2018高考全国卷高三理科数学模拟试题十一(附答案)

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2018高考全国卷高三数学模拟试题十一(附答案)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数

311i i

z +-

=(i 为虚数单位)对应的点在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 2.已知非空集合,A B ,全集B A U =,集合B A M =, 集合(=N

B ) ( A ),则( )

A .M N M =

B .∅=N M

C .M N =

D .M N ⊆ 等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ,若154=a ,555=S ,则过点

P (3 ,3a ) ,Q (4 ,4a )的直线的斜率为( ) A .4 B .41

C .-4

D .-14

4.执行如图所示的程序框图,若输入2a =,则输出的结果为( ) A .3 B . 4 C .5 D .6

5.椭圆C :2

214x y +=与动直线l :()22210mx y m m --+=∈R ,

则直线l 与椭圆C 交点的个数为( )

A .0

B . 1

C .2

D .不确定 6.“1a =”是“6

(1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )

A .必要不充分条件

B .充分不必要条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

8.在等比数列{}n a 中,对于n ∀∈*N 都有n n n a a 321=⋅+,则=⋅⋅621a a a ( ). A .113)3(± B .133)3( C .5

3± D .63

9.已知关于x 的方程11lg =

21lg x

a

a +⎛⎫ ⎪-⎝⎭有正根,则实数a 的取值范围是( )

A .(0,1)

B .11010(,)

C .1(,1)

10 D .10+∞(,)

10.已知点O 为ABC ∆外接圆的圆心,且0OA OB CO ++=

,则ABC ∆的内角A 等于( )

A .30°

B .60°

C .90°

D .120° 11.函数()sin()f x A x ωωπ=+(0A >,0>ω)的图像在]43,23[π

π--

上单调递增,则ω

的最大值是( ).

A .21

B . 43

C . 1

D .2

12.定义在

)

2,0(π

上的函数)(x f ,()'f x 是它的导函数,且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立,则( ).

A

()()

43ππ

> B .(1)2()sin16f f π<

C

()()64f ππ> D

()()

63f ππ

< 第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.

13.

20

cos 2cos sin x

dx x x π

=

+⎰

.

14.将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有 种

放法.(用数字作答)

15.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在x 轴上,左右焦点分别为12,F

F ,且它们在第一象限的交点为P ,12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形.若

110

PF =,双曲

线的离心率的取值范围为()1,2.则该椭圆的离心率e 的取值范围是 .

16.三棱锥BCD A -的外接球为球O ,ABC ∆与ACD ∆都是以AC 为斜边的直角三角形,

BCD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形,

且BD =与的夹角为32π

则球O 的表面积为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.

17. (本小题满分12分)

已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且

1cos cos a A b C +=

. (1)求角A ;

(2)若1=a ,求ABC ∆的面积S 的最大值.

18. (本小题满分12分)

如图甲,已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,将它沿其对称轴

1OO 折成直二面角,如图乙.

(1)证明:AC ⊥1BO

(2)求二面角O -AC -1O 的大小

.

19. (本小题满分12分)

在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:

(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?

(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈. 已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲

”的同学中.

①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率; ②记抽取到数学科代表的人数为X ,求X 的分布列及数学期望()E X . 下面临界值表仅供参考:

(参考公式:

2

2

112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=

20. (本小题满分12分)

已知抛物线2

:,C y x =过点

()001,08A x x ⎛

⎫≥ ⎪⎝⎭作直线l 交抛物线于点Q P ,(点P 在第一象限).

(1)当点是抛物线的焦点,且弦长

2

PQ =时,求直线l 的方程;

(2)设点关于x 轴的对称点为M ,直线PM 交x 轴于点,且.BP BQ ⊥

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