数的定义域，判断函数的对称轴，利用特殊值验证函数的单调性，即可．本题考查函数的单调性以及函数的对称性的应用，命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：依题意，，，两式相加可得，则，故周期为6，故．故选：C．利用数列的递推关系式求出数列的周期，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：依题意，，，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C；而，排除B；而，，故，排除D，故选：A．利用函数奇偶性和特殊点，判断即可．考查函数的图象的判断，用了函数的性质和特殊值，基础题．9.【答案】C【解析】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，故，，则，故选：C．通过建系，求出相关点的坐标，求出向量，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：依题意，的图象向右平移个单位，可得的图象，平移后的图象关于y轴对称，则，故，故的最小值为，则周期的最大值为，故选：A．由题意利用两角和差的三角公式化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得的值，可得周期的最大值．本题主要考查两角和差的三角公式，函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性和周期性，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由，得，由，得，所以时，，时，，所以最小时，故选：C．只需求得得，，即可得时，，可得最小时，本题考查了等差数列的性质，考查了数学推理能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为函数在R上单调递增，首先在上单调递增，故，则；其次在上单调递增，而，令，故或，故，即；最后，当时，；综合，实数a的取值范围为，故选：D．利用函数在R上单调递增，推出，则；得到在上单调递增，利用函数的导数判断单调性，然后求解a的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：向量时，，即，解得，所以，计算．故答案为：．根据平面向量时，列方程求出的值，再计算的值．本题考查了平面向量的数量积表示垂直与模长的计算问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：由，得，，所求切线方程为，即．故答案为：．求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了基本初等函数求导公式的应用，是基础题．15.【答案】【解析】解，所以当时，取到最大值，当时，取到最小值0，所以的值域为．故答案为：．利用二倍角公式和配方法，再根据讨论，求出即可．考查三角函数求最值，二倍角公式，配方法等，中档题．16.【答案】【解析】解：依题意，，．，即，显然，，又，当且仅当时，等号成立，，，即．故答案为：依题意，，求得由，可得，即可求解．本题考查了裂项求和，数列恒成立问题，属于中档题．17.【答案】解：证明：依题意可得：，则，可得，因为B，，故B．依题意，，，所以，因为，即，可得，又，所以，；由，得．【解析】由已知利用余弦定理可求cos B的值，根据二倍角的余弦函数公式可求cos2A 的值，可得，由范围B，，可得．利用同角三角函数基本关系式可求sin A，sin B的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin C的值，根据正弦定理可得，结合，可求a，b的值，根据正弦定理即可解得c的值．本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：因为，故，，，，，，，把上面个等式叠加，得到，故，而，故．证明：由可得，，故，，所以，故，，成等差数列．【解析】利用已知条件化简数列的递推关系式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可．求出数列的和，利用等差数列的定义，转化证明即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得．；，，且，，，，，成等比数列，，又在等差数列中，，，即．的前n项和．【解析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求；分别写出等差数列与等比数列中的，得到数列的通项公式，再由数列的分组求和得答案．本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：依题意，，显然不是方程的根，故，令，则，故函数在和上单调递增，且当时，，当x从负方向趋于0时以及时，，当x从正方向趋于0时，，作出函数的图象如图所示，观察可知，，即实数的取值范围为．，则．若，则当时，，，，所以 0'/>；当时，，，所以．所以在处取得极大值．若，则当时，，，所以 0'/>．所以不是的极大值点．综上所述，实数a的取值范围是．【解析】，得到，令，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解函数的最值．，则通过若，若，求解函数的极值，然后推出数a的取值范围．考查利用导数研究函数的极值问题，构造法的应用，体现了数形结合、转化的思想方法，属于难题．21.【答案】解：．在上单调递增，且，当，，函数单调递增；当，，函数单调递减，函数的单调递增区间，函数单调递减区间；，，在上单调递增，，，使得，，，，时，函数取得最小值在单调递减，，．【解析】先对函数求导，然后结合函数的单调性与函数的导数的关系即可求解；先对求导，可得在上单调递增，结合函数的零点判定定理可知使得，然后结合单调性可求最小值，即可证明．本题主要考查了利用函数的导数判定函数的单调性及利用函数的单调性及零点判定定理可求解函数的最值，属于中等试题22.【答案】解：由，得，代入公式，得曲线C的直角坐标方程为；由为参数，消去参数t，得直线l的普通方程为；依题意可得，圆心O到直线l：的距离，，解得．实数a的取值范围是．【解析】把两边同乘，代入公式，得曲线C的直角坐标方程，把直线l参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；由题意可得，圆心到直线的距离小于1，利用点到直线的距离公式列式求解a的范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．23.【答案】解：等价于或或，解得或或，所以原不等式的解集为．要证：，只要证，只需证，而，从而原不等式成立．【解析】分类讨论求出即可；化简，再平方，证明即可．考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想，中档题．。

广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题理（含解析）

广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题理（含解析）新人教A 版【试卷综析】试题比较平稳，大体符合高考温习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，表现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和大体技术的考察，同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辩性、灵活性，基础性充分表现了考素养，考基础，考方式，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培育学生数学素养的方向进展的作用.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的。

【题文】1设集合A={2|320x x x -+=}，那么知足A B={0，1，2}的集合B 的个数是( )A 1B 3C 4D 6 【知识点】并集及其运算 A1【答案解析】C 解析：解：A={x|x2﹣3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，假设A ∪B={0，1，2}，那么0∈B ，那么B={0}，{0，2}，{1，0}，{0，1，2}，共4个，应选：C 【思路点拨】先求出集合A 元素，依照集合关系和运算即可取得结论【题文】2.i 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+i )(2+i )的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义L4【答案解析】A 解析：解：复数z=（1+i ）（2+i ）=2+3i ﹣1=1+3i ，复数对应点为（1，3）．在第一象限．应选A【思路点拨】化简复数为a+bi 的形式，然后求出复数的对应点所在象限即可【题文】3．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分没必要要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判定A2,C3 【答案解析】A 解析：解：解：函数y=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax ﹣sin2ax 的最小正周期为π”后者推不出前者，应选A ．【思路点拨】化简y=cos2ax ﹣sin2ax ，利用最小正周期为π，求出a ，即可判定选项．【题文】4.右图是一容量为100的样本的重量的频率散布直方图，那么由图可估量样本重量的中位数为（） A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.5 【知识点】众数、中位数、平均数K8【答案解析】C 解析：解：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，因此由图可估量样本重量的中位数12．应选：C【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（） A ．5B ．7C ．9D ．11【知识点】程序框图L1【答案解析】C 解析：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；现在不知足条件S ＜20，程序运行终止，输出k=9．应选：C ．【思路点拨】依照框图的流程依次计算运行的结果，直到不知足条件S ＜20，计算输出k 的值【题文】六、由曲线23,y x y x ==围成的封锁图形的面积为（）A．712B．14C ．13D．112【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】D解析：解：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封锁图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，应选D【思路点拨】要求曲线y=x2，y=x3围成的封锁图形面积，依照定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx 即可【题文】7．已知O是坐标原点，点()1,0A-，假设()y xM,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx上的一个动点，那么OA OM+的取值范围是（）A []51，B[]52，C[]21，D[]50，【知识点】简单线性计划E5【答案解析】A解析：解：+=（﹣1，0）+（x，y）=（x﹣1，y），那么|+|=，设z=|+|=，那么z的几何意义为M到定点D（1，0）的距离，由约束条件作平面区域如图，由图象可知当M位于A（0，2）时，z取得最大值z=，当M位于C（1，1）时，z取得最小值z=1，1≤z≤，即|+|的取值范围是[1，]，应选：A【思路点拨】由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得+的坐标，把||转化为可行域内的点M（x，y）到定点N （1，0）的距离，数形结合可得答案．【题文】8．关于集合A ，若是概念了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间知足以下4个条件：（ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=；（ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=；（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，那么称集合A 关于运算“⊕”组成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为一般加法；②{}A =复数，运算“⊕”为一般减法；③{}A =正实数，运算“⊕”为一般乘法．其中能够组成“对称集”的有( )A ①②B ①③C ②③D ①②③ 【知识点】元素与集合关系的判定A1【答案解析】B 解析：解：①A={整数}，运算“⊕”为一般加法，依照加法运算可知知足4个条件，其中e=0，a 、a′互为相反数；②A={复数}，运算“⊕”为一般减法，不知足4个条件；③A={正实数}，运算“⊕”为一般乘法，依照乘法运算可知知足4个条件，其中e=1，a 、a′互为倒数．应选：B【思路点拨】依照新概念，对所给集合进行判定，即可得出结论二、填空题：此题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)【题文】9. 假设a x f xx lg 22)(-+=是奇函数，那么实数a =_________。

2021-2022学年广东省七校联合体高三(上)第一次联考数学试卷(8月份)

2021-2022学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（8月份）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＞﹣2}C．{x|﹣2＜x≤0}D．{x|0＜x＜4} 2．已知复数z满足（1+i）z＝（1﹣i），则复数z的模|z|＝（）A．0B．1C．D．23．做志愿者参与社区服务是学生参加社会公益活动的主要途径．某个星期日有4名学生志愿者随机平均分配到A、B两个社区进行垃圾分类宣传活动，则其中甲乙两人都被分配到A社区的概率是（）A．B．C．D．4．二项式展开式中常数项是（）A．20B．﹣20C．D．5．函数f（x）＝•cos x的图像的大致形状是（）A．B．C．D．6．已知实数α，β，“α+β＝2kπ，k∈z''是''sin（α+β）（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，则其出檐AB的长度（单位：米）约为（）A．3B．4C．6（﹣1）D．3（+1）8．已知点P在直线x+y＝4上，过点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则点M（3，2）（）A．B．C．2D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9．已知函数，则（）A．f（x）是周期为π的周期函数B．f（x）的值域是[﹣1，1]C．f（x）在[0，]上单调递增D．将f（x）的图像向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图像10．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则下列结论正确的是（）A．s＝8B．t的取值范围是（﹣8，8）C．F1到渐近线的距离随着t的增大而减小D．当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的3倍11．已知两个不为零的实数x，y满足x＜y，则下列结论正确的是（）A．3|x﹣y|＞1B．xy＜y2C．x|x|＜y|y|D．12．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法﹣﹣牛顿迭代法，做法如下：如图，设r是f（x），选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））作曲线y＝f（x）的切线l：y﹣f（x0）＝f'（x0）（x﹣x0），则l与x轴的交点的横坐标，称x1是r的一次近似值；过点（x1，f（x1））作曲线y＝f（x）的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2，称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，称x n+1是r的n+1次近似值，这种求方程f（x）＝0近似解的方法称为牛顿迭代法．若使用该方法求方程x2＝2的近似解，则（）A．若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为B．若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝2x+cos x在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是．14．试写出一个离心率为，焦点在y轴上的椭圆的标准方程．15．向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若为与，则（+）•＝．16．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑ABCD的四个直角三角形中，且所有直角三角形斜边长分别为AD＝，BC＝，它的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①a4＝2a2，②b3﹣b2＝4，③T3＝6这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中正整数k存在；若问题中的正整数k不存在，说明理由．问题：已知等差数列{a n}的前n项和为S n，各项为正的等比数列{b n}的前n项和为T n，T1＝2S1＝2，S3＝T2，且______．是否存在正整数k使T5≤2S k≤T6成立？18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c c sin B+b cos C，点D为AB边上一点，CD＝．（1）求B；（2）求△ABC的面积．19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22．（1）求，，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB＝1，BC＝4，M，N 分别为BC，PC的中点，PM⊥MD．（Ⅰ）证明：AB⊥PM；（Ⅱ）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值．21．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上有极值，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：当﹣1＜a＜2时，过点P（0，﹣1）只有一条直线与f（x）22．如图所示，过抛物线y2＝4x的焦点F作互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），l2交抛物线于C，D两点，交其准线于点N．（Ⅰ）设AB的中点为M，求证：MN垂直于y轴；（Ⅱ）若直线AN与x轴交于Q，求△AQB面积的最小值．。

广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题文（含解析）

广东省中山市第一中学等七校2021届高三数学第一次联考试题文（含解析）新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

总分值为150分，考试历时为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）【试卷综析】试题比较平稳，大体符合高考温习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，表现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和大体技术的考察，同时偏重考察了学生的学习方式和思维能力的考察，这套试题以它的知识性、思辩性、灵活性，基础性充分表现了考素养，考基础，考方式，考潜能的检测功能.试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培育学生数学素养的方向进展的作用.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】一、已知全集U R =，集合{}|21x A x =>，{}|41B x x =-<<，那么A B 等于（）A.(0,1)B.(1,)+∞C. (4,1)-D. (,4)-∞- 【知识点】交集及其运算. A1【答案解析】A 解析：由A 中的不等式变形得：2x ＞1=20，解得：x ＞0，即A=（0，+∞）， ∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．应选：A ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确信出A ，找出A 与B 的交集即可. 【题文】二、已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模z =（）A. 1B.3 C ．5 D.3【知识点】复数求模. L4【答案解析】C 解析：∵z=i （2﹣i ）=2i+1，∴|z|=，应选：C ．【思路点拨】依照复数的有关概念直接进行计算即可取得结论. 【题文】3、在等差数列{}n a 中，已知1071=+a a ，那么=+53a a （）A. 7B. 8C. 9D. 10【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】D 解析：在等差数列{an}中，∵a1+a7=10，∴a3+a5=a1+2d+a1+4d=a1+（a1+6d ） =a1+a7=10．应选：D ．【思路点拨】在等差数列{an}中，由a1+a7=10，能求出a3+a5的值.【题文】4、设,a b 是两个非零向量，那么“0>⋅b a ”是“,a b 夹角为锐角”的（） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也没必要要条件【知识点】数量积的符号与两个向量的夹角范围的关系.充分条件；必要条件. A2 F3 【答案解析】B 解析：当＞0时，与的夹角＜＞可能为锐角，也可能为零角，故充分性不成立；当与的夹角＜＞为锐角时，＞0必然成立，故必要性成立．综上，＞0是与的夹角＜＞为锐角的必要而不充分条件，应选B ．【思路点拨】先看当＞0时，可否推出与的夹角＜＞是不是为锐角，再看当与的夹角＜＞为锐角时，＞0是不是必然成立，然后依照充分条件、必要条件的概念进行判定．【题文】5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”竞赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方不同离为（）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.4 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数. I2【答案解析】B 解析：依照题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，因此所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．应选B ．【思路点拨】依照均值与方差的计算公式，分别计算出所剩数据的平均数和方差分即可.【题文】6、若是直线m l ,与平面γβα,,知足：,,,//,γααγβ⊥⊂=m m l l 那么必有（） A.m l ⊥⊥,γα B.βγα//,m ⊥ C.m l m ⊥,//β D.γαβα⊥,//【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系. G3 G4 G5【答案解析】A 解析：∵m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l ⊂γ．∴l ⊥m ，应选A ．【思路点拨】m ⊂α和m ⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l ⊂γ．然后推出l ⊥m ，取得结果. 【题文】7、如下图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图别离是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，那么该几何体体积为（）A ．53B ．423C ．73D ．103【知识点】由三视图求面积、体积. G2【答案解析】A 解析：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4， ∴三棱柱的体积为=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高为1，∴三棱锥的体积为××1×1×1=，∴几何体的体积V=2﹣2×=．应选A ．【思路点拨】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，依照侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为4.【题文】8、概念运算“⊗”为：两个实数b a ,的“ab ”运算原理如下图，假设输人2,311cos2==b a π，那么输出P =（）A.－2 B ．0 C 、2 D.4 【知识点】程序框图. L1【答案解析】D 解析：由程序框图知，算法的功能是求P=的值，∵a=2cos =2cos=1＜b=2，∴P=2×（1+1）=4．应选：D ．【思路点拨】算法的功能是求P=的值，利用三角诱导公式求得a 、b 的值，代入计算241正视俯视侧视可得答案．【题文】9、在长为12 厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长别离等于线段,AC CB 的长,那么该矩形面积大于20平方厘米的概率为（）A.61B. 31C. 32D. 54【知识点】几何概型. K3【答案解析】C 解析：设AC=x ，那么BC=12﹣x ，矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20 ∴x2﹣12x+20＜0，∴2＜x ＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==，应选C【思路点拨】设AC=x ，那么BC=12﹣x ，由矩形的面积S=x （12﹣x ）＞20可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求结论. 【题文】10、如图，))(,(00x f x P 是函数)(x f y =图像上一点，曲线)(x f y =在点P 处的切线交x 轴于点A ，x PB ⊥轴，垂足为B若PAB ∆的面积为12，那么0f x '()与0()f x 知足关系式（）A.00f x f x ='()()B.200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() C. 00f x f x =-'()() D. 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() 【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． B12 【答案解析】B 解析：设A 的坐标为（a ，0），由导数的几何意义得： f'（x0）为曲线y=f （x ）在x=x0处切线的斜率，故P 点处的切线方程为y ﹣f （x0）=f'（x0）（x ﹣x0），令y=0，那么0﹣f （x0）=f'（x0）（x ﹣x0），即x=x0﹣，即a=x0﹣，又△PAB 的面积为，∴AB•PB=，即（x0﹣a ）•f（x0）=1，∴•f（x0）=1即f'（x0）=[f （x0）]2，应选B ．【思路点拨】依照导数的几何意义：f'（x0）为曲线y=f （x ）在x=x0处切线的斜率，写出切线方程，令y=0，求出A 点的坐标，别离求出AB ，PB 长，运用三角形的面积公式，化简即可. 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．【题文】11．函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x x x f x，那么=)]41([f f ＿＿＿【知识点】分段函数的函数值. B1 【答案解析】解析：，故答案为：【思路点拨】先求，，故代入x ＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可.【题文】12. 假设目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，那么实数k 的取值范围是 .【知识点】简单线性计划. E5【答案解析】（﹣4，2）．解析：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y 得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y 仅在点B （1，1）处取得最小值，那么阴影部份区域在直线z=kx+2y 的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x ﹣y=1的斜率，即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k ＜2，即实数k 的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性计划的知识，确信目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围.NM CABO【题文】13. 已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，那么cos β= ．【知识点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的大体关系．C5 C2 【答案解析】解析：因为cosα=，cos （α﹣β）=，且0，∴α﹣β＞0，因此sinα==，α﹣β∈（0，），sin （α﹣β）==，cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==故答案为：．【思路点拨】通过α、β的范围，求出α﹣β的范围，然后求出sinα，sin （α﹣β）的值，即可求解cosβ．【题文】14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆4cos ρθ=的圆心到直线()6R πθθ=∈的距离是【知识点】简单曲线的极坐标方程. N3【答案解析】1 解析：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．化为一般方程为x2+y2=4x ，即（x ﹣2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的方程为y=x ，即x ﹣y=0．∴圆心（2，0）到直线x ﹣y=0的距离=1．故答案为：1．【思路点拨】先将极坐标方程化为一般方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案【题文】15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，假设⊙O 的半径为233OM ，那么MN 的长为【知识点】与圆有关的比例线段. N1【答案解析】2 解析：∵∠BNA=45°，圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧，∴∠AOB=90°，∵⊙O 的半径为2，OA=OM ，∴OM=2，在直角三角形中BM==4，∴依照圆内两条相交弦定理有4MN=（2+2）（2﹣2），∴MN=2，故答案为：2【思路点拨】依照圆心角AOB 和圆周角ANB 对应着相同的一段弧，取得角AOB 是一个直角，依照所给的半径的长度和OA ，OM 之间的关系，求出OM 的长和BM 的长，依照圆的相交弦定理做出结果．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．【题文】16．（此题总分值12分）已知向量(3sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，设函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求函数()f x 单调增区间；（Ⅱ）假设[,]63x ππ∈-，求函数()f x 的最值，并指出()f x 取得最值时x 的取值.【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用. F3 C7 【答案解析】（Ⅰ），（k∈Z）；（Ⅱ）f （x ）取得最小值0，现在，f （x ）取得最大值，现在.解析：（Ⅰ）∵=当，k∈Z，即，k∈Z，即，k∈Z 时，函数f （x ）单调递增，∴函数f （x ）的单调递增区间是，（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（x ）=sin （2x+）+，当时，，∴，∴当时，f（x）取得最小值0，现在2x+=﹣，∴，∴当时，f（x）取得最大值，现在2x+=，∴．【思路点拨】（Ⅰ）利用向量的数量积求出f（x）的解析式，再利用三角函数的图象与性质求出单调区间；（Ⅱ）由三角函数的图象与性质，结合区间x∈[﹣，]，求函数f（x）的最值和对应x的值．【题文】17、（此题总分值12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，取得相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是不是与人的年龄有关？（2）假设全小区节能意识强的人共有350人，那么估量这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

高三试卷数学-广东省七校联合体2024届高三上学期8月第一次联考数学试卷及参考答案

七校联合体2024届高三第一次联考试卷（8月）数学科目（答案）DDABBCCD8．【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得()()()sin 22sin cos f x x x ωϕϕωϕ=+-+()()sin 2sin cos x x ωϕϕϕωϕ=++-+⎡⎤⎣⎦()()()sin cos cos sin 2sin cos x x x ωϕϕωϕϕϕωϕ=+++-+()()sin cos cos sin x x ωϕϕωϕϕ=+-+()sin sin x x ωϕϕω=+-=，（0ω>，ϕ∈R ）.根据正弦函数单调递增区间可知2222k x k πππωπ-+≤≤+，（Z k ∈）上单调递增，化简得2222k k x ππππωωωω-+≤≤+，Z k ∈；∴函数()f x 的单调增区间为22,22k k ππππωωωω⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，（Z k ∈）.∵在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，可得222322k k πππωωπππωω⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1221433k k ωω⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，（Z k ∈）.又0ω>，当0k =时，可得103ω<≤；当1k =时，可得3523ω≤≤.故选：D.9．AB10．ACD.11．BCD11.对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数，所以是“理想函数”.12．BC12.【详解】取BD 中点E ,连接,AE CE ,可得BD ⊥面ACE ,则AC ⊥BD ,故A 错误；在四面体ABCD 中，过点A 作AF ⊥面BCD 于点F ,则F 为为底面正三角形BCD 的重心，因为所有棱长均为2,22263AF AB BF =-=,即点A 到平面BCD 的距离为263,故B 正确；设O 为正四面体的中心则OF 为内切球的半径，OA 我外接球的半径，因为11433A BCD BCD BCD V S AF S OF -=⋅=⨯⋅△△，所以4AF OF =，即62=66OF AO =，,所以四面体ABCD 的外接球体积3344633V R OA πππ===,故C 正确；22241V4115．【分析】211,1,11{1,1,11x x xx xyx xx x-+>+-===-+<--函数过定点（0，-2），的二面角的平面角为θ，取最小值为27 2，。