2020年整理功常用公式.doc
第05讲 功 功率 动能定理(解析版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。
2020年初中物理公式大全
初中物理公式大全同一个容器装满不同的液体时，不同液体的体积相等，密度大的质量大空心球空心部分体秒V空=\，总一V三、重力公式G = mg （通常g取10N/kg,题目未交待时g取9.8N/kg）同-物体G月=1/6G地in月=111地四、杠杆平衡条件公或F1I1 = F2I2 Fl /F2 = 12/ll五、动滑轮公式; * °不计绳重和摩擦时F=1/2（G动+G物）s = 2h六、滑酒1公式：.不计绳重和摩擦时F=l/n（G动+ G物）s = nh七、压强公式（普适）.P = F/S固体平放时F = @「=n】gS的国际主单位是m2 lni2 =1O2dm2 =106mm2八、液体压强给P=Pgh液体压力公式F=PS= P ghS规则物体（正方体、长方体、圆柱体）公式通用九、浮力公式:（1）卩浮=卩'一F（压力差法）I •.（2）F浮=G-F（视重法）.：（3）卩浮=。
（漂浮、悬浮法）（4）阿基米徳原理：F浮=。
排=卩液事排（排水法八吝、十、功的公式lW = FS把物体举高时VV=GhW = Pt ..十一、功率公式. W ：・til *P=W/tP=VV/t=Fs/t=Fv （v=P/F）十二、有用功公丸、•.举高w W = Gh水平W有= FsW有=\¥总*，额十三、总功公式. ’ °W 总=FS（S = uh）W 总=W 有/nw 总=W 有+w 额W总壁P总t , ♦.十四、机械效率公式•/ ♦、n=w有/w总总 .（在滑轮组中n=G/Fn隽.（1）n=G/nF（竖直方向）♦（2）n =G/（鼻G动）（竖直方向不计摩擦）（3）n =f/nF（水平方向）热学部分十五、热学公式.•：C 水=4.2X103J/（Kg ・ °C）1.吸热：Q 吸=Cm（t—tO）=Cm A t.'♦I •2.放热：Q/S=Cm（tO—t）=CmAt3.热值：q=Q/ni4.炉子和热机的效率：Q =Q有效理暨燃料5.热平衡方程:.=Q吸6.热力学温度：T=t+273K : J7.燃料燃烧放热公我Q吸=1】用或Q吸=Vq（适用于天然气等）1 *电学部分O / * •卜1 .电流强度：I=Q电量/t .2.电阻：R= P L/S3.欧姆定律：I = U/R4.焦耳定滙：*. ♦.（1）Q = I2Rt普适公式）（2）Q = Ult=Pt=UQ 电量= U2t/R （繩电阻公式）5.串联电路：、洛* .(1) 1 = 11 = 12(2)U = Ul+&2(3)R = R1 + R2(4)W = UIt = Pt = UQ(普适公式)* (5) W = 12Rt=U2t/R(纯电阻公式).(6)U1/U2 = R1/R2(分压公式)(7)P1/P2 = R1/R2 .•6.并联电路7.定值电阻：(1) I1/I2=U1/U2(3) P1/P2 = U12/U228.电功：(1)W叠Jlt=P『UQ (普适公或)(2)W = I2Rt=U2t/R(纯电阻公式)讣9 .电功率：.z* (1) P=W/t=UI(普整式)(2) P=I2R=U2/R(纯电阻公式) 常用物理量%1.光速：C=3X108m/s(真空2.声速：V=340m/s(15*C) 2)11 = 11 十1211 = 11 = 1)21/R=1：4)(2) Pl/P2 = 112/122 K2 I K = KIK2/(KrI1/I2 = R2/R1(分流公式) P1/P2 = R2/RI'3.人耳区分回声：NO.Is4. 重力加速度：g=9.8N/kg^lON/kg5. 标准大气压值：760亳米水银柱高壬1.01 X 105Pa ♦6 .水的密度：P =1.0X103kg/m37.水的凝固点：0°C8 .水的沸点：100 °C9.水的比热容：C=4.2X103J/（kg -10•元电荷：e=1.6X10-19C11 .一节干电池电压：1.5V • I12. 一节铅蓄电池电压：2V ♦13. 对于人体的安全电瓦W36V （不高于36V ）14. 动力电路的电压：380V15. 家庭电路电压：220V16 .单位换算： 1 ni^=3.6 km/h 初中物理所有童节知识点第一章机械运动1. 测量长度的常用工具：刻度尺。
做功物理公式
做功物理公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：做功是物理学中一个基本的概念，它通常用来描述一个物体在外力的作用下完成了位移的过程中所转化的能量。
做功的大小可以通过一个公式来计算，这个公式就是做功的定义公式。
在本文中，我们将介绍做功的定义公式及其相关内容，希望能够帮助读者更好地理解这一概念。
让我们来看看做功的定义公式。
做功可以用以下公式来表示：\[ W = F \cdot S \cdot \cos(\theta) \]W表示做功的大小，单位是焦耳（J）；F表示作用力的大小，单位是牛顿（N）；S表示物体的位移距离，单位是米（m）；θ表示作用力和位移方向之间的夹角。
这个公式告诉我们，作用力F在位移S的方向上产生的功是F乘以S再乘以夹角θ的余弦值。
如果θ等于0度，那么夹角的余弦值就是1，此时做功达到最大值；如果θ等于90度，那么夹角的余弦值就是0，此时做功为0；如果θ小于90度，那么夹角的余弦值在0到1之间，做功的大小取决于作用力和位移方向之间的夹角。
通过这个定义公式，我们可以更清晰地理解做功的概念。
做功不仅仅是简单地施加力造成位移，而是需要考虑作用力的大小和方向以及位移的方向。
只有在作用力和位移方向一致的情况下，物体才会做功。
除了做功的定义公式，还有一些与做功相关的重要概念，如功率和动力。
功率是描述单位时间内做功的大小的物理量，可以用以下公式来表示：\[ P = \frac{W}{t} \]功率描述了单位时间内做功的效率，可以用来衡量一个系统或设备的性能。
功率越大，做功的效率就越高。
在实际应用中，功率经常被用来描述机械系统、电气系统、热力系统等的工作状态。
动力是描述物体产生位移的能力的物理量，可以用以下公式来表示：动力描述了作用力引起物体运动的能力，它和功率之间存在着密切关系。
功率是描述单位时间内做功的大小，而动力是描述作用力引起位移的能力，它们之间可以通过公式P = F \cdot v 相互转换。
2017人教版高中物理公式详细大全
人教版高考复习——物理公式大全一、质点的运动------直线运动 （一）匀变速直线运动1、平均速度（定义式）：ts v =； 2、有用推论：as v v t 2202=-； 3、中间时刻速度：202tt v v v v +==； 4、末速度：at v v t +=0；5、中间位置速度：22202ts v v v +=；6、位移：200212at t v t v v t v s t +=⋅+=⋅=； 7、加速度：tv v a t 0-=｛以0v 为正方向，a 与0v 同向(加速)0>a ；反向则0<a ｝；8、实验用推论：2aT s =∆｛s ∆为连续相邻相等时间(T )内位移之差｝ 常见计算：（1）2B AB BC T υ+=，2C BC CDT υ+=；（2）2C BCD BCa TT υυ--==；重要推论：（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：202tt v v v v +==；（2）匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：如图1，设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为1S ，2S ，3S ，……，nS ；11X S =，122X X S -=，233X X S -=……则S ∆=12S S -=23S S -= …… =1--n n S S = 2aT ；无论匀加速还是匀减速总有：202t t v v v v +==<2222ts v v v +=；9、初速度为零的匀加速直线运动规律，设T 为时间单位，则有：（1）1T 末、2T 末、3T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =；（2）1T 内、2T 内、3T 内…… nT 内位移之比为：2222321::3:2:1::::n s s s s n =；（3）初速度为0的n 个连续相等的时间内S 之比：)12(::5:3:1321-=n s s s s n ：：：；（4）初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比：()()()1::23:12:1:::321----=n n t t t t n ；（5）()()2T n m s s a n m --=或()2aT n m S S n m -=-（利用上各段位移，减少误差→逐差法）。
2020年建筑清包工价格及装修的一些计算公式
建筑清包工价格及装修的一些计算公式建筑工程清包工价钱模板：19-23元/平米（粘灰面）砼：38-41元/立，钢筋：310-420元/吨，或10-13元/m2砌筑：55-70元/破。
抹灰：7-15元/平米（不扣除门窗洞心，不包含足手架拆搭）点砖粘贴18/m2.室边疆面砖（600*600）15元/平米，踢脚线：3元/米，室内墙砖：25元/平米（包含倒角）楼梯间石材：28元/平米，踩步板磨边：10元/米。
石膏板吊底：20元（平棚）铝扣板吊项：25元/平米，蹲台隔绝：120-300元/蹭位。
大红乳胶漆：6元/平米。
外墙砖：43元/平米，外墙干挂蘑菇石：50元/平米。
屋面挂瓦：13元/平米。
水热：9元/平米（建筑面积）电气照亮全体：6元/平米。
木工：18-24元/平米（粘灰面），木工35-50元/m2,2020年春节联欢晚会节目单- 节目播出顺序单（欢迎转载），架子工5.5元/m2 ，房地产建筑本钱（按建筑平方米算）1、桩基工程（如有）：70~100元/平方米；2、钢筋：40~75KG/平方米（多层含量较低、高层含量较高），合160~300元/平方米；3、砼：0.3~0.5立方/平方米（多层含量较低、高层含量较高)，合100~165元/平方米；4、砌体工程：60~120元/平方米（多层含量较高、高层含量较低)；5、抹灰工程：25~40元/平方米；6、外墙工程（包含保暖）：50~100元/平方米（以一般涂料为标准，如为石材或幕墙，则可能高达300~1000元/平方米；7、室内水电装置工程（含消防）：60~120元/平方米（按小区档次，多层详低一些）；8、屋面工程：15~30元/平方米（多层含量较高、高层含量较低)；9、门窗工程（不含入户门）：每平方米建筑面积门窗面积约为0.25~0.5平方米(与设计及是否高级很大关系,高档的比例较大),造价90~300元/平方米，一般为90~150元/平方米，如采取高档铝折金门窗，则可能到达300元/平方米；10、土方、进户门、烟讲及公共部位装潢工程：30~150元/平方米（与小区档次高下关系很大，档次越高,蜀门online，造价越高）；11、天上室（如有）：增添造价40~100元/平方米（多层含量较高、高层含量较低)；12、电梯工程（如有）：40~200元/平方米，取电梯的品位、电梯设置的多多及楼层的多少有很大关系，一般工程约为100元/平方米；13、己工费：130~200元/平方米；14、室外配套工程：30~300元/平方米，一般约为70~100元/平方米；15、模板、支持、脚手架工程（本钱）：70~150元/平方米；16、塔吊、我货电梯、升落机等各型施工机械等（约为总造价的5~8%：约60~90元/平方米；17、长期设施（生涯区、办公区、仓库、途径、现场其它常设举措措施（水、电、排污、形象、出产厂棚与其它生产用房）：30~50元/平方米；18、检测、实验、手断、交通、交际等用度：10~30元/平方米；19、承包商治理费、材料、劳保、害润等各种用度（约为10%）：以上各项之和*10%=90~180元/平方米；20、上接国度各种税费（总制价3.3~3.5%):33~70元/平方米，高级的可能高达100元/平方米。
2020年国家公务员考试：资料分析中的常用公式.doc
2020年国家公务员考试：资料分析中的常用公式资料分析一直是2020年国家公务员行测考试中的必攻堡垒，4篇资料分析20道题目，在保证准确率的情况下必须在30分钟内做完，所以提升做题速度一直是广大考生很头疼的一件事，时间总在不知不觉中悄悄溜走，那接下来华图教育就带大家一起来分析下应该如何提升资料分析的做题速度。
一、先看材料后看题，时间才能省下去有很多考生在做资料分析时选择先看题目再看材料，每做一题都逐一返回查找数据，这样在无形中我们会反复看四五次材料，而且每次几乎都是通读材料。
【例题】2009年末，我国就业人员总量达到77995万人，比2005年末增加了2170万人。
随着城市化和工业化进程的不断推进，城镇吸纳就业的能力增强，促进了乡村富余劳动力向城镇的转移。
2005年到2009年，城镇就业人员总量由27331万人增加到31120万人;城镇就业人员占全国就业人员的比重从36.0%上升到39.9%，乡村就业人员总量由48494万人减少到46875万人。
我国第一产业就业人员2005年为33970万人，2009年减少到29708万人;第二产业就业人员2005年为18084万人，2009年增加到21684万人;第三产业就业人员2005年为23771万人，2009年增加到26603万人。
2009年末，城镇私营个体就业人员为9789万人，比2005年增加了3553万人。
十一五时期的前四年，城镇非公有制经济共吸纳就业4947万人，年均增加超过1200万人。
非公有制经济的发展，成为缓解城镇就业压力，吸纳农村富余劳动力的重要途径。
【解析】虽然这篇资料篇幅不长，但做题的时候若从头读到尾，也会浪费很多时间。
因此在资料分析中需要考生们先读材料后读题干。
阅读材料不需要大家逐字通读，只需读出时间和段落大意即可，不需要大家阅读数据。
例如刚才这篇资料的第一段，时间是2009年末，讲的内容是我国就业人员总数情况，以及城镇乡村的分布情况;第二段内容是三大产业就业人员情况;第三段是城镇私营个体就业人员情况。
做功计算公式
做功计算公式在物理学中，做功是衡量物体移动或者作用力的形式之一。
它是描述能量转移的过程中的一个重要概念。
在本文中，我们将讨论做功的概念以及相关的计算公式。
做功的基本定义是，当有力量作用在物体上时，如果物体相对于一个参考点移动了一段距离，那么这个力量就会做功。
做功的结果是将能量传递给物体，使其具有了更高的能量。
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）。
做功的计算公式如下：功（W）= 力（F）× 距离（d）× cosθ其中，功的单位是焦耳，力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m），角度θ是力和物体移动方向之间的夹角。
在这个公式中，力和物体移动方向之间夹角为0度时，cosθ的值为1，这意味着力与物体的移动方向完全一致。
这种情况下，做功的结果最大。
当夹角为90度时，cosθ的值为0，这意味着力与物体的移动方向垂直，不会对物体做功。
当夹角为180度时，cosθ的值为-1，这意味着力与物体的移动方向完全相反，将会对物体做负功。
为了更好地理解做功的公式，让我们看一个例子。
假设有一个人用力推一辆滑板车，他用力量为50牛顿推了10米。
推车的方向与力的方向完全一致，夹角为0度。
现在，我们可以使用做功的公式来计算这个示例中的功。
功（W）= 力（F）× 距离（d）× cosθ= 50 N × 10 m × cos0°= 50 N × 10 m= 500 焦耳因此，在这个例子中，推滑板车的人做了500焦耳的功。
做功的计算公式还可以根据不同的物理情况进行调整。
例如，在垂直方向上抬起物体的情况下，做功的计算公式将会有所不同。
在这种情况下，由于力与物体的移动方向垂直，cosθ的值将为零，所以做功的结果将为零。
另一个常见的例子是当物体受到重力作用下落的情况。
在这种情况下，重力的方向与物体垂直下降的方向完全相反，cosθ的值为-1。
在这种情况下，做功的结果将为负数，表示物体所受到的重力做的负功。
做功计算公式
做功计算公式做功计算公式的概念在物理学中占据着重要的地位。
这种理论有助于人们理解物质的状态和变化，并为物理学家进行有关研究奠定基础。
它可以理解为在一个物理过程中，物体能量、运动量和位置发生变化，如何用数学公式来衡量它们变化的大小。
传统的做功计算公式有三种，分别是第一定律做功计算公式、第二定律做功计算公式和第三定律做功计算公式。
第一定律做功计算公式描述了物质的位置受力的变化。
它的公式如下：F=ma，其中F表示力的向量，m表示质量，a表示物体的加速度向量。
第二定律做功计算公式描述了物体运动量的变化。
它的公式如下：F=mv，其中F表示力的向量，m表示质量，v表示物体的速度向量。
第三定律做功计算公式描述了物体能量的变化。
它的公式如下：W= Fd，其中W表示功，F表示力的向量，d表示物体的位移量。
做功计算公式对物理研究是至关重要的。
它可以帮助人们更好地理解物质的状态和变化，以及它们之间的关系。
同时，做功计算公式还可以帮助物理学家设计实验来测试和验证理论，从而更好地理解物理现象。
在现有的做功计算公式之外，还有许多新的做功计算公式。
许多物理学家认为，这些新的做功计算公式可以更好地表示实际物理现象，并为研究物理现象提供更多的信息。
做功计算公式的应用可以很广泛，比如用来分析发动机的工作原理，分析太空飞行器的运动，模拟电动机的磁场分布等。
它也可以应用于实际的地质勘探和土木建设，来帮助人们更准确地计算地质的变化，从而更好地预测未来的变化趋势。
在我们的日常生活中，我们也可以利用做功计算公式来解决实际问题。
比如，当我们要了解某一容器中流动体积，我们可以利用做功计算公式来计算体积，也可以帮助人们精确测量和计算动力机械中的参数。
总而言之，做功计算公式在物理学中占据着重要的地位，它可以帮助人们更好理解物质的状态和变化，并为研究物理现象提供更准确的信息。
未来，做功计算公式将继续取得新的进展，为物理学家提供更多有用的工具，从而更好地解决实际问题。
高中物理：功的计算
高中物理：功的计算【知识点的认识】1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Flcosα，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：焦耳（J）；功是标量．3．功的计算：（1）合力的功①先求出合力，然后求总功，表达式为：∑W＝∑F⋅scosθ（θ为合力与位移方向的夹角）②合力的功等于各分力所做功的代数和，即：∑W＝W1+W2+…（2）变力做功：对于变力做功不能依定义式W＝Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解．①可用（微元法）无限分小法来求，过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功．②平均力法：若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式：计算．③利用F﹣s图象，F﹣s图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值．④已知变力做功的平均功率P，则功W＝Pt．⑤用动能定理进行求解：由动能定理W＝△E K可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决．⑥用功能关系进行求解．【命题方向】题型一：功的计算例1：如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中：（1）F为恒力，拉力F做的功是FLsinθJ（2）用F缓慢地拉，拉力F做的功是mgL（1﹣cosθ）J．分析：小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，由功的公式结合球的位移可求出拉力做功．当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则由动能定理可求出拉力做功．解答：（1）当小球用细线悬挂而静止在竖直位置，当用恒力拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，则拉力做功为：W＝FS＝FLsinθ（2）当F缓慢地拉离与竖直方向成θ角的位置过程中，缓慢则是速率不变，则由动能定理可得：W F﹣mgh＝0而高度变化为：h＝L（1﹣cosθ）所以W F＝mgL（1﹣cosθ）故答案为：FLsinθ；mgL（1﹣cosθ）．点评：当力恒定时，力与力的方向的位移乘积为做功的多少；当力不恒定时，则由动能定理来间接求出变力做功．同时当小球缓慢运动，也就是速率不变．题型二：用画图法求功例2：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即F f＝kx（其中x为铁钉进入木块的深度），在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d．（1）求铁锤对铁钉做功的大小；（2）若铁锤对铁钉每次做功都相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度．分析：阻力与深度成正比，力是变力，可以应用f﹣d图象再结合动能定理分析答求解．解答：（1）由题意可知，阻力与深度d成正比，f﹣d图象如图所示，F﹣x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，故第一次时所做的功：W＝；（2）每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：力与深度成正比，则：f＝kd，f′＝kd′，两次做功相同，W＝df＝（f+f′）（d′﹣d），解得：d′＝d﹣d，第二次钉子进入木板的深度：h＝d′﹣d＝（﹣1）d；答：（1）铁锤对铁钉做功的大小为；（2）二次钉子进入木板的深度（﹣1）d；点评：图象法在物理学中应用非常广泛，有时可以起到事半功倍的效果，在学习中要注意应用．【解题方法点拨】1．在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和变力的功的计算方法如下：（1）恒力做功：对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Flcosα求解．该公式可写成W＝F•（l•cosα）＝（F•cosα）•l．即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．（2）变力做功：①用动能定理W＝△E k或功能关系W＝△E，即用能量的增量等效代换变力所做的功．（也可计算恒力做功）②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时．③把变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．（3）总功的求法：①总功等于合外力的功：先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合lcosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．②总功等于各力做功的代数和．【知识点的应用及延伸】各种力做功的特点1、重力做功特点（1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关．（2）重力做功的大小：W＝mg•h．（3）重力做功与重力势能的关系：W G＝﹣△E p＝E p1﹣E p2．此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中的电场力做功，液体的浮力做功等．2．摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零．（2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功．②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能．③一对滑动摩擦力的总功等于﹣f△s，式中△s指物体间的相对位移．④转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即W＝Q（即摩擦生热）．⑤滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积．。
物理重点公式归纳总结
物理重点公式归纳总结物理作为一门基础科学学科，离不开各种各样的物理公式。
这些公式是物理学研究和应用的基石，为我们理解自然界提供了重要的工具。
本文将对一些物理学中的重点公式进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、力学公式1. 牛顿第二定律F = ma这是力学中最基本且最重要的公式，描述了物体所受合外力和其运动状态之间的关系。
2. 动能公式K = (1/2)mv^2描述了物体动能与其质量和速度的关系。
动能是物体运动能量的一种体现。
3. 力的合成公式F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)该公式用于计算两个合力对物体产生的合力大小和方向。
其中θ为两个力之间的夹角。
4. 弹簧力公式F = kx表示弹簧所受弹性力与其伸长或压缩的长度成正比，系数k为弹簧的劲度系数。
二、热学公式1. 热量传递公式Q = mcΔT描述了传热量与物体的质量、比热容和温度变化之间的关系。
其中ΔT表示温度的变化。
2. 摩擦热公式Q = μFn用于计算摩擦力产生的热量，其中μ是摩擦系数，Fn为垂直摩擦力。
3. 比热容公式Q = mcΔT描述了物体单位质量在温度变化时所吸收或释放的热量。
其中c为比热容。
4. 热膨胀公式ΔL = αL₀ΔT该公式用于计算物体长度在温度变化引起的变化，其中α为线膨胀系数，L₀为初始长度，ΔT为温度变化。
三、电磁学公式1. 库仑定律F = k(q₁q₂) / r²库仑定律用于计算两个电荷之间的电力大小和方向。
其中q₁、q₂为电荷的大小，r为它们之间的距离。
2. 电阻公式R = ρL / A描述了电阻与材料电阻率、导线长度和截面积之间的关系。
其中ρ为电阻率，L为导线长度，A为导线截面积。
3. 电功公式W = VIt电功用于计算电路中电源对电荷的做功。
其中V为电压，I为电流，t为时间。
四、光学公式1. 折射公式(n₁ / v₁) + (n₂ / v₂) = (n₂ - n₁) / R该公式用于计算光在不同介质中的折射率。
2020年中考物理必备《功和功率》人教新课标版
14.功和功率：填空1．（2020年阜新）小明沿水平方向用力推静止在水平地面上的桌子，但没有推动，此时他对桌子的推力桌子所受到的阻力(填“大于”、“小于”或“等于”)，此过程中小明 (填“有”或“没有”)做功。
等于没有2.(11常州)小明用弹簧测力计水平拉着重10N的木块在水平木板上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数如图所示，则木块受到的摩擦力是 N，水平木板对木块的支持力是 N．若小明拉着木块匀速向右移动了0.5m，则拉力做的功是 J，重力对木块做的功是 J．3.4 10 1.7 0（11赤峰）物理学中，常用新的物理量对不同事物进行比较，比如要比较物体运动的快慢，需要引入速度；要比较做功的快慢，需要引入；要比较压力的作用效果，需要引入。
功率；压强(2020年广东）在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重150N的箱子，4s内前进了6m，在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为____J；工人对木箱做功为____J；箱子运动的平均速度为____m/s。
0;600;1.5;（2020宁波）2020年5月15日，在国际田联钻石联赛上海站男子110m栏比赛中，刘翔首次采用七步上栏技术，并以13．07s获得冠军，创造了该项目今年世界最好成绩!(1)在这次比赛中，刘翔跑完110m的平均速度是 m／s；(保留两位小数)(2)若体重为87kg的刘翔在跨栏时重心上升了0．32m，则他每跨过一个栏需要克服重力做功 J。
(g取10N／kg)25.8.42 278.4（2020济宁）一个重200N的物体在水平拉力作用下匀速前进了25m，拉力撤销后，物体由于惯性又前进了10m。
若拉力做的功为500J,则拉力的大小为 N。
20（11南京）某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，当它在水平路面上以v =36 km ／h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电压U=300 V，电流I=50 A．在此行驶状态下，驱动电机的输入功率是 W；若驱动电机能够将输入功率的90％转化为用于牵引汽车前进的机械功率，则汽车所受阻力为 N．1.5×104；1.35×103（11无锡）小华同学用100N的水平推力，推放在水平地面上重500N的物体，使其作匀速直线运动．若该物体在10s内移动5m，则在此过程中它的速度为 m／s，小华做的功是 J，功率是 W．0.5；500；50（11德州）家庭电路中各用电器是联的，铭牌上均标有“220V 100W”的电视机和电热毯都正常工作1小时，则产生的热量较多。
(2020编)中考物理总复习专题07 利用机械功与功率公式解决计算题的策略-推荐
专题07 利用机械功与功率公式解决计算题的策略1.功的公式：W＝Fs2.功率的公式：P＝W/t3.功的单位换算：1J=1Nm4.功率的单位换算：1kW=103W 1MW=106W 1W=103mW5.利用功的公式求解计算题策略利用W=Fs进行计算时，一定要注意力F和距离S的一一对应的关系，即距离S是在力F作用下且沿力的方向上移动的距离。
其次，一定要注意F和S的同时性，即在计算做功多少时，一定要搞清S是否是F始终作用下运动的距离。
比如用60N的力将一重为8N的物体踢出20m远，这20m不是在脚的力的始终作用下运动的，在求脚对物体做功时，不能表示为W=Fs=60N×20m=1200J。
6.运用功和功率的公式解决问题的例题及其解析【例题1】如图甲是某种型号的轿车，车的质量为600kg。
一次该车在一段平直的公路上匀速行驶，遇到车速监控检测点。
检测点的距离传感器从向车发出超声波信号到接收到信号共用了0.6s。
在连接距离传感器的计算机屏幕上显示的该车运动的s—t图像如图乙所示（g=10N/kg,超声波在空气中传播速度为340m/s）。
求：甲乙（1）该小轿车空载时对地面的压力。
（2）超声波信号遇到小车时，小车与检测监控点的距离。
（3）若小车在运动中所受阻力大小为3000N，则小车在20s内牵引力所做的功。
【例题2】跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱．在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：（1）运动员下落的平均速度；（2）重力做的功；（3）匀速下降时重力做功的功率．解决功、功率计算问题的达标训练题1.某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm．该同学做一次“引体向上”克服重力做的功的功是______J，10s内做功的功率为_____W（g=10N/kg）．2.随着人们生活水平的提高，小汽车已经逐步进入家庭．某品牌小汽车质量是1600kg，车上载有人和物品质量共为200kg，车轮与地面的总接触面积为2.0×10﹣2m2．若小汽车以输出功率60kW在市区外水平路面上做匀速直线运动，运动速度v1=72km/h；当汽车将要进入市区时，司机减小了油门，使汽车的输出功率立即减小为24kW并保持该功率继续直线行驶，汽车的速度与时间的关系如图所示，设运动过程中汽车所受阻力不变，g取10N/kg．求：（1）该汽车静止时对水平路面的压强．（2）汽车运动过程中受到的阻力；（3）t2时间后汽车运动的速度v2的大小．3．蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运﹣20、AG600和C919）之一，被誉为国之重器．AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落，2017年2月13日，实现全部四台发动机试车成功，之后又进行了系列测试．AG600空载时质量为41.5t，最多可储水12t．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）①某次试飞前，AG600蓄满水后静止在某湖面上，求其排开湖水的体积．②在水面滑行测试中，AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍．求所蓄水的质量．③在一次灭火演习测试中，AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假象火场并盘悬在火场上方155m处，分次将所蓄水投下，每次投水100kg，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，先加速运动后匀速运动，匀速运动的速度是10m/s，运动时间是14s，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.25倍．求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率．4.随着居民生活水平的不断提高，家用轿车越来越多地走进了普通百姓人家．下表为某型家用轿车的有关数据：家用轿车的总质量1200kg 家用轿车的额定功率30kW每个轮胎与地面的接触面积0.02m2油箱的容积55L（1）该家用轿车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大？（2）若该家用轿车在额定功率下以72km/h的速度匀速行驶在平直的公路上，则该车发动机的牵引力是多少？5.如图所示，一位质量为48kg的同学乘电梯上楼，每只脚与电梯接触的面积均为0.015m2．电梯向上匀速运动时，2s内上升的高度为4m．g取10N/kg．求：（1）电梯静止时，该同学对电梯的压强；（2）在2s内，电梯对该同学做功的功率．6.2016年全国公路自行车冠军赛首站比赛于4月6日至9日在浙江温州举行。
2020年临床执业医师实践技能考试大纲(附：病史采集万能答题公式和病例分析诊断公式)
2020年临床执业医师《实践技能》考试大纲一、职业素质（一)医德医风（二）沟通能力（三）人文关怀二、病史采集(一）发热(二）皮肤黏膜出血（三）疼痛头痛、胸痛、腹痛、颈肩痛、关节痛、腰痛.(四）咳嗽与咳痰（五）咯血（六）呼吸困难(七）心悸(八）水肿(九)恶心与呕吐（十）呕血与便血（十一）腹泻与便秘（十二）黄疸（十三）消瘦（十四）无尿、少尿与多尿(十五)尿频、尿急与尿痛(十六)血尿（十七）痫性发作与惊厥（十八）眩晕（十九)意识障碍三、体格检查（一)一般检查1.全身状况生命征（体温、脉搏、呼吸、血压）、发育（包括身高、体重、头围)、体型、营养状态、意识状态、面容、体位、姿势、步态.2。
皮肤3。
浅表淋巴结(二)头颈部1.眼外眼检查（包括眼睑、巩膜、结膜、眼球运动）、瞳孔的大小与形状、对光反射（直、间接）、集合反射.2。
口咽部、扁桃体。
3.颈部甲状腺、气管、血管.（三）胸部1.胸部视诊（1）胸部的体表标志包括骨骼标志、垂直线标志、自然陷窝、肺和胸膜的界限.(2)胸壁、胸廓、胸围（3）呼吸运动、呼吸频率、呼吸节律2。
胸部触诊胸廓扩张度、语音震颤、胸膜摩擦感。
3。
胸部叩诊叩诊方法、肺界叩诊、肺下界移动度.4。
胸部听诊听诊方法、正常呼吸音、异常呼吸音、啰音、胸膜摩擦音。
5。
乳房检查（视诊、触诊）6。
心脏视诊心前区隆起与凹陷、心尖搏动、心前区异常搏动。
7。
心脏触诊心尖搏动及心前区异常搏动、震颤、心包摩擦感。
8.心脏叩诊心界叩诊及左锁骨中线距前正中线距离的测量.9。
心脏听诊心脏瓣膜听诊区、听诊顺序、听诊内容（心率、心律、心音、心音改变、额外心音、心脏杂音、心包摩擦音)10。
外周血管检查(1）脉搏脉率、脉律。
（2）血管杂音静脉杂音、动脉杂音。
（3）周围血管征(四）腹部1。
腹部视诊(1)腹部的体表标志及分区（2）腹部外形、腹围（3)呼吸运动（4）腹壁静脉（5）胃肠型和蠕动波2。
腹部触诊（1）腹壁紧张度（2）压痛及反跳痛（3)肝脾触诊及测量方法（4）腹部包块（5)液波震颤（6）振水音3。
2020中考物理电功率的计算及其测量实验知识总结及典例导析(含答案)
电功率的计算方法，测量小灯泡电功率【要点梳理】电功率1．定义：电流在__________内所做的功。
2．物理意义：表示电流__________的物理量（灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率大小） 3．电功率计算公式：（1）P =UI （适用于所有电路）（2）P =W /t （常用于计算一段时间的问题) 对于纯电阻电路可推导出： （1）串联电路中常用公式：P=I 2R （2）并联电路中常用公式：P=U 2/R（3）计算总功率常用公式：P 总=P 1+P 2（无论用电器串联或并联）总功率常用公式：P 总=U 总2/R 4．在电路中的特点：（1）串联与电阻成正比W 1/W 2=R 1/R 2 （2）并联与电阻成反比W 1/W 2=R 2/R 15．单位：国际单位为瓦特（W ），常用单位为千瓦（kW ） 6．额定功率和实际功率：（1）①额定电压：用电器__________工作时的电压。
②额定功率：用电器在__________电压下的功率。
（2）①实际电压：用电器__________工作时的电压。
②实际功率：用电器在__________电压下的功率。
一、纯电阻电路的电功率对于纯电阻电路可推导出：P=I 2R =RU 2解读：串联电路中电流处处相等，比较用电器消耗功率的多少一般采用P=I 2R ，并联电路各支路两端电压相等，比较用电器消耗功率的多少一般采用P=RU 2。
二、额定功率和实际功率电灯泡上的“PZ220-25”表示额定电压是220 V ，额定功率是25 W 。
（1）额定电压U 额是用电器正常工作时的电压，也就是用电器上标着的电压值。
额定功率P 额是用电器在额定电压下的功率，也就是用电器上标着的功率值。
用电器上标出的电流是当用电器两端加上额定电压时通过它的电流。
P 额=U 额I 额。
额定功率是用电器的重要性能指标，在设计用电器时必须确定它的性能和工作条件。
（2）实际功率是用电器在非额定电压下实际消耗的功率，灯炮的亮度就由实际功率决定。
2019-2020年整理玄灵功主要功法汇编
四、静坐通灵法静坐通灵法穷理才能尽性，尽性才能了命。
修真之法，不循此顺序修持，则难以入道，难以有所成就。
吾前述之修真之理，愿有志于修真习法者，穷究深研之，弄通弄懂后再着手修习和研究此功法，只有如此才能得心应手。
吾亦不畏诸同道横挑鼻子竖挑眼，可来信共同切磋，互相取长补短，吾德寡功浅，才疏识薄，愿以人人为师，同勉共进。
关于功法的修持，前辈云；“功夫下手，不可执于有为，有为都是后天，今之道门，多流此弊，故世间罕见全真，亦不可着于无为，无为便落顽空，今之释门，多中此弊，故天下少见佛子。
此道之不行，由于道之不明也。
”功法的修持，必须了解和掌握有为无为两者之间的辨证关系，总体把握，不可偏执偏废，方得炼功方法的精髓，是以在此先行提出。
诸君要牢记此诀，并将此诀落实贯彻在整个修持阶段和每次炼功之中，方为得诀知窍。
静坐通灵法，是修炼元神之法，是明心见性之法，此法集固以采元精，调胎息以聚元气，凝神以炼元神于一炉，以调炼元神为纲，法虽简，但功效颇佳，吾所授之老幼学修之士均可以佐证。
如明究其理，按法修习，如同智珠在握，无偏可出。
本法包容了筑基炼已的大部分内容，只要具有诚信之心，毅力与恒心，修德与炼功并重，则能顺利完成筑基炼已过程，修习法术亦能得心应手。
古云：“一点灵光便是符，时人枉费墨和斡，上士得之勤秘守，飞仙也只在功夫。
”五雷大法诀云：“法者，以道为体，以法为用，而内修之可以斩灭已身之尸鬼，使已之身心勘合玄机，攒簇五行，合和四象，水火既济，金木交并，日炼月烹胎脱神化为高上之仙。
外而用之，则的除妖孽，勘合雷霆，呼吸五气之精，混合百神，以我元命之神，召彼虚无之神，以我本身之气，合彼虚无之气。
加之步罡、诀目、秘咒、灵符动化机，若合符契，则可运雷霆于掌上，包天地于身中。
欲晴则晴，欲雨则雨，故感应速如应响。
此乃法和道之妙用也，凡求真慕道之士，不炼内丹，形还灭坏，不施符水，不达三天，不积阴功，道果难成。
”内修和重要性，此诀已经说得极为明白，研究者当细读之，则内炼之心可坚决矣。
2019-2020年教科版物理必修二讲义：第4章+1.功及答案
1．功一、做功与能量的变化1．功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移．我们就说力对物体做了功．2．功的含义：做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．二、功的计算公式1．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W＝Fx cos α.3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.4．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．三、功的正负合力的功1．功的正负(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W ＝W1＋W2＋W3＋….总(2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W总＝F合x cos α.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功． ()(2)力对物体做功，一定伴随着能量的变化．()(3)能量转化过程中做功越多，能量转化越多．()(4)力对物体不做功，说明物体一定无位移．()(5)起重机吊起重物时，重力对物体做正功．()(6)正功一定大于负功． ()(7)合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．()【提示】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)×2．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是()A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少C．功就是能，能就是功D．功是能量转化的量度ABD[能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少，就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．]3.如图所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为()A．Fx B．Fx cos θC．Fx sin θD．Fx tan θB[根据题意可知，恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fx cos α可得，拉力F对物块所做的功为Fx cos θ，选项B正确，其他选项均不正确．]4．(多选)下列说法正确的是()A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向ABC[功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．]1．功与能之间的关系2．对公式W ＝Fx cos α的理解 (1)如图所示．(2)如图所示，将位移x 沿力的方向和垂直于力的方向分解，则沿力的方向上的位移x 1＝x cos α，故W ＝Fx 1＝Fx cos α.(3)三点说明：①公式只适用于恒力做功的计算．②公式中x 一般是选取地面为参考系时物体的位移．③力对物体做的功只取决于F 、 x 和cos α这三者的乘积，与物体的运动状态无关，与物体是否还受其他力、其他力是否做功等因素均无关．3．正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小． (2)正功、负功的物理意义：①用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上加速前进位移l②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移l③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移l④用与斜面平行的力F拉一质量为m2的物体在光滑斜面上前进位移l关于以上四种情况中力F做功的判断，正确的是()A．①情况中力F不做功B．①情况中力F做功最多C．③情况中力F做功最少D．四种情况中力F做功一样多D[借助功的公式，排除干扰因素，是正确分析本题的关键．由于做功的力都是F，物体在力的方向上移动的位移都是l，且力F和位移l的夹角都是0°，根据W＝Fl cos α知，四种情况下力F做功一样多．]用W＝Fx cos α求功时的“三个弄清”(1)弄清求的是哪个(些)力的功，该力是不是恒力，而不用考虑物体是否还受其他力．(2)弄清在该力的作用下，力的作用点对地的位移是多少，而不用考虑物体是如何运动的．(3)弄清该力与物体位移的夹角是多少，是否就是题目中所给的角．1．如图所示，下列选项中，哪个表示人对物体做了功()A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中C[A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．]【例2】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A做正功C．B对A的摩擦力做负功D．A对B不做功思路点拨：判断功的正负可根据力和位移的夹角，也可根据力和速度的夹角，还可根据能量的变化，常错误地认为某一力做的功的大小与物体受到的其他力的大小有关，与物体的运动状态有关．D[A、B相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小a＝g sin θ，因此A所受合力沿斜面向下，与木块A的位移方向相同，因此合力对A做正功，A错；B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直于斜面向上，并等于重力在垂直于斜面方向的分力F2，如图所示，所以B对A不做功，同理，A对B的作用力垂直于斜面向下，也不做功，B错，D对；B对A的摩擦力跟A的位移成锐角，做正功，C 错．]做功情况的判断(1)根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断．此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．(3)根据功能关系或能量守恒定律进行判断．若有能量转化，则应有力做功．2.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为0B．垂直于接触面，做功为负C．不垂直于接触面，做功为0D．垂直于接触面，做功为正B[判断斜面对小物块的作用力方向与小物块位移方向之间的夹角是不是直角，是分析该力对小物块是否做功的关键．由于斜面光滑，斜面对小物块的作用力是弹力，因而该力始终与斜面垂直．在小物块下滑的过程中，斜面同时水平向右移动，小物块的位移是初位置指向末位置的有向线段，如图所示．可见，这种情况下该力与位移方向之间的夹角为钝角，所以弹力对小物块做负功．]1．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合x cos α求合力的功．(2)先根据W＝Fx cos α，求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．2．恒力做功的求解方法求解功首先要明确力的特点，区分恒力和变力，区分是某一个力还是几个力的合力．根据力及其变化规律，选择合适的方法求解．公式W＝Fx cos α只适用于恒力做功．3.变力做功的求解方法(1)滑动摩擦力、空气阻力在物体往返运动过程中所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化、大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功．(2)通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功．如图所示，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动到B点，求人对绳的拉力做的功时，因为人对绳的拉力的方向时刻在变化，不能直接用W＝Fl cos α计算，但在重物匀速上升过程中，绳的拉力大小恒等于重物的重力．将求人对绳的拉力做的功转化为绳对物体的拉力做的功，也就是克服重力所做的功．轻绳只起一个传递能量的作用．(3)如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化(F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程，力的平均值为F＝F1＋F22，该力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝F1＋F22x.这其实是微元法的应用．根据微元法，我们将匀变速直线运动的v-t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，两者可以对照理解．(4)图像法．由于功W＝Fx，则在F－x图像中，图线和x轴所围图形的面积表示F做的功，如图所示．【例3】如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．思路点拨：求总功时，可以先受力分析，求出每个力做的功，再求代数和；也可以先求合力，再用求功公式计算合力做的功．[解析]法一：物体受力如图所示，在运动过程中，由于重力、支持力和运动方向垂直，重力和支持力不做功，即重力做功W G＝0，支持力做功W N＝0 W F1＝F1x cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 JW F2＝F2x cos 180°＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J因此W总＝W G＋W N＋W F1＋W F2＝0＋0＋16 J＋(－8.4 J)＝7.6 J.法二：物体向右做直线运动，加速度方向一定在水平方向上，根据牛顿第二定律，合外力方向也一定在水平方向上．将F1正交分解，可以求出F合＝F1·cos 37°－F2＝3.8 NW总＝F合·x＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案]7.6 J计算合力的功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向．(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fx cos α，求出每一个力所做的功．(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功．(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合外力所做的总功．3.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgxB．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgxC[支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为W F＝Fx cos θ，W f＝－μ(mg－F sin θ)x，C正确，D错误．]【例4】某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．思路点拨：解决本题的两个关键点：(1)把变力做功转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移．[解析]绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据W＝Fx cos α求绳的拉力对物体做的功．由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功．由几何关系知，绳的端点的位移为x＝hsin 30°－hsin 37°＝13h＝0.5 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fx＝100×0.5 J＝50 J.故绳的拉力对物体所做的功为50 J.[答案]50 J(1)若力的大小不变，方向时刻在改变，可用微元法将求变力做功转化为求恒力做功.(2)若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可先求平均作用力，再求平均作用力的功.4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成．如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A ．零B ．FR C.32πFR D ．2πFRC [把圆周分成无数微小的段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段累加起来．设每一小段的长度分别为l 1、l 2、l 3、…、l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2，…，W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR ，C 正确．]1．关于功，下列说法正确的是( )A ．因为功有正负，所以功是矢量B ．因为力是矢量，所以功也是矢量C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积D [因为功是标量，所以A 、B 选项错；根据W ＝Fx cos α可判断C 错，D 对．]2．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J 的功，这句话的正确理解为( )A ．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J 的能量B ．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J 的能量C ．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J 的能量D ．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 JD [根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J 的功，则有3×108 J 的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．]3.有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功A[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功，A选项正确．] 4．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为()A．－2fh B．－fhC．－2mgh D．0A[空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．]5．如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s2)[解析]斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功W1＝mgl sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.支持力N对货物做功W2＝0.摩擦力f对货物做负功W3＝μmg cos 37°·l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J.所以，外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J.若先计算合外力再求功，则合外力做的功W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J.[答案]重力做的功60 J支持力做的功0摩擦力做的功－16 J合力做的功44 J。
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功、功率、机械效率常用公式及常见机械
1、功符号W，单位：J（焦）：力与在力的方向上移动距离的乘积
W=FS
F：力的大小单位：N（牛）
S：物体在力的方向上移动的距离单位：m（米）
在匀速提升物体时做功的多少：W=Gh
G：物体重力 h：提升高度
2、功率符号p，单位：w（瓦）：描述做功的快慢。
单位时间内所做的功
W：功单位：J（焦）
t：做功的时间单位：s（秒）
常用公式：W=pt W
t
p
3、机械效率（符号η）：有用功跟总功的比值
滑轮G：物体的重斜面G：物体的重
h：物体上升的高度h：斜面的高度
F：拉力大小F：拉力(推力)大小
S：绳子末端通过的距离（S=nh）S：斜面的长度单位：m
W总功=W有用+W额外W额外= W总功- W有用
常见机械：
1、动滑轮
如图：S=2h 12
F G =(物体+动滑轮) 例如：物体升高1m ，h=1m ； 绳子移动2m ，S=2m 。
2、滑轮组
如图：S=2h 12
F G =(物体+动滑轮) 例如：物体升高1m ，h=1m ； 绳子移动2m ，S=2m 。
如图：S=3h 13
F G =(物体+动滑轮) 例如：物体升高1m ，h=1m ； 绳子移动3m ，S=3m 。
3、斜面。