超静定次数的确定与基本结构的取法

第六章 力法

§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法

超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。 超静定次数：多余联系的数目。 多余力：多余联系所发生的力。 超静定次数的判定：

1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。

绝对需要的约束不能去掉

2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。

⇒

⇒

⇒

3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。

⇒

4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。 ⇒

5、刚结变铰接 去掉一个约束。

§6—2 力法原理

5PL/32

PL/4

解法二：

P M 解法三：

x 1

M

L

M

P M

通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。 熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。

例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） 基本结构

几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。

⎪

⎪

⎪⎬⎫

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆++⋅⋅⋅++∆++⋅⋅⋅++p n n p n n x x x x x x δδδδδδ2222211211212111位移协调方程。

word格式

例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。

（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）

best

l

l §

6—3 荷载作用下，力法解超静定

一、超静定刚架、梁

例题：

q

P M

x 1

M

M

x2

B C

L/2

例题：

L/2

P

P

M

(2)、求剪力，轴力。

Q

M→

N

Q→

x 1

q=14kN/m N

Q 例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）

与教材所造基本结构难易程度对比，说明利用对称性的重要性。

2/1-

2/1- 二、桁架

例题：试计算图示桁架。 P N

(1)

（3）将中间支链杆去掉： P N

q l 2/2

3q l 2/16

5q l 2/16

l 三、组合结构

讲清概念，看书上例题

四、排架计算

力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。 M

P

M

P l

P l/3

P l/3

P

N

§6—4 对称性的利用

对称结构：对称荷载作用

对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零

位移： M 、N ：对称内力 Q ：反对称内力

反对称

反对称

利用对称性质去半边结构画弯矩。

对称荷载：

q

q

反对称荷载：

二、两跨结构

EI

只有 轴力

反对称荷载：

q

l

根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。

例题1： 例题2：

P M

1

a/2 P M

P/8

a

q l 2/2

m

m

m

习题： （1）

5P l /8

（3）

m/3

2m/3

m m

3m/4

（4） （5）

§6—5 两铰拱的计算自学看书，然后提问

§6—6 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算一、支座位移

例1：

l

x 1

结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。

M

2 例2：

e

B

l /2

l /2

解法2： ⎪⎩⎪

⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++0

6243123213332321

31323222121313212111x x x x x x x x x x x x δδδδδδδδδ 尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的

工作量。

二、制造误差： AB 杆短e

530

练习或作业：kN EA 5

1068.7⨯=，CD 杆短了cm e 2=，求各杆内力。

1

3/4

1

8m

§6—7 温度改变时超静定结构计算

例1、已知：EI=常数，h=600m，kPa

E7

10

2⨯

=，温度膨胀系数00001

.0

=

α。求：M、N

t 2

t 1 例：已知：t 2 ﹥t 1﹥0；（h=l /10）；求：M 、N

N

l/2

l/2

q

§6—8超静定结构位移计算及内力图校核

一、位移计算； 1、荷载作用； 例1：已知：M 、EI 、l 、q ；求CV ∆。