广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题

绝密★启用前 广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2 D ．{0,2} 2．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示： 如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：

…线…………○………线…………○…… 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差

B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

4．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，2

3174a a a =，则5a =（ ）

A ．3

4 B ．3

8 C ．12 D ．24

5．若x ，y 满足约束条件2

2201

y x

x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）

A ．3

5- B ．1

2 C ．5 D ．6

6．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）

A ．18

B ．1

4 C ．3

8 D ．1

2

7．函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ）

A ．420x y -+=

B ．420x y --=

C ．420x y ++=

D ．420x y +-=

8．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）

○…………装○…………线…………○……学校:

___

___

_

_

__

_姓_

○

…

…

…

…

装

○

…

………线…………○……

A ．1

B ．e

C ．1e -

D ．2e - 9．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 10．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；④过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 11．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）

A ．2()ln f x x x =

B ．()=ln f x x x

C ．ln ()x f x x =

D ．()x e f x x = 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，若30FP FQ +=,则OPQ ∆的面积为( ) A B C ．43 D ．

…○…………装…学校:

___

___

_

_

__

_姓名：_…

○

…

…

…

…

装

…

第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______； 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3577,13,a a S ===_____； 15．若角α 满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α ＝_____； 16．双曲线M 的焦点是12,F F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是______； 三、解答题 17．ABC ∆三个内角A,B,C 对应的三条边长分别是,,a b c ，且满足sin cos c A C =． （1）求角C 的大小； （2）若2b =，c =a ． 18．手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算

…

…

…

…

装

…

※

※

请

※

※

不

※

※

要

※

※

…

…

…

…

装

…

具体值，给出结论即可）；

（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否

有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

参考附表：

参考公式

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b a c b d c d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++

19．如图所示，已知ABCD是直角梯形，90

ABC

∠=︒，

//,2,1,

AD BC AD AB BC PA ABCD

平面

===⊥．

（1）证明：PC CD

⊥；

（2）若3

PA=，求三棱锥B PCD

-的体积．

20．已知椭圆C:

22

22

1

x y

a b

+=(0)

a b

>>的离心率为

2

，且经过点Q.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AB4

=，求AOB

∆（O为坐标原点）面

积的最大值及此时直线l的方程.

21．已知函数32

1

()(1)42,(

f x x a x ax a

=-+++为实数）．