高中数学：面面平行的判定定理教案新人教版必修2
人教课标版高中数学必修二《平面与平面平行的性质》教案-新版
2.2.4 平面与平面平行的性质一、教学目标（一）核心素养引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，借助直观图形进行抽象总结，探索平面平行的性质及其证明.学生要能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述面面平行的性质定理.空间几何元素之间的关系渗透化归与转化的数学思想，要让学生体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法.（二）学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述平面与平面平行的性质定理.2.能应用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间几何问题.3.体会直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化和类比.（三）学习重点1. 平面与平面平行的性质定理及其数学语言；2. 平面与平面平行的性质定理的应用．（四）学习难点1.平面与平面平行的性质定理的抽象概括.2.平面与平面平行的性质定理的应用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第66页至第67页，填空：平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.平面与平面平行的性质定理的应用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也可以作为直线和平面平行的判定方法，还可用来作空间中的平行线.（2）写一写：平面与平面平行的性质定理的符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．预习自测（1）已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定【答案】A（2）已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________.【答案】a⊂β或a∥β（3）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【答案】D（二）课堂设计1．知识回顾（1）空间中平面与平面的位置关系有：①相交；②平行.（2）平面与平面平行的判定定理：①文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.此即平面与平面平行的判定定理.②符号语言为：a b a b Pa bαααβββ⊂⊂=⎫⇒⎬⎭，，，.③图形语言为：【设计意图】复习空间中平面与平面的位置关系，为进一步探讨平面与平面平行的性质定理做铺垫.平面与平面平行的性质定理建立在平面与平面平行的前提下，所以学生应巩固和掌握平面与平面平行的判定定理.2．问题探究探究一结合问题，概括出平面与平面平行的性质定理活动①归纳提炼定理观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.（1）平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？答案：是的．（2）若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？答案：不一定，也可能异面．（3）过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？答案：平行．由此，我们可以概括出以下性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.此即平面与平面平行的性质定理.另外，从平面与平面平行的定义，我们也可以得到：如果两个平面平行，则一个平面上的直线平行于另一个平面.平面与平面平行的性质定理的符号语言为：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.平面与平面平行的性质定理的图形语言为：【设计意图】以长方体作为实例，从具体问题到抽象的数学结论，让学生在经历直观感知、合情推理、探究说理的过程中建构新的知识，再通过类比、联想、应用使建构的知识得以完善. 活动②辨析平面与平面平行的性质定理（1）若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ.此说法正确吗？答案：正确，因平面α与γ没有公共点．（2）若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交．此说法正确吗？答案：正确．若直线a与平面β平行或直线a⊂β，则由平面α∥平面β知a⊂α或a与α无公共点，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交．（3）若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α. 此说法正确吗？答案：正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α.（4）若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b. 此说法正确吗？答案：错误．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能．【设计意图】通过概念辨析，加深对平面与平面平行的性质定理中“交线与交线平行”等关键信息的理解，培养学生空间感觉与逻辑推理能力，突出重点．探究二平面与平面平行的性质定理的证明活动①证明平面与平面平行的性质定理如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b. 求证a∥b.证明∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a⊂α，b⊂β.又∵α∥β，∴a，b没有公共点，又∵a，b同在平面γ内，∴a∥b.【设计意图】立足培养学生严谨、认真的学习态度.证明过程中通过“a、b同在平面γ内，a、b 没有公共点”得到a∥b，体现了将空间问题转化成平面问题、将复杂问题转化成简单问题的策略，让学生体会化归转化思想在立体几何中的重要作用.探究三平面与平面平行的性质定理的应用●活动①牛刀小试，体会方法例1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.【知识点】平面与平面平行的性质定理 【数学思想】化归转化【解题过程】如图，作MP ∥BB 1交BC 于点P ，连接NP ， ∵MP ∥BB 1，1.CM CPMB PB∴= ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ，∴B 1M ＝BN ，1,CM DNMB NB∴= ,CP DNPB NB∴= ∴NP ∥CD ∥AB . ∵NP ⊄平面AA 1B 1B ， AB ⊂平面AA 1B 1B ， ∴NP ∥平面AA 1B 1B .∵MP ∥BB 1，MP ⊄平面AA 1B 1B ， BB 1⊂平面AA 1B 1B ， ∴MP ∥平面AA 1B 1B .又∵MP ⊂平面MNP ，NP ⊂平面MNP ，MP ∩NP ＝P ， ∴平面MNP ∥平面AA 1B 1B . ∵MN ⊂平面MNP ， ∴MN ∥平面AA 1B 1B .【思路点拨】由平行线截比例线段定理得线线平行，进一步得面面平行，最终得线面平行.【答案】见解题过程.同类训练如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E、E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：因为F为AB的中点，所以AB＝2AF，又因为AB＝2CD，所以CD＝AF，因为AB∥CD，所以CD∥AF，所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD，又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1，因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.【思路点拨】先证面面平行，由其性质可得线面平行.【答案】见解题过程.【设计意图】本设计中的例题，也可以构造平行四边形后利用直线与平面平行的判定定理进行证明.但本解答中利用面面平行的性质定理进行证明，更加简洁明了.面面平行的性质定理不仅可以帮助我们得到线线平行，还能得到线面平行，这可以让学生体会到立体几何中线线、线面、面面相互转化的灵活巧妙.活动②深入探究，总结结论例2 如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β. 求证AB＝CD.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α∥β，所以BD∥AC.因此，四边形ABDC是平行四边形.所以AB＝CD.【思路点拨】由面面平行得线线平行，得四边形ABDC是平行四边形．【答案】见解题过程.此结论为：夹在两个平行平面间的平行线段相等．同类训练如图，平面α∥平面β，平面l∩平面α＝A，求证l与β相交.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，所以γ与α，β都相交.设γ∩α＝a，γ∩β＝b，因为α∥β，所以a∥b.又因为l、a、b都在平面γ内，且l与a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交.【思路点拨】由面面平行得线线平行，然后在同一个平面内讨论直线的关系，进而得到线与面的关系．【答案】见解题过程.此结论为：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．【设计意图】证明抽象的结论是一个难点.解决问题的关键是要找到所证问题与知识定义、定理之间的联系.事实上，这也是解决所有数学问题的关键.本设计在应用平面与平面平行性质定理的基础上，训练学生寻找问题与知识之间的契合点，同时深刻体会化归转化思维的神奇魅力.活动③灵活应用，突破思维例3 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行.求证：四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：在□A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′.∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.【思路点拨】线线平行⇒线面平行⇒面面平行⇒线线平行【答案】见解题过程.同类训练矩形ABCD的四个顶点在平面α内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面α内的射影．∴BB′⊥α，CC′⊥α，∴BB′∥CC′．∵CC′⊂平面CC′D′D，BB′⊄平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD⊂平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′ 内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．又α∩平面ABB′A′=A′B′，α∩平面CC′D′D = C′D′，∴A′B′∥C′D′．同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．【思路点拨】线线平行⇒线面平行⇒面面平行⇒线线平行【答案】见解题过程.【设计意图】通过相似的两个题目对学生进行训练，培养学生仔细观察、分析条件与结论之间的关系，联想所学的知识解决问题.活动④体验规律，整理方法例4 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】分类讨论、化归转化【解题过程】分两种情况：①当AB，CD在同一平面内时，由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，∴EF∥AC，又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β.同理可证，EF∥平面α.②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝l，在l上取一点H，使DH＝AC.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形.在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H，∴平面EFG∥平面β.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β.综上，EF∥β.∵α∥β，EF∥β且EF α，∴EF∥α.【思路点拨】当四个点在同一平面上时，易得结论；当四个点不在同一平面上时，则需将原问题向同一辅助平面转化.【答案】见解题过程.同类训练如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D、D1分别为AC，A1C1上的点. 若平面BC1D∥平面AB1D1，求ADDC的值.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1. 由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点.因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，所以BC 1∥D 1O ，所以D 1为线段A 1C 1的中点，所以D 1C 1＝12A 1C 1.因为平面BC 1D ∥平面AB 1D 1， 且平面AA 1C 1C ∩平面BDC 1＝DC 1， 平面AA 1C 1C ∩平面AB 1D 1＝AD 1， 所以AD 1∥DC 1.又因为AD ∥D 1C 1， 所以四边形ADC 1D 1是平行四边形，所以AD ＝C 1D 1＝12A 1C 1＝12AC ，所以 1.ADDC . 【思路点拨】连接A 1B 交AB 1于点O ，连接OD 1，由辅助平面A 1BC 1得BC 1∥D 1O ，得D 1为线段A 1C 1的中点，在平行四边形ADC 1D 1中可得答案. 【答案】1.【设计意图】利用面面平行的性质定理得到线线平行，关键是要找到辅助平面，化面面平行问题为线线平行问题.本设计引领学生突破面面平行性质定理应用的关键步骤，借助化归转化思想，培养其化复杂问题为简单问题的问题解决能力. 3.课堂总结 知识梳理（1）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. （2）常用的面面平行的其他几个性质：① 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. ② 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. ③ 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④ 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. ⑤ 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. （3）要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化：（三）课后作业基础型自主突破1.平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有( )A.1种B.2种C.3种D.4种【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】考查定义【解题过程】因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，所以直线a与直线b无公共点.当直线a与直线b共面时，a∥b；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90°.综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.【思路点拨】根据面面平行的定义，两直线不可能相交.【答案】C2．已知a、b表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是( )A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】A中α∩β＝a，b⊂α，a、b可能平行也可能相交；B中α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α，也可能b在平面α或β内；C中a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的性质定理，若加上条件a∩b＝A，则α∥β.所以应选D.【思路点拨】由面面平行性质定理可得.【答案】D3．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，2,5DEDF=则AC＝______.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】由题可知5615.2DE AB AB DFACDF AC DE=⇒==⨯=【思路点拨】结合面面平行性质定理和平行线截比例线段定理可得.【答案】15.4. 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB．∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB．同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，∴平面SAB∥平面DEF，又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.【思路点拨】要证线面平行，可先证面面平行.【答案】见解题过程.5. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求证：N为AC的中点.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝12A1C1＝12AC，∴N为AC的中点.【思路点拨】要证线面平行，可先证面面平行.【答案】见解题过程.能力型师生共研6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1，下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1，因为AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1，B1C1∩AB1＝B1，EF∩DF＝F，所以平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，所以DE∥平面AB1C1.【思路点拨】先证面面平行，可得线面平行.【答案】E为AB的中点.7. 设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个AB的中点C，求证：所有的动点C均共面.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.则CE∥AA′，∴CE∥α. C′E∥BB′，∴C′E∥β.又∵α∥β，∴C′E∥α.∵C′E∩CE＝E.∴平面CC′E∥平面α.∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．【思路点拨】要证线面平行，可先证面面平行.【答案】见解题过程.探究型多维突破8.如图，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE，①由EM＝12PE＝ED，知E是MD的中点，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE，②又FM∩BM＝M，CE∩OE＝E，OE⊂平面AEC，③由①②③可知，平面BFM∥平面AEC，又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.【思路点拨】线线平行⇒面面平行⇒线面平行. 【答案】见解题过程.9. 如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝12AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P-ABCD，如图②. 求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.【知识点】平面与平面平行的性质定理【数学思想】化归转化【解题过程】证明：在四棱锥P-ABCD中，E、F分别为PC、PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF⊄平面P AB，AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB.同理EG∥平面P AB.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面P AB.∵AP⊂平面P AB，AP⊄平面EFG，∴AP∥平面EFG.【思路点拨】线线平行⇒线面平行⇒面面平行⇒线面平行.【答案】见解题过程.自助餐1.已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③【知识点】直线与平面平行的性质定理【数学思想】等价转化【解题过程】①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相交时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行于另一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．【思路点拨】逐一排除【答案】D2. 设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m、n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【知识点】直线与平面平行的性质定理【解题过程】当α∥β 时，因为m、n⊂α，故能推出m∥β且n∥β，故充分性成立．当m∥β且n∥β 时，m、n⊂α，若m、n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m、n不是两条相交直线，则α与β 可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立．【思路点拨】作图，按充要条件的定义进行判断.【答案】A.3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c，…，则这些交线的位置关系为( )A．都平行或交于同一点B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行【知识点】直线与平面平行的性质定理【数学思想】分类讨论【解题过程】∵l α，∴l∥α或l与α相交．(1)若l∥α，则由线面平行的性质可知l∥a、l∥b、l∥c，…∴a、b、c，…这些交线都平行．(2)若l与α相交，不妨设l∩α＝A，则A∈l，又由题意可知A∈a、A∈b、A∈c，…，∴这些交线交于同一点A.综上可知A正确．【思路点拨】分l∥α或l与α相交两种情况讨论.【答案】A4．Α、β、γ为三个不重合的平面，a、b、c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是()①a∥c,b∥c⇒a∥b；②a∥γ,b∥γ⇒a∥b；③α∥c,β∥c⇒α∥β；④α∥γ,β∥γ⇒α∥β；⑤α∥c,a∥c⇒α∥a；⑥α∥γ,a∥γ⇒a∥α.A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③【知识点】直线与平面平行的性质定理【数学思想】特殊与一般【解题过程】由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a、b可以相交，还可以异面；③中α、β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内．【思路点拨】逐一排除【答案】C5. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.【知识点】直线与平面平行的性质定理 【数学思想】化归转化【解题过程】连接FH ，∵FH ∥BB 1，HN ∥BD ，FH ∩HN ＝H ， ∴平面FHN ∥平面B 1BDD 1， 又平面FHN ∩平面EFGH ＝FH ， ∴当M ∈FH 时，MN ⊂平面FHN ， ∴MN ∥平面B 1BDD 1.【思路点拨】线线平行⇒面面平行⇒线面平行. 【答案】点M 在FH 上.6．已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线M 与α，β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于点B 、D ，且P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( ) A ．16 B ．24或245C ．14D ．20 【知识点】直线与平面平行的性质定理 【数学思想】分类讨论【解题过程】因为点P 的位置不确定，应分以下三种情况讨论． (1)当点P 在α上方时，如图，∵P A ∩PB ＝P ，β∩平面PCD ＝CD ，α∩平面PCD ＝AB ， 又α∥β，∴AB ∥CD . .PA PBPC PD∴= 又P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8， ∴PC ＝P A ＋AC ＝15.6816.155PB ⨯∴==∴BD ＝PD －PB ＝16248.55-=(2)当点P 在α、β中间时，如图，∵α∥β，∴AB ∥DC ．∴△P AB ∽△PCD ..PA PBPC PD∴= ∵AC ＝9，P A ＝6，∴PC ＝3. 又PD ＝8，6816.3PD PA PB PC ⨯∴=== ∴BD ＝8＋16＝24.(3)当点P 在β下方时，由P A <AC 知不可能．∴BD 的长为245或24. 【思路点拨】分点P 在α上方、点P 在α、β中间、点P 在β下方三种情况讨论. 【答案】B。
高中数学新人教版必修2教案2.2.2 平面与平面平行的判定.doc
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教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
变式：已知正方体 , 分别是棱
,的中点.求证:平面 平面
变式:已知:正方体 ， 分别是， 的中点，求证:平面 平面
教
学
小
结
1.面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路
是:线线平行----线面平行------面面平行
2.证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
(文字语言)
如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，
那么这条直线与这个平面平行．
(符号语言)
(图形语言)
线 线 平 行------- 线 面 平 行
探究问题
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
归纳结论：平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.2平面与平面平行的判定
教
学
目
标
知识与技能
两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想
重点
两个平面平行的判定
难点
判定定理、例题的证明
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
3.应用判定定理判定面面平行的关键是:：找平行线.
常用的依据有：①平行四边形的性质②三角形或梯形的中位线定理.
课后
高中数学必修2：2.2 平面与平面平行的判定 教案3
《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第2课二、教材分析：平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
（2）等价转化思想在解决问题中的运用。
（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。
（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。
四、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。
在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。
（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。
（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
2.2.2平面与平面平行的判定教案
1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。
学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。
这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。
为此，本节的难点是两个平面平行的判定。
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。
平行问题找中点解决是个好途径好方法。
这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。
]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
高中数学面面平行的判定定理教案新人教版必修2
高一数学导学案 环节设计 课题：平面与平面平行的判定定理 时间： 09.11.27
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】掌握并运用平面与平面平行的判定定理
【重点难点】平面与平面平行的判定定理的运用
【学习过程】
一、知识点：
1、判定定理的内容：
2、判定定理用符号或图形又如何表示：
3、若平面α中有无数条直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
4、若平面α中所有直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
5、经过平面α外两点，作与α平行的平面，可以作多少？
二、定理运用
例1、感受课本30页例3面面平行判定定理的应用并做课本31页练习
第4题2、3问（写在书上）.
例2、在如图所示的几何体中，三个侧面11AA B B 、11BB C C 、11CC A A 都是
平行四边形.
求证：平面A BC 平行于平面111A B C .
B
例3、课本34页A 组第6题画图并写出解题过程. 环节设计
例4、在正方体1111ABCD A BC D 中，M 、E 、F 、N 分别是11A B 、
11B C 、11C D 、11D A 的中点，
求证：①E 、F 、B 、D 四点共面
②平面MAN 平行于平面EFDB
【学后反思】
【教后反思】。
推荐-新人教版必修二高中数学：面面平行的判定定理教案
高一数学导学案 环节设计
课题：平面与平面平行的判定定理 时间：
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】掌握并运用平面与平面平行的判定定理
【重点难点】平面与平面平行的判定定理的运用
【学习过程】
一、知识点：
1、判定定理的内容：
2、判定定理用符号或图形又如何表示：
3、若平面α中有无数条直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
4、若平面α中所有直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
5、经过平面α外两点，作与α平行的平面，可以作多少？
二、定理运用
例1、感受课本30页例3面面平行判定定理的应用并做课本31页练习
第4题2、3问（写在书上）.
例2、在如图所示的几何体中，三个侧面11AA B B 、11BB C C 、11CC A A 都是
平行四边形.
求证：平面A BC 平行于平面111A B C .
B
例3、课本34页A 组第6题画图并写出解题过程. 环节设计
例4、在正方体1111ABCD A BC D 中，M 、E 、F 、N 分别是11A B 、
11B C 、11C D 、11D A 的中点，
求证：①E 、F 、B 、D 四点共面
②平面MAN 平行于平面EFDB
【学后反思】
【教后反思】。
高中数学教案新人教A版必修2.2.2.2平面与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.2平面与平面平行的判定课型：新授课一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。
3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。
（二）研探新知①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？②将讨论的结论用符号语言表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。
③以长方体模型为例，探究面面平行的情况.④提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
☆图形语言、文字语言、符号语言,,//a b a b Aa bαααβββ⊂⊂=⎫⇒⎬⎭∥，∥;☆思想：线面平行→面面平行.⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。
⑥出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。
分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？⑦讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。
2. 教学例题：①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？师生共练，强调证明格式变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路.小结：证明思想.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2.2.2面面平行的判定学案【人教版】高中数学必修
（1）平面 内有一条直线与平面 平行， ， 平行吗？
（2）平面 内有两条直线与平面 平行， ， 平行吗？
面面平行的判定定理：
（三）例题讲解：
例1：已知正方体 ,求证：平面 。
（四）课堂练习：
课本 1 2 3
1.如图，已知正方体 中，E,F分别是 、AA 的中点，求证平面 。
2.已知三棱锥 中，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点。求证：平面 。
3． 所在平面外有一点P， 分别是 PAB、 PBC、 PAC的重心。
（1）求证：平面
（2）求 的值
五、小结：
1.线线平行 面面平行
2．证明面面平行
学习目标：通过感知归纳出面面平行的判定定理：定理的应用。
学习重点：面面平行的判定定理及应用。
学习难点：面面平行的判定定理及灵活应用。
一、复习回顾
1．直线与平面平行的判定定理
二、自主边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别于桌面平行，情况又如何呢？
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。
)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2-经典通用宝藏文档
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在先生对空间几何体的全体观察,全体认识.第二章让先生直观认识和描述空间中点线面的地位关系.本节课次要学习直线和平面平行的定义，判定定理和初步运用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探求线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分表现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养先生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析先生曾经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的地位关系，对空间概念的建立有必然基础，但是先生的抽象概括能力，空间想象力还有待进步，线面平行的定义比较抽象，要让先生领会“与平面无公共点”有必然困难，线面平行的判定的发现有必然隐蔽性。
先生对在图形的基础上用文字言语,特别是符号言语的表达需进一步巩固进步.三、教学目标1. 知识方面：经过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号言语、文字言语表述判定定理。
让先生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养先生观察、探求、发现的能力和空间想象能力、逻辑思想能力。
让先生在观察、探求、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，加强自决心，建立积极的学习态度，进步学习的自我效能感。
3. 情感方面:让先生亲历数学研讨的过程，体验探求的乐趣和成功的喜悦，培养先生思想的周到性，和认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手腕分析1. 教法：根据本节内容较抽象，先生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这类方法的缘由是高一先生的空间想象能力比较差，只能经过对实物的观察及必然的练习才能掌握本节知识。
人教版高中数学必修二教案：2.2.2+平面与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定教学目标1.知识与技能：（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题.（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.2.过程与方法：通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理.3.情感、态度与价值观：（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力.让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力.教法指导1.重点：平面与平面平行的判定定理及应用.依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程.这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题.2.难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用.依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的难点是两个平面平行的判定.重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.教学过程情境引入思考1：如果将正方体中的AB1，AD1连接构成了一个新的平面AB1D1，如何证明：平面AB1D1∥平面C1BD？探索新知1.直观感知.思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？【答案】教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的.然后教师用多媒体动画演示.思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？【答案】根据定义，关键在于判断它们没有公共点.2.探索思路，体验过程.类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？【答案】点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面.通过探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的.两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．下面给出平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．简单概括：线面平行⇒面面平行.思考：空间问题转化为平面问题.教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒β∥β.作用：判定或证明面面平行.关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行.总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：（1）有两条直线平行同一个平面；（2）这两条直线必须相交.题型1：判定定理的应用例1如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD与平面CB1D1平行.11A C C【解析】解题时要注意正方体有关性质的应用.面垂直的性质.证明：∵A1B1∥DC且A1B1=DC，∴A1B1CD是平行四边形.∴B1C∥A1D.∵B1C⊄面A1BD，A1D⊂面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.同理D1C∥平面A1BD.又D1C与B1C是平面D1B1C中的相交直线，∴平面A1BD∥平面CB1D1.题型2：判定定理综合应用例2如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.已知：α∥γ，β∥γ，求证：α∥β.【解析】应用平面与平面平行的判定定理.证明：如图，作相交两平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f，a、b、c、d、e、f分别相交，由⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒f d e c fb e a a ////////////γβγ 题型3：探究性问题例3如图，已知a 、b 是异面直线，求证：过a 和b 分别存在平面α和β，使α∥β.b βQ .根据前面学过的知识，过异面直线中的一条有且仅有一个平面与另一条平行.这样过a 和b 分别有平面与另一条线平行.那么，这两个平面是不是互相平行呢？这两个平面是不是就是我们所要找的α和β？ 证明：在直线a 上任取一点P ，过P 点作直线b ′∥b .故过a 和b ′可确定一平面，记为α.在直线b 上任取一点Q .过Q 点作直线a ′∥a .同理过a 和a ′可确定一平面，记为β.∵a ′∥a ，a ⊂α，∴a ′∥α.同理b ∥α.∵a ′⊂β，b ⊂β，a ′∩b =Q∴α∥β.课堂提高1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )A ．α，β都平行于直线a ，bB ．a ，b 是α内的两条直线，且a ∥β，b ∥βC ．a 在α内且a ∥β，b 在β内且b ∥α[D ．a ，b 是两条异面直线，且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β【解析】A 错，若a ∥b ，则不能判定α∥β；B 错，若a ∥b ，则不能判定α∥β；C 错，若a ∥b ，则不能判定α∥β；D 正确.【答案】D2．已知三棱锥P －ABC ，D 、E 、F 分别是棱P A 、PB 、PC 的中点，则面DEF 与面ABC 的位置关系是________．//////.////a c a a b d b βββ⎫⎪⎧⇒⎫⎪⇒⇒⎬⎨⎬⇒⎭⎩⎪⎪⎭【解析】根据中位线的性质易判定直线与平面的平行关系，符合两平面平行的判定条件. 【答案】平行3．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥P A．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面P AO，QB⊄平面P AO，∴D1B∥面P AO．再由QB∥面P AO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面P AO．课堂小结1.小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用.2.判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？3.转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程.实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华.课后作业：练习：1-3题.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定教案 新人教版必修2
教学设计说明-平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。
本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。
定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。
二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。
转化与化归思想在解决问题中的运用。
通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。
2、过程与方法启发式。
以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。
指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。
三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一节线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。
高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。
基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。
四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。
通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。
高中数学 2.2.1直线与平面平行 平面与平面平行的判定全册精品教案 新人教A版必修2
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面 平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：ab aa bααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面α是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面β，且Aαβ=，则A为,αβ的公共点，又b为面αβ与的公共直线，所以A∈b，即a b= A，但a∥b矛盾∴直线a与平面α不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面启发学生思维，培养学生运用知识分AD 的中点.求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD. BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p aββαβα⊂⊂=⇒教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例 3 已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平面C1BD.教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D巩固知识，培养学生转化证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.化归能力随堂练习1．如图，长方体ABCD –A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面是 .（3）与AD 平行的平面是 . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，学生独立完成 答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C .2．直线BD 1∥面AEC . 3．（1）命题不正确； （2）命题正确. 4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN∥平面EFDB .5．D巩固所学知识正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m，n，若,,//,//,m n m nααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内.C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.归纳总结1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD –A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则1．OE∥DC，OE = DC2∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM: MA= BN: ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA = BN∶ND = PQ∶QD.∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
人教A版高中数学必修二第二章直线与平面平行的判定教案新
§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
面面平行的判定教案
平面与平面平行的判定一、教材分析1.1教材所处地位与作用本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。
本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。
两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。
它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。
通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。
1.2教学重点、难点1.2.1教学重点平面与平面平行的判定定理的理解1.2.2教学难点平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。
因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。
通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。
）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1.3目标分析1.3.1知识技能目标1、了解面面平行判定定理的发现过程。
2、理解证明过程必须的三个条件。
3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。
1.3.2过程与方法1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。
2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。
通过对例题的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。
进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。
1.3.3情感态度价值观1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。
2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。
3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。
高中数学1-2-4《面面平行》学案(新人教A版必修2)
学生：
1、线面平行的判定定理；
2、线面平行的性质定理；
3、线面平行判定定理证明线面平行；
4、线面平行判定定理应用。
学习的重点与关键：
1、线面平行判定定理；
2、线面平行性质定理。
课前预习要求及内容：
1、平面与平面的位置关系有几种？分别用自然语言、图像语言和符号语言描述。
证明：在平面 内有直线 ，且 相交于点 ，平面 内有直线 ，且 相交于点 ，且 ，求证： （可以参考教材45页第二段，用符号语言证明）
2、面面平行判定定理：
思考：将定理中条件：“两条相交直线”改为“两条平行直线”，定理是否成立？画图验证。
推论：
思考：判定定理和推论有什么区别？
3、面面平行性质定理：
例题1：已知三棱锥 中， 分别是 的中点，（利用面面平行的判定定理和符号语言）求证：平面 ∥平面
例二：教材例五，利用符号语言重新证明。
学习方法指导：要证面面平行，先找线面平行。牢记！！
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高一数学导学案 环节设计 课题：平面与平面平行的判定定理 时间： 09.11.27
班级：___________________________ 姓名：___________________________
【学习目标】掌握并运用平面与平面平行的判定定理
【重点难点】平面与平面平行的判定定理的运用
【学习过程】
一、知识点：
1、判定定理的内容：
2、判定定理用符号或图形又如何表示：
3、若平面α中有无数条直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
4、若平面α中所有直线与平面β平行，则平面α与平面β一定平行吗？
5、经过平面α外两点，作与α平行的平面，可以作多少？
二、定理运用
例1、感受课本30页例3面面平行判定定理的应用并做课本31页练习
第4题2、3问（写在书上）.
例2、在如图所示的几何体中，三个侧面11AA B B 、11BB C C 、11CC A A 都是
平行四边形.
求证：平面A BC 平行于平面111A B C .
B
例3、课本34页A 组第6题画图并写出解题过程. 环节设计
例4、在正方体1111ABCD A B C D 中，M 、E 、F 、N 分别是11A B 、
11B C 、11C D 、11D A 的中点，
求证：①E 、F 、B 、D 四点共面
②平面MAN 平行于平面EFDB
【学后反思】
【教后反思】。