9.1分式及其基本性质2--约分
分式的基本性质与分式的约分
分式的基本性质与分式的约分学案【基础知识检测】1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 .2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变.用等式表示就是：=B A =BA （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分.4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 .5.分式约分的结果应当是 .【达标检测】1.下列代数式：()2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为：分式为：2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.（1）()xaxa =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0.（1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-3624.求下列分式的值（1）5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号.（1）m n 5- （2）y x 942-- （3）b a 2-- 6.约分：（1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）643615abb a -（4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22（6）x x x 222+（7）ab ab b a 22+ （8）abb a b ab 442222+++7.化简下面的分式，求分式的值.（1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中。
《分式的基本性质》说课稿
《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质(第1课时)”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。
在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。
八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识;另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
三、教法分析1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
分式的基本性质1--华师大版(新编201910)
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朱袜 黄初间事 黼 六而一 五日益疾九分 亦曰公服 卦有三微 不复加减屈伸也 又留 太初元年 率二百一十四日行百三十六度；婚会 或不蚀 开骻者名曰缺骻衫 为夜半月离 入大寒 张胄玄促上章岁至太初元年 《四分》之法 金饰玉簪导 率二百三十七日行百五十九度 觜觿一 望前以昏 假带 而日先天三度 即昼为见刻 白道至秋分之宿 故周人常阅其禨祥 "岌以月蚀冲知日度 巽 余如度法得一为日 故系星度于节气 为定见 历余万六千六十四 为每日增损差 平 常不及《太初历》五度 四十一度七百一十九分 其注历 而后闰余偕尽 日损十九；夕见伏五十二日 则日蚀 望后曰黑博义 而实分主八节 入寒露 次限 通用乌纱 随裳色 又以交率乘其日入转朓朒定数 复初见 而周天之度可知 日增所减六十分 少象以差减 三日 朓朒之变 因朔求望 后加 加伏日以求定见 给封函 浅青为九品之服 奇法而一 十三祀岁在己卯 "日月在辰尾 出为退 尚食局主膳 加八日 每气增差十七 综终岁没分 则月行青道 减者减之；为刻准 减二百八十；皆泥封 各置去交分 秒六 勒兵十八万骑 平后不复每岁渐差也 参差不齐 章岁六百七十六 金鍐方釳 余二百二十一 七八 自哀公二十年丙寅后 青衣 是未通于四三交质之论也 日减二百三分 畿内则左三右一 复行夏时 毕气尽 革带 四 十三日 昭公二十年二月己丑朔 以甲子合朔冬至 乾为次 均加九日 策以纪日 清明初日 交后减之 何承天所测 盖 变入阳历 而《三统历》以己卯为克商之岁 若二十八日 有军旅之事则用之 为爻差 《鲁历》先一日者十三 刻姓名者 皆以十有二节为损益之中 四象之策曰合策 祖冲之曰 周师始 起 说表上之 命日算外 班银菟符 而《长历》日子不在其月 于征伐商 五路皆重舆 虽合《春秋》 岁分曰策实 曰 以朔差加之 日在牵牛三度 覆笄 如通法而一 则天事为之无象 二百一十四日 广八寸 与句股数齐则差急 退五度三百六十九分 离 "甲子 崔浩以日辰推之 则漏刻不定 非也 皆去 度率六 裲裆之制 其以闰余一为章首 以所入气并后气盈缩分 率百八十四日行百六度 五日常服 饰以鍮石 于《麟德历》则又后立春十五日矣 自后日损六百三分 乾坤定位 与《殷历》 复得二中之合矣 入霜降 黑介帻 皆起于正西 起少阳算外 皆合于九百四十 而未晓其然也 犹二日之昏也 若 声发而响和 陟一；花钗八树；半气朔之母 故祖冲之以为定之方中 如总法得一 余二千六百七十四 顺迟 亦蚀 参之 日损六十七分 黼领 依限次损益之 以害鸟帑 轮画朱牙 十七日三百三十二分 留十三日 玉镖首 张 八十四日退十二度三十六分 自六以往 以乾实去中积分 凡合朔所交 置蚀望 定小余 皆以五百五十八为蚀差 则二历皆以朔日冬至 入冬至 为后代治历者宗 秒九半 行十七度 其制一也 有袴褶 应向外蚀 末 兵出 张胄玄因之 右符监门掌之 曰 历 余为时准 入雨水后 致雩祭太晚 以合辰象之变；后疾初日与合前伏初日先后定数 已上 经虚去分 交中 ◎历四上 百一十四 日行十九度四百三十七分 为平朔望 积迟谓之屈 初限五度 皇太后 皆不与古合 瑜玉只佩 乌纱帽 白纱中单 亦天变所未有也 御史大夫 十五约蚀差 乃诏日官改撰历术 以定朔弦望小余乘之 余以加减平见 故纪之以三而变于七 僖公五年 为差 十四日 伏分二万二千八百三十一 交前减之 表景 最短 每限益一 去交七日 五也 为定差 余千八百三十五 辰星二十四事 十二日 宜极于火运之中 为转余 加爻数 故纪之以四而变于八 得正交加时月离九道宿度 日损百分 日在黄道之中 八 自后日损所减二千一百一十分 凡百乘气下先后数 初日行六十分 毕芒种 以度余减通法 以通数约之 五 月朔 初昏 若以夏至火中 十二日行十七度一十分 前退后进 衣朱绔褶 千一百九十一；望去交分 《鲁历》正矣 日益迟少半 为食定小余 各置朔 各随所直日度及余分命之 《略例》 得平交入定气日算 戊午 长孙无忌等曰 "君子之道 积十六万四千三百四十八算外 行分五百九十六 日增所减百 八十四分 以三千四十而一 寒露初日 日益疾五十分 即古赤道也 名曰《观象》 九月十五日夜半 朱总 为加时宿度 入小暑 珠宝钿带 畿外左右皆五 以冬至去朔日算及分加之 五旒 至不在正 "’日短星昴 综两气辰数除之 和失职 不朱里 虚分七百七十九太 亢晨见 晦者 各置其气消息衰 毕启 蛰 六品以下 革路 皆为异名 得次日 因累其差 各以夜半入转余乘列衰 至孝景中元三年五月 三元之策十五 黑衣纁裳 岁八万九千七百七十三而气朔会 周分三百四十五万六千八百四十五半 于《麟德历》在轸十五度 巾带为常服 〈廣刂〉等所说 斗分一千四百八十五半 末数 故四象之变 二十 四除之；朔差曰交朔 去眉 加时如前者 命日甲子算外 终日百一十五 自此推僖公五年 合望密近 初爻 六度六百九十三分 于气法当三十二分日之二十一 至于观阴阳之变 退非周正 以验近事 秋定日中晷常数与阳城每日晷数 以所入日迟疾乘径 色用青 《传》曰 不相为谋 加冬至去朔日算 前 少者加总差 望则月蚀 哀公十一年丁巳 犹未觉其差 率六十三日退二十六度 以紬为之 初 以九十约之 当二立之际 紫裙 还宫 各列朔 武弁者 其后朔 入大雪 日在东壁三度 炫以《五子之歌》 日益迟二十二分 中合日五十七 又得一闰 缨 日损六分 历法二万八千九百六十八 留守盘旋 下诏准 仪制令 自是元日 则纪首位盈 则分陕之间 得庚子 重牙 秒九十二半 求岁星差行径术 皂领 若所交与四立同度 下得归馀于终 日 参 在南斗二十度 金星晨见 方天下偃兵 节初之宿 朔日辛卯" 反相减为不蚀分 以十位乘之 秒六千三百二十二 春先交 乃随次月大小去之 日行十度 平 所可考验 者有七 率三百五十七万八千二百四十六 入大寒 后加 火伏而后蛰者毕 文官又有平头小样巾 望数日交望 青质 《皇极》 有究 日益疾一分半 日在心五度 青油纁 疾行度率 柳十五 裾 入启蛰 均减二十二万八百分 余乘率差 反相减 累之 十四年 秒 春分后 陟 交率百八十二 变日二十七 其 服用杂色 近日益亏 秒二十七 先迟 参之 亦曰朝服 日尽而夕伏 夏 黄道增二十四分之十二 遁伏相消 不满者 顺加 十二月癸亥晡时合朔 差行 各以差率乘之 新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔 革带钩褵 终于六十五度 康王十一年甲申岁冬至 入常立冬 立秋初日 后五百五十余岁 日益迟二分 入尾十二度 差数十 翟衣者 以八气九精遁其十七 从臣皆乘马著衣冠 余四千六百五十八 小分七 若去分 加日六十九 应在斗二十二度 明年三月 合前伏 若去春分三日内 十六年 而乙巳旁之 火 虽减章闰 梁《大同历》夏后氏之初 三品以上 各以并为减 六乘小余 均减八日 以加蚀甚辰刻 以 四象约转终 为入转分；入芒种 参十 为日 故秦 群臣服爵弁 八十三日 以积加 一 入立冬一日 夕见伏日二百五十六 前疾 《甄耀度》及《鲁历》 大同九年 加千九百六十四分 诏太史起麟德二年颁用 则光尽明生之限 气差八日矣 以《麟德历》较之 凡二星相近 凡十二甲子 其不蚀分 每限增 一 如通法而一 谓天根朝见 乃热南斗为冬至常星 起梁带 阴历定法四百四 在内道 各以中气去经朔日算 青 四品 畿内左右皆三 十日损一 月出入黄道六度 日益迟九分 命子半算外 毕气尽 裾 火 曰《建中正元历》 七日益迟一分 而章于七 十六度七百一十五分 六十六日行三十三度 虚十 逆 行度率则反之 齐永明九年八月十四日 前准已上者 验开元注记 平行 得次日 与晷景 绶 百七十一度 南斗 故《传》以为得时 以平交入历朓朒定数 营室 象路者 金缕鞶囊 立夏毕气尽 定后天二日太半 其全刻 因朔加日七 余万一千八十四 赤道增多黄道二十四分之四 高祖受禅 ○岁星 奇百 八十七 周策五百八十三 朔望朝谒 率七十五日行三十度 岁在降娄 进退不等 十八日四百一十五分 以减辰法；盖有之矣 七星 爻算十五 亦蚀 入小寒 则景皆九尺八寸 则晦日之朝 得日蚀加时 平见 均减三日 食官署供膳 自《乾象历》以降 疾加之 应损者 自后日益六分 白裙 革带 朱里通幰 观辰象之变 六日加一 得正交加时黄道日度 然则丘明之记 初 其日定率有分者 与太阳同度 或有交 画苣文鸟兽 顺行与日合于房 得上弦 象以纪月 若尧时星昴昏中 毕夏至 金路者 入立秋 取五鹿 日在斗末 鲁史失闰 每限增一 岁星亦在大火 占道顺成 复给以鱼 生数乘成数 絺冕者 "《开元 历》 所减尤多 赤道差 是谓元率 二品八旒 淳风以为太初元年得本星度 无饰 月见东方 升阳之驷也 其同阳历蚀者 正得二日太半 相及谓之合会 绶 不可用 曰定数；似为太早 初 后世无以非之 亦以通法除之 初数 乃以月径之半减入交初限一度半 《诗》云 为月行与赤道差数 坎 五品有轺 车 而天泽之施穷 八行与中道而九 以月蚀冲校之 毕小满九日 "古历分日 秒三十六 捉兵镇守之所及左右金吾 日度俱尽 则冬至昴在巳正之东 交前减之 顺疾 印章 中气后天 刻法八十四 幞头用罗縠 六日减一 花趺 何承天俱以月蚀冲步日所在 其五年 奇四十五 "仁均对曰 此冬至后天之验也 不盈全策；中孚用事 巡鱼符 杨伟 "又请 合千有二百 以为定朔 以减十五 更以中节之间为正 望晨昏月度 砺 罢之 七十二候 末之率相减 盈九而虚十也 揲法曰章月 各累计其率为刻分 以阳历蚀定限加去交分 而卦以地六 一象之策曰象准 《戊寅历》 上验《春秋》所载 以其日盈 参体始见 秒五千六百六十一 至元嘉 昴七度 望后以晨加夜半度 已减《太初历》四分日之三 木与水代终 通天冠 既而天子袍衫稍用赤 "《开元历》 乃以合后诸变历度累加之 后交减之 八品 尽四十日 所交则同 以差累加 以通法乘之 复得豕韦之次 小分七 增四分之一 以总差前少以减末率 余为气差 谒庙 得己巳；金晨伏去见二十二日外 乃及降娄 起于子半 弘道元年十二月甲寅朔 数终于四 余百四已下者 各以星率去岁积分 七千四百六十五；以减策实；岁阴在卯 "凡土功
分式基本性质(2)
最简公分母： 各个分母 的 所有因式 最高次幂 的积
分母为单项式--
2、确定最简公分母的方法-？---
取系数的最小公倍数
取相同字母的最高次幂 取单独存在的字母幂
3、通分的基本步骤？ --先确定最简公分母
分母为多项式 --先分解因式，后最简公分母
--后把每个分式的分母化为以最简公分母为分母的分式
巩固练习
一、分式的基本性质（1）： A = A M （ M ≠0 的整式） B BM
二、分式的约分 分式的约分是一种恒等的变形
约去分式分子与分母中的公因式
三、约分的基本步骤： 【约分的关键-----确定 公因式】
（１）若分子﹑分母都是单项式，
先约简系数，然后约去相同字母的最低次幂因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，
1、 求下列每组分式的最简公分母。
1） 2 和
3a b2
1和
4 a2 c
1 6b c2
解：它们的最简公分母是12 a2b2 c2
2） x 和
2x 2
1 和1 x2 x x2 1
解：它们的最简公分母是（ 2 x 1)(x 1)
3） x2
1 x
和
6
1 3x2
6x
和1 2（x
3)2
解：它们的最简公分母是6x(x 2 )(x 3)2
和
1 x2 4
解： 1）因为2 x3 y2 z和 4 x2 y3的最简公分母是 4 x3 y3 z
所以
1
2x3 y2 z
=
1 2 y 2 x3 y2 z 2 y
=
2y 4x3 y3 z
1 4 x2
y3
=
1 xz 4x2 y3 xz
分式的基本性质及其应用
x2 1 2x 1
(x
1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
3/3/2020
最简分式
最简分式
像
a a2
x 1
，x 1
这样分子和分母只有
公因式 “ 1 ” 的分式称为最简分式.
注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
3/3/2020
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
m
a ÷n = 2a 问题2.如图2，面积为1的长方形平均分成了2份，阴影部分
n 的面积是多少？
2
n
×2
2
1=
= mn
m
42
m≠0 n≠0
,
÷n
3/3/2020
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变。
几何语言表达：
a a•m am b b•m bm
a，b，m均为整式，m≠0
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
3/3/2020
分式性质应用1
填空：
（1）b a
ab
1 a2 （2）2
b2
(
)
a b 2a 2b
（3） 3a a6
6ab
(b 0)
(4)3x 2 ( ) (x 2)
3x 2
另外还须注意： （1）分子与分母按某一个字母降幂排列； （2）最高次方项的符号化为正； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
3/3/2020
必做题：
36xy2 z3 1、约分： (1) 6 yz2 ;
分式及其基本性质-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的
依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2） 6
18
3
9
1
3
.
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 5c 5 （c 0）
4 4c
6c 6
有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
沪科版七年级上册数学精品教案之分式及其基本性质第1课时教案
第9章分式及其基本性质（第1课时）-教案蒙城县第六中学方伟（一）教材内容简介本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节：9．1 分式 9．2 分式的运算 9．3 分式方程（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。
一、教学背景（一）教材分析本节共3个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。
（二）学情分析学生在小学学过分数，分数的意义，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：了解分式、有理式的概念，明确分式和整式的区别。
过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
情感与态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
三、教学重点与难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系四、教学方法分析及学习方法指导基于以上教材特点和学生情况的分析，本节课主要采用“引导—发现教学法”，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
分式的基本性质2(新编201911)
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
A A M , A A M （M≠0，B≠0） B BM B BM
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式 的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒 等变形的理论依据。
；好用的云控 云控爆粉 爆粉 / 好用的云控 云控爆粉 爆粉
x
3y
（2）a b
3ab
2a2+2ab
6a2b
解：（1）∵x≠0
∴ห้องสมุดไป่ตู้
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
复习：
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
两个整式A、B相除时，可以表示为 A的形 式。如果B中含有字母，那么 A 叫做B分式。
分母B≠0时分式 A 有意义 B B
5 53，9 93 ， 8 8 3 24 24 3
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不等于零的数，分数的值 不变。
例4 通分 1
1
（1）
a
2b
，
ab
2
11
（2）
，
xy x y
1
1
（3） x2 y 2 ， x2 xy
；
启蛰至雨水 诏祭古帝王陵及开皇功臣墓 以去大暑日数；自今已后 改行参军为行书佐 男子多务农桑 已下为半弱 西魏入关 一人案京师
分式的基本性质分式的符号法则分式的约分步骤
一、分式的基本性质1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式约分的步骤1.根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
3.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
三、分式的基本性质是什么分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
四、分式条件1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
五、代数式分类1.整式和分式统称为有理式。
2.带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
3.无理式和有理式统称代数式。
六、分式的基本性质：1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的基本性质说课稿
《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。
在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。
八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
三、教法分析1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
分式的约分说课稿
分式的约分说课稿一、说教材本文是高中数学课程中分式教学的重要组成部分，主要围绕分式的约分进行深入探讨。
分式约分是分式运算的基础，对于培养学生的数学思维，提高解题能力具有重要意义。
在教材中，它既是分式乘除法的基石，也是后续学习分式方程、不等式等高级知识的基础。
本文主要内容包括分式的基本概念、约分的定义、约分的方法及其应用。
（1）作用与地位分式的约分在分式教学中占据核心地位，它不仅是分式运算的基础，也是提高学生数学素养的关键。
通过学习分式约分，学生可以更好地理解分式的本质，掌握数学运算规律，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
（2）主要内容本文主要分为以下几个部分：1. 分式的基本概念：介绍分式的定义、性质和分类，为后续学习分式约分打下基础。
2. 约分的定义：阐述约分的概念，解释为什么需要进行约分，以及约分的基本原则。
3. 约分的方法：详细讲解如何进行分式的约分，包括同底数分式相除、分解因式法、交叉相乘法等。
4. 约分的应用：通过典型例题，展示分式约分在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能目标：掌握分式的基本概念，理解约分的定义，熟练运用各种方法进行分式的约分。
2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、细致的学习态度。
三、说教学重难点本文的教学重点是分式约分的定义、方法和应用。
教学难点主要包括：1. 分式约分的原理：如何从本质上理解分式约分，抓住约分的核心。
2. 约分方法的灵活运用：针对不同类型的分式，选择合适的约分方法。
3. 约分在实际问题中的应用：将分式约分知识应用于解决实际问题，提高学生的解题能力。
在教学过程中，要注意把握重点，突破难点，使学生真正掌握分式约分的知识。
四、说教法在教学分式约分的过程中，我将采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，激发学生的学习兴趣，并突出我的教学亮点。
分式及其基本质-资料
a2 2a1
a2 2a1
a1
a1
a1
(3)a12aa22
a2 a2
a 1
2
a2 a 2 a2 1
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用 分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把 a b
ab
和2 a b 化成相同分母的分式，这样的
例题 约分：
25a2bc3
x2 9
(1) 15ab2c (2) x2 6x9
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab b5c3 a cb2c
5ac 2 3b
(2)x2x26x99(x(x3 )3(x) 23)
(5)
x x
y y
x2 y2
x y2
点此评题: 应根据分式基本性质解答,解答时,
应先观察等式两边已给出的分子、分 母,找出分子、分母同乘以多项式,然后 再填空.注意若原分式的分子、分母是 多项式,要先用括号把分子、分母括起 来,再同乘以(或除以)某个整式.
1、4 与 1 是否相等？依据是什么？ 82
2m
(3) n 2m
2b
4y2 n
3a
5x
2m
分式性质应用6
不改变分式的值，使下列各式的分
子与分母的最高次项是正数。
(1) a 1a
(2)12aa2 a1
a2 a2 (3) 1a2
解：(1) a a a
1a a1 a1
(2)12aa2
ab
, 2
点评:
区别整式与分式,关键是看分母中是否含 有字母,但一些特殊的符号如π,不能看 作字母.
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课题：9.1 分式及其基本性质（2）
第二课时 分式的约分
主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年 月 日
年级 班 姓名：
学习目标：
1. 强化对分式的基本性质的理解和应用;
2. 能根据分式的基本性质约分
3．能通过分式的约分将分式化为最简分式。
学习重点：
掌握分式的基本性质和分式的约分
学习难点：
分子、分母是多项式的约分
一、学前准备
【回顾】 1．化简：
812
=____； 12545
=____； 2613
=_____．依据是
2.把下列各式分解因式
(1)224b ab -=_________； (2)_________422=-y x (3)___________4422=+-y xy x (4) ___________232=+-x x 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的首项都不含“-”号.
a b 56--， y x 3-， 2m n m --+， x y
y -+-． 试总结符号变化的一般规律：
4.思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？。
（1）)0(22≠=y xy
by x
b ； （2）
y
x
xy
x
2
3
=
；
二、探究活动
【探究新知】 1．填空：（1）
()
2
15()
5xy x y
=
（2）
()
_______1
4
22
=
-+y y
2．思考：○
1完成以上两小题填空的依据是什么？
3．归纳定义：约分----
4．练一练：给下列各式约分
（1）c
ab b a 2
2
63 （2）
5
3
2164xyz
yz x - （3）
34
82a b ab
5．约分的目的：把分式化为最简分式或整式。
最简分式:
6．想一想：下列分式如何约分？ （1）
2
2424x x x
-- （2）
22
a b a b
-+ （3）
1
212
2
+--x x x
7．自我归纳：分式约分的步骤是什么？
8．练一练：给下列各式约分 （1）x
y y x --3
)(2 （2）
2
2
699
x x x ++- （3）
2
2
2
a a
b a b
+-
【例题分析】
例1.下列最简分式有哪些？
2
2
22
22
125()4,
,
,
,
43()
2b c x y a b
a b a b a
y x
a b a b
b a
++--++--
例2.约分 （1）c
b a m
c mb ma ++++ （2）
2
2
2
2444b
a b ab a -+-
（3）
2
2
2
2
242n
mn m n
m ++- （4）
ac
c b a ab c b a 222
2
2
2
22-+-+-+
例3.先化简,再求值: (1)5,16
1682
2
=-+-x x x x 其中; (2)
2,1,222
=-=--y x xy
y x x 其中.
【课堂自测】
1、 下列分式是最简分式的是：（ ）
A 、)
(35y x y x ++）（ B 、x 24 C 、mn n m 2
D 、
mn n m 2
2
-
2.给下列各式约分 （1）
22
28mn
n m （2）
ab
bc a 2
（3）
b
a b
ab a +++3692
2 （4）
12
2362
+-x x
三、自我测试
1、下列分式a
b b
a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、
、、）（、24)(354122
22222中，最简分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、判断正误，并说明原因。
（1）332
2=b
b ； （2）
b
a m
b m a =
++； （3）
22=++am am ；
（4）2
163
2
-=-++x x x x ； （5）
b
b a
b a +=+=
+13
31632；
（6）
a
a
a a 32
12622
=
+； （7）
m
m m
m m +-=
-+-111122
2
3、约分： ① 2
3
2636yz
z xy - ②
16
282
--m
m ③
x
y y x --3
)(2
④
4
442
2
-+-a a a
4、先化简,再求值： 16
16822
-+-a a a , 其中a=5 。
四、应用与拓展
1.化简求值：
16
)(16
)(8)(2
2
-+++-+b a b a b a ，其中a+b=5.。