广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题
故选：A.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，涉及了偶函数基本性质的应用以及指数、对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
12．B
【解析】
【分析】
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
【详解】
2．B
【解析】
【分析】
利用复数的运算,求解 即可.
【详解】
解：由 ，得 ，∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的运算，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果．
【详解】
若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；
若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意，
【详解】
如图，连接 ，使 交 于点 ，连接 、 ，则 为 的中点，
在正方体 中， 且 ，则四边形 为平行四边形，
且 ，
、 分别为 、 的中点， 且 ，
所以，四边形 为平行四边形，则 ，
平面 ， 平面 ，因此， 平面 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．
（Ⅰ）求抛物线 的标准方程；
（Ⅱ）求证：以 为直径的圆过点 .
21．设函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 时恒成立，求实数 的取值范围；
22．直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为
2018-2019学年广西南宁市高二下学期“4 N”高中联合体期末数学(理)试题 解析版
【答案】
【解析】
【分析】
化简函数为 ，结合 求最值即可.
【详解】
,由 ,
,则 的最大值为 .
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.
评卷人
得分
三、解答题
17． 三个内角A,B,C对应的三条边长分别是 ，且满足 ．
（1）求角 的大小；
101～150
151～200
201～300
300以上
空气质量
优良轻ຫໍສະໝຸດ 污染中度污染重度污染
严重污染
如图是某城市2018年12月全月的指 数变化统计图．
根据统计图判断，下列结论正确的是（）
A．整体上看，这个月的空气质量越来越差
B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量
C．从 数据看，前半月的方差大于后半月的方差
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．设向量 ，且 ，则实数 的值是_______；
【答案】2
【解析】
【分析】
由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．
【详解】
解：∵ ， ，且 ，
∴2x＝ ，
即x＝2
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
【详解】
解：因为 ，
且 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．如图，已知函数 的图象关于坐标原点对称，则函数 的解析式可能是（）
2018-2019学年广西南宁市“4++n”高中联合体高二(下)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．（5分）已知i是虚数单位，则（2+i）i＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i3．（5分）空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120B．120C．﹣15D．155．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝3，4a32＝a1a7，则a5＝（）A．B．C．12D．246．（5分）函数f（x）＝x3+x在点x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y+2＝0D．4x+y﹣2＝0 7．（5分）根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（）A．1B．e C．e﹣1D．e﹣28．（5分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③9．（5分）下列三个数：a＝ln，b＝﹣log3，c＝（），大小顺序正确的是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 10．（5分）如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝x2ln|x|B．f（x）＝xlnx C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l 与抛物线C交于P，Q两点，若，则△OPQ的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线. 13．（5分）设向量＝（x，1），＝（4，2），且∥，则实数x的值是．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝7，a5＝13，S7＝．15．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是16．（5分）函数，则f（x 1）﹣f（x2）的最大值是．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若b＝2，，求a．18．（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考附表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，E、F 分别是BC，PC的中点，AB＝2，AP＝2．（1）求证：BD⊥平面P AC；（2）求二面角E﹣AF﹣C的大小．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点Q（2，）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣（a+1）x，（a∈R）．（1）当a＝1时，判断函数y＝f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）＝ax2有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1•x2＞e2．选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ+4ρsinθ+4＝0．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值．五、选做题23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜5的解集；（2）若f（x）≥2的解集为R，求a的取值范围．2018-2019学年广西南宁市“4+ N”高中联合体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}【分析】利用集合的基本运算定义即可得出答案．【解答】解：已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，利用集合的基本运算定义即可得：P∩Q＝{0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，则（2+i）i＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2+i）i＝2i+i2＝﹣1+2i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【分析】从整体上看AQI指数变化图越来越低，空气质量越来越好，从数据的集中程度来看，后半个月比前半个月集中些，从数据大小来看，前半个月数据大于后半个月数据．【解答】解：从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B 不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的表示方法，属中档题．4．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120B．120C．﹣15D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是＝﹣15x4，故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．5．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝3，4a32＝a1a7，则a5＝（）A．B．C．12D．24【分析】由4a32＝a1a7，利用等比中项的性质，求出q，代入等比数列的通项公式即可求出a5．【解答】解：数列{a n}是等比数列，各项均为正数，4a32＝a1a7＝，所以，所以q＝2．所以a5＝＝3×23＝24．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）＝x3+x在点x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y+2＝0B．4x﹣y﹣2＝0C．4x+y+2＝0D．4x+y﹣2＝0【分析】首先求出函数f（x）在点x＝1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵f（x）＝x3+x∴f′（x）＝3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x＝1时，f（x）＝2利用点斜式，求出切线方程为4x﹣y﹣2＝0故选：B．【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．7．（5分）根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（）A．1B．e C．e﹣1D．e﹣2【分析】模拟算法的运行过程，即可得出程序运行后输出y的值．【解答】解：模拟算法的运行过程，如下；输入x＝3，计算x＝3﹣2＝1，x≥0；执行循环，计算x＝1﹣2＝﹣1，x＜0；终止循环，计算y＝e﹣1，所以该程序运行后输出y＝e﹣1．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8．（5分）在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中正确的两个命题是（）A．①、③B．②、④C．①、④D．②、③【分析】我们可以从正方体去观察理解，①从空间两条直线的位置关系判断．②由线面垂直的性质定理判断；③从两平面的位置关系判断；④由射影的条数判断．【解答】解：①平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面．不正确；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由线面垂直的性质定理知正确；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线的位置关系，两平面的位置关系及线面垂直的性质定理，斜线，垂线，射影等概念，作为客观题要多借助空间几何体来判断．9．（5分）下列三个数：a＝ln，b＝﹣log3，c＝（），大小顺序正确的是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＝ln1＞a＝ln＞b＝﹣log3＝log3，c＝（）＞0，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝x2ln|x|B．f（x）＝xlnx C．D．【分析】据题意可知f（x）是奇函数，从而可以排除A，B；当x＞0时，，从而排除选项D，只能选C．【解答】解：∵f（x）的图象关于原点对称；∴函数f（x）是奇函数；f（x）＝x2ln|x|为偶函数，f（x）＝xlnx是非奇非偶函数，∴A，B都错误；∵x＞0时，，∴D错误．故选：C．【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义，奇函数图象的对称性，以及指数函数的值域．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l 与抛物线C交于P，Q两点，若，则△OPQ的面积为（）A．B．C．D．【分析】设直线l的方程为x＝ky+1，将x＝ky+1代入y2＝4x，设P（x P，y P），Q（x Q，y Q），利用韦达定理以及向量的关系，转化求解三角形的面积即可．【解答】解：因为抛物线C：y2＝4x的焦点为F，所以，设直线l的方程为x＝ky+1，将x＝ky+1代入y2＝4x，可得y2﹣4ky﹣4＝0，设P（x P，y P），Q（x Q，y Q），则y P+y Q＝4k，y P y Q＝﹣4，因为，所以y P＝﹣3y Q，所以y P＝6k，y Q＝﹣2k，所以﹣12k2＝﹣4，即k2＝，所以|y P﹣y Q|＝|8k|＝，所以△OPQ的面积，故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．12．（5分）若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）＝，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）＝＝，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当＝1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）＝＝，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当＝时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．【点评】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线. 13．（5分）设向量＝（x，1），＝（4，2），且∥，则实数x的值是2．【分析】根据平面向量的共线定理列方程求得x的值．【解答】解：向量＝（x，1），＝（4，2），且∥，则2x﹣1×4＝0，解得x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝7，a5＝13，S7＝70．【分析】法一：结合等差数列的性质可求公差d，a1，然后利用等差数列的求和公式可求；法二，结合等差数列的性质及求和公式可直接求解．【解答】解，由等差数列的性质可得，d＝＝＝3，a1＝1，∴s7＝7a1+21d＝7+21×3＝70；法二：∵a3＝1，a5＝19，∴a1+a7＝a3+a5＝20，由等差数列的求和公式可得，s7＝＝70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．15．（5分）双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是【分析】假设P在第一象限，则只能是∠PF2F1＝120°，PF2＝F1F2，＝2c，再根据余弦定理以及离心率可得．【解答】解：假设P在第一象限，则只能是∠PF2F1＝120°，PF2＝F1F2，＝2c，∴PF1＝PF2+2a＝2c+2a，在三角形PF1F2中由余弦定理得：（2c+2a）2＝（2c）2+（2c）2﹣2•2c•2c•（﹣），即a2+2ac﹣2c2＝0，∴1+2e﹣2e2＝0，解得e＝．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的性质，属中档题．16．（5分）函数，则f（x 1）﹣f（x2）的最大值是．【分析】求f（x1）﹣f（x2）的最大值，本质上就是求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值，因此使用辅助角公式，将f（x）转化成A sin（ωx+φ）+b的形式求解．【解答】解：，由，∴，则f（x1）﹣f（x2）的最大值为．故答案填．【点评】本题考察三角函数的值域，需要用到辅助角公式，属于基础题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边长分别是a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若b＝2，，求a．【分析】（1）利用正弦定理列出关系式，代入已知等式变形求出tan C的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c，b及cos C的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：（1）由正弦定理＝，得c sin A＝a sin C，由已知得c sin A＝a sin C＝a cos C，即tan C＝，∵0＜C＜π，∴C＝；（2）由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得（）2＝a2+22﹣4a cos，即a2﹣2a﹣3＝0，解得：a＝3或a＝﹣1，负值舍去，则a＝3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．18．（12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考附表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d【分析】（Ⅰ）利用所给数据，可得频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．…（4分）（Ⅱ）2×2列联表如下图：K2＝≈5.208＞2.706，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点评】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立检验的应用，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，E、F 分别是BC，PC的中点，AB＝2，AP＝2．（1）求证：BD⊥平面P AC；（2）求二面角E﹣AF﹣C的大小．【分析】（1）利用线面垂直的判定证明BD⊥平面P AC，证明AC⊥BD、P A⊥BD即可；（2）以A为原点，建立直角坐标系，求出平面F AE法向量，，利用向量的夹角公式，即可求二面角E﹣AF﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD∵P A∩AC＝A∴BD⊥平面P AC；（2）解：以A为原点，如图所示建立直角坐标系，则A（0，0，0），E（2，1，0），F （1，1，1）∴设平面F AE法向量为＝（x，y，z），则，∴可取∵，∴cosθ＝||＝||＝所以θ＝，即二面角E﹣AF﹣C的大小为．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空间直角坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点Q（2，）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程．【分析】（1）由题意列出关于a，b，c的方程组求解，得出a，b的值，直接写出椭圆方程即可；（2）根据题意设出直线l的方程和椭圆方程联立方程组，由根与系数关系表示，求解，又由|AB|＝4列出方程解得参数间的关系，继而求面积的最大值和直线l的方程．【解答】解：（1）由题意解得：故椭圆C的方程为，（2）因为|AB|＝4＝2b，若直线l的斜率不存在，则直线l过原点，A，O，B不能构成三角形，所以直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y＝kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，所以由韦达定理可知：，，因为|AB|＝4，所以＝，即，得k2（4﹣m2）＝m2﹣2，显然m2≠4，所以，又△＝（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣8）＞0，得m2∈[2，4），点O到直线l的距离为d＝，因为△AOB的面积，所以＝2m2（4﹣m2）＝﹣2（m2﹣2）2+8，所以当m2＝2时，S2有最大值8，即S的最大值为，此时k＝0，所以直线l的方程为．综上所述，S的最大值为，此时直线l的方程为．【点评】此题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，弦长公式等内容，总体上说是较难的题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣（a+1）x，（a∈R）．（1）当a＝1时，判断函数y＝f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）＝ax2有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1•x2＞e2．【分析】（1）对f（x）求导，根据f′（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）由体育可知lnx＝（a+1）x有两解，求出y＝lnx的过原点的切线斜率即可得出a的范围，设0＜x1＜x2，＝t，根据分析法构造关于t的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝lnx+x2﹣2x（x＞0），故f′（x）＝+x﹣2＝≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由题意可知lnx＝（a+1）x有两解，设直线y＝kx与y＝lnx相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得x0＝e，y0＝1，k＝，∴0＜a+1＜，即﹣1＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣1，﹣1）．不妨设x2＞x1＞0，则lnx1＝（a+1）x1，lnx2＝（a+1）x2，两式相加得：ln（x1x2）＝（a+1）（x1+x2），两式相减得：ln＝（a+1）（x2﹣x1），∴＝，故ln（x1x2）＝•ln，要证x1x2＞e2，只需证•ln＞2，即证ln＞＝，令t＝＞1，故只需证lnt＞在（1，+∞）恒成立即可．令g（t）＝lnt﹣（t＞1），则g′（t）＝﹣＝＞0，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）＝0，即lnt＞在（1，+∞）恒成立．∴x1•x2＞e2．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于t 的不等式是证明的难点，属于难题．选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如多做，按所做第一题计分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ+4ρsinθ+4＝0．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值．【分析】（1）运用代入法，即可得到直线l的直角坐标方程；由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，p2＝x2+y2，即可得到C的直角坐标方程；（2）求出圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y﹣1＝0距离为d，则M到直线l距离的最大值为d+r．【解答】解：（1）∵∴x+y﹣1＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴x2+y2+2x+4y+4＝0，即（x+1）2+（y+2）2＝1；（2）由（1）知曲线C是以（﹣1，﹣2）为圆心，r＝1为半径的圆．∴圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y﹣1＝0距离为d ＝，∴点M到直线l 距离的最大值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程的运用，求最值，考查运算能力，属中档题．五、选做题23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜5的解集；（2）若f（x）≥2的解集为R，求a的取值范围．【分析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）原不等式可化为或或…………（3分）解得x∈（﹣2，3）…………（5分）（2）由已知可得f（x）min≥2…………（7分）∵|x+1|+|x﹣a|≥|（x+1）﹣（x﹣a）|＝|a+1|，∴f（x）min＝|a+1|…………（9分）a+1≥2或a+1≤﹣2，即a≥1或a≤﹣3为所求…………（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，是一道常规题．第21页（共21页）。
20182019学年南宁市数学期末考试试题.docx
2018-2019 学年南宁市数学期末考试试题本试卷分第I 卷和第 II卷，满分120 分，考试时间120 分钟第 I 卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的. 请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑 .1． 3 的绝对值是（） .（ A）3（B）-3（C）1（ D）1 33答案： A考点：绝对值（初一上-有理数）。
2．如图 1 是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.正面图 1（A）（B）（C）（D）答案 :B考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。
3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年年底开始动工，预计2016 年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300 米，其中数据11300用科学记数法表示为（） .（ A）0. 113105（ B）1. 13 104（C）11. 3103（D）113102答案： B考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。
4．某校男子足球队的年龄分布如图 2 条形图所示，则这些队员年龄的众数是（） .（ A）12（B） 13（C） 14（D）15答案： C考点：众数（初二下-数据的分析）。
5．如图 3，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点 A 在直线 DE上，且 BC//DE，则∠CAE等于（）.（ A） 30°（B）45°（C）60°（D）90°答案： A考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。
图 3 6．不等式2x 3 1的解集在数轴上表示为（）.（A）（B）（C）（D）答案： D考点：解不等式（初一下-不等式）。
7．如图 4，在△ ABC中， AB=AD=DC，B=70°，则 C 的度数为（）.（ A） 35°（ B） 40°（ C）45°（ D）50°答案： A图 4考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。
2018-2019广西南宁市高二下学期数学（文）试题
南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.演绎推理“因为对数函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）是增函数，而函数x y 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3.已知a ，b ，c ，d ∈R，则下列命题中必然成立的是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a >c B ．若a >b ，c >d ，则>a b c dC ．若a 2>b 2，则a >bD ．若a >－b ，则c －a <c +b4.设i 是虚数单位，),(,)43(2R b a bi a i ∈+=+-,则|bi a +|等于( )A ．5B ．10C ．25D ．505.不等式2112x x -++>的解集为（ ） A ．2(,0)(,)3-∞+∞ B ．2(,)3+∞C ．2(,1)(,)3-∞-+∞D ．(,0)-∞6.曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ (θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．yˆ＝0.4x ＋2.3 B ．y ˆ＝2x －2.4 C ．y ˆ＝－2x ＋9.5 D ．yˆ＝－0.3x ＋4.48. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ）A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ． 2212a a+≥C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+2139.已知正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．285C ．6D ．510．图①是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图②是第1代“勾股树”,重复图②的作法,得到图③为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( )① ② ③A. 21,nn -B. 21,1nn -+C. 121,n n +-D. 121,1n n +-+11.若直线mx ＋ny －5＝0与圆x 2＋y 2＝5没有公共点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 27＋y 25＝1的公共点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定12.下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型拟合的效果越好； ③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市。
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题(含答案解析)
广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）．A ．{2}B ．{0}C ．{1,2}D ．{2,3}2．已知i 是虚数单位，则(1i)(22i)+++=（ ）． A ．1i +B ．22i +C ．33i +D ．56i +3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）．A ．长方体B ．圆锥C ．棱台D ．棱锥4．设,a b 为非零向量，则3(2)a b +=（ ）． A ．63a b +B ．6aC ．3bD ．43a b +5．执行如图所示的程序框图，当输入x 的值为1时，则输出y 的值为（ ）6．欧拉(L.Euler,17071783)-是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于2π弧度．由此可知，π弧度等于（ ）．A ．360B ．180C ．60D ．307．已知向量()()1,2,3,0a b ==，则a b +=（ ）． A ．(4,0)B ．(0,2)C ．(4,2)D ．(3,2)8．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，则右焦点2F 的坐标是（ ）．A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(1,0)9．某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为000，001，…，499的500名学生中抽取一个容量为50的样本．已知编号004，014，024在样本中，则下列编号在样本中的是（ ）． A ．010B ．020C ．034D ．04310．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“转体720度”是转体（ ）． A ．1周B ．2周C ．3周D ．4周11．在平面直角坐标系中，抛物线24y x =的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为（ ）．A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π13．2sin30cos30的值为（ ）．A ．2B C D ．1214．2log 8=（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．315．偶函数的图象关于y 轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．16．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，下列结论正确的是（ ）．A ．11//AA CCB ．1 AA 与1 CC 异面C ．1//AA BCD ．1 AA 与1CC 相交17．已知直线y ax =与直线23y x =+平行，则a 的值为（ ）． A ．－2B ．12C ．1D ．218=（ ）． A ．1B ．2C ．4D ．819．已知函数()1[]226f x x x ∈-＝（，），则f (x )的最大值为（ ）．A ．13B ．12C ．1D ．220．书架上有4本数学书，3本物理书和1本英语书，从中任取1本，则取到的是物理书的概率为（ ）． A ．78B ．58C ．38D ．1221．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB AD 的中点，则下列结论正确的是（ ）．A ． EF ⊥平面BCDB ．//EF 平面BCDC ．//EF 平面ACDD ． EF ⊂平面BCD22．函数sin ,y x x =∈R 的最大值为（ ）． A ．－3 B ．0C ．1D ．323．若1sin 3α=，则sin()α-=（ ）． A ．－1B ．13-C ．0D ．124．已知直线12:0,:20l x y l x y -=+-=，则1 l 与2l 的交点坐标是（ ）． A ．(1,1)B ．(1,3)C ．(2,6)D ．(2,2)-25．不等式2430x x -+<的解集是（ ）．A ．{13}x x <<∣B ．{0}x x <∣C ．{5}x x <∣D ．{7}xx >∣ 26． 3x =“”是||3x =“”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11,2,cos 2a c B ===，则b ＝（ ）．A ．B ．C ．2D 28．已知向量(2,1),(3,0)a b =-=，则⋅=a b （ ）． A ．4B ．5C ．6D ．729．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（ ）．A ．1B ．3C ．9D ．8130．函数2()3f x x x =-的零点个数为（ ）． A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题31．已知正整数按如图的规律排列，则位于第1行第5列的数是______________．32．已知函数()3xf x =，则()1f =__________.33．已知实数,x y 满足0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩则z x y =+的最大值是_______________．34．已知直线1x y +=与圆224x y +=相交于A,B 两点，则弦AB 的长为________．三、解答题35．为了庆祝建国70周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鮮花摆放一个“塔状”花坛．花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆20盆鲜花，由上往下，从第二层起每一层都比上一层多摆20盆，共摆放7层．问：摆放一个这样的花坛共需要多少盆鲜花？36．为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表：现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选1名教师，求选取的2名教师性别相同的概率． 37．如图，AB 是O 的直径，E 是圆周上异于,A B 的动点，矩形ABCD 的边CB 垂直于⊙O 所在的平面，已知2,1AB AD ==．（1）求证：AE ⊥平面EBC ；（2）求几何体ABCDE 的体积的最大值．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．）38．已知函数2()ln 2f x x x a x =+--（1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直，求该切线的方程； （2）若1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，求出即可.【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为A B，A B==，{}2{1,2},{2,3}∴=.A B故选：A.2．B【分析】直接利用复数加法的运算法则求解．【详解】+++=+．(1i)(22i)33i故选：B．3．A【分析】正视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于正视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：A．4．A【分析】利用平面向量的数乘运算即可求出结果.【详解】+=+a b a b3(2)63故答案为：A.5．B【分析】根据程序框图计算即可求出结果. 【详解】输入1x =，12y x =+=，输出2y =， 故选：B. 6．B 【分析】由2=360π︒推导即可. 【详解】 由题意知， 2=360π︒，所以=180π︒. 故选：B 7．C 【分析】结合向量加法的坐标表示即可. 【详解】 由题意知，(12)(30)a b ==，，，， 所以(42)a b +=，， 故选：C 8．D 【分析】根据椭圆的几何性质可得答案. 【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 的坐标为(1,0)-，所以右焦点2F 的坐标是(1,0)，故选：D. 9．C 【分析】根据系统抽样的抽样间隔，逐项分析即可.【详解】由题意知抽样间隔为5001050=，所以样本中的编号相差为10的倍数，结合选项可知只有C 符合， 故选：C. 10．B 【分析】根据转体动作名称的实际意义得解. 【详解】在现实中，“转体720度”是转体2周， 故选：B. 11．A 【分析】根据各函数的图形特征判断即可得出结论. 【详解】选项A 为抛物线的图像，为正确答案.选项B 表示圆心在原点的圆的图像，选项B 错误； 选项C 表示直线，故选项C 错误；选项D 表示平行于x 轴的一条直线，选项D 错误 故选：A 12．C 【分析】根据圆柱的侧面展开图的形状和矩形的面积公式计算可得选项. 【详解】由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为248ππ⨯=, 故选：C. 13．B 【分析】由正弦的二倍角公式可得选项. 【详解】32sin 30cos30sin 602==， 故选：B. 14．D 【分析】根据对数的运算性质可得选项. 【详解】因为322log 8log 23==，所以2log 83=，故选：D. 15．A 【分析】根据图像是否关于y 轴对称判断. 【详解】A 的图像关于y 轴对称，故A 符合题意.BCD 的图像都不关于y 轴对称，故BCD 均不符合题意. 故选：A. 16．A 【分析】依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可. 【详解】根据长方体中各直线的位置关系可知：11//AA CC ，AA 1和 BC 为异面直线 所以选项B ，C ，D 错误，选项A 正确. 故选：A 17．D 【分析】直接根据斜率相等，即可求得. 【详解】因为直线y ax =与直线23y x =+平行， 所以斜率相等，即a 的值为2. 故选：D18．B【分析】结合根式与指数形式的互化即可直接得到结果.【详解】2=，故选：B.19．D【分析】先判断()21f x x -＝在[]2,6上的单调性，即可求出最大值. 【详解】 因为2y x＝在()0+∞，上单减，所以21y x -＝在()1+∞，上单减， 即21y x -＝在[]2,6上单减， 所以f (x )的最大值为()22=221f -＝. 故选：D20．C【分析】 直接算出总事件数和取到一本物理书的事件数，即可得出结果.【详解】由题意知，总的事件数为8，3本物理书取到1本的事件为13=3C ， 所以任取一本，取到物理书的概率为38故选：C21．B【分析】根据线面平行的判定可得选项.【详解】因为,E F 分别是,AB AD 的中点，所以//EF BD ，又EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以//EF 平面BCD ，故选：B.22．C【分析】结合三角函数sin y x =的值域即可.【详解】由题意知，sin [11]y x =∈-，， 所以sin y x =的最大值为1.故选：C23．B【分析】根据诱导公式可得选项.【详解】 因为1sin 3α=，所以1sin()sin 3αα-=-=-， 故选：B.24．A【分析】联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标.【详解】由题意知， 01201x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩， 所以两直线的交点为(11)，， 故选：A25．A【分析】结合一元二次不等式(不含参)的解法即可【详解】2430(1)(3)0x x x x -+<⇒--< 所以原不等式的解集为{}13x x <<，故选：A26．A【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可解出．【详解】因为3x =⇒3x =，但是33x x =⇒=±，所以“3x =”是“3x =”的充分不必要条件． 故选：A ．27．D【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】由余弦定理，可得2222cos 1423b a c ac B =+-=+-=，又0b >，所以b 故选：D28．C【分析】由向量的数量积的坐标运算可得选项.【详解】因为向量(2,1),(3,0)a b =-=，所以()23+106a b ⋅=⨯-⨯=，故选：C.29．D【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，把4直接代入即可.由题意知，第一天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂，第二天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有339⨯=只蜜蜂，第三天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有39=27⨯只蜜蜂，第n 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有133=3n n -⨯只蜜蜂，所以归巢后的蜜蜂数列组成了首项为3，公比为3的等比数列，所以其通项公式为：3n ，所以，第四天共有4381=只蜜蜂.故选：D30．C【分析】令()0f x =，解方程230x x -=，求得方程根的个数即为零点的个数.【详解】令()0f x =，则230x x -=，解得0x =或3，所以函数2()3f x x x =-有两个零点，故选：C.31．17【分析】根据所给图形找到规律即可求出结果.【详解】由图可知第一列的数是行数的平方，所以第五行的第一个数是2525=，然后沿行向右逐次减1，到第n 行第n 列的的位置沿列向上逐次减1，直到第1行结束，所以第5行5列的数是21，进而可得第1行第5列的数为17，故答案为：17.32．3【分析】根据指数幂的运算，代入即可求解.【详解】由题意，函数()3x f x =，可得()1133f ==.故答案为：3.33．1【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】由约束条件0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩画出对应的平面区域如下，因为目标函数z x y =+可化为+y x z =-，所以z 表示直线+y x z =-在y 轴截距，由图象可得，当直线+y x z =-与直线+1y x =-重合时，z 最大，因此max 1z =.故答案为：1.34【分析】 表示出圆的圆心与半径，然后求出圆心到直线的距离，进而根据2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求出结果.【详解】圆224x y +=的圆心为()0,0，半径2r， 则圆心()0,0到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2AB =35．560【分析】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，利用等差数列的求和公式即得解.【详解】由题得每一层的花盆数组成一个首项为20，公差为20的等差数列，由于该数列共有7个数， 所以摆放一个这样的花坛所需的鲜花盆数为76720+20=5602⨯⨯⨯. 所以摆放一个这样的花坛共需要560盆鲜花.36．12 【分析】先求出都是男性、都是女性的概率，把两个概率加起来即可.【详解】由题意知，P (都是男性)=211=323⨯， P (都是女性)=111=326⨯， 所以P (性别相同)=P (都是男性)+P (都是女性)=111=362+. 37．(1)证明见解析；(2)23【分析】(1)由题意可证得AE BE ⊥和CB AE ⊥，结合BE BC B BE =⊂，平面EBC 即可；(2) 当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，利用三棱锥的体积公式计算即可.【详解】(1)因为AB 是直径，E 是圆上一点，所以AE BE ⊥，因为CB ⊥平面ABE ，所以CB AE ⊥，又BEBC B BE =⊂，平面EBC ，所以AE ⊥平面EBC .(2)当点E 到平面ABCD 的距离最大时，多面体ABCDE 的体积最大，点E 到平面ABCD 的距离max 1d r ==，因为CB ⊥平面ABE ，BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ， 所以max max 112121333ABCD V d S ==⨯⨯⨯=矩形. 38．（1）28ln 20x y -+-=；（2）(],3-∞.【分析】（1）根据导数的几何意义已知两直线垂直斜率的关系得到(2)22112a f '=⨯+-=，求得8a =，进而得到2(2)228ln 2248ln 2f =+--=-，然后根据点斜式即可写出切线方程；（2）研究函数2()ln 2f x x x a x =+--的单调性，使得1x >时，函数()y f x =的最小值恒大于0即可求出结果.【详解】（1）因为2()ln 2f x x x a x =+--，所以()()210a f x x x x'=+-> 因为曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线y x =-垂直。
广西2018--2019年高二会考[数学]考试真题与答案解析
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广西2018年--2019年高二会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为( )A．B．C．D．答案：B答案解析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知：,，选B考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.2.“”是“”的( )A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分必要条件答案：A答案解析：因为等价于x=0或x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是大集合成立的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件3.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（）A．B．C．D．答案：A答案解析：设甲回家途中遇红灯次数为x，则x的分布列为：X0123P则甲回家途中遇红灯次数的期望。
故选A。
4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则．答案：C答案解析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。
B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。
C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。
故选C。
5.如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2的正三角形，其俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．答案：C答案解析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，四棱锥的斜高为2，解三角形可知棱锥的高为，所以其体积为6.与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是A．B．C．D．答案：A答案解析：∵与椭圆共焦点，∴双曲线中，故设双曲线方程为，把点(5,-2)代入双曲线方程得，故所求双曲线方程为，选A考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程点评：在椭圆中，在双曲线中，解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错7.若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为( )A．B． C．2D．4答案：D答案解析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为2，因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试(重点班)理科数学试卷及解析
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试（重点班）理科数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位,复数z 满足()25z i -=,则在复平面内,z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】利用复数的四则运算进行化简,然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可.【详解】因为()25z i -=,所以()()()5252222i z i i i i +===----+, 由共轭复数的定义知,2z i =-+,由复数的几何意义可知,z 在复平面对应的点为()2,1-,位于第二象限.故选：B2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】A【详解】试题分析：若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假话,所以丁偷了珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲说的假话,偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()111111111234212122n N n n n n n*-+-+-=+++∈-++,则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）A. 121k +B. 112224k k -++C. 122k -+D. 112122k k -++ 【答案】D【解析】根据式子的结构特征,求出当n k =时,等式的左边,再求出1n k =+ 时,等式的左边,比较可得所求．【详解】当n k =时,等式的左边为111111234212k k-+-+⋯+--, 当1n k =+ 时,等式的左边为111111112342122122k k k k -+-+⋯+-+--++, 故从“n k =到1n k =+”,左边所要添加的项是112122k k -++． 故选：D ．4. 已知函数()322f x x x =-,[]13,x ∈-,则下列说法不正确．．．的是（ ） A. 最大值为9B. 最小值为3-C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增D. 0x =是它的极大值点【答案】C【解析】 利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误.【详解】()322f x x x =-,则()()23434f x x x x x '=-=-.令()0f x '>,可得0x <或43x >；令()0f x '<,可得403x <<. 当[]13,x ∈-时,函数()y f x =在区间[)1,0-,4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上均为增函数, 在区间40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数,C 选项错误； 所以0x =是函数()y f x =的极大值点,D 选项正确；因为()00f =,()327299f =-⨯=,()11213f -=--⨯=-,46416322327927f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭,。
南宁市马山县2018-2019年高二下期末数学试卷(理)含答案解析
2018-2019学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+27．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C 的坐标是（）A． B．C． D．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣710．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．211．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．112．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z=．14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．2018-2019学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题有且只有一个正确答案．）1．全称命题：∀x∈R，x2+5x=4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x=4 B．∀x∈R，x2+5x≠4 C．∃x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x=4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．2．i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算．【解答】解：．故选B．3．椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．5．双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为==，化简得到结果．【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．6．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，=1，得切线的斜率为1，所以k=1；y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．7．已知点A（4，1，3），B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且3||=||，则点C 的坐标是（）A． B．C． D．【考点】空间向量的数乘运算．【分析】C为线段AB上一点，且3||=|||，可得，利用向量的坐标运算即可得出．【解答】解：∵C为线段AB上一点，且3||=|||，∴，∴=（4，1，3）+（﹣2，﹣6，﹣2），=．故选：C．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A．2个B．1个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值．【解答】解：如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（x B）=0．∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．9．若向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．1或7 D．﹣1或﹣7【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知利用cos＜＞==，能求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x，0），=（2，﹣1，2），，夹角的余弦值为，∴cos＜＞===，解得x=1．故选：B．10．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．11．由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）A．ln2 B．lg2 C．D．1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算．【解答】解：由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为：=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；故选：A．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z=2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z即可．【解答】解：，可得z=故答案为：2﹣i14．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：∵抛物线方程y2=﹣8x，∴焦点在x轴，p=4，∴焦点坐标为（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）．15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．16．用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4三、解答题：（本大题共70分）17．已知z∈C，表示z的共轭复数，若z•+i•z=，求复数z．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，z•+i•z=（a+bi）（a﹣bi）+i（a+bi）=a2+b2+ai﹣b=（a2+b2﹣b）+ai．又∵z•+i•z=，∴（a2+b2﹣b）+ai==3﹣i．根据复数相等的充要条件得解得或∴z=﹣1﹣i或z=﹣1+2i．18．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】建立空间直角坐标系，表示出直线D1E所在的向量与AF，AB1所在的向量，利用线面垂直关系得到向量的数量积为0，进而得到答案．【解答】（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系：则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），E（，1，0）．设F（0，y，0），则=（0，1，1），=（﹣1，y，0），=（，1，﹣1），要使D1E⊥平面AB1F，只需：，即：，即：y=．∴当F为CD中点时，有D1E⊥平面AB1F．19．设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值．（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=与x=﹣1时有极值，导数值为0，结合韦达定理可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）分析导函数在定义域各个子区间上的符号，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）∵y=4x3+ax2+bx+5，∴y′=12x2+2ax+b，又∵函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值，故x=与x=﹣1为方程y′=12x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得：﹣1==﹣=，×（﹣1）==，解得a=﹣3，b=﹣18，故y=4x3﹣3x2﹣18x+5，（2）由（1）得y′=12x2﹣6x﹣18=6（2x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）时，y′＞0，当x∈（﹣1，）时，y′＜0，故函数y=4x3﹣3x2﹣18x+5的单调调增区间为：（﹣∞，﹣1），（，+∞）；单调递减区间为：（﹣1，）．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=2x﹣2a，且，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+b，∴f′（x）=2x﹣2a，∵f（x）在x=1时有极值2，∴，解方程组得：a=1，b=3，∴f（x）=x2﹣2x+3，…．当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递减，当x∈[1，3]时，f′（x）＞0，∴f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，∴f（x）的最大值为6，f（x）最小值为2．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．22．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）e x，f′（x）=﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y=，则y′=∴y=在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣=∴当a=时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是[，+∞）．2019年8月3日。
2018-2019学年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高二数学文下学期期末试卷含解析
2018-2019学年广西壮族自治区南宁市五一西路学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定B．＞，甲比乙成绩稳定C．＜，乙比甲成绩稳定D．＜，甲比乙成绩稳定参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．【解答】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，甲的成绩的方差= [（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，乙的成绩的方差= [（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成绩稳定．故选：C．3. 已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________A. （-1，1）B. （-1，0）C. （1，-1）D. （0，-1）参考答案：D4. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A略6. 不等式的解集是(A) (B){} (c){} (D)R参考答案：C7. 如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB⎧α参考答案：C略8. 已知都是正实数，且满足，则的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：C9. “a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．10. 向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：或12. 比较两个数的大小：______(填“>”或“<”符号)参考答案：>略13. 函数的单调减区间为．参考答案：(,)略14. 若z= 4+3i，则____________.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.15. 设函数则。
广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题
则 服从超几何分布， ，
， ， ．
的分布列为：
0
1
2
3
（2）设“小明同学从 类和 类科目中均至少选择1门科目”为事件 ，
19．证明：（1）长方体 中， 平面 ，∴ ，∵ ，
∴ 平面 ．
（2）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，∵ 平面 ，∴ ，∴ ，
6．A解：由题意得， ，则在点 处的切线斜率 ，故选：A．
7．A解： ，则函数 是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当 且 ， ，排除C，故选：A．
8．B解：如图，连接 ，使 交 与点 ，连接 ， ，在正方体 中，由于 ，又 ，可得： ，即四边形 为平行四边形，
可得： ，又 平面 ， 平面 ，可得 平面 ．故选：B．
A．甲B．乙C．丙D．不确定
4． 的展开式中 的系数为（）
A．10B．15C．20D．25
5．已知等比数列 满足 ，则公比 （）
A． B．2C． D．1
16．曲线 在点 处的切线斜率为（）
A．1B．2C． D．
7．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．如图，在正方体 中，已知 ， ， 分别是线段 上的点，且 ．则下列直线与平面 平行的是（）
15． 解：∵向量 与 的夹角为 ， ， ，∴ ，
则 ，故答案为： ．
16． 解：设 为椭圆上顶点，过 作 轴的垂线 ，垂足为 ，则 ，
∴ ， ，∴ ，
代入椭圆方程可得： ，∴ ．故答案为： ．
17．解：（1）∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，即 ．∵ ，∴ ．
（2）由（1）可得 ，则 的面积为 ．
广西壮族自治区南宁市广西民族大学附属中学 2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
广西壮族自治区南宁市广西民族大学附属中学 2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B2. 设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）A、 B、 C、D、参考答案：A略3. 数列满足，，则的值是 ( )A．-3 B． 4 C． 1D．6参考答案：C略4. 若函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（）A．|a+b|≥a﹣b B．C．|a+b|＜|a|+|b| D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质和基本不等式判断即可．【解答】解：对于A：∵ab＞0，当a＞0，b＞0时，|a+b|=a+b≥a﹣b，当a＜0，b＜0时，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，对于B：当ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，对于C：a＞0，b＞0时，或a＜0，b＜0，时|a+b|=|a|+|b|，故C不正确，对于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故D成立故选：C6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. B.C. D.D略7. 已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（）A．4 B．5 C．10 D．15参考答案：B8. 已知实数，则a、b、c的大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．10. 复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚部的意义即可得出．【解答】解：复数Z=1﹣i的虚部是﹣1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；综合法；立体几何．【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6，再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=2π6，求得r=3，故圆锥的高为h==3，故此圆锥的体积是πr2h=π93=9π，故答案为：9π．【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题．12. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是_______________.参考答案：略13. 在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为 .参考答案：2略14. 已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为.参考答案：7015. 函数的定义域为___________，参考答案：略16. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是参考答案：817. 已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x＋必过_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考答案
广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二下学期期末考试题参考答案1．C 【思路点拨】先确定集合{}1A x x =>-，根据交集定义运算得出结果． 【解析】解：{}1A x x =>-；∴{}0,1A B =．故选：C ．【名师指导】本题主要考查了集合间交集运算，属于基础题． 2．B 【思路点拨】利用复数的运算,求解21iz =+即可. 【解析】解：由()12z i +=，得()()()2121111i z i i i i -===-++-，∴111z i i -=--=-． 故选：B ．【名师指导】本题考查复数的运算，属于基础题.3．C 【思路点拨】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果． 【解析】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意， 故选C.【名师指导】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题． 4．C 【解析】()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=11x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭122334455555551+).C x C x C x C x C x ++++（ 所以()5111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数=2355101020.C C +=+=故选C.5．D 【思路点拨】由等比数列的性质可得a 1+a 1q 2=2a 1q ，变形可得q 2-2q+1=0，解可得q 的值，即可得答案．【解析】根据题意，等比数列{a n }满足a 1+a 3=2a 2，即a 1+a 1q 2=2a 1q ， 则有q 2-2q+1=0，解可得q=1， 故选D ．【名师指导】本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式，属于基础题． 6．A【解析】因为e x y '=，所以由导数的几何意义可知曲线在点()0,2A 处的切线的斜率01k e ==，应选答案A ．7．A 【思路点拨】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项进行排除即可. 【解析】函数cos y x x =为奇函数，图象关于原点对称，故排除B 、D ， 当x 取从0的右侧趋近于0的正实数时，cos 0x >,函数值大于零，排除C ， 故选：A .【名师指导】本题考查函数图象的判断，利用函数的性质结合特殊值即可解决，属于基础题. 8．B 【思路点拨】连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接A 1O ，CF ，由11//,A F OC A F OC =，证得平行四边形，从而得线面平行．【解析】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接A 1O ，CF ，在正方体ABCD --A 1B 1C 1D 1中，由于111//,2A F AC A F AC =， 又OC ＝12AC ，可得：11//,A F OC A F OC =，即四边形A 1OCF 为平行四边形， 可得：A 1O ∥CF ，又A 1O ⊂平面A 1BD ，CF ⊄平面A 1BD ， 可得CF ∥平面A 1BD ， 故选：B.9．A 【思路点拨】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【解析】初始值1,0k s ==，第一步：110,112322s k =+==+=<，进入循环； 第二步：113,213244s k =+==+=，结束循环，输出34s =.故选A【名师指导】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型. 10．C 【思路点拨】求得双曲线的渐近线方程，再由离心率公式，计算可得所求值．【解析】解：∵双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的一条渐近线经过点(，∴2a b =，∴222b a =，可得223c a =，所以e = 故选：C ．【名师指导】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11．A 【思路点拨】由偶函数的性质得出()0.61log 3f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，比较30.6、0.61log 3、0.63的大小关系，再结合函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出()f a 、f b 、()f c 的大小关系.【解析】函数()y f x =为偶函数，则()()()0.60.60.61log 3log 3log 3f b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 300.60.61<<=，()20.60.61log log 0.623>=，()50.63533272==<，则0.6132<<，由于函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，因此，()()()f a f c f b <<. 故选：A.【名师指导】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，涉及了偶函数基本性质的应用以及指数、对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.12．B 【思路点拨】先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.【解析】设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4y π-+在函数y=f(x)的图像上，sin[2(-x+)]sin 2()42y x g x ππ=-=-=，对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012g π=≠±，所以图象不关于直线2x π=对称，所以该选项是错误的；对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22k x k ππππ-≤≤得+44k x k ππππ-≤≤，)k Z ∈（,所以函数在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以该选项是正确的； 对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()44k k k Z ππππ+∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项D,函数的周期为π，解2,,2k x k x ππ=∴=所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π∈（,所以该选项是错误的. 故选B【名师指导】本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．2【思路点拨】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，35a =，416S =，列方程组求出11a =，2d =，由此能求出数列{}n a 的公差．【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，35a =，416S =，∴314125434162a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩， 解得11a =，2d =，∴数列{}n a 的公差为2．故答案为：2．【名师指导】本题考查等差数列公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查计算能力，属于基础题． 14．25【思路点拨】直接利用古典概型,利用组合数求出结果． 【解析】由于知识竞赛有五个板块，所以共有25c =10种结果，某参赛队从中任选2个主题作答，选中的结果为14c =4种，则“中华诗词”主题被选中的概率为P （A ）25=．故答案为25【名师指导】本题考查的知识要点：古典概型问题的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15．7【思路点拨】根据向量数量积的定义求出12a b ⋅=，再将2a b +平方即可求解. 【解析】解：∵向量a 与b 的夹角为60︒，()1,0a =，1b =， ∴111cos 602a b ⋅=⨯⨯︒=， 则()2221224414472a b a ba ab b +=+=+⋅+=+⨯+=，故答案为：7．【名师指导】本题考查了平面向量的数量积、求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 16．3【思路点拨】设()0,A b -，(),0F c ，作BC y ⊥轴，可知AF a =；根据向量的关系可求得32B x c =，利用焦半径公式求得BF ，根据2AF FB=得到关于,a c 的齐次方程，从而求得e .【解析】设()0,A b -，(),0F c ，作BC y ⊥轴，垂足为C ，如下图所示：则：22AF b c a =+=由2AF FB =得：23AF c ABBC==32BC c ∴=，即：32B x c = 由椭圆的焦半径公式可知：B BF a ex =-232B AF a ac ca ex FBa a ∴===--⋅，整理可得：223a c =213e ∴=，即e =【名师指导】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到焦半径公式的应用、共线向量的应用，关键是能够利用向量模长的比例关系构造出关于,a c 的齐次方程，从而求得离心率.17．【思路点拨】（1）利用正弦定理，c sin A ＝a cos C sinAcosC =，可得tanC =，从而可得角C 的大小；(2)利用面积公式直接求解b 即可 【解析】（1sinAcosC =，因为02A π＜＜所以sinA ＞0cosC =，即tanC =，又02C π＜＜，所以6C π=；(2)由1sin 82S ab C == 得b=8 【名师指导】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．18．【思路点拨】（1）确定X 的所有取值为0，1，2，3，X 服从超几何分布，代入超几何分布的概率公式，计算每个X 的取值对应的概率，列出X 的分布列即可； （2）即两门A 类科目一门B 类科目或者一门A 类科目两门B 类科目的概率，则概率()()12P P X P X ==+=，从而计算可得；【解析】解：（1）小明同学选A 类科目数X 可能的取值为0，1，2，3，则X 服从超几何分布，()0333361020C C P X C ===， ()1233369120C C P X C ===，()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===．X 的分布列为：（2）设“小明同学从A 类和B 类科目中均至少选择1门科目”为事件C ，()()()99912202010P C P X P X ==+==+=【名师指导】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，考查了超几何分布，古典概型的概率计算，计数原理．属于中档题．19．.【思路点拨】（1）由线面垂直得线线垂直11B C BE ⊥.，再由线面垂直的判定定理得证线面垂直；（2）以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，DA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，用空间向量法求二面角． 【解析】解：（1）由已知得，11B C ⊥平面11ABB A ，BE ⊂平面11ABB A ，故11B C BE ⊥.又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C .（2）由（1）知190BEB ∠=︒.由题设知Rt ABE △≌11Rt A B E ，所以45AEB ∠=︒， 故AE AB =，12AA AB =.以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，DA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,1,0C ，()1,1,0B ，()10,1,2C ，()1,0,1E ，()1,0,0CB =，()1,1,1CE =-，()10,0,2CC =.设平面EBC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,CB n CE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,0,x x y z =⎧⎨-+=⎩ 所以可取1y =-得()0,1,1n =--.设平面1ECC 的法向量为()111,,m x y z =，则10,0,CC m CE m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即111120,0.z x y z =⎧⎨-+=⎩ 所以可取11x =，得()1,1,0m =. 于是1cos 222n m n m n m⋅<⋅>===-⨯.所以，二面角1B EC C --3【名师指导】本题考查证明线面垂直，考查用空间向量法求二面角，解题关键是建立空间直角坐标系，求出二面角的两个面的法向量，由法向量夹角求得二面角．20．【思路点拨】（1）由4PF =，利用焦半径公式可求出p 的值，从而可得抛物线C 的标准方程；（2）设切线AN 的方程为()y k x a =-，0k ≠，联立直线方程与抛物线方程，利用判别式为零可得a k =，求得切点2(2,)N a a ，由0AF AN ⋅=即可判定以FN 为直径的圆过点A ． 【解析】（1）因为()0,3P x 为抛物线上一点， 所以PF 的长等于P 到抛物线准线2py =-的距离， 即||3422P p pPF y =+=+=，解得2p =， 所以抛物线C 的标准方程为：24x y =．（2）直线斜率不存在时，直线x a =不是抛物线的切线， 所以可设切线AN 的方程为：()y k x a =-， 0k ≠，联立直线与抛物线方程得24()x yy k x a ⎧=⎨=-⎩，消去y 可得2440x kx ka -+=，因为直线与抛物线相切，∴216160ka ka ∆=-=，解得a k =．224402x ax a x a -+=⇒=，所以切点()22,N a a，(0,1)F ，(,0)A a ，∴(,1)AF a =-，()2,AN a a=，∴220AF AN aa ⋅=-+=．∴90FAN ∠=︒，以FN 为直径的圆过点A ．【名师指导】方法点睛：解得与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.21．【思路点拨】（1）求出导函数()()10ax f x x x-'=>．可得当0a ≤时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=求得x 值，把定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性； （2）由已知转化为43ln 3xa x+≥在()0,∞+上恒成立，令()()43ln 03x h x x x +=>，利用()h x 的单调性可求得()13max3h x e =得a 的取值范围．【解析】（1）()()10ax f x x x-'=> 当0a ≤时，()0f x '<，∴()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=，则1x a=， ∴当10x a <<时，()0f x '<；当1x a>时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； （2）函数()13f x ≥；在()0,∞+时恒成立， 即43ln 3xa x+≥在()0,∞+上恒成立， 令()()43ln 03x h x x x +=>，则()23ln 1x h x x+'=-， 令()0h x '=，则13x e -=，∴当130x e -<<时，()0h x '>；当13x e ->时，()0h x '<， ∴()h x 在130,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，∴()1133max3h x h e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()13max3a h x e ≥=，∴a 的取值范围为133,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【名师指导】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查计算能力，属于中档题．22．（【思路点拨】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果． 【解析】解：（1）圆C 的方程为6cos ρθ=， 转换为直角坐标方程为：226x y x +=， 转换为标准方程为()2239x y -+=．第11页，总11页 （2）把直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入圆的方程226x y x +=，得到：270t -=，所以：120t t +=，127t t ⋅=-， 所以：AB ==【名师指导】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23．【思路点拨】（1）由绝对值的几何意义，可以直接求出m 的值，以及此时x 的取值集合：（2）根据零点分类讨论，求出不等式()4f x ≤的解集．【解析】（1）设(,0)(1,0),(3,0)P x A B ,13x x -+-的几何意义是P 点到,A B 两点距离之和，由平面几何知识可知：当P 点在线段AB 上时，13x x -+-有最小值，且最小值为2，即 2m =，此时[1,3]x ∈,所以x 的取值集合为{}13x x ≤≤；（2）当3x ≥时，()13244434f x x x x x x =-+-=-≤⇒≤∴≤≤；当13x <<时，()131324f x x x x =-+-=<⇒<≤；当1x ≤时，()13002441f x x x x x x =-+-=-+≥⇒≤⇒≤≤，综上所述 不等式()4f x ≤的解集为{}04x x ≤≤,【名师指导】本题考查了利用绝对值的几何意义求函数的最小值问题，以及用零点法求绝对值不等式问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.。
广西壮族自治区南宁市市第三十三中学2018年高二数学理期末试卷含解析
广西壮族自治区南宁市市第三十三中学2018年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（）．周期为的奇函数.周期为的偶函数. 周期为的奇函数.周期为的偶函数参考答案：C2. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A． B．C． D．参考答案：C3. 用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长（较长的边）和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是（）A．40米2 B．30米2 C．20米2 D．35米2参考答案：A略4. 已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.只有①参考答案：B略5. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A． =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B． =（1，3，5），=（1，0，1）C． =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】根据l∥α时， ?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=﹣2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=﹣1，不满足条件；D中?=﹣3+3=0，满足条件．故选：D．【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4 B．C．3 D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可．【解答】解：∵cos（A+B）=，∴cosC=﹣，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=﹣，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣=17，∴c=．故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．7. 已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．【解答】解：设4所对的角为α，∵△ABC的三边分别为2，3，4，∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0，则此三角形为钝角三角形．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8. 用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 已知数列{a n}满足：点（n，a n）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得 a n =log2n，利用对数的运算性质化简 a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得 a n =log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．10. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于。
广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析
广西壮族自治区南宁市水产畜牧学校高中部2018-2019学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1) B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2 D．以上都不对参考答案：C略2. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C略3. 在正方体中，与垂直的一个平面是（）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面参考答案：Ｄ4. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A .21B .20C .19D . 18参考答案：B5. 已知，下列各式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种B．15种C．18种D．20种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．7. 已知函数f(x)＝4x＋3sin x，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为( )A．(0,1) B．(1，)C．(－2，－) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B8. 设x、y满足，则目标函数z＝x＋y( )A．有最小值2，无最大值 B．有最小值2，最大值3C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：A9. 观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则A. B. C. D.参考答案：D10. 曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，] C．（0，）D．（，]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．12. 双曲线的渐近线方程是_▲_．参考答案：13. 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用14. 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：115. 与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.16. 在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），则S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案为：．17. 曲线在点A处的切线方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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绝密★启用前 广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2 D ．{0,2} 2．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示： 如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：…线…………○………线…………○…… 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34 B ．38 C ．12 D ．245．若x ，y 满足约束条件22201y xx y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35- B ．12 C ．5 D ．66．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A ．18B ．14 C ．38 D ．127．函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）A ．420x y -+=B ．420x y --=C ．420x y ++=D ．420x y +-=8．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）○…………装○…………线…………○……学校:___________姓_○…………装○…………线…………○……A ．1B ．eC ．1e -D ．2e - 9．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 10．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 11．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()x f x x =D ．()x e f x x = 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，若30FP FQ +=,则OPQ ∆的面积为( ) A B C ．43 D ．…○…………装…学校:___________姓名：_…○…………装…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______； 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____； 15．若角α 满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α ＝_____； 16．双曲线M 的焦点是12,F F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是______； 三、解答题 17．ABC ∆三个内角A,B,C 对应的三条边长分别是,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2）若2b =，c =a ． 18．手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算…………装…※※请※※不※※要※※…………装…具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考附表：参考公式()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d-=++++，其中n a b c d=+++19．如图所示，已知ABCD是直角梯形，90ABC∠=︒，//,2,1,AD BC AD AB BC PA ABCD平面===⊥．（1）证明：PC CD⊥；（2）若3PA=，求三棱锥B PCD-的体积．20．已知椭圆C:22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为2，且经过点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AB4=，求AOB∆（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线l的方程.21．已知函数321()(1)42,(f x x a x ax a=-+++为实数）．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2()(1)2ln 2f x a x x x >-+++在[1,]e 上恒成立，求a 的范围； 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。
曲线C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值. 23．已知函数()1f x x x a =++-． （1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2．B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.3．C【解析】【分析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确；从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4．D【解析】【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ．【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==， 所以224234a q a ==， 所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题． 5．C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示：目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线，当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值，则此时目标函数z 取得最大值，由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -， 目标函数z x y =-的最大值为：5故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用． 6．C 【解析】 【分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率. 【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C 【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型. 7．B 【解析】 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=，又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程为()241y x -=-， 即420x y --=． 故选B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据程序图，当x<0时结束对x 的计算，可得y 值。
【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得1y e -=，故选C 。
【点睛】本题考查程序框图，是基础题。
9．A 【解析】 【分析】将b 与a 化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较,a b 的大小，然后再利用中间量比较,c a 的大小，从而得出三者的大小． 【详解】解：因为3332log log 23b =-=， 且332log log l 33n10<<=， 所以0a b >>，因为132()03c =>，所以c a b >>．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．B 【解析】 【分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当α与β相交时，是否在平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断. 【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B. 【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程. 11．C 【解析】 【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数()f x 是奇函数，排除A ，B ；当(0,)x ∈+∞时，||()x ef x x=显然大于0，与图象不符，排除D ，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 12．C【分析】设直线l 的方程为1x ky =+，联立24y x =，可得2440yky --=，利用韦达定理结合3FP FQ +=0（3P Q y y =-），求得P y ，Q y 的值，利用1||2P Q S OF y y =⨯⨯-可得结果. 【详解】因为抛物线2:4C y x =的焦点为F 所以(1,0)F ，设直线l 的方程为1x ky =+， 将1x ky =+代入24y x =，可得2440yky --=，设(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y ，则4P Q y y k +=，4P Q y y =-，因为3FP FQ +=0，所以3P Q y y =-，所以6P y k =，2Q y k =-，所以2124k -=-，即213k =，所以|||8|P Q y y k -==所以OPQ ∆的面积11||2P Q S y y =⨯⨯-=，故选C ． 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题. 13．2 【解析】 【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x 的值． 【详解】解：∵(),1a x =，()4,2b =，且//a b ， ∴2x ＝4， 即x ＝2 故答案为：2本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 14．70 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，由等差数列的通项公式，结合357,13,a a ==可列出两个关于1,a d 的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出1,a d 的值，再利用等差数列的前n 项和公式求出7S 的值. 【详解】设等差数列的公差为d ，由357,13,a a ==可得：11127,1,4133a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，77671370.2S ⨯=⨯+⨯= 【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：3547,1103a a a ===⇒，1774)7(7072a a S a ⋅===⋅+.15．43【解析】 【分析】由sin α2cos α0+=，得tan α＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tan α的值代入即可． 【详解】∵sina+2cosa=0，得s i n α2c o sα=-，即tan α＝-2，∴tan2α＝()()22222tan 41tan 312αα⨯-==--- ． 故答案为：43【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．16 【解析】 【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为2PF 与12F F 或1PF 与12F F ，不妨设等腰三角形的腰为2PF 与12F F ，故可得到2PF 的值，再根据等腰三角形的内角为23π，求出1PF 的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率. 【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为2PF 与12F F 或1PF 与12F F ， 不妨设等腰三角形的腰为2PF 与12F F ，且点P 在第一象限， 故22PF c =， 等腰12PF F ∆有一内角为23π， 即2123PF F π∠=，由余弦定理可得，1PF ==， 由双曲线的定义可得，||12PF PF 2c 2a -=-=，即1)c a =，解得：e =【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置. 17．⑴3C π= (2) 3a =【解析】【分析】⑴由正弦定理及sin cos c A C =，得tan C =，因为0C π<<，所以3C π=；⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，解得a 【详解】 ⑴由正弦定理sin sin a c A C= 得sin sin c A a C =，由已知得sin cos a C C =，tan C = 因为0C π<<，所以3C π=⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22224cos3a a π=+-⨯即2230a a --=，解得3a =或1a =-，负值舍去， 所以3a = 【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18．（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有0090的把握. 【解析】 【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++出2K ，与临界值比较，即可得出结论． 【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． （2）2×2列联表如下图：22500(14012018060)200300320180K ⨯-⨯⨯⨯⨯=≈5.208＞2.706， 所以有12的把握认为性别和对手机的“认可”有关． 【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出2K 的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算2K 的观测值k ，从而解决问题．19．（1）见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）由题可得：AC =CD =，可得：222AC CD AD +=，即可证得AC CD ⊥，再利用PA ABCD ⊥平面证得PA CD ⊥，即可证得CD ⊥平面PAC ，问题得证。