高考数学选择题的10种解法

高考数学选择题的10种解法及研究

高考数学试题中, 选择题的分值占全卷的40％,同时它又在全卷的开始部分,所以解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.

近年高考选择题减少了繁烦的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为主，许多题目既可用通性、通法直接求解,也可用 “特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的10种常用解法.

解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法

①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。

②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。

1、直接求解法

由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.

例1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到

集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）

()2A ()3B ()4C ()5D

解：由映射概念可知220,n n +=可得4n =.故选()C .

例2、如果()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么12

x

-

等于（ ）

()A 1

3

(B (C (D 解：由题干可得：()322log log 1log 3x x =⇒=32.x ⇒=

132

2

2

x

--

∴==

故选()D . 例3、方程

sin 100

x

x =的实数解的个数为 （ ） ()61A ()62B

()63C ()64D

解：令,sin 100

x

y y x ==，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线1100y x =的斜率为

1

100

，又1sin 1.x -≤≤所以仅当100100x -≤≤时，两图象有交点.由函 数

sin y x =的周期性，把闭区间

[]

100,100-分成

()()[]100,2161,2,21,215,100.k k ππππ--++⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦(15,14,

,k =--2,1,0,1,2,,14),--共32个

区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.故选()C .

从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，

便可断定该选择支是正确的.

练习精选

1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5,则f(－3)=( ) (A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定

2．若定义在实数集R 上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f －

1(x －1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )

(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002

3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x －1,则12

(log 24)f 的值为

（A ）12- （B ）52- （C ）524- （D ）2324

- 4．设a>b>c,n ∈N,且

11n

a b b c a c

+≥

---恒成立，则n 的最大值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

5.如果把y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f(c)的近似值可表示为（ ）

(A)

[]1

()()2

f a f b +

(C)()[()()]c a f a f b f a b a -+

-- (D) ()[()()]c a

f a f b f a b a

----

6．有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一平面与b 都不垂直。其中正确的命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n －1

,…的前99项的和是（ ）

（A ）2100－101 （B ）299－101 （C ）2100－99 （D ）299

－99 练习精选答案：B DACCDA

2、特例法

把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）

例4、当()()112a b ++=时，arctga arctgb +的弧度等于 （ ）

()

22A π

π

-

或 ()2

33

B ππ-或 ()344

C ππ-或 ()

4

55

D π

π-或 分析：因为四个选择支中有且只有一个是正确的，且四支中八个常数均不相同，故把满足()()112a b ++=的任一组,a b 的值代入arctga arctgb +必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支.

解：取满足()()112a b ++=的0,1a b ==代入，有014

arctg arctg π

+=.故选()C .

注：若用直接法. 由

()()112 1.1a b

a b ab

+++=⇒

=-()11a b

tg arctga arctgb ab

++=

=-.又

,2

22

2

arctga arctgb arctga arctgb π

π

π

π

ππ-

<<

-

<<∴<+<.

3.4

4

arctga arctgb π

π∴+=

-

或

例5、()11,lg lg ,lg 22a b a b P Q a b R +⎛⎫>>=

=

+= ⎪⎝⎭

，则 （ ） ()A R P Q << ()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<

解：由1,a b >>不妨取100,10a b ==，则3100103,lg .

222P Q R +⎛⎫

===> ⎪⎝

⎭故选()B . 注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.

例6、这个长方体对角线的长

是 （ ）

()A ()B ()6C (D

解：由已知不妨设长方体的长1,a =宽b =高c ，则对角线的长为

=.故选()D .

练习精选