14 专题 利用角平分线截长构造SAS型全等

专题 利用角平分线截长构造SAS 型全等

【方法技巧】：因角平分线本身已具备全等的三个条件中的两个（角等和公共边等），故在处理角平分线问题时，常作出全等的第三个条件：在角的两边截取两条相等的线段，构造SAS 全等三角形．

1．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD ．

2．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 、CE 交于O ．

(1) 求∠AOC 的度数；

(2) 求证：AC=AE+CD

B

3．如图，AD 为△ABC 的中线，DE 、DF 分别为△ADB 、△ADC 的角平分线，求证：BE+CF ＞

EF ．

B

4．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D

，求证：AB －AC ＞BD －CD ．

B