课件：命题与量词
课件2：1.2.1 命题与量词
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在 性”.( ) (3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量 词.( )
提示:(1)“有些”“某个”“有的”等短语是存在量词,故 说法是错误的. (2)结合全称量词和存在量词的含义知,这种说法是正确的. (3)有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词,但其意义 具备“任意性”或“存在性”,这类命题也是全称量词命 题或存在量词命题,如“正数大于0”即“所有正数都大于 0”,故说法是错误的. 答案:(1)× (2)√ (3)×
1.2.1 命题与量词
自主学习 一、全称量词与全称量词命题
全称量词 短语“_所__有__的__” “任意一个”在 逻辑中通常叫做 全称量词,并用符 号“__∀_”表示
全称量词命题
符号表示
含有_全__称__量__词__ 的命题叫做全 称量词命题
符号简记为: __∀_x_∈__M__,p_(_x_)_ 读作:对_任__意__x
t2 1,得t2-2t-1=0,
2
解得t=1- 2,或t=1+ 2(舍去).D正确.
4.存在量词命题“有些向量的坐标等于其终点的坐标”
是
命题(填“真”或“假”).
【解析】当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标等于其
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以存在量词 命题“∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】存在量词命题的形式定义与真假判断 (1)存在量词命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示 “存在”“至少有一个”等量词. (2)判断存在量词命题的真假,可以先找满足性质的元素,若 找到一个元素,说明存在量词命题是真命题,若找不到,就是 假命题.
命题与量词 PPT
2.量词 全称量词
练习：任意给定实数x，x2 0.
可简记为 x R, x2 0.
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
p1 : x Z , p(x)； p2 : x Z , q(x)； q1 : x Z , p(x)；
q2 : x Z , q(x).
p1, p2 , q1, q2 p2 q1 q2
例 判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 1 0;
(2) x N, x 1;
例 判断下列命题的真假：
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3;
(1) x R, x2 0. (2) x R, x x.
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回顾本节课你有什么收获？
1.命题 2.量词
1.定义
2.分类 真命题 假命题
全称量词
存在量词
3.特殊命题
全称量词命题 存在量词命题
作业：
要赢得好的声誉需要20年，而要毁掉它，5分钟就 够。如果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
谢谢
（6） Z Q.
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数 x, x2 0;
（2）存在有理数 x, 使得 3x 2 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零；
（5）有一个实属范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义； （6）方程 x2 2在实数范围内有两个解；
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
课件2：1.1 命题与量词
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它 的真假。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 2.如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句，反意疑问句是命题，疑问句、祈使 句、感叹句都不是命题. 其次，要看能否判断真假，也就是判断其能否成立. 不能判断真假的语句不能叫命题.
特别地：在数学或其他科学技术中的一些猜想仍 是命题. 3.命题的表示方法：
(4)每一个向量都有方向.
(3)全称命题.
x R, x x 1
(4)全称命题. 向量a, a有方向
练习1.用量词“ ”表达下列命题:
(1)实数都能写成小数形式;
XR,x能写成小数形式
(2)凸多边形的外角和等于2π
X {x|x是凸n边形},x的外角和等于2
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
x M,p(x)
短语“有一个”或“至少有一个”在陈述中也表示 数量，逻辑中通常叫做存在性量词，并用符号
“ ”表示.含有存在性量词的命题叫做存在性命
题. 定义：2.存在性命题就是某集合中有（存在）一些 元素具有某种性质的命题.
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的性质,那么存在性 命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题.简
记为：x M,q(x)
第2节 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定
作“___綈__p_”.
索引
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，用符号“___∀_”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
索引
5.(2020·合肥调研)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0，x＋1x≥2”是假命题的 x 的值可
以是__－___1_(_任__意___负__数__)____(写出一个即可).
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2，当且仅当 x＝1 时取等号， 当 x<0 时，x＋1x≤－2，当且仅当 x＝－1 时取等号， ∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.
索引
2
考点分层突破
考点聚焦
题型剖析
考点一 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
师生共研
【例 1】 (1)(多选题)(2021·德州模拟)下列四个命题中为真命题的是
A.∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0 B.∃x0∈(0，1)，log x0＞log x0 C.∀x∈(0，＋∞)，21x＞log x D.∀x∈0，13，12x＜log x
索引
【训练1】 (1)(多选题)下列命题中是真命题的有 A.∀x∈R，2x－1＞0
( ACD )
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x0∈R，lg x0＜1 D.∃x0∈R，tan x0＝2 解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.
索引
【训练1】(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是
左孝凌离散数学课件2.1谓词概念与表示-2.2命题函数与量词
①若x，y，z ∈ R（实数），且P(x,y)：x小于y，则这个式子表 示“若x小于y且y小于z，则x小于z”。这是一永真式。
②若 x，y，z ∈人，且P(x,y)解释为：x为y的儿子，则这个式 子表示“若x为y的儿子且y是z的儿子则x是z的儿子”。这是一 个永假式。
③若x，y，z ∈地面上的房子，且P(x,y)：x距离y 10米，则这 个式子表示“x距离y10米且y距离z10米则x距离z10米”。这 个命题的真值将由x，y，z的具体位置而定，它可能为T， 也可能为F。
的取值范围有关。
2.2命题函数与量词
三、量词 • 量词：全称量词()和存在量词() 1.全称量词：用来表达“一切”、“所有”、“凡”、
“每一个”、“任意”等词，用符号“” 表示，
– ｘ表示对个体域里的所有个体 – ｘＦ(ｘ)表示个体域里的所有个体具有性质F. – 符号“”称为存在量词.
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2.2命题函数与量词
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2.2命题函数与量词
解: (1)令Q(x): x是有理数。则（1）符号化为ｘQ(x)。 （2）当个体域为人类集合时：
令G(x): x活百岁以上。则（2）符号化为xG(x)。
当个体域为全总个体域时： 令M(x): x是人。则（2）符号化为
x(M(x) ∧ G(x))
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2.2命题函数与量词
三、量词
2.1谓词的概念与表示
一、基本概念
1. 客体 2. 谓词 3. 表示方法：谓词用大写字母，客体用小写字母 例1、采用谓词表示下列命题
1) 地球绕着太阳转； 2）济南位于北京与南京之间； 3）张三是大学生，李四是工人 解：1）设：L:……绕着……转，a：地球；b：太阳
即，L(a，b) 2）设：L：…位于…与…之间，a：济南；b：北京；c：南京
高中数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式(教师版)
第18讲命题与量词、命题的四种形式知识点一：命题：1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；知识点三：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
第一章1.1命题与量词
题型五 全称命题与存在性命题真假判断
例5 判断下列命题的真假. （1 x∈R,都有x2-x+1＞1/2. （2 α,β,使cos（α-β）=cosα-cosβ. （3 x,y∈N,都有x-y∈N. （4 x,y∈Z,使得2x+y=3.
【分析】审题→判断是全称命题,还是存在性命 题→利用数学知识加以判断→得出结论 【解】（1）真命题. ∵x2-x+1-1/2=x2-x+1/2 =（x-1/2）2+1/4≥1/4＞0. ∴ x∈R,x2-x+1＞1/2恒成立. （2）真命题.例如α=π/4,β=π/2,符合题意.
题型三 命题真假的判断
例3 （1）形如a+6b的数都是无理数； （2）正项等差数列的公差大于0； （3）当m＞1/4时,方程mx2-x+1=0无实 数根； （4）能被2整除的数一定能被4整除.
【解】（1）假命题.当a=b=0时,a+6b=0为有理数. （2）假命题.如数列20,17,14,11,8,5,2,它的公差为-3. （3）真命题.当m＞1/4时,由于方程mx2-x+1=0的 Δ=1-4m＜0,因此方程无实数根. （4）假命题.如数6,能被2整除,但不能被4整除.
变式训练
3.判断下列命题的真假. （1）△ABC中,若∠A＞∠B,则sinA＞ sinB； （2）直线的倾斜角越大,则其斜率也越 大； （3）x=3是方程x2-2x-3=0的根.
解：（1）在△ABC中,由∠A＞∠B a＞b即2RsinA
＞2RsinB,
∴sinA＞sinB,即该命题为真命题.
（2）直线的倾斜角的取值范围是［0,π),
变式训练2.指出下列命题的件和结论. （1）当abc=0时,a=0或b=0或c=0. （2）弦的垂直平分线经过圆心,且平分弦所对 的弧. 解：（1）条件“abc=0”,结论“a=0或b=0或 c=0”.
课件1：1.2.1 命题与量词
跟踪训练1 试判断下列全称量词命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1≥2； 解 由于∀x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 解 当直线的倾斜角为 π 时，斜率不存在，
2 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解 无论底数a＞1或是0<a<1，指数函数都是单调函数， 所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.
综上，m<－1113.
反思与感悟 有解和恒成立问题是存在量词命题和全称命题的应用，
注意二者的区别.
跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， 求实数a的取值范围； 解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，
1.2.1 命题与量词
学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学 符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.
知识点一 全称量词和全称量词命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词，并用符号“ ∀”表示. (2)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ，读作“对 任意x属于M，有p(x)成立”.
题型二 存在量词与存在量词命题 例2 判断下列存在量词命题的真假： (1)∃x0∈Z，x30<1；
解 ∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1， ∴“∃x0∈Z，x30<1”是真命题. (2)存在一个四边形不是平行四边形； 解 真命题，如梯形.
命题与量词教学讲义(新版教材)
命题与量词教学讲义基础知识1．命题(1)全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为__全称量词__，用符号“∀”表示．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．(3)符号表示：“对集合M 中的所有元素x ，r (x )”．可简记为：∀x ∈M ，r (x )． 3．存在量词与存在量词命题(1)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为__存在量词__，用符号“∃”表示．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题．(3)符号表示：“存在集合M 中的元素x ，s (x )”．可简记为：∃x ∈M ，s (x )．基础自测1．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④x 2－1＝0有一个根为x ＝－1；⑤x >5.其中是命题的是( B ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③D ．②⑤解析：①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B ．2．下列命题中是存在量词命题的是( B ) A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∃x ∈R ，x 2<0C ．平行四边形的对边不平行D ．矩形的任一组对边都不相等解析：A ，C ，D 是全称量词命题，B 是存在量词命题． 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( C )A ．每个二次函数的图像都开口向上B ．存在实数x ，平方为8C ．所有菱形的四条边都相等D ．存在一个实数x 0使不等式x 20－3x 0＋6<0成立解析：A 是全称量词命题但是假命题，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题且是真命题．4．将命题“x 2＋y 2≥2xy ”改写为全称量词命题为__对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立__.解析：“x 2＋y 2≥2xy ”是指对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立，故命题“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称量词命题为：对任意x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy 成立． 5．下列命题中，是真命题的为__①②③⑤__. ①5能整除15；②不存在实数x ，使得x 2－x ＋2<0； ③对任意实数x ，均有x －1<x ；④方程x 2＋3x ＋3＝0有两个不相等的实数根； ⑤不等式x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集．解析：对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ<0，故x 2－x ＋2<0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ<0，故方程x 2＋3x ＋3＝0无解，所以该命题是假命题；对于⑤，易知x 2＋x ＋1|x |>0，所以x 2＋x ＋1|x |<0的解集为空集，所以该命题是真命题．关键能力·攻重难类型 命题真假的判断 ┃┃典例剖析__■典例1 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其真假． (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数；(3)当(a －1)2＋(b －1)2＝0时，a ＝b ＝1；(4)已知x ，y 为正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2.思路探究：数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．解析：(1)(2)(3)(4)都是陈述句，且能判断真假，因此都是命题．(1)是真命题．因为奇数是不能被2整除的整数．(2)是假命题．反例：0的平方还是0，不是正数．(3)是真命题．由(a－1)2＋(b－1)2＝0可得a－1＝0且b－1＝0，所以a＝b＝1.(4)是假命题．反例：y＝4，x＝3也满足y＝x＋1.归纳提升：判断一个语句是不是命题的关键点：(1)“是陈述句”．(2)“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．┃┃对点训练__■1．判断下列命题的真假：(1)一个角的补角必大于这个角；(2)一个有理数必有两个平方根；(3)直径所对的圆周角是直角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．解析：(1)是假命题，例如设这个角是90°，它的补角是90°，而90°＝90°.(2)是假命题，例如有理数－1没有平方根．(3)是真命题，这是关于圆周角的结论．(4)是假命题，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等．(5)是真命题，这是等式的性质．类型全称量词命题与存在量词命题的辨析┃┃典例剖析__■典例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次方程都存在实数根；(4)负数没有对数．思路探究：首先确定量词，然后判断命题的类型．解析：(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题．(2)命题为存在量词命题．(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故为全称量词命题．(4)命题完整的表述是“所有负数都没有对数”，故为全称量词命题．归纳提升：判断一个语句是全称量词命题，还是存在量词命题的思路┃┃对点训练__■2．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)对任意的n∈Z,2n＋1是奇数；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)所有的正方形都是矩形．解析：(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题．(4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题．类型全称量词命题、存在量词命题的真假判断┃┃典例剖析__■典例3(1)判断下列全称量词命题的真假：①所有的整数都是有理数；②∀x∈R，x2＋1≥1；③对每一个无理数x，x2也是无理数；④末位是0的整数，可以被5整除．(2)判断下列存在量词命题的真假：①至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；②∃x∈Q，x2＝3；③∃x∈Z，x3<1；④存在正实数x，y，使x2＋y2＝0.思路探究：对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，需要证明．解析：(1)①整数和分数统称为有理数，所以该命题是真命题．②因为x∈R，所以x2≥0，所以x2＋1≥1，所以该命题是真命题．③2是无理数，但(2)2＝2是有理数，所以该命题是假命题． ④末位是0或5的整数，都能被5整除，所以该命题是真命题． (2)①真命题．如10.②假命题．由于使x 2＝3成立的x 的值只有±3，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以该命题是假命题．③真命题．由于－1∈Z ，当x ＝－1时，能使x 3<1，所以该命题是真命题．④假命题．要使x 2＋y 2＝0成立，只有x ＝y ＝0，而0不是正实数，因而不存在正实数x ，y ，使x 2＋y 2＝0，因此，该命题是假命题．归纳提升：判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为假． (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x ，使命题p (x )为假． ┃┃对点训练__■3．下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x ∈R ，|x |＋1>0 B ．∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，1x<1D ．∃x ∈R,5x －3＝2解析：A 项，∵x ∈R ，∴|x |＋1>0，故A 正确；B 项，∵x ∈N ＋，∴当x ＝1时，(x －1)2＝0与(x －1)2>0矛盾，故B 错误；C 项，当x >1时，1x <1，故C 正确；D 项，当x ＝1时，5x －3＝2，故D 正确．易混易错警示 判断命题真假时考虑不全 ┃┃典例剖析__■典例4 (2019·石家庄高中毕业年级质检)给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是__②__.错因探究：A 1，A 2为闭集，存在A 1∪A 2不是闭集，不满足闭集条件．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．误区警示：判断命题的真假，一定要全面分析命题中的相关条件与结论，做到心中有数，切忌主观臆断，丢三落四．学科核心素养 含有量词命题中参数范围的策略 ┃┃典例剖析__■已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路．解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制． 典例5 (1)已知命题p (x )：x ＋1>x 为真命题，求x 的取值范围． (2)存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，求实数a 的取值范围．(3)已知集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若∀a ∈A ，都有a ∈B 成立，求实数a 的取值范围． 思路探究：把存在与恒成立问题转化为不等式端点值的大小关系． 解析：(1)因为x ＋1>x ，所以1>0(此式恒成立)，所以x ∈R .(2)因为存在x ∈R ，使x 2＋x ＋a ＝0成立，所以方程x 2＋x ＋a ＝0存在实数根，则Δ＝1－4a ≥0，解得a ≤14，即实数a 的取值范围是a ≤14.(3)因为∀a ∈A ，都有∀a ∈B 成立，所以A ⊆B ，则a ≤2，即实数a 的取值范围是a ≤2.课堂检测·固双基1．(多选)下列命题是全称量词命题的是( ABD ) A ．中国公民都有受教育的权利 B ．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C ．有人既能写小说，也能搞发明创造 D ．任何一个数除0，都等于0 解析：A 、B 、D 都是全称量词命题． 2．下列命题中是真命题的是( B ) A ．∃x ∈R ，x 2＋1<0 B ．∃x ∈Z,3x ＋1是整数 C ．∀x ∈R ，|x |>3D ．∀x ∈Q ，x 2∈Z解析：A 是假命题．因为∀x ∈R ，x 2＋1>1；B 是真命题．当x ＝1时，3x ＋1＝4是整数；C 是假命题．如x ＝2时，|x |<3；D 是假命题．如x ＝12，x 2∉Z .3．下列命题中，是全称量词命题的有__①②③__，是存在量词命题的有__④__.(填序号) ①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？解析：④为存在量词命题，①②③为全称量词命题，而⑤不是命题．4．给出命题p：∃x≥3，使得2x－1<m，已知p是假命题，则实数m的取值范围是__m≤5__.解析：∵x∈[3，＋∞)，∴2x－1∈[5，＋∞)，当命题p为真命题时，即∃x∈[3，＋∞)，使2x－1<m成立，则m>5，∴命题p为假命题时，实数m的取值范围是m≤5.5．判断下列命题的真假：(1)∀x>0，x＋1>1；(2)若a>b，则a2>b2.解析：(1)∵x>0，∴x＋1>1，∴x＋1>1，命题为真．(2)取a＝0，b＝－1，显然a>b，但a2>b2不成立，∴命题为假．A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．下列四个命题中真命题的序号为(D)①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：①3≥3是3>3或者3＝3，所以①是真命题．②100和50都是10的倍数，所以②是真命题．③举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形，所以③是假命题．④根据等腰三角形的定义可知④是真命题．故选D．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B)A．锐角三角形的内角全是锐角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2解析：A 是全称量词命题．B 项为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确． 3．下列全称量词命题中假命题的个数是( C ) ①2x ＋1是整数(x ∈R )； ②对所有的x ∈R ，x >3；③对任意一个x ∈Z,2x 2＋1为奇数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：只有③是真命题．4．下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的另一种表述的是( C ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立 B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3成立 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立 解析：选项C 是全称量词命题，符合题意．5．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；③若a >b ，则ac 2>bc 2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是( D ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4 解析：对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，不能得到|x |＋|y |＝0，所以是假命题；对于③，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有4个，故选D ． 二、填空题(每小题5分，共15分)6．命题p ：∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0是__真__命题(填“真”或“假”)．解析：由于x 2－2x ＋1＝(x －1)2≤0，当且仅当x ＝1时等号成立．故命题p 为真命题． 7．若命题“∀x ∈[a,6]，x 2≥4”是真命题，则实数a 的取值范围是__[2,6)__. 解析：由题意可得当a ∈[2,6)时，a 2≥4恒成立．故实数a 的取值范围是[2,6)．8．已知P (x )：x 2－2x －m >0，如果P (1)是假命题，P (2)是真命题，则实数m 的取值范围是__－1≤m <0__.解析：由题意得m 满足⎩⎪⎨⎪⎧P (1)假，P (2)真，即⎩⎪⎨⎪⎧－1－m ≤0，－m >0.解得－1≤m <0.三、解答题(共20分)9．(10分)判断下列命题的真假： (1)∃x ∈R ，x 2＋2<0；(2)∀x ∈[0，＋∞)，x ＋2＝x ＋2； (3)∃x ∈R ，x 2<0； (4)∃x ∈Z ，x 2是自然数； (5)∃a ，b ∈R ，(a －b )2＝a 2－b 2.解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题．10．(10分)用符号“∀”(“∀”表示“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，并判断真假： (1)实数的平方大于或等于0；(2)存在一对实数(x ，y )，使2x －y ＋1<0成立； (3)勾股定理．解析：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：∀x ∈R ，x 2≥0，它是真命题．(2)改写后命题为：∃(x ，y )，x ∈R ，y ∈R,2x －y ＋1<0，它是真命题．如x ＝0，y ＝2时，2x －y ＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)这是全称量词命题，所有的直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为：∀Rt △ABC ，a ，b 为直角边长，c 为斜边长，a 2＋b 2＝c 2，它是真命题．。
11命题与量词精品PPT课件
观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
3.存在量词： “至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的 ”
表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.
记作： x 读作：“存在x” x R, x2 2x 0
逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且” “及” “和”相当，它表达了两层含义.
P1:小红是共青团员， q1:小红学习成绩全班第一； P2: 2是质数, q2: 2是偶数;
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，
记作 p∧q. 读作“p且q”。
例1.把下列命题用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等，
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
有一些命题表面上不是“若p, 则q”的形式,但 可以改写成“若p, 则q”的形式, 例如: 对顶角相等； 全等三角形的对应边相等.
真
（4）x Q, x2 3
假
1.2 基本逻辑联结词
在数学中，有时会使用一些联结词，如 “且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词， 但表达的含义和用法与数学中的含义和用 法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且” “或” “非”联结命题时的含义和用法。
1. 且
小红是共青团员，且学习成绩全班第一； 2既是质数又是偶数； 12能被3整除且能被4整除；
p∧q是假 （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； p∧q是真
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（1）神舟七号发射时间是几点？
（2）宇航员出舱的时刻太激动人心了啊！
（3）在2020年前，我国将建立自己的空间站。
（4）神七释放的小卫星是个特殊的东西。
（5）宇航员只给不能给自己穿宇航服的人穿 宇航服。 （6）神舟七号帮助中国实现了无人和有人的 空间领域军事雄心,对世界构成了很大威胁 。
含有变量x的陈述句，称之为开语句。 也叫命题函数。 用p(x)、q(x)表示。
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体， 逻辑中通常叫做全称量词。含有全称量词的 命题，叫做全称命题。
短语“有一个”“有些”“至少有一个”在 陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中 通常叫做存在量词。含有存在量词的命题， 叫做存在性命题。
Hale Waihona Puke 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种 有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色， 使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表 示，即“∀平面上不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个
(1) x R, x2 2 0 (2) x N , x 4 1 (3) x Z , x3 1 (4) x Q, x2 3
数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”
1640年，费马提出了一个猜想，费马命名了一个数列 Fn ,
Fn 22n 1
费马认为所有的费马数都是素数。这一猜想对最小的5个费 马数成立: F0 3 F1 5 F2 7 F3 257 F4 65537 于是费马宣称他找到了表示素数的公式。用数学语言表示，
即“∀x∈ Fn ，x为质数”
所谓完全正方形，是指一个大正方形完全由较小的正方形 所构成，且小正方形的面积都不相等。 很久以来,数学家一 直考虑这种正方形存在与否。用数学语言表示，即“∃一个 正方形，它可以由几个面积不等的正方形构成”
18世纪时，欧洲小城哥尼斯堡有七座桥。如图所示：河中 的小岛A与河的左岸D、右岸C各有两座桥相连结，河中两 支流间的陆地B与A、D、C各有一座桥相连结。当时哥尼 斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次走遍 七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？用数学语 言表示，即“∃一种方法，可以遍历每座桥，且只经过一次， 并回到出发点。”
ab
a2 ab a2 b2 ab b2 (a b)(a b) b(a b) ab b 2b b 21
（1）lg100 2
（必修1）
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（3）抽签法是简单随机抽样 （必修3）
（必修2）
（必修4）
（5）设a,b,c,d是任意实数，如果a>b，c>d，
则ac>bd
（必修5）