2018高考全国卷高三理科数学模拟试题十一(附答案)

2018高考全国卷高三数学模拟试题十一（附答案）

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数

311i i

z +-

=（i 为虚数单位）对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．已知非空集合,A B ，全集B A U =，集合B A M =， 集合(=N

B ） （ A ），则（ ）

A ．M N M =

B ．∅=N M

C ．M N =

D ．M N ⊆ 等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，若154=a ，555=S ，则过点

P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41

C ．－4

D ．－14

4．执行如图所示的程序框图，若输入2a =，则输出的结果为( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6

5．椭圆C :2

214x y +=与动直线l ：()22210mx y m m --+=∈R ，

则直线l 与椭圆C 交点的个数为（ ）

A ．0

B ． 1

C ．2

D ．不确定 6．“1a =”是“6

(1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）

8．在等比数列{}n a 中，对于n ∀∈*N 都有n n n a a 321=⋅+，则=⋅⋅621a a a （ ）． A ．113)3(± B ．133)3( C ．5

3± D ．63

9．已知关于x 的方程11lg =

21lg x

a

a +⎛⎫ ⎪-⎝⎭有正根,则实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．11010（，）

C ．1(,1)

10 D ．10+∞（，）

10．已知点O 为ABC ∆外接圆的圆心，且0OA OB CO ++=

,则ABC ∆的内角A 等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120° 11．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,23[π

π--

上单调递增，则ω

的最大值是（ ）．

A ．21

B ． 43

C ． 1

D ．2

12．定义在

)

2,0(π

上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则（ ）．

A

()()

43ππ

> B ．(1)2()sin16f f π<

C

()()64f ππ> D

()()

63f ππ

< 第Ⅱ卷 (共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.

13．

20

cos 2cos sin x

dx x x π

=

+⎰

.

14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种

放法．(用数字作答)

15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F

F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若

110

PF =，双曲

线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ．

16．三棱锥BCD A -的外接球为球O ，ABC ∆与ACD ∆都是以AC 为斜边的直角三角形，

BCD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形,

且BD =与的夹角为32π

，

则球O 的表面积为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

17. (本小题满分12分)

已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且

1cos cos a A b C +=

. （1）求角A ；

（2）若1=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．

18. (本小题满分12分)

如图甲，已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿其对称轴

1OO 折成直二面角，如图乙.

（1）证明：AC ⊥1BO

（2）求二面角O －AC －1O 的大小

.

19. (本小题满分12分)

在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表:

（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表:

据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握?

（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈. 已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲

”的同学中.

①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽取到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . 下面临界值表仅供参考：

（参考公式：

2

2

112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=

）

20. (本小题满分12分)

已知抛物线2

:,C y x =过点

()001,08A x x ⎛

⎫≥ ⎪⎝⎭作直线l 交抛物线于点Q P ,（点P 在第一象限）.

（1）当点是抛物线的焦点，且弦长

2

PQ =时，求直线l 的方程；

（2）设点关于x 轴的对称点为M ,直线PM 交x 轴于点，且.BP BQ ⊥