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课件《平方差公式》精品ppt_人教版1

a
例（3x + 2）（3x –2）
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个长方形，并拼成一个大长方形（如图乙），你能
用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
例（3x + 2）（3x –2）（1）(x+1)(x-1)
a 利用平方差公式计算：
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=4x 2-1
=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上特征的多项式乘法
a-b a-b
b
a
b
a-b b
解析
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
= y2-4-y2+y-5y+5
（2）(2x+1)(2x-1)
（1）(x+1)(x-1)
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2
2
大家谈收获
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单项式或多项式。

平方差公式(共10张PPT)

遵义学练考数学 8上【R】
第十四章整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
第1页，共10页。
第2页，共10页。
第3页，共10页。
第4页，共，共10页。
第7页，共10页。
第8页，共10页。
第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解
第9页，共10页。
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《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】

例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002；（2）20202-2017×2023. 分析应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）；（2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析（1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一平方差公式
平方差公式
内容
字母表示
知识详解
知识点一平方差公式
内容
字母表示
平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于（a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2；如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2

《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)

•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、要有梦想，即使遥远。
•

人教版教材《平方差公式》课件ppt1

多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)

人教版ppt《平方差公式》PPT.人教版1

★符合平方差的形式的
多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
（6）m2-1
√(m+1)(m-1)
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9;
(2) (x p)2 (x q)2.
小结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被
分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
22
＝2－ (2×1.6)2 ＝22 ＝＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
3.你知道992-1能否被100整除吗？
解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除.
请模仿上面解题过程，计算下列各题（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
①(x-y+z)(x+y+z) ②(3m+n-p)(3m-n+p)
课堂小结
内
两个数的和与这两个数的差的容
积，等于这两个数的平方差
2．结构特征：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
平方差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a -b 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
1．单项式除法单项式（3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.
22
公式 C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；

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4 2 −2 +2−1 = 4 2 -1
相加和为0
4）(a+b)(a-b) =
2 - ab + ab+ 2= 2 - 2
相加和为0
平方差公式
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以
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人教版教材《平方差公式》ppt课件1

(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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特征:
相反数
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
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相同
平方差
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(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.
⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99
谁是a? 谁是b?
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例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
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《平方差公式》ppt课件人教版1

解: (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) 1．教材P108 练习第1，2题．
解：原式＝5x2－5y2. (2) (x＋3)(x－3)＝______；
= y -2 -(y +4y-5) 2 2 C．(－m＋n)(m－n) D.
(1) ( 3x＋2 )( 3x－2 ) ；
2
＝2 0192－1－2 0192＝－1.
提出问题： (1) 观察探究中的算式，它们有什么共同特征？ (2) 计算算式，根据结果，你有什么发现？ (3) 改变探究中的数字，你的发现还成立吗？ (4) 用简洁的方式表示你的发现．
2．观察图①和图②. 提出问题： (1)你能说出图①中这个长方形的长和宽吗？你能表示出这个图形的面积吗？ (2)你能表示图②中这个多边形的面积吗？ (3)观察图①和图②，你能发现它们的面积有什么关系吗？ (4)通过上面的探索你能得出什么结论？
(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) ;
(1)你能说出图①中这个
= y2-4-y2-4y+5
= 10000 – 4
（2） ( -x+2y )(－x －2y)
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
(a ＋ b)(a － b) ＝a2 － b2
102×98 . 解: 102×98
(1) 观察探究中的算式，它们有什么共同特征？
活动1 新课导入 = - 4y + 1.
＝102－0.
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？ 3．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

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随堂练习
m c
3
2
(1) (3x＋2)(3x－2) =(-3x)2-22 变变变式式式一二三 (((－－－333xxx＋＋－222)))(((3－3xx＋3－x2－2))2) （2（两1a（两 (必2变变实2（实必 1a变初2变必(12右例(必变必（aa1²²0、、、0＋＋)33数1数做式式际2际做一中式做边1做式做300--）））（）（）22(平平平(bb3和和题二三划划题变人二题是题三题bb××))x利((5(5(²²((方方方（＋3−11aa与与：分分：，教：相：：++==xx99－－用aa((差差差2＋+32399aa((((这这）时时你版）同)－－习习习习习x2)xx88++bb平－－(公公公+2)(bb))3两两 (，，还课(项133题题题题题y())x方==333式式式）)((xx55－xx数数一一能程的aax＋＋())－－差11111--−((（−bb33244444差差边边做标平x222))xx)22公)−.....))))2)))2((=的的减减吗准方==((33式x4y3322xx55−)x积积少少？教减xx55＋＋))12计－－--）-aa等等了了科去229算²²22))y))于于书相bb2：米米这这反，，两两项另另数数的一一的的平边边平平方增增方方的加加差差差了了... bb米米变变成成了了一一个个长长方方形形区区域域，，八八年年级级的的卫卫生生区区增增大大了了，，还还是是减减小小了了？？
课堂检测
3. 运用平方差公式计算：
（1）(5+2y)(5-2y);
(2)2001×1999
(2) 在式子 (-3a+ 2b )( ) 的括号内填入怎样八年级上册

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课堂测试
2．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝(a_﹣__b_+_1．)(a﹣b﹣1)
【详解】解：a2﹣1+b2﹣2ab ＝(a2+b2﹣2ab)﹣1 ＝(a﹣b)2﹣1 ＝(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．故答案为：(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)．
课堂测试
3．分解因式：4ax2-ay2=__a_(2_x_+_y)_(2_x_-y_) ______.
1)4x²-9= (2x)²-3²= (2x+3)(2x-3)
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
2)(x+p)²-(x+q)²= (x+x+p+q)(x+p-x-q)
将这两部分看做一个整体 = (2x+p+q)(p-q)
探究
【解题关键】将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2 - b2=（a+b)(a-b)分解因式。
你觉得这个结果是否正确？
= ab(a+1) (a-1)
【注意】分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
探究
对照平方差公式将下面多项式分解因式（5）36²-35² （6）92×88
【解题关键】将多项式构建成两个数的平方差形式，再通过a2 - b2=（a+b)(a-b)分解因式。
36²-35² =(36+35)(36-35) =71
课堂热身
填空±3x
基础巩固
判断能否用平方差公式分解因式可以
不可以
它不满足平方差公式的特点
不可以
它不满足平方差公式的特点
可以
课堂测试
【解析】 a2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(a2-4) =(a-b)(a-2)(a+2)，故答案为：(a-b)(a-2)(a+2)．

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37.时间，用好了就是黄金，虚度了就是流水；书籍，看懂了就是知识，没看就是废纸；理想，努力追寻了才叫梦想，中途放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会有收获，但放弃就必定一无所获。再好的机会也要靠人把握，而努力至关重要。放手去做、执着坚持，往往能看到意外的风景！
11.人没有危机是最大的危机，满足现状是最大的陷阱。 99.物质财富可以不富有，但精神世界不可以不富有；智力学识可以不太好，但道德品行不可以不好；社会地位可以不高，但做人价值不可以不高！ 34.无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 45.没有一颗珍珠的闪光，是靠别人涂抹上去的。 80.永不言败是追究者的最佳品格。 11.如果你是强者，坎坷对于你，就像个吹火的鼓风机，只能是越吹火势越旺。如果你是个弱者，坎坷对于你，就像个害人的病魔，慢慢会致你于死地。 80.人生的冷暖取决于心灵的温度。 34.无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 26.懒惰受到的惩罚不仅仅是自己的失败，还有别人的成功。 3.不为穷变节，不为贱易志。 33.不要在意别人在背后怎么看你说你，因为这些言语改变不了事实，却可能搅乱你的心。 73.过去只可以是用来回忆，别沉迷在阴影中，那永远看不清前面的路。 97.志之所向，金石为开，谁能御之？ 88.到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。 70.人生在世，总得有一种追求，尽管梦想还很遙远，现实还很残忍，但只要有信心，不放弃，不灰心，坚持了，努力了，即使得不到预期的结果，至少也会少一些遗憾。 78.没有人随心所欲地活着，生命即是束缚。但我们却可以经由努力与取舍，让生活尽可能接近你想象中的模样。 69.忘掉昨日的苦楚，抬头面对明天的太阳。 74.计较眼前的人一定会失去未来。 50.这世上哪有那么多随随便便的成功。要知道，真正的好运气，是来自努力、能力、勇气等等的合体，真正的好运气，都不过是藏在努力里！ 88.别人能做到的事情，我也能做到。

课件《平方差公式》精品PPT课件_人教版1

辨一辨:
下列各式能否用平方差公式进行计算？观 (a+察b下)(a列-b多) =项式，并进行.计算，你能发现什么规律？
观= y察2-下22列-(多y2项+4式y-，5)并进行计算，你能发现什么规律？
=观(2察a下)2-列b2多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
⑴ (7ab3b)(7ab3b) =(y+120)0(2y-22)-=(1y0-10)(0y0+5–)4 = 9 996.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(即1)两(个3x数+2的) (和3x与-2这); 两(个2)数(的b+差2a的)(2积a,-等b)于; 这两(3个) (数-x+的2平y) 方(-x差-2.y). (解y+: 2(1)()y-120)-2(×y-918)(=y(+150)0+2)(100-2)
(能)
解(1):(1(3) x(3+x2+) 2(3)(x3-x2-)2; ) (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
链接
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)

课件《平方差公式》实用PPT课件_人教版1

(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
【解析】原式=(100+0.
= 4y2－x2
=10000-0.
(相同项)2-(相反项)2 解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
（6）(c2－d2)(d2+c2). =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
=3x2－5x+10
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
平方差公式 ⑨逆用公式变化
a2 b2 (a b)(a b)
1022 982 (102 98)(102 98) 200 4 800
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.

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解：(a+b)2-1=63 (a+b)2=64 a+b=±8
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件_2
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小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
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=(3x)2-22 =9x2-4
(2)原式=[-(x-2y)][-(x+2y)] =(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2
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(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
练习人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件_2 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
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练习：
1、计算:(x+3)(x2+9)(x-3) 解：原式=(x+3)(x-3)(x2+9)
=(x2-9)(x2+9) =x4-81 2、若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=—±—8
怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
解: (1)错，原式=x2-22=x2-4 (2)错，原式=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2=4-9a2
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练习
• 2.利用平方差公式计算： • （1）(a+3b)(a - 3b) • （2）(3+2a)(-3+2a)
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范
例
例2 计算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)102x98
今日作业
课本P112习题14.2第1题.
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(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式
理解平方差公式
如左下图,边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形.
a
b变式二 (－X＋2)(X＋2) =(2-x)(2+x) =22-x2
变式三 ( －X－2)(X－2) =(-2-x)(-2+x) =(-2)2-x2
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判断下列式子是否可用平方差公式?
(1)(2+a)(a-2) 是
(2) (-a+b)(a-b) 否
第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式（第1课时）
知识回顾:
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn.
探究：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x-1) = x2-12 =x2-1 (2) (m+2)(m-2) =m2-22 =m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) =(2x)2-12 =4x2-1
(a+b)(a-b) = a2-b2
左边
右边
两个数的和乘以这两个数这两数的平方差。
的差。即两个二项式中有即相等数的平方
两项相等，另两项是互为减去互为相反数
相反数。
数的数的平方。
请注意：
（公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多
项式。）
举例： (X＋2)(X－2) =x2-22
变式一 ( －X＋2)(－X－2) =(-x)2-22
(3) ( 1 x 2 y)( 1 x 2 y) 是
4
4
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范
例
例1、运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)
解：(1) (3x+2)(3x-2)
(1)图中阴影部分的面积为__a_2_-_b_2__. (2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长
方形的长是_a_+__b,宽是_a_-_b_,面积是_(a_+__b_)(_a_-_b_). (3)比较(1)(2)的结果即可得到_(a_+__b_)(_a_-_b_)_=_a_2-b2
相等互为相反数
(1)解：原式= y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5
=-4y+1
(2)解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996
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练习
• 2.利用平方差公式计算：（3）51×49 （4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)