山东省淄博一中2014-2015学年高二12月第二次月考数学理试题 Word版无答案
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知命题0,:221100≤++++∈∃--n n n na x a x a x R x p ，则（ ）A ．0,:2211≤++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pB ．0,:221100>++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x pC ．0,:2211>++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pD ．0,:221100≥++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x p2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =3．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为A ．10,63- B ．10,63-C ．106,3-D ．106,3- 4．设,a b 为实数，则“0a b >>” 是“11a b< ”的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要条件D .既不充分又不必要 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3C π=，326a c ==，则b 的值为( )A B C 1 D ．16．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前项和，若1322a a a =⋅ ，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31D ．297．ABC ∆ABC ∆形状是（ ） A ． 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形 8．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A .310x y +-= B . 350x y +-= C .10x y -+= D . 10x y --= 9．{}n a ，{}n b 均为等差数列，前n 项和分别为11113741n n n n a S n S T b n T +==+,且,则 A ．2221 B ．1 C ．89 D ．141710．如图，在四面体OABC 中，G 是底面ABC ∆的重心，则等于A .OC OB OA ++ B .111222OA OB OC ++C .111236OA OB OC ++D .111333OA OB OC ++ 11．设函数2()sin 2f x x =，则)('x f 等于A ．2cos 4x -B ．2sin 4x -C ．2cos 4xD ．2sin 4x12．已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）ABCD ．11513．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”的否命题．上述命题中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．414．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，则AD 与平面11ACC A 所成的角的正弦值为( )ABCC.4 D．－415．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=﹒运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（4，6） C ．（0，e ） D.（2，4） 16．设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 17．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 ；18．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“ ”19．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；20．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x (0)a b >>的两个焦点，若该椭圆与圆2222x y c +=有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分)已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒1(0,0)a b =>>22． (本小题满分10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A OBCD -中，底面OBCD 是边长为1的菱形．．，45OBC ∠=， AO ⊥底面OBCD ，2OA =，M 为OA 的中点．（Ⅰ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小；（Ⅱ）求平面AOB 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．24．（本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过)0,4(M 的直线l 与C 相交于B A ,两点，若MB AM 21=，求直线l 的方程﹒ 25．（本小题满分13分） 已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定,a b 的值； （Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；MDBCOA (第23题（Ⅲ）若()f x 在R 上是单调递增函数，求c 的取值范围.26．(本小题满分13分)已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的斜率为k 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求k 的值﹒19.2-20. 21.解析：（Ⅰ）命题“2log ()1g x ≤”是真命题，即 不等式()2log 1g x ≤成立即()22log log 2g x ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分 （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，…………………6分 而当x ＞1时，()22xg x =-＞0，…………………7分 又p 是真命题，则1x >时，f (x )<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 22.解：（Ⅰ）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即12nn a a -= ……………………2分∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=， ……………………3分21n n S =-， 33217S =-=，设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ……………………5分 （Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ……………………6分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ……………………8分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤< ……………………10分 23.解：作OP ⊥CD 于点P ，分别以OB 、OP 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，22，0)，D(－22，22，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)． …………3分（Ⅰ）OB ＝(1，0，0)，MD →＝(－22，22,－1)，则cos ＜OB ，MD →＞＝－12，故OB 与MD 所成角为π3． …………………6分（Ⅱ）AP ＝(0，22，－2)，AD ＝(－22，22，－2)， 设平面ACD 法向量n ＝(x ，y ，z)，则n·AP ＝0，n·AD ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧22y －2z ＝0－22x ＋22y －2z ＝0，取z ＝2，则n ＝(0，4，2)． ……………………9分易得平面AOB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，……………………10分cos ＜n ，m ＞＝223， ……………………11分故平面AOB 与平面ACD 所成二面角的平面角余弦值为223．………………12分24.解：（Ⅰ）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p，……………………1分 所以088,22p p PQ QF x p p==+=+，……………………3分 由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2. ……………………5分 所以C 的方程为24y x =.……………………6分（Ⅱ）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y 由AM 21=，得2212121(4,)(4,)424y y y y --=-+ 所以212y y =-， ①……………………8分 设直线l 的方程：4x my =+，与抛物线方程联立，244y xx my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y my --=， 所以1212164y y y y m=-⎧⎨+=⎩ ② ……………………10分由①②联立，解得1y =-2y =2m =﹒或1y=2y =-m = 故所求直线l 的方程为280x -=或280x -=﹒………………12分25.解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x xf x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x xa b e e--+=，……………………2分因220xx ee -+>，所以a b =又()0224f a b c c '=+-=-，即224a b +=……………………4分 故1,1a b ==. ……………………5分 （Ⅱ）当3c =时，()223x x f x e e x -=--，那么()22223x x f x e e -'=+-……………………6分又22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以()4310f x '≥-=>……………………8分 故()f x 在R 上为增函数. ……………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222xxf x e e c -'=+-，要使()f x 在R 上是单调递增函数，只需()0f x '≥在R 上恒成立，即2222xx c ee -≤+恒成立， ……………………11分由（Ⅱ）知，22224xx ee -+≥，当且仅当0x =时等号成立.所以4c ≤，故所求c 的取值范围为(,4]-∞. ……………………13分26.解:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以…………………………………4分 22 1.4x E y +=故的方程为 ……………………………………5分1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.k x kx +-+=223=16(43)0,4k k ∆->>当即时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+或1,2x = …… …………8分12PQ x O PQ d OPQ =-==∆从而又点到直线的距离所以的面积。
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
山东省淄博市淄川第一中学高2014级第二学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、1()f x x -= 则1()2'f =（ ）A 、1B 、4-C 、-1D 、0 2、若i 为虚数单位，m ，n R ，且=n+i 则m+n=（ ） A 、-2B 、1C 、2D 、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A 、小前提错误B 、推理形式错误C 、大前提错误D 、结论正确4、定积分11()-=⎰ex dx （ ）A 、211e -+ B 、1 C 、e D 、-1 5、一物体的运动方程为s ＝sin2t ＋3t+1，则它的速度方程为( ) A 、v ＝-2cos2t ＋3 B 、v ＝2sin2t +3 C 、v ＝2cos2t ＋3 D 、v ＝2cos2t ＋3t+16、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A 、1＋12＋13＜2B 、1＋12＋13＜3C 、1＋12<2D 、1＋12＋13＋14＜3，q =，0a ≥，则p 、q 的q C 、p q = D 、由a 的取值确定8、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。
两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A 、111B 、89C 、133D 、67 9、下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“a,b 为实数，（3）220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。
2014淄博一模山东省淄博市2014年高三第一次模拟考试数学理科试题(word版_含答案)-推荐下载
sin
高三数学(理科)试题 第 3 页（共 12 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
参考答案：DBBAD ADACA11. ⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2；12.2ln 18；13. 2 ； 14.),1()0,1(+∞⋃-； 15.[][][])12(2....1222+=+++++n n n n n n 16.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+…………3分（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2；……6分（2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-；…………9分 （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.…………12分17. 解：)20(2sin πθθ≤≤+=i z 且i z i z 221)42(+=+- 所以：i i +=+-θθsin 2142sin 所以：4,22sin πθθ=∴=，6:直线+=∴x y l 6125)6(322=-+=∴⎰-dx x x S 18.解:(1)当40x =19.时,汽车从甲地到乙驶了100 2.540=地行小时,要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升). (2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11. 25升.20.解：（1）当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= 23)1(切线斜率为'=∴f ，又2ln )1(=f 032ln 223切线方程为：=-+-∴y x（2）1)1(111)(2'+-+=+-+=x x k kx kx x x f 时，0当)(=k i 1,1)('->+-=x x x x f ），0，减区间：（)0,1(增区间：∞+-∴ k k x x x f k ii -===≠1，0则,0)(时，0当)(21' 0)(时，1时，即10当'≥=-=∴x f k kk ，，减区间：无),1(增区间：+∞-∴ 时，1时，即10当>->∴k k k ），0，（)1,1(增区间：∞+--∴k k)0，1(减区间：kk -∴ 时，10时，即10当<<-<∴k k k），1，（)0,1(增区间：∞+--∴k k)1，0(减区间：kk -∴ 21：解：（1因为)(x f 在点))0(,0(f 的切线方程为x y -=0,0)0(又,1,1)0('=∴=-=∴-=∴b f a f（2）因为)(x f 的图像与直线m x y +-=有两个不同的交点上有两个零点]121[在)(则函数,)()(令--+=∴x g m x x f x g 1321112)(2'++=++-=∴x x x x x x g 列表略极大值无，极小值为m g -=)0(，端点值m g --=2ln 2)1(，m g --=-412ln )21( 由函数图像知，上有两个零点等价于]121[在)(函数-∴x g 0)21g(-0g(1)0g(0){≥≥< ]412ln ,0(-∈∴m （3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++， 则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0h =．(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n取1(0)xn=∈+∞，，则有23111ln1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭．所以结论成立．。
2014-2015年山东省淄博市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝04．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．65．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为．15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．【解答】解：＝＝由解得a＝．故选：D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝0【解答】解：求导函数，可得y′＝a cos x+cos3x∵在处有极值，∴时，y′＝a cos+cosπ＝0∴a＝2故选：B．4．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵（x2）′＝2x，，∴＝＝（a2﹣1）+lna由，所以（a2﹣1）+lna＝3+ln2，所以a＝2．故选：A．5．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 【解答】解：∵f0（x）＝sin x+cos x，∴f1（x）＝f0′（x）＝cos x﹣sin x，f2（x）＝f1′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f3（x）＝﹣cos x+sin x，f4（x）＝sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）＝f n+4（x）∴f2016（x）＝f504（x）＝f0（x）＝sin x+cos x×4故选：A．7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：联立得x1＝0，x2＝1，所以曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积S＝＝＝﹣＝．故选：A．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝x2+ax+2b，设x2+ax+2b＝（x﹣x1）（x﹣x2），（x1＜x2）则x1+x2＝﹣a，x1x2＝2b，因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2，﹣3＜a＜﹣1，0＜b＜1．∴﹣2＜b﹣2＜﹣1，﹣4＜a ﹣1＜﹣2，∴，故选：A．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：设h（x）＝xf（x），∴h′（x）＝f（x）+x•f′（x），∵y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）＝f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a＝f（）＝h（），b＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝h（2），c＝（ln）f（ln）＝h（ln）＝h（﹣ln2）＝h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．【解答】解：V球＝，S球＝4πR2，所以．故答案为：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．【解答】解：f（x）＝2|x|＝，∴∫f（x）dx＝（）x dx+2x dx＝|+|＝+＝，故答案为：．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于2．【解答】解：f'（x）＝sin x+x cos x，，即函数f（x）＝x sin x+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1＝0的斜率是，所以，解得a＝2．故答案为：2．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：由图可知函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）单调递增，∴在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）区间f′（x）＞0，在（﹣1，1）函数f（x）单调递减，∴f′（x）＜0，所以x与f′（x）同正负的区间有：（﹣1，0 ），（1，+∞），故不等式xf′（x）＞0的解集为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞）15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为[]+[]+…+[]＝2n2+n．【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[]＝[]＝[]＝1，[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝2，…，因为等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1＝1×3＝3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2＝2×5＝10，第3个式子的左边有7项、右边3×7＝21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边＝n（2n+1）＝2n2+n，即[]+[]+…+[]＝2n2+n．故答案为：[]+[]+…+[]＝2n2+n．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．【解答】解：复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）若复数z是实数，则由m2﹣3m+2＝0，得m＝1或m＝2．（2）若复数z是纯虚数，则由，得m＝﹣．（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．所以2m2﹣3m﹣2＝m2﹣3m+2，解得m＝±2．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．【解答】解：∵z＝sinθ+2i，∴，有∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线l的斜率k＝tan＝1，又∵直线l过点（﹣6，0），∴直线l的方程为y＝x+6．联立，解之得x＝﹣2，或x＝3．所要求的面积S＝（x+6﹣x2）dx＝（＝．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．【解答】解：（1）由a1＝2，得a2＝a12﹣a1+1＝3由a2＝3，得a3＝a22﹣2a2+1＝4由a3＝4，得a4＝a32﹣3a3+1＝5（1）用数学归纳法证明①由a1＝2＝1+1知n＝1时，a n＝n+1成立设n＝k（k属于正整数）时a n＝n+1成立，即a k＝k+1则当n＝k+1时，因为a n+1＝a n2﹣na n+1，所以a k+1＝a k2﹣k（k+1）+1＝（k+1）2﹣k（k+1）+1＝k2+2k+1﹣k2﹣k+1＝k+2综上，a n＝n+1成立19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R），∴，∵函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y ＝﹣x，∴，∴…（4分）（2）由（1）知f（x）＝x2﹣ln（x+1）（x＞﹣1）∵当x∈[﹣，1]时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴关于x的方程x2﹣ln（x+1）+x＝m在[﹣，1]上有两个不相等的实根．…（5分）令F（x）＝x2﹣ln（x+1）+x，（x＞﹣1），＝＝，由F′（x）＝0，得x＝0或x＝﹣（舍去）．当﹣1＜x＜0时，F′（x）＜0；当x＞0时，F′（x）＞0．∴F（x）在x＝0处取得极小值，∴F（x）min＝F（0）＝0，又F（﹣）＝＝﹣，F（1）＝2﹣ln2，由F（1）﹣F（﹣）＝＝，知F（1）＞F（﹣），∴…（9分）（3）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x2﹣ln（x+1）﹣x3（0＜x≤1），∵0＜x≤1，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上为减函数，∴g（x）＜g（0）＝0，∵，∴g（）＝f（）﹣＜0，∴对任意的正整数n，不等式都成立．…（14分）。
4—15学年高二12月月考数学(理)(附答案)
山东省淄博市沂源县第一中学14—15学年高二12月月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．"0" ab 是“方程c by ax=+22表示双曲线”的 （ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于 (AB ．CD ．23. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．44. 等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则2....232221n a a a a ++++等于 ( )A.2)12(-n B.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5. 直线y=x+3与曲线9y 2-4xx ⋅=1交点的个数为 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．16. 在算式：“4130⨯+⨯=”的两个、中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对()，应为 （ ） Ａ、(4，4)B 、(5，10)C 、(3，18)D 、(6，12)7．已知△ABC 的周长为+1,面积为sinC 且sinA+sinB=sinC,则角C 为( )A.30°B.60°C.45°D.90°8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ． 1C ． 4D ． 239．已知等差数列{}n a 的前n 项和 为n S ，且2121224n n S S S +--+=，则1n a +的值为（ ）10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。
山东省淄博市高二数学下学期期末考试试题 理 (2)
2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（理工方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B =I A ．()1,3 B ．()1,5 C ．()2,3 D ．()2,5 2． “0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．1-⎰等于A ．1 B.4π C ． 2πD. π 4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 （ ）A -120B 120C -15D 15 6销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 8．已知lg lg 0a b +=，函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10．已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，若66a ab b+= ， ）（*∈N b a , 则（ ）A ．24,5==b aB ．24,6==b aC ．35,6==b aD ．35,5==b a11．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 12．奇函数()()0,f x +∞在上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x-->的解集为( ).A ()()1,01, -⋃+∞B ．()() ,10,1-∞-⋃C ．()().1,00,1-⋃D ．()() ,11,-∞-⋃+∞13且X 的数学期望6EX =，则 A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==14．函数12)(2+++=x x e x f x与)(x g 的图象上任意点P 到直线023=--y x 的距离的最小值为A.5B.20C.10D.5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 ， 16．函数132)(--=x x x f ＋24x -的定义域为__________.（用区间表示）17．若“对任意实数0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 _________________.18．已知2()()e xf x x x =-，给出以下几个结论：①()0f x >的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______．19．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（),,0N n m n m ∈≤<，共有mn C 1+种取法. 在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有mn C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m个白球和1个黑球，共有111-⋅m n C C 种取法. 显然mn m n m n m n m n m n C C C C C C C C 11111101:,+-+-=+=⋅+⋅即有等式成立.试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++⋅=L .三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．(本小题满分14分)函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）已知命题p ：m A ∈,命题q ：m B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21． (本小题满分14分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ．求X 的数学期望和方差.2()P K k ≥ 0.0500.010 0.001附：22().()()()()n ad bc K a b c d a b b d -=++++22．（本小题满分14分）已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球。
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期第二次月考试
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文淄川中学高2014级过程性检测数学（文科）试卷 时间 90分钟 分值100分一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<2.下列函数中为偶函数的是（ ）A. 2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=3.设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n5．已知函数f (x )＝sin x ＋a 2，则f ′(x )＝( )A ．cos x ＋2aB ．cos xC ．sin x ＋2aD ．2a6．若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )(A)125 (B)-125 (C)512 (D)-5127.若cos(3π+α)= - 31,则sin(α-6π)等于( )(A) 31 (B) - 31(C) 332 (D) - 3328.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )(A)4 (B)2 (C)8 (D)19.已知f(x)= 41x 2+cosx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(x)的图象是( )10.函数f(x)=ln(x+1)-2x 的零点所在的大致区间是( ) (A)(3,4) (B)(2,e) (C)(1,2) (D)(0,1) 11．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14 C ．2 D ．－1212.函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点二、填空：（每小题4分，共20分）13.=-+-1)21(2lg 225lg 。
2014-2015学年山东省淄博市沂源一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省淄博市沂源一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.“ab ＜0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，又不是必要条件 【答案】 A【解析】解：若ab ＜0，则方程ax 2+by 2=c 在c =0时无法表示双曲线； 反之，若方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，则方程可化为=1，且 、异号，那么＜ ，即ab ＜0．所以“ab ＜0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的必要不充分条件．故选A ．由“ab ＜0”推导“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”，可举反例c =0，此时方程ax 2+by 2=c 不能表示双曲线；而由“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”推导“ab ＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax 2+by 2=c 的变形式=1推导出ab ＜0．最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．2.在△ABC 中，b =，c =3，B=30°，则a 等于（ ）A. B.12 C. 或2 D.2 【答案】 C【解析】解：∵b = ，c =3，B=30°， ∴由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B 得：（ ）2=a 2+32-3 a ， 整理得：a 2-3 a +6=0，即（a - ）（a -2 ）=0， 解得：a = 或a =2 ， 则a = 或2 ． 故选C由B 的度数求出cos B 的值，再由b 与c 的值，利用余弦定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a 有两解，注意不要漏解．3.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A.2B.4C.6D.8D【解析】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．4.等比数列{a n}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2=（）A.（2n-1）2B.C.4n-1D.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比的等比数列S n=a1+a2+…+a n=2n-1∵a1=S1=1，a n=S n-S n-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列∴==故选D由于S n=a1+a2+…+a n=2n-1，则可得a1=S1=1，a n=S n-S n-1可求a n，然后由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比，以为首项的等比数列，利用等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用数列的递推公式，等比数列的性质的应用，等比数列的求和公式的应用5.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：若x≥0由得5x2-24x=0，解得或，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；若x＜0由得13x2+24x=0，解得x=，即直线与半椭圆有一个交点；综上所述，可以排除A、B、C．通过对x分类讨论去掉曲线-=1中的绝对值符号，再将直线y=x+3的方程与转化后的曲线方程联立，通过方程组的解可以得到正确结论．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想；也可以用数形结合法解决．6.在算式“4×□+1×△=30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为（）A.（4，14）B.（5，10）C.（6，6）D.（3，18）【答案】B【解析】解：设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7．所以y===，则=====+==-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．当10-n=时取等号，即取得最大值，y取得最小值．解得n=5，则m=10．则这两个数构成的数对（□，△）应为（5，10）故选B．先设出△，□，然后利用代入消元法表示出其倒数和，由于该倒数和的形式中分母次数高于分子，则求其倒数的最大值，这与原倒数和的最小值是一致的；最终把代数式转化为x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，则由取最值的条件即可解决问题．本题主要考查了代数式向形如x++a（x＞0，a为常数）的代数式的转化方法，注意分子次数必须高于分母次数；同时考查基本不等式的运用条件，特别是取等号时的条件．该题代数运较为繁琐，运算量较大，属于难题．7.已知△ABC的周长为+1，面积为sin C且sin A+sin B=sin C，则角C为（）A.30°B.60°C.45°D.90°【答案】B【解析】解：因为△ABC的面积为sin C，所以sin C=sin C，即ab=，①因为sin A+sin B=sin C，所以由正弦定理得a+b=c，②因为△ABC的周长为+1，所以a+b+c=，③由②③得，c=1、a+b=，由0°＜C＜180°得，C=60°，故选：B．根据正弦定理、三角形的面积公式化简条件，列出方程求出c的值，再由余弦定理表示出cos C，利用完全平方和公式进行化简，再代入求值即可．本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理和公式是解题的关键．8.已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A. B.1 C.4D.【答案】A【解析】解：由题意，使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故ax-y=0应与直线AC平行．∵k AC==，∴a=，故选：A．由题设条件，目标函数Z=ax-y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即ax-y=0应与直线AB 平行；进而计算可得答案．本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2n+1-S2n-1+S2=24，则a n+1的值为（）A.6B.8C.12D.24【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n，且S2n+1-S2n-1+S2=24，n∈N*，则a2n+a2n+1+a1+a2=24，再由等差数列的性质可得a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12∴2a n+1=a2n+1+a1=12a n+1=6，故选A．利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2a n+1=a2n+1+a1=12，由此求得a n+1的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，数列的前n项的和与第n项的关系，属于基础题．10.已知F1，F2是双曲线＞＞的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+2B.-1C.D.【答案】D【解析】解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（-，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2∵b2=c2-a2所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4整理得e4-8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______ ．【答案】[-2，2]【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2-4×2×9≤0，解得：-2≤a≤2．故答案为：[-2，2]根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．12.已知△ABC中，，，，且＜0，则= ______ ．【答案】7解：由题意可得S△ABC=sin∠BAC=，代入值解得sin∠BAC=，由＜0可知∠BAC为钝角，故cos∠BAC=，所以==∠==7故答案为：7由三角形的面积公式可得sin∠BAC=，进而可得cos∠BAC=，而==∠，代入值化简即得答案．本题考查向量的基本运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．13.已知双曲线C1：=1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为______ ．【答案】x2=16y【解析】解：由题意可得双曲线：＞＞渐近线为y=，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===2，解得b=a，∴c==2a，又抛物线：（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===2，∴p===8，∴抛物线C2的方程为：x2=16y故答案为：x2=16y由题意可得双曲线的渐近线方程和离心率，可得b=a，c=2a，由点到直线的距离公式可得p=，代入化简可得p值，进而可得方程．本题考查双曲线与抛物线的简单性质，涉及离心率的应用和点到直线的距离公式，属中档题．14.数列{a n}满足a n+1=，，＞且a1=，则a2013= ______ ．【答案】解：∵a1=∈[0，1]，∴a2=2a1=2×=＞1，a3=a2-1=-1=∈[0，1]，a4=2a3=2×=＞1，a5=a4-1=-1=∈[0，1]，a6=2a5=2×=，∴数列{a n}是周期数列，周期数为5，∵2013=402×5+3，∴a2013=a3=，故答案为：根据数列的递推关系推导出数列是周期数列即可得到结论．本题主要考查数列项的求解，利用递推数列，依次进行求解，找出数列的规律是解决本题的关键．15.设F1、F2为椭圆的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于______ ．【答案】【解析】解：由题意当四边形PF1QF2的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点此时PF1=PF2=2，又椭圆故有a=2，b=，代入a2=b2+c2，解得c=即b=c，由此得∠F1PF2=90°，即所以的值等于0故答案为：0．F1、F2为椭圆的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，可判断出此时点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF1=PF2=a，可求得∠F1PF2=90°，由此可求出的值本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系判断出椭圆的四边形PF1QF2的面积最大时，两向量的夹角，再由向量的数量积公式求出数量积．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2-（a+b）x+b＜0．【答案】解：（1）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．∴1、b为方程ax2-3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′（2）∵a=1，b=2∴原不等式即为x2-3x+2＜0即（x-1）（x-2）＜0∴1＜x＜2．…13′不等式ax2-（a+b）x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}【解析】（1）根据题意得到1、b为方程ax2-3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0，然后将两根代入方程建立方程组，解之即可；（2）将a与b的值代入不等式，因式分解，结合二次不等式的解法可求出不等式的解集．本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，属于中档题．17.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sin C+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcos C∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sin C+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sin A cos A，∴sin B cos A=2sin A cos A当cos A=0时，，，，，求得此时当cos A≠0时，得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【解析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b 的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sin C+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sin B cos A=2sin A cos A．当cos A=0时求出a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积；当cos A≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．18.已知数列{a n}满足a1=1，a n-2a n-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．【答案】（1）证明：∵数列{a n}满足，，，∴，又，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，∴，∴，①，②①-②，得：-S n=1=1+2+22+…+2n-n•2n==2n-1-n•2n，∴S n=（n-1）•2n+1．【解析】（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）．（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（-3，0），（3，0），设双曲线的方程为-=1，又因为双曲线过点（4，），则=1，即有a4-40a2+144=0，解得a2=4或a2=36（舍去）所以双曲线的方程为=1；（2）在△F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|又|F1F2|2=4c2=36，（|PF1|-|PF2|）2+|=4a2=16，则|PF1|•|PF2|=20，则=|PF1|•|PF2|•sin60°==5．【解析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线的方程，代入点的坐标，解方程即可得到双曲线的方程；（2）运用余弦定理和双曲线的定义及面积公式，即可计算得到所求面积．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的定义，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）【答案】解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=，∴总费用为：7+0.2+0.2n+，n年的年平均费用为：y=），∵=1.2，当且仅当即n=12时等号成立万元答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元【解析】设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为递增的等差数列，从而求出总费用，求出n年的年平均费用，利用基本不等式可求出最值和相应的n，从而求出所求．本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，以及基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，属于中档题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为＞＞，则由题意知b=1．…（2分）∴．即．∴a2=5．…（4分）∴椭圆C的方程为．…（5分）（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F点的坐标为（2，0）．…（6分）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2）．…（7分）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0．…（8分）∴，．…（9分）又∵，，将各点坐标代入得，．（11分）∴．…（12分）【解析】（1）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．易求出a，b的值，得到椭圆C的方程．（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2），然后采用“联立方程”+“设而不求”+“韦达定理”，结合已知中，，求出λ1+λ2值，即可得到结论．本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．。
山东省淄博市数学高二上学期理数12月月考试卷
A . ﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1或 ﹣ =1
D . ﹣ =1或 ﹣ =1
6. （2分） 若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， 则其离心率为（ ）
A .
B .
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 已知直线l：x﹣2y﹣5=0，圆C：x2+y2=25．
（Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 .
（1） 求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
15. （1分） (2018高一下·桂林期中) 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则 取值范围为________
16. （1分） (2020高二上·兰州期末) 如图，F1 ， F2是双曲线C1：x2－ ＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1 ， C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________．
A . ①⑤
B . ①②
C . ②④
D . ③⑤
4. （2分） (2015高三上·江西期末) 双曲线C： =1的左、右焦点分别为F1、F2 ， 点P在右支上，且PF1与圆x2+y2=a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则△F1PF2的面积为（ ）
A . 9
B . 3
C .
D . 1
（2） 记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为8，求直线 的方程.
山东省淄博市2014二模数学理含答案
高三复习阶段性诊断考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32i i -+等于 A.1i -+ B.1i -- C.1i + D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若a b a b a b +=-⊥，则B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203 B.6 C.4 D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.212cos 2y x =-C.2y x =-D.()sin y xπ=+8.二项式24展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈== ⎪⎝⎭，，则________. 12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________.13.若log 41,a b a b =-+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x y x R y R =∈∈上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a ==“”当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e ===则； ②若1223,a a a a ，则13a a ； ③若12a a ，则对于任意12,a D a aa a ∈++； ④对于任意向量()12120,00,0,a a a a a a a =⋅>⋅，若则.其中真命题的序号为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且.（I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围. 17.（本题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I ）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II ）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD ⊥且2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ；（II ）若二面角M-AC-D 的大小为45，试确定点M 的位置.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20.（本题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）点A 为椭圆C 的右顶点，过点()1,0B 作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE,AF 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求EM FN ⋅的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()1 1.x f x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()0ln 110xx g x e x λ≥=+--≤时，，求λ的取值范围. （III ）证明：111123n n n ee e ++++++……+12n e ln 2n <+（n *N ∈）高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4一、选择题： BDDAC ADCCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． 34-12． 512 ． 13． 1 14． ⎡⎤⎣⎦ 15．（文科） 7 15．（理科） ①②③ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- …………………………………2分 由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b - 所以222+1cos =22a cb B ac -= ……………………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分 解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =-所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+-整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分 （Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =1sin(2)23x π=+ ………………8分 因为 04x π≤≤，则 52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以 1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42. ……………………12分 17．（文科 本题满分12分）解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人， 由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分(Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m =，解得2m =． ………………………7分 也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,BB )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 17．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为4人． ………………………………1分设随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”为事件A ，则3211616433202052()57C C C P A C C =+=． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率15P =． ………6分 ξ可取0,1,2,3 ………………………………………………………7分 00331464(0)()()55125P C ξ===；1231448(1)()()55125P C ξ===； 2231412(2)()()55125P C ξ===；3303141(3)()()55125P C ξ===． ξ的分布列：……………………………………11分6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………12分或 1(3,)5B ξ, 13355E ξ=⨯=． ………………………12分18．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一取PC 的中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分 因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QE AE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分 因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分18．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =, 所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =, 所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BA AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--,()0,4,0AC =设(),,M x y z ，PM tPD =,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =-- ………………8分 设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ………………9分所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11(01)t t-=，，n . ………………………………10分 又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n所以1212cos 452⋅==⋅n n n n , 解得1=2t 故点M 为线段PD 的中点. ………………………………12分19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分 由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n n m ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. …………………………12分20．（文科 本题满分13分）解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F BF =，所以211F F AF=， 即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221 ………4分 由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321， 解得2=a ，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分（Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……………… 7分 则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222k k k k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=kk k m 因为032>k ，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线x y 342=的准线方程为：3-=x ……………1分 设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则c =依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=143132222b ab a ，解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………3分 （Ⅱ）显然点)0,2(A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,E F，(3,M N ，所以1EM FN ⋅=. ………………………………5分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)E x y F x y ,显然0k = 时，不符合题意.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. …………………6分 则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.……………7分 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--. ………9分 所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅-- 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+-- 2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅-- 2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++ 222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++ 22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. …………………11分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈. 综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4. ………………………13分21．（文科 本题满分14分）解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<；所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；………………………3分故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1x g x x e x λ=-+-，得()(2)x g x x e λ'=--．…………6分 当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分 当102λ<≤时，因为(0,)x ∈+∞时()0g x '<，所以0x ≥时， ()(0)0g x g ≤=成立； ……………………………………………………10分 当12λ>时，因为(0,ln 2)x λ∈时()0g x '>，所以()(0)0g x g >=．…13分 综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞． ……………………………………14分 21．（理科 本题满分14分）解证：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…………………3分故max ()(0)0f x f ==． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：(1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， …………………5分 当0λ≤时，因为(0,1)x ∈时()0g x '>，所以0x >时，()(0)0g x g >=；……………………………………………………………………………6分 当01λ<<时，令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，且(0)(1)(1)()0h h λλ=--<， 故()h x 在(0,1)内存在唯一的零点0x ，使得对于0(0,)x x ∈有()0h x >， 也即()0g x '>．所以，当0(0,)x x ∈时()(0)0g x g >=； ……………8分当1λ≥时，(0,1)x ∈时(1)(1)1()()0111x x x e x e f x g x x x xλ----'=≤=<---，所以，当0x ≥时()(0)0g x g ≤=． …………………………………9分综上，知λ的取值范围是[1,)+∞． …………………………………10分 解法二： (1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， ……………………5分令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当[0,1)x ∈时，()0h x '≤，所以()h x 单调递减． …………………6分 若在[0,1)内存在使()(1)0x h x x e λ=-->的区间0(0,)x ，则()g x 在0(0,)x 上是增函数，()(0)0g x g >=，与已知不符． ………8分 故[0,1)x ∈，()0h x ≤，此时()g x 在[0,1)上是减函数，()(0)0g x g ≤=成立． 由()(1)0x h x x e λ=--≤，[0,1)x ∈恒成立，而()0h x '≤，则需()h x 的最大值(0)0h ≤，即()0100e λ--≤，1λ≥，所以λ的取值范围是[1,)+∞． ……………………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）中令1λ=，得0x >时，1ln(1)x e x <--． ……………11分 将1111,,,,1232x n n n n =+++代入上述不等式，再将得到的n 个不等式相加，得11111232ln 2n n n n e e e e n +++++++<+． ………………………14分。
【2014淄博二模】理
P 0, 0, 2 , PD 2, 2, 2 , AC 0, 4, 0
设 M x, y , z ， PM t PD ,则
x, y, z 2 t 2, 2, 2 ，
………………8 分
容量为 5 的样本，所以 的所有基本事件为( A1 , A2 )， ( A1 , B1 )， ( A1 , B2 )， ( A1 , B3 )， ( A2 , B1 )， ( A2 , B2 )， ( A2 , B3 )，( B1 , B2 )，( B1 , B3 )，( B2 , B3 )，共 10 个； ( A1 , B3 )， ( A2 , B1 )，( A2 , B2 )，( A2 , B3 ) 所以从中任取 2 人，至少有 1 名女生的概率为 P 17． （理科 本题满分 12 分） ………………………………1 分 …………………9 分 其中至少有 1 名女生的基本事件有 7 个： ( A1 , A2 )，( A1 , B1 )，( A1 , B2 )， …………………………11 分
高三复习阶段性诊断考试
数学试题参考答案 2014.4
一、选择题： BDDAC ADCCB
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11．
3 4
12． 512 ．
13． 1
14． 2,1
15． （文科） 7 15． （理科） ①②③ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤． 16． （本题满分 12 分） 解： （Ⅰ）解法一： 因为 m // n ，所以 2b cos A 2c a 由余弦定理得 2b 所以 cos B
山东省淄博一中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5 B．4 C．10 D．82．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的离心率是（）A．B．C．D．24．（5分）若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A．6 B．4 C．12 D．85．（5分）已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A．都是双曲线B．都是射线C．双曲线的一支和一条射线D．都是双曲线的一支6．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2 C．D．17．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（﹣2，﹣4，0），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题9．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2 D．2，210．（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．12．（5分）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A．B．C．D．13．（5分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．14．（5分）如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（）A．x2=4y B．x2=8 y C．x2=2y D．x2=16y二．填空题（每题5分，共20分）15．（5分）双曲线的渐近线方程是．16．（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是．17．（5分）已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．18．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．三、解答题（共60分）19．（10分）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=a x在R上递增；q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）（1）求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．23．（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆C1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆C1的标准方程；（2）点P是椭圆C1上的任意一点过P作x轴的垂线，垂足为E，求PE中点G的轨迹方程C2；（3）设点A（1，），过原点O的直线交C2于点B，C，求△ABC面积的最大值．山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5 B．4 C．10 D．8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，则长轴长即为2a．解答：解：椭圆+=1的a=5，则长轴长为2a=10．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴的概念，属于基础题．2．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．点评：在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，再由离心率公式计算即可得到．解答：解：双曲线x2﹣2y2=1即为=1，即有a=1，b=，c==，则e==．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．4．（5分）若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A．6 B．4 C．12 D．8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得△ABF2的周长为4a，计算即可得到．解答：解：椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=12．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A．都是双曲线B．都是射线C．双曲线的一支和一条射线D．都是双曲线的一支考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：当a=3时，由题中条件及双曲线的定义知，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，P点的轨迹是一条射线．解答：解：当a=3时，点P满足|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|，依照双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，点P满足|PF1|﹣|PF2|=10=|F1F2|，P点的轨迹是一条射线，综上，P点的轨迹是双曲线一支和一条射线，故选：C．点评：本题考查双曲线的定义和性质，体现分类讨论的数学思想，正确理解双曲线的定义是关键．6．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2 C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．7．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（﹣2，﹣4，0），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，0），可得．即可得出α∥β．解答：解：平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，0），∵．∴α∥β．故选：A．点评：本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：由原命题与逆否命题的关系即可判断A；根据充分必要条件的定义即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；由复合命题的真值表即可判断D．解答：解：A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即B正确；C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．9．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2 D．2，2考点：空间向量运算的坐标表示．专题：计算题．分析：直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出λ与μ的值即可．解答：解：因为，，∥，所以2μ﹣1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=﹣3．所以λ与μ的值可以是：或﹣3，；故选A．点评：本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力．10．（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面考点：平面的基本性质及推论．专题：综合题．分析：依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1∥l2，可以通过举反例排除某些选项．解答：解：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，故A错．对于B：l1与l2还可能为相交或异面直线，故B错．另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，故C错．对于选项D，根据直线与平面垂直的性质定理，D正确．故选D．点评：本题考查判断两条直线平行的方法、平面的基本性质及推论等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题．11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．解答：解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．点评：本小题主要考查抛物线的定义解题．12．（5分）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A．B．C．D．考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：BN=NC，可得．由OM=2MA，可得．可得=．解答：解：∵BN=NC，∴，∵OM=2MA，∴．∴==﹣═+．故选：C．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．13．（5分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0）∴|AF|=∴|EF|=a+c∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．14．（5分）如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（）A．x2=4y B．x2=8 y C．x2=2y D．x2=16y考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得直线AB的斜率，写出直线方程的点斜式，和抛物线联立后求得B的纵坐标，由抛物线的焦点弦公式结合|BF|=8求得2p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由|AC|=2|AF|，得∠ACM=30°，即直线l的倾斜角为30°，斜率为．∴AB方程为y=，联立，得12y2﹣20py+3p2=0．解得：．由图可知：|BF|=|BN|=，∴2p=8．则抛物线的方程为x2=8y．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．二．填空题（每题5分，共20分）15．（5分）双曲线的渐近线方程是y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．16．（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是（3，4）∪（4，5）．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题意可得，解不等式可求k的范围解答：解：∵方程=1表示椭圆∴∴3＜k＜5且k≠4故答案为：（3，4）∪（4，5）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，属于基础试题17．（5分）已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[1，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先由绝对值不等式|x+1|≤2解得﹣3≤x≤1；再由p是q的充分不必要条件，知﹣3≤x≤1⇒x≤a，而反之不可，则可求出a的取值范围．解答：解：由|x+1|≤2得﹣2≤x+1≤2，即﹣3≤x≤1，又|x+1|≤2是x≤a成立的充分不必要条件，即﹣3≤x≤1是x≤a成立的充分不必要条件，所以a≥1．故答案为[1，+∞）．点评：本题主要考查充分条件及必要条件的含义．18．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F 1AF2=90°，，由此能够求出椭圆的离心率．解答：解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，∴，∴，∴．故答案为：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共60分）19．（10分）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=a x在R上递增；q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．解答：解：∵函数y=a x在R上递增，∴a＞1．即p为真时，a＞1．函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，则对称轴x=a，∴q为真时：0＜a≤，∵“p且q”假，“p或q”真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或，∴a＞1或0＜a≤，故实数a的取值范围是a＞1或0＜a≤．点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．20．（12分）（1）求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出双曲线的焦点，即可求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x﹣3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，即可求线段AB的长．解答：解：（1）双曲线﹣=1的焦点为（±3，0），∴以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程为y2=±12x；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x﹣3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，∴线段AB的长为=24．点评：本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在R t△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．解答：解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．点评：本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．22．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以A为坐标原点，AD长为单位长度，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PAD⊥面PCD．（2）求出，利用向量法能求出AC与PC所成角的余弦值．（3）分别求出平面ACB和平面MAC的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣AC﹣B的正弦值．解答：（1）证明：以A为坐标原点，AD长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（0，1，0），C（），D（），P（0，0，），M（0，，）∴，，∴=0，∴AP⊥DC，由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，∴DC⊥面PAD．又DC⊂PCD内，面PAD⊥面PCD．（2）解：∵，∴||=，||=，=，∴cos＜＞=，∴AC与PC所成角的余弦值为．（3）解：平面ACB的一个法向量，设平面MAC的一个法向量，则，即，不妨取，设二面角M﹣AC﹣B的平面角为则θ，则cosθ=cos＜＞==，∴．∴二面角M﹣AC﹣B的正弦值为．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．23．（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆C1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆C1的标准方程；（2）点P是椭圆C1上的任意一点过P作x轴的垂线，垂足为E，求PE中点G的轨迹方程C2；（3）设点A（1，），过原点O的直线交C2于点B，C，求△ABC面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C1的标准方程为：，由于左焦点为，右顶点为D（2，0），可得c=，a=2，b2=a2﹣c2，即可得出．（2）设G（x，y），则E（x，0），利用中点坐标公式可得P（x，2y），代入椭圆C1的标准方程即可得出．（3）①当直线BC的斜率存在时，设方程为y=kx，与椭圆方程联立可得x=．利用弦长公式可得|BC|=．利用点到直线的距离公式可得：点A到直线BC的距离d．S△ABC=，再利用基本不等式的性质即可得出．②当直线BC的斜率不存在时，|BC|=1，点A（1，）到直线BC的距离d=1，直接得出．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为：，∵左焦点为，右顶点为D（2，0），∴c=，a=2，b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C1的标准方程为．（2）设G（x，y），则E（x，0），∴P（x，2y），代入椭圆C1的标准方程为．即为PE中点G的轨迹方程C2．（3）①当直线BC的斜率存在时，设方程为y=kx，联立，化为x2=，解得x=．∴|BC|===．点A到直线BC的距离d=．∴S△ABC=====，当且仅当k=﹣时取等号．②当直线BC的斜率不存在时，|BC|=2，点A（1，）到直线BC的距离d=1，∴S△ABC==1．∴△ABC面积的最大值为1．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题．。
山东省淄博市高二数学下学期期末考试试题理
2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（理工方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =A ．()1,3B ．()1,5C ．()2,3D ．()2,5 2． “0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．1-⎰等于A ．1 B.4π C ． 2πD. π 4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 （ ）A -120B 120C -15D 15 6根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 8．已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 11．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 12．奇函数()()0,f x +∞在上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x-->的解集为( ).A ()()1,01, -⋃+∞B ．()() ,10,1-∞-⋃C ．()().1,00,1-⋃D ．()() ,11,-∞-⋃+∞13．已知随机变量X 的概率分布列如下所示：且X 的数学期望6EX =，则 A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==14．函数12)(2+++=x x e x f x与)(x g 的图象上任意点P 到直线023=--y x 的距离的最小值为A.5B.20C.10D.5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 ， 16．函数132)(--=x x x f ＋24x -的定义域为__________.（用区间表示）17．若“对任意实数0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 _________________.18．已知2()()e x f x x x =-，给出以下几个结论：①()0f x >的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______．19．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（),,0N n m n m ∈≤<，共有mn C 1+种取法. 在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有mn C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m个白球和1个黑球，共有111-⋅m nC C 种取法. 显然 m n m n m n m n m n m n C C C C C C C C 11111101:,+-+-=+=⋅+⋅即有等式成立.试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---++++⋅= .三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．(本小题满分14分)函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）已知命题p ：m A ∈,命题q ：m B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21． (本小题满分14分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ．求X 的数学期望和方差.附：22().()()()()n ad bc K a b c d a b b d -=++++22．（本小题满分14分）已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球。
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
2014-2015学年度第学期阶段性检测20分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（共20个小．下列各组表述中，两个原子不属于同种元素原子的是( ) A．3p能级有一个空轨道的基态原子和核外电子的排布式为1s22s22p63s23p2的原子 B．2p能级无空轨道，且有一个未成对电子的基态原子和原子的最外层电子排布式为2s22p5的原子 C．M层全充满而N层为4s2的原子和核外电子排布式为1s22s22p63s23p64s2的原子 D．最外层电子数是核外电子总数1/5的原子和最外层电子排布式为4s24p5的原子 ．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下： ①1s22s22p63s23p4 ②1s22s22p63s23p3 ③1s22s22p3 ④1s22s22p5 则下列有关比较中正确的是( ) A．第一电离能：④>③>②>①B．原子半径：④>③>②>① C．电负性：④>③>②>①D．最高正化合价：④>③＝②>① 下列各组原子中，彼此化学性质一定相似的是( ) A．原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为1s22s2的Y原子 B．原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子 C．2p轨道上只有两个电子的X原子与3p轨道上只有两个电子的Y原子 D．最外层都只有一个电子的X、Y原子A.NH4＋、Na＋、ClO－、AlO2-B.K＋、Cu2＋、Cl－、NO3－C.K＋、NH4＋、Cl－、SO42－D.Na＋、K＋、SiO32－、HCO3－ 5．某未知溶液可能含Cl、CO32、Na＋、SO42、Al3＋，将溶液滴在蓝色石蕊试纸上，试纸变红。
取少量试液，滴加硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成；在上层清液中滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀。
下列判断合理的是 A．一定有Cl B．一定有SO42 C．一定没有Al3＋ D．一定有CO32 6．设nA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．常温常压下，8 g O2含有4nA个电子 B．1 L 0.1 mol·L－1的氨水中有nA个NH C．标准状况下，22.4 L盐酸含有nA个HCl分子 D．1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2nA个电子 ．下列离子方程式中，正确的是( ) A．稀硫酸滴在铁片上：2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑ B．碳酸氢钠溶液与稀盐酸混合：HCO＋H＋===H2O＋CO2↑ C．硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液混合：CuSO4＋2OH－===Cu(OH)2↓＋SO D．硝酸银溶液与氯化钠溶液混合： AgNO3＋Cl－===AgCl↓＋NO ．在硼酸[B(OH)3]分子中，B原子与3个羟基相连，其晶体具有与石墨相似的层状结构。
山东省淄博市2015届高三数学二模试卷理(含解析)
2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z （1+i ）=1（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设P={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，Q={y|y=2x，x ∈R}，则（ ） A ． P ⊆Q B ． Q ⊆P C ． ∁R P ⊆Q D ． Q ⊆∁R P 3．设命题，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ～N （0，σ2），若P （ξ＞3）=0.023，则P （﹣3≤ξ≤3）=（ ） A ． 0.477 B ． 0.628 C ． 0.954 D ． 0.9775．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=asinx+bcosx （a ，b 为常数，a ≠0）在x=处取得最小值，则函数是（ ）A ． 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B ． 偶函数且它的图象关于点对称C ． 奇函数且它的图象关于点对称D ． 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 3π9．若a ，b ∈（0，2），则函数f （x ）=ax 3+2x 2+4bx+1存在极值的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R ），则双曲线的离心率e 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y= ．12．二项式的展开式中常数项为．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==sinx+cosx，2sinx}），且满足f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a=2，f（）=2，求△ABC面积的最大值．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N 分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．18．已知函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），点（a n，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若b n=a n•f（a n），当m=时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）设c n=，若数列{c n}是单调递增数列，求实数m的取值范围．19．某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励．（Ⅰ）求某顾客购物一次中奖的概率；（Ⅱ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．20．如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．21．已知函数f（x）=ae x﹣be﹣x﹣2x（a，b∈R）的导函数f'（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣4mf（x），若g（x）有极值．（i）求m的取值范围；（ii）试比较e m﹣1与m e﹣1的大小并证明你的结论．2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． B． C． D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A． P⊆Q B． Q⊆P C．∁R P⊆Q D． Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D 四个选项进行一一验证；解答：解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；C R P={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴C R P⊆Q故选C．点评：本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．3．设命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法；绝对值不等式．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，对不等式进行求解集，写出两个命题对应的集合，看出两个集合之间的包含关系，得到两个条件之间的关系．解答：解：∵p：|2x﹣3|＜1，∴p：A{x|1＜x＜2}∵∴（x﹣1）（x﹣2）≤0，且x≠2，∴B={x|1≤x＜2}∵A⊆B∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查不等式的求解和必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个中档题目，注意题目的转化．4．已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（） A． 0.477 B． 0.628 C． 0.954 D． 0.977考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．解答：解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞3）=0.023，则P（ξ＜﹣3）=0.023，故P（﹣3≤ξ≤3）=1﹣P（ξ＞3）﹣p（ξ＜﹣3）=0.954，故选：C．点评：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．5．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．解答：解：如图，∵不共线向量，满足||=||=|﹣|，∴以为邻边的平行四边形为菱形且∠BAC=，则+与的夹角为∠BAD=．故选：B．点评：本题主要考查向量的夹角的求解，利用向量加减法的几何意义求解是解决该题的关键，是基础题．6．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键7．已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称考点：正弦函数的对称性；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得f（）=a+b=﹣，求得a=b，由此化简函数的解析式为a•sinx，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数，a≠0）在x=处取得最小值，∴f（）=a+b=﹣，∴（a2+b2+2ab）=a2+b2，∴（a﹣b）2=0，a=b．函数=asin（﹣x）+bcos（﹣x）=a（cosx+sinx）+a （﹣cosx+sinx）=a•sinx，故g（x）是奇函数，且函数的图象关于点点（π，0）对称，故选：D．点评：本题主要考查三角函数的图象的对称性，正弦函数的图象特征，属于基础题．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A． B． C． D． 3π考点：球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．所以体积V==故选B．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．9．若a，b∈（0，2），则函数f（x）=ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为（）A． B． C． D．考点：利用导数研究函数的极值；几何概型．专题：导数的概念及应用；概率与统计．分析：利用导数求得函数有极值的条件，进而转化为几何概型求得概率．解答：解：f'（x）=ax2+4x+4b因为函数f（x）存在极值，所以f'（x）=0有解则△=16﹣16ab≥0，即ab≤1．令ab=1，b=，当b=2，a=，当a=2，b=，∴=lna﹣1﹣ln+=2ln2﹣三块小矩形的面积为，∴S=2ln2+1，∴，故选A点评：主要考查函数有极值的条件和利用几何概型解题的方法．在高考中属常考题型．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，tany=，则x+y= ．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值，然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值．解答：解：x，y都是锐角，且sinx=，可得cosx=，siny==，cosy=．cos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsiny===，∴x+y=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12．二项式的展开式中常数项为40 ．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：求出二项展开式的通项公式，即可求出常数项．解答：解：展开式的通项公式为=，令，解得k=2，即常数项为=4×10=40，故答案为：40．点评：本题主要考查二项式定理的应用，求出二项式定理的通项公式是解决本题的关键．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为9 ．考点：基本不等式；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得直线过圆心，可得2a+b=1，进而可得=+=（+）（2a+b）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意可得直线ax﹣by﹣1=0过圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1），∴2a+b﹣1=0，即2a+b=1，∴=+=（+）（2a+b）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=时取等号．∴的最小值为9故答案为：9点评：本题考查基本不等式求最值，涉及圆的知识，属基础题．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离的表达式，根据抛物线的定义，结合三角形的知识：根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，抛物线的准线方程为：y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S===﹣1≥﹣1=2（由抛物线定义两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）故答案为：2．点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为2035 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．解答：解：∵a n=log n（n+1），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间内所有“易整数”为：22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=2035．故答案为：2035．点评：本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==sinx+cosx，2sinx}），且满足f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a=2，f（）=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（）=2，根据第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=•=cosx（sinx+cosx）+2cos（x+）sinx=2cosxsin（x+）+2sinxcos（x+）=2sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（Ⅱ）f（）=2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵A为三角形内角，∴A+=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2bc×=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤4（当且仅当b=c时成立），∴S△ABC=×bc•sin≤，则△ABC面积为最大值为．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N 分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC中点P，连结PB、PN、PM，连结DM．通过四边形ABMD是平行四边形及线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以B为坐标原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz，则所求值即为平面ADC的法向量与平面ABC的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：取AC中点P，连结PB、PN、PM．则PN∥AD，AF∥PM．连结DM，则DM∥EF，DM=EF，由题意知EF∥AB，EF=AB，∴DM∥AB，DM=AB，∴四边形ABMD是平行四边形，∴MB∥AD，∴MB∥NP，∴B、M、N、P共面，∴PM⊂平面BMN，又∵AF⊄平面BMN，∴AF∥平面BMN；（Ⅱ）解：由题意知EF⊥FB，EF⊥FC，∴EF⊥平面FBC，∵EF∥AB，∴AB⊥平面FBC，又BC2+BF2=FC2，∴BC⊥BF，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz如图，则B（0，0，0），A（0，0，2），C（，0，0），D（，，2），∴=（，0，﹣2），=（，，0），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，得，取x=1，得=（1，﹣，），又平面ABC的一个法向量为=（0，1，0），∴cos＜，＞==﹣，由图可知二面角B﹣AC﹣D为钝角，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查线面平行的判定，求二面角的三角函数值，涉及到勾股定理及向量数量积运算等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．已知函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），点（a n，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若b n=a n•f（a n），当m=时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）设c n=，若数列{c n}是单调递增数列，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过点（a n，2n）在函数f（x）的图象上可得a n=m2n，结合当m=时b n=2n•（）n，求出Sn、S n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论；（Ⅱ）通过c n=m n nlgm及数列{c n}是单调递增数列，可得nlgm＜m（n+1）lgm对任意的n∈N*都成立，分0＜m＜1、m＞1两种情况讨论即可．解答：解：（Ⅰ）由题意可得log m a n=2n，∴a n=m2n，当m=时，b n=a n•log m a n=m2n•2n=2n•（）n，∴S n=2•+4•（）2+6•（）3+…+（2n﹣2）•（）n﹣1+2n•（）n，∴S n=2•（）2+4•（）3+6•（）4+…+（2n﹣2）•（）n+2n•（）n+1，两式相减，得S n=+2﹣2n•（）n+1=+2•﹣2n•（）n+1=1﹣（2n+3）•（）n+1，∴S n=﹣；（Ⅱ）由题意得c n==•=m n nlgm，∵数列{c n}是单调递增数列，∴c n＜c n+1对任意的n∈N*都成立，∴m n nlgm＜m n+1（n+1）lgm，即nlgm＜m（n+1）lgm对任意的n∈N*都成立，当0＜m＜1时，m＜=1﹣对任意的n∈N*都成立，设h（x）=1﹣，易知h（n）是递增函数，h（n）min=h（1）=，∴0＜m＜；当m＞1时，m＞=1﹣，∵1﹣＜1对任意的n∈N*都成立，∴m≥1且m＞1，∴m＞1，综上所述，0＜m＜或m＞1．点评：本题考查求数列的和，涉及到函数的单调性、对数的运算性质等知识，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，属于中档题．19．某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励．（Ⅰ）求某顾客购物一次中奖的概率；（Ⅱ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用两球同色即中奖，即可求某顾客购物一次中奖的概率；（Ⅱ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，确定其取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列及期望Eξ．解答：解：（Ⅰ）由题意，P（A取红球）=，P（A取白球）=，P（A取黄球）=，P（B取红球）=，P（B取白球）=，P（B取黄球）=，∴顾客购物一次中奖的概率为=；（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，4，5，6，则令η表示顾客1次参与购物抽奖的得分，则P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P （η=3）=．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=2×=，P（ξ=2）=2×+=，P（ξ=3）=2×+2×=，P（ξ=4）=2×+=，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．ξ的分布列如下表：ξ 0 1 2 3 4 5 6PEξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，历年高考中都是必考题型．20．如图，F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点到F1点距离的最大值为5，离心率为，A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若=2，求直线AF1的方程；（Ⅲ）设AF2与BF1的交点为P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意知，解可得a、c的值，从而可得b2的值，带入椭圆的标准方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，分析可得M（6，0），进而设AB的直线方程为x+my﹣6=0，联立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，联立两个式子解可得m的值，，从而可得直线AF1的斜率，代入可得直线AF1的方程，（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，进而可得|AF1|与|BF2|的值，进一步可以用n来表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到证明．解答：解：（Ⅰ）由题意知，得a=3，c=2；从而b2=a2﹣c2=5；所以椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F2（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交与点M，由=2，可得BF2为△AF1M的中位线，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），设AB的直线方程为x+my﹣6=0，（显然m＞0）联立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韦达定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②联立①②解可得m=，，从而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直线AF1的方程为y=（x+2），（Ⅲ）根据题意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，则y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．点评：本题考查椭圆与直线的综合运用，一般计算量较大，注意结合椭圆的基本性质，寻找解题的突破点．21．已知函数f（x）=ae x﹣be﹣x﹣2x（a，b∈R）的导函数f'（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（2x）﹣4mf（x），若g（x）有极值．（i）求m的取值范围；（ii）试比较e m﹣1与m e﹣1的大小并证明你的结论．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f′（x）为偶函数，f′（0）=a+b﹣2=0，即可求a，b的值；（2）（i）g′（x）=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2m+2），由e x+e﹣x﹣2≥0，只要讨论e x+e﹣x﹣2m+2的符号，即可求m的取值范围；（ii）由上知，m＞2，比较e m﹣1与m e﹣1的大小，即比较m﹣1与（e﹣1）lnm的大小，即确定m﹣1﹣（e﹣1）lnm的符号．考查M（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，x＞2，M′（x）=1﹣＞0，M（x）在（2，+∞）上单调递增且M（e）=0，分类讨论，即可比较e m﹣1与m e﹣1的大小并证明你的结论．解答：解：（1）∵f（x）=ae x﹣be﹣x﹣2x，∴f′（x）=ae x+be﹣x﹣2∵f′（x）为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴（a﹣b）（e x﹣e﹣x）=0，∴a=b，∵f′（0）=a+b﹣2=0，∴a=b=1；（2）（i）g（x）=f（2x）﹣4mf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4m（e x﹣e﹣x）+（8m﹣4）x，∴g′（x）=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2m+2），由e x+e﹣x﹣2≥0，只要讨论e x+e﹣x﹣2m+2的符号．①2m﹣2＜2，即m＜2时，e x+e﹣x﹣2m+2＞0，g′（x）＞0，此时g（x）无极值；②2m﹣2=2，即m=2时，e x+e﹣x﹣2m+2≥0，g′（x）≥0，此时g（x）无极值；③2m﹣2＞2，即m＞2时，令t=e x，则的两个根为t 1，2=m﹣1±＞0，则g′（x）=0有两个根x1=lnt1，x2=lnt2，x＜x1时，g′（x）＞0；x1＜x＜x2，g′（x）＜0；x＞x2，g′（x）＞0；∴x=x1时取得极大值，x=x2时取得极小值，综上，m的取值范围为（2，+∞）；（ii）由上知，m＞2，比较e m﹣1与m e﹣1的大小，即比较m﹣1与（e﹣1）lnm的大小，即确定m ﹣1﹣（e﹣1）lnm的符号．考查M（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，x＞2，M′（x）=1﹣＞0∴M（x）在（2，+∞）上单调递增且M（e）=0，∴x=e时，M（x）=0，即x﹣1=（e﹣1）lnx，∴e x﹣1=x e﹣1；x＞e时，M（x）＞0，即x﹣1＞（e﹣1）lnx，∴e x﹣1＞x e﹣1；2＜x＜e时，M（x）＜0，即x﹣1＜（e﹣1）lnx，∴e x﹣1＜x e﹣1．综上，m=e时，e x﹣1=x e﹣1；m＞e时，e x﹣1＞x e﹣1；m＜e时，e x﹣1＜x e﹣1．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与极值，考查大小比较，考查分类讨论的数学数学，有难度．。
山东省淄博市淄川一中高二下学期第二次月考数学(理)试题
淄川中学2014级过程性检测理科数学试卷时间：90分钟 满分：100分一、选择题(每题5分， 10个小题，共50分 ，请把唯一正确的答案选出来)1、i 是虚数单位。
已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数z 等于（ ）A ．17BCD 2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第21个三角形数为（ ）A.231 B ．123 C.42 D.563、曲线x y e =，xy e -= 和直线1x =围成的图形面积是 （ ）A.1e e --B.1e e -+C. 12e e -+-D.12e e --- 4、 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是A. 23B. 2C. 32D. 35、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ）A ．120种B ．96种C ．72种D ． 24种6、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5 相邻的六位偶数的个数是 ( )A 108B 144C 96D 727、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有一个大于60度；C.假设三内角都大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。
8、5555除以8，所得余数是( )A.7B. 0C. 1-D. 19、设n 为自然数，则n n n k n k n k n n n n C C C C )1(2)1(22110-++-++--- 等于 ( )A. -1B. 1C. n2 D. 010、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ） A ．504种 B ．1008种 C ．1108种 D ．960种 二、填空题（4个小题，每题4分，共16分请把正确答案填在答题纸上） 11、 直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，则直线l 的方程为 ；12、(1＋x ＋x2)(x －1x )6的展开式中的常数项为________．13、在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2；14、已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是________．三、解答题(把解题步骤写到答题纸上)15、（本小题满分8分）在的展开式中，请求解：1）第4项的二项式系数，2）第4项的系数， 3）求常数项 .16、（本小题满分8分）设()f x x x ax 3211=-++232（1）若()f x 在(,2+∞3）上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当a=1时，求()f x 在[,]14上的最值.17、（本小题满分9分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．18、（本小题满分9分） 已知函数11()ln()x f x x x =+-+ （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a-≥-．AB CD EA 1B 1C 1D 1答案：1D2A3C4B5B6A7C8A9B10B11.x-y+4=0 12.-5 13. 34 14.1或3^815、解:展开式的通项为展开式中的第r+1项.1），二项式系数为；2）由1）知项的系数为；3）令6-3r=0, ∴r=2, ∴常数项为16、解：（1）由2211()2()224f x x x a x a '=-++=--++当222[,),()()2;339x f x f a ''∈+∞=+时的最大值为令2120,99a a +>>-得 所以，当12,()(,)93a f x >-+∞时在上存在单调递增区间（2）当a=1时， ()f x x x x 3211=-++232'()f x x =-2+x+2,令'()f x x =-2+x+2=0得x 1=-1,x 2=2因为()(1,2)f x 在上单调递增，在(2,4)上单调递减. 所以在上的()f x 在上的最大值为10(2).3f =因为13(1)6f =，16(4)3f =- 最小值为16(4)3f =-17、以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，．----3分 AB C D E A 1B 1C 1D 1 x z（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ．（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． 18、（1）单调增区间0(,)+∞ ，单调减区间10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-= （3）所证不等式等价为10ln a bb a+-≥ 而1111()ln()f x x x =++-+，设1,t x =+则11()ln F t t t=+-，由（1）结论可得，011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，由此10min ()()F t F ==，所以10()()F t F ≥=即110()ln F t t t =+-≥，记at b=代入得证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
淄博一中2014—2015学年度第一学期阶段性检测（二）
高二数学试题（理科）
杜春兴 审核人：孙淑娥 2014年12月
一.选择题（每题5分，共70分）
1.椭圆x 225＋y 216
＝1上的长轴长是 （ ） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8
2.抛物线y ＝2x 2的准线方程为 （ ）
A ．y ＝－18
B ．y ＝－14
C ．y ＝－12
D ．y ＝－1 3．双曲线x 2-2y 2=1的离心率是（ ） A. 3 B.32 C. 62 D. 2 4.若F 1,F 2是椭圆14
92
2=+y x 的两个焦点，A 、B 时过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长为（ ）
A.6
B. 4
C. 12
D. 8
5. 已知两定点)0,5(1-F ，)0,5(2F ，动点P 满足-||1PF ,2||2a PF =当3=a 和a=5时，点P 的轨迹分别为（ ）
A.都是双曲线
B. 都是射线
C. 双曲线的一支和一条射线
D. 都是双曲线的一支
6.双曲线x 24－y 212
＝1的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1
7. 平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（-2，-4，0），则平面α与β的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直
D.不能确定
8．以下有关命题的说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若023,12
≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；
C ．命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得.
D ．若q p ∧为假命题，则
,p q 均为假命题；
9. 已知)2,12,6(),2,0,1(λμλ-=+=，若//，则λ与μ的值可以是（ ）
A ．2，2
B ．-3，2
C ． - 13， 12
D ．2，12
10. 直线l 1，l 2互相平行的一个充分条件是（ ）
A. l 1，l 2都平行于同一个平面
B. l 1，l 2与同一个平面所成的角相等
C.l 1平行于l 2所在的平面 D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面
11.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A B ．3 C D ．92
12.如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，
且OM=2MA ，BN=NC ，则MN 等于（ ） A.
221332a b c ++ B. 111222
a b c +- C. 211322a b c -++ D. 121232a b c -+ 13. 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A. 2 B ．2 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2
14.如图，过抛物线x 2 = 2py (p> 0)焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交准线于点C ，
若|AC| = 2 |AF|，且|BF| = 8，则此抛物线的方程为（ ）
A. x 2 = 4y
B. x 2 = 8 y
C. x 2 = 2y
D.x 2 = 16y
二．填空题（每题5分，共20分）
15.双曲线4y 2－9
x 2
=1的渐近线方程是 16. 若方程x 2
5－k ＋y 2
k －3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________．
17.条件p:|x+1|≤2，条件q ：x ≤a 且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 _________．
18. 椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1 ，F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为
三、解答题（共60分）
19.(本题10分)
已知0>a ，且1≠a ，
设p ：函数x a y =在R 上递增；q ：函数12)(2--=ax x x f 在)3
1
(∞+，上单调递增， 若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．
20. （本题12分）
（1）求以双曲线x 24 -y 25 =1的焦点为焦点抛物线C 的标准方程：
（2）斜率为1的直线l 经过抛物线C 的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。
21. （本题12分）
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，
（1）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值。
（2）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使得B 1F ∥A 1BE ?证明你的结论。
22.（本题13分）
已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=2
1AB=1，M 是PB 的中点。
（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值；
（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的正弦值。
B B 1
23(本题13分)
已知在平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆C 1 ，它的中心在原点，
左焦点为(F ,右顶点为D(2，0),
(1)求该椭圆C 1的标准方程；
(2)点P 是椭圆C 1上的任意一点过P 作x 轴的垂线,垂足为E, 求PE 中点G 的轨迹方程C 2 .
(3)设点A （1，14
），过原点O 的直线交C 2于点B,C ，求ABC ∆面积的最大值。