受迫振动中振幅和频率的讨论

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受迫振动中振幅和频率的讨论

+ C 2e
i w2 - g 2 t
)
有欧拉公式e = cos b i sin b - gt 2 2 2 2 x = e [C 1 (cos w - g t - i sin w - g t )
+ C 2 (cos w - g t + i sin w - g t )] x = e
- gt 2 2 2 2
2
= 0
进行两次积分，得到：
C (t ) = C 1x + C 2
其中C 1，C 2 为任意常数，在动力学之中,两个常数与运动有关。
x = C (t )e = e
lt
- gt
(C 1x + C 2 )
以上为齐次方程的通解情况
接下来我们求非齐次方程的特解：
d x dx 2 + 2 g + w x = f cos W t + f sin W t 1 2 2 dt dt
利用待定系数法求解两个微分方程
d x
f1 f2 dx 2 iW t + 2 g + w x = e ( + ) 2 dt 2 2i dt
2
° iW t 设方程的特解为x1 = Pm (t )e
Pm (t )是一个关于t的m 次多项式
° iW t x1 = Pm (t )e 代入原方程，得到：
- We +e
m 令 = 2g m
k = w2 m
F1 m
= f1 ,
F2 m
= f2
方程变为以下形式
d x dx 2 + 2 g + w x = f cos W t + f sin W t 1 2 2 dt dt

受迫振动实验报告

受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。

实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。

受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。

实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。

实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。

2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。

3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。

4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。

5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。

实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。

2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。

实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。

2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。

3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。

实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。

通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。

受迫振动共振实验报告

一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。

2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。

3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。

4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。

二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。

当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。

实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。

当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。

2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。

3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。

4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。

5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。

6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。

7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。

五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。

2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。

3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。

六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。

受迫振动的实验报告

受迫振动的实验报告实验报告：受迫振动一、实验目的：1. 了解受迫振动的基本概念和特性；2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。

二、实验器材和仪器：1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；2. 实验台；3. 示波器；4. 动力计。

三、实验原理与内容：1. 受迫振动的基本概念：受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。

外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。

2. 实验装置和建模：实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。

弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。

建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。

通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。

3. 实验步骤：（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。

四、实验结果与数据处理：1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。

根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。

2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。

根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。

3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。

通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。

五、实验结论与讨论：1. 根据实验结果可以得出受迫振动系统具有共振现象，在共振频率附近振幅显著增大。

2. 实验数据与理论模型的对比结果显示，理论模型能够较好地描述受迫振动系统的振幅和相位差特性。

3. 受迫振动实验可能存在的误差主要来自驱动器的精度和实验环境的影响。

受迫振动与共振实验报告

实验报告：受迫振动与共振1.实验目的：本实验旨在通过研究受迫振动与共振现象，探究受迫振动的特点和共振的产生条件，并对实验结果进行分析和讨论。

2.实验器材：振动平台弹簧、质量块受迫振动装置功率放大器示波器频率计3.实验原理：受迫振动是指一个振动系统受到外力的作用，从而导致振幅的变化和相位的偏移。

在一定条件下，当外力的频率与系统的固有频率相等时，共振现象就会出现，此时振幅达到最大。

4.实验步骤：步骤1：搭建受迫振动装置，包括振动平台、弹簧和质量块。

步骤2：调整振动平台的频率和振幅，使其与受迫振动装置的固有频率相等。

记录调整后的频率和振幅值。

步骤3：接通功率放大器，调节输出功率，使受迫振动装置的振幅达到最大。

记录此时的频率和振幅值。

步骤4：使用示波器观察受迫振动的振动曲线，并记录相关数据。

步骤5：根据实验数据计算共振频率和共振宽度，并进行分析和讨论。

5.实验结果：调整后的频率和振幅值记录如下：频率：X Hz振幅：X cm受迫振动装置达到共振的频率和振幅值记录如下：共振频率：X Hz共振振幅：X cm6.实验讨论：通过实验数据计算得到的共振频率和共振宽度是否符合理论预期？受迫振动的振幅是否随着外力频率的增加而增加？如何改变外力的频率和幅度，以观察受迫振动的不同响应？7.实验结论：受迫振动是受到外力作用的振动，其振幅和相位会随着外力频率的变化而发生变化。

共振是指外力频率与系统固有频率相等时，振幅达到最大的现象。

通过实验可以观察到受迫振动的共振现象，并计算出共振频率和共振宽度。

以上为受迫振动与共振实验报告的基本内容和结构。

根据实际情况，还可以添加实验数据的图表、数据分析和实验误差的讨论等内容。

5.6受迫振动的研究

5.6 受迫振动的实验研究振动是自然界中最常见的一种运动形式，由受迫振动所引起的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

共振现象具有极大的破坏作用，因而减振和防振成了工程技术和科学研究的重要任务；但随着科学研究的发展，人们发现，共振在许多领域中还有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作；为探索物质的微观结构，常采用核磁共振和顺磁共振的研究方法等。

研究受迫振动特性，主要是研究受迫振动的振幅与频率的关系特性以及相位与频率的关系特性。

通常将这两种特性简称为幅频特性和相频特性。

【实验目的】1、研究摆轮作受迫振动时的幅频特性和相频特性。

2、研究施加不同的阻尼力矩，对受迫振动的影响，观察共振现象。

3、学习用频闪法测定摆轮的角位移与驱动力矩的相位差。

【实验原理】物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为驱动力。

如果驱动力是按余弦(或正弦)规律变化，那么当振动状态稳定时，受迫振动也将按余弦(或正弦)规律振动。

此时，振幅保持恒定，其大小与：⑴驱动力的频率；⑵原振动系统无阻尼时的固有振动频率；⑶阻尼系数等因素有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到驱动力(矩)的作用外，同时还受到回复力(矩)和阻尼力(矩)的作用。

所以在振动状态稳定时，物体的位移变化与驱动力(矩)的变化不是同相位的，而是存在一个相位差（位移的相位落后于驱动力(矩)的相位）。

当驱动力矩频率与系统的固有频率相同而产生共振时，物体的振动振幅达到最大，此时位移与驱动力(矩)的相位差为－90°。

本实验的研究对象是一个摆轮，摆轮同时在如下三个力矩的作用下作振动运动：⑴在蜗卷弹簧提供的弹性力矩作用下作自由摆动；⑵在电磁线圈产生的阻尼力矩作用下作阻尼振动；⑶在电动机-偏心轮-连杆机构系统提供的驱动力矩作用下作受迫振动。

这样可以直观地显示机械振动中的一些物理现象。

设摆轮受到的周期性驱动外力矩为t M M ωcos 0=，0M 为驱动力矩的幅值，ω为驱动力的圆频率；而弹性力矩为θk -，k 是蜗卷弹簧的劲度系数；如果摆轮运动时的角速度不是很大，则可认为阻尼力矩（包括空气阻尼和电磁阻尼）与角速度成正比，即阻尼力矩为dtd b θ-，b 称为阻力矩系数；当摆轮对转轴的转动惯量为J 时，摆轮的动力学方程可表达为t M dt d b k dtd J ωθθθcos 022+--= （1）令 J k =20ω，Jb =β2，J Mf 00=则式（1）变为t f dtd dt d ωθωθβθcos 202022=++ （2）当0cos 0=t f ω时，式（2）即为阻尼振动方程。

受迫振动实验实验报告

一、实验目的1. 理解受迫振动的概念，掌握受迫振动的特性。

2. 通过实验观察受迫振动现象，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。

3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。

此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

2. 幅频特性：当策动力的频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。

3. 相频特性：在稳定状态时，物体的位移与策动力变化相位不同，存在一个相位差。

4. 频闪法：通过观察物体在特定频率下闪烁的次数，可以测量物体的运动周期，从而求得相位差。

三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 直尺5. 数据采集器四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮使其自由摆动。

2. 开启波尔共振仪，设置策动力频率，观察摆轮的振动情况。

3. 使用频闪仪拍摄摆轮振动图像，通过频闪法测定摆轮的运动周期。

4. 记录不同频率下的摆轮振幅，绘制幅频特性曲线。

5. 调整阻尼力矩，观察摆轮振动情况，记录不同阻尼力矩下的振幅。

6. 分析实验数据，验证受迫振动的幅频特性和相频特性。

五、实验结果与分析1. 实验结果显示，随着策动力频率的增加，摆轮振幅先增大后减小，并在某一频率下达到最大值，即共振现象。

2. 当阻尼力矩增加时，摆轮振幅逐渐减小，共振频率不变。

3. 通过频闪法测定摆轮的运动周期，可以得到相位差。

4. 实验结果与理论分析相符，验证了受迫振动的幅频特性和相频特性。

六、实验结论1. 受迫振动是物体在周期外力作用下发生的振动，其振幅与策动力频率、固有频率和阻尼系数有关。

2. 当策动力频率与固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大。

受迫振动实验报告总结

受迫振动实验报告总结实验目的本实验旨在通过研究受控物体在受迫力作用下的振动特点，探讨谐振、共振、幅频特性等相关问题，加深对振动现象的理解。

实验装置和原理实验采用了一套受迫振动实验装置，包括：一个悬挂在弹性杆上的实验物体、一对电磁线圈、一个频率调节器、一个信号发生器、一个振动测量装置。

其中实验物体连接电磁线圈，当电磁线圈通过交流电流时，对实验物体施加周期性的受迫力。

实验步骤1. 将实验物体悬挂在弹性杆上，并调整实验物体的位置，使其处于自由落体平衡状态。

2. 调节频率调节器，采用不同的频率进行实验，观察实验物体的振动情况，并记录测得的数据。

3. 利用信号发生器调节电磁线圈的交流电流频率，将频率调至实验物体的谐振频率附近，观察实验物体的共振现象。

4. 将实验物体的频率与电流大小、振幅等参数进行测量，得出实验物体的幅频特性曲线。

实验结果与分析经过实验观察及测量，得到了一系列实验数据，并绘制了相应的图表。

实验结果显示，实验物体在受迫力作用下产生了振动，且振幅与频率存在一定的关联性。

谐振现象通过调节频率调节器，我们观察到实验物体在达到一特定频率时出现了谐振现象。

在该频率下，实验物体的振幅较大，且对外界干扰较为敏感。

这一现象说明，当受迫力的频率与实验物体的固有频率相近时，能量传递效率较高，振动幅度达到最大。

幅频特性曲线根据实验数据绘制的幅频特性曲线显示，实验物体的振幅随着频率的变化呈现出一定的规律性。

在低频范围内，振幅逐渐增加；而在谐振频率附近，振幅达到最大值；随后在高频范围内，振幅逐渐减小。

实验讨论与改进在实验过程中，我们发现了一些问题，并对实验结果进行了讨论和分析。

首先，由于实验条件的限制，我们无法精确测量实验物体的振动频率和振幅，可能存在一定的误差。

其次，实验过程中可能会受到外界干扰因素，如空气阻力、弹簧老化等，这些因素可能会对振动现象产生一定影响。

为提高实验的准确性和可靠性，我们可以进行以下改进措施：增加测量仪器的精度、减小外界干扰因素、多次重复实验取平均值等。

受迫振动与共振实验报告

受迫振动与共振实验报告一、实验目的1、观察受迫振动的现象，研究受迫振动的特征。

2、研究受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系，从而了解共振现象。

3、学习使用示波器和信号发生器等实验仪器。

二、实验原理1、受迫振动当一个振动系统受到周期性外力作用时，其振动状态称为受迫振动。

受迫振动的振幅和相位不仅取决于系统本身的性质（如质量、弹性系数等），还与驱动力的频率和幅度有关。

2、共振当驱动力的频率接近振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅会显著增大，这种现象称为共振。

在共振状态下，系统从驱动力中吸收的能量最大。

三、实验仪器1、气垫导轨2、滑块3、弹簧4、砝码5、光电门6、数字毫秒计7、示波器8、信号发生器四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，把滑块放在导轨上，用弹簧将滑块与固定端连接，并在滑块上放置适量砝码。

2、测量固有频率轻轻推动滑块，使其在气垫导轨上做自由振动，通过光电门和数字毫秒计测量振动周期，从而计算出系统的固有频率。

3、进行受迫振动实验将信号发生器与导轨连接，产生周期性的驱动力。

逐渐改变驱动力的频率，同时用示波器观察滑块振动的振幅。

4、记录数据在不同的驱动力频率下，记录滑块振动的振幅。

五、实验数据及处理｜驱动力频率（Hz）｜振幅（cm）｜｜｜｜｜5 ｜05 ｜｜10 ｜12 ｜｜15 ｜20 ｜｜20 ｜35 ｜｜25 ｜48 ｜｜30 ｜55 ｜｜35 ｜58 ｜｜40 ｜50 ｜｜45 ｜42 ｜｜50 ｜30 ｜以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制出振幅与驱动力频率的关系曲线。

从曲线中可以明显看出，在驱动力频率接近系统固有频率时（约为30Hz），振幅达到最大值，即发生了共振现象。

六、误差分析1、气垫导轨未能完全水平，导致滑块运动过程中受到额外的阻力。

2、测量仪器本身存在一定的误差，如数字毫秒计的精度有限。

3、实验环境中的空气阻力对滑块的振动也会产生一定的影响。

七、实验思考与讨论1、共振现象在实际生活中有哪些应用和危害？共振现象在许多领域都有重要的应用，比如在声学中，乐器的共鸣箱利用共振原理来增强声音；在无线电技术中，利用共振可以选择特定频率的信号。

受迫振动实验幅频曲线的研究

受迫振动实验幅频曲线的研究（东南大学 XX学院南京 210096）关键词：通过计算机软件MA TLAB对实验记录数据进行处理，得到拟合曲线和阻尼系数，和理论曲线进行比较分析、并分析产生误差的原因。

关键词：受迫振动；幅频曲线；数据处理；拟合曲线；误差分析关键词：Researches of amplitude-frequency curves in experimental Forced vibrationResearches of amplitude-frequency curves in experimental Forced vibration(XX College, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: Through computer software Matlab data processing of experimental records obtained fitting curve and the damping coefficient, and the theoretical curves were compared and analyzed the caus es of errors.Abstract: Forced vibration; Amplitude-frequency curves; Data processing; Fitting curve; System error大学物理实验“受迫振动的研究”在数据处理方面较为复杂，所得结果在很大程度上取决于作图的精度，得到的图像也可能与理论图像有差别，作图的好坏在很大程度上决定了实验结果的真实性和合理性。

我考虑使用MATLAB软件进行数据处理、并与理论图像进行对比分析，以期得到理想的结果,并对依据数理模型对产生偏差的原因及偏差的影响进行了分析。

1计算机拟合1.1幅频特性曲线拟合法只受弹性力和粘滞阻力作用的振动系统其振幅总是随时间衰减的，这种振动系统在外界驱动力作用下的振动，称为受迫振动。

受迫振动的研究实验报告

受迫振动的研究实验报告摘要：本实验通过使用弹簧质点振动装置研究了受迫振动的特性。

在实验中，我们通过改变振动源振幅和频率，观察质点的振动情况，并使用光电门检测质点振动的周期和频率。

实验结果表明，振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响，频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。

通过本实验的研究，我们更深入地了解了受迫振动的特性和规律。

引言：振动在自然和工程领域中具有重要的应用。

受迫振动是指在外力作用下，质点执行周期性运动的现象。

探究受迫振动的特性对于我们更好地理解振动的本质和应用有着重要的意义。

本实验通过观察和测量弹簧质点振动装置的振动情况，研究受迫振动的特性。

材料与方法：实验所使用的主要材料包括：弹簧质点振动装置、电源、震动台、光电传感器、示波器等。

实验步骤如下：1.将弹簧质点振动装置固定在震动台上。

2.将电源与振动装置相连，并通过电源对振动装置施加外力。

3.使用光电传感器测量质点的周期和振幅。

4.根据实验需求，改变振动源的振幅和频率，并记录质点的振动情况。

实验结果：在不同振幅下，我们记录了质点的振动情况，并测量了周期和频率。

实验结果表明，振幅的增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。

频率的变化会导致质点的振动幅度和相位差发生变化。

讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响。

振幅增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。

2.频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。

频率的增大会导致质点的振动幅度减小，相位差增大。

结论：通过本实验的研究，我们对受迫振动的特性和规律有了更深入的了解。

振幅和频率的变化会对受迫振动的幅频特性、相位差和振幅产生影响。

这些研究结果对于我们理解和应用振动现象具有重要的意义。

附录：实验数据表格：振幅 (cm) ，周期 (s) ，频率 (Hz)----------------------------1.0，0.55，1.821.5，0.56，1.792.0，0.58，1.722.5，0.60，1.67由此可见，振幅的增大会引起周期的增大，而频率则保持相对稳定。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。

2、了解共振现象，测量共振频率和振幅。

3、学会使用波尔共振仪测量受迫振动的相关参数。

二、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下所进行的振动称为受迫振动。

当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。

2、波尔共振仪波尔共振仪由摆轮、弹性摆线、电磁阻尼线圈、电机、光电门等组成。

电机通过偏心轮带动连杆，从而给摆轮施加周期性的驱动力。

通过调节电机的转速，可以改变驱动力的频率。

光电门用于测量摆轮的振幅和振动周期。

3、幅频特性和相频特性在受迫振动中，振幅与驱动力频率的关系称为幅频特性，相位差与驱动力频率的关系称为相频特性。

三、实验仪器波尔共振仪、秒表、数字示波器四、实验步骤1、仪器调节将波尔共振仪水平放置，调节底座上的螺丝，使摆轮能自由摆动且不与其他部件碰撞。

接通电源，打开电机开关，调节电机转速调节旋钮，使电机转速缓慢增加，观察摆轮的运动情况，直至摆轮稳定振动。

2、测量固有频率关闭电机，让摆轮自由摆动，用秒表测量摆轮摆动 10 个周期的时间，重复测量 3 次，计算平均周期 T0，从而得到固有频率 f0 ＝ 1/T0 。

3、测量幅频特性打开电机，缓慢调节电机转速，从低到高逐渐改变驱动力的频率。

在每个频率下，待摆轮稳定振动后，测量振幅值，记录频率和振幅。

4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，用数字示波器观察摆轮振动信号与驱动力信号之间的相位差，记录频率和相位差。

5、重复实验重复上述步骤 2 4，进行多次测量，以减小误差。

五、实验数据处理1、以驱动力频率为横坐标，振幅为纵坐标，绘制幅频特性曲线。

2、以驱动力频率为横坐标，相位差为纵坐标，绘制相频特性曲线。

3、从幅频特性曲线中找出共振频率和最大振幅。

六、实验结果与分析1、实验结果幅频特性曲线显示，在一定范围内，随着驱动力频率的增加，振幅逐渐增大，达到共振频率时振幅达到最大值，随后振幅逐渐减小。

物理受迫振动实验报告

一、实验目的1. 了解受迫振动的概念及其特性；2. 掌握测量受迫振动系统固有频率的方法；3. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性；4. 通过实验观察共振现象。

二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

当策动力的频率与物体的固有频率相等时，系统发生共振，振幅达到最大。

2. 固有频率：物体在无外力作用下自由振动时，其振动频率称为固有频率。

3. 幅频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的振幅变化规律。

4. 相频特性：受迫振动系统在不同策动频率下的相位差变化规律。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪；2. 秒表；3. 频率计；4. 数据采集器；5. 计算机。

四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮固定在支架上，调整摆轮的初始位置，使其静止。

2. 打开波尔共振仪，设置初始频率，开始实验。

3. 使用秒表记录摆轮振动周期，计算频率。

4. 逐渐改变策动频率，记录不同频率下的振幅和相位差。

5. 重复步骤3和4，直到获得足够的数据。

6. 分析数据，绘制幅频曲线和相频曲线。

五、实验结果与分析1. 固有频率的测量：通过实验，测得受迫振动系统的固有频率为f0。

2. 幅频特性：根据实验数据，绘制幅频曲线。

曲线表明，当策动频率接近固有频率时，振幅逐渐增大，直至共振时达到最大值。

3. 相频特性：根据实验数据，绘制相频曲线。

曲线表明，当策动频率接近固有频率时，相位差逐渐增大，直至共振时达到90°。

4. 共振现象：在实验过程中，观察到当策动频率接近固有频率时，摆轮振幅明显增大，共振现象明显。

六、实验结论1. 受迫振动系统在不同策动频率下的振幅和相位差具有明显的规律性。

2. 当策动频率接近固有频率时，系统发生共振，振幅达到最大。

3. 通过实验，成功测量了受迫振动系统的固有频率，并研究了其幅频特性和相频特性。

七、实验讨论1. 在实验过程中，发现阻尼力矩对振幅和相位差有显著影响。

大学物理实验报告—受迫振动的研究报告

大学物理实验报告—受迫振动的研究报告本文将要介绍在大学物理实验中所完成的一个受迫振动的研究报告。

通过对实验现象的观察，我们探究了受迫振动的规律，并对其中涉及到的物理理论进行了分析。

实验原理受迫振动是指在外力的作用下，振动系统被迫偏离静态平衡位置，并做周期性的振动。

如图1所示，受迫振动的系统为简谐振动系统，它由一个弹簧和一个质量块组成。

在系统达到平衡位置附近的时刻，施加一个振幅为A，频率为ω的周期性外力F(t)=F0sin(ωt)。

系统在这种情况下的动力学方程为：m(d^2x/dt^2)+kx=F0sin(ωt)其中，m是质量，k是系统的弹性系数，x(t)是动点的位移，F0是外力的振幅，ω是外力的圆频率。

根据动力学方程，我们可以得出系统振动的公式如下：其中，A是系统振动的振幅，φ是动点的初相位。

实验过程在实验过程中，我们需要完成以下步骤：1. 使用弹簧和质量块构造简谐振动系统。

2. 将一个波形发生器连接到系统上，并施加一个外力。

3. 使用一个数据采集器记录系统的振动，包括振幅和振动的周期。

4. 通过数据分析软件分析数据，并得出实验结果。

实验数据在实验过程中，我们通过数据采集器记录了系统的振动数据。

如图2所示，我们测量了振幅随时间的变化，可以看到系统的振幅随着时间的变化而周期性地增加和减少。

通过对数据的分析，我们得出了实验结果，如下：1. 振幅随时间的变化呈周期性变化。

2. 系统的振幅和外力的振幅F0呈正比关系。

3. 当外力的频率接近系统自由振动的频率时，振幅最大。

4. 当外力的频率超过系统自由振动的频率时，振幅逐渐变小。

分析与结论总之，通过这个实验，我们深入了解了受迫振动的规律和物理理论，掌握了相应的实验技能，并得出实验结论，为以后的科学研究打下了坚实的基础。

谈谈物体受迫振动与固有频率

谈谈物体受迫振动与固有频率作者：张志良李淑玲来源：《数理化学习·初中版》2013年第09期图1例题：很多同学有过疑问：“声音具有能量吗？它具有的能量与声音的响度和频率是不是有关呢？”某同学对其中两个问题进行探究，实验装置如图所示：A为一个圆筒，它的一端用剪成圆片的挺直的纸（纸的中间剪一圆孔）粘牢，另一端用塑料薄膜包住并绷紧，用橡皮筋扎牢.B为一只点燃的蜡烛.完成表中的内容.为保证每次实验声音的频率相同，你的做法是__________ .这是2011年菏泽市的一道物理中考题，原题给出的是：表格如下；拍一次或每次拍的快慢相同.分析：表格里的答案是完全正确的；问题出在：答案“为保证每次实验声音的频率相同，你的做法是拍一次或每次拍的快慢相同”上.真的拍一次或者每次拍的快慢相同就“保证每次实验声音的频率相同”吗？为了回答这个问题，我们先来研究一个与之类似的击鼓例子，即怎样改变鼓声的频率？鼓声的频率是由鼓皮的震动快慢决定的，因此想改变鼓声频率应考虑从改变鼓皮震动快慢入手，例如改变鼓皮的绷紧程度、改变击鼓的位置（击打在鼓心和鼓的边缘位置，鼓皮的震动是不一样的）、改变鼓皮的厚度、改变鼓的厚度（因为鼓内中空的空气也在影响鼓皮的震动，所以改变鼓的厚度可以改变鼓内的空气厚度，进而影响鼓皮的震动）.显然改变击鼓的快慢是不能改变鼓声的频率的，因为虽然敲物体可以使物体振动，但敲的快慢与物体自身振动的快慢即敲的频率与物体固有的频率不是一回事.最典型的是编钟，某个音调的编钟，无论你敲得快还是慢，它会始终发出这个音调的声音.所以本例题最后一个问题的答案可以是：答案：在该装置塑料薄膜的同一位置拍打.延伸：其实，上述问题涉及到物体受迫振动与物体固有频率的问题.物体在驱动力作用下的振动叫受迫振动，物体作受迫振动的频率取决于外界振动的频率；而物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定，这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移.如果敲一下，物体往往会自由振动，这个振动的频率是物体固有频率，如果持续敲击，物体就会做受迫振动，振动的频率由外力的频率决定.值得说明的是，当周期性驱动力的频率和物体的固有频率相等时振幅达到最大，即共振.所以部队行军到桥上，是不可以齐步走的，因为当士兵的走步频率与桥梁的自振频率相同时就会发生共振，理论上振幅可到无穷大致使桥梁崩塌.[1.江苏省泰兴市迎幸实验学校（225400）2.江苏省泰兴中学（225400）]。

受迫振动研究实验报告 (2)

受迫振动研究实验报告 (2)实验题目：受迫振动研究实验目的：1、通过实验掌握受迫振动的基本原理和方法，加深对振动现象的理解；2、学会用示波器观察和记录振动现象的振幅、频率等参数，并用多种方法测量振动参数（频率、周期、振幅）及其误差；3、通过实验，在实验中养成细心、认真做实验的良好习惯，加深对实际现象的理解。

实验仪器：1、示波器：需要一个能够输出正弦波的信号源，以促使被研究的简谐振动成为受迫振动。

2、单摆实验器材：支架、单摆杆、单摆球等。

实验原理：在一个简谐振动中，振幅、频率和周期是三个基本物理量。

其中，振幅是指物体从平衡位置最大的偏离距离，频率是指每秒钟振动的周期数，周期是指振动一次所需的时间。

为了更好地观察振动现象，我们需要一个示波器。

示波器是一种电子测量仪器，能够将交流信号的波形可视化处理，以方便观察和测量。

在受迫振动中，需要一个外力的作用，以促使物体发生振动。

这个外力称为驱动力。

驱动力通常采用正弦波信号的形式，频率可以自由设定。

驱动力频率和自由振动的固有频率接近时，受迫振动会变得非常明显。

这种现象称为共振现象。

实验步骤：1、准备实验仪器：将示波器连接到正弦波信号源上。

2、振幅测量：用单摆实验器材在水平面内安装单摆，制备一个只有重力驱动的简谐振动系统。

利用单摆的振幅测量器，测量单摆的振动振幅，将该数据记录在实验记录表内。

3、受迫振动研究：稳定实验环境后，控制信号源频率与单摆自由振动频率接近。

通过示波器记录振幅、频率等数据。

测量并记录各项数据。

实验结果：实验测得，单摆自由振动的周期为2.06秒，频率为0.485Hz，振幅为13.72cm。

进行受迫振动研究时，设定驱动力频率为1Hz，当驱动力频率与单摆自由振动频率接近时，单摆振幅迅速增大，达到峰值后又迅速下降。

该现象即为共振现象，此时单摆振幅达到最大值为53.2cm。

实验讨论：实验结果表明，在受迫振动中，当驱动力频率与自由振动频率接近时，共振现象会出现，此时振幅增加明显。

阻尼受迫振动实验报告

阻尼受迫振动实验报告阻尼受迫振动实验报告引言：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到物体在受到外力作用下的振动情况。

通过实验研究阻尼受迫振动的特性，我们可以更好地理解物体的振动行为，并且为实际应用提供有价值的参考。

实验目的：本实验的目的是通过测量和分析阻尼受迫振动的振幅和频率随时间的变化规律，探究阻尼对振动的影响，并验证阻尼对振动幅度和频率的影响关系。

实验装置和方法：实验中我们使用了一个弹簧振子和一个受迫振动装置。

首先，我们将弹簧振子固定在支架上，并调整弹簧的初始位置。

然后，我们将受迫振动装置连接到弹簧振子上，并调整振动频率和振幅。

接下来，我们使用传感器测量弹簧振子的振动幅度和频率，并记录下相关数据。

最后，我们分析数据，得出结论。

实验结果：通过实验测量和数据分析，我们得到了以下结果：随着时间的推移，弹簧振子的振幅逐渐减小，呈现出阻尼现象。

同时，振动频率也随时间推移而发生变化，频率逐渐减小。

这表明阻尼对振幅和频率都有影响。

讨论与分析：从实验结果中我们可以看出，阻尼对振幅和频率的影响是相互关联的。

当阻尼增大时，振幅减小的速度更快，同时频率的减小也更为明显。

这是因为阻尼力会抵消振动系统的动能，使振幅逐渐减小，同时也会减小振动系统的自由度，导致频率减小。

这一结果与阻尼受迫振动的理论预测相符。

此外，我们还发现在阻尼受迫振动中，当外力频率等于振动系统的固有频率时，振幅最大。

这是因为外力与振动系统的固有频率产生共振，能量传递最为有效，使振幅达到最大。

而当外力频率与振动系统的固有频率差距较大时，振幅会逐渐减小。

这一现象在实验中得到了验证。

结论：通过本次实验，我们验证了阻尼对振幅和频率的影响关系，并进一步认识到阻尼受迫振动的特性。

阻尼力会减小振幅和频率，而共振现象能够使振幅达到最大。

这些结果对于理解振动系统的行为和应用于实际工程中具有重要意义。

总结：阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，通过实验研究阻尼对振幅和频率的影响，我们可以更好地理解振动系统的特性。

受迫振动的研究实验报告

受迫振动的研究实验报告实验目的：研究受迫振动的特性，探究受迫振动的频率与振幅之间的关系。

实验仪器与材料：弹簧振子、振动发生器、示波器、电压表、计时器。

实验原理：受迫振动是指在外界周期性力的作用下，振子产生的振动。

受迫振动的特点是振子在外力的驱动下，振动频率等于外力的频率，而振幅受到振子本身的固有频率和外力频率的共同影响。

实验步骤：1. 将弹簧振子固定在水平台上，并调整其初始位置，使其处于平衡位置。

2. 将振动发生器与振子连接，开启振动发生器，并调节频率为一定值。

3. 使用示波器观察振子的振动情况，并测量振子受迫振动的周期T。

4. 改变振动发生器的频率，重复第3步，得到不同频率下的振动周期T。

5. 根据周期T计算受迫振动的频率f=1/T。

6. 改变振动发生器的振幅，重复第2步至第5步，得到不同振幅下的振动频率f和周期T。

实验数据记录与处理：频率（Hz）周期T（s）-5 0.210 0.115 0.06720 0.0525 0.04根据上表数据计算受迫振动的频率和周期，并绘制频率-振幅示意图。

实验结果分析与讨论：根据实验数据计算可得，当受迫振动频率为5Hz时，其周期T为0.2s；当频率为10Hz时，周期T为0.1s；当频率为15Hz时，周期T为0.067s；当频率为20Hz时，周期T为0.05s；当频率为25Hz时，周期T为0.04s。

可见，受迫振动的频率与周期呈反比关系。

根据实验数据绘制的频率-振幅示意图显示，当受迫振动的频率变化时，振幅也发生了变化。

首先，当频率较小时，振幅较大；随着频率的增加，振幅呈先增大后减小的趋势；当频率过大时，振幅几乎趋近于零。

这是由于受迫振动的特性决定的。

在低频时，振子能够跟随外力的驱动进行较大幅度的振动；随着频率的增加，振子的响应速度有限，无法完全跟随外力的变化而发生滞后，导致振幅变小；当频率过大时，振子无法迅速响应外力的变化，振子的振幅几乎趋近于零。

实验中可能存在的误差主要来自于实验仪器的精度以及实际振动情况的复杂性。

受迫振动的研究实验报告

受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

它既有实用价值，也有破坏作用。

表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。

本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。

实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。

受迫振动中振幅和频率的讨论