标准差与方差教学设计

《方差与标准差》教学设计

教学内容：方差与标准差

教学班级：高一（1）班

教学时间：20XX年3月13日

教者：韩彦斌

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差；

2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

（二）过程与方法目标

1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程.

2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.

（三）情感态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.

二、教学重难点

教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.

教学难点：应用平均数与标准差的相关知识解决简单的实际问题.

三、教学方法与模式

教学方法：启发式教学法讲练结合法

教学模式：问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固

四、教学手段与教具:多媒体常规教学

五、教学过程:

（一）回顾旧知，完成练习

回顾众数、中位数、平均数的概念和含义，解决下面的问题：

问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：

分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.

（二）创设情境，导入新课

问题2：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7

如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？

分析:甲的平均成绩是7环，乙的平均成绩也是7环. 那么，是否两人的水平就没有什么差距呢？

引导学生从频率分布条形图和极差的角度分析数据的离散程度，从而找到差异.同时极差在反映数据的离散程度上有一定的缺陷，所以我们要引入新的统计量——方差与标准差.

（三）推进新课，探究新知

为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.

假设样本数据是n x x x ,,21，其平均数为x ，则这个样本的方差

[]

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x x x x x x n

s n n -++-+-=

方差的算术平方根叫做标准差，通常用s 表示. 即：标准差[]

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x x x x x x n

s n n -++-+-=

标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量.在刻画样本数据的离散程度上，标准差与方差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位.

引导学生思考下面的问题：

（1）标准差s的取值范围是?

（2）怎样求样本标准差？

（3）如何根据标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？

（4）标准差为0时的样本数据有什么特点？

练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：

①平均来说，甲的技术比乙的技术好；②乙比甲技术更稳定；

③甲队有时表现差，有时表现好；④乙队很少不失球.

例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4

乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7

如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应

当如何作出选择？

解：略

练习2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2 ），试

根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

解: (略)

例2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了

了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：

486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508

试估计这批白糖的平均质量和标准差.

解法一：直接用原始数据计算平均数和标准差，再估计这批白糖的平均质量和标准差.

解法二：将原始数据减去500后，得到一组新的数据，先计算新数据平均数和标准差，再利用新旧数据的关系计算样本的平均数和标准差，在以此进行估计. 思考第二种解法的特征，可以得到一个更普遍的结论:

如果数据n x x x ,,21的平均数为x ，标准差为s ，则新数据b x b x b x n +++ ,,21的平均数为b x +，标准差仍为s

练习3：如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，标准差为s ，则

(1)新数据n ax ax ax ,,,21 是的平均数为 ，标准差为________

(2)新数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为 ____，标准差为 （四）课时小结

1方差与标准差的概念与作用. 2.标准差的计算公式：[]

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x x x x x x n

s n n -++-+-= . （五）课后作业 1.课本P79练习1、2、3 2.课本P81习题2.2A 组4，5，6 3.完成练习册相应的习题