线路中桩坐标和切线方位角计算(两种方法)
公路坐标计算方法
坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。
放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。
1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。
1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。
1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。
士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。
2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。
±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。
2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
线路中桩坐标计算
线路中桩坐标计算
首先是测量过程。
在进行线路中桩坐标计算之前，需要进行一系列的测量工作，包括线路的起点和终点位置，以及其他关键位置的测量。
这些测量通常使用全站仪或其他测量设备进行，可以确定各个位置的水平和垂直坐标。
接下来是计算过程。
在测量数据获取之后，需要进行一些计算以确定各个桩的坐标。
这个过程通常涉及直线或曲线的计算，以及测量数据的加工和处理。
通过使用适当的计算方法和公式，可以确定线路上各个位置的坐标。
最后是标记过程。
一旦确定线路上各个桩的坐标，需要将这些坐标标记在实际的线路上。
这可以通过在地面上设置标志、使用喷漆等方法来实现。
标记过程通常需要注意标记的准确性和可读性，以确保后续的工程施工和测量工作的顺利进行。
线路中桩坐标计算有很多应用。
例如，在公路、铁路和输电线路等工程项目中，需要确定每个桩的位置，以便安装和施工。
此外，线路中桩坐标计算还可以用于监测工程项目的变形和位移，以及进行地理信息系统（GIS）数据的管理和分析。
线路中桩坐标计算的精度要求通常比较高，因为它直接关系到后续工程项目的质量和安全。
因此，在进行线路中桩坐标计算之前，需要仔细规划和准备，确保测量和计算的准确性和可靠性。
此外，使用高质量的测量设备和适当的计算方法也是确保计算结果正确的关键。
总的来说，线路中桩坐标计算是一种重要的工程技术方法，它可以用于确定线路上各个位置的具体坐标。
通过测量、计算和标记的过程，可以确定线路中桩的位置，并为后续工程项目的施工和监测提供准确的参考。
（以上内容仅为参考，具体情况还需根据实际需要进行调整和解决。
方位角的计算公式
计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---= 中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；假设要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
路线中桩坐标计算
路线逐桩坐标计算高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。
1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算如图所示，设路线起点坐标),,(YJXJJD任一交点i的坐标为,,...3,2,1),,(niYJXJJDiii=则相邻两交点之间的坐标增量：1,11,1-----=∆-=∆iiiiiiiiYJDYJDYXJDXJDX路线交点坐标计算：iiiiiiiiYYJDYJDXXJDXJD,11,11----∆+=∆+=交点间距：2,12,1,1)()(iiiiiiYXS---∆+∆=象限角i,1ii,1i,1XYarctan---∆∆=iiθ象限角与方位角A之间关系iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1,0,0-----=>∆>∆θθ位于第一象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----=>∆<∆θθ－位于第二象限，时，οiiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1180,0,0-----+=<∆<∆θθο位于第三象限，时，iiiiiiiiiiAYX,1,1,1,1,1360,0,0-----=<∆>∆θθ－位于第四象限，时，ο路线偏角iα等于后方位角减前方位角：12θθα-=一般情况下，i α为正时，曲线右偏；i α为负时，曲线左偏。
2、 直线段上中桩坐标计算图中，设交点i 的坐标为Jdi(Xji,YJi)，交点i 前后相邻直线的方位角分别为A i-1,i 和A i,i+1.则ZH(或ZY)点的坐标: )180sin()180cos(,1,1οο++=++=--i i i i ZHi i i i i ZHi A T YJD Y A T XJD XHZ(或YZ)点的坐标:1,1,sin cos +++=+=i i i i HZi i i i i HZi A T YJD Y A T XJD X设直线上加桩里程为L ，ZHi 、Hzi 表示曲线i 的起、终点里程，则交点i 前直线上任意点坐标（i ZH L ≤）。
公路路线坐标计算说明书_1.3.0
智璟安卓工程计算系统公路路线坐标计算说明书一、计算原理1、公路路线坐标计算是用线元法方式进行坐标、方位角（均指中桩切线方位角）的计算的，其中缓和曲线是用复化辛普森公式进行计算的。
线元法计算方式通用性强，不用区分直线、圆曲线、缓和曲线的组合方式，计算对象为每一个独立的线元，而非组合线型。
计算方式为通过逐个计算每个线元的终点坐标、方位角来计算整条路线上任意一点的坐标和方位角。
2、公路路线坐标计算所指的线元仅为直线、圆曲线和缓和曲线（回旋线）这三种，要求两线元交接点的曲率半径和方位角相同，即前一线元终点的曲率半径、方位角等于后一线元起点的曲率半径、方位角；如果两线元交接点的曲率半径不同，需要采用加入虚线元的方式进行处理，但仍需保证两线元交接点的方位角相同。
3、计算前先要建立整条路线的基本数据及线元终点桩号、终点曲率半径的数据库，计算时选择路线文件后只要输入所在路线上的任何一个桩号，即可进行此桩号坐标和方位角的计算。
4、建立路线数据库可以在程序界面提示下逐个手工输入数据，也可以通过外部TXT 文本文件导入数据，毕竟用电脑在TXT文件中输入数据更快、更方便。
5、由于计算任意桩号的坐标、方位角都是从整条路线的起点坐标、方位角开始逐个线元计算出来的，因此为了减少累积误差，均采用较高的计算精度，在利用辛普森公式迭代计算时，曲线分段数（迭代次数）均给予了偏高的取值，保证每次计算X、Y坐标同时精确到0.000001；同时角度（8位小数）、半径（6位小数）数据均要求较高的输入精度。
由于计算方式、计算精度、数据输入精度（角度、半径）的不同，计算结果可能与设计给出的结果存在微小的偏差，属正常现象。
6、程序未提供断链处理功能，如果整条路线有断链情况，请从断链处分段建立不同的路线文件。
7、程序只适合于一般手机竖屏显示状态下的正常使用。
二、功能介绍1、对整条路线上任意桩号的中桩、正交边桩、斜交边桩的坐标进行计算，包括中桩切线方位角。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
线路中桩坐标和切线方位角计算(两种方法)
线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。
这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。
方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序）适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。
输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M =－1；线路右转M=1；直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。
输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。
程序开始：ABDFHKRMLbl 0:{C}K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K))K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿L=KGK<R=>S=L+C-A: ≠=>S=L-C+A ⊿Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10)E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800G^7)+(S^19-L^19)/(3530096640G^9)-(S^23-L^23)/(1880240947200G^11)K>R=>N=-N:Z=-1: ≠=>N=N：Z=1 ⊿T=D-90MZL^2÷(πG)X=F+NcosT-MEsinT ◢Y=H+NsinT+MEcosT ◢P=D+90M Abs(S^2-L^2)/(πG)P<0=>P=P+360⊿P>360=>P=P-360⊿P=P◢Goto 0Lbl 5:K=0=>Goto 6: ≠=>Goto 7 ⊿Lbl 6:X=F+Scos D ◢Y=H+SsinD ◢P=D◢Goto 0Lbl 7:X=F+2sin(90SR÷π)×cos(D+90MSR÷π) ÷R ◢Y=H+2sin(90SR÷π)×sin(D+90MSR÷π) ÷R ◢P=D+180SR÷πP<0=>P=P+360⊿P>360=>P=P-360⊿P=P◢Goto 0程序结束lee2007-08-08 15:10| 只看楼主树型| 收藏| 小中大2毓行∙个人空间相册∙组别:首席运营官∙性别:∙来自:∙积分:4333∙帖子:4109∙注册:2006-10-09回复: 线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）线路中桩坐标和切线方位角计算公式（方法一）A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方位角，X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直线为0，K=起点曲率，R=终点曲率。
中桩坐标计算-切线支距法
A 匝道中桩坐标计算一、第一段：圆曲线段，（QD ） AK0+260.661—AK0+320.357（YH 1） 已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R ＝62.75（m ），L=59.696（m ）； QD 坐标：X QD =610899.263,Y QD =458655.541；路线左转。
求：圆曲线上各中桩坐标及YH 1坐标。
⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =RL 180π。
则该段圆曲线弦的方位角:α QD,P ＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点P 的大地坐标：X P ＝X QD ＋C P ·cos α QD,P ＝··· ；Y P ＝Y QD ＋C P ·sin α QD,P ＝··· 。
⑵、YH 1的坐标：在此时，L=L y =59.696(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝27°15′13.02″，β0=θ0=R L 180π＝54°30′26.04″，弦长C 0=γsin R 2＝57.4702(m)。
有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···则YH 1的坐标： X YH1＝X QD ＋C 0·cos αQD,YH1＝610956.455； Y YH1＝Y QD ＋C 0·sin αQD,YH1＝458649.896。
⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0； 则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。
二、第二段：缓和曲线段，（YH 1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ 1）已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R ＝62.75（m ），Ls=59.696（m ）, A=70; YH 1坐标：X YH1=610956.455, Y YH1=458649.896；路线左转。
线路中线上点位切线方位角计算
已知条件
2、地面上(如图）
控制点坐标及高程
控制点的实际位置
第二部分
如何求一条直线的方位角？
如何求一条直线的方位角？
1、首先找一条方位角已知的直线
• 对于铁路、公路线路来说，应选择曲线起点或终点的切线
2、求待求直线与已知直线间的夹角
• 求线路中线点切线与曲线起点或终点的切线的切偏角
3、直线的方位角等于
AP AB
B
A
P
第三部分
直线段线路中线点切线方位角计算
直线段线路中线点切线方位角计算 某高速公路直线、曲线、交角见下表
直线段线路中线点切线方位角计算
导线点 JD1
ZY
导线点 圆曲线
导线点 JD2
导线点 ZH P
YZ
导线点
HY 缓 导线点
JD3 YH
圆 导线点
导线点 HZ
3
180
101259
p切 ZY切 k
5004033 101259 4902734
第五部分
圆+缓和曲线线路中线点位 切线方位角计算
圆+缓和曲线线路中线点位切线方位角计算
1、已知条件
ZH点切线方位角 圆曲线半径 缓和曲线长
主点里程
ZH切
P
P切
P切
ZH切
P
ZH
曲线右偏
ZH
4、YH～HZ段切线方位角计算
（1）求p点切线的切偏角
l2 180 2Rl0
l kHZ kP
P切 HZ
P
HZ切 曲线左偏
P
曲线右偏
P切 HZ
HZ切
加入缓和曲线后的切线坐标系
4、YH～HZ段切线方位角计算
公路测量中的计算公式总结
一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x2：ZD的X坐标y2：ZD的Y坐标S：QD～ZD的距离α：QD～ZD的方位角2. 计算公式：1）当y2- y1>0，x2- x1>0时：2）当y2- y1<0，x2- x1>0时：3）当x2- x1<0时：二、平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD～JD的方位角α2：JD～ZD的方位角β：JD处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZH～JD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)Y″=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩～中桩距离，左-、右+M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角L：缓和曲线长sA：方位角（ZH～JD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2. 计算公式：1）当P中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180°)Ym=V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+90°)Y b =Ym+Bsin(A+90°)2）当I中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+180°)+GcosOYm=V+Tsin(A+180°)+GsinO边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MW+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MW+90°)3）当J中桩坐标：边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(O+MW+90°)Y b =Ym+Bsin(O+MW+90°)4）当H中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+MD)+GcosOYm=V+Tsin(A+MD)+GsinO边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MD-MW+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K时中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD)Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb =Xm+Bcos(A+MD+90°)Y b =Ym+Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（k0～zh）：f=arctgδy/δx备注：直线方位角必须考量象限角就可以厘定恰当线路迈向2、第一缓解曲线段（kzh～khy）：δ1=（k0－kzh）2/（2rlh）×180/π3、圆曲线段（khy～kyh）：δ2=[2（k0－kzh）－lh]/2r×180/πδ2=（khy－kzh）/2r×180/π＋（k0－khy）/r×180/π无缓和曲线时：δ2=（k0－khy）/r×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（kyh～khz）：δ3=（khz－k0）2/（2rlh）×180/π5、第二直线段（khz～kzh）：f±α（左偏时f－α，右偏时f+α）备注：k0――排序点的程α――曲线交点偏角lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算xzh=xjd－t?cosfxhz=xjd＋t?cos（f±α）yzh=yjd－t?sinfyhz=yjd＋t?sin（f±α）1、第一直线段：x=xzh＋（k0－kzh）?cosf中桩y=yzh＋（k0－kzh）?sinfx边=x中±b?cos（f－δ）边桩y边=y中±b?sin（f－δ）备注：b――中桩至所求点的距离（左幅时为＋b，右幅时为－b，当设计轴线与线路不横向时b取斜短，即b/sinδ）设计轴线线路方向。
bδ图s-12、第一缓和曲线段：xx=xzh－y′?sinθ＋x′?cosθxx′x′中桩′y=yzh＋y′?cosθ＋x′?sinθyzhyθhzx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）hyyh边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）jdy′注：（本公式只适用与图s-2线形）图s-2μ――曲线左转为－1，右转为＋1θ――线路方位角与y轴所缠的锐角，见到图s-2y′=l－l5／（40r2lh2）；x′=l3／（6rlh）－l7／（336r3lh3）；（r―圆曲线半径，l―缓解曲线就任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：x=xhy+2r?sinφ?cos（f+μ（ξ+φ））中桩y=yhy+2r?sinφ?s in（f+μ（ξ+φ））x边=x中±b?cos（f＋μδ2－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ2－δ）备注：φ=（k0－khy）/2r×180/π；ξ=（khy－kzh）/2r×180/π4、第二缓解曲线段：x=xhz－y′?sinθ＋x′?cosθ中桩y=yhz－y′?cosθ－x′?sinθx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）注：1、本公式只适用于与图s-2线形，其他线形可以根据本线形公式转换2、式中符号与第一缓解曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：x=xhz+（k0－khz）?cos（f±α）中桩y=yhz＋（k0－khz）?sin（f±α）x边=x中±b?cos（f±α－δ）边桩y边=y中±b?sin（f±α－δ）备注：f――第一直线段的方位角（三）用casiofx-4500p计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标x、y）pol(x-xhz，y-yhz)：k=v?cos（f－w）＋khzb=v?sin（f－w）备注：1、在fx-4500p中计算结果取走变量储存区v和w，必须表明储存区内容时按rclv、w键。
道路施工测量公路边线桩点的坐标计算及放样方法
公路边线桩点的坐标计算及放样方法中建四局一公司（贵阳市云岩区松柏巷1号550003）【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。
一、引言公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高，为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法二、曲线上任一点的中桩坐标的计算以直缓(TS）或缓直（ST）点为原点，以直缓点（或缓直点）的缓和曲线的切线为X轴，过直缓点(或缓直点）且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标.1、曲线上任一点的中桩坐标的计算:1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算：x i=l i — l5i/(40R2l02)参考文献（1）y i= l3i/(6Rl0)式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。
l i ：缓和曲线上任一点到直缓点（或缓直点）的距离。
l0：缓和曲线长度.R：圆曲线半径。
1.2、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算x i =Rsin αi +my i =R （1—cos αi ）+P式中：x i 、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。
m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。
m= l 0/2 - l 02/（240R 2）p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量p=l 02/（24R ）αi : i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角αi =l i /R•180°/π+β0式中：l i :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。
β0：缓和曲线角度。
β0= l 0/（2R ）• 180°/π l o ： 缓和曲线长度1.3、利用坐标系变换,将切线直角坐标系变换为测量坐标系：图11）、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间：参考文献（1）X i=X TS+x i cosαi—1,i —y i sinαi-1，iY i=Y TS+x i sin αi-1,i+y i conαi—1,i式中：当曲线的左转时，y i= -y i代入2）、第二段圆曲线上的点及第三段缓和曲线上点的坐标换算。
五大桩坐标推算
五大桩坐标推算HYQZ YHHZZHJD已知：交点坐标JDx,JDy，直缓点里程ZH，曲线R ,缓和曲线长Ls,转角值az, 切线长度T, 曲线长度L,求五大桩里程，切线方位角和坐标里程推算：JD里程=ZH+T HY里程=ZH+Ls YH里程=HY+Ly(圆曲线长度) HZ=YH+LsZH桩号 = JD桩号－THY桩号 = ZH桩号＋LsQZ桩号 = HY桩号＋L/2YH桩号 = QZ桩号＋Ly/2 = HY桩号＋Ly(圆曲线长度) = ZH桩号＋Ls＋Ly HZ桩号 = YH桩号＋Ls = ZH桩号＋LJD桩号 = ZY桩号－T＋D （检核）缓和曲线要素公式：切线长T h=(R+p)tga/2+qP内移值= Ls^2/24R-Ls^4/2384R^3q曲线增值= Ls/2- (Ls ^3/240R2)曲线全长：L=R(a-2Bo)π/180°+2 Ls或者L= Raπ/180°+Ls圆曲线长Ly= R(a-2Bo)π/180°或Ly=L-2Ls在下划线处注意转换成弧度与度之间的转换切记外距E=(R+P)sec(a/2)-R或E=（R+P）/cos（a/2）-R切曲差=2T h- L缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示缓和曲线角Bo = Ls/2R*180°/π（1弧度=1*180°/π=57.29577951°）（1度=1*π/ 180°=0.017453293弧度）圆曲线要素公式（只含圆曲线不包括其它）切线长T=Rtg（a/2 ）曲线长：L=Raπ/180°E=R（sec(a/2)-1）切曲差=2T- L L为圆曲线全长圆曲线上的圆心角＆= L/R×180°/π1同弧所对的弦切角等于同弧所对圆心角的一半圆曲线上的总偏角即为弦切角Δ=＆/2圆曲线上任意一点的偏角Δi=＆i/2圆曲线上的弦长C=2sin＆/2圆曲线上任意一点的弦长Ci=2sin＆i/2弧弦差δ=L-C= L3/24R2即弧度转化为度计算HY点坐标：计算ZH点坐标：根据交点坐标与上一交点坐标推算方位角，再根据切线长就能推算ZH点坐标计算HY点坐标：如上图所示为左转弯曲线，先求出ZH至JD之间方位角，再求出缓和曲线角Bo ；Bo也HY点的切线方位角，缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo缓和曲线角全长Ls所对的中心角（切线角）以角度表示Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点所对的中心角（切线角）以角度表示B = L2/2R Ls *180°/πL为到到ZH点距离缓和曲线总偏角δ0=1/3Bo Bo = Ls/2R*180°/π缓和曲线上任意一点的偏角δ=（ι/ Ls）^2δ0 ι为到ZH点距离，Ls为缓和曲线长，δ0为缓和曲线总偏角缓和曲线上的弦长c=ι-ι^5 (/90 R2Ls2)置缓点到缓圆点的方位角推算：用置缓点到交点方位角-缓和曲线总偏角δ0即是。
边桩坐标、切线方位角及放样极坐标
Casio4800p计算直-缓-圆-缓-直线中桩边桩坐标、切线方位角及放样极坐标A"JD0":B"＜":K"KJD":N"XJD":E"YJD":R:L:M"CX":Z"CY"Q=L-L＾3÷40R2+L＾5÷3456R＾4-L＾7÷599040R＾6+L＾9÷175472640R＾8-L＾11÷78033715200 R＾10-Rsin(90L÷πR)P=L2÷6R-L＾4÷336R＾3+L＾6÷42240R＾5-L＾8÷9676800R＾7+ L＾10÷3530096640R＾9+Rcos(90L÷πR)-RT=(R+P)tan( Abs A÷2)+Q⍓ S=πR Abs A÷180+L⍓ C=RLH"KZH"=K-T⍓ D"KHY"=H+L⍓ F"KYH"=H+S-L⍓ G"KHZ"=H+S⍓Lbl0{O U}O≤H⇒W=O-K:V=B:Goto1❒O≥G⇒W=O-G+T:V=B+A:Goto1❒O≤D⇒W=O-H:Goto2❒O≥F⇒W=G-O:Goto2❒W=O-D : V=90(2W+L)÷πR : J=Q+RsinV : I=P+R-RcosVA＜0⇒I=-I:V=-V❒ Goto3Lbl1X=N+WcosV-UsinV⍓ Y=E+WsinV+UcosV⍓ Goto4Lbl2J=W-W＾5÷40C2+W＾9÷3456C＾4-W＾13÷599040C＾6+W＾17÷175472640C＾8- W＾21÷78033715200C＾10I=W＾3÷6C-W＾7÷336C＾3+W＾11÷42240C＾5-W＾15÷9676800C＾7+ W＾19÷3530096640C＾9V=90W2÷πCA＜0⇒I=-I:V=-V❒O≤D⇒Goto3❒V=B+A-VX=N+(T-J)cos(B+A)-Isin(B+A)-UsinV⍓ Y=E+(T-J)sin(B+A)+Icos(B+A)+UcosV⍓Goto4Lbl3V=V+BX=N-TcosB+JcosB-IsinB-UsinV⍓ Y=E-TsinB+JsinB+IcosB+UcosV⍓Lbl4V＜0⇒V=V+360❒ V≥360⇒V=V-360❒ V=V⍓Pol(X-M,Y-Z)⍓ J＜0⇒J=J+360❒J=J⍓Goto0A"JD0" ---转角，左转为“-”，右转为“+” H"KZH"---直缓点里程B"＜" ---计算方位角 D"KHY"---缓圆点里程K "KJD" ---交点里程 F"KYH"---圆缓点里程N"XJD" ---交点横坐标 G"KHZ"---缓直点里程E"YJD" ---交点纵坐标O---待求点里程R ---圆曲线半径 U---待求点与线路中心距离左“-”，右“+”L ---缓和曲线长度 X---待求点横坐标M"CX" ---测站点横坐标 Y---待求点纵坐标Z"CY" ---测站点纵坐标 V---待求里程切线方位角T ---切线长度 r---待求点与测站点距离S ---曲线长度 J---待求点与测站点方位角1。
线路中线上点位切线方位角计算
3、求p点切线方位角 p切
p切 ZY切 k
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 9
4、例：求k0+200点切线方位角 （1）分析：
k0+200点在JD2的圆曲线上，由所给已知条件知
：本曲线为左偏，其ZY点切线方位角为 ZY切 5004033
0Biblioteka l0 2R 180
30 16 57
KP KHY 180 104257
R
0 405954
曲线右偏 : k 1 p切 ZH 切 k 71 0 26 35 4 0 59 54 76 0 26 29
曲线右偏时： k 1 曲线左偏时： k -1
Page: 18
(3)求k4+900点切线方位角
①分析： k4+900点在JD3的曲线YH-HZ段上，由所给已知条件 知：本曲线为右偏，其ZH点切线方位角为 HZ切 97 03526
l kHZ kP K 4 946.780 K 4 900 46.780
（2）计算k0+200点切偏角
k p kzy 180 k0 200 k0 093.853 180 101259
R
5000
（3)求k0+200点切线方位角
曲线左偏时： k -1
p切 ZY切 k 50 0 4033 101259 49 0 27 34
2、地面上： 如图： ①控制点坐标及高程 ②控制点的实际位置。
Page: 4
7.2 如何求一条直线的方位角 1、首先找一条方位角已知的直线 对于铁路、公路线路来说，应选择曲线起点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）
本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。
这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。
方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序）
适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。
输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M =－1；
线路右转M=1；
直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。
输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。
程序开始：
ABDFHKRM
Lbl 0:{C}
K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿
Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K))
K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿
R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿
L=KG
K<R=>S=L+C-A: ≠=>S=L-C+A ⊿
Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10)
E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800
G^7)+(S^19-L^19)/(3530096640G^9)-(S^23-L^23)/(1880240947200G^11)
K>R=>N=-N:Z=-1: ≠=>N=N：Z=1 ⊿
T=D-90MZL^2÷(πG)
X=F+NcosT-MEsinT ◢
Y=H+NsinT+MEcosT ◢
P=D+90M Abs(S^2-L^2)/(πG)
P<0=>P=P+360⊿
P>360=>P=P-360⊿
P=P◢
Goto 0
Lbl 5:K=0=>Goto 6: ≠=>Goto 7 ⊿
Lbl 6:X=F+Scos D ◢
Y=H+SsinD ◢
P=D◢
Goto 0
Lbl 7:X=F+2sin(90SR÷π)×cos(D+90MSR÷π) ÷R ◢
Y=H+2sin(90SR÷π)×sin(D+90MSR÷π) ÷R ◢
P=D+180SR÷π
P<0=>P=P+360⊿
P>360=>P=P-360⊿
P=P◢
Goto 0
程序结束
lee
2007-08-08 15:10| 只看楼主
树型| 收藏| 小中大2
毓行
∙个人空间相册
∙组别:首席运营官
∙性别:
∙来自:
∙积分:4333
∙帖子:4109
∙注册:
2006-10-09
回复: 线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）
线路中桩坐标和切线方位角计算公式（方法一）
A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方
位角，
X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直
线为0，
K=起点曲率，R=终点曲率。
直线：Ｋ＝R＝０，S=C-A
X=X0+ScosD
Y=Y0+SsinD
P=D
园曲线：Ｋ＝Ｒ≠０， S=C-A
X=X0+2sin（90SR/π）.cos（D+90MSR/π）/R
Y=Y0+2sin（90SR/π）.sin（D+90MSR/π）/R
P=D+180MSR/π
缓和曲线：曲线参数G=Abs（（B-A）/（R-K））
第一缓和曲线：Ｋ＝０，Ｒ≠０，L=0，S=C-A
第二缓和曲线：Ｋ≠０，Ｒ＝０，L=B-A，S=L-（C-A）=B-C
是卵形曲线：
Ｋ≠０，Ｒ≠0，Ｋ≠Ｒ，L=KG
Ｋ＜R，S=L+(C-A), Z=1
Ｋ＞R ，S=L-(C-A), Z=-1
Ｎ＝（S-L ）－（S5-L5）／40G ２＋（S9-L9）／3456G ４-
（S1
3-L13）／599040G6
＋（S17-L17）／175472640G8-（S21-L21）／78033715200G10
Ｅ＝（S ３－L ３）／６G
－（S
７－L
７）／336G ３＋（S １１－
L １１）／42240G ５-（S15-L15）／9676800G7＋（S19-L19）
／3530096640G9-（S23-L23）／1880240947200G11
K ＞R ,N=-N
T=D-90MZL2/πG
X=X0+NcosT-MEsinT
Y=Y0+NsinT+MEcosT
P=D+90M Abs （S2-L2）/πG
lee
毓行
个
人2007-08-08 15:10 | 只看楼主
树型| 收藏| 小 中 大 3
回复: 线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法）
方法二：缓和曲线中桩坐标和切线方位角计算程序（PC-E 500）
空
间
相册
∙ 组别:首席
运营官
∙ 性别: ∙ 来自:
∙ 积分:
4333 ∙ 帖
子:410
9 ∙ 注册: 200
6-10-09
适用于第一缓和曲线、第二缓和曲线、卵型曲线（R1>R2或R2>R1）。
该方法无须知道起点切线方位角，但要已知终点坐标。
如果想用它求起点切线方位角，只要输入的桩号C 比A 大1毫米就可以了。
1.输入信息
A=起点桩号；B=终点桩号；XA ，YA=起点坐标；XB ，YB=终点坐标；R1=起点半径；R2=终点半径；K=左偏为-1，右偏为1；C=AB 之间任意点桩号，A ＜C≤B。
直缓（缓直）点半径输1E50；Y$输“Y”，结束，回车继续下一个桩号的计算。
2.输出信息 XP ，
YP=桩号为C 点的坐标；AT=桩号为C 点的切线方位角（度.分秒）。
3.源程序：
10:INPUT"A=";A:INPUT"B=";B:INPUT"XA=";XA:INPUT"YA=";YA:INPUT"XB=";XB:INPUT"YB=";YB
15:INPUT "R1=";R1:INPUT "R2=";R2:INPUT "K=";K 20:G=ABS (R1*R2*(B-A)/(R1-R2)):S=SQR ((YB-YA)^2+(XB-XA)^
2)
21:P0=ASN ((YB-YA)/S)
23:IF (XB-XA)<0 THEN P0=180-P0
24:IF (XB-XA)>0 AND P0<0 THEN P0=P0+360
25:IF R1<R2 THEN Z=-1:M=G/R2+B-A:GOTO 30
26:Z=1:M=G/R1
30:L=B-A:GOSUB 1040
31:P1=PP
35:INPUT "C=";C:L=C-A
40:GOSUB 1040
50:P2=P1-PP:P3=P0-K*P2
60:XP=XA+DP*COS P3:YP=YA+DP*SIN P3
70:P4=180*(M*L+Z*L^2/2)/G/PI :AT=P3+K*(P4-PP)
80:PRINT "XP=";XP:PRINT "YP=";YP:PRINT "AT=";DMS AT
100:INPUT "END?";Y$
110:IF Y$="Y" THEN END
120:GOTO 35
1040:X=L-L^3*(M*M/3+Z*M*L/4+L*L/20)/(2*G^2)+L^5*(M^4/5+Z*M^3*L/3+3 *M^2*L^2/14+Z*M*L^3/16+L^4/144)/24/G^4
1050:Y1=L^2*(M+Z*L/3)/2/G-L^4*(M^3/2+3*Z*M^2*L/5+M*L^2/4+Z*L^3/28) /12/G^3
1060:Y2=L^6*(M^5/3+5*Z*M^4*L/7+5*M^3*L^2/8+5*Z*M^2*L^3/18+M*L^4/16 +Z*L^5/176)/240/G^5
1070:Y=Y1+Y2
1080:DP=SQR (X^2+Y^2)
1090:PP=ATN (Y/X)
1095:RETURN
结束。