GPS水准高程拟合报告
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。
GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。
在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。
GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。
大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。
2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。
多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。
3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。
高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。
1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。
2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。
3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。
4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。
合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。
为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。
还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。
利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析
利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析摘要:利用已知水准点高程，进行GPS大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。
Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.一、水准高程与GPS程在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。
这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：ξ=H一h式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;H—大地高;h—正常高。
采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h 是已知的，即可求得这些点的高程异常。
在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。
研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。
GPS拟合高程测量
GPS 拟合高程测量一、GPS 拟合高程测量，仅适用于平原或丘陵地区的五等及以下等级高程测量。
二、GPS 拟合高程测量宜与GPS平面控制测量一起进行。
三、GPS 拟合高程测量的主要技术要求，应符合下列规定：1 GPS 网应与四等或四等以上的水准点联测。
联测的GPS 点，宜分布在测区的四周和中央。
若测区为带状地形，则联测的GP S 点应分布于测区两端及中部。
2 联测点数，宜大于选用计算模型中未知参数个数的1．5 倍，点间距宜小于10km。
3 地形高差变化较大的地区，应适当增加联测的点数。
4 地形趋势变化明显的大面积测区，宜采取分区拟合的方法。
5 GPS 观测的技术要求，应按本规范3．2 节的有关规定执行；其天线高应在观测前后各量测一次，取其平均值作为最终高度。
四、GPS 拟合高程计算，应符合下列规定：1 充分利用当地的重力大地水准面模型或资料。
2 应对联测的已知高程点进行可靠性检验，并剔除不合格点。
3 对于地形平坦的小测区，可采用平面拟合模型；对于地形起伏较大的大面积测区，宜采用曲面拟合模型。
4 对拟合高程模型应进行优化。
5 GPS 点的高程计算，不宜超出拟合高程模型所覆盖的范围。
五、对GPS 点的拟合高程成果，应进行检验。
检测点数不少于全部高程点的10％且不少于3个点；高差检验，可采用相应等级的水准测量方法或电磁波测距三角高程测量方法进行，其高差较差不应大于30D mm(D 为检查路线的长度，单位为km)。
1)导线的布设导线的布设有闭合导线、附合导线及支导线三种基本形式，如图所示。
3．支导线从一个高级点C和CD边的已知方位角出发，延伸出去的导线C、9、10、11称为支导线。
由于支导线只具有必要的起始数据，缺少对观测数据的检核，因此，只限于在图根导线和地下工程导线中使用。
GPS拟合高程精度分析
随着全球定位系统（ＧＰＳ）技术的成熟和仪器价格的大幅下降，该技术在测绘方面已普及。
众所周知，全球定位系统（ＧＰＳ）测定平面位置能达到很高的精度，但其测定的高程精度，由于受到高程异常的制约，尚有许多问题需要研究，以便充分发挥全球定位系统（ＧＰＳ）技术的优越性。
ＧＰＳ测定的是从地面到ＷＧＳ－８４椭球的大地高Ｈ，而我国采用的是正常高ｈ，两者存在一个差值，即高程异常，而高程异常与勘探区的地形、地层结构等因素有关。
本文依据六个煤田勘探区的实测资料，对拟合的ＧＰＳ高程在平地、丘陵、山地所达到的精度进行分析，并提出应用范围和可能提高精度的浅见，供研究探讨。
１ＧＰＳ高程异常的求解１．１勘探区ＧＰＳ网概况勘探区ＧＰＳ网施测于０４－０６年，采用Ｔｒｉｍｂｌｅ５７００双频ＧＰＳ接收机，依据０１《全球定位系统（ＧＰＳ）测量规范》，按Ｄ、Ｅ级布网，各区概况如表１。
外业解算出的基线，经过同步环和异步环及复测基线检验，其误差，在限差１／３以内达８０％，其余在１／２以内，证明精度是可靠的。
１．２ＧＰＳ高程异常及变化量求解ＧＰＳ高程异常，大地高Ｈ，正常高ｈ，它们之间的关系为ξ＝Ｈ－ｈ（１）Ｈ由ＧＰＳ测量求得，网中每个点均可获得，ｈ由水准或者三角高程测得。
依据公式（１）求出高程异常值。
Δξ＝ξ－ξｉ（２）其中：ξｉ参考点高程异常。
依据（２）式，相对中部一点（参考点）计算的高程异常变化量见表２。
经过数据统计分析，平地第四纪覆盖区，似大地水准面比较平缓，其变化幅度每公里４ｃｍ左右；丘陵区特别是梯田底部与丘陵的上部，似大地水准面有曲率显示，其变化幅度每公里７ｃｍ左右；在山区，可能受地貌相关性影响，似大地水准面变化较大，其变化幅度每公里１０ｃｍ左右。
从六个勘探区高程异常变化趋势看，东西方向大，南北方向小。
测区号参考点高程异常变化量／ｃｍ２３４５６７８９１０１１１２１３１４Ｋ１１１９．１１５．３１２．６８．１４．０１８．７１６．５１３．８１１．６９．３６．８５．４２．９Ｋ２１１５．７１３．２１０．４７．８５．０１８．７１．７１４．２１３．０１０．７８．４４．９２．３Ｋ３１１９．９１５．０１０．６７．２２．０２．６１２．１８．９３．９１．２Ｋ４１２０．４１７．０１１．３７．３２．１１６．５１６．４１２．５５．２２．４Ｋ５１１９．８１２．０５．８０．７１９．１１９．２５．２０．５Ｋ６１３２．３２５．３１８．６１．８３０．１３．４１３．１１．４表２高程异常变量统计表Ｔａｂｌｅ２Ｈｅｉｇｈｔａｎｏｍａｌｙｖａｒｉａｂｌｅｓｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ勘探区编号地形类别面积／ｋｍ２相对高差／ｍＧＰＳ点数联测水准点数三等四等Ｋ１平地１３００１０６２１７０Ｋ２平地９５０２５５１４１０Ｋ３丘陵７００２９０４５４７Ｋ４丘陵６００２８０４４５６Ｋ５山地８５０６８０４９３５Ｋ６山地８００１０３０５４４６表１各区概况统计表Ｔａｂｌｅ１Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｅａｃｈａｒｅａ＇ｓｇｅｎｅｒａｌｓｉｔｕａｔｉｏｎ作者简介：雒养社（１９６３—），男，陕西户县人，高级工程师，１９８７年毕业于西安矿业学院，现从事煤田地质测绘工作。
GPS高程拟合及其在公路勘察中的应用研究的开题报告
GPS高程拟合及其在公路勘察中的应用研究的开题报告一、课题背景随着现代化道路交通的快速发展，公路建设以及勘察工作的效率和准确性要求越来越高。
GPS(Global Positioning System，全球卫星定位系统)技术的应用为公路勘察带来了新的思路和方法。
GPS高程拟合是指通过GPS测量数据来拟合大地高程模型的方法，可以在较高精度范围内获取大地高程并反映公路线路的高程情况。
因此，探索GPS高程拟合技术在公路勘察中的应用具有重要意义。
二、研究目的本研究旨在探究GPS高程拟合技术在公路勘察中的应用，研究目的主要包括以下三方面：1. 研究GPS高程拟合原理及其适用范围。
通过对GPS高程拟合原理的深入探究，确定其适用范围和技术要求。
2. 建立高程拟合模型，并对其进行验证。
通过采集一组GPS测量数据，建立高程拟合模型，进行实验验证。
3. 探索GPS高程拟合技术在公路勘察中的应用。
将GPS高程拟合技术应用于公路勘察，比较其效果和传统勘察方法的差异，探索其应用前景。
三、研究内容1. GPS高程拟合原理的研究。
归纳总结GPS高程拟合的基本原理，结合GPS定位技术原理，建立高程拟合模型。
2. GPS测量数据采集及处理。
利用GPS接收机采集一组GPS测量数据，进行数据处理和分析。
3. 高程拟合模型建立及验证。
将采集得到的GPS测量数据应用于高程拟合模型，验证该模型的有效性。
4. GPS高程拟合技术在公路勘察中的应用。
将GPS高程拟合技术应用于公路勘察中实际案例，比较其效果与传统勘察方法的差异，并探索其优势和应用前景。
四、研究方法1. 文献调研。
通过查阅相关文献资料，对GPS高程拟合技术及其在公路勘察中的应用进行综合了解。
2. 采集GPS测量数据。
使用GPS接收机采集一组GPS测量数据，并进行数据预处理和分析，确定处理方案。
3. 建立GPS高程拟合模型，并验证模型的可靠性和精度。
4. GPS高程拟合技术在公路勘察中的应用。
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实验分析：
1 本实验中可以选择两种差值公式算法
Δh(dB)散点图
由以上散点图可以看出以下特点： A 采用 dB dL 作为变量值求得的插值函数所插值的结果与真是值差距普遍集中
在-0.4 到-0.6 之间，显然这种拟合结果的精度并不是很高，另外我们不得不 怀疑这种拟合结果存在某种系统误差因为其散点图具有一定的偏向性，同时 作为公共点已知数据的十个点的差值结果亦如想象的那样理想，这证明我们 的差值函数参数的解算没用问题。 B 采用 B L 作为变量值求得的插值函数所插值的结果与真是值差距普遍集中在0.4 到 0.4 之间，显然这种拟合结果的精度也不是很高，但较第一种差值有 了一定的提高，这种插值结果的散点图分布较为随机不太可能存在系统误差， 同时作为公共点已知数据的十个点的差值结果亦如想象的那样理想，这证明 我们的差值函数参数的解算没用问题。 总结以上拟合结果尽管其精度不尽相同但是两种方法的精度显然不能与传统 的水准测量相媲美，完全不能满足实际工程水准的需要。 2 下面采用拉格朗日 n 次插值对原数据在进行处理
公式一
式中 dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n 为 GPS 观测点的数量。
利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些 点的大地水准面差距。利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用 求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合；
GPS 水准高程拟合报告
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言随着全球定位系统(GPS)的普及和发展，GPS技术在地球科学、工程测量和导航定位等领域得到了广泛的应用。
GPS高程的测量和拟合在地球科学研究和工程测量中扮演着重要的角色。
对GPS高程拟合方法及其精度进行深入的研究和分析具有重要的意义。
一、GPS高程拟合方法GPS高程的测量是通过GPS卫星信号和接收机接收时间的差值来计算得到的。
在GPS测量中，精确的高程测量是非常重要的。
高程拟合是指根据已知的GPS观测数据，通过一定的数学模型和算法，来拟合出地球表面上各点的高程值。
目前常用的GPS高程拟合方法主要包括差分GPS法、动态大地水准面模型法和GNSS/地球重力模型法。
1. 差分GPS法差分GPS法是基于参考站和移动站测量GPS信号的相位和码距的差值来进行高程测量的方法。
该方法可以减小大气层等误差对高程测量的影响，提高高程测量的精度。
差分GPS法广泛应用于工程测量和导航领域，具有较高的精度和实用性。
2. 动态大地水准面模型法动态大地水准面模型法是基于大地水准面模型预测的高程值和GPS观测数据进行拟合的方法。
通过使用大地水准面模型，可以对GPS测量中的大气层延迟和其他误差进行校正，提高高程测量的精度。
该方法适用于地球科学研究领域，可以得到更为精确的高程值。
二、GPS高程拟合精度分析GPS高程拟合的精度是衡量其可靠性和实用性的重要指标。
在GPS高程拟合过程中，需要对其精度进行综合分析和评估。
1. 精度影响因素GPS高程拟合的精度受到多种因素的影响，主要包括大气层延迟、接收机误差、地形和重力效应、卫星轨道误差等。
这些因素会对GPS高程拟合的精度产生影响，需要在实际应用中进行综合考虑和分析。
2. 精度评估方法针对GPS高程拟合的精度进行评估，可以采用单点定位和差分定位、统计分析和误差分析等方法。
通过对GPS观测数据和拟合结果进行综合分析和评估，可以得到GPS高程拟合的精度水平和可靠性。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS全球卫星定位系统（Global Positioning System）是一种全球性的导航系统，它可以利用卫星进行高精度的位置定位。
然而，GPS定位的高程精度受到多种因素的影响，
包括GPS接收机本身、信号传输路径等，因此需要对GPS高程进行拟合处理以提高其精
度。
GPS高程拟合方法主要包括差值法、插值法和回归分析法三种。
差值法是根据GPS测量到的位置信息和地面标高测量值之差，通过差值运算来得到GPS高程测量值。
差值法具有计算简单、速度快的特点，但局限性较大，不能解决在GPS
定位时所遇到的某些问题，例如多径效应等。
插值法需要用周围已知高程数据进行插值计算，以得出该位置的高程。
插值法的精度
与区域内高程数据的分布稠密程度有关，一般来说，在数据较为密集的情况下，插值法的
精度较高，反之则不佳。
回归分析法将GPS测量到的位置信息与实测标高之间的相关性进行线性拟合，由此推
导出每个位置的GPS高程测量值。
回归分析法的精度受到模型的影响，模型的构建需要考
虑影响因素的相互作用和相关度。
实际应用中，GPS高程拟合方法的选择需要结合实际情况进行决策。
在拟合方法上，
一般建议采用回归分析法，因为它可以分析其他影响因素，并将其纳入模型中，从而提高
精度。
在应用上，需要结合当地的天气、地形和信号传输情况等因素进行多次测量和比对，以提高GPS高程的精度。
总体而言，在选择GPS高程拟合方法时，应考虑实际需求和精度要求，从而选择适合
自己的方法。
此外，对GPS高程的整体监测和维护也是提高其精度的重要措施。
GPS高程拟合与精度分析
（） ２ 二次 曲面拟 合法 。曲面拟合 中， 为常用 的模型 ， 较 即为二次 曲面模 型 ： 共有 个待 定参 数， 至少 需要 ６个具有 正 常高 的 Ｇ Ｓ点 。 Ｐ
（） ３ 多面函数拟合法 。多面函数拟合方法的基本思想是： 在每个插值点 上， 同所有 的 己知数据 点分 别建 立函数 关系 （ 称这样 的 函数为多 面函数） 通过 ， 将这些多面函数的值迭加起来， 获得最佳的曲面拟合值。采用一系列小的规 则数 学面 的总 和 以任 意精度 逼 近所 求 的 曲面， 即为 多面 函数 法 。 无论采 用那一种拟 合法， 均要求 由重合点求得 的 已知 高程 异常值个数应 等 于或大 于拟合 模型 中未知 数的个 数 。通常重 合点数 总是 大于待 定未知参 数 的 个 数， 即所 列方程 数 ｎ大于未 知数 ｍ（＞） ｎｍ 。因此 ， 般采用 最小二 乘法 原理对 一
从 观测 时间等 方面提 出 了保 证精 度 的要求 ， 并提 出 了具体 的结论 和建议 ［ 关键词 ］ 全球 定位 系统 高程 误 差 高程 拟合 精 度 中图分 类号 ： ２ ４ Ｐ ２ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ９ ９ ４ （０ ０ ０ — １ ６ ０ １ ０ — １ Ｘ ２ １ ） ３ ０ ２ ２
模型参数进行估计。
Ｇｓ Ｐ 测量误差 按其 生产源 可分三 大部分 ：Ｐ 信 号的 自身误差， ＧＳ 包括轨 道误 差（ 星历误 差） ｓ，ｓ 响：Ｐ 信号 的传 输误差 ， 和 ＡＡ 影 ＧＳ 包括太 阳光压， 电离层 延迟 ， 对流层 延迟， 多路 径传 播和 由它们 影响 或其他 原 因产生 的周跳 ：Ｐ 接 收机 的 ＧＳ 误差， 要包括钟误 差， 道间 的偏 差， 相环延迟 ， 主 通 锁 码跟 踪环偏 差， 线相位 中 天 心偏差 等 。因此， 在观测 过程 中， 设法 消除 或克 服这 些误差 的影 响， 别对 应 特 于小 范围的短 基线来 说， 两测 点间的 条件大 致相 同， 用一 定的观 测和计 算技 采 术可 明显 提 高 观测 值 的精 度 。 我们使 用高 程拟合 可 以消 除绝 大部 分的误 差 。Ｇ Ｓ高程 拟合 实质上 是 高 Ｐ 程 异常 的拟 合 。高 程转换 的关键 是求 高程异 常值 Ｅ 求得 Ｅ之后才 能根据 公 式 ， 将 Ｇ Ｓ 地 高转换 成我 国 目前 实 用 的正常 高， Ｐ 大 才能在 实 际工 作 中加 以应用 。 ２２ 拟合 方法 ． 从理论 上讲， 实现 Ｇ Ｓ Ｐ 大地 高 向正常 高转换 的最好 方法 是综 合利用 Ｇ Ｓ Ｐ 测 量数 据 、重力测 量数据 和地 球重力 场模 型， 但对 一般 工程单 位而 言， 不具 备获 取必 要的重 力资料 的能力 ， 因此， 合方法 成为 一般单 位进 行 Ｇ Ｓ高程转 换 的 拟 Ｐ 首选 方案 。综 观 Ｇ Ｓ高程拟 合方法 ， 本上 可将其 分 为三大 类 ： Ｐ 基 几何 解析 方法 （ 数学模 型法 ） 、物 理大 地测 量方法 和神 经 网络 方法 。Ｇ Ｓ高程拟 合过 程 中， Ｐ 通常是将 局部区域起伏 的似大 地水准 面近似地 视为具 有某种特 性的 曲面， 根据 曲面的几何特 性采用相 应的数 学模型对 其进行逼 近拟 合， 到达确 定局部 区域似 大地水准 面， 进而获 得 区域 内各点 高程 异常 的 目的 。 目前常 用 的 Ｇ Ｓ高程拟 Ｐ 合 的方法 有 ： （） １ 平面拟 合法 。适用 于大 地水 准面 变化平 缓 的平面 区 域 。有 ３个待 定 参数 ， 拟合 时 需要 ３个具 有正 常高 的 Ｇ Ｓ点 。 Ｐ
浅谈GPS的高程拟合
浅谈GPS的高程拟合GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。
但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。
随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。
1 高程拟合原理高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。
高程拟合法对地理条件的要求比较高，因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可达到几厘米以内。
计算比较精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。
通过水准测量测得正常高和通過GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。
以便获得更加清晰全面的数据。
2 GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。
对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。
长期以来，普通水准测量是提供正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检验和探测等优点。
但是，长距离水准测量的劳动强度大，外业进展缓慢，易产生人为误差'也在一定程度上限制了水准测量在大范围内的应用。
GPS技术的出现，为正常高的确定提供了新的途径。
通过GPS～TJ量可求得地面点在WGS-84坐标系下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高。
GPS高程转换拟合方法及其辅助程序设计的开题报告
GPS高程转换拟合方法及其辅助程序设计的开题报告摘要：全球定位系统（GPS）是一种广泛使用的技术，用于测量和确定地球表面上的位置，并可以计算出与该位置相关的高程数据。
然而，GPS高程数据可能存在误差，因此，需要采用一些方法来对GPS高程数据进行拟合和校正，以提高高程数据的准确度。
本项目旨在开发一个基于多项式拟合的GPS高程转换辅助程序，通过对不同地点的GPS高程数据进行拟合和校正，最终得到精确的高程数据，为后续的地图绘制、地形分析和地质勘探等应用提供支持。
关键词：GPS、高程、拟合、校正一、研究背景GPS技术已经成为测量和确定地球表面位置的主要工具之一。
利用GPS技术可以测量地球表面上的点的经纬度，并通过计算卫星与接收器之间的距离，确定该点的高程信息。
然而，GPS技术在不同的地理条件下，由于信号穿越的大气层中存在的不规则性和其他干扰因素，导致GPS高程数据存在着一定的误差。
因此，需要采用一些方法来对GPS高程数据进行拟合和校正，以提高高程数据的准确度。
二、研究内容本项目旨在开发一个基于多项式拟合的GPS高程转换辅助程序，并根据不同的地理位置和地形条件，对GPS高程数据进行拟合和校正。
拟合范围可以是一个小区域内的若干个采样点，也可以是一条较长的曲线或路径。
程序采用MATLAB编程语言实现，将程序设计为交互式界面，使用户可以方便地选择和拟合数据，同时可以使用图形化界面来显示数据和拟合结果。
三、研究方法本项目所采用的主要方法是基于多项式拟合的GPS高程转换方法。
该方法使用多项式函数来拟合高程数据，通过选取适当的多项式阶数，可以提高高程数据的拟合精度。
多项式拟合的过程可以通过最小二乘法来实现，即通过最小化拟合数据和实际数据之间的均方误差，来确定多项式的系数。
根据不同的拟合需求，可以选择不同的多项式阶数，例如，当需要拟合一段比较平滑的曲线时，可以选择较低的多项式阶数，而当需要拟合一系列尖锐的瞬变时，则需要采用较高的多项式阶数。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析随着GPS技术的不断发展，其在地形高程测量中的应用得到了广泛的推广。
但是，由于GPS高程存在着误差和偏差，为了得到更加准确的高程数据，需要采用高程拟合方法进行处理。
本文将针对GPS高程拟合方法和精度分析进行论述。
GPS高程数据存在着两种误差：系统误差和随机误差。
系统误差主要由信号传播、电离层等因素引起，并具有一定的周期性；随机误差则由多种因素引起，包括大气效应、卫星轨道、接收机本身等。
为了得到更加准确的高程数据，需要对GPS高程数据采用高程拟合方法进行处理。
主要方法如下：1.平差方法平差方法是一种传统的高程拟合方法，其主要是通过测量数据的误差方程，利用最小二乘法对数据进行拟合计算。
对于较小的数据量，采用平差方法可以获得较高的精度。
2.滤波方法滤波方法是一种通过对数据进行平滑处理的方法，其可以消除随机误差，提高数据的精度。
常见的滤波方法包括均值滤波、中值滤波等。
其中，均值滤波较为常用，其通过对一定周期范围内的数据进行平均处理来消除随机误差。
3.差分GPS法差分GPS法是一种将基准站和移动站进行连线观测，通过差分处理来消除信号传播误差的方法。
差分GPS法可以有效地消除系统误差，但其需要在一个比较稳定、均匀的地形场地上进行观测。
4.卡尔曼滤波法卡尔曼滤波法是一种对GPS数据进行实时处理的方法，其可以实现对随机误差和系统误差的实时估计和校正。
卡尔曼滤波法对系统的数学模型有一定要求，但其可以实现对GPS高程数据的实时处理，具有较高的应用价值。
二、精度分析高程拟合方法虽然可以提高GPS高程数据的精度，但仍然存在着误差和偏差。
为了评估GPS高程数据的精度，需要进行误差分析。
1.精度指标GPS高程数据的精度通常采用水平精度、垂直精度、普通精度三个指标进行评估。
其中，水平精度指评估经度和纬度的误差，垂直精度指评估海拔高度的误差，普通精度则是综合考虑了经度、纬度和海拔等三个指标。
2.误差分析误差分析是评估GPS高程数据精度的重要手段。
区域GPS水准高程拟合方法精度分析
要： 在介绍 Ｇ Ｐ Ｓ水 准几 何拟 合 的几种 方 法和 济 南市似 大 地水 准 面精化 建设 项 目的基 础 上 ， 以某 垃圾 处 理厂 施 工控 制 测
量数据为例 ， 对不 同几何拟合方法 同似大地水准面精化成 果所计算的正常高进行 了分析 比较。根据比较结果和作者经验，
分析 了 Ｇ Ｐ Ｓ高程拟合影响精度的原因及作业中的注意事项， 并对本文 实验的几种拟合方法的适用范围进行 了总结。 关键词 ： Ｇ Ｐ Ｓ水准 ； 似大地水准面 ； 高程异 常； 高程拟合
２ ０ １ ３年 １ ０月 第 ５期
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ８ ２ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — １ ０ ５ — ０ ３
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Ｎｏ ． ５
Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｇｅ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ
式 中的 ￡为 已测点 高程 异常 的观测值 ， 为待估 参 数， ｓ为观测信 号 ， △为观测信 号 的噪声。现将未 测点高
程异常观测信号用 Ｊ ｓ 表示， 那么上面的式子可表示为：
Ｌ ＝ Ｂ Ｘ ＋ Ｃ Ｚ ＋ △ （ ４ ）
这 里 指 的曲面 拟 合 法包 含 平 面 拟 合 ， 当 已知 点 少
于 ６个 时一 般采 用平 面拟 合 。根据 测 区 中已知 点 的平
式中ｃ ＝ ［ Ｅ ０ ］ ， ｚ ＝［ ｓ Ｊ ｓ ｒ。
用 、 、 分别 表示 、 ｚ、 △的最 或然值 ， 则有 ：
Ｌ＝Ｂ ＋ Ｃ２＋ ｖ ｔ ｓ 、
面坐标 、 Ｙ （ 或 大 地 坐标 日、 ） 和 值 ， 用 多 项 式 拟 合 法， 拟 合 出测 区似 大 地水 准 面 ， 再 内插 出待 求 点 的 ， 从 而求 出待 求点 的正常高 。 设 点 的高程 异 常值 与平 面坐标 、 Ｙ的关 系 为 ：
GPS高程拟合精度分析
GPS高程拟合精度分析李毅方明乐陈溪广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。
关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析1引言GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。
对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。
实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面的正常高。
本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。
2GPS高程拟合方法依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:H=h+ζ(l)式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。
由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。
因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。
通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。
但由于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。
为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。
目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。
而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、实用的方法。
多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号来确定位置的技术，在许多应用中被广泛使用。
高程测量是GPS技术的一个重要应用领域之一。
随着GPS技术的不断发展，高程测量的精度和分辨率得到了显著的改进。
由于地球表面的复杂性，GPS高程测量仍然存在一些挑战，如大气延迟、地形遮挡和信号多径等问题。
研究GPS高程拟合方法及其精度分析具有重要的理论和实际意义。
本文将从GPS高程拟合方法和精度分析两个方面进行探讨，旨在为GPS高程测量提供更加可靠和精确的解决方案。
一、GPS高程拟合方法1. 静态测量与动态测量在实际的高程测量应用中，常用的GPS测量方式可以分为静态测量和动态测量两种。
静态测量是指在接收机固定不动的情况下进行GPS观测，通常适用于测量精度要求较高的情况，如大地水准面的建立和更新、基准点的测量等。
动态测量是指接收机和天线在移动状态下进行GPS观测，通常适用于地形测绘、航空航海、车载导航等应用。
2. RTK测量实时运动学（RTK）测量是一种高精度的GPS动态测量方法，通过使用参考站的观测数据来实现对流动接收机位置的实时校正，从而获得厘米级甚至毫米级的高程测量精度。
RTK测量在地理勘测、地质灾害监测和大规模工程测量中有着广泛的应用。
3. 差分测量差分测量是一种通过比较基准站和流动接收机之间的GPS观测数据来消除掉由于大气延迟、钟差等误差，从而提高高程测量精度的方法。
差分测量通常分为实时差分和后续差分两种方式，实时差分可以在测量过程中实时进行误差修正，后续差分则是在测量后对数据进行后处理，以获得更高精度的测量结果。
4. 高程拟合模型在GPS高程测量中，通常采用的拟合模型有椭球模型、大地水准面模型和基于大地水准面的高程格网模型等。
椭球模型是一种简化的高程测量模型，通过采用地球椭球体作为参考椭球来进行高程测量；大地水准面模型是一种更加真实的高程测量模型，考虑了地球的地形和引力畸变情况；基于大地水准面的高程格网模型是一种全球高程模型，通过采用离散的高程测量点来构建全球高程模型。
增城市GPS高程拟合精度研究
时， 必要 条 件是 具有 两个 相应 变 量系列 ， 中 同一 系 列 其 的每个 元 素完 全 相应 于 另一 序 列 的元 素 ， 时 就 可 以 这
第 ２期
史经 ．增城 市 Ｇ Ｓ高程拟合精度研究 Ｐ
１５ ０
即建 立 回归模 型 。通 过 回 归模 型 ， 据 一 个 或 几 个 地 根 理 要 素数 据 来 预 测 另 一 个 要 素 的值 。模 拟 回归 模 型
市 各镇 ， 中拟 合点 为 １２个 （ 其 ０ 另外 ３个 作 为较 差 检校 点 ） Ｇ Ｓ水 准联 测点 分布 情况 如下 图 １ 示 。 ，Ｐ 所
中 图分 类 号 ：２８ ３ Ｐ ２ ．
文献标 识码 ： Ａ
增城 市 Ｇ Ｓ Ｐ 高程拟 合精度研究
史 经
（ 城市金 站城市建设测量 队 ， 东 增城 增 广 ５ ０ ） １３ ０ １
摘
要 ： Ｇ Ｓ高程测 量的原理和方 法进行 了初 步的探讨 ， 对 Ｐ 并结合增城 市 Ｇ Ｓ高程 测量的应用 实际， Ｐ 用三次 多项式 曲
１ 引 言
高程 拟合 是 在 Ｇ Ｓ点 布设 的 区域 内 ， 据 已知 点 Ｐ 根 的平 面 坐标 和高 程异 常 ∈值 ， 通过 数值 拟 合 的方 法 ， 拟 合 似 大 地水 准 面 ， 用 似 大 地水 准 面数 学 模 型 内插 求 再 待定 点 的 专 ， 而求 出待定 点 的正 常高 Ｈ ［ ］ 值 进 １。 常 用 的拟合 计 算方 法有 ： 多项式 曲面拟 合 、 权 均 加 值法 、 面 函数 曲 面拟 合 、 性 移 动 拟 合 法 、 层 神 经 多 线 多 网络 法 等 。考 虑 到 模 型 的 实 用 性 及 计 算 实 现 的方 便
区域似大地水准面的GPS高程拟合总结
图１ 似大地水准面计算流程
收 稿 日期 ：２ １．７２ ； 修订 日期 ：２ １．８１ ０ ００ ，８ ０００ ．１
作者简介：赵胜英 （ ９ １ ），女，吉林吉林市人 ，吉林省第二地质调查所工程师 １６ 一
第３ 期
赵胜英等 ： 区域似大地水准面的 Ｇ Ｓ高程拟合总结 Ｐ
１ ９ ２
赵胜英 ，尤 正平 ，李 颖。
１ ． 省第 二地 质调查所 ， 吉林 吉林市 １２ １ ；２吉林省２ 程技术学校 ，吉林 吉林 ３０３ ． １ ２
长春 １０ １；３ ３０ ． 省通化地质矿产勘查开发院 ， １ 吉林 吉林 通化 １ ０ １ ３ ０ ４
摘 要 ：Ｇ ＳＡ 的原理和拟合方法进行 了介绍 ，并对Ｇｐ 高程拟合 方法的 应用进行 了分析 Ｐ￣合 ｓ 关键词 ：Ｇ ｓ Ｐ 高程 ；拟合 ；似大地水 准面；正常 高；高程异常 中图分类号 ：Ｐ ３ 文献标识码 ：Ｂ ６１
２ 重力归算 与 网格平均重力异常计算
第一次移去 ． 恢复 ，计算出基础格网地面平均 空间 重力异 常 。面是 由点组 成 ，如果 有足 够 的高程
则可以组成似大地水准面 ， 但是测量的重 高程拟合是一种 比较简单 、实用的转换方法。本文 异常点 ， 对于 Ｇ Ｓ拟合 的原理和拟合方法进行 了介绍 ，并 力点总是有限的，为 了用 网格状的数值来表示似大 Ｐ 对 Ｇ Ｓ高程拟合 方法 的应用进行 了分析。Ｇ Ｓ Ｐ Ｐ 高 地水准面上的变化状况 ，则对地面上离散点重力值 进行归算 ，利用 Ｄ Ｍ 进行空间改正 、层 间改正 、 Ｅ 程拟合可以满足普通工程测量对高程精度的要求 ， 通过 Ｇ Ｓ Ｐ 高程拟合可 以把 Ｇ Ｓ Ｐ 大地高转换成正常 局部地形改正和均衡改正，获得高平滑度的地形均 高 ，大量减少了水准测量的工作量 ，提高了工作效 衡重力异常 ，通过推估 内插 ，形成平均地形均衡重 力异常的基础格网数据。再利用高分辨率的 Ｄ Ｍ Ｅ 率 ，较 少 了工作 成本 ０ 将每个格 网的地形均衡异常按地面重力归算的逆过
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种用于确定地球上任意地点位置的卫星导航系统。
GPS的精度在水平方向上通常很高，但在垂直方向上却存在一定的误差。
为了提高GPS测量的垂直精度，许多高程拟合方法被提出并不断完善。
本文将介绍GPS高程拟合方法，并对其精度进行分析。
GPS高程测量方法GPS高程测量的基本原理是通过测量卫星信号的传播时间来计算卫星和接收器之间的距离，进而确定接收器的位置。
在水平方向上，GPS使用三维距离测量技术，包括伪距测量和载波相位测量。
在伪距测量中，接收器通过测量卫星信号的传播时间来计算距离，但由于信号传播路径不确定，会导致一定的误差。
载波相位测量则通过测量信号的相位变化来计算距离，具有更高的精度，但也更加复杂和昂贵。
在垂直方向上，GPS高程测量通常使用大气压力传感器或者测量GPS信号的伪距来计算高程。
大气压力传感器可以测量大气压力变化来确定高程，但受到天气和环境条件的影响较大。
目前更多的是通过GPS信号的伪距测量来计算高程。
为了提高GPS高程测量的精度，研究者们提出了许多高程拟合方法。
其中比较常见的方法包括差分GPS、多路径效应消除、大气延迟校正和高精度的GPS接收机等。
差分GPS是一种通过在参考站和移动站之间进行距离测量，然后对移动站进行补偿来消除误差的方法。
这种方法可以提高GPS测量的精度，但需要在参考站和移动站之间连线，并且参考站与移动站必须有一定的距离。
多路径效应是指卫星信号在传播过程中受到地面或建筑物的反射，导致接收器接收到多个信号，从而产生误差。
为了消除多路径效应，研究者们尝试使用多天线组合、信号滤波和地面导航站来减少这种影响。
大气延迟是指GPS信号在穿过大气层时会受到大气折射的影响，从而产生误差。
为了校正大气延迟，研究者们尝试使用大气压力传感器、水汽传感器和气象数据来对GPS信号进行校正。
高精度的GPS接收机可以通过增加天线的数量、提高接收灵敏度和增加通道数目来提高测量的精度。
GPS拟合高程精度分析
GPS拟合高程精度分析摘要主要介绍了GPS高程拟合的方法、原理，并通过实例说明GPS高程代替四等水准的可行性。
关键词高程拟合高程异常大地高正常高前言20世纪末以来，随着美国GPS政策的变化以及GPS理论技术的进一步发展，GPS以其高精度、高效率、实时性应用在社会经济生活的各个领域；在测绘行业中GPS测量已广泛应用于平面控制测量，但在高程控制测量方面的应用相对较少，本文主要通过实例评定GPS拟合高程的相关内容。
一、高程系统的相互关系高程系统指的是与确定高程有关的参考面及以其为基础的高程定义[2]。
目前常用的高程系统包括大地高、正高、正常高系统等，其中在一般的工程测量中主要使用正常高系统[2]。
由图1可知，大地高、正常高、正高的关系表示如下： (1) (2) (3)其中,为重力异常，为大地水准面差距。
在高山区重力异常值较大，两基准面之间的高程差，最大可达2米，在平原地区仅为数厘米或数毫米，而在海洋面上两者重合[2]。
二、GPS高程拟合的方法目前，国内外用于GPS水准高程计算的各种方法主要有：绘制等值线法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法，非参数回归曲面拟合法和移动曲面法）等[5]。
下面主要介绍多项式曲面拟合的方法。
设点的与平面坐标(或大地坐标或或)，有以下关系:………………………………(3.8)或…………………………(3.9)其中为中的趋势值，为误差、、、，，设(3.10)写成矩阵形式有:…………………………………(3.11)其中:，，，对于每一个已知点，均可以列出上式方程，在条件下，可求解系数阵:…………………………(3.12)再由已知高程异常的权阵情况下，式(3.12)可改写为:…………………………(3.13)系数求出后，再按式(3.11)求出待求点的，从而求出。
三、GPS高程精度评定GPS水准代替四等以下水准测量在实际工作中已经得到广泛应用，为了能客观地评定GPS水准拟合的精度，在布设几何水准联测点时，适当多联测几个GPS 点，其点位也应均匀地分布全网，以作外部检核用[1][3]。
GPS水准高程拟合报告范文
GPS水准高程拟合报告实验目的：1掌握GPS水准高程拟合的基本原理，了解高精度GPS水准的研究意义；2能够利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程；实验内容：利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程，并作内插结果分析实验原理：1大地水准面，参考椭球面，正高，大地高之间的几何关系A 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。
一般用符号Hg表示。
B 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。
也称为椭球高，一般用符号H表示。
大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。
同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。
利用GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。
C 大地水准面差距：大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N）。
如上图可以看出大地高和正高之间的关系：H=Hg+ hg2几何内插法原理几何内插法是通过一些既进行了GPS观测又具有水准资料的点上的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合，配置三次样条等内插方法，得到其他点上的大地水准面差距从而反算这些点上的正高。
3二多项式拟合N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB 公式一式中dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n为GPS观测点的数量。
利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些点的大地水准面差距。
利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合；实验步骤：1输入已知点的GPS观测值和相应的正常高构成矩阵B,L,H,h,分别是纬度矩阵，经度矩阵，大地高矩阵，正高矩阵；2计算dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L，构成矩阵矩阵dB,dL和大地水准面差距矩阵N=H-h;3将以上计算得到的矩阵代入公式一经过间接平差求得相应的参数a i,这样就能构成一个确定的多项式二；4输入未知待求点的GPS观测值构成矩阵BB,LL,HH，计算相应的dBB,dLL；5将dBB,dLL矩阵代入多项式二，解算出对应点的大地水准面差距NN矩阵；6反算各点的正高h=H-NN;7对计算得到的正高，大地水准面差距做对比分析；实验分析：1本实验中可以选择两种差值公式算法（1）N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB（2）N=a0+a1*B+a2*L+a3*B2+a4*L2+a5*L*B采用公式（1）的插值结果如下：Δh(dB)散点图注：Δh(dB)是插值点的水准资料与插值结果的差值采用公式（2）的插值结果如下：Δh(dB)散点图由以上散点图可以看出以下特点：A 采用dB dL作为变量值求得的插值函数所插值的结果与真是值差距普遍集中在-0.4到-0.6之间，显然这种拟合结果的精度并不是很高，另外我们不得不怀疑这种拟合结果存在某种系统误差因为其散点图具有一定的偏向性，同时作为公共点已知数据的十个点的差值结果亦如想象的那样理想，这证明我们的差值函数参数的解算没用问题。
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GPS水准高程拟合报告实验目的：1掌握GPS水准高程拟合的基本原理，了解高精度GPS水准的研究意义；2能够利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程；实验内容：利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程，并作内插结果分析实验原理：1大地水准面，参考椭球面，正高，大地高之间的几何关系A 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。
一般用符号Hg表示。
B 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。
也称为椭球高，一般用符号H表示。
大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。
同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。
利用GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。
C 大地水准面差距：大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N）。
如上图可以看出大地高和正高之间的关系：H=Hg+ hg2几何内插法原理几何内插法是通过一些既进行了GPS观测又具有水准资料的点上的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合，配置三次样条等内插方法，得到其他点上的大地水准面差距从而反算这些点上的正高。
3二多项式拟合N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB 公式一式中dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n为GPS观测点的数量。
利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些点的大地水准面差距。
利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合；实验步骤：1输入已知点的GPS观测值和相应的正常高构成矩阵B,L,H,h,分别是纬度矩阵，经度矩阵，大地高矩阵，正高矩阵；2计算dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L，构成矩阵矩阵dB,dL和大地水准面差距矩阵N=H-h;3将以上计算得到的矩阵代入公式一经过间接平差求得相应的参数a i,这样就能构成一个确定的多项式二；4输入未知待求点的GPS观测值构成矩阵BB,LL,HH，计算相应的dBB,dLL；5将dBB,dLL矩阵代入多项式二，解算出对应点的大地水准面差距NN矩阵；6反算各点的正高h=H-NN;7对计算得到的正高，大地水准面差距做对比分析；实验分析：1本实验中可以选择两种差值公式算法（1）N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB（2）N=a0+a1*B+a2*L+a3*B2+a4*L2+a5*L*B采用公式（1）的插值结果如下：Δh(dB)散点图注：Δh(dB)是插值点的水准资料与插值结果的差值采用公式（2）的插值结果如下：Δh(dB)散点图由以上散点图可以看出以下特点：A 采用dB dL作为变量值求得的插值函数所插值的结果与真是值差距普遍集中在-0.4到-0.6之间，显然这种拟合结果的精度并不是很高，另外我们不得不怀疑这种拟合结果存在某种系统误差因为其散点图具有一定的偏向性，同时作为公共点已知数据的十个点的差值结果亦如想象的那样理想，这证明我们的差值函数参数的解算没用问题。
B采用 B L作为变量值求得的插值函数所插值的结果与真是值差距普遍集中在-0.4到0.4之间，显然这种拟合结果的精度也不是很高，但较第一种差值有了一定的提高，这种插值结果的散点图分布较为随机不太可能存在系统误差，同时作为公共点已知数据的十个点的差值结果亦如想象的那样理想，这证明我们的差值函数参数的解算没用问题。
总结以上拟合结果尽管其精度不尽相同但是两种方法的精度显然不能与传统的水准测量相媲美，完全不能满足实际工程水准的需要。
2 下面采用拉格朗日n次插值对原数据在进行处理拉格朗日三次差值残差分布拉格朗日四次差值残差分布拉格朗日五次差值残差分布拉格朗日六次差值残差分布注：1由于五次和六次插值的效果较差，五次插值仅选取了拟合效果相对较好的前39项作图，六次插值仅选取前25项；2拟合多项式参数求解并未进行平差解算；分析拉格朗日插值的几幅残差图发现在四次插值时其残差分布与Δh(dB)散点图比较接近，其他的几种高次插值效果都比较差，而且随着插值次数的提高，拟合效果也来越差其残差成指数增加，由此可见多项式插值对GPS水准拟合并不是一种好的拟合方式；对此我们可以尝试用空间插值，例如克里金插值法。
实验总结：与常规的水准测量而言GPS水准具有效率高费用低等特点，可以在大范围内进行高程测量，对于大型工程而言传统的大地水准将耗费大量的人力物力财力，且观测周期非常长，如果GPS可行那么将为大范围水准测量开辟崭新的空间时代，同时高精度的GPS水准也将改变传统大地测量在高程基准面确定上的难题，为测绘作业提供高精度的大地水准面。
但是就目前而言GPS水准高程的精度问题是其进行工程应用的难题，其原因主要是大地水准面差距的精度低，目前我们还难以获得较高精度的全球大地水准面，解决GPS水准的主要方法主要是几何插值法，就本次实验可以看出多项式插值的精度并不能满足实际需要，但是综合目前各方面的实际情况，GPS水准可以满足三等水准的要求。
对于一些特殊的工程而言要获取高精度的GPS水准采用的处理方式是，在局部区域内建立若干GPS长期观测基站利用这些基站的观测值和IGS精密星历解算该区域的大地水准面，以获得精度较高的大地水准面差距从而能获得精度较高的高程，这方面的例子主要是港珠澳大桥项目，不过由于成本太高耗时太长一般的项目难以企及，不具有工程实用性。
附Matlab程序代码%原始数据B=[4160726,4154896,4159270,4148735,4157177,4153413,4157949,4151556,41 55573,4157027]'L=[469370,473772,473622,474714,474356,476134,476233,477565,476918,477814]'H=[43.085,47.677,37.002,56.859,43.904,78.045, 41.697,51.519,33.57, 32.715]' h=[15.395,19.758,9.137,28.900,15.993,50.071,13.721,23.492,5.574,4.685]'%定义dB=B-B0dB=zeros(10,1);dL=zeros(10,1);B0=0;L0=0;for i=1:10B0=B0+B(i,1);L0=L0+L(i,1);endB0=B0/10.0;L0=L0/10.0;for i=1:10dB(i,1)=B(i,1)-B0;dL(i,1)=L(i,1)-L0;end%V=XA-N;求相应数据X=zeros(10,6);%初始化X，赋值for i=1:10X(i,1)=1.0;X(i,2)=dB(i,1);X(i,3)=dL(i,1);X(i,4)=dB(i,1)*dB(i,1);X(i,5)=dL(i,1)*dL(i,1);X(i,6)=dL(i,1)*dB(i,1);end%求NN=zeros(10,1);for i=1:10N(i,1)=H(i,1)-h(i,1);end%间接平差求A；X'PV=0 V=XA-N P=E；A=zeros(6,1);s=X'*X;t=inv(s);u=X'*N;A=t*u;%读入要计算的原始数据BB=[4149569,4152803,4155546,4159369,4157612,4147678,4155194,4159612,4 151539,4157232,4150583,4158508,4160739,4156273,4154803,4157419,4163806,4 163116,4146497,4153030,4143589,4148280,4150278,4156103,4146715,4149128,4 154168,4155429,4144712,4148524,4150861,4154013,4146430,4145664,4148161,4143343,4145375,4144379,4142039, 4139017]'LL=[479940,479819,479795,479113,479861,482166,482154,482603,482291,483 485,485202,485355,485636,486046,487445,488532,488447,490930,486936,487566 ,488117,487969,488166,490412,490503,490823,491023,491935,492338,494523,49 4172,493828,495124,498357,497419,500731,500943,504035,504085,504544]' HH=[35.852,35.099,33.292,32.411,32.857,40.737,34.026,33.772,35.689,33.418, 65.076,39.009,32.066,105.537,128.872,32.045,37.03,34.798,49.149,84.576,44.983,58.323,86.432,36.14,59.754,88.67,100.893,76.64,49.964,39.018,52.246,71.3 9,33.804,32.367,32.36,64.272,58.95,31.911,37.269,37.935]'BB0=0;LL0=0;for i=1:40BB0=BB0+BB(i,1);LL0=LL0+LL(i,1);endBB0=BB0/40.0;LL0=LL0/40.0;dBB=zeros(40,1);dLL=zeros(40,1);XX=zeros(40,6);%计算各点大地水准面差距NNfor i=1:40dBB(i,1)=BB(i,1)-BB0;dLL(i,1)=LL(i,1)-LL0;XX(i,1)=1.0;XX(i,2)=dBB(i,1);XX(i,3)=dLL(i,1);XX(i,4)=dBB(i,1)*dBB(i,1);XX(i,5)=dLL(i,1)*dLL(i,1);XX(i,6)=dLL(i,1)*dBB(i,1);end%MM是10个已知点的大地水准面差距的插值矩阵，o是10个已知值的正高矩阵NN=zeros(40,1);NN=XX*A;MM=X*A;hh=HH-NN;o=H-MM;。