立体几何三视图教案

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号：年级：高三课时数：3

学员：辅导科目：数学学科教师：欢

授课类型T-几何体的三视图和直观图T–几何体的表面积和体积T-空间几何体的综合计算授课日期及时段

教学容

空间几何体的三视图(★)

情境引入

一、.对于空间几何体,可以有不同的分类标准,你能从不同的方面认识柱、锥、台、球等空间几何体吗?你分类的依据是什么?

1、几种基本空间几何体的结构特征

结构特征图例

棱

柱

（1）两底面相互平

行，其余各面都是平

行四边形；

（2）侧棱平行且相

等.

圆

柱

（1）两底面相互平行；（2）侧

面的母线平行于圆柱的轴；

（3）是以矩形的一边所在直线

为旋转轴，其余三边旋转形成的

曲面所围成的几何体.

棱

锥

（1）底面是多边形，

各侧面均是三角形；

（2）各侧面有一个公

共顶点.

圆

锥

（1）底面是圆；（2）是以直角

三角形的一条直角边所在的直

线为旋转轴，其余两边旋转形成

的曲面所围成的几何体.

棱

台

（1）两底面相互平

行；（2）是用一个平

行于棱锥底面的平面

去截棱锥，底面和截

面之间的部分.

圆

台

（1）两底面相互平行；

（2）是用一个平行于圆锥底面

的平面去截圆锥，底面和截面之

间的部分.

球

（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所

在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.

思考：柱、锥、台几何体有什么在的联系？？

2、.为了研究空间几何体,我们需要在平面上画出空间几何体. 空间几何体有哪些不同的表现形式?

答：三视图和直观图

1.中心投影与平行投影：

①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

2.柱、锥、台、球的三视图：

.

1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.

2. 画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.

3. 三视图画法规则：(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐；宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等；

长对正:正视图和俯视图的长对正。

要点提示：

（1）三视图之间的关系：

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐

长对正：主视图与俯视图的长应对正

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

（2）在看图和画图时必须注意，以主视图为准，

俯、侧视图远离主视图的一侧表示物体的前面，

靠近主视图的一侧表示物体的后面。

（3）判断三视图时，以几何体的最大横截面为视图

的框架，被挡住的轮廓要用虚线表示。

典例精讲15min.

题型1：简单空间图形的三视图

例题1.（2013•）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（）

A．B．

C．

D．

考点：简单空间图形的三视图．

专题：探究型．

分析：首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．

解答：解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．

而俯视图部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．

点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，

解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．

例题2．（2013•）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）

A．

3

2

B．1 C．

21

2

D．2

考点：简单空间图形的三视图．

专题：计算题．

分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．

解答：

解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，

说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：

那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选D．

点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．例题3．（2012•）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）