植树问题常见的几种类型

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三年级植树问题知识点

三年级植树问题知识点一、知识点回顾。

1. 植树问题的类型。

两端都植树：棵数 = 间隔数+1。

例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。

一端植树：棵数 = 间隔数。

比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。

两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。

例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。

2. 关键是求出间隔数。

间隔数 = 总长度÷间隔长度。

二、题目与解析。

1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。

因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。

2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。

3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。

4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。

5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。

小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)

应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．•基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树：棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数总长=株距×段数（2）封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵，那么池塘一共栽了棵数．【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树，小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树，所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树．2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元．一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）．【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标(50÷1+1)×2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个)，两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元)．3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟．【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”．根据题意列式：8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟)．4. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．【答案】50；150【分析】红旗：400÷8=50（面）；黄旗：8÷2−1=3；3×50=150（面）．5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙．那么，乙和丙之间有个人．【答案】2或21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人)，那么乙和丙之间有2个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人)．6. 一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根．【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩132÷12+1=12(根)．7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米．【答案】96【分析】一共种了200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树，相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长(51−1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米)．8. 19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A大街长a，那么A大街共植树a+1棵；则B大街长4a，共植树4a+1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【答案】20；40；2【分析】以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株),栽月季花的株数是：2×20＝40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株),4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4−1)＝2(米).10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】99棵．【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是5米，每条横线上种100÷5+1=21棵，每条竖线上种70÷5+1=15，扣除重复的9棵，共种21×3+15×3−9=99棵．11. 一个圆形花坛，周长是180米．每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：180÷6=30(棵);共种月季花：2×30=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（1）36名；（2）10米．【分析】（1）12名同学相当于将环形分为12个间隔，每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师，所以共需插入老师12×3=36名老师；（2）插入老师后，环形上共有12+36=48人，所以每两人之间的间隔是480÷48=10米．13. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米．14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20个；10米．【分析】开始有10个间隔，加入了10×2=20个女生．后来总共30人，30个间隔，每个间隔长300÷30=10米．15. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔：24÷1=24(个)，所以老爷爷应该走到了第24棵树．16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41棵．【分析】北路有40÷5+1=9棵树，东路和西路各有80÷5+1=17棵树．交点处的树被重复计算了，要扣除，共9+17+17−2=41棵树．17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；（3）200排的全长米数是：1×(200−1)=199（米）；（4）25个队的全长米数是：199×25=4975（米）；（5）25个队之间的距离总米数是：4×(25−1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．18. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9×2－1－1)×3＝48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(9－2)×3＝21(棵),整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21−1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑，共有(30−1)×3=87（米）；改为“每5米栽一棵树”，有87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每5米栽一棵树”，一共应挖300÷5=60（个）坑；还要挖60−6=54（个）．21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔12米种一棵树．（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？【答案】（1）84米；（2）9棵．【分析】（1）因为两头不种，共种6棵树，所以共有7个间隔，每个间隔是12米，则长12×7=84米；（2）共有120÷12=10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1，那么有10−1=9棵树．24. 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3分钟汽车共走了：9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走：2700÷3=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式：9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车5分钟共看到501棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5分钟汽车共走了：9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走：4500÷5=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米，列综合式：9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。

【完整版】植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习

植树问题最全应用题（专项讲义）六年级数学小升初总复习（五大类型+方法+练习+答案）植树问题是小数数学应用题的重难点问题，主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况，可细分为五大考点。

【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树，则植树棵数就比分成段数多1，可得到：植树棵数＝间隔个数＋1；植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；间隔距离＝植树全长÷（植树棵数－1）；植树全长＝间隔距离×（植树棵数－1）。

【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园，决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树，且每隔5米种一棵树，一共需要种几棵树？【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题，那么植树棵数就比分成段数多1。

可直接采用公式：植树棵数＝植树全长÷间隔距离＋1；代入数据即可求出。

本题需要注意的是“路的两边都种树”，最后的棵数要“×2”。

【解答】300÷5＋1＝60÷1＝61（棵）61×2＝122（棵）答：一共需要种122棵树。

【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路，现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息，每两张长木凳之间相距是多少米？2、宜安居小区为了打造最美绿化小区，计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。

主干道长420米，在主干道的两边从头到尾都植树。

为了对称性美观，路的两边所种的树间隔和棵数一样，都是每隔6米种一棵树，则一共需要种多少棵树？3、在公路的一边立着等距离的电线杆，李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。

如果李华走了10分钟，此时他走到了第几根路灯下？ 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花，每隔0.6米摆一盆，加上两端一共摆了82盆花。

现在改成每隔0.9米摆一盆花，那么剩下多少盆花？5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。

植树问题

植树问题类型一、不封闭线段两端都植树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端都栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端都植树，一共可以植多少棵？3、有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端都栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。

一共要安装多少座？二、算距离1.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。

每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？2.同学们栽树，每棵树之间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少？3.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？4.学校运动会要举行入场式，要求每班24名同学上场，排4路纵队，前后每两人间隔1米，每班队伍长几米？5.小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米？6.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.这条路有多长？7.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？8.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？9.一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?类型二、不封闭线段只在一端植树一、算棵树1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，两端只在一个端点栽树，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，两端只在一个端点植树，一共可以植多少棵？3.有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,两端只在一个栽树，可种植垂柳多少棵?4.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,两端只在一端栽树，需要栽白杨多少棵?5.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端只有一端安装），每隔50米安一座。

小学三年级数学植树问题详解

小学三年级数学植树问题详解树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。

生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：1.线路不封闭。

⑴ 两端都种树：段数=棵数-1⑵ 一端种树一端不种树：段数=棵数⑶ 两端都不种树：段数=棵数+12.线路封闭。

段数=棵数其他等式关系：总线长=树距×段数段数=总线长÷树距树距=总线长÷段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。

因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。

已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：解：⑴ 段数：6-1=5(段)⑵ 总线长：5×8=40(米)综合算式：8×(6-1)=8×5=40(米)答：第1棵和第6课相距40米。

例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段?分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。

相当于两端都没植树。

所以段数=棵数+1。

棵数指被锯了几处。

解：⑴ 被锯了几处：30÷6=5(处)⑵ 段数：5+1=6(段)综合算式：30÷6+1=5+1=6(段)答：这棵树被锯成6段。

例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。

解法一：⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数)：6×4=24(棵)⑵ 去除重复的棵数：24-4=20(棵)综合算式：6×4-4=20(棵)分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。

解法二：⑴ 操场每边的段数：6-1=5(段)⑵ 四边共有的段数：5×4=20(段)综合算式：(6-1)×4=20(段)分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。

植树问题整理-植树问题梳理

植树问题的三要素：总路线长.间距(棵距)长.棵数．只要知道这三个要素中随意率性两个要素,就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题⑵关闭型植树问题⑶特别类型的植树问题①两头都植树：棵数比段数多1．三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷株距＋1; 全长=株距×(棵数－1); 株距=全长÷(棵数－1)．②一端植树：棵数与段数相等．三要素之间的关系如下：棵数=全长÷株距; 全长=株距×棵数; 株距=全长÷棵数．③两头都不植树：棵数比段数少1棵．三要素之间的关系如下：棵数=段数－1=全长÷株距－1; 全长=株距×（棵数＋1）; 株距=全长÷(棵数＋1)．直线型的植树问题例题关闭型植树问题关闭型植树问题是指在圆.正方形.长方形.闭合曲线等上面植树,因为头尾两头重合在一路,所以种树的棵数等于分成的段数．根本关系式为：棵数＝总距离÷棵距;总距离＝棵数×棵距棵距＝总距离÷棵数．特别类型的植树问题例题学与练➢例1.城中小学在一条大路边从头到尾栽树28棵,每隔6米栽一棵,这条路长若干米？同步精华精辟：在一条马路一边从头到尾植树36棵,每相邻两棵树之距离8米,这条马路有多长？➢例2.在一个周长是240米的泅水池四周栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽若干棵？同步精华精辟：一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘四周每隔6米栽一棵杨树,须要种若干棵杨树？➢例3.在一座长800米的大桥双方负伤灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等,求相邻两盏彩灯之间的距离.同步精华精辟：在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等.求相邻两棵树之间的距离.➢例4.一个木匠锯一根长19米的木柴,他先把一头破坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条,每根短木条长若干米？同步精华精辟：一个木匠锯一根长17米的木柴,他先把一头破坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米？➢例5.有一幢10层的大楼,因为停电电梯停开,或人从1层走到3层须要30秒,照如许盘算,他从3层走到10层须要若干秒？同步精华精辟：把6米长的木柴平均锯成3段要6分钟,照如许盘算,假如锯成6段,须要若干分钟？教室检测➢同窗们做早操.21个同窗排成一排,每相邻两个同窗之间的距离相等,第一小我到最后一小我的距离是40米,相邻两小我隔若干米？➢在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是若干米？➢一座长400米的大桥两旁负伤灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了若干盏灯？➢有一根钢筋长22米,先锯下来2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几回？➢时钟4点钟敲4下,6秒敲完,那么12点钟敲12下,若干秒钟敲完？课后功课：1．路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植若干棵？2．在一块长80米宽60米的长方形地的四周种树,每隔4米种一棵,一共要种若干棵？3．四年级学生介入广播操比赛,排了5路纵队,部队长20米,前后两排相距1米,四年级有学生若干人？4．一根木条长19米,先锯下3米,剩下的锯成都是2米的小段,又锯了几回？锯断一次要四分钟,共须要若干分钟锯完？5．一根木头锯成4段要12分钟.假如每次锯的时光雷同,那么锯成6段要若干分钟？6．两棵大树相距90米,筹划在两棵大树中央补栽14棵小树,每两棵树的距离距离相等,树的距离是若干米？7．时钟3点种敲3下,6秒种敲完,那么5点种敲5下,几秒钟敲完？。

植树问题（间隔问题）

植树问题（间隔问题）植树问题一、概念在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。

这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。

植树问题就是研究总长、每段长、段数、棵数四者之间的关系，在不同情况下，四者的关系都会不同。

解题关键就在于，分析是哪种把握情况及四者间关系。

思考方法就是画图初步判断属哪种情况及四者的关系（一般画最简单的情况，如种一棵或两棵来帮助理解）二、类型：（一）、非封闭路线1、非封闭路线两端都种树拓展：上楼梯问题段数=棵数-1 总长=段数×每段长例1、在一条长1000米的公路一边栽树，每隔4米栽一棵树，如果公路的起点和终点都栽树，问一共可以栽多少棵树？分析：由“如果公路的起点和终点都栽树”这句话我们就可以判断，它是属于非封闭路线两端都种树的情况；总长=1000米，每段长=4米，求棵数；要求棵数，必须先求段数，而要求段数，我们可以用这个公式“段数=总长÷每段长”2、非封闭路线一端种树段数=棵数总长=段数×每段长3、非封闭路线两端都不种树拓展：锯木问题段数=棵数+1 总长=段数×每段长例：两幢楼房相隔16米，每隔2米种一棵树，一共种多少棵树分析：种树的路线上，两端是楼房，不能种树，这时，段数会等于棵树+1，而题目告诉了我们总长（16米），每段长（2米），就可以求出段数（16÷2=8段），即棵数是：8+1=9棵练习：1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？1、在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种一棵，一共可以种多少棵树？2、一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？7.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米？8、一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟，这个老人用同样的速度走24分钟，应走到第几根电线杆？10、有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处杨树与柳树相对。

植树问题题型

植树问题是一种与植树过程相关的数学问题，它主要涉及到以下几种题型：
1. 两端都栽：在一条线段上植树，两端都要栽上，总共需要栽的棵数是线段长度除以每段间距的整数倍。

2. 两端不栽：在一条线段上植树，两端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差的整数倍。

3. 一端栽一端不栽：在一条线段上植树，一端需要栽树，另一端不需要栽树，总共需要栽的棵数是线段长度减去两端间距的差除以2的整数倍。

4. 树间距问题：给定线段长度、树间距和每段间距，求需要栽的棵数。

5. 特殊情况：在特殊条件下，如线段长度为0、1、2等情况下，求需要栽的棵数。

6. 植树问题的拓展：除了简单的线段植树问题，还有树的高度、树的间距、树的数量等拓展问题。

7. 植树问题的应用：植树问题在城市规划、道路设计、绿化工程等领域都有应用。

小学数学植树问题相关知识点及例题

植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。

植树问题综合分类!

植树问题综合分类一、不是封闭图形1、直线型（两端不种树）1、两座楼房之间相距56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?2、两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？2、射线型（一端种树）1、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，两端只有一端埋设，共埋设了10根。

这段路长多少米？2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？3、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？3、线段型（两端都种树）1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米.？2.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?3.有一条长1250米的公路,在公路的两侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来多少棵杨树苗?4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都架设,共需电线杆多少根.二、封闭图形1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？三、植树问题的延伸拓展变式1、锯木头：1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?3、有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?2、爬楼梯和敲钟：1、从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了几层？2、业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?3、小军从一楼走到三楼用了6 分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？4、挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完?5、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?6、时钟4 点钟敲4 下，用12 秒敲完。

植树问题整理

植树问题整理
课后作业： 1．路长 200 米，在路的一旁从头至尾每隔 5 米植 xx，一共要植多少棵？
2．在一块 xx80 米宽 60 米的 xx 方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵，一共要种多少棵？
3．四年级学生参加广播操比赛，排了 5 路纵队，队伍 xx20 米，前后两排相距 1 米，四年级有学生多少人？
植树问题整理
植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题 ①两端都植树：棵数比段数多 1．三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷株距＋1；全长=株距×(棵数－1)；株距=全长 ÷(棵数－1)． ②一端植树：棵数与段数相等．三要素之间的关系如下：棵数=全长÷株距；全长=株距×棵数；株距=全长÷棵数． ③两端都不植树：棵数比段数少 1 棵．三要素之间 ➢ 例 1.城中小学在一条大路边从头到尾栽树 28 棵，每隔栽一棵，这条路长
多少米？
植树问题整理
同步精炼：在一条马路一边从头到尾植树 36 棵，每相邻 xx 之间隔 8 米，这条马路有多长？
➢ 例 2.在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵？
植树问题整理
棵数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×（棵数＋1）；全长÷(棵数＋1)．
株距=
直线型的植树问题例题
封闭型植树问题
封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．
基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距棵距＝总距离 ÷棵数．

植树问题(公式-讲解-及练习含答案)【范本模板】

植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：1.1。

如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×（株数－1)株距＝全长÷（株数－1）1。

2.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1。

3。

如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1）2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距36÷4=9(棵）例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树,首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋130÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵) 综合：（30÷3＋1)×2例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑,所以，认为是非封闭问题,原来,每隔4米，插一面彩旗,后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动,所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。

48÷12=4（面)加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面算式：4和6的最小公倍数是1248÷12+1=5面练习:1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏(两端都要安装),一共需要准备多少盏路灯？分析：为大桥安装路灯,为非封闭问题，并且两端都要安装的,株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1（1000÷50+1）×2=201×2=402（盏）2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆全长＝株距×(株数－1) 即（25-1)×45=1080米找45和60的最小公倍数是180，1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数拓展3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？分析：锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况）锯成4段,需要锯4—1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次所以，6÷（4—3）×（9-1)4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？分析：钟表敲钟,时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距,时间就是用在“株距”。

植树问题知识

植树问题知识植树问题是一种研究总长、间隔长、间隔数、棵数等数量关系的问题。

在生活和生产中，常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、立电线杆、装灯、敲钟等实际问题也有与植树问题相同的数量关系。

植树问题的公式包括：1. 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗）。

2. 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝）。

3. 一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间）。

4. 封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。

5. 过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）；速度=总长÷时间。

此外，方阵问题也是一个重要的知识点。

方阵问题主要研究实心方阵和空心方阵的特点和数量关系。

方阵的基本特点是任何一层的每边上物体数相等，相邻两层边长差2，相邻两层圈长差8。

实心方阵的总物体数是边长的平方，空心方阵的总物体数是实心物体总数减去空心部分物体总数。

最后，爬楼梯和敲钟问题也是植树问题的延伸。

爬楼梯问题需要考虑楼层高度和时间的关系，敲钟问题需要考虑敲钟次数和时间的关系。

这些问题的解决思路与植树问题类似，需要利用数量关系进行计算。

以上是植树问题的相关知识，包括植树问题的公式、方阵问题、爬楼梯和敲钟问题的解决方法等。

通过学习和掌握这些知识点，可以更好地解决生活中的实际问题。

植树问题整理

植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题①两端都植树：棵数比段数多1．三要素之间的关系如下：棵数=段数＋1=全长÷株距＋1；全长=株距×(棵数－1)；株距=全长÷(棵数－1)．②一端植树：棵数与段数相等．三要素之间的关系如下：棵数=全长÷株距；全长=株距×棵数；株距=全长÷棵数．③两端都不植树：棵数比段数少1棵．三要素之间的关系如下：棵数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×（棵数＋1）；株距=全长÷(棵数＋1)．直线型的植树问题例题封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距棵距＝总距离÷棵数．特殊类型的植树问题例题学与练➢例1.城中小学在一条大路边从头到尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米？同步精炼：在一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这条马路有多长？➢例2.在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？同步精炼：一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？➢例3.在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。

同步精炼：在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

➢例4.一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？同步精炼：一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？➢例5.有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？同步精炼：把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？课堂检测1.同学们做早操。

植树问题基础知识

植树问题基础知识
基础知识：
1.植树问题中的数量:
线路长、间距、棵数、段数。

2.类型：
封闭线路型；开放线路型。

3.数量关系：
封闭线路型：
基本数量关系：（1）棵数=段数；（2）线路长=间距×段数=间距×棵数；
导出数量关系：（1）棵数=线路长÷间距；（2）间距=线路长÷棵数。

开放线路型：
①线路两端都植树时：
基本数量关系：（1）棵数=段数+1；（2）线路长=间距×段数=间距×（棵数-1）
导出数量关系：（1）段数=棵数-1；（2）棵数=线路长÷间距+1；（3）间距=线路长÷（棵数-1）
②线路一端植树时：数量关系与封闭线路型相同。

③线路两端都不植树时：
基本数量关系：（1）棵数=段数-1；（2）线路长=间距×段数=间距×（棵数+1）
导出数量关系：（1）段数=棵数+1；（2）棵数=线路长÷间距-1；（3）间距=线路长÷（棵数+1）。

小学数学植树问题

求棵数：棵数＝段数＋1 或全长÷棵距＋1
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。

图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端），需要准备多少棵树苗呢？棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）

植树问题公式大全

植树问题公式大全
植树问题公式大全包括以下几种情形：
1. 非封闭线路上的植树问题：
* 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×(株数－1)；株距=全长÷(株数－1)。

* 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。

* 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数－1=全长÷株距－1；全长=株距×(株数+1)；株距=全长÷(株数+1)。

2. 封闭线路上的植树问题：
* 株数=段数=全长÷株距；全长=株距×株数；株距=全长÷株数。

3. 方阵问题：
* 最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4；整个方阵的总数目是：边长×边长。

4. 锯木问题：
* 段数=次数+1；次数=段数－1；总时间=每次时间×次数。

需要注意的是，以上公式仅为基本公式，实际应用中需要根据具体情况进行调整和变形。

同时，还需要注意单位的统一和计算精度的问题，以确保最终结果的准确性。

五年级植树问题总结

五年级植树问题总结
五年级植树问题的总结：
1. 植树问题的类型：
封闭图形：例如圆形、正方形等，其中任意一点到植树点的距离相等。

开放图形：例如直线、折线等，其中任意一点到植树点的距离不一定相等。

2. 解题方法：
公式法：对于封闭图形，可以使用公式计算出植树的数量。

公式为：棵数=周长÷棵距。

画图法：对于开放图形，可以通过画图的方式找出植树的数量和规律。

3. 常见的植树问题场景：
公路两旁植树：需要考虑间隔和两端是否都植树。

圆形花坛植树：可以使用公式法计算出植树的数量。

楼梯式植树：需要考虑楼梯的宽度和高度，以及每层楼梯是否都植树。

4. 解题思路：
读题并理解题意，明确需要求解的问题。

分析问题中的数量关系，找出规律。

根据规律，选择合适的公式或方法进行计算。

对计算结果进行检验，确保其合理性和正确性。

5. 注意事项：
在解题过程中，需要注意单位的统一，例如长度单位为米或厘米等。

在计算过程中，需要注意运算的顺序和精度，避免出现计算错误。

在检验结果时，需要注意实际情况的符合程度，例如在公路两旁植树时，需要考虑实际情况中的路宽和安全距离等。

植树问题方阵问题

植树问题方阵问题植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】1. 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距×(株数－1) 全长=间隔长×(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1) 间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距×(株数＋1) 全长=间隔长×(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1) 间隔长=全长÷(棵数+1)2。

封闭线路上的植树问题的数量关系如下（此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.）株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距×株数全长=间隔长×棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数3.线形植树：环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）锯木头总时间=每次用时×次数楼梯总台阶=每个楼梯的台阶数×楼梯数例1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？例5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种： I 求全长 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10 根电线杆，每隔10 米安装一根，则小路全长多少米？3、3、10 路共公汽车从起点到终点共有 13 的车站，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程多少千米？4、4、时钟报时，5 时敲 5 下，每两下之间间隔 2 秒，则一共用了多少时间？5、6、小明家住在6 层，他每上一层需要10 秒种，则他从一楼到家需要多少秒？6、7、小明家住在6 层，每个楼梯上有16 级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II 求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 100 米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要 40 分钟，每锯一下需要 4 分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60 秒，他每上一层需要10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80 个台阶，每个楼梯上有16 级台阶，则家住在几层？III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24 千米，10 路车从头到尾共有 13 个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5 段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端 I 求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10 米种一棵柳树，共种20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10 根电线杆，每隔10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数 1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼前一侧共种 11 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I 求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II 求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔 9 米种一棵柳树，如果小路全长 100 米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10 米安装一根电线杆，如果小路全长 200 米，则可以安装电线杆多少根？III 求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9 棵树，小路全长 100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装 9 根电线根，如果小路全长 90 米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7 段，每锯一下需要4 分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成 4 段，用时 12 分钟，如果平均锯成 6 段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240 米，沿池塘周围每隔4 米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为 240 米，沿池塘周围共种树 40 棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4 米种一棵树，共种 60 棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1 （一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）×边数2、一个正五边形花坛，每边摆 6 盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量 1、正方形花坛一周共摆放 12 盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30 盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

小学奥数-植树问题

第讲植树问题【学习目标】1. 识记植树问题几种常见类型及其公式；2. 会用画图法来加深理解，解决题目【学习重难点】1.正确的判断题目为哪种类型的植树问题【要点精讲】一．植树问题的常见类型：1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。

即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。

即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。

即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数【说明】1.段数是指树把总距离分成了几段的数量。

它等于总距离除以每棵树之间的间距。

2. 植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。

因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

【典例精析】例题1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？【思路】观察下图不难发现，这是两端都不植树问题，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。

解：间隔数 7＋1＝8(个)栏杆间的距离1米60厘米＝160厘米160÷8＝20(厘米)答：栏杆的距离是20厘米。

例题2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？【思路】该池塘为正方形，是封闭图形，所以这是封闭路线植树问题。

这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长；另一种是先求正方形的边长，再求周长。

解法一：树的总数 25×4-4＝96（棵）或：(25-1)×4＝96（棵）池塘的周长 2×96＝192 （米）解法二：池塘的边长 2×(25－1)＝48 (米)池塘的周长 48×4＝192 (米)答：池塘的周长有192米。