超静定次数的确定与基本结构的取法

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常见一次超静定梁力法基本体系的选取

图 3 Mˉ1 图
图 4 MP图
系数项等于单位荷载弯矩图自身图乘。此时单位荷载弯矩
图在 l/2 处出现折点，用图乘法计算系数项时，需要分段进行图
乘，弯矩图左右两跨对称，算出一侧乘 2 即可，最终图乘结果如下：
δ11 =
1 EI
(
1 2
×
l 2
× 1×
2 3
)× 2 =
l 3EI
自由项等于单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。此时
力法基本体系的选取原则如下：
a. 只能解除原结构中的多余约束，不能解除必要约束。用
力法计算超静定结构的基本思路就是将超静定结构求解转化为
静定结构求解，如果解除了必要约束，此时体系就变为几何可
变，不再能使用力法求解。
b. 只能从原结构中解除约束，不能增加约束。新增约束的
出现会使基本体系与原结构的位移不能保持一致，满足不了基
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工程设计
一个集中力 P 为例分别来计算这两种基本体系的系数项和自由项。
第一种基本体系的单位荷载弯矩图（Mˉ1 图）是只考虑中部铰结点处一组单位力偶所产生的弯矩（如图 3 所示），荷载弯矩图（MP图）是只考虑基本结构上右跨跨中作用集中力 P 所产生的弯矩（如图 4 所示）。
MP图只有右跨出现弯矩，用图乘法计算系数项时，只需将右跨的单位荷载弯矩图和荷载弯矩图进行图乘。图乘时 MP图取 A，Mˉ1
图取 yc，图乘结果如下：
Δ1P =
1 EI
(
1 2
×
l 2
×
1 8
Pl
×
1 2
)× 2 =
Pl2 64EI

关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！

关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！关于材料力学中简单超静定问题怎么判断超静定次数求方法！谢谢！未知力数超过独立平衡方程的次数，就是列出平衡方程，然后数数里面有几个未知力，未知力数减去平衡方程数就是超静定次数。

我在学材力，可以的话，我们可以交流一下。

如何解决材料力学中超静定问题静定结构件的变形与荷载是成线形关系的，因为建立了经典的材料各向同性，受力各向均匀，与微小变形理论，而实际中的变形也差不多，是经过了工程实践的验证的理论。

如果是超静定的话，杆件变形肯定跟荷载不成线形关系；因为它的约束位置不是确定材料力学中，怎么判断超静定次数(1)一次超静定(2)一次超静定(3)三次超静定其实就是看你解除几个约束后变为静定结构，那么他就是几次超静定。

不懂请追问。

如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求如何用matlab来解决材料力学超静定问题，求解思路利用有限元法原理，对超静定结构梁（桁架）分解成若干个有限单元，建立单元的力与位移之间的关系，然后再将各单元通过节点联结起来，单元间的力通过节点进行传递，建立整体结构的力与位移之间的关系，将问题简化成矩阵计算问题，然后利用数学软体matlab的程式设计进行求解。

具体求解步骤可按下列方法进行：1、根据单元剖分原则，把结构剖分成若干份；2、单元分析，写出单元的刚阵（以矩阵形式表示）；3、综合各单元，按节点位移序号组成结构的总刚阵[K]，总外力列阵{F}和总位移列阵{qr}；根据边界条件，简化矩阵；4、由{qr}=inv([K]r)*{Fr}，求解各节点的变形； %inv([K]r)为[K]r的逆矩阵5、由{F}=[Kz] {q}，可解得各节点反力6、按上述要求，进行matlab程式设计，以解决力学超静定问题。

具体可以参照这篇文件，网页连结。

请问材料力学中怎么判断几次超静定未知量的个数—方程的个数举个例子：一个一端固支，一端简支的梁未知量5（固支3+简支2）-3（两个方向的力平衡方程+一个力矩平衡方程）=2材料力学超静定刚架力学是一门独立的基础学科，是有关力、运动和介质(固体、液体、气体是撒旦和等离子体)，巨集、细、微观力学性质的学科，研究以机械运动为主，及其同物理、化学、生物运动耦合的现象。

§8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用

i2 i1

i3 i2 i1
求作M图 —— 宜用剪力分配法求侧移： —— 灵活应用刚、柔度概念和串并联技巧求解
结束
（第二版）作业: 8—22（查表法）
§8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用
1.超静定结构的解法
力法 —— 未知量数为超静定次数
基本解法位移法—— 未知量数为结点位移数力矩分配法—— 解无侧移刚架、连续梁无剪力分配法—— 解特殊可侧移刚架剪力分配法—— 解纯侧移刚架技巧解法
—— 灵活应用刚、柔度概念和串并联技巧求解
由位移法派生
2. 各种解题方法的优势比较（1）超静定桁架（3）连续梁
—— ——
宜用力法
——
（2）两铰拱、无铰拱（4）超静定刚架
——
宜用力法
宜用力矩分配法视结构情况具体分析
位移法：未知量n＝4 力法：未知量n＝1
位移法：未知量n＝1 力法：未知量n＝6
Fp
EI1= h
求作M图 —— 宜用剪力分配法求侧移： —— 灵活应用刚、柔度概念和串并联技巧求解

§6-1 超静定结构的组成和超静定次数

A
q
B
l
=
q A B q A
X1
B
Δ1P
=
Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
——变形协调方程
+
Δ11 ——由多余未知力X1单独作用时， A 基本结构B点沿X1方向产生的位移
Δ11
B
Δ1P ——由荷载 q 单独作用时，基本结构 B点沿X1方向产生的位移。
X1
由于未知量X1在方程中没有显现，为此令： △11= δ11 X1
2 3
3
12 21
1
1 1 2 a a a EI 2 2EI
3
2P
FP a FP a 1 a EI 2 2 4EI
3
1P
5 3 FP a 1 2 FP a 1 a FP a 5 a a 2EI 2 2 2 6 EI 2 96 EI
自由项Δi P ——荷载单独作用于基本体系时，所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。
（3）最后弯矩
M X1M 1 X 2M
2
X n M
n
M
P
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数，选择基本体系原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件，建立力法方程。
q
（1）确定超静定次数
——具有一个多余约束，原结构为一次超静定结构。
A
B
l
（原结构） q A B
（2）取基本体系
——去掉多余约束（链杆B），代之以多余未知力X1。
X1
— 称为力法的基本未知量

结构力学课后答案-第6章--力法

习题6-1试确定图示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)所有结点均为全铰结点2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定II去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I截面断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定I II 刚片I与大地组成静定结构，刚片II只需通过一根链杆和一个铰与I连接即可，故为4次超静定(h)6-2试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？6-3试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a)解：上图=l1M pM 01111=∆+p X δ其中：EIl l l l l l l EI l l l l EI 8114232332623232333211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEIl F l lF l lF EI l pp p p817332322263231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆0817*******=-EI l F X EI l p p F X 211=p M X M M +=11l F p 61l F p 61F PA2l 3l 3B2EIEIC题目有错误，为可变体系。

+pF p lF 32X 1=1M 图p Q X Q Q +=11p F 21⊕p F 21(b)解：基本结构为：l1M 3l l2M l F p 21pM l F p 31⎪⎩⎪⎨⎧=∆++=∆++0022221211212111p p X X X X δδδδp M X M X M M ++=2211pQ X Q X Q Q ++=22116-4试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)l2l 2l2lABCD EI =常数F Pl 2E FQ 图F PX 1X 2F P解：基本结构为：1M pM 01111=∆+p X δpM X M M +=11(b)解：基本结构为：EI=常数qACEDB4a 2a4a4a20kN/m3m6m6mAEI 1.75EIB CD 20kN/mX 1166810810计算1M ，由对称性知，可考虑半结构。

超静定结构的概述和超静定次数的确定

结构力学电子教案第八章超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数从几何特征来看从原结构中去掉n个约束结构就成为静定的则原结构即为n次超静定因此结构力学电子教案第八章从静力特征来看超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数因此结构力学电子教案第八章结构力学电子教案第八章结构力学电子教案第八章由此可得一般性结论
第5页
二. 超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数
从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
结构力学电子教案
第八章力法
第6页
从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数，因此
思考：
是否可将支座A处的水平链杆作为多余约束？
X1
??
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第八章力法
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2. 静力特征：只靠静力平衡方程无法求得全部的内力或反力，欲求
得全部的内力或反力，还必须考虑变形协调条件。
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。
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第八章力法
结构力学电子教案
第八章力法
第1页
§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征：
超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。
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第八章力法
必要约束：多余约束：
第2页
P
X1
多余约束力
X1
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第八章力法

超静定结构的概念及超静定次数的确定(PPT)

04 超静定结构的实际应用
桥梁工程
桥梁工程中，超静定结构的应用可以增加结构的稳定性和安全性，提高桥梁的承载能力。例如，连续梁桥采用超静定结构形式，可以减小梁体的振动和变形，提高行车舒适性和安全性。
此外，超静定结构在桥梁工程中还可以用于抵抗风、地震等自然灾害的影响，提高桥梁的抗震性能和抗风能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
渐进法
总结词
通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力的方法。
详细描述
渐进法是一种基于迭代思想的求解方法，通过逐步逼近的方法求解超静定结构的位移和内力。该方法首先假设一组初始解，然后逐步修正解的近似值，直到满足精度要求或达到预设的迭代次数为止。渐进法可以处理复杂的超静定结构问题，具有较高的计算效率和精度。
建筑工程
在建筑工程中，超静定结构的应用可以提高结构的稳定性和刚度，增强建筑物的承载能力和抗震性能。例如，高层建筑采用超静定结构形式，可以减小风力、地震等外部荷载对建筑物的影响，保证建筑物的安全性和稳定性。
此外，超静定结构在建筑工程中还可以用于优化建筑物的空间布局和结构形式，提高建筑物的美观性和实用性。
超静定结构
在任何一组确定的平衡力系作用下，需要用多余的约束条件才能确定结构的平衡状态的体系。
超静定结构的特性
具有多余的约束
超静定结构有多余的约束，这些多余的约束可以提供额外的稳定性，使结构在受到外力作用时具
有更好的抵抗变形的能力。
存在内力
由于超静定结构的约束多余，当受到外力作用时，会在结构内部产生内力，这些内力有助于抵抗
判别准则二
如果一个结构的支座反力数目小于其约束数目，则该结构为超静定结构。
判别准则三
如果一个结构的受力状态不能由静力平衡方程完全确定，则该结构为超静定结构。

1超静定结构的概念及超静定次数的确定.

预习：9-2 力法的基本原理
直观、形象；判别超静定次数的同时，得到基本结构。计算方法统一、规范，不易出错。
缺点
要求熟练掌握静定结构的构造特点，否则易错。基本结构与超静定次数判别完全脱离，需另外选择。
最适用范围
构造相对简单的结构构造相对复杂的结构
具体应用中建议先采用物理方法判别超静定次数，然后采用数学方法校核。
§ 9-1 超静定结构的概念
“力法”的发展
法国的纳维于1829年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方
程）。 19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从 1847 年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。1894年英国的麦克斯韦创立了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法——力法。土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”。 “结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。 “弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”，方程形式通常是微分方程。
注意的问题
多余约束可以是外部约束，也可以是内部约束，解除约束要彻底。特
别是无铰封闭框的内部多余约束极易忽略，一个无铰封闭框有三个多余约束。 X2 X3 X4
X1 原结构基本结构
X1
基本结构
( ×)

力法求解超静定结构的步骤：

第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。

即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。

即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。

结构力学期末超静定总复习

3 pl 1 3 pl 28 2 56
３．利用叠加法求Ｍ图 M AC M 1 X 1 M 2 X 2 M P
（右侧受拉）
（试题）（同作业）用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。（20分）解: 1) 选取基本结构，确定基本未知量x1、x2。 2) 列力法方程 11x1 12 x2 1 p 0
10KN 4m
X1 1
2m 2m
21xi 22 x2 2 p 0
3)绘 M 1
X1 X2
M2
和
Mp 图
10KN
4) 求系数和自由项
11
1 1 64 ( 4 4 4) EI 3 3EI
2
M1
基本结构
4
10KN
22 12
1 1 256 ( 4 4 4 4 4 4) EI 3 3EI 1 1 32 21 ( 4 4 4) EI 2 EI
iP 实质上是计算静定结构的位移，对梁和刚架可采用“图乘法”计算。 y0 图乘法计算公式基线同侧图乘为正，反之为负。 EI 2
主系数 ii
Mi ds EI
M
i
图自乘，恒为正。
副系数 ij 自由项
Mi M j EI
ds
M
i
图与 M j 图图乘，有正、负、零的可能。
1 hl 3

1 hl 2
举例：1.指出以下结构的超静定次数。
复铰
6次 4次
2.判断或选择 ⑴ 静定结构的内力计算，可不考虑变形条件。（√）
4次
通过静力平衡条件能求出静定结构的全部反力及内力。
⑵ 力法只能用于线形变形体系。

浅谈快速准确地判定超静定次数的方法

图 5 单跨超静定梁
图 3 简支刚架
图 4 常见静定结构形式有些超静结构是在常见的静定结构基础上增加若干约束而形成的 ,因此掌握如下几种最基本简单的静
图 6 静定三铰刚架
应该注意 :在判定结构超静定次数时 ,不能只看结构的支座反力分量数目就下结论. 如图 6 三铰刚架 ,外观虽有四个反力分量 ,但由于构造上提供了顶铰 C 处的弯矩应等于零的额外静力条件 ,使得该条件和结构整体所具有的三个平衡方程一起 ,足以求得四个反力分量. 故三铰刚架不存在多余未知力是静定结构 ,而不是超静定结构.
Simple talk about how to adjudicate degree of statical indeterminacy quickly and accurately
HE Yong - yan ( Department of City Construction , Shaoyang University , Shaoyang , Hunan 422004)
n = (m + r) - 2j 公式中 :m :杆件数 , r :支座链杆数 , j :结点数 (包括支座结点) ,n :超静定次数又如图 2 :m = 15 , r = 3 , j = 8 , 故 n = (15 + 3) - 2 × 8=2 该桁架结构为二次超静定.
收稿日期 :2006 - 07 - 20 作者简介 :何永延 (1967 - ) ,男 ,湖南邵阳人 ,邵阳学院城建系教师.
如图 3 :要使下面的超静定刚架结构成为静定刚架 (简支刚架) . 只须切断上面梁式杆件 ,切断一个梁式杆件相当于解除三个约束 ,即可判定上刚架为三次超静结构. 应特别注意以下两点.
⑴不要把原结构拆成一个几何可变体系. ⑵要把多余联系全部去掉 (外部的和内部的) .

6.1超静定结构的概念和超静定次数(远程教学)

q
A
FAx
B
C
D
FAy
FB
FC
FD
2次超静定梁
6.1 超静定结构概念和超静定次数
拉杆
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（一）超静定梁
（二）超静定桁架
内部超静定（三）超静定拱
外部超静定
6.1 超静定结构概念和超静定次数
二、超静定结构的类型
（四）超静定刚架
（五）超静定组合结构
6.1 超静定结构概念和超静定次数
三、超静定结构内力计算方法
（一）基本方法 1.力法：以结构中的多余力作为基本未知量，根据位移条件先求出多余未知力，然后再确定原结构全部内力的方法。
2.位移法：把结构中的某些结点位移作为基本未知量，根据平衡条件先求出结点位移，然后再确定原结构全部内力的方法。
第六章用力法计算超静定结构
建筑工程系
6.1 超静定结构概念和超静定次数
一、超静定结构的特性 1.几何组成：有多余约束的几何不变体系。
P
2.受力分析：只靠静力平衡条件无法全部求出反力与内力。 3. 受力情况与材料的物理性质、截面的形状有关。
4. 支座移动、温度改变、制造误差等会使其产生内力。
6.1 超静定结构概念和超静定次数
（二）派生方法 1.渐近法 2.力矩分配法
（三）有限元法
6.1 超静定结构概念和超静定次数
四、超静定次数确定
1. 概念（1）从几何构造看
超静定次数=多余约束个数 =把原超结构变成静定结构所需撤除的约束个数
（2）从静力分析角度看
超静定次数=多余未知力个数=未知力数-平衡方程个数
6.1 超静定结构概念和超静定次数

2015年一级建筑师《建筑结构》：超静定次数

超静定次数
超静定结构是具有多余约束的⼏何不变体系。

超静定结构中多余约束(或多余未知⼒)的数⽬称为超静定次数。

由于存在多余约束，超静定结构的反⼒和内⼒单靠静⼒平衡条件不能完全确定，须同时考虑变形协调条件(即位移条件)。

超静定次数也是超静定结构计算中除静⼒平衡⽅程以外，尚需补充的反映位移条件的⽅程的数⽬。

确定结构超静定次数的⽅法是，去掉结构中的多余约束，使之成为⼀个静定结构，则所去掉的约束的数⽬就是超静定次数。

在超静定结构上去掉多余约束的⽅法，通常有以下⼏种：
( 1 )切断⼀根链杆，或撤去⼀根⽀座链杆，相对于去掉⼀个约束(图 3 - 57 )
( 2 )撤去⼀个单铰，或撤去⼀个固定铰⽀座，相对于去掉两个约束(图 3- 58 ) ;
( 3 )切断⼀根梁式杆或⼀个刚结点，或撤去⼀个固定⽀座，相对于去掉三个约束(图 3 -59 )
( 4 )将刚接改为单铰连接，或将固定⽀座改为固定铰⽀座，相对于去掉⼀个约束(图 3 -60 )。

超静定次数的确定及基本结构的取法

QBC NBA
N BC
9 80
P
N BA
46 80
P
.
46 P 80
34 P 80
.
46 P 9 P 80 80
Q
N
9P 80
例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）
q=14kN/m 3EI
2EI 2EI 6m
3m 3m
x1 1
x1 x2 x3
x2 1
3m
3m
MP
252kN
l3 3EI
11
22
2l 3 3EI
1P
Pl 3 3EI
2P
0
x1
2P 3
x2
P 3
M M1x1 M 2 x2 M P
.
§6—4 对称性的利用
对称结构：对称荷载作用对称轴截面上对称内力位移存在反对称内力位移等于零反对称荷载作用对称轴截面上反对称内力位移存在对称内力位移等于零
x1
x1 1
M1
1
M
3iθ
解法 2：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多
余约束力作用下，基本结构在去掉约束
处的位移为θ。 11x1
3）、 11
l 3EI
x1 3i
.
例 2：
l l EI
3 1
2
.
x1
x1 1
x2 x3
3 1
2
M 1 , R1i
1 l 0
0
x2 1
M 2 , R2i
解：1）、基本结构；
2）、11 x1 1p 0
3）、 11
l3 3EI
1p
11Pl 3 48 EI

12.2 超静定次数的确定[4页]

（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1) 个约束。（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1) 个约束。
（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。
（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。
A
B
两铰拱，一次超静定结构。

A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁，静定结构。
A
B
静定桁架
切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
三次超静定刚架
静定悬臂刚架
静定三铰刚架
注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。
A
C
D
B
A
C
D
F
E
E
五次超静定刚架
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
12.2 超静定次数的确定可以用解除多余约束的办法确定超静定结构的超静定次数，但应注意以下几点：（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。
AA
CC KK DD
BB AA
F E
静定悬臂刚架
CC DD
BB
FF EE
静定三铰刚架
FF EE
静定简支刚架

判断超静定次数

超静定次数及其确定方法
超静定结构中多余约束的个数，称为超静定次数。

确定超静定次数最直接的方法为解除多余约束法。

即解除结构中的多余约束使原超静定结构变成一个几何不变且无多余约束的体系，此时，解除的多余约束的个数即为原结构的超静定次数。

解除多余约束的方法以几何组成分析的基本规则为基础，应注意以下几点：
（1）去掉一根链杆，等于拆掉一个约束。

（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。

（3）去掉一个固定支座或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。

（4）在梁式杆上加上一个单铰，等于拆掉一个约束。

（5）去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。

（6）去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。

（7）只能拆掉原结构的多于约束，不能拆掉必要约束。

（8）只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。

注意：同一超静定结构可有不同的解除多余约束的方式，但解除约束的个数是相同的, 解除约束后的体系必须是几何不变的。

图1
图2。

超静定结构的概念和超静定次数的确定

第5章力法5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定1.超静定结构的概念前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。

关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和力的结构。

现在，我们要讨论的是超静定结构。

它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或力的结构。

如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其力和变形都将迅速增加。

为减少梁的力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。

也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部力。

具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或力的结构称为超静定结构。

图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。

图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。

本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。

图5.1 图5.2. . . w d .图5.32.超静定次数的确定力法是解超静定结构最基本的方法。

用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。

通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。

如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。

显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。

去掉多余联系的方式，通常有以下几种：(1)去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。

如图5.4所示结构就是一次超静定结构。

图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。