非奇异终端滑模详解
仿人机器人的非奇异终端滑模控制
文 章 编 号 ：１７ ９ １ （０ １ ０ ０ ２ — ５ ６ ２— ３５ ２ １ ）５— ６ １ ０
仿 人机 器 人 的 非奇 异 终端 滑模 控 制
柴 钰， 朱道 宏
（ 西安科技大学 电气 与控 制工程 学院 ， 陕西 西安 ７０ ５ ） １０４
摘
要： 目前 ， 人机 器人 代 替人 类在 工业 、 山安 全作 业 等 方 面起 到 了至 关 重要 的作 用 ， 仿 矿 而机 器
制工 程等 多学 科相 结合 的交 叉学科 ， 中关 于 机器 人 的控 制 问题 已经 引起 了广 泛 的关 注 ＩＪ 其 ４。机 器 人 稳 定性 控制 技术 的进 一步 提高 ， 则尽 可 能 的避 免 了在 能源 、 矿 等 危 险性 场 所 工 作 由于 机器 人 操 作 失 误 所 煤
性。
关键 词 ： 仿人 机 器人 ；滑模控 制 ； 抖振 ；饱 和 函数 中图分类 号 ： Ｐ２ ２ Ｔ ４ 文 献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
仿人机器人可 以代替人类从事工业 、 农业生产 ， 尤其是在矿 山安全、 能源产业 、 煤业 等危险性 的工 采 作方面起到了至关重要的作用 Ｊ仿人机器人是一门与仿生学 、 ， 多刚体动力学、 多传感器融合技术 以及控
可能带来的巨大危害。由于仿人机器人的控制系统是一个强非线性 、 强耦合的复杂控制系统 ， 故仍然存 在大量有待研究的问题 ： 如何让机器人按照人们给定的轨迹进行运 动， 一直是 机器人控制的难点 。由于 滑模控制具有较强的鲁棒性和抗干扰性 ， 因此滑模控制方法在机器人轨迹跟踪控制领域得到了广泛 的应 用 ｊ 。文献 ［ ］ 用 牛顿一 欧拉 法建 立 了 １ ５利 ２自由度机 器人 的动 力 学模 型 ， 考 虑 了机 器人 的轨迹 跟 踪 并 控制问题 ， 但控制律的设计只能得到对机器人的渐近跟踪控制结果 ， 不易实现快速有限的完全跟踪 ； 文献
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制随着现代电力电子技术的不断发展，永磁同步电动机（PMSM）的应用越来越广泛，特别是在高效、节能、环保等方面表现出了其独有的优势。
然而，PMSM的控制却面临着一些挑战，例如零点位置检测精度、参数变化等问题。
因此，设计一种高精度、鲁棒性强的控制方法对于PMSM的实际应用具有重要意义。
目前，PMSM的控制方法主要有矢量控制、直接转矩控制、预测控制等。
其中，滑模控制因其具有快速响应、强鲁棒性等优点，成为了PMSM控制中常用的一种方法。
然而，传统的滑模控制存在着震荡大、噪声大等缺陷。
为此，研究人员提出了基于双闭环思想的平滑非奇异终端滑模控制方法，可以克服传统滑模控制的缺陷，使得PMSM控制更加优秀。
该方法的核心思想是将传统滑模控制中的一个环节再加入一个闭环控制，形成双闭环结构。
具体来说，首先利用矢量控制方法计算电磁转矩指令量，然后通过内环电流控制，控制电流与指令电流的误差，从而控制电机的转矩输出。
同时，外环滑模控制用于控制电机的角度，保证电机滑模变量逐渐趋近于零，实现了无震荡的控制效果。
最终，设计了平滑非奇异终端滑模控制器，该控制器不仅实现了控制效果高精度、鲁棒性强，而且对于外界干扰的鲁棒性也得到了很好的保证。
仿真实验结果表明，该方法能够满足PMSM高精度控制的要求，达到了较好的控制效果。
与此同时，该控制方法对PMSM的参数变化、负载扰动、电网电压变化等各种复杂工况都具有较强的鲁棒性和稳定性。
总之，PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法具有优秀的控制性能和鲁棒性，可以推广到PMSM的应用中，为实际工程提供了一种有效的控制方案。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM，即永磁同步电机，是一种具有高效、高功率密度和高控制精度的电机，广泛应用于工业控制和汽车电动化领域。
在PMSM控制中，双闭环控制是常用的控制策略之一，通过分别控制电流环和速度环，可以实现对PMSM的精确控制。
传统的双闭环控制策略存在一些问题，如相位差误差、实时性差等。
为了克服这些问题，可以采用平滑非奇异终端滑模控制（SMC）算法来优化PMSM的控制性能。
平滑非奇异终端滑模控制是一种具有强鲁棒性和高精度的控制算法。
它通过引入滑模面来消除系统非线性和外界干扰，从而使系统具有优异的鲁棒性。
在PMSM控制中，平滑非奇异终端滑模控制可以应用于速度环和电流环，实现对PMSM的精准控制。
在速度环中，平滑非奇异终端滑模控制通过引入速度滑模面来消除速度误差，并结合速度观测器来实时估计速度。
通过调整滑模面和控制参数，可以使系统快速、稳定地跟踪给定速度。
整个控制过程中，平滑非奇异终端滑模控制能够实时调整滑模面和控制参数，以适应系统的变化和外界干扰。
该控制策略还具有较低的计算复杂度和较小的控制误差，能够提高PMSM的控制精度和动态响应性能。
全阶无抖振非奇异终端滑模控制方法
全阶无抖振非奇异终端滑模控制方法全阶无抖振非奇异终端滑模控制方法是一种高精度控制方法。
该方法主要应用于控制系统中终端状态的控制，可以用于机器人、飞行器等多种控制场景。
下面，我们将分步骤阐述全阶无抖振非奇异终端滑模控制方法的实现过程：第一步：建立系统模型在进行控制之前，首先需要建立控制系统的数学模型。
这个模型可以用微分方程或差分方程来表示。
对于一个机器人，其运动可以由运动学方程来描述，而运动学方程可以转化为微分方程或者差分方程的形式。
建立系统模型是全阶无抖振非奇异终端滑模控制的第一步。
第二步：设计终端滑模面终端滑模面是全阶无抖振非奇异终端滑模控制中的核心部分。
它是一个用来控制终端状态的函数表达式，通过终端滑模面可以实现对控制系统输出的高精度控制。
在设计终端滑模面时，需要根据具体的控制需要，选择合适的滑模面函数，使其能够满足控制要求。
第三步：设计控制律设计好终端滑模面之后，就可以根据终端滑模面来设计全阶无抖振非奇异终端滑模控制律。
该控制律中包括了滑模面的导数，以及额外的项，这些项可以用来消除控制系统中的抖振现象。
通过对控制律的研究，可以优化控制系统，提高控制精度。
第四步：系统仿真与实验验证在设计好全阶无抖振非奇异终端滑模控制律之后，需要进行系统仿真和实验验证。
通过系统仿真，可以验证设计的控制律是否能够满足控制要求，找出其中的不足之处并进行调整。
在实验验证过程中，需要采集实际控制系统的数据，并与仿真结果进行对比，以确定系统的控制精度和抗干扰性能。
综上所述，全阶无抖振非奇异终端滑模控制方法是一种高精度控制方法，其实现过程包括建立系统模型、设计终端滑模面、设计控制律以及系统仿真与实验验证。
只有经过系统的研究和实践验证，才能确保该方法在实际控制中的应用效果。
iData_基于多模态滑模的快速非奇异终端滑模控制_赵霞
2011年1月第37卷第1期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs January 2011V o.l 37 N o 1收稿日期:2009-11-20作者简介:赵 霞(1979-),女,河北定州人,博士生,zhaox i a @asee .buaa .edu .cn.基于多模态滑模的快速非奇异终端滑模控制赵 霞 姜玉宪吴云洁周尹强(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191)摘 要:根据多模态滑模概念,提出了一种快速非奇异终端滑模控制方法(F NTS M,FastNonsi n gu l a r Ter m ina l Sliding M ode),实现了非奇异终端滑模控制的全局快速收敛.多模态滑模通过设计分段切换函数,实现多个滑动模态.F NTS M 的切换函数由线性滑模的切换函数和非奇异终端滑模的切换函数连接而成.当系统状态远离平衡点时,系统运行于线性滑动模态;当系统状态靠近平衡点时,系统运行于非奇异终端滑动模态.设计了切换型控制律,保证了系统的到达时间和滑动时间都是有限的.数值仿真表明:FNTS M 控制与非奇异终端滑模控制、线性滑模控制相比具有快速性优点.关 键 词:变结构控制;滑模控制;切换中图分类号:TP 273文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2011)01-0110-04Fast nonsingul a r ter m i n a l s li d i n g mode control based on m ult -i sli d e -modeZhao X i a Jiang Yux ian W u Yunjie Zhou Y inqiang(S chool of Auto m ati on S ci en ce and E lectricalE ngi neeri ng ,B eiji ng Un i vers i ty ofA eronau tics and A stron auti cs ,Beiji ng 100191,Ch i na)Abstr act :A fast nonsingu lar ter m ina l sli d i n g m ode (FNTSM )contr o l is proposed to rea lize the g l o ba l fast conver gence of nonsingu lar ter m i n a l sliding m ode contro l based on the concept of mu lt-i sli d e -m ode (M S M ).The M S M has severa l sliding modes by design i n g piece w ise s w itch i n g f u nction .A ccor d i n g to theconcept ofM S M,t h e s w itching functi o n o fFNTS M is connected by t h e s w itching functi o n o f li n ear sliding m ode and nonsi n gular ter m i n al sli d i n g m ode .If the syste m state is far a w ay fro m the equ ili b ri u m,the syste m runs on li n ear sliding m ode .If the syste m state is near to the equili b riu m,the syste m r uns on nonsi n gu l a r ter m i n al slid -i n g m ode .A s w itch i n g contr o l la w is designed to guarantee the reaching ti m e and sli d i n g ti m e are finite .The si m ulation show the FNTS M contro l is faster than nonsi n gular ter m ina l sliding m ode control and li n ear sliding m ode contro.lKey wor ds :variable str ucture contr o ;l sli d i n g m ode contro;l sw itch i n g非奇异终端滑模(NTS M,Nonsingu lar Ter m -i nal Slidi n g M ode)控制由终端滑模(TS M,Ter m ina l S li d i n g M ode)控制衍变而来,它具有控制非奇异、有限时间收敛的优点,因而在电机控制[1]、机器人控制[2]、导弹控制[3]等众多领域得到应用.但是,当系统状态远离平衡点时,NTS M 收敛速度不高,即系统不具备全局快速收敛特性.该特点影响了NTS M 控制在大范围运行的、对收敛速度要求较高的系统中的应用.NTS M 控制的上述问题在TS M 控制中同样存在.文献[4]给出了解决TSM 全局快速收敛问题的有效方案.与此类似,文献[5]提出了一种解决NTS M 的全局快速收敛和抖振问题的方法,但存在如下问题:滑动模态中参数较多,设计比较复杂;连续控制律消除了抖振,却以到达阶段渐近收敛为代价;当参数选择不恰当时,有可能出现收敛停滞现象.由此可见,NTS M 的全局快速收敛问题并没有完全解决.文献[6]提出了多模态滑模(mu lt-i sli d e -m ode)概念,其思路是突破传统单一模态的概念,为系统设计分段切换函数,实现多个滑动模态.本文基于多模态滑模概念,设计一种由线性滑模(LS M,Linear S li d i n g M ode)和NTS M组合而成的快速非奇异终端滑模(F NTS M,Fast Nonsi n-gular Ter m ina l S li d i n g M ode),以提高系统的快速性能.1 NTS M控制考虑如下二阶非线性不确定系统:x 1=x2x 2=f(x)+b(x)u+d(x)(1)式中,x=[x1,x2]T,x1,x2是系统状态变量;f(x)是非线性函数;d(x)为系统不确定性因素和外部干扰,并且满足 d(x) D,D>0;u是控制输入.NTS M控制的切换函数和控制律分别为[2,7]s=x1+1xp/q2(2)u=-b-1(x) qpx2-p/q2+f(x)+k sgn s(3)式中, >0; >0;p,q是正奇数;k=D+ .由于1<p/q<2,故x2的指数总大于0,不会出现控制奇异现象.由式(2)可见,NTS M可表示为x2=(- x1)q/p(4) 根据s=cx1+x2,且c>0,LS M可表示为x2=-cx1(5) 对比式(4)、式(5),由于0.5<q/p<1,当系统状态靠近平衡点时,NTS M的收敛速度高于LS M的收敛速度;当系统状态远离平衡点时, NTS M的收敛速度低于LS M的收敛速度,所以, NTS M不具备全局快速的收敛特性.2 FNTS M控制基于多模态滑模概念,介绍LSM和NTS M组合而成的F NTS M控制方法,解决NTS M全局快速收敛问题.2.1 多模态滑模多模态是相对于传统的单模态而言的.多模态滑模的核心概念是通过设计分段切换函数,实现多个滑动模态.由于滑动模态的个数及形式可以根据系统需求进行设计,系统的动态性能容易实现.滑模控制的切换函数多为线性形式,多模态滑模的切换函数可以有多种形式,比如正弦函数、指数函数等.由文献[6]知,多模态滑模控制方法设计简单,易于使用.2.2 切换函数设计为了实现全局快速的非奇异终端滑模控制,设计FNTS M的切换函数为s=cx1+x2|x1|>x1+1xp/q2|x1|(6)式中,c>0; ,p,q取值同式(2).很明显,式(6)由LS M和NTS M的切换函数分段连接而成.由于LS M和NTS M的切换函数各自独立,可以采用现有方法进行设计,这里不再赘述.但是,为了使连接点处的速度连续,即x1= 时x2要相等,所以=( -/c)p/(p-q)(7)式中, -= q/p.2.3 控制律的设计滑模控制中,控制律的作用是保证系统状态到达滑动模态并沿滑动模态运行.本文在文献[2,4]的基础上,设计FNTS M控制的开关型控制律.定理 对于式(1)和式(6),若控制律设计为u=-b-1(x)[cx2+f(x)+k sgn s]|x1|>-b-1(x)qpx2-p/q2+f(x)+k sgn s|x1|(8)式中,p,q同式(2),则滑动模态是全局存在的,且式(1)的到达时间和滑动时间均是有限的.证明 对式(6)求导得s =cx2+x 2|x1|>x2+pq xp/q-12x2|x1|(9) 将式(1)代入式(9),并考虑式(8)得s =d(x)-k sgn s|x1|>pq xp/q-12[d(x)-k sgn s]|x1|(10) 由于 d(x) D,k=D+ ,当|x1|> 时, li ms 0-s >0,li ms 0+s <0,所以,滑动模态存在且稳定.当|x1| 时,由文献[2,7]知,无论x2是否为0,滑动模态都存在且稳定.所以,滑动模态全局存在且稳定.由于F NTS M适用于大范围运行的系统,所以,系统的到达阶段是相对于FNTS M中LSM段而言的.由于LSM的吸引子是式(10)中|x1|> 段,故系统的到达时间是有限的,且到达时间为111第1期 赵 霞等:基于多模态滑模的快速非奇异终端滑模控制t r |s(0)|(11)式中,s(0)为系统初态所对应的切换函数值.假设系统到达滑动模态的状态为x(t r),下面考虑系统沿FNTS M运行的时间.在FNTSM上,系统的动态性能可表示为x2=-cx1|x1|>(- x1)q/p|x1|(12)假设系统状态x1从x1(tr)收敛到 所需的时间为t s1,则x 1(t r)1x1d x1= t r+t s1t r-c d t(13)故滑动时间ts1为t s1=1clnx1(t r)(14)假设系统从 运动到平衡点0所需的时间为t s2,则0 x-q/p1d x1= t r+t s1+t s2t r+t s1- -d t故滑动时间t s2为t s2=p-(p-q)| |1-q p(15)故系统在F NTS M上的滑动时间为t s=t s1+t s2=1clnx1(t r)+p-(p-q)| |1-q p(16)所以,系统在FNTS M上的滑动时间是有限的.证毕在x1(t r),c,p,q, 一定的情况下,式(16)是 的函数.当 =( -/c)p/(p-q)时,式(16)有极小值.该结果与式(7)是一致的,这说明连续切换函数的收敛时间最短.在x1(t r),p,q, , 一定的情况下,式(16)是c的函数,由于滑动时间t s和c成反比,所以c越大,收敛时间越短,反之,收敛时间越长.若c,p,q, , 一定的情况下,式(16)中t s受x1(t r)影响.显然,t s会随着x1(t r)的增大而增大. x1(t r)是状态x1到达滑模的值,一般由系统在到达阶段的动态特性和式(11)相结合估计确定.在实际使用中,控制律可以根据系统实际情况灵活设计.例如,为了消除抖振,式(8)可以采用文献[5]中的连续型控制律,同样可以保证系统的到达时间和滑动时间有限.但是,由于文献[5]中控制律仅能保证系统状态到达滑动模态的邻域,本文不予采用.2.4 F NTSM与NTS M快速性比较由于FNTS M包含了LSM和NTS M两种模态,当系统状态远离平衡点时,系统运行于LS M,发挥了LS M的收敛速度高于NTS M的收敛速度这个优点;当系统状态靠近平衡点时,系统运行于NTS M,发挥了NTS M的收敛速度高于LS M的收敛速度的优点.故F NTS M具有全局快速收敛的特性.下面通过数值计算的方法,对FNTS M和NTS M的收敛时间进行比较.系统状态FNTS M和NTS M上的滑动时间表达式分别为式(16)和式(17)t s=p-(p-q)|x1(t r)|1-q p(17) 若已知x1(t r),设计c= =1,p=5,q=3,可以采用式(16)、式(17)分别计算出两种控制方法所用的滑动时间.表1是x1(t r)为5,10,15m时, FNTS M和NTS M的滑动时间对比情况.由表1知,对于同样的x1(t r),FNTSM的滑动时间小于NTS M的滑动时间.而且,随着x1(t r)的增大, FNTS M的快速性越明显.表1 FNT S M和NT S M的滑动时间对比情况x1(t r)/m控制方法滑动时间/s5NTS MF NTS M4.75914.109410NTS MF NTS M6.27974.802615NTS MF NTS M7.38545.2081上述比较结果仅适用于系统的滑动阶段,而系统的运动过程包括到达阶段和滑动阶段两个过程,故FNTS M和NTSM的快速性是不易确定的.但是,对于系统状态大范围转移的滑模控制系统来说,有限到达时间是容易实现的,且一般要求到达时间t r远远小于滑动时间t s,所以,FNTS M的快速性优势还是存在的.3 仿真验证对于式(1),若f(x)=0.5x1,b(x)=1, d(x)=0.1sin x1, =5,公共控制参数同2.3节.假定系统初态x10=15m,x20=-10m/s,分别采用FNTS M和NTS M控制方法,系统仿真结果如图1所示.由图1知,x1均从初值15m收敛到平衡值0m,符合控制要求;FNTS M控制的收敛时间为5 s,NTSM控制的收敛时间为6.5s,FNTS M控制具有明显快速性.由于到达阶段的影响,上述结果与表1中x1(t r)为15m的收敛时间略有不同.112北京航空航天大学学报 2011年图1 F N TS M 和NT S M 控制下x 1变化曲线若上述系统分别采用FNTS M 和LS M 控制(式(6)、式(8)中|x 1|> 段),仿真结果如图2所示.从P 区域(4.5~8s)的放大图可以看出,FNTSM 比LS M 的收敛速度快.a x 1变化曲线b P 区域放大图图2 F N TS M 和LS M 控制下x 1变化曲线4 结 论基于M S M 的FNTS M 控制方法,发挥了LS M 和NTS M 控制各自的优点,在保留NTS M 控制非奇异、有限时间收敛特点的同时,实现了NTS M 的全局快速收敛.该方法设计过程简单,容易实现,是解决NTS M 全局快速收敛问题的有效途径.参考文献(References )[1]陈晓丽,殷承良,梁大强,等.永磁无刷直流电动机非奇异终端滑模控制系统设计[J].上海交通大学学报,2008,42(12):2020-2025Chen X i aol,i Y i n Chengli ang ,L i ang Daqiang ,et a.l Des i gn of non -si ngu l ar ter m i nal sliding mode contro l syste m s of per manent m agnet b rus h less DC m otor [J].J ournal of Shangh ai Jiao TongUn ivers it y ,2008,42(12):2020-2025(i n Ch i n ese)[2]Feng Yong ,Yu X i nghuo ,M an Zh i hong .Non-s i ngu lar ter m i n alsli d i ng m ode contro l of ri gi d m an i pu l at ors [J ].Au to m atica ,2002,38(12):2159-2167[3]王洪强,方洋旺,伍友利.基于非奇异Ter m i n al 滑模的导弹末制导律研究[J].系统工程与电子技术,2009,31(6):1391-1395W ang H ongq i ang ,Fang Yangw ang ,W u You l.i Research on ter -m i nal gu i dan ce la w of m is s iles bas ed on non si ngular ter m i n al sildi ng m ode[J].Sys t e m s Eng i neeri ng and E l ectron i cs ,2009,31(6):1391-1395(i n C h i nes e)[4]Yu X i nghuo ,M an Zh i hong .Fast ter m i nal sli d i ng -m ode controldes i gn f or non linear dyn a m ical syste m s[J].I EEE Transacti ons on C ircu its and Syste m s -I :Funda m en tal Theory and App lica -ti on s ,2002,49(2):261-265[5]李升波,李克强,王建强,等.非奇异快速的终端滑模控制方法[J ].信息与控制,2009,38(1):1-8L iSh engbo ,L iKeq i ang ,W ang J i angq i ang ,et a.l Nons i ngu l ar and fast ter m i n al slidi ng m od e con trol m ethod [J ].Infor m ati on and Contro,l 2009,38(1):1-8(i n Ch i n ese)[6]刘赛娜,姜玉宪,赵霞.空间自动对接多模态滑模控制[J ].宇航学报,2009,30(3):1006-1010L i u Sai na ,J i ang Yuxi an ,Zhaoxia .M u lt-i slide -mode contro l f or auto m atic dock i ng of s pace[J ].Jou rnal ofAs tronau tics ,2009,30(3):1006-1010(i n Ch i nese)[7]刘金琨.滑模变结构控制M ATLAB 仿真[M ].北京:清华大学出版社,2005:380-381L i u Ji nkun .M atl ab si m u l ation f or sli d i ngm od e contro l[M ].B e-i jing :T si nghu aU n i versit y Press ,2005:380-383(i n C h i nese)(编 辑:赵海容)113第1期 赵 霞等:基于多模态滑模的快速非奇异终端滑模控制。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
随着工业化的加速和现代化的发展，电力电子技术日趋成熟，电机驱动技术也逐步进步，永磁同步电机（PMSM）得到广泛应用。
针对PMSM的控制，传统的PID控制器的响应速度较慢，容易产生振荡和抖动，反应不够灵敏。
为此，提出了一种PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法，以提高PMSM性能。
该控制方法结合了两位控制方法，其中一位滑模控制方法用于解决瞬时扰动对系统的干扰，起到快速响应的作用，另一位控制方法则采用传统的PI控制，用于解决系统存在的稳态误差，起到系统的稳定作用。
整个控制方法分为两个环节：电流控制环和速度控制环。
在电流控制环中，当系统存在扰动时，滑模控制器可以快速响应并抵消扰动。
传统的PI控制器主要负责电流控制环的稳定，避免可能出现的低频振荡现象。
在速度控制环中，系统采用了非奇异终端滑模变量来确保系统速度的平滑，同时也增强了系统的动态性。
非奇异终端滑模控制器利用PMSM传感器提供的信息实时计算变量，进而调节控制量，使PMSM运行平稳、快速。
为了验证该控制方法的有效性，使用MATLAB仿真软件进行模拟实验，结果表明，PMSM 双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法相较于传统的PID控制方法，具有更快的响应速度，更稳定的控制效果和更小的误差。
总之，该控制方法具有较好的控制性能，可以实现对PMSM的良好控制，对提高系统的响应速度、稳定性和动态性有很好的促进作用。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
1. 引言
2.1 PMSM双闭环控制
PMSM在控制过程中受到外部扰动和不确定性的影响，容易出现振荡和震荡现象。
为了解决这一问题，本文引入了双闭环控制的思想，通过设计速度环和电流环，将PMSM的控制问题分解成两个子问题，分别对速度和电流进行闭环控制，提高了系统的鲁棒性和稳定性。
2.2 平滑非奇异滑模控制
为了进一步提高PMSM的控制性能和稳定性，本文采用了平滑非奇异滑模控制的方法。
平滑非奇异滑模控制是一种能够克服传统滑模控制中震荡和抖动问题的控制策略，通过引入一定的平滑项和非奇异项，使得系统能够在滑模面上快速收敛，避免了传统滑模控制中的震荡和抖动现象。
3. 实验与结果分析
为了验证所提出的PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法的有效性，本文进行了一系列的实验，并对实验结果进行了分析。
实验结果表明，所提出的控制方法能够有效地改善PMSM的控制性能和稳定性，减小了系统的振荡和震荡现象，提高了系统的控制精度和动态性能。
4. 结论
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法能够有效地改善PMSM在控制过程中存在的振荡和震荡问题，提高了系统的鲁棒性和稳定性。
通过双闭环控制、平滑非奇异滑模控制和终端滑模控制的相结合，实现了PMSM控制过程中的平滑、快速和稳定。
未来，可以进一步研究PMSM控制中的鲁棒性和抗干扰性，提高系统的性能和稳定性。
参考文献：
[1] 李峰, 刘挺, 王顺亮. 永磁同步电机双闭环平滑非奇异终端滑模控制[J]. 电机技术, 2020, 683(7): 72-76.。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制随着电力电子技术和数字控制技术的不断发展和应用，交流电机在工业领域中越来越广泛地应用于高效、低噪、高精度、高速、高可靠性的驱动系统中，其中永磁同步电机（PMSM）因其高性能、高效率、高功率因数、无污染等优点，成为交流电机中的一种重要类型。
在PMSM的调速控制中，传统的控制方法包括矢量控制和直接转矩控制。
但是，这些方法存在问题，如调节精度低，系统响应时间长、稳态误差大等等。
因此，近年来，研究人员开始着重探讨新的控制策略以提高调节精度和增强系统鲁棒性。
终端滑模控制（TSMC）是一种有效的非线性控制方法，可以大大提高系统的控制精度和鲁棒性，被广泛应用于各种电机调速控制系统。
在过去的研究中，使用TSMC来控制PMSM的性能得到了很大的提升，但一些问题，如大尺寸转矩、控制器抖动等，仍然存在。
因此，近年来，一些研究人员建议将平滑技术引入终端滑模控制中，以解决这些问题。
本文提出了一种PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法，该方法包含一个内环和一个外环。
内环使用PI控制器，对机械转角进行控制。
外环采用TSMC和平滑算法，并控制电流和速度，以进一步提高控制精度和系统的鲁棒性。
平滑算法不仅可以在控制器输出的电流或速度中降低高频振荡的幅度，还可以有效减小摩擦力矩和非线性因素的影响，从而提高控制精度。
模拟实验结果表明，所提出的方法能够控制PMSM的转速和转矩，并且具有良好的控制性能。
与传统的TSMC方法相比，所提出的方法在响应速度、稳态误差和抗扰性方面都有很大的改善。
相信该方法能够为PMSM的控制提供有效的参考。
综上所述，PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法在提高控制精度和系统鲁棒性方面具有一定优势，可以为PMSM的控制提供一个有效的方案。
在未来的研究中，我们将进一步完善该方法并进行实际应用，以验证其效果和可行性。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM是一种永磁同步电机，由于其具有高效率、高功率因数和高扭矩密度等优点，广泛应用于各个领域。
由于电机非线性和负载扰动等因素的影响，传统的电机控制方法往往
难以满足控制要求。
为了解决这个问题，研究人员提出了一种PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法。
该方法在传统的滑模控制方法的基础上引入了平滑非奇异函数，利用其优越的收敛速度和
性能来提高电机系统的控制精度和稳定性。
具体来说，该方法包含两个闭环控制环节：外环和内环。
外环以电机转速误差为输入，利用平滑非奇异函数计算控制器的输出，并通过电流控制器将输出转化为电流指令。
内环
以电流误差为输入，利用PI调节器计算电压指令，并通过PWM控制器将电压指令转化为PWM信号。
整个控制过程实现了电机电流和转速的闭环控制。
该控制方法的主要优点是具有较快的响应速度和较高的控制精度。
由于引入了平滑非
奇异函数，控制器的输出具有较小的抖动，从而减小了电机系统的振荡和稳定性问题。
该
方法还具有较强的鲁棒性，可以有效应对电机参数变化和负载扰动等不确定性因素。
该方法也存在一些问题和挑战。
由于平滑非奇异函数的引入，控制器的设计和调节相
对较为复杂，需要进行大量的计算和优化。
控制器的参数也需要精确调节，否则可能导致
系统性能下降或者不稳定。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）是一种具有高转矩密度、高效率和高功率因数的同步电动机。
它由永磁体产生磁场，与旋转的磁场相耦合产生转矩。
传统的PMSM控制方法主要采用基于转子位置的传统闭环控制。
这种控制方法在低速和转子位置检测困难的情况下效果不佳，且鲁棒性差。
近年来，一种新型的PMSM控制方法--双闭环平滑非奇异终端滑模控制（Double-loop Smooth Non-singular Terminal Sliding Mode Control，DLSNTSMC）被提出。
双闭环平滑非奇异终端滑模控制通过引入插值算法和平滑非奇异项，实现了滑模面上的零误差追踪。
该控制方法包括两个闭环系统，分别用于速度和位置控制。
速度环控制输入为期望速度和电流，输出为速度误差；位置环控制输入为速度误差，输出为电流指令。
通过改进滑模控制器，实现了对速度和位置的精确控制，提高了系统的性能和稳定性。
在双闭环平滑非奇异终端滑模控制中，主要涉及到三个关键技术：插值技术、平滑非奇异项技术和滑模控制技术。
插值技术用于获取实时速度信息，避免了使用微分器导致的噪声干扰。
它通过对电流和角度信息进行插值，实现了对速度的估计，从而使速度环的控制输入更加准确。
平滑非奇异项技术通过引入平滑项，消除了传统滑模控制中的切换控制，实现了对滑模面上的误差的平滑追踪。
这样可以在快速响应和精确控制之间取得平衡，从而提高了系统的性能。
滑模控制技术是双闭环平滑非奇异终端滑模控制的核心。
它通过构造合适的滑模面和滑模控制律，实现了对系统的快速响应和鲁棒性控制。
通过引入滑模跟踪微分器，可以获得更好的稳定性和鲁棒性。
双闭环平滑非奇异终端滑模控制是一种新型的PMSM控制方法，通过插值技术、平滑非奇异项技术和滑模控制技术实现了对PMSM系统的精确控制。
它具有快速响应、鲁棒性强、抗干扰能力好等优点，在PMSM的控制领域具有广泛的应用前景。
随动系统的新型非奇异快速终端滑模控制
NFTSM＋ARBF＋TTD)方 法.将 泰 勒 公 式 与 非 线 性 函 数
fhan 相结合,构造跟踪微分器,旨在减小相位延迟.在抑制微分过程噪声的基础上,应用泰勒公式进行
相位补偿.设计自适应神经 网 络 (
ARBF)逼 近 扰 动 项,减 小 了 非 奇 异 快 速 终 端 滑 模 (
o
r,
TTD)能 够 有 效 抑 制 噪 声,提 升 跟 踪 精 度. 将
ARBF＋TTD 与 RBF 分别对扰动项估计,仿真结
果证明 ARBF 与 TTD 结合的方法能够有效抑制
微分峰值,精 确 度 更 高. 运 用 MATLAB 及 半 实
物仿 真 平 台 进 行 正 弦 跟 踪 实 验,验 证 了 与
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NFTSM)
０ 引言
吕明明等 [４]设计了一种基于非线性跟踪微分器和
chr
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PMSM)具 有 响 应 快、效 率 高 等
优良 性 能,广 泛 应 用 于 航 天、船 舶 等 工 程 应 用 领
１
iq － ω － TL
J
J
J
(
２)
随动系统的新型非奇异快速终端滑模控制———史蒂芬 侯润民 顾晓辉等
定义
d＝
Ke
１
(
非奇异终端滑模控制及其应用
青岛大学硕士学位论文非奇异终端滑模控制及其应用姓名：***申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：***20120602摘要滑模变结构控制理论在２０世纪５０年代时被提出来，经过近６０年的发展，逐渐成熟起来。
由于滑模变结构控制的滑动模态运动对系统的参数摄动和外界扰动具有不变性，滑模变结构控制逐渐成为控制系统的一种综合方法，适用于非线性系统和不确定系统等，也是一种很好的鲁棒控制方法，但也存在自身的缺点和不足，主要是抖振问题。
当系统的状态运动到滑动平面后，就会产生高频抖振。
针对这个问题，对不同的滑模变结构控制方法采取了相应的解决方法。
在参考大量的国内外关于滑模变结构控制理论的基础上，详细介绍了滑模变结构控制的基本原理及相关内容，并对终端滑模变结构控制进行了深入研究，论文的主要内容如下：１．研究了二阶不确定系统的非奇异终端滑模控制。
非奇异终端滑模可保持终端滑模的快速收敛性和避免奇异性问题，将其应用到带有不确定性控制参数的二阶系统中，并设计出相应的滑模变结构控制规律。
滑模变结构控制具有算法简单、鲁棒性好、响应速度快、易于工程实现等优点，针对ＢＴＴ导弹滚转通道的二阶不确定系统，提出了模型参考非奇异终端滑模变结构控制方案。
仿真结果表明，ＢＴＴ导弹滚转通道控制系统能够确保系统跟踪误差在有限时间内收敛至平衡点，有效改善控制精度，并克服了气动参数在大范围内摄动及外界干扰等影响，具有良好的指令跟踪性能和较强的鲁棒特性。
２．研究了不确定多变量线性系统的非奇异终端滑模控制。
为避免普通终端滑模的非奇异性问题和消除滑模变结构控制所固有的抖振问题，针对不确定多变量线性系统，提出了一种动态非奇异终端滑模控制方法。
即先对不确定多变量线性系统进行状态转换，即通过新的状态变换方法，将不确定多变量线性系统更容易的转换为一个由一个输入输出子系统和一个稳定内部子系统组成的系统。
后对转换后的输入输出子系统设计相应的动态非奇异终端滑模控制律，使得该子系统的状态在有限时间内到达平衡点并消除了滑动模态的抖动。
Stewart并联机器人的非奇异终端滑模控制
Stewart 并联机器人的动力学模型
σ
（4）
式 中 ：s = [s1 ,s 2 ,…,s 6] ；误 差 矢 量 e = q - q d ，e =
T
如图 1 所示，Stewart 并联机器人是一种六自
由度并联机构，其上下 2 个平台通过 6 个可伸缩的
支杆相连。惯性坐标系 ΣO{X,Y,Z} 固定在下平台
作空间的控制能够提供更好的控制性能 [1]。对于
Stewart 并联机器人基于工作空间的控制问题，国
内外研究人员提出了不同的运动控制策略，已提
出的控制策略主要包括积分滑模控制[2]、神经模糊
自适应控制 [3]、自适应 PIDNN 控制 [4]、模态空间控
制[5]、模糊计算力矩控制[6]、自适应滑模控制[7]等。
析和数值仿真实验结果证明所提控制方法的有
式中：
矢量 x = [x1 ,x 2 ,…,x 6] ，
矢量 σ =[σ1 ,σ 2 ,…,σ 6]T 。
T
根据并联机器人系统的控制目的，定义系统
的非奇异终端滑动面 s 为[8]
s = e + ωsig ( ė )
效性。
2
3
于涛 等：
Stewart 并联机器人的非奇异终端滑模控制
提出一种基于双幂次趋近律的非奇异终端滑模控制算法。所提控制算
法可以确保机器人系统快速收敛至期望位姿，并且具有良好的控制输入高频抖动抑制能力。首先定义机器人系统的非奇
异终端滑动面；
然后基于机器人系统的拉格朗日动力学模型求得等效控制律，并采用双幂次趋近律设计非线性控制律，从
而得到系统的奇异终端滑模控制律；
人系统的动力学模型，采用等效控制原理和双幂
*辽宁省自然科学基金指导计划项目（201602379）；
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制1. 引言1.1 引言为了克服传统滑模控制的这些问题，平滑非奇异终端滑模控制应运而生。
该方法在保持传统滑模控制鲁棒性的基础上，通过引入非奇异终端控制律和平滑控制律，有效地改善了系统的动态特性和控制性能。
本文将介绍PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法的原理和设计过程，并通过仿真分析验证该控制方法的有效性。
希望通过本文的研究，能够为PMSM控制领域的进一步研究和实际应用提供一定的参考和借鉴。
2. 正文2.1 绪论为了克服这些问题，控制系统设计变得至关重要。
传统的PID控制器无法满足PMSM高性能控制的要求，因此研究者们开始探索更加先进的控制方法。
双闭环控制系统是一种有效的控制策略，可以提高系统的稳定性和动态性能。
滑模控制是一种常用的非线性控制方法，具有较好的鲁棒性和抗干扰能力。
传统的滑模控制在系统的起始阶段会出现“抖动”现象，影响系统的性能。
平滑非奇异终端滑模控制是一种改进的滑模控制策略，可以在系统的起始阶段避免“抖动”，提高系统的性能和鲁棒性。
本文将介绍PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制的原理和实现方法，并通过仿真分析验证该控制策略的有效性和优越性。
通过本文的研究，可以为PMSM控制系统的设计和优化提供参考和指导。
2.2 PMSM双闭环控制系统PMSM双闭环控制系统是一种针对永磁同步电机的控制策略。
在传统的PMSM控制算法中，通常只考虑到单一的闭环控制结构，如速度闭环控制或电流闭环控制。
这种单闭环控制结构往往会导致系统性能的局限，对于PMSM这种高性能电机来说，需要更加复杂和精细的控制策略来满足其高要求。
PMSM双闭环控制系统是一种综合了速度和电流两个闭环控制结构的控制方法。
通过同时控制电流和速度两个环节，可以更好地调节电机的性能，提高系统响应速度和稳定性。
在PMSM双闭环控制系统中，速度闭环控制用于跟踪期望速度指令，而电流闭环控制用于保持电机电流在合适的范围内，从而保证电机的稳定运行。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制本文提出了PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法，通过该方法可以克服传统滑模控制的缺点，提高PMSM的性能和稳定性。
2. PMSM的数学模型PMSM根据其磁链分布和控制方式可分为表面磁链型和内部磁链型。
表面磁链型PMSM 磁链在转子面上分布，适用于中小功率应用；内部磁链型PMSM磁链在转子内部分布，适用于大功率应用。
PMSM的数学模型可以用以下方程描述：\[\begin{aligned}T_{e} &=k_{\tau} i_{q}(t) \\V_{d}&=\frac{L_{d}}{L_{q}} V_{q}+R_{s}i_{d}(t)-\frac{T_{e}(t)}{\omega_{m}(t)} \\V_{q} &=-\omega_{m}(t) \lambda_{d}(t)\\V_{d} &=\frac{T_{e}(t)}{\omega_{m}(t)}+\omega_{m}(t) \lambda_{q}(t) \\\left\{\begin{array}{l}\dot{\lambda}_{d}(t)=\frac{1}{L_{d}}(V_{d}-R_{s} i_{d}(t)-\omega_{m}(t)\lambda_{q}(t)) \\\dot{\lambda}_{q}(t)=\frac{1}{L_{q}}(V_{q}+\omega_{m}(t) \lambda_{d}(t))\end{array}\right.\end{aligned}\]T_e为电磁转矩，k_{\tau}为转矩系数，i_q(t)为q轴电流，V_d、V_q为d轴、q轴电压，L_d、L_q为d轴、q轴电感，R_s为电阻，\omega_m为电机转速，\lambda_d(t)、\lambda_q(t)为d轴、q轴磁链。
3. PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法主要包括两个闭环：速度环和电流环。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制随着电力电子技术和计算机技术的不断发展，越来越多的电力驱动系统采用了永磁同步电机（PMSM）作为其驱动电机。
PMSM具有高效率，高功率密度，低噪音等优点，同时也面临着转子定位难、电磁干扰等难题。
因此，设计合适的控制策略对于保证PMSM系统的性能具有至关重要的意义。
在过去的几十年里，滑模控制（SMC）被广泛研究和应用于各种类型的电机控制中，其在鲁棒性和适应性方面表现出色。
然而，传统的SMC控制策略存在着快速调整引起的抖动现象，这对于PMSM系统输入电流、速度和位置的测量带来了很大的影响。
为了解决这个问题，我们提出了一种PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法（PMSM dual-loop smooth nonsingular terminal sliding mode control）。
该方法采用双环控制结构，分别控制电流和速度环，其中电流环采用SMC控制策略，速度环采用PID控制策略，并在两个环之间引入了平滑非奇异终端滑模控制器。
电流环控制器可以优化PMSM的转矩性能，减少转矩脉动，而速度环控制器对PMSM的运动精度和响应速度有较好的控制性能。
平滑非奇异终端滑模控制器可以消除因快速调整而引起的抖动，同时保持了干扰鲁棒性和系统适应性。
具体地，我们首先设计了电流环的SMC控制器，引入可逆饱和函数来抑制抖动。
接着，在速度环控制器中，引入PID算法，以便快速实现目标速度的跟踪。
然后，我们将SMC控制器和PID控制器之间引入平滑非奇异终端滑模控制器，以消除由于控制器间的参数不匹配和模型误差等原因引起的抖动。
最后，我们通过仿真和实验验证了该控制方法的有效性。
综上所述，本文提出的PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制方法可以有效地解决SMC 带来的抖动问题，并具有良好的速度和精度控制性能，能够有效提高PMSM系统的性能。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制是一种电机控制算法，用于永磁同步电机（PMSM）的运动控制。
本文将对PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制进行详细介绍。
PMSM是一种具有高效率、高功率密度、高转矩与转速控制能力的电机类型，被广泛应用于工业和汽车领域。
PMSM系统的非线性、耦合和扰动等因素使得其控制成为一项复杂的任务。
传统的PMSM控制方法包括矢量控制和直接转矩控制。
这些方法在快速响应和鲁棒性方面存在一定的局限性。
近年来，研究者们提出了一些新的控制策略来改善PMSM系统的性能。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制是其中一种先进的控制策略。
它结合了滑模控制和模糊控制的优点，并克服了传统滑模控制的摆动问题和模糊控制的模糊化问题。
PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制的主要思想是将转子电流和转子转矩作为内环控制量，将电机转速作为外环控制量，构建一个双闭环控制系统。
滑模控制器用于内环控制，模糊滑模控制器用于外环控制。
1. 建立PMSM的数学模型。
根据电机的物理特性和电路方程，建立PMSM的数学模型。
2. 设计滑模控制器。
根据PMSM的数学模型，设计合适的滑模控制器，用于控制转子电流和转子转矩。
4. 进行仿真和实验验证。
使用电机仿真软件和实验设备，对设计的控制系统进行仿真和实验验证，评估其性能和鲁棒性。
通过PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制，可以实现PMSM系统的高性能控制。
与传统的控制方法相比，该控制方法具有更好的响应速度、抗扰性和鲁棒性。
它在许多应用场景下具有广泛的应用前景，包括工业机械、电动车辆和航空航天等领域。
尽管PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制在PMSM系统的控制中取得了一定的成功，但仍然存在一些挑战和问题。
控制器参数的选择、模型误差的影响、系统抗干扰能力的改进等。
在今后的研究中，还需要进一步深入地研究和改进PMSM双闭环平滑非奇异终端滑模控制算法，以提高其性能和可靠性。
非奇异终端滑模详解
s (t ) x1 x2 0 ，其中， 0 。
（3）等效控制律为 u (t ) ueq (t ) un (t ) ，其中， ueq 为等效控制项， un 为非线性控制项。 （4）下面详细给出控制律的设计过程 ①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（ d (t ) 0 ）
n
⑤令非线性控制项 un (t ) [ F ( x, t ) D(t ) ]sgn( s ) 控制增益为η>0 通常用符号函数 sgn(.)实现切换控制作用，且符号函数具有如下重要性质
1, s 0 sgn( s ) 1, s 0
s sgn( s ) s
则当滑模 s≠0 ，V(t)的一阶导数
ˆ ( x, t ) ②从而得到等效控制项为 ueq f
q
p
(2 p / q ) x2
③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数
V (t ) 0.5s 2 (t )
④考虑系统的参数摄动和外部扰动,对 V(t)求时间的一阶导数
p ( p / q 1) (t ) s (t ) s (t ) s ( x2 2 ) V x x q 2 p ( p / q 1) s ( x2 ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))) x q 2 p ( p / q 1) q (1 p / q ) p ( p / q 1) s( ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))) x2 x2 x2 x q q 2 p q (2 p / q ) p ( p / q 1) s ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ) ) x2 x2 q p p ( p / q 1) ˆ ( x, t ) q x (2 p / q ) u (t ) d (t ) q x (2 p / q ) ) ( f ( x, t ) f s x2 n 2 q p 2 p p ( p / q 1) ˆ ( x, t ) u (t ) d (t )) ( f ( x, t ) f s x n q 2
iData_非奇异终端滑模控制系统相轨迹和暂态分析_穆朝絮
−η
(12)
系统可能的初始位置包括 a, b, c, d, e, f 这 6 种情况. 定理 1. 相平面中初始值位于区域 I 中的状态 a, 不会穿
越临界曲面 ϕ1(x), 直接到达滑模面 s = 0, 并沿滑模面到达 平衡点. 临界曲面 ϕ1(x) 的初始位置 (0, 0), 微分方程为
x˙1 = −x2
图 1 非奇异终端滑模闭环系统相平面初始位置图 Fig. 1 Different initial points in the phase space for the
NTSM control system
首先, 看 s > 0 情况, 闭环系统的动态方程为
x˙1 = x2
x˙ 2
=
−λ
q p
x22−
p q
ss˙ = s
x˙ 1
+
1 λ
p q
p
x2q
−1
x˙ 2
=
s
x2
+
1 λ
p q
p
x2q
−1
(f
(x
)
+
g(x)
+
b(x)u)
(8)
故:
ss˙ ≤ −s
1 λ
p q
p
x2q
−1ηsgn(s)
=
−
η λ
p q
p
x2q
−1|s|
(9)
由于
p
x2q
−1
在
x2
=
0
时,
总是大于
0
的,
故
ss˙
<
0
成立.
2 非奇异终端滑模分析
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ˆ ( x, t ) u (t ) d (t )) (t ) s ( f ( x, t ) f V n ˆ ( x, t ) ( F ( x, t ) D(t ) ) sgn( s) d (t )) s ( f ( x, t ) f ˆ ( x, t )) sF ( x, t ) sgn( s ) sD(t ) sgn( s ) sd (t ) s sgn( s) s ( f ( x, t ) f ˆ ( x, t )) F ( x, t ) s sd (t ) D(t ) s s sgn( s ) s ( f ( x, t ) f s sgn( s ) s
p ( p / q 1) p ( p / q 1) 2 x2 2 x2 x x x q q 2 p ( p / q 1) ˆ ( f ( x, t ) ueq (t )) x2 x q 2 p ( p / q 1) q (1 p / q ) p ( p / q 1) ˆ ( f ( x, t ) ueq (t )) x2 x2 x2 x p q q 2 p ( p / q 1) ˆ q (1 p / q ) ( f ( x, t ) ueq (t ) x2 x2 x2 ) p q q (2 p / q ) p ( p / q 1) ˆ ( f ( x, t ) ueq (t ) )0 x2 x2 p q x 1 s
ˆ ( x, t ) u (t ) d (t )] (t ) s [ f ( x, t ) f V n ˆ s [ f ( x, t ) f ( x, t ) u (t ) d (t )]
n
ˆ ( x, t ) ( F ( x, t ) D(t ) ) sgn( s) d (t )] s [ f ( x, t ) f ˆ ( x, t )) s F ( x, t ) sgn( s) s D(t ) sgn( s) d (t ) s sgn( s) s ( f ( x, t ) f ˆ ( x, t )) s F ( x, t ) s D(t ) s d (t ) s sgn( s) s ( f ( x, t ) f s sgn( s) s 0
满足滑模到达条件。 3、终端滑模控制方法 （1）终端滑模控制优点 在传统线性滑模控制中，系统状态到达滑模面后，按指数规律渐近趋近于 原点，虽然收敛速度可以通过参数进行调节，但其稳态误差无法在有限时间内 收敛为零的缺点限制了其应用。1988 年 Zak 提出了终端滑模，采用非线性滑模 取代传统线性滑模，使得系统状态收敛到平衡点是有限时间的，而不是渐近的。 （2）终端滑模通常由如下一阶动态方程描述 s (t ) x2 x1 β >0，p，q 是奇数，且 p>q>0。
ˆ ( x, t ) ②从而得到等效控制项为 ueq f
q
p
(2 p / q ) x2
③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数
V (t ) 0.5s 2 (t )
④考虑系统的参数摄动和外部扰动,对 V(t)求时间的一阶导数
p ( p / q 1) (t ) s (t ) s (t ) s ( x2 2 ) V x x q 2 p ( p / q 1) s ( x2 ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))) x q 2 p ( p / q 1) q (1 p / q ) p ( p / q 1) s( ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))) x2 x2 x2 x q q 2 p q (2 p / q ) p ( p / q 1) s ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ) ) x2 x2 q p p ( p / q 1) ˆ ( x, t ) q x (2 p / q ) u (t ) d (t ) q x (2 p / q ) ) ( f ( x, t ) f s x2 n 2 q p 2 p p ( p / q 1) ˆ ( x, t ) u (t ) d (t )) ( f ( x, t ) f s x n q 2
q/ p
（3）等效控制律为 u (t ) ueq (t ) un (t ) ，其中， ueq 为等效控制项， un 为非线性控制项。 （4）下面详细给出控制律的设计过程 ①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（ d (t ) 0 ）
( x ) 0 ，即 s ( x ) 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则 s
1
x 2p / q 其中，β>0，p，q 为奇数，且
①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（ d (t ) 0 ） ，
( x ) 0 ，即 s ( x ) 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则 s
对滑模 s 求时间的一阶导数
s x 0 x t
ˆ ( x, t ) ②从而得到等效控制项为 ueq f
q ( q / p 1) x x2Байду номын сангаасp 1
③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数
V (t ) 0.5s 2 (t )
④对 V(t)求时间的一阶导数
q (t ) s (t ) s (t ) s ( x 2 x1( q / p 1) x2 ) V p q s( f ( x, t ) u (t ) d (t ) x1( q / p 1) x2 ) p q s( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ) x1( q / p 1) x2 ) p ˆ ( x, t ) q x ( q / p 1) x u (t ) d (t ) q x ( q / p 1) x ) s ( f ( x, t ) f 2 n 2 p 1 p 1 ˆ ( x, t ) u (t ) d (t )) s ( f ( x, t ) f
扰动，且假设 d (t ) D 0.1 ；系统初始状态 x1 0.3, x2 0.5 。 （2）线性滑模通常设计为系统状态的线性组合
s (t ) x1 x2 0 ，其中， 0 。
（3）等效控制律为 u (t ) ueq (t ) un (t ) ，其中， ueq 为等效控制项， un 为非线性控制项。 （4）下面详细给出控制律的设计过程 ①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（ d (t ) 0 ）
n
⑤令非线性控制项 un (t ) [ F ( x, t ) D(t ) ]sgn( s ) 控制增益为η>0 通常用符号函数 sgn(.)实现切换控制作用，且符号函数具有如下重要性质
1, s 0 sgn( s ) 1, s 0
s sgn( s ) s
则当滑模 s≠0 ，V(t)的一阶导数
( x ) 0 ，即 s ( x ) 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则 s
s x 0 x t
ˆ ( x, t ) u (t )) 0 x 1 x 2 x2 x 2 x2 ( f 对滑模 s 求时间的一阶导数 s eq
②从而得到等效控制项为 ueq
1
ˆ ( x, t ) x2 f
③为满足滑模到达条件，考虑系统的参数摄动和外部扰动，选取 Lyapunov 函数
V (t ) 0.5s 2 (t )
④考虑系统的参数摄动和外部扰动,对 V(t)求时间的一阶导数
(t ) s (t ) s (t ) s[ x2 ( f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))] V
s[ x2 f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))] s[ x2 f ( x, t ) ueq (t ) un (t ) d (t ))] ˆ ( x, t )) u (t ) d (t ))] s[ x2 f ( x, t ) ( x2 f n ˆ s [ f ( x, t ) f ( x, t ) u (t ) d (t )]
1 x2 x 2 f ( x, t ) u (t ) d (t ) x
其中， x(t ) [ x1 (t ), x2 (t )]; f ( x, t ) 为未知函数，表示系统内部扰动，假设其估计值为
ˆ ( x, t ) x 2 ，且满足 f ( x, t ) f ˆ ( x, t ) F ( x, t ) 0.1x 2 ；d (t ) 0.1sin(t ) 表示系统外部 f 1 1
n
⑤令非线性控制项 un (t ) [ F ( x, t ) D(t ) ]sgn( s ) 控制增益为η>0 通常用符号函数 sgn(.)实现切换控制作用，且符号函数具有如下重要性质
1, s 0 sgn( s ) 1, s 0
s sgn( s ) s
则当滑模 s≠0 ，V(t)的一阶导数
对滑模 s 求时间的一阶导数
s x 0 x t
q ( q / p 1) q 1 x 2 x1( q / p 1) x2 x1 x p p ˆ ( x, t ) u (t ) q x ( q / p 1) x 0 f eq 2 p 1 x 2 s
ˆ ( x, t ) q x ( q / p 1) x 中，因为 p>q，所以(q-p)/p<0，在状态空间 x1=0，x2≠0 区 ueq f 2 p 1